CN114330164A - 高压交流电缆水平顶管载流量快速计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种高压交流电缆水平顶管载流量快速计算方法，包括如下步骤：S1、获取海缆参数及其取值范围；S2、构建基于紧支集径向基函数和电磁‑热‑流耦合的自适应表面响应模型；S3、利用构建的自适应表面响应模型快速计算任意海缆参数下的电缆载流量。本发明可以快速计算出任意电缆参数下的载流量，在保证计算结果准确性的同时，还能大大减少计算时间，降低计算成本。

Description

高压交流电缆水平顶管载流量快速计算方法

技术领域

本发明涉及电缆技术领域，具体涉及一种高压交流电缆水平顶管载流量快速计算方法。

背景技术

随着国民经济和电力工业的不断发展，电力电缆在输配电线路中得到越来越广泛的应用，准确地计算其载流量，对提高电力电缆的使用率、动态调整负荷具有重要的意义。电缆的载流量主要由所使用绝缘材料的长期最高温度决定。例如对于广泛使用的交联聚乙烯(XLPE)电缆，缆芯导体的长期最高工作温度不能超过90摄氏度。

电缆水平顶管是一种常见的电缆构筑物形式，顶管内的电缆和管壁间的空气层是热传导、热对流和热辐射三种传热方式的耦合。电缆导体内电流产生电磁场，影响周围电缆热量的产生，进而影响电缆群温度场分布。因此，电缆水平顶管需要耦合电磁场、热场、流体场来完成电缆载流量的计算。在电缆载流量的计算中，电缆水平顶管的参数可以认为是输入变量，载流量为输出变量。因此，可以通过采用表面响应模型来重构电缆参数与载流量的函数关系，进而提高计算效率，降低计算成本。

表面响应模型(RSM)是将数理统计知识用于建立***(装置)输入-输出关系的一种方法。该方法的核心是根据***在一系列采样点上的响应，利用一定的基函数构造输入-输出关系的解析解，因此，构造RSM模型需要解决的关键问题是确定合适的基函数以构造输出变量与输入变量的关系。目前在计算电磁学中RSM模型最常用的基函数是径向基函数(Radial Basis Function，RBF)。RBF的优点是：所构造的插值函数对于任意维的离散采样点的处理非常简单，且不需要太多的计算量。然而，基于全支撑径向函数构造的表面响应模型存在以下问题：(1)所构造的函数不是“某种”意义上的“最优”函数；(2)这种模型处理不规则的采样点比较困难；(3)不能自动实现算法参数的最佳匹配；(4)当采样点很多时，重构函数的计算仍需较大的计算资源。

发明内容

本发明的目的在于，提供一种高压交流电缆水平顶管载流量快速计算方法。本发明可以快速计算出任意电缆参数下电缆水平顶管的载流量，在保证计算结果准确性的同时，还能大大减少计算时间，降低计算成本。

为解决上述技术问题，本发明提供的技术方案如下：一种高压交流电缆水平顶管载流量快速计算方法，包括如下步骤：

S1、获取电缆水平顶管的参数及每个参数的取值范围；

S2、在参数可行区间内进行参数采样；

S3、计算采样点处的电缆载流量；

S4、构建基于移动最小二乘近似的表面响应模型；

S5、利用构建的表面响应模型快速计算任意电缆水平顶管参数下的电缆载流量。

上述的高压交流电缆水平顶管载流量快速计算方法，步骤S1中，所述电缆水平顶管的参数包括电缆水平顶管内径长度和电缆水平顶管外径长度。

前述的高压交流电缆水平顶管载流量快速计算方法，步骤S2中，所述的参数采样为在参数可行区间内的均匀采样，采样点数为100个。

前述的高压交流电缆水平顶管载流量快速计算方法，步骤S3中，采用多物理场耦合模型来计算采样点处电缆的涡流场、温度场和流体场，然后通过迭代程序来计算电缆的采样点处的电缆载流量，具体是包括：

S3.1、计算涡流场：对于二维涡流场，库伦规范下的矢量磁势控制方程为：

式中：

为电流密度，

为矢量磁位，σ是电导率，

为矢量微分算符，即梯度算子；μ为磁导率，j为复数符号，ω为角频率；

S3.2、计算温度场：对于二维温度场，其控制方程为：

式中：ρ为密度，C_p为常压热容，u为速度矢量，k为热导率，Q_e为热源单位体积发热功率，q为热通量密度；

为温度的梯度，J为电流密度矢量，E为电场强度矢量；

S3.3、计算流体场，流体场满足质量守恒定律、动量守恒定律和能量守恒定律：

式中：I为单位矩阵，μ为动力粘度，T为流体材料的温度，F为密度变化引起的浮升力；

S3.4、设置边界条件，包括已知的边界温度条件、已知的边界法向热流密度条件和对流边界条件:

