CN114397700A - 一种基于图信号约束的节点地震仪叠前地震数据插值方法、装置、设备及存储介质 - Google Patents

Abstract

本发明公开的一种基于图信号约束的节点地震仪叠前地震数据插值方法、装置、设备及存储介质，针对不规则(随机)部署的节点地震仪采集的叠前地震数据插值，该方法同时考虑地震数据的几何结构和低秩性，将地震数据构建成一个无向图，根据该无向图生成一个图变分正则化项，将该正则化项和核范数正则化项引入到所提的优化问题中，利用Bregman分割算法求解上述优化问题，从而获得完整的、高质量的地震数据。

Description

一种基于图信号约束的节点地震仪叠前地震数据插值方法、 装置、设备及存储介质

技术领域

本发明属于地震勘探技术领域，涉及一种基于图信号约束的节点地震仪采集的叠前地震数据插值方法，具体涉及一种基于图信号约束的节点地震仪叠前地震数据插值方法、装置、设备及存储介质。

背景技术

受地震数据野外采集的种种不利因素影响，特别是近年来受不规则(随机)大规模部署节点地震仪设备的影响，导致节点地震仪采集到的地震信号出现缺失、坏道和空间假频。这种缺失的地震数据严重影响了后续地震资料的处理和解释，例如高分辨率处理、偏移成像、构造解释、储层表征等技术。因此，从不完整、不规则的节点地震仪采集的叠前地震数据中插值(恢复)出完整的、规则性的叠前地震数据对后续地震处理和解释具有重要意义。

地震资料的插值按照插值的数学原理可以划分为三类：基于波动方程的插值方法、基于滤波器的插值方法以及基于数学变换的地震插值方法。基于波动方程的地震插值方法是根据地震资料之间的因果相关性进行插值。Fomel(2003)提出一种基于波动方程和有限差分滤波的地震插值方法。Ramfrez(2006)根据波动方程有限孔径偏移的思想提出一种地震插值方法。这一类方法虽然具有较好的效果，但是基于波动方法的地震插值方法对速度场的精度要求比较高。基于滤波器的地震插值方法主要是设计预测滤波器算法来实现地震插值技术。Porsani(1999)提出修正了Spitz方法，对规则信号具有良好的效果，但是这一类方法针对不规则采样具有多解性，限制了地震插值的效果。基于数学变换的地震插值方法是目前应用比较广泛的地震插值方法，这一类方法主要是将缺失的地震数据转换到某个数学变换域中，在该数学变换域中对地震数据进行插值，从而获得完整的地震数据。冯飞等(2013)联合曲波变换和焦点变换，提出一种基于L1范数正则化问题的地震数据插值方法。刘财等(2013)提出一种基于Seislet的地震插值方法，该方法可以实现反假频插值。Liu和Sacchi(2004)提出一种基于Fourier变换的地震插值方法。除此之外，Radom变换(Yu等，2007)、字典学习(Sun等2018)等数学变换也常常被用于地震插值。以上技术具有如下缺点：

1)、基于波动方法的地震插值方法对速度场的精度有比较高的要求，不准确的速度场会影响地震插值的性能。

2)、基于数学变换的地震插值方法多用稀疏性约束来实现地震插值，但是这一类方法并没有考虑地震数据的几何结构。

发明内容

为了克服上述现有技术的缺点，本发明的目的在于提供一种基于图信号约束的节点地震仪叠前地震数据插值方法、装置、设备及存储介质，能够有效解决现有技术未考虑地震数据的几何结构，且由于精度无法满足使得速度场不准确的技术难题，该方法能够获得完整的、高质量的地震数据。

为了达到上述目的，本发明采用以下技术方案予以实现：

本发明公开了一种基于图信号约束的节点地震仪叠前地震数据插值方法，包括：针对叠前不完整的地震数据插值，同时考虑地震数据的几何结构和低秩性，将地震数据构建成一个无向图，根据该无向图生成一个图变分正则化项，将该正则化项和核范数正则化项引入到提出的优化问题中，利用Bregman分割算法求解上述优化问题，获得完整的、高质量的地震数据。

