CN114460536A - 一种基于移动阵列的联合幅相误差估计与直接定位方法 - Google Patents

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张淇婷
李建峰
李潘
朱珂慧
张小飞
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Abstract

本发明公开了一种基于移动阵列的联合幅相误差估计与直接定位方法，包括：通过移动阵列接收辐射源信号，再通过阵列的移动变换阵列位置；新的阵列再次接收辐射源信号；对多次阵列接收到的信号计算协方差矩阵进行特征值分解，得到多个信号噪声子空间；通过噪声子空间和导向矢量重构二次优化问题，构造代价函数，最后通过网格搜索确定辐射源位置，同时获得幅相误差估计值。本发明突破了传统的直接定位中辐射源位置估计精度受限于幅相误差的藩篱，且无需辅助信源和阵元，也无需迭代求解，可以获得高精度的辐射源位置和幅相误差联合估计，具有重要的应用价值。

Description

一种基于移动阵列的联合幅相误差估计与直接定位方法
技术领域
本发明涉及辐射源位置和幅相误差联合估计方法，特别是涉及一种基于移动阵列的联合幅相误差估计与直接定位方法。
背景技术
阵列信号处理作为现代信号处理的一个重要分支，是近几十年来发展十分迅速的一个技术领域，在雷达、声呐、无线通讯等军事及民用领域得到广泛的应用。无源定位是阵列信号处理处理的关键技术。传统的无源定位技术大多是两步估计模式，即先从目标辐射的信号数据中提取用于定位的相关测量，如信号到达角、信号到达时间、信号到达时间差、信号到达强度等，然后再从上述观测量中获取目标的位置参数。直接定位(DirectionPosition Determination,DPD)技术区别于传统的两步定位技术，同样使用两步定位中的接收信号，却无需到达角等参数的估计，可以直接估计目标的位置。直接定位技术基于极大似然原理，建立目标代价函数，并且经过多维网格搜索确定代价函数的极值点，以获得目标位置的估计值。
阵列误差的普遍存在是无源定位技术应用到实际工程中困难的重要原因。一般情况下，几乎所有的直接定位算法都是建立在精确已知阵列流型的前提上，为了得到良好的算法估计效果，必须保证实际使用的阵列和理论研究中的标准阵列模型完全一致。但在实际应用中无论器件自身的因素还是实际环境因素都可能导致阵列出现误差。当使用理想的阵列流型进行直接定位时，就不可避免地得到误差较大的定位结果，或者定位结果根本就是无效的。传感器中各个阵元接收来波存在时延，而时延又与来波方向角有关，利用时延最终完成位置估计。大多数阵列误差的影响都能归结为阵列幅相误差。可以看出，研究阵列幅相误差存在条件下的直接定位算法，对于无源定位技术的实用化具有重要意义。
发明内容
有鉴于此，本发明的目的在于提供一种基于移动阵列的联合幅相误差估计与直接定位方法，用以解决背景技术中提及的技术问题，该方法基于移动阵列实现阵列位置切换，能够校正幅相误差，实现阵列幅相误差与辐射源位置联合估计，提高直接定位的精确性。
为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：
一种基于移动阵列的联合幅相误差估计与直接定位方法，该方法包括以下步骤：
步骤S1、针对一接收阵列，获取其在第一位置处接收的辐射源信号，并计算该信号的协方差矩阵，再通过特征值分解得到对应的噪声子空间，其中，该接收阵列由M个阵元组成，阵元间距为单位间隔d＝λ/2，λ表示波长；
步骤S2、多次移动所述的接收阵列，并且在每个新位置处均执行一次步骤S1中的操作，获得对应的噪声子空间；
步骤S3、根据每次移动获取的噪声子空间构建二次优化问题，再通过构造代价函数的方式求解该二次优化问题，得到辐射源位置与幅相误差的估计值。
进一步的，在所述步骤S1中，假设该接收阵列沿y轴方向排列，空间中有K个辐射源，辐射源位置为pk＝[pxk,pyk,pzk]T，K个辐射源信号均为波长为λ的远场窄带信号，并且观测点的位置为u1＝[ux1,uy1,uz1]T，观测点位置精确已知；
当阵列幅相误差存在时，接收到的辐射源信号的表达式为：
y1(t)＝CA1s(t)+n1(t) (1)
公式(1)中，
Figure BDA0003462989630000021
s(t)＝[s1(t),s2(t),…,sK(t)]T为信号向量，n1(t)为加性高斯白噪声，A1＝[a1(p1),a1(p2),…,a1(pK)]代表方向矩阵，a1(pk)代表pk方向上的阵列导向矢量，表示为
Figure BDA0003462989630000022
其中，dm表示阵列的第m个阵元相对于参考阵元的位置矢量，k1(pk)为观测位置u1处的波数向量，表示为
Figure BDA0003462989630000023
进一步的，在所述步骤S1中，根据所述接收到的辐射源信号，计算协方差矩阵，表达式为：
Figure BDA0003462989630000024
公式(2)中，J表示数据的快拍数。