式中：T_w是已知的顶管管壁温度，q是热流密度，α为导体电阻率的温度系数，T_f为流体介质温度；

S3.5、将温度场视为二维稳态热传导问题,导体的电导率σ会随温度变化，表示为：

式中，α是导体电阻率的温度系数，ρ₀是导体在20℃时的电阻率，T_ref是参考温度；

S3.6、采用弦截法求解载流量，即当电缆导体的最高温度达到90摄氏度时，将这一瞬间的电流定义为电缆的载流能力；通过求解温度场计算出相应的导体温度，采用弦截法计算电缆载流量，在迭代计算中，当|T_k-90|的数值小于0.01℃时，认为电缆导体温度稳定在最高允许温度，此时流经电缆的电流为电缆载流量。

前述的高压交流电缆水平顶管载流量快速计算方法，步骤S4中，构建基于移动最小二乘近似的表面响应模型具体是：

对于任意f(x):Rⁿ→R，如果已知其在一些列采样点x_i∈R^D(i＝1,2,…,N)上的函数值为f_i，则在选定的基函数

条件下，首先定义MLS的局部近似L_xf为：

其中基函数

满足：

1)、b⁽¹⁾≡1；

2)、b⁽ⁱ⁾∈C^m(R^D)(i＝1,2,…,n)；

3)、在给定的n个采样点上，

相互独立的；

再定义全局投影算子Gf为：对任意一点x∈R^D：

为确定系数a(x)，利用下面的内积定义的L²-范数，即

(u,v)_x＝u^Tw(x)v；

式中，z＝(z(x₁)z(x₂)…z(x_N))^T(z＝u,v)，w(x)为N×N对角矩阵，其对角线元素为w⁽ⁱ⁾(x)，w⁽ⁱ⁾(x)为MLS的权函数；

MLS的特征是权函数w⁽ⁱ⁾(x)为以第i个采样点为中心的紧支函数；由Gf为函数f的最小二乘意义上的近似，有：

a(x)＝A(x)^-1B(x)f；

式中：f＝[f₁ f₂ … f_N]^T；

B(x)＝[w¹(x)b(x₁) w²(x)b(x₂) … w^N(x)b(x_N)]；

由此得到基于移动最小二乘的表面响应模型。

前述的高压交流电缆水平顶管载流量快速计算方法，对权函数w⁽ⁱ⁾(x)修正，使得MLS变成插值型的近似方法，修正公式如下：

式中，a为一正数。

前述的高压交流电缆水平顶管载流量快速计算方法，所述权函数w⁽ⁱ⁾(x)的选择满足如下的条件：

1)在支撑域Ω_x内，w(x-x_i)＞0；

2)在支撑域Ω_x外，w(x-x_i)＝0；

3)正态性，即∫_Ωw(x-x_i)dΩ＝1；

4)权函数是||x-x_i||的单调递减函数；

5)权函数连续可导。

前述的高压交流电缆水平顶管载流量快速计算方法，所述权函数w⁽ⁱ⁾(x)为高斯函数、三次样条函数或四次样条函数。

前述的高压交流电缆水平顶管载流量快速计算方法，所述的权函数w⁽ⁱ⁾(x)为三次样条函数：

或四次样条函数：

式中:r＝||x-x_i||，

r_max为权函数的支持域半径。

与现有技术相比，本发明首先确定电缆水平顶管的电缆水平顶管的参数及每个参数的取值范围；其次在参数可行区间内进行参数采样；再计算采样点处的电缆载流量；最后利用基于移动最小二乘的表面响应模型重构电缆水平顶管参数与电缆载流量之间的输入输出关系，即可利用本发明构造的表面响应模型，输入可行区间内任意电缆水平顶管参数，计算输出得到电缆载流量。因此，本发明中采用的参数采样确保了本发明适用于参数可行区间的任意参数下的载流量计算；多物理场耦合模型并结合弦截法保证了采样点处载流量计算结果的准确性；鉴于移动最小二乘强大的函数重构能力，保证了重构函数与原函数的数值匹配精度。综上，对于参数可行区间内的任意参数，本发明都具有良好的数值精度。本发明在保证载流量计算结果准确性的同时，还能大大减少计算时间，降低计算成本。

