CN114358446B - 一种机场资源调度的鲁棒优化方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及一种机场资源调度的鲁棒优化方法，属于机场资源分配技术领域，解决了现有机场机场停机位调度方案的鲁棒性差且求解效率低下的问题。包括基于停机位运营成本、停机位鲁棒性成本和牵引车使用成本构建目标函数，建立调度优化模型并转换为线性松弛模型；基于每个停机位的飞机活动集合构建对应的带权有向图；获取每个停机位初始的调度方案集合，求解受限主问题的解，计算对偶变量，循环获取每个停机位的带权有向图的最短路径及其检验数，将检验数小于0的最短路径对应的调度方案加入调度方案集合继续求解，直至受限主问题的解均为整数解；基于整数解和最终的调度方案集合得到停机位调度优化方案。实现了机场资源的合理高效分配。
Description
技术领域
本发明涉及机场资源分配技术领域，尤其涉及一种机场资源调度的鲁棒优化方法。
背景技术
随着社会经济的持续增长与国民对生活品质要求的提高，民航以其便捷、舒适的特点，使得航空运输的地位在综合交通运输体系中不断提高。随着客运需求与旅客吞吐量的迅猛增长，针对机场资源的运营管理与安全运行保障也越发受到重视。不合理的停机位调度方案会导致机场运行效率低下，甚至造成航班延误波及。因此高效、鲁棒的停机位资源调度是保障机场高效运作的重要任务。
现有的停机位调度工作中，主要考虑了靠桥率这一目标，即最大化近机位的分配数量。在少量考虑了调度鲁棒性的工作中，仅仅是通过最大化同一机位相邻飞机的缓冲时间，但这种方式并不能够很好的反映航班延误的随机性所造成的机位冲突。
现有的停机位调度求解算法工作中，大部分是使用了启发式或者求解器进行直接求解。但是，启发式算法难以保证所得调度方案的最优性，求解器直接求解只能适用于小规模的案例，难以满足实际大/中型机场。
发明内容
鉴于上述的分析，本发明实施例旨在提供一种机场资源调度的鲁棒优化方法，用以解决现有机场停机位调度方案的鲁棒性差且求解效率低下的问题。
本发明实施例提供了一种机场资源调度的鲁棒优化方法，包括如下步骤：
基于停机位运营成本、停机位鲁棒性成本和牵引车使用成本构建目标函数，建立调度优化模型，并转换为线性松弛模型；
基于每个停机位的飞机活动集合，根据线性松弛模型的检验数，构建对应的带权有向图；
采用以列生成算法为核心的分支定价算法，求解线性松弛模型，包括：基于机场停机位和航班计划信息，获取每个停机位的一个调度方案，作为初始的调度方案集合，求解线性松弛模型的受限主问题的解，计算对偶变量，循环获取每个停机位的带权有向图的最短路径及其检验数，将检验数小于0的最短路径对应的调度方案加入调度方案集合继续求解受限主问题的解；通过列生成算法和不断分支迭代，直至受限主问题的解均为整数解；
基于整数解和最终的调度方案集合，得到停机位调度优化方案。
基于上述方法的进一步改进，停机位包括近机位和远机位；
停机位运营成本根据每个停机位的调度方案中每个飞机活动的使用成本求和而得到，其中：
当停机位是近机位时，停机位的调度方案中每个飞机活动的使用成本均为0；
当停机位是远机位时，停机位的调度方案中每个飞机活动的使用成本为预置的非负成本。
基于上述方法的进一步改进，停机位鲁棒性成本根据每个停机位的调度方案中每相邻飞机活动的期望机位冲突求和而得到。
基于上述方法的进一步改进，每相邻飞机活动的期望机位冲突的计算步骤包括：
预处理历史航班数据，获取每个飞机活动的最小延误时间和最大延误时间，以及所有飞机活动的最小延误时间和最大延误时间；
以所有飞机活动的最小延误时间和最大延误时间作为统计范围的起点和终点，以预置的时间间隔作为频段，在统计范围内统计每个频段内飞机活动延误概率，获取航班延误概率分布；