进一步的，在所述步骤S1中，对协方差矩阵进行特征分解，表达式为：
Figure BDA0003462989630000025
公式(3)中，
Figure BDA0003462989630000026
和
Figure BDA0003462989630000027
分别为第1个位置的接收信号协方差矩阵特征分解得到的信号子空间和噪声子空间，记λ1,i,i＝1,…,M为R1的M个特征值且λ1,1≥…≥λ1,K＞λ1,K+1＝…＝λ1,M，
Figure BDA0003462989630000028
和
Figure BDA0003462989630000029
分别为由K个大特征值和M-K个小特征值组成的对角阵，其中，
Figure BDA0003462989630000031
进一步的，在所述步骤S2中，当进行第l次移动时，噪声子空间为
Figure BDA0003462989630000032
假设一共观测了L次，则l个观测点的位置分别记为ul＝[uxl,uyl,uzl]T。
进一步的，所述S3具体包括：
步骤S301、构建二次优化问题，表达式为:
Figure BDA0003462989630000033
公式(4)中，e1＝[1,0,...,0]T，c＝[c1,c2,...,cM]为幅相误差，
Figure BDA0003462989630000034
其中，
Figure BDA00034629896300000311
表示进行第L次观测时获得的噪声子空间；aL(p)表示进行第L次观测时，接收阵列的导向矢量；
步骤S302、构造代价函数，表达式为：
Figure BDA0003462989630000035
步骤S303、对所述代价函数求偏导：
Figure BDA0003462989630000036
c＝ξQ-1(p)e1，其中，ξ是一个常数，由于
Figure BDA0003462989630000037
则得ξ＝1/eHQ-1(p)e1；
步骤S304、获得幅相误差c的估计值：
Figure BDA0003462989630000038
步骤S305、将幅相误差c的估计值代入
Figure BDA0003462989630000039
辐射源位置的估计值表示为：
Figure BDA00034629896300000310
。
本发明的有益效果是：
本发明突破了现有技术中直接定位技术对幅相误差的局限，能够获得精确的位置估计值，具有更准确的定位性能；在幅相误差存在的情况下，本发明无需辅助校准信源、无需辅助校准阵元、无需迭代求解就可以估计出幅相误差的值并进行校正，能获得高分辨率估计。
附图说明
图1是实施例1中提供的一种基于移动阵列的联合幅相误差估计与直接定位方法的流程示意图；
图2是实施一种基于移动阵列的联合幅相误差估计与直接定位方法的场景示意图；
图3是实施例1中提供的定位散点图；
图4是本实施例方法与未进行幅相误差校正的直接定位方法在不同信噪比下的辐射源定位性能比较图；
图5是本实施例方法在不同信噪比下的幅相误差实部与虚部估计性能比较图。
具体实施方式
为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
实施例1
参见图1-图5，本实施例提供一种基于移动阵列的联合幅相误差估计与直接定位方法，该方法包括以下步骤：
步骤S1、针对一接收阵列，获取其在第一位置处接收的辐射源信号，并计算该信号的协方差矩阵，再通过特征值分解得到对应的噪声子空间，其中，该接收阵列由M个阵元组成，阵元间距为单位间隔d＝λ/2，λ表示波长；
具体的说，在本实施例中，步骤S1具体包括：
假设该接收阵列沿y轴方向排列，空间中有K个辐射源，辐射源位置为pk＝[pxk,pyk,pzk]T，K个辐射源信号均为波长为λ的远场窄带信号，并且观测点的位置为u1＝[ux1,uy1,uz1]T，观测点位置精确已知；
当阵列幅相误差存在时，接收到的辐射源信号的表达式为：
y1(t)＝CA1s(t)+n1(t) (1)
公式(1)中，
Figure BDA0003462989630000041
s(t)＝[s1(t),s2(t),…,sK(t)]T为信号向量，n1(t)为加性高斯白噪声，A1＝[a1(p1),a1(p2),…,a1(pK)]代表方向矩阵，a1(pk)代表pk方向上的阵列导向矢量，表示为
Figure BDA0003462989630000042
其中，dm表示阵列的第m个阵元相对于参考阵元的位置矢量，k1(pk)为观测位置u1处的波数向量，表示为
Figure BDA0003462989630000051
具体的说，在本实施例中，根据接收到的辐射源信号，计算协方差矩阵，表达式为：
Figure BDA0003462989630000052
公式(2)中，J表示数据的快拍数。
具体的说，在本实施例中，对协方差矩阵进行特征分解，表达式为：
Figure BDA0003462989630000053
公式(3)中，
Figure BDA0003462989630000054