附图说明

图1是本发明的流程示意图；

图2是本发明的电缆水平顶管参数示意图；

图3是电缆载流量计算流程图。

具体实施方式

下面结合实施例和附图对本发明作进一步的说明，但并不作为对本发明限制的依据。

实施例：一种高压交流电缆水平顶管载流量快速计算方法，如图1所示，包括如下步骤：

S1、获取电缆水平顶管的参数及每个参数的取值范围；

本实施例中的电缆水平顶管参数有2个(单位均为毫米)，如图2所示。分别为：

电缆水平顶管内径长度：x₁∈[1500,1600]；

电缆水平顶管外径长度：x₂∈[1800,1900]。

S2、在参数可行区间内进行参数采样；所述的参数采样为在参数可行区间内的均匀采样，采样点数为100个。

S3、计算采样点处的电缆载流量；对于电缆顶管内的电缆，电缆是唯一的热源，其热源包括导电材料产生的焦耳热和绝缘层的介电损耗。电缆顶管内的散热包括电缆与周围介质之间的热传导、电缆外表面与电缆顶管内壁之间空气的自然对流、外表面之间的热辐射。

本实施例中采用多物理场耦合模型来计算采样点处电缆的涡流场、温度场和流体场，然后通过迭代程序来计算电缆的采样点处的电缆载流量，具体是包括：

S3.1、计算涡流场：对于二维涡流场，库伦规范下的矢量磁势控制方程为：

式中：

为电流密度，

为矢量磁位，σ是电导率，

为矢量微分算符，即梯度算子；μ为磁导率，j为复数符号，ω为角频率；

S3.2、计算温度场：在电缆中，固体和流体传热场中的热源是电缆电流产生的焦耳热。电缆线路的长度与其直径相比可以被认为是无限长的。因此，布置在顶管中的电缆的温度场也可以简化为二维的，对于二维温度场，其控制方程为：

式中：ρ为密度，C_p为常压热容，u为速度矢量，k为热导率，Q_e为热源单位体积发热功率，q为热通量密度；

为温度的梯度，J为电流密度矢量，E为电场强度矢量；

S3.3、计算流体场，流体场满足质量守恒定律、动量守恒定律和能量守恒定律：

式中：I为单位矩阵，μ为动力粘度，T为流体材料的温度，F为密度变化引起的浮升力；

S3.4、设置边界条件：为了求解电缆水平顶管的温度场和载流量，电缆传热问题的边界条件可以概括为三类：第一类是已知的边界温度；第二类是已知的边界法向热流密度；第三类是对流边界条件，即已知边界内的对流换热系数和流体温度。这三种类型的边界被表述为：

式中：T_w是已知的顶管管壁温度，q是热流密度，α为导体电阻率的温度系数，T_f为流体介质温度；

S3.5、由于在电缆敷设中，现场电缆敷设条件极其复杂。因此，为了降低模型复杂度，进一步保证传热有限元分析的顺利进行，进行如下简化：

假设电缆顶管内的电缆为无限长，不考虑轴向传热的影响。将三维模型简化为二维模型，即将温度场视为二维稳态热传导问题,导体的电导率σ会随温度变化，表示为：

式中，α是导体电阻率的温度系数，ρ₀是导体在20℃时的电阻率，T_ref是参考温度；电缆沟内封闭的空气区自然对流速度相对较低，沟内空气可视为不可压缩流体。

S3.6、电缆顶管载流量的计算是基于温度场的计算，是电磁场和温度场计算的逆过程。本实施例采用弦截法求解载流量，即当电缆导体的最高温度达到90摄氏度时，将这一瞬间的电流定义为电缆的载流能力；如图3所示，电流的初始值可以通过IEC60287标准计算。通过求解温度场计算出相应的导体温度，采用弦截法计算电缆载流量，在迭代计算中，当|T_k-90|的数值小于0.01℃时，认为电缆导体温度稳定在最高允许温度，此时流经电缆的电流为电缆载流量。

S4、构建基于移动最小二乘近似的表面响应模型；

为了快速计算电缆顶管的载流量，本发明采用基于移动最小二乘近似的表面响应模型重构输入变量(电缆水平顶管参数)与输出变量(电缆载流量)的输入输出关系。

移动最小二乘法(the moving least squares approximation，MLS)最早是由Shepard提出，用于低维曲线的拟合问题，随后Lancaster和Salkauskas将其推广到高维问题。因为该方法的拟合能力很强，近年来已广泛应用于曲线、曲面拟合，以及无网格算法等领域。