根据同一停机位每相邻飞机活动的空闲时间和前一飞机活动的延误时间，得到停机位冲突时相邻飞机活动的延误时间范围，基于延误时间范围和航班延误概率分布，得到每相邻飞机活动的期望机位冲突。
基于上述方法的进一步改进，基于延误时间范围和航班延误概率分布，得到每相邻飞机活动的期望机位冲突的计算公式如下：
其中，t j 为每相邻飞机活动中前一飞机活动j延误时间，t j’ 为每相邻飞机活动中后一飞机活动j’延误时间，单位为分钟，t j ∈[T MIN ,T MAX ]，T MIN 为飞机活动j最小延误时间，T MAX 为飞机活动j最大延误时间，
为飞机活动𝑗延误t j 分钟的概率，
为飞机活动𝑗’延误t j’ 分钟的概率，b jj’ 为同一停机位每相邻飞机活动j和j’之间的空闲时间。
基于上述方法的进一步改进，牵引车使用成本根据每个停机位的调度方案中每相邻飞机活动间的牵引车使用成本求和而得到，其中：
当每相邻飞机活动间存在牵引车拖曳作业时，每相邻飞机活动间的牵引车使用成本为1，否则为0。
基于上述方法的进一步改进，基于停机位运营成本、停机位鲁棒性成本和牵引车使用成本构建目标函数，建立调度优化模型，包括：
以停机位运营成本、停机位鲁棒性成本和牵引车使用成本的和作为总调度成本，以最小化总调度成本作为目标函数；
以每个飞机活动都能被安排到一个停机位作为第一约束条件；
以每个停机位只能被分配到一个调度方案或没有被分配到调度方案作为第二约束条件；
以任意时刻使用牵引车数量不大于牵引车总数量作为第三约束条件；
以调度方案是否被使用作为决策变量约束。
基于上述方法的进一步改进，基于每个停机位的飞机活动集合，根据线性松弛模型的检验数，构建对应的带权有向图，包括：
基于每个停机位的飞机活动集合，获取其中每个飞机活动的开始时间和结束时间；
设置带权有向图的起点和终点，且起点和终点的权重为0；
所有飞机活动作为节点，节点权重为飞机活动的使用成本减去第一约束条件的对偶变量的成本；
所有节点均与起点和终点构建一条边，作为直连边，直连边的权重为0；
遍历飞机活动集合，若一个飞机活动的结束时间小于另一个飞机活动的开始时间，则这两个飞机活动之间构建一条边，作为关联边，关联边的权重为这两个飞机活动的期望机位冲突与牵引车使用成本之和减去第三约束条件的对偶变量。
基于上述方法的进一步改进，获取每个停机位的带权有向图的最短路径及其检验数，包括：
对带权有向图中的飞机活动节点进行拓扑排序；
初始化各个节点的标签集为空，标签集中的标签包括起点到当前节点的成本和前一个节点编号；
按照拓扑排序的顺序，依次遍历每一个节点，计算每个节点的起点到当前节点的成本，以最小成本更新节点标签，直至终点；
当所有节点遍历完时，从终点开始，根据节点标签集中前一个节点编号，回溯至前一个节点，直至起点，组合回溯的节点，得到最短路径；
最短路径中终点前一个节点的节点标签集中起点到当前节点的成本，作为最短路径成本；
将最短路径成本减去第二约束条件的对偶变量，得到检验数。
基于上述方法的进一步改进，通过列生成算法和不断分支迭代，直至受限主问题的解均为整数解，包括：
每个停机位的带权有向图的最短路径的检验数，作为列生成算法中的定价子问题的检验数，如果存在小于0的检验数，则将对应的最短路径对应的调度方案加入调度方案集合，并生成新的决策变量，迭代求解受限主问题的解；否则，识别受限主问题的解是否均为整数，如果不均为整数，则将每个非整数解分成0和1两类约束，分别加入分支后的两个调度优化模型，再次利用列生成算法进行迭代求解，直至分支后的所有受限主问题的解均为整数解。
与现有技术相比，本发明至少可实现如下有益效果之一：
1、基于历史航班延误数据，分析停机位可能产生的冲突情况，根据历史航班中每架飞机的延误时间范围和飞机延误概率，设计期望机位冲突计算方法，从而得到停机位调度的鲁棒性成本，使得停机位更加符合实际机场运行场景，优化的调度方案更合理。