优选地，上述基于图信号约束的节点地震仪叠前地震数据插值方法，包括以下步骤：

1)获得叠前不完整的二维观测数据，并对二维观测数据行预处理；

2)根据预处理后的地震数据，考虑其几何结构，生成一个无向图，构建包含图正则化项的优化模型；

3)根据Bregman分割算法求解优化模型，得到输出最优X_opt；

4)对输出最优X_opt进行反分块处理，获得重构的地震数据S_opt。

进一步优选地，步骤1)具体操作如下：

获取叠前不完整的节点地震仪二维观测数据，记为S，将该节点地震仪二维地震数据分为N块，其中每一块的大小为M＝P×Q，其中P和Q为分块的大小；将每个P×Q大小的块重新排序成列向量，则得到预处理后的地震数据

假设采样矩阵为J∈{0,1}^M×N时，则预处理后的地震数据

和重构的地震数据

表示成：

表示矩阵点乘，N表示高斯白噪声。

更进一步优选地，步骤2)具体操作如下：

当预处理后的地震数据

已知时，求解重构的地震数据X利用反问题来求解：

其中，

表示Frobenius范数，

表示对重构地震数据约束，λ为正则化参数；预处理后的地震数据具有低秩特性，且同时考虑地震数据的几何结构，则上式改写为：

其中，||X||_*表示核范数，λ₁和λ₁为正则化参数；

表示图变分正则化项，该正则化项考虑了分块数据之间几何结构,μ_max(A)表示矩阵A的最大特征值。

更进一步优选地，步骤3)具体操作如下：

引入中间变量Z，将优化模型写成带约束的优化模型：

s.t.X＝Z

根据拉格朗日乘子法将上述有约束的优化模型转换为无约束的优化模型：

其中，U表示中间变量，U^T表示变量U的转置，ρ为正则化参数；

根据Bregman分割原理，将上述优化模型划分为三个子优化问题：

U^k+1＝U^k+ρ(X^k+1-Z^k+1) (18)

第一个子优化问题是典型的L2范数优化问题，该优化问题的解为：

其中，vec(·)表示将某个矩阵按列重新排列为一个列向量，diag(·)表示将某个列向量生成一个对角矩阵，该对角矩阵对角线上的元素为该列向量。

其中

表示Kronecker积，I_N表示N维的单位矩阵，I_MN表示MN维的单位矩阵；

第二子优化问题的解为：

其中，SVDT(X,ρ)＝EΛ(Q,ρ)V^T,Λ(Q,ρ)＝sign(Q)max(|Q|-ρ,0)；E，Q，V是矩阵X奇异值分解后得到的矩阵；sign(·)表示符号函数；

通过迭代上述三个子优化问题，直到满足停止条件，即达到最大迭代次数或者误差损失函数

达到0.01，输出最优的X_opt。

更进一步优选地，步骤2)中，考虑分块数据之间几何结构，引入图变分约束项，将预处理后的叠前地震数据生成一个无向图，然后再根据该无向图定义图变分约束项；

将预处理后的叠前地震数据

生成一个无向图

其中，

是该无向图节点的结合，且该无向图的节点数为N；

是该无向图所有边的几何；矩阵A是该无向图的权值矩阵，权值矩阵A中第(i,j)个元素

表示第i个节点与第j个节点之间的权值；

权值矩阵A中第(i,j)个元素

定义为：

则图变分正则化项定义为：

其中，μ_max(A)表示矩阵A的最大特征值。

本发明还公开了实现上述的基于图信号约束的节点地震仪叠前地震数据插值方法的装置，包括：

地震数据获取单元，用于对叠前地震数据进行预处理，获得叠前不完整的二维观测数据；

模型构建单元，用于对预处理后的地震数据进行模型构建，获得优化模型；

模型求解单元，用于对优化模型进行Bregman分割算法求解，得到输出最优X_opt；

反分块处理单元，用于对最优X_opt进行处理，获得重构的地震数据S_opt。

本发明还公开了一种计算机设备，包括存储器和处理器，所述存储器存储有计算机程序，所述处理器执行计算机程序时实现上述的基于图信号约束的节点地震仪叠前地震数据插值方法的步骤。