和
Figure BDA0003462989630000055
分别为第1个位置的接收信号协方差矩阵特征分解得到的信号子空间和噪声子空间，记λ1,i,i＝1,…,M为R1的M个特征值且λ1,1≥…≥λ1,K＞λ1,K+1＝…＝λ1,M，
Figure BDA0003462989630000056
和
Figure BDA0003462989630000057
分别为由K个大特征值和M-K个小特征值组成的对角阵，其中，
Figure BDA0003462989630000058
步骤S2、多次移动接收阵列，并且在每个新位置处均执行一次步骤S1中的操作，获得对应的噪声子空间；
具体的说，在本实施例中，当进行第l次移动时，噪声子空间为
Figure BDA0003462989630000059
假设一共观测了L次，则l个观测点的位置分别记为ul＝[uxl,uyl,uzl]T。
步骤S3、根据每次移动获取的噪声子空间构建二次优化问题，再通过构造代价函数的方式求解该二次优化问题，得到辐射源位置与幅相误差的估计值。
具体的说，在本实施例中，根据信号子空间和噪声子空间正交的性质可知，只有当阵列的导向矢量a1(p)由真实的辐射源位置参数pk构成时，导向矢量到噪声子空间的投影才为零。
考虑到幅相误差的存在，此时MUSIC函数变为：
Figure BDA00034629896300000510
Figure BDA00034629896300000511
...
Figure BDA00034629896300000512
其中c＝[c1,c2,...,cM]为幅相误差。
令
Figure BDA0003462989630000061
则构建一个二次优化问题。
更具体的说，在本实施例中，步骤S3具体包括：
步骤S301、构建二次优化问题，表达式为:
Figure BDA0003462989630000062
公式(4)中，e1＝[1,0,...,0]T，c＝[c1,c2,...,cM]为幅相误差，
Figure BDA0003462989630000063
其中，
Figure BDA0003462989630000064
表示进行第L次观测时获得的噪声子空间；aL(p)表示进行第L次观测时，接收阵列的导向矢量；
步骤S302、构造代价函数，表达式为：
Figure BDA0003462989630000065
步骤S303、对代价函数求偏导：
Figure BDA0003462989630000066
c＝ξQ-1(p)e1，其中，ξ是一个常数，由于
Figure BDA0003462989630000067
则得ξ＝1/eHQ-1(p)e1；
步骤S304、获得幅相误差c的估计值：
Figure BDA0003462989630000068
步骤S305、将幅相误差c的估计值代入
Figure BDA0003462989630000069
辐射源位置的估计值表示为：
Figure BDA00034629896300000610
。
为验证本实施例方法的有效性，下面通过MATLAB仿真分析进行证明，性能估计指标为均方根误差(root mean square error,RMSE)，定义为
Figure BDA00034629896300000611
Figure BDA0003462989630000071
其中N表示蒙特卡洛仿真次数，pk表示第k个辐射源的真实位置，
Figure BDA0003462989630000072
表示第k个信号在第n次仿真实验中的位置估计值，cm表示第m个幅相误差系数的真实值，
Figure BDA0003462989630000073
表示第m个幅相误差系数在第n次仿真实验中的估计值。
如图2所示为本实施例方法实施的场景图，仿真中选取的无人机数目为M＝10，L＝4，K＝2。
如图3所示为本实施例方法的定位散点图。仿真中设置辐射源个数K＝2，位置分别为(100,700,0)m，(500,500,0)m，观测点个数L＝4，位置分别为(-500,0,500)m，(0,300,500)m，(1000,0,500)m，(0,700,500)m。移动阵列为一个阵元数M＝10的线阵，阵列所在平面与z轴垂直，信噪比SNR为10dB，快拍数设置为J＝500。仿真结果表明，所提方法能有效校正幅相误差，具有良好的定位性能。
图4所示为本实施例方法与未进行幅相误差校正的直接定位算法在不同信噪比下的辐射源位置估计性能比较图。从仿真结果可以看出，本实施例方法具有很高的估计精度，对于幅相误差具有很好的校正效果。
图5为本实施例方法在不同信噪比下的幅相误差估计性能图。从仿真结果可以看出本实施例方法可以准确地估计出幅相误差的实部与虚部。
综上，本发明突破了传统的直接定位中辐射源位置估计精度受限于幅相误差的藩篱，且无需辅助信源和阵元，也无需迭代求解，可以获得高精度的辐射源位置和幅相误差联合估计，具有重要的应用价值。
本发明未详述之处，均为本领域技术人员的公知技术。