2、综合考虑远/近停机位、牵引车使用和调度方案鲁棒性，建立了一种基于多维度目标优化的整数规划模型，构建了分支定价算法框架对模型进行求解，其中针对每个停机位，将通过节点标签最短路径算法得到停机位对应的飞机活动调度方案用于优化受限主问题，既能够保证求解效率，同时更好的满足了停机位资源调度的效果，提高了机场运作效率。
3、不仅考虑近机位调度方案，还考虑远机位调度方案和牵引车资源对调度方案的约束，使优化后的调度方案与实际问题相适应，保障了调度方案的适用性。
本发明中，上述各技术方案之间还可以相互组合，以实现更多的优选组合方案。本发明的其他特征和优点将在随后的说明书中阐述，并且，部分优点可从说明书中变得显而易见，或者通过实施本发明而了解。本发明的目的和其他优点可通过说明书以及附图中所特别指出的内容中来实现和获得。
附图说明
附图仅用于示出具体实施例的目的，而并不认为是对本发明的限制，在整个附图中，相同的参考符号表示相同的部件；
图1为本发明实施例中机场资源调度的鲁棒优化方法流程图；
图2为本发明实施例中同一停机位上正常情况下相邻两个飞机活动示意图；
图3为本发明实施例中同一停机位上冲突情况下相邻两个飞机活动示意图；
图4为本发明实施例中求解停机位调度优化方案的方法流程图。
具体实施方式
下面结合附图来具体描述本发明的优选实施例，其中，附图构成本申请一部分，并与本发明的实施例一起用于阐释本发明的原理，并非用于限定本发明的范围。
本发明的一个具体实施例，公开了一种机场资源调度的鲁棒优化方法，基于从机场和航司处获取的机场停机位和航班计划信息，考虑停机位和牵引车的使用成本，以及因飞机延误导致的停机位冲突问题，以停机位的总调度成本最小为优化目标，得到每个停机位的调度优化方案。
需要说明的是，根据机场停机位和航班计划信息，构建初始的数据集合，包括：
基于机场停机位的资源信息，根据停机位属性，构建停机位集合K，包括：停机位编号、近/远机位、可容纳的机型、是否系留和是否国际/国内；
基于航班计划时刻表信息，根据航班属性构建飞机集合A与航班集合F，其中，飞机集合A包括：机尾号和飞机类型，航班集合F包括：航班编号、执行日期、任务类型、航班国籍、到达/离开、机尾号、起飞机场、起飞时刻、降落机场、降落时刻和飞机类型；
基于停机位集合K、飞机集合A与航班集合F，根据航班时间信息和可停靠停机位属性信息，生成每个停机位k的飞机活动集合J，k∈K，飞机活动集合J包括：活动类型、机尾号、开始时间和结束时间，其中活动类型包括：飞机到达、停靠与离开，分别代表到达飞机的作业、停留飞机的作业与起飞飞机的作业。
基于初始的数据集合，机场资源调度的鲁棒优化方法如图1所示，包括如下步骤：
S11：基于停机位运营成本、停机位鲁棒性成本和牵引车使用成本构建目标函数，建立调度优化模型，并转换为线性松弛模型；
下面将步骤S11细化为步骤S110-步骤S113进行详细说明。
S110：构建停机位运营成本；
值得说明的是，停机位运营成本主要由停机位类型决定，停机位类型包括近机位和远机位。由于近机位能够更加方面的上下客和清洗作业，因此，机场和旅客都更加希望将到达或离开航班安排在近机位。因此，通过给远机位施加一定的惩罚成本来提高靠桥率。
具体来说，停机位运营成本根据每个停机位的调度方案中每个飞机活动的使用成本求和而得到，其中：
当停机位是近机位时，停机位的调度方案中每个飞机活动的使用成本均为0；
当停机位是远机位时，停机位的调度方案中每个飞机活动的使用成本为预置的非负成本。
如公式（1）所示，停机位k上调度方案s的停机位运营成本为：
其中，a js 为0-1参数，当调度方案s中包含飞机活动j时为1，否则为0；assign jk 为飞机活动j在停机位k上的使用成本，当k为远机位时，assign jk 为一给定非负成本；当k为近机位时，assign jk 为0。
