CN114444177B - 基于傅里叶级数拟合的铁路桥梁桥上铺轨线形优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于傅里叶级数拟合的铁路桥梁桥上铺轨线形优化方法，通过先获取所述桥梁的实测铺轨线形；然后确定出桥上通行列车的车体垂向加速度的敏感波长范围和符合刚度要求的桥上有砟道床厚度区间；然后基于所述有砟道床厚度区间和最小二乘法对所述实测铺轨线形进行傅里叶级数拟合得到初步优化铺轨线形；然后基于所述初步优化铺轨线形拟合过程中的波长和所述敏感波长范围确定出最优铺轨线形；然后基于所述最优铺轨线形对所述实测铺轨线形进行优化，实现了准确地对大跨度桥梁桥上铺轨线形进行调整优化，以使铺轨线形满足线路平顺性要求，从而确保列车具有良好的行车性能。

Description

基于傅里叶级数拟合的铁路桥梁桥上铺轨线形优化方法

技术领域

本发明属于桥上铺轨线形优化技术领域，具体涉及一种基于傅里叶级数拟合的铁路桥梁桥上铺轨线形优化方法。

背景技术

随着高速铁路桥梁向更大跨度、更为复杂结构形式发展，不同于常规铁路桥梁，大跨度铁路桥梁具有工程规模巨大、体系复杂、结构轻柔和位移量大等特点，在温度、风及列车等多种荷载作用下，桥梁结构会产生显著的挠曲变形，而轨道结构作为桥梁的附属结构物必定会受到影响，形成复杂的线路不平顺，进而影响到行车安全性及舒适性。

此外，大跨度铁路桥梁受钢梁制造误差、施工偏差等因素影响，其成桥线形往往与设计线形存在明显偏差，因此难以依据规范对大跨度铁路桥梁的成桥线形进行目标铺轨线形的实施，通常需要基于桥梁成桥线形对桥上铺轨线形进行优化设计，然而，现有铁路线路设计规范在开展铺轨线形设计时，未能充分考虑到大跨度桥梁的变形特点及列车行车性能，使得按设计得到的铺轨优化线形难以满足规范要求，且无法确保列车具有良好的行车性能。

因此，如何对大跨度桥梁桥上铺轨线形进行准确地调整优化，以使铺轨线形满足规范要求，从而确保列车具有良好的行车性能，是本领域技术人员亟待解决的技术问题。

发明内容

本发明的目的是为了准确地对大跨度桥梁桥上铺轨线形进行调整优化，以使铺轨线形满足规范要求，从而确保列车具有良好的行车性能，提出了一种基于傅里叶级数拟合的铁路桥梁桥上铺轨线形优化方法。

本发明的技术方案为：基于傅里叶级数拟合的铁路桥梁桥上铺轨线形优化方法，包括以下步骤：

S1、获取所述桥梁的实测铺轨线形；

S2、确定出桥上通行列车的车体垂向加速度的敏感波长范围和符合刚度要求的桥上有砟道床厚度区间；

S3、基于所述有砟道床厚度区间和最小二乘法对所述实测铺轨线形进行傅里叶级数拟合得到优化铺轨线形；

S4、基于所述优化铺轨线形拟合过程中的波长和所述敏感波长范围确定出最优铺轨线形；

S5、基于所述最优铺轨线形对所述实测铺轨线形进行优化。

进一步地，所述步骤S2中确定所述敏感波长范围是通过桥上通行列车的车体垂向加速度功率密度图确定出的。

进一步地，所述步骤S3中具体通过如下公式进行傅里叶级数拟合：

式中，f(x)为里程点上的高程或相对距离点上的相对高程，a₀为f(x)的均值，a_n为余弦函数的幅值，b_n为正弦函数的幅值，n为拟合公式的阶数，ω为波数，x为里程或相对距离。

进一步地，所述步骤S4具体包括以下分步骤：

S41、判断所述拟合过程中的波长是否在所述敏感波长范围内，若否，则将所述优化铺轨线形作为最优铺轨线形，若是，则执行步骤S42；

S42、调整所述傅里叶级数中的阶数，并重新对所述实测铺轨线形进行拟合得到更新后的优化铺轨线形，直到更新后的优化铺轨线形中位于所述车体敏感波长范围内的线形成分幅值小于指定限值时停止更新，并将最后更新出的优化铺轨线形作为所述最优铺轨线形。

