CN114331842B - 结合地形特征的dem超分辨率重建方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种结合地形特征的DEM超分辨率重建方法。通过将双滤波器卷积神经网络应用于DEM超分辨率重建，同时考虑了不同邻域信息及坡度信息对DEM超分辨率重建的影响，有效地提高了DEM超分辨率重建的精度。利用大比例尺地形图的矢量等高线与水网数据信息，结合神经网络重建的高分辨率DEM，使用栅格插值方式重建了河谷DEM，用于替换神经网络产生的高分辨率DEM相应部分，在保证精度的前提下，减弱了神经网络重建DEM的棋盘效应所造成的水系中心线匹配率不佳问题，为高分辨率DEM的应用提供了解决方案。

Description

结合地形特征的DEM超分辨率重建方法

技术领域

本发明属于地形测绘技术领域，具体涉及一种结合地形特征的DEM超分辨率重建方法。

背景技术

数字高程模型(Digital Elevation Model，DEM)用有限的地表高程数据实现对地形曲面的数字化模拟。随着DEM越来越广泛的应用于水文分析、地形分析、3D建模等领域，高分辨率DEM的需求越来越大。然而对于高精度的地表分析所必需的高分辨率DEM，却存在着覆盖区域面积小、有局部残缺值的问题，因此获取大范围区域完整的高分辨率DEM是至关重要的。

目前主要有两种方式获取高分辨率DEM，一是通过高精度的传感器，如LiDAR获取高分辨率DEM，二是利用低分辨率DEM通过一定方法重建出高分辨率DEM。使用高精度传感器生成DEM的方法，需要消耗的人力物力成本高，且生产的DEM大多覆盖很小的一片区域，不能满足大范围高精度地形分析的需求，因此利用低分辨率DEM超分辨率重建的方式获取高分辨率DEM是一种经济的便捷的方式。

利用低分辨率DEM生成高分辨率DEM的方法主要可以分为以下三类：基于插值的方法、基于数据融合的方法、基于学***滑的问题。Yue等人提出一种正则化方法，将多源DEM融合，通过多源数据融合得到完整的高分辨率DEM方法。Li等人利用正则化方法，通过等高线进行空间约束，并使用低分辨率DEM提供辅助信息，将等高线数据与低分辨率DEM数据融合，生成了高分辨率DEM。基于数据融合的方法，算法较为复杂，且由于未引入高频信息，生成的高分辨率DEM精度有限。基于学习的方法，具有较好的数据挖掘能力，通过学习高低分辨率DEM之间的关系，并在超分辨率重建的过程中引入高频信息，能更好地实现地形细节的恢复。随着卷积神经网络的不断发展，许多研究者探索了将卷积神经网络应用于图像超分辨率重建的方法，如SRCNN模型、EDSR模型、RDN模型、ESRGAN模型等。由于将卷积神经网络应用于图像超分辨率重建取得了较好的结果，且DEM在表现形式上与图像类似，部分学者尝试使用卷积神经网络进行DEM超分辨率重建。Chen等人首次将卷积神经网络应用于DEM超分辨率重建。此后越来越多的学者，利用一些现有模型如EDSR、ESRGAN进行DEM超分辨率重建。Jiang等人提出了一种多尺度映射卷积神经网络用于城市高分辨率DEM重建。Shin等人将基于高斯-拉普拉斯算子的损失函数引入训练过程，使超分辨率模型取得了更好的重建效果。但上述基于卷积神经网络的方法在训练过程中只使用了DEM数据，没有考虑引入其他有助于DEM超分辨率重建的信息。

发明内容

本发明针对现有技术的不足，提供一种结合地形特征的DEM超分辨率重建方法。通过将双滤波器卷积神经网络应用于DEM超分辨率重建，同时考虑了不同邻域信息及坡度信息对DEM超分辨率重建的影响，有效地提高了DEM超分辨率重建的精度；利用大比例尺地形图的矢量等高线与水网数据信息，结合神经网络重建的高分辨率DEM，使用栅格插值方式重建了河谷DEM，用于替换神经网络产生的高分辨率DEM相应部分，在保证精度的前提下，减弱了神经网络重建DEM的棋盘效应所造成的水系中心线匹配率不佳问题，为高分辨率DEM的应用提供了解决方案。