需要说明的是，对多个远机位预置的非负成本，可以相同，也可以不相同。
S111：构建停机位鲁棒性成本；
需要说明的是，图2为正常情况下同一停机位上的连续两个飞机活动，不会发生冲突。当航班发生延误，飞机活动之间就可能出现冲突，具体冲突场景如图3所示。当飞机活动1发生延误，或飞机活动2提前到达，都会导致原定停机位分配计划上两个连续的飞机活动发生冲突，从而导致延误在机场内波及，影响运营效率。本实施例通过计算同一停机位相邻两飞机活动的期望机位冲突，构建停机位调度的鲁棒性成本，使得停机位更加符合实际机场运行场景。
具体来说，每相邻飞机活动的期望机位冲突的计算步骤包括：
①预处理历史航班数据，获取每个飞机活动的最小延误时间和最大延误时间，以及所有飞机活动的最小延误时间和最大延误时间；
②以所有飞机活动的最小延误时间和最大延误时间作为统计范围的起点和终点，以预置的时间间隔作为频段，在统计范围内统计每个频段内飞机活动延误概率，获取航班延误概率分布；
示例性地，所有飞机活动的最小延误时间为1分钟，所有飞机活动的最大延误时间为60分钟，则利用频率统计方法，按照每5分钟为一个频段，在[1,60]的范围内统计飞机延误概率，获得航班延误概率分布。
③根据同一停机位每相邻飞机活动的空闲时间和前一飞机活动的延误时间，得到停机位冲突时相邻飞机活动的延误时间范围，基于延误时间范围和航班延误概率分布，得到每相邻飞机活动的期望机位冲突。
以同一停机位相邻飞机活动j和j’进行说明，T MIN 为飞机活动j最小延误时间，T MAX 为飞机活动j最大延误时间，b jj’ 为相邻飞机活动j和j’之间的空闲时间，则当飞机活动j的延误时间t j 为[T MIN +b jj’ ,T MAX ]范围中任一时刻，飞机活动j’的延误时间为[T MIN ,t j -b jj’ ]中任一时刻，该停机位都会出现冲突，因此，每相邻飞机活动的期望机位冲突的计算公式为：
其中，
为飞机活动𝑗延误t j 分钟的概率，
为飞机活动𝑗’延误t j’ 分钟的概率；基于航班延误概率分布，根据𝑗和𝑗’对应的延误时间，就可以得到对应的延误概率。
根据每个停机位的调度方案中每相邻飞机活动的期望机位冲突求和，得到停机位鲁棒性成本，如公式（3）所示，停机位k上调度方案s的鲁棒性成本为：
其中，a j’s 与a js 一样，为0-1参数，当调度方案s中包含飞机活动j’时为1，否则为0；J为飞机活动集合。
S112：构建牵引车使用成本；
由飞机活动类型可知，只有当同一架次飞机的相邻活动停放于不同的停机位时，需要利用牵引车进行拖曳作业。因此，本实施例通过统计每个停机位调度方案的拖曳次数来衡量成本，即牵引车使用成本根据每个停机位的调度方案中每相邻飞机活动间的牵引车使用成本求和而得到，其中：当每相邻飞机活动间存在牵引车拖曳作业时，每相邻飞机活动间的牵引车使用成本为1，否则为0。
如公式（4）所示，停机位k上调度方案s的牵引车使用成本为：
其中，tow jj’ 为0-1参数，表示同一停机位每相邻飞机活动j与j’间的牵引车使用成本；J A 表示飞机活动类型为飞机到达的飞机活动，J P 表示飞机活动类型为飞机停机的飞机活动，f j ≠f j’ 表示是两架不同的飞机，f j ,f j’ ∈航班集合F。
S113：建立调度优化模型；
基于停机位运营成本、停机位鲁棒性成本和牵引车使用成本构建目标函数，建立调度优化模型，包括：
①以停机位运营成本、停机位鲁棒性成本和牵引车使用成本的和作为总调度成本，以最小化总调度成本作为目标函数，表示为：
其中，K为停机位集合，S k 为停机位k的可行调度方案集合，每个停机位k上调度方案s包括一组时间上不重叠的飞机活动，
为停机位k上调度方案s的停机位运营成本，
为停机位k上调度方案s的停机位鲁棒性成本，