进一步地，所述步骤S5具体包括以下分步骤：

S51、获取所述最优铺轨线形和实测铺轨线形在各里程点处的高程差；

S52、基于各里程点处的高程差调整所述实测铺轨线形。

与现有技术相比，本发明具备以下有益效果：

本发明通过先获取所述桥梁的实测铺轨线形；然后确定出桥上通行列车的车体垂向加速度的敏感波长范围和符合刚度要求的桥上有砟道床厚度区间；然后基于所述有砟道床厚度区间和最小二乘法对所述实测铺轨线形进行傅里叶级数拟合得到初步优化铺轨线形；然后基于所述初步优化铺轨线形拟合过程中的波长和所述敏感波长范围确定出最优铺轨线形；然后基于所述最优铺轨线形对所述实测铺轨线形进行优化，实现了准确地对大跨度桥梁桥上铺轨线形进行调整优化，以使铺轨线形满足规范要求，从而确保列车具有良好的行车性能。

附图说明

图1所示为本发明实施例提供的基于片上网络的光纤通道和以太网组网方法的流程示意图；

图2所示为本发明具体应用场景中桥梁上测点位置的示意图；

图3所示为本发明具体应用场景中满足铺设道床厚度要求时的最优铺轨线形的拟合效果示意图；

图4所示为本发明具体应用场景中满足铺设道床厚度要求时的最优铺轨线形的拟合偏差示意图。

具体实施方式

下面将结合本申请实施例中的附图，对本申请实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本申请一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本申请中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本申请保护的范围。

本申请提出了一种基于傅里叶级数拟合的铁路桥梁桥上铺轨线形优化方法，如图1所示为其的流程示意图，该方法包括以下分步骤：

步骤S1、获取所述桥梁的实测铺轨线形。

具体的，可通过高精度控制网、挠度仪、位移传感器等测量方法及仪器，实测成桥后桥梁沿线路里程上的绝对高程，从而获取所述实测铺轨线形。

本发明将实测桥梁线形作为铺轨线形的拟合基准，可充分考虑桥梁在实际环境中的变形及施工误差，弥补了现有线路设计规范未能考虑大跨度铁路桥梁变形及施工特征的缺陷。

在具体应用场景中，以某主跨千米级的公铁两用悬索桥为例，通过静力水准仪、挠度传感器等设备测得了某一温度下桥梁主梁的绝对高程，将换算为设计温度后的线形作为铺轨线形拟合基准，测点位置如图2所示，实测铺轨线形如图3所示，图3中实测桥梁线形极为实测铺轨线形，傅里叶级数拟合成轨线形即为初步优化铺轨线形。

步骤S2、确定出桥上通行列车的车体垂向加速度的敏感波长范围和符合刚度要求的桥上有砟道床厚度区间。

在本申请实施例中，所述步骤S2中确定所述敏感波长范围是通过桥上通行列车的车体垂向加速度功率密度图确定出的。

具体的，通过理论推导、动力仿真或实测动检数据等方式，得到桥上通行列车垂向加速度功率谱密度或频谱图，选择功率谱密度或幅值较大的波长范围，也即以功率谱密度曲线中幅值最大处为中心，选择的敏感波长范围，需满足敏感波长区间内曲线下方面积达到总曲线下方面积的95％以上，作为车体垂向加速度的敏感波长范围。

本实施例中，使用多次动力仿真的方式获得车体垂向加速度响应，进而得到某一种车型加速度功率谱密度图。一般情况下应通过大量实测动检数据进行频域分析，真实反映桥上所有通行列车的车体动力响应特性，最终确定车体敏感波长范围。

通过理论分析、试验测试或工程实践经验等方式，充分考虑大跨度铁路桥梁变形特征，确定满足轨道支撑刚度要求的桥上有砟道床的厚度区间。

本实施例中，仅依靠工程实践经验确定桥上有砟道床的铺设厚度范围。为使铺轨后有良好的轨道结构，并充分考虑道砟容重对桥梁结构的影响，应在前期进行完善的试验以及理论分析，合理确定桥上铺设有砟道床的厚度范围，确保铺轨线形具有合理性、可行性。