以上详细描述了本发明的较佳具体实施例。应当理解，本领域的普通技术人员无需创造性劳动就可以根据本发明的构思作出诸多修改和变化。因此，凡本技术领域中技术人员依本发明的构思在现有技术的基础上通过逻辑分析、推理或者有限的实验可以得到的技术方案，皆应在由权利要求书所确定的保护范围内。

Claims (6)

1.一种基于移动阵列的联合幅相误差估计与直接定位方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：
步骤S1、针对一接收阵列，获取其在第一位置处接收的辐射源信号，并计算该信号的协方差矩阵，再通过特征值分解得到对应的噪声子空间，其中，该接收阵列由M个阵元组成，阵元间距为单位间隔d＝λ/2，λ表示波长；
步骤S2、多次移动所述的接收阵列，并且在每个新位置处均执行一次步骤S1中的操作，获得对应的噪声子空间；
步骤S3、根据每次移动获取的噪声子空间构建二次优化问题，再通过构造代价函数的方式求解该二次优化问题，得到辐射源位置与幅相误差的估计值。
2.根据权利要求1所述的一种基于移动阵列的联合幅相误差估计与直接定位方法，其特征在于，在所述步骤S1中，假设该接收阵列沿y轴方向排列，空间中有K个辐射源，辐射源位置为pk＝[pxk,pyk,pzk]T，K个辐射源信号均为波长为λ的远场窄带信号，并且观测点的位置为u1＝[ux1,uy1,uz1]T，观测点位置精确已知；
当阵列幅相误差存在时，接收到的辐射源信号的表达式为：
y1(t)＝CA1s(t)+n1(t) (1)
公式(1)中，
Figure FDA0003462989620000011
为信号向量，n1(t)为加性高斯白噪声，A1＝[a1(p1),a1(p2),…,a1(pK)]代表方向矩阵，a1(pk)代表pk方向上的阵列导向矢量，表示为
Figure FDA0003462989620000012
其中，dm表示阵列的第m个阵元相对于参考阵元的位置矢量，k1(pk)为观测位置u1处的波数向量，表示为
Figure FDA0003462989620000013
3.根据权利要求2所述的一种基于移动阵列的联合幅相误差估计与直接定位方法，其特征在于，在所述步骤S1中，根据所述接收到的辐射源信号，计算协方差矩阵，表达式为：
Figure FDA0003462989620000014
公式(2)中，J表示数据的快拍数。
4.根据权利要求3所述的一种基于移动阵列的联合幅相误差估计与直接定位方法，其特征在于，在所述步骤S1中，对协方差矩阵进行特征分解，表达式为：
Figure FDA0003462989620000021
公式(3)中，
Figure FDA0003462989620000022
和
Figure FDA0003462989620000023
分别为第1个位置的接收信号协方差矩阵特征分解得到的信号子空间和噪声子空间，记λ1,i,i＝1,…,M为R1的M个特征值且λ1,1≥…≥λ1,K＞λ1,K+1＝…＝λ1,M，
Figure FDA0003462989620000024
和
Figure FDA0003462989620000025
分别为由K个大特征值和M-K个小特征值组成的对角阵，其中，
Figure FDA0003462989620000026
5.根据权利要求4所述的一种基于移动阵列的联合幅相误差估计与直接定位方法，其特征在于，在所述步骤S2中，当进行第l次移动时，噪声子空间为
Figure FDA0003462989620000027
假设一共观测了L次，则l个观测点的位置分别记为ul＝[uxl,uyl,uzl]T。
6.根据权利要求5所述的一种基于移动阵列的联合幅相误差估计与直接定位方法，其特征在于，所述S3具体包括：
步骤S301、构建二次优化问题，表达式为:
Figure FDA0003462989620000028
公式(4)中，e1＝[1,0,...,0]T，c＝[c1,c2,...,cM]为幅相误差，
Figure FDA0003462989620000029
其中，
Figure FDA00034629896200000210
表示进行第L次观测时获得的噪声子空间；aL(p)表示进行第L次观测时，接收阵列的导向矢量；
步骤S302、构造代价函数，表达式为：
Figure FDA00034629896200000211
步骤S303、对所述代价函数求偏导：
Figure FDA00034629896200000212
c＝ξQ-1(p)e1，其中，ξ是一个常数，由于
Figure FDA00034629896200000213
则得ξ＝1/eHQ-1(p)e1；
步骤S304、获得幅相误差c的估计值：
Figure FDA00034629896200000214
步骤S305、将幅相误差c的估计值代入
Figure FDA00034629896200000215
辐射源位置的估计值表示为：
Figure FDA0003462989620000031
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