本发明还公开了一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现上述的基于图信号约束的节点地震仪叠前地震数据插值方法的步骤。

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

本发明公开的基于图信号约束的叠前地震数据插值方法，特别是针对不规则(随机)部署的节点地震仪采集的叠前地震数据插值，该方法同时考虑地震数据的几何结构和低秩性，将地震数据构建成一个无向图，根据该无向图生成一个图变分正则化项，将该正则化项和核范数正则化项引入到所提的优化问题中，利用Bregman分割算法求解上述优化问题，从而获得完整的、高质量的地震数据。与基于波动方程的地震插值方法对比，本发明所提的方法不需要精确的速度场。与数学变换域的地震插值方法对比，本发明所提的方法引入了地质结构的约束，能够获得更加准确的地震数据。

附图说明

图1为本发明所提的流程图。

图2为合成地震数据重构的结果；其中，(a)为缺省30％合成地震记录；(b)为重构的合成地震记录。

图3为叠前炮集地震数据重构的结果；其中，(a)为原始叠前炮集地震数据；(b)为缺省30％叠前炮集地震记录；(c)为重构的叠前炮集地震记录。

图4生成无向图的示意图。

具体实施方式

为了使本技术领域的人员更好地理解本发明方案，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分的实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都应当属于本发明保护的范围。

需要说明的是，本发明的说明书和权利要求书及上述附图中的术语“第一”、“第二”等是用于区别类似的对象，而不必用于描述特定的顺序或先后次序。应该理解这样使用的数据在适当情况下可以互换，以便这里描述的本发明的实施例能够以除了在这里图示或描述的那些以外的顺序实施。此外，术语“包括”和“具有”以及他们的任何变形，意图在于覆盖不排他的包含，例如，包含了一系列步骤或单元的过程、方法、***、产品或设备不必限于清楚地列出的那些步骤或单元，而是可包括没有清楚地列出的或对于这些过程、方法、产品或设备固有的其它步骤或单元。

下面结合附图对本发明做进一步详细描述：

本发明公开的基于图信号约束的叠前地震数据插值方法，特别是针对不规则(随机)部署的节点地震仪采集的叠前地震数据插值，该方法同时考虑地震数据的几何结构和低秩性，将地震数据构建成一个无向图，根据该无向图生成一个图变分正则化项，将该正则化项和核范数正则化项引入到所提的优化问题中，利用Bregman分割算法求解上述优化问题，从而获得完整的、高质量的地震数据。具体包括以下步骤：

1)获得叠前不完整的二维观测数据S，并对叠前地震数据进行预处理：

获取叠前不完整的二维观测数据，，尤其是节点地震仪采集的不完整叠前地震数据，记为S。由于地震数据是整道缺省，则需要对地震数据进行分块重新排列。将二维地震数据分为N块，其中每一块的大小为M＝P×Q，其中P和Q为分块的大小。将每个P×Q大小的块重新排序成列向量，则得到处理后的数据