为了达到上述目的，本发明提供的技术方案是一种结合地形特征的DEM超分辨率重建方法，包括以下步骤：

步骤1，对于DEM数据进行坐标变换、裁切预处理，获得对应的高分辨率DEM与低分辨率DEM数据集；

步骤1.1，对同一区域范围的高分辨率DEM与低分辨率DEM进行坐标变换，将低分辨率DEM投影到与高分辨率DEM同一坐标系下；

步骤1.2，选取高分辨率DEM中灰度变化明显的区域，使用N₁×N₁像素大小的块进行裁切，对于边界处不足N₁×N₁像素大小的区域放弃裁切，最终得到N₁×N₁整数倍的边界范围线；

步骤1.3，使用步骤1.2得到的边界范围线对低分辨率DEM进行裁切，将裁切后的低分辨率DEM分割成若干个N₂×N₂像素块，并根据覆盖范围建立高、低分辨率DEM像素块之间的对应关系，生成高、低分辨率DEM数据集；

步骤2，利用坡度提取算子计算低分辨率DEM数据对应的坡度数据集；

步骤3，构建双滤波器卷积神经网络；

步骤4，将步骤1和步骤2得到的数据集分为训练数据集和测试数据集，使用训练数据集中的高、低分辨率DEM数据和低分辨率坡度图像训练步骤3构建的双滤波器卷积神经网络，初始化网络参数，获得训练收敛的模型；

步骤5，将测试数据集中的低分辨率DEM数据与低分辨率坡度数据输入步骤4训练好的模型，得到预测高分辨率DEM；

步骤6，利用测试数据集所在区域的等高线与矢量水网数据得到具有高程值的水网中心线栅格数据；

步骤7，对水网中心线栅格数据设置缓冲区，提取步骤5生成的预测高分辨率DEM中缓冲区边界上的栅格点，并与步骤6所得的具有高程值的水网中心线栅格数据组合为带有高程值的河谷栅格点，最后将带有高程值的河谷栅格点转换为带有高程值的矢量点；

步骤8，利用规则样条函数方法将步骤7所得矢量点插值生成与测试数据集中高分辨率DEM相同分辨率的DEM；

步骤9，使用步骤7所得水网中心线缓冲区作为掩膜提取步骤8生成的高分辨率DEM，并用提取的DEM替换步骤5所得预测高分辨率DEM中对应部分；

步骤10，模型精度评价。

而且，所述步骤2中利用坡度提取算子计算步骤1.1坐标变换后的低分辨率DEM的坡度图，使用步骤1.2得到的边界范围线对低分辨率坡度图进行裁切，并分割成若干个N₂×N₂像素块，建立低分辨率坡度图像素块与低分辨率DEM像素块的对应关系，将分割好的坡度图加入数据集；坡度的计算的公式如下：

式中：Slope表示坡度，slope_x为X方向的坡度，slope_y为Y方向的坡度，e_top、e_botoom、e_left、e_right为待求像元四邻域的像素值，cellsize表示像元的大小。

而且，所述步骤3中双滤波器卷积神经网络包括3个模块。第一个模块包含一个卷积层，卷积核大小为3*3，输入为低分辨率DEM和低分辨率坡度图像，输出为提取的256张特征图。第二个模块为双滤波器残差映射模块，该模块有两个通道，每条通道由卷积层-ReLU激活层-卷积层组成，第一个通道的卷积核大小为3*3，第二个通道的卷积核大小为5*5，两条通道的输入都为M张特征图，经过两条通道后分别输出张特征图，在模块的结尾将两个通道输出的特征图拼接成M张特征图。第三个模块为上采样模块，包括一个亚像素卷积层和一个卷积层，对于一个放大r倍的超分辨率重建任务，对于输入的M张特征图亚像素卷积层提取M*r²张特征图，将其按照像素拼接成M张放大了r倍的图像，最后经过一个卷积层将M张高分辨率特征图融合成一张高分辨率DEM。

而且，所述步骤4中使用L₁损失函数计算模型预测的高分辨率DEM与实际高分辨率DEM的误差，利用误差的反向传播，修正网络中每一层的参数，优化器选择Adam，通过不断迭代优化参数，得到一个收敛的超分辨率模型；损失函数计算公式如下：