为停机位k上调度方案s的牵引车使用成本，x ks ∈{0,1}为决策变量约束，表示停机位k上调度方案s是否被使用，如果被使用，则为1，否则为0。
该目标函数表示要找到更好的停机位调度方案来减少调度总成本，即求解出使目标函数更小的可行解。
②以每个飞机活动都能被安排到一个停机位作为第一约束条件，表示为：
需要说明的是，第一约束条件作为飞机活动覆盖约束，保障了每个飞机活动都能够被安排到一个近机位或远机位上，减少了航班取消带来的损失。
③以每个停机位只能被分配到一个调度方案或没有被分配到调度方案作为第二约束条件，表示为：
需要说明的是，第二约束条件作为停机位调度方案唯一性约束，考虑到航班计划的空闲情况，保障了每个近机位或远机位只能被分配到一个调度方案或者没有分配到调度方案。
④以任意时刻使用牵引车数量不大于牵引车总数量作为第三约束条件，表示为：
其中，M表示当前机场牵引车总数量，T表示停机位开放时间，ω jj’t 表示在时刻t时飞机活动j和j’是否使用了牵引车，如果使用了，则为1，否则为0。第三约束条件作为牵引车资源数量约束，能够保障任意时刻使用的牵引车数量小于等于当前机场牵引车总数量，使得建立的调度优化模型真正适用于机场的运营作业。
⑤根据三个约束条件及其对应的对偶变量，决策变量检验数的计算公式如下所示：
其中，α j 为第一约束条件的对偶变量，β k 为第二约束条件的对偶变量，γ t 为第三约束条件的对偶变量。
需要说明的是，建立的调度优化模型是基于多维度优化的整数规划模型，为了提高模型的求解效率，并得到更优方案，对调度优化模型进行线性松弛化，采用以列生成算法为核心的分支定价算法进行求解。
对调度优化模型进行线性松弛，即将决策变量由整数变量x ks ∈{0,1}变更为连续变量x ks ∈[0,1],k∈K,s∈S k ，由此得到线性松弛模型。
S12：基于每个停机位的飞机活动集合，根据线性松弛模型的检验数，构建对应的带权有向图；
通过分析公式（9）的构成，构建列生成算法中的定价子问题模型。
具体来说，公式（9）由三部分构成，第一部分与单个飞机活动有关，第二部分与同一停机位的相邻两个飞机活动的鲁棒性成本和牵引车成本有关，第三部分是固定成本，对应第二约束条件的对偶变量值。为了最小化检验数，针对每个停机位k，构建一个特定的定价子问题模型。
定价子问题模型的目标函数为最小化检验数，用于求解得到新的调度方案，表示为：
定价子问题的约束条件包括：
对于每个飞机活动j，在每个调度方案s中只能被选中一次或者不被选中，表示为：
对于同一个停机位上每相邻两个飞机活动j和j’，时间上不能有重叠，从而减少机位冲突，降低鲁棒性成本和牵引车成本，表示为：
其中，
表示每相邻飞机活动中后一飞机活动j’的开始时间，
表示每相邻飞机活动中前一飞机活动j的结束时间。
定价子问题的决策变量约束表示当飞机活动j被安排到当前停机位时，变量为1，否则为0；表示为：
根据定价子模型的目标函数和约束条件，本实施例将其表述为带权有向图的最短路径问题，基于每个停机位的飞机活动集合，把其中的飞机活动作为节点，根据检验数公式定义节点和边的权重，从而获取每个定价子问题的检验数，识别是否存在更优的调度方案。
具体来说，构建每个停机位对应的带权有向图的步骤如下：
①基于每个停机位的飞机活动集合，获取其中每个飞机活动的开始时间和结束时间；
②设置带权有向图的起点和终点，且起点和终点的权重为0；
③所有飞机活动作为节点，节点权重为飞机活动的使用成本减去第一约束条件的对偶变量的成本，表示为：assign jk -α j ；
④所有节点均与起点和终点构建一条边，作为直连边，直连边的权重为0；
⑤遍历飞机活动集合，若一个飞机活动的结束时间小于另一个飞机活动的开始时间，则这两个飞机活动之间构建一条边，作为关联边，关联边的权重为这两个飞机活动的期望机位冲突与牵引车使用成本之和减去第三约束条件的对偶变量，表示为：