假设采样矩阵为J∈{0,1}^M×N时，则预处理后的地震资料

和重构的地震数据

表示成：

其中

表示矩阵点乘，N表示高斯白噪声。

2)根据预处理后的地震数据构建优化模型：

当预处理后的地震资料

已知时，求解重构的地震数据X可以利用反问题来求解：

其中，

表示Frobenius范数，

表示对重构地震数据约束，λ为正则化参数。预处理后的地震数据具有低秩特性，且同时考虑地震数据的几何结构，则上式可以改写为：

其中，||X||_*表示核范数。λ₁和λ₁为正则化参数。

表示图变分正则化项，该正则化项考虑了分块数据之间几何结构。μ_max(A)表示矩阵A的最大特征值。

将预处理后的地震数据

生成一个无向图

其中，

是该无向图节点的结合，且该无向图的节点数为N；

是该无向图所有边的几何；矩阵A是该无向图的权值矩阵。权值矩阵A中第(i,j)个元素

表示第i个节点与第j个节点之间的权值。在本发明中，权值矩阵A中第(i,j)个元素

定义为：

3)根据Bregman分割算法求解优化模型：

为了方便求解上述优化模型，引入中间变量Z，则上述优化模型可以写成带约束的优化模型：

s.t.X＝Z

进一步，根据拉格朗日乘子法将上述有约束的优化模型转换为无约束的优化模型：

其中，U表示中间变量，U^T表示变量U的转置。ρ为正则化参数。

根据Bregman分割原理，上述优化模型可以划分为三个子优化问题：

U^k+1＝U^k+ρ(X^k+1-Z^k+1) (30)

第一个子优化问题是典型的L2范数优化问题，该优化问题的解为：

其中，vec(·)表示将某个矩阵按列重新排列为一个列向量。diag(·)表示将某个列向量生成一个对角矩阵，该对角矩阵对角线上的元素为该列向量。

其中

表示Kronecker积，I_N表示N维的单位矩阵。I_MN表示MN维的单位矩阵。

第二子优化问题的解为：

其中，，SVDT(X,ρ)＝EΛ(Q,ρ)VT,Λ(Q,ρ)＝sign(Q)max(|Q|-ρ,0)。E，Q，V是矩阵X奇异值分解后得到的矩阵。sign(·)表示符号函数。

则通过迭代上述三个子优化问题，直到满足停止条件，输出最优的X_opt。

4)对输出的最优X_opt进行反分块处理，获得重构的地震数据S_opt。

数值仿真结果

合成地震记录数据

图1展示本发明的流程图。按照该流程图对合成数据进行处理，结果如图2所示。图2展示了缺省30％的合成地震数据重构后的结果。图2(a)为随机缺省30％的合成地震数据，该数据有60道地震记录，每道地震记录有512个时间采样点，采样间隔为1ms。图2(b)为本发明所提的方法重构后的结果。可以发现，直线型的同相轴重构的比曲线型的同相轴重构的效果好，尤其是横向分布比较均匀的同相轴。

实际叠前炮集地震资料剖面

图3展示了节点地震仪采集的叠前炮集地震资料缺省30％重构后的结果。图3(a)为原始叠前炮集地震数据，该地震数据有100道，每道有800个时间采样点，时间采样间隔为1ms。图3(b)为缺省30％的地震数据，黑色部分为随机缺省的地方。图3(c)为重构后的结果。显然，本发明所提的方法能够在一定程度上重构原始地震数据，为后续进一步改善该方法提供有利的基础。为了进一步说明本发明所提的图正则化生成的过程，以图3为例子，首先对原始数据进行分块，将分块后的数据抽成列向量，生成一个新的矩阵。根据每个分块之间的相似性，构建无向图，生成权值矩阵A，然后再生成图变分正则化项，引入到新的生成矩阵中。

以上内容仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明权利要求书的保护范围之内。

Claims (9)

1.一种基于图信号约束的节点地震仪叠前地震数据插值方法，其特征在于，包括：针对叠前不完整的地震数据插值，同时考虑地震数据的几何结构和低秩性，将地震数据构建成一个无向图，根据该无向图生成一个图变分正则化项，将该正则化项和核范数正则化项引入到提出的优化问题中，利用Bregman分割算法求解上述优化问题，获得完整的、高质量的地震数据。

2.根据权利要求1所述的基于图信号约束的节点地震仪叠前地震数据插值方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)获得叠前不完整的二维观测数据，并对二维观测数据行预处理；

2)根据预处理后的地震数据，考虑其几何结构，生成一个无向图，构建包含图正则化项的优化模型；

3)根据Bregman分割算法求解优化模型，得到输出最优X_opt；

4)对输出最优X_opt进行反分块处理，获得重构的地震数据S_opt。

3.根据权利要求2所述的基于图信号约束的节点地震仪叠前地震数据插值方法，其特征在于，步骤1)具体操作如下：

获取叠前不完整的节点地震仪二维观测数据，记为S，将该节点地震仪二维地震数据分为N块，其中每一块的大小为M＝P×Q，其中P和Q为分块的大小；将每个P×Q大小的块重新排序成列向量，则得到预处理后的地震数据