式中，F(X_i)表示低分辨率DEM和低分辨率坡度图像利用神经网络得到的预测高分辨率DEM，Y_i为高分辨率DEM，n为训练样本数；

对于网络中的每一层，利用动量和微分平方的加权平均/>和上一个迭代周期该层的参数更新下一个迭代周期该层滤波器的参数w^l，迭代公式如下：

式中，t指当前迭代次数；指当前迭代周期动量；/>指当前迭代周期微分平方的加权平均；/>指上一个迭代周期动量；/>指上一个迭代周期微分平方的加权平均；/>指第L层的滤波器当前迭代周期的参数；/>指第L层的滤波器上一个迭代周期的参数；β₁为指数衰减率，控制动量和当前梯度的权重分配，取值为0.9；β₂为指数衰减率，控制之前的梯度平方的影响情况，取值为0.999；α为学习率，初始值设为10^-4，每100个迭代周期后，学习率下降一半；ε取值10^-8。

而且，所述步骤5中将测试数据集中的低分辨率DEM和低分辨率坡度图输入步骤4训练好的模型，得到对应的预测高分辨率DEM小块，然后将小块进行拼接得到大面积的预测高分辨率DEM。

而且，所述步骤6中利用测试数据集所在区域大比例尺地形图的等高线数据重建地形栅格，然后使用矢量水网数据提取经过的地形栅格，获得具有高程值的水网中心线栅格数据。

而且，所述步骤8中规则样条函数的计算公式如下：

其中：

T(x,y)＝a₁+a₂x+a₃y (11)

式中，N为插值时使用的点数，λ_j、a_i为待求解系数，r_j是待求点(x,y)到样本点j的距离，τ²是权重系数，k₀是贝塞尔函数，c取值为0.577215。

而且，所述步骤10中是将步骤9得到的替换了水网区域的预测高分辨率DEM与测试数据集中的实际高分辨率DEM进行比较，计算平均绝对误差MAE、均方根误差RMSE、最大误差E_max、水网中心线匹配率SMR作为评价指标；计算公式如下：

式中，m为高分辨率DEM中的像素数量，y_i指实际高分辨率DEM中像素的值，指预测高分辨率DEM中像素的值，L₁指预测高分辨率DEM提取的水网中心线在实际高分辨率DEM水网中心线缓冲区内的长度，L指实际高分辨率DEM水网中心线的长度。

与现有技术相比，本发明具有如下优点：

1)提出一种结合坡度特征的双滤波器卷积神经网络，利用不同尺度的卷积核充分融合了不同大小邻域的信息，并在网络训练过程中引入坡度作为辅助信息，有效地提高了DEM超分辨率重建的精度，为DEM超分辨率重建提供了新的思路和方法。

2)利用大比例尺地形图的矢量等高线与水网数据信息，结合神经网络重建的高分辨率DEM，使用栅格插值方式重建了河谷DEM，用于替换神经网络产生的高分辨率DEM相应部分，在保证精度的前提下，减弱了神经网络重建DEM的棋盘效应所造成的水系中心线匹配率不佳问题。

附图说明

图1为本发明实施例的流程图。

图2为本发明实施例双滤波器卷积神经网络的网络结构图。

图3为本发明实施例双滤波器残差模块的结构图。

具体实施方式

本发明提供一种结合地形特征的DEM超分辨率重建方法，下面结合附图和实施例对本发明的技术方案作进一步说明。

如图1所示，本发明实施例的流程包括以下步骤：

步骤1，对于DEM数据进行坐标变换、裁切预处理，获得对应的高分辨率DEM与低分辨率DEM数据集，包括以下几个步骤：

步骤1.1，对同一区域范围的高分辨率DEM与低分辨率DEM进行坐标变换，将低分辨率DEM投影到与高分辨率DEM同一坐标系下。

步骤1.2，选取高分辨率DEM中灰度变化明显的区域，使用192×192像素大小的块进行裁切，对于边界处不足192×192像素大小的区域放弃裁切，最终得到192×192整数倍的边界范围线。

步骤1.3，使用步骤1.2得到的边界范围线对低分辨率DEM进行裁切，将裁切后的低分辨率DEM分割成若干个96×96像素块，并根据覆盖范围建立高、低分辨率DEM像素块之间的对应关系，生成高、低分辨率DEM数据集。