根据检验数公式（9），β k 为停机位k的固定成本，在最短路径成本计算结束后再加入判断。因此，定价子问题模型合理地转换为带权有向图，既保证了求解效率，又能更好地满足停机位资源调度的效果，提高机场运作效率。
S13：采用以列生成算法为核心的分支定价算法，求解线性松弛模型，包括：基于机场停机位和航班计划信息，获取每个停机位的一个调度方案，作为初始的调度方案集合，求解线性松弛模型的受限主问题的解，计算对偶变量，循环获取每个停机位的带权有向图的最短路径及其检验数，将检验数小于0的最短路径对应的调度方案加入调度方案集合继续求解受限主问题的解；通过列生成算法和不断分支迭代，直至受限主问题的解均为整数解；
具体来说，如图4所示，采用以列生成算法为核心的分支定价算法，求解线性松弛模型的步骤如下：
S130：基于机场停机位和航班计划信息，获取每个停机位的一个调度方案，作为初始的调度方案集合；
具体来说，基于机场停机位和航班计划信息，针对每个停机位，利用深度优先搜索算法，快速获得一组在时间上不冲突的飞机活动序列，作为每个停机位的初始可行解，放入调度方案集合。
S131：求解线性松弛模型的受限主问题的解，计算对偶变量；
示例性地，采用数学求解器Cplex或者Gurobi求解受限主问题，计算出三个约束条件的对偶变量。
S132：根据对偶变量，循环获取每个停机位的带权有向图的最短路径及其检验数；
具体来说，针对每个带权有向图，获取最短路径及其检验数的步骤如下：
①对带权有向图中的飞机活动节点进行拓扑排序；
②初始化各个节点的标签集为空，标签集中的标签包括起点到当前节点的成本和前一个节点编号；
③按照拓扑排序的顺序，依次遍历每一个节点，计算每个节点的起点到当前节点的成本，以最小成本更新节点标签，直至终点；
需要说明的是，可以采用动态规划方法，保证任一时刻节点的标签集都是当前最优的。示例性地，节点1的标签集为{(2,s)}，节点2的标签集为{(3,s)}，节点3与节点1和节点2之间都有关联边，更新节点3的标签集时，节点3的权重为1，节点1与节点3的关联边的权重为1，节点2与节点3的关联边的权重也为1，则当节点3的前一个节点为1时，从起点到节点3的成本=起点到节点1的成本+节点1与节点3的关联边的权重+节点3的权重=2+1+1=4；当节点3的前一个节点为2时，从起点到节点3的成本=起点到节点2的成本+节点2与节点3的关联边的权重+节点3的权重=3+1+1=5；取最小成本进行更新，即选择节点1作为节点3的前一个节点，节点3的标签集可更新为{(4,1)}。依次类推更新节点标签集，直至终点t。
④当所有节点遍历完时，从终点开始，根据节点标签集中前一个节点编号，回溯至前一个节点，直至起点，组合回溯的节点，得到最短路径；
⑤最短路径中终点的前一个节点的节点标签集中起点到当前节点的成本，作为最短路径成本；
⑥将最短路径成本减去第二约束条件的对偶变量，得到检验数。
S133：识别上一步循环得到的多个检验数中是否存在小于0的检验数，如果存在，说明存在使得受限主问题更优的调度方案，则将对应的最短路径对应的调度方案加入调度方案集合，并生成新的决策变量，重复步骤S131-S133迭代求解受限主问题的解；如果不存在，执行步骤S134；
S134：识别受限主问题的解是否均为整数，如果不均为整数，则将每个非整数解分成0和1两类约束，分别加入分支后的两个调度优化模型，再次利用列生成算法，重复步骤S131-S134进行迭代求解，直至分支后的所有受限主问题的解均为整数解。
示例性地，对于一个受限主问题的解x 1 =0.3时，生成两类约束，x 1 =0和x 1 =1，分别加入分支后的两个模型。
S14：基于整数解和最终的调度方案集合，得到停机位调度优化方案。