本发明从车体加速度敏感波长的角度评判铺轨线形是否具有良好的行车性能，从道砟铺设厚度范围评判铺轨后线路是否具有良好的轨道结构状态。通过上述进一步方案可使铺轨线形更合理，并具有工程指导意义。

在本申请具体应用场景中，通过动力仿真分别计算多条随机不平顺激励下车体250km/h的垂向加速度，并作出垂向加速度功率谱密度图，最终将车体垂向加速度敏感波长范围定为40～200m；本实施例中，根据工程实践经验，将道床铺设厚度定为330～450mm，因此可利用道床调整的范围为450-330＝120mm。

步骤S3、基于所述有砟道床厚度区间和最小二乘法对所述实测铺轨线形进行傅里叶级数拟合得到优化铺轨线形。

在本申请实施例中，所述步骤S3中具体通过如下公式进行傅里叶级数拟合：

式中，f(x)为里程点上的高程或相对距离点上的相对高程，a₀为f(x)的均值，a_n为余弦函数的幅值，b_n为正弦函数的幅值，n为拟合公式的阶数，ω为波数，x为里程或相对距离，其中，上述参数需要通过拟合获取。

步骤S4、基于所述优化铺轨线形拟合过程中的波长和所述敏感波长范围确定出最优铺轨线形。

在本申请实施例中，所述步骤S4具体包括以下分步骤：

S41、判断所述拟合过程中的波长是否在所述敏感波长范围内，若否，则将所述优化铺轨线形作为最优铺轨线形，若是，则执行步骤S42；

S42、调整所述傅里叶级数中的阶数，并重新对所述实测铺轨线形进行拟合得到更新后的优化铺轨线形，直到更新后的优化铺轨线形中位于所述车体敏感波长范围内的线形成分幅值小于指定限值时停止更新，并将最后更新出的优化铺轨线形作为所述最优铺轨线形。

根据傅里叶级数拟合公式中的参数ω、2ω……nω，计算出铺轨线形的波长成分信息，波长为2π/ω、2π/2ω……2π/nω，判断波长成分与车体敏感波长区间的关系，若超出该区间，则可确定拟合线形即为铺轨线形，若含该区间，则需通过调整傅里叶级数中的阶数(或项数)重新拟合，直到更新后的优化铺轨线形中位于所述车体敏感波长范围内的线形成分幅值小于指定限值时停止更新，其中，更新后的优化铺轨线形，其实已经含有车体敏感波长范围内的线形成分了，要让这些线形成分的幅值小于指定限值，增加傅里叶级数阶数后，会改变车体敏感波长区间内的级数项幅值大小，通常来讲是减小，这个级数项幅值指代的是优化铺轨线形中，处于车体敏感波长内的线形成分幅值，该限值可根据车体垂向加速度与弦测幅值相关性，由车体垂向加速度限值反算予以确定。

本发明从车体敏感波长的角度评判铺轨线形是否具有良好的行车性能。当铺轨线形中不存在车体敏感波长范围内的波长成分时，可认为铺轨线形对行车性能影响较小；反之，对行车性能有影响，需对拟合公式的阶数进行调整，重新拟合，使得位于车体敏感波长区间内的级数项幅值小于指定限值，确保行车舒适性不超指定限值要求，仍使铺轨线形具有良好的平顺性特点。

在具体应用场景中，拟合的目标公式即为上述公式，当拟合公式阶数为1阶时，置信水平95％下ω为0.004133，a₁为-1.214，b₁为0.2171，因此铺轨线形中包含的波长成分为

幅值为

未处于车体敏感波长范围40～200m范围内，可认为铺轨线形对车体垂向加速度影响很小；实测桥梁线形与拟合的铺轨线形偏差最大正值为77.4mm，偏差最大负值为72.5mm，因此在满足道床最小厚度条件下，铺轨后道床最大厚度为330mm+77.4mm+72.5mm＝479.9mm>450mm，不满足铺设道床厚度要求。拟合参数如下表1所示。