步骤2，利用坡度提取算子计算低分辨率DEM数据对应的坡度数据集。

利用坡度提取算子计算步骤1.1坐标变换后的低分辨率DEM的坡度图，使用步骤1.2得到的边界范围线对低分辨率坡度图进行裁切，并分割成若干个96×96像素块，建立低分辨率坡度图像素块与低分辨率DEM像素块的对应关系，将分割好的坡度图加入数据集。

坡度的计算的公式如下：

式中：Slope表示坡度，slope_x为X方向的坡度，slope_y为Y方向的坡度，e_top、e_botoom、e_left、e_right为待求像元四邻域的像素值，cellsize表示像元的大小。

步骤3，构建双滤波器卷积神经网络。

双滤波器卷积神经网络结构如图2所示，网络包括3个模块。第一个模块包含一个卷积层，卷积核大小为3*3，输入为低分辨率DEM和低分辨率坡度图像，输出为提取的256张特征图。第二个模块为双滤波器残差映射模块，该模块有两个通道，每条通道由卷积层-ReLU激活层-卷积层组成，第一个通道的卷积核大小为3*3，第二个通道的卷积核大小为5*5，两条通道的输入都为256张特征图，经过两条通道后分别输出128张特征图，在模块的结尾将两个通道输出的特征图拼接成256张特征图。第三个模块为上采样模块，包括一个亚像素卷积层和一个卷积层，对于一个放大r倍的超分辨率重建任务，对于输入的256张特征图亚像素卷积层提取256*r²张特征图，将其按照像素拼接成256张放大了r倍的图像，最后经过一个卷积层将256张高分辨率特征图融合成一张高分辨率DEM。

步骤4，将步骤1和步骤2得到的数据集分为训练数据集和测试数据集，使用训练数据集中的高、低分辨率DEM数据和低分辨率坡度图像训练步骤3构建的双滤波器卷积神经网络，初始化网络参数，获得训练收敛的模型。

使用L₁损失函数计算模型预测的高分辨率DEM与实际高分辨率DEM的误差，利用误差的反向传播，修正网络中每一层的参数。优化器选择Adam，通过不断迭代优化参数，得到一个收敛的超分辨率模型。

损失函数计算公式如下：

式中，F(X_i)表示低分辨率DEM和低分辨率坡度图像利用神经网络得到的预测高分辨率DEM，Y_i为高分辨率DEM，n为训练样本数。

对于网络中的每一层，利用动量和微分平方的加权平均/>和上一个迭代周期该层的参数更新下一个迭代周期该层滤波器的参数w^l，迭代公式如下：

式中，t指当前迭代次数；指当前迭代周期动量；/>指当前迭代周期微分平方的加权平均；/>指上一个迭代周期动量；/>指上一个迭代周期微分平方的加权平均；/>指第L层的滤波器当前迭代周期的参数；/>指第L层的滤波器上一个迭代周期的参数；β₁为指数衰减率，控制动量和当前梯度的权重分配，取值为0.9；β₂为指数衰减率，控制之前的梯度平方的影响情况，取值为0.999；α为学习率，初始值设为10^-4，每100个迭代周期后，学习率下降一半；ε取值10^-8。

步骤5，将测试数据集中的低分辨率DEM数据与低分辨率坡度数据输入步骤4训练好的模型，得到预测高分辨率DEM。

将测试数据集中的低分辨率DEM和低分辨率坡度图输入步骤4训练好的模型，得到对应的预测高分辨率DEM小块，然后将小块进行拼接得到大面积的预测高分辨率DEM。

步骤6，利用测试数据集所在区域的等高线与矢量水网数据得到具有高程值的水网中心线栅格数据。

利用测试数据集所在区域大比例尺地形图的等高线数据重建地形栅格，然后使用矢量水网数据提取经过的地形栅格，获得具有高程值的水网中心线栅格数据。

步骤7，对水网中心线栅格数据做2个像素的缓冲区，提取步骤5生成的预测高分辨率DEM中缓冲区边界上的栅格点，并与步骤6所得的具有高程值的水网中心线栅格数据组合为带有高程值的河谷栅格点，最后将带有高程值的河谷栅格点转换为带有高程值的矢量点。

步骤8，利用规则样条函数方法将步骤7所得矢量点插值生成与测试数据集中高分辨率DEM相同分辨率的DEM。

规则样条函数的计算公式如下：

其中：

T(x,y)＝a₁+a₂x+a₃y (11)