需要说明的是，如果停机位的整数解为1，则该停机位对应一个调度方案；如果停机位的整数解为0，则说明调度方案中没有使用该停机位。从最终的调度方案集合中取出整数解为1的调度方案，得到停机位调度优化方案。
优选地，基于调度优选方案，使用Qt（一个跨平台的C++图形用户界面应用程序框架）的甘特图控件，生成调度甘特图，以时间作为横坐标，以指定停机位的调度方案为纵轴，以方块表示飞机活动的停靠持续时间，并标明机尾号。
与现有技术相比，本实施例提供的一种机场资源调度的鲁棒优化方法，基于历史航班延误数据，分析停机位可能产生的冲突情况，根据历史航班中每架飞机的延误时间范围和飞机延误概率，计算机位冲突，从而构建停机位调度的鲁棒性成本，使得停机位更加符合实际机场运行场景，优化的调度方案更合理；综合考虑远/近停机位、牵引车使用和调度方案鲁棒性，建立了一种基于多维度目标优化的整数规划模型，构建了分支定价算法框架对模型进行求解，其中针对每个停机位，将通过节点标签最短路径算法得到停机位对应的飞机活动调度方案用于优化受限主问题，既能够保证求解效率，同时更好的满足了停机位资源调度的效果，提高了机场运作效率；不仅考虑近机位调度方案，还考虑远机位调度方案和牵引车资源对调度方案的约束，使优化后的调度方案与实际问题相适应，保障了调度方案的适用性。
本领域技术人员可以理解，实现上述实施例方法的全部或部分流程，可以通过计算机程序来指令相关的硬件来完成，所述的程序可存储于计算机可读存储介质中。其中，所述计算机可读存储介质为磁盘、光盘、只读存储记忆体或随机存储记忆体等。
以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。
Claims (8)
1.一种机场资源调度的鲁棒优化方法，其特征在于，包括如下步骤：
基于停机位运营成本、停机位鲁棒性成本和牵引车使用成本构建目标函数，建立调度优化模型，并转换为线性松弛模型；
所述停机位鲁棒性成本根据每个停机位的调度方案中每相邻飞机活动的期望机位冲突求和而得到；
所述每相邻飞机活动的期望机位冲突的计算步骤包括：
预处理历史航班数据，获取每个飞机活动的最小延误时间和最大延误时间，以及所有飞机活动的最小延误时间和最大延误时间；
以所述所有飞机活动的最小延误时间和最大延误时间作为统计范围的起点和终点，以预置的时间间隔作为频段，在所述统计范围内统计每个频段内飞机活动延误概率，获取航班延误概率分布；
根据同一停机位每相邻飞机活动的空闲时间和前一飞机活动的延误时间，得到停机位冲突时相邻飞机活动的延误时间范围，基于所述延误时间范围和航班延误概率分布，得到每相邻飞机活动的期望机位冲突；
所述调度优化模型以所述停机位运营成本、停机位鲁棒性成本和牵引车使用成本的和作为总调度成本，以最小化总调度成本作为目标函数；
基于每个停机位的飞机活动集合，根据所述线性松弛模型的检验数，构建对应的带权有向图；所述飞机活动集合包括：活动类型、机尾号、开始时间和结束时间，其中活动类型包括：飞机到达、停靠与离开；
采用以列生成算法为核心的分支定价算法，求解所述线性松弛模型，包括：基于机场停机位和航班计划信息，获取每个停机位的一个调度方案，作为初始的调度方案集合，求解所述线性松弛模型的受限主问题的解，计算对偶变量，循环获取每个停机位的带权有向图的最短路径及其检验数，将检验数小于0的最短路径对应的调度方案加入所述调度方案集合继续求解受限主问题的解；通过列生成算法和不断分支迭代，直至受限主问题的解均为整数解；
基于所述整数解和最终的调度方案集合，得到停机位调度优化方案。
2.根据权利要求1所述的机场资源调度的鲁棒优化方法，其特征在于，所述停机位包括近机位和远机位；
所述停机位运营成本根据每个停机位的调度方案中每个飞机活动的使用成本求和而得到，其中：
当停机位是近机位时，停机位的调度方案中每个飞机活动的使用成本均为0；