假设采样矩阵为J∈{0,1}^M×N时，则预处理后的地震数据

和重构的地震数据

表示成：

表示矩阵点乘，N表示高斯白噪声。

4.根据权利要求3所述的基于图信号约束的节点地震仪叠前地震数据插值方法，其特征在于，步骤2)具体操作如下：

当预处理后的地震数据

已知时，求解重构的地震数据X利用反问题来求解：

其中，

表示Frobenius范数，

表示对重构地震数据约束，λ为正则化参数；预处理后的地震数据具有低秩特性，且同时考虑地震数据的几何结构，则上式改写为：

其中，||X||_*表示核范数，λ₁和λ₁为正则化参数；

表示图变分正则化项，该正则化项考虑了分块数据之间几何结构,μ_max(A)表示矩阵A的最大特征值。

5.根据权利要求4所述的基于图信号约束的节点地震仪叠前地震数据插值方法，其特征在于，步骤3)具体操作如下：

引入中间变量Z，将优化模型写成带约束的优化模型：

根据拉格朗日乘子法将上述有约束的优化模型转换为无约束的优化模型：

其中，U表示中间变量，U^T表示变量U的转置，ρ为正则化参数；

根据Bregman分割原理，将上述优化模型划分为三个子优化问题：

U^k+1＝U^k+ρ(X^k+1-Z^k+1) (7)

第一个子优化问题是典型的L2范数优化问题，该优化问题的解为：

其中，vec(·)表示将某个矩阵按列重新排列为一个列向量，diag(·)表示将某个列向量生成一个对角矩阵，该对角矩阵对角线上的元素为该列向量。

其中

表示Kronecker积，I_N表示N维的单位矩阵，I_MN表示MN维的单位矩阵；

第二子优化问题的解为：

其中，SVDT(X,ρ)＝EΛ(Q,ρ)V^T,Λ(Q,ρ)＝sign(Q)max(|Q|-ρ,0)；E，Q，V是矩阵X奇异值分解后得到的矩阵；sign(·)表示符号函数；

通过迭代上述三个子优化问题，直到满足停止条件，即达到最大迭代次数或者误差损失函数

达到0.01，输出最优的X_opt。

6.根据权利要求4所述的基于图信号约束的节点地震仪叠前地震数据插值方法，其特征在于，步骤2)中，考虑分块数据之间几何结构，引入图变分约束项，将预处理后的叠前地震数据生成一个无向图，然后再根据该无向图定义图变分约束项；

将预处理后的叠前地震数据

生成一个无向图

其中，

是该无向图节点的结合，且该无向图的节点数为N；

是该无向图所有边的几何；矩阵A是该无向图的权值矩阵，权值矩阵A中第(i,j)个元素

表示第i个节点与第j个节点之间的权值；

权值矩阵A中第(i,j)个元素

定义为：

则图变分正则化项定义为：

其中，μ_max(A)表示矩阵A的最大特征值。

7.实现权利要求1～6中任意一项所述的基于图信号约束的节点地震仪叠前地震数据插值方法的装置，其特征在于，包括：

地震数据获取单元，用于对叠前地震数据进行预处理，获得叠前不完整的二维观测数据；

模型构建单元，用于对预处理后的地震数据进行模型构建，获得优化模型；

模型求解单元，用于对优化模型进行Bregman分割算法求解，得到输出最优X_opt；

反分块处理单元，用于对最优X_opt进行处理，获得重构的地震数据S_opt。

8.一种计算机设备，包括存储器和处理器，所述存储器存储有计算机程序，其特征在于，所述处理器执行计算机程序时实现权利要求1至6中任意一项所述的基于图信号约束的节点地震仪叠前地震数据插值方法的步骤。

9.一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质存储有计算机程序，其特征在于，所述计算机程序被处理器执行时实现权利要求1至6中任意一项所述的基于图信号约束的节点地震仪叠前地震数据插值方法的步骤。

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