式中，N为插值时使用的点数，λ_j、a_i为待求解系数，r_j是待求点(x,y)到样本点j的距离，τ²是权重系数，k₀是贝塞尔函数，c取值为0.577215。

步骤9，使用步骤7所得水网中心线缓冲区作为掩膜提取步骤8生成的高分辨率DEM，并用提取的DEM替换步骤5所得预测高分辨率DEM中对应部分。

步骤10，模型精度评价。

将步骤9得到的替换了水网区域的预测高分辨率DEM与测试数据集中的实际高分辨率DEM进行比较，计算平均绝对误差(MAE)、均方根误差(RMSE)、最大误差(E_max)、水网中心线匹配率(SMR)作为评价指标。

计算公式如下：

式中，m为高分辨率DEM中的像素数量，y_i指实际高分辨率DEM中像素的值，y_i指预测高分辨率DEM中像素的值，L₁指预测高分辨率DEM提取的水网中心线在实际高分辨率DEM水网中心线5米缓冲区内的长度，L指实际高分辨率DEM水网中心线的长度。

具体实施时，以上流程可采用计算机软件技术实现自动运行流程。

本文中所描述的具体实施例仅仅是对本发明精神作举例说明。本发明所属技术领域的技术人员可以对所描述的具体实施例做各种各样的修改或补充或采用类似的方式替代，但并不会偏离本发明的精神或者超越所附权利要求书所定义的范围。

Claims (9)

1.一种结合地形特征的DEM超分辨率重建方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，对于DEM数据进行坐标变换、裁切预处理，获得对应的高分辨率DEM与低分辨率DEM数据集；

步骤2，利用坡度提取算子计算低分辨率DEM数据对应的坡度数据集；

步骤3，构建双滤波器卷积神经网络；

步骤4，将步骤1和步骤2得到的数据集分为训练数据集和测试数据集，使用训练数据集中的高、低分辨率DEM数据和低分辨率坡度图像训练步骤3构建的双滤波器卷积神经网络，初始化网络参数，获得训练收敛的模型；

步骤5，将测试数据集中的低分辨率DEM数据与低分辨率坡度数据输入步骤4训练好的模型，得到预测高分辨率DEM；

步骤6，利用测试数据集所在区域的等高线与矢量水网数据得到具有高程值的水网中心线栅格数据；

步骤7，对水网中心线栅格数据设置缓冲区，提取步骤5生成的预测高分辨率DEM中缓冲区边界上的栅格点，并与步骤6所得的具有高程值的水网中心线栅格数据组合为带有高程值的河谷栅格点，最后将带有高程值的河谷栅格点转换为带有高程值的矢量点；

步骤8，利用规则样条函数方法将步骤7所得矢量点插值生成与测试数据集中高分辨率DEM相同分辨率的DEM；

步骤9，使用步骤7所得水网中心线缓冲区作为掩膜提取步骤8生成的高分辨率DEM，并用提取的DEM替换步骤5所得预测高分辨率DEM中对应部分。

2.如权利要求1所述的一种结合地形特征的DEM超分辨率重建方法，其特征在于：步骤1中包括以下几个步骤：

步骤1.1，对同一区域范围的高分辨率DEM与低分辨率DEM进行坐标变换，将低分辨率DEM投影到与高分辨率DEM同一坐标系下；

步骤1.2，选取高分辨率DEM中灰度变化明显的区域，使用N₁×N₁像素大小的块进行裁切，对于边界处不足N₁×N₁像素大小的区域放弃裁切，最终得到N₁×N₁整数倍的边界范围线；

步骤1.3，使用步骤1.2得到的边界范围线对低分辨率DEM进行裁切，将裁切后的低分辨率DEM分割成若干个N₂×N₂像素块，并根据覆盖范围建立高、低分辨率DEM像素块之间的对应关系，生成高、低分辨率DEM数据集。

3.如权利要求2所述的一种结合地形特征的DEM超分辨率重建方法，其特征在于：步骤2中利用坡度提取算子计算步骤1.1坐标变换后的低分辨率DEM的坡度图，使用步骤1.2得到的边界范围线对低分辨率坡度图进行裁切，并分割成若干个N₂×N₂像素块，建立低分辨率坡度图像素块与低分辨率DEM像素块的对应关系，将分割好的坡度图加入数据集；坡度的计算的公式如下：