当停机位是远机位时，停机位的调度方案中每个飞机活动的使用成本为预置的非负成本。
3.根据权利要求1所述的机场资源调度的鲁棒优化方法，其特征在于，所述基于所述延误时间范围和航班延误概率分布，得到每相邻飞机活动的期望机位冲突的计算公式如下：
其中，t j 为每相邻飞机活动中前一飞机活动j延误时间，t j’ 为每相邻飞机活动中后一飞机活动j’延误时间，单位为分钟，t j ∈[T MIN ,T MAX ]，T MIN 为飞机活动j最小延误时间，T MAX 为飞机活动j最大延误时间，
为飞机活动𝑗延误t j 分钟的概率，
为飞机活动𝑗’延误t j’ 分钟的概率，b jj’ 为同一停机位每相邻飞机活动j和j’之间的空闲时间。
4.根据权利要求1所述的机场资源调度的鲁棒优化方法，其特征在于，所述牵引车使用成本根据每个停机位的调度方案中每相邻飞机活动间的牵引车使用成本求和而得到，其中：
当每相邻飞机活动间存在牵引车拖曳作业时，每相邻飞机活动间的牵引车使用成本为1，否则为0。
5.根据权利要求1所述的机场资源调度的鲁棒优化方法，其特征在于，所述基于停机位运营成本、停机位鲁棒性成本和牵引车使用成本构建目标函数，建立调度优化模型，包括：
以每个飞机活动都能被安排到一个停机位作为第一约束条件；
以每个停机位只能被分配到一个调度方案或没有被分配到调度方案作为第二约束条件；
以任意时刻使用牵引车数量不大于牵引车总数量作为第三约束条件；
以调度方案是否被使用作为决策变量约束。
6.根据权利要求5所述的机场资源调度的鲁棒优化方法，其特征在于，所述基于每个停机位的飞机活动集合，根据所述线性松弛模型的检验数，构建对应的带权有向图，包括：
基于每个停机位的飞机活动集合，获取其中每个飞机活动的开始时间和结束时间；
设置带权有向图的起点和终点，且所述起点和终点的权重为0；
所有飞机活动作为节点，所述节点权重为飞机活动的使用成本减去第一约束条件的对偶变量的成本；
所有节点均与起点和终点构建一条边，作为直连边，所述直连边的权重为0；
遍历所述飞机活动集合，若一个飞机活动的结束时间小于另一个飞机活动的开始时间，则这两个飞机活动之间构建一条边，作为关联边，所述关联边的权重为这两个飞机活动的期望机位冲突与牵引车使用成本之和减去第三约束条件的对偶变量。
7.根据权利要求6所述的机场资源调度的鲁棒优化方法，其特征在于，所述获取每个停机位的带权有向图的最短路径及其检验数，包括：
对带权有向图中的飞机活动节点进行拓扑排序；
初始化各个节点的标签集为空，所述标签集中的标签包括起点到当前节点的成本和前一个节点编号；
按照所述拓扑排序的顺序，依次遍历每一个节点，计算每个节点的起点到当前节点的成本，以最小成本更新节点标签，直至终点；
当所有节点遍历完时，从终点开始，根据节点标签集中前一个节点编号，回溯至前一个节点，直至起点，组合回溯的节点，得到最短路径；
所述最短路径中终点的前一个节点的节点标签集中起点到当前节点的成本，作为最短路径成本；
将所述最短路径成本减去第二约束条件的对偶变量，得到检验数。
8.根据权利要求1或7所述的机场资源调度的鲁棒优化方法，其特征在于，所述通过列生成算法和不断分支迭代，直至受限主问题的解均为整数解，包括：
所述每个停机位的带权有向图的最短路径的检验数，作为列生成算法中的定价子问题的检验数，如果存在小于0的检验数，则将对应的最短路径对应的调度方案加入所述调度方案集合，并生成新的决策变量，迭代求解受限主问题的解；否则，识别受限主问题的解是否均为整数，如果不均为整数，则将每个非整数解分成0和1两类约束，分别加入分支后的两个调度优化模型，再次利用列生成算法进行迭代求解，直至分支后的所有受限主问题的解均为整数解。
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