表1

阶数	ω(1/m)	a<sub>0</sub>(m)	a<sub>1</sub>(m)	b<sub>1</sub>(m)	a<sub>2</sub>(m)	b<sub>2</sub>(m)
							1	0.004133	63.79	-1.214	0.2171	——	——
2	0.003488	63.57	-1.071	0.7976	0.0447	-0.129

调整傅里叶级数拟合公式阶数为2阶，置信水平95％下ω为0.003488，因此铺轨线形中包含的波长成分为

均未处于车体敏感波长范围内，可认为铺轨线形对车体垂向加速度影响很小；实测桥梁线形与拟合的铺轨线形偏差最大正值为58.4mm，偏差最大负值为60.5mm，因此在满足道床最小厚度条件下，铺轨后道床最大厚度为330mm+58.4mm+60.5mm＝448.9mm<450mm，满足铺设道床厚度要求，因而此时的傅里叶级数拟合公式可作为最终的优化铺轨线形。拟合参数如表1所示，拟合效果如图3所示，拟合偏差如图4所示。

步骤S5、基于所述最优铺轨线形对所述实测铺轨线形进行优化。

在本申请实施例中，所述步骤S5具体包括以下分步骤：

S51、获取所述最优铺轨线形和实测铺轨线形在各里程点处的高程差；

S52、基于各里程点处的高程差调整所述实测铺轨线形。

具体的，本发明基于傅里叶级数拟合出的优化铺轨线形具有良好的行车性能，且铺轨后具有合理的轨道结构，同时可直观反映桥梁每一节段上道砟的铺设厚度，为大跨度铁路桥梁铺轨线形设计及施工提供一种新理念、新方法。

本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的原理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。本领域的普通技术人员可以根据本发明公开的这些技术启示做出各种不脱离本发明实质的其它各种具体变形和组合，这些变形和组合仍然在本发明的保护范围内。

Claims (5)

1.基于傅里叶级数拟合的铁路桥梁桥上铺轨线形优化方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

S1、获取所述桥梁的实测铺轨线形；

S2、确定出桥上通行列车的车体垂向加速度的敏感波长范围和符合刚度要求的桥上有砟道床厚度区间；

S3、基于所述有砟道床厚度区间和最小二乘法对所述实测铺轨线形进行傅里叶级数拟合得到优化铺轨线形；

S4、基于所述优化铺轨线形拟合过程中的波长和所述敏感波长范围确定出最优铺轨线形；

S5、基于所述最优铺轨线形对所述实测铺轨线形进行优化。

2.如权利要求1所述的基于傅里叶级数拟合的铁路桥梁桥上铺轨线形优化方法，其特征在于，所述步骤S2中确定所述敏感波长范围是通过桥上通行列车的车体垂向加速度功率密度图确定出的。

3.如权利要求1所述的基于傅里叶级数拟合的铁路桥梁桥上铺轨线形优化方法，其特征在于，所述步骤S3中具体通过如下公式进行傅里叶级数拟合：

式中，f(x)为里程点上的高程或相对距离点上的相对高程，a₀为f(x)的均值，a_n为余弦函数的幅值，b_n为正弦函数的幅值，n为拟合公式的阶数，ω为波数，x为里程或相对距离。

4.如权利要求1所述的基于傅里叶级数拟合的铁路桥梁桥上铺轨线形优化方法，其特征在于，所述步骤S4具体包括以下分步骤：

S41、判断所述拟合过程中的波长是否在所述敏感波长范围内，若否，则将所述优化铺轨线形作为所述最优铺轨线形，若是，则执行步骤S42；

S42、调整所述傅里叶级数中的阶数，并重新对所述实测铺轨线形进行拟合得到更新后的优化铺轨线形，直到更新后的优化铺轨线形中位于所述车体敏感波长范围内的线形成分幅值小于指定限值时停止更新，并将最后更新出的优化铺轨线形作为所述最优铺轨线形。

5.如权利要求1所述的基于傅里叶级数拟合的铁路桥梁桥上铺轨线形优化方法，其特征在于，所述步骤S5具体包括以下分步骤：

S51、获取所述最优铺轨线形和实测铺轨线形在各里程点处的高程差；

S52、基于各里程点处的高程差调整所述实测铺轨线形。

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