式中：Slope表示坡度，slope_x为X方向的坡度，slope_y为Y方向的坡度，e_top、e_botoom、e_left、e_right为待求像元四邻域的像素值，cellsize表示像元的大小。

4.如权利要求1所述的一种结合地形特征的DEM超分辨率重建方法，其特征在于：步骤3中双滤波器卷积神经网络包括3个模块，第一个模块包含一个卷积层，卷积核大小为3*3，输入为低分辨率DEM和低分辨率坡度图像，输出为提取的256张特征图；第二个模块为双滤波器残差映射模块，该模块有两个通道，每条通道由卷积层-ReLU激活层-卷积层组成，第一个通道的卷积核大小为3*3，第二个通道的卷积核大小为5*5，两条通道的输入都为M张特征图，经过两条通道后分别输出张特征图，在模块的结尾将两个通道输出的特征图拼接成M张特征图；第三个模块为上采样模块，包括一个亚像素卷积层和一个卷积层，对于一个放大r倍的超分辨率重建任务，对于输入的M张特征图亚像素卷积层提取M*r²张特征图，将其按照像素拼接成M张放大了r倍的图像，最后经过一个卷积层将M张高分辨率特征图融合成一张高分辨率DEM。

5.如权利要求1所述的一种结合地形特征的DEM超分辨率重建方法，其特征在于：步骤4中使用L₁损失函数计算模型预测的高分辨率DEM与实际高分辨率DEM的误差，利用误差的反向传播，修正网络中每一层的参数，优化器选择Adam，通过不断迭代优化参数，得到一个收敛的超分辨率模型；损失函数计算公式如下：

式中，F(X_i)表示低分辨率DEM和低分辨率坡度图像利用神经网络得到的预测高分辨率DEM，Y_i为高分辨率DEM，n为训练样本数；

对于网络中的每一层，利用动量和微分平方的加权平均/>和上一个迭代周期该层的参数更新下一个迭代周期该层滤波器的参数w^l，迭代公式如下：

式中，t指当前迭代次数；指当前迭代周期动量；/>指当前迭代周期微分平方的加权平均；/>指上一个迭代周期动量；/>指上一个迭代周期微分平方的加权平均；/>指第L层的滤波器当前迭代周期的参数；/>指第L层的滤波器上一个迭代周期的参数；β₁为指数衰减率，控制动量和当前梯度的权重分配，取值为0.9；β₂为指数衰减率，控制之前的梯度平方的影响情况，取值为0.999；α为学习率，初始值设为10^-4，每100个迭代周期后，学习率下降一半；ε取值10^-8。

6.如权利要求1所述的一种结合地形特征的DEM超分辨率重建方法，其特征在于：步骤5中将测试数据集中的低分辨率DEM和低分辨率坡度图输入步骤4训练好的模型，得到对应的预测高分辨率DEM小块，然后将小块进行拼接得到大面积的预测高分辨率DEM。

7.如权利要求1所述的一种结合地形特征的DEM超分辨率重建方法，其特征在于：步骤6中利用测试数据集所在区域大比例尺地形图的等高线数据重建地形栅格，然后使用矢量水网数据提取经过的地形栅格，获得具有高程值的水网中心线栅格数据。

8.如权利要求1所述的一种结合地形特征的DEM超分辨率重建方法，其特征在于：步骤8中规则样条函数的计算公式如下：

其中：

T(x,y)＝a₁+a₂x+a₃y (11)

式中，N为插值时使用的点数，λ_j、a_i为待求解系数，r_j是待求点(x,y)到样本点j的距离，τ²是权重系数，k₀是贝塞尔函数，c取值为0.577215。

9.如权利要求1所述的一种结合地形特征的DEM超分辨率重建方法，其特征在于：还包括步骤10，模型精度评价，具体实现方式如下：

将步骤9得到的替换了水网区域的预测高分辨率DEM与测试数据集中的实际高分辨率DEM进行比较，计算平均绝对误差MAE、均方根误差RMSE、最大误差E_max、水网中心线匹配率SMR作为评价指标；计算公式如下：

式中，m为高分辨率DEM中的像素数量，y_i指实际高分辨率DEM中像素的值，指预测高分辨率DEM中像素的值，L₁指预测高分辨率DEM提取的水网中心线在实际高分辨率DEM水网中心线缓冲区内的长度，L指实际高分辨率DEM水网中心线的长度。