对于任意f(x):Rⁿ→R，如果已知其在一些列采样点x_i∈R^D(i＝1,2,…,N)上的函数值为f_i，则在选定的基函数

条件下，首先定义MLS的局部近似L_xf为：

其中基函数

满足：

1)、b⁽¹⁾≡1；

2)、b⁽ⁱ⁾∈C^m(R^D)(i＝1,2,…,n)；

3)、在给定的n个采样点上，

相互独立的；

再定义全局投影算子Gf为：对任意一点x∈R^D：

为确定系数a(x)，利用下面的内积定义的L²-范数，即

(u,v)_x＝u^Tw(x)v；

式中，z＝(z(x₁)z(x₂)…z(x_N))^T(z＝u,v)，w(x)为N×N对角矩阵，其对角线元素为w⁽ⁱ⁾(x)，w⁽ⁱ⁾(x)为MLS的权函数；

MLS的特征之一是权函数w⁽ⁱ⁾(x)为以第i个采样点为中心的紧支函数；因此，MLS近似为一种局部近似，由Gf为函数f的最小二乘意义上的近似，有：

a(x)＝A(x)^-1B(x)f；

式中：f＝[f₁ f₂ … f_N]^T；

B(x)＝[w¹(x)b(x₁) w²(x)b(x₂) … w^N(x)b(x_N)]；

由此得到基于移动最小二乘的表面响应模型。一般来说，MLS不是插值型的拟合方法，为使得MLS变成插值型的近似方法，对权函数修正如下：

式中，a为一正数。此时的MLS称之为插值型的移动最小二乘近似(InterpolatingMLS，IMLS)。

权函数在移动最小二乘法中起着非常重要的作用，权函数对计算结果有很大的影响。一般而言，所述权函数w⁽ⁱ⁾(x)的选择满足如下的条件：

1)在支撑域Ω_x内，w(x-x_i)＞0；

2)在支撑域Ω_x外，w(x-x_i)＝0；

3)正态性，即∫_Ωw(x-x_i)dΩ＝1；

4)权函数是||x-x_i||的单调递减函数；

5)权函数连续可导。

其中，条件2)至关重要，它可保证MLS为具有紧支集的局部近似，即近似解只依赖于影响区域内的节点，而与其他节点无关。

所述权函数为高斯函数、三次样条函数或四次样条函数，其中权函数为三次样条函数时：

权函数为四次样条函数时：

式中:r＝||x-x_i||，

r_max为权函数的支持域半径。

一般而言，权函数的支持半径(影响域)对MLS的性能影响很大。在采样点不变的条件下，权函数的支持半径越大，重构函数的精度越高，但此时MLS的局部性变差；在权函数的影响域覆盖所有采样点的极限条件下，MLS变成全支撑的表面响应模型；反之，支持半径较小，则MLS的局部性变好，但重构函数的精度变差。另外，在实际应用中，影响区域应包含足够多的采样点，以使式a(x)＝A(x)^-1B(x)f中A(x)可逆。

本发明根据100个采样点以及目标函数值(电缆载流量)，应用前述的移动最小二乘法重构电缆水平顶管参数与电缆载流量的函数关系。在重构时，基函数取二次基函数，权函数选三样条函数。

S5、利用前述步骤构建的表面响应模型即可快速计算任意电缆水平顶管参数下的电缆载流量，即利用本发明构造的表面响应模型，输入可行区间内任意电缆水平顶管参数，均可快速准确计算输出得到电缆载流量。

综上所述，本发明首先确定电缆水平顶管的电缆水平顶管的参数及每个参数的取值范围；其次在参数可行区间内进行参数采样；再计算采样点处的电缆载流量；最后利用基于移动最小二乘的表面响应模型重构电缆水平顶管参数与电缆载流量之间的输入输出关系，即可利用本发明构造的表面响应模型，输入可行区间内任意电缆水平顶管参数，计算输出得到电缆载流量。因此，本发明中采用的参数采样确保了本发明适用于参数可行区间的任意参数下的载流量计算；多物理场耦合模型并结合弦截法保证了采样点处载流量计算结果的准确性；鉴于移动最小二乘强大的函数重构能力，保证了重构函数与原函数的数值匹配精度。对于参数可行区间内的任意参数，本发明都具有良好的数值精度。本发明在保证载流量计算结果准确性的同时，还能大大减少计算时间，降低计算成本。

Claims (9)

1.一种高压交流电缆水平顶管载流量快速计算方法，其特征在于：包括如下步骤：

S1、获取电缆管的参数及每个参数的取值范围；

S2、在参数可行区间内进行参数采样；

S3、计算采样点处的电缆载流量；

S4、构建基于移动最小二乘近似的表面响应模型；

S5、利用构建的表面响应模型快速计算任意电缆水平顶管参数下的电缆载流量。

2.根据权利要求1所述的高压交流电缆水平顶管载流量快速计算方法，其特征在于：步骤S1中，所述电缆水平顶管的参数包括电缆水平顶管内径长度和电缆水平顶管外径长度。

3.根据权利要求1所述的高压交流电缆水平顶管载流量快速计算方法，其特征在于：步骤S2中，所述的参数采样为在参数可行区间内的均匀采样，采样点数为100个。

4.根据权利要求1所述的高压交流电缆水平顶管载流量快速计算方法，其特征在于：步骤S3中，采用多物理场耦合模型来计算采样点处电缆的涡流场、温度场和流体场，然后通过迭代程序来计算电缆的采样点处的电缆载流量，具体是包括：

S3.1、计算涡流场：对于二维涡流场，库伦规范下的矢量磁势控制方程为：

式中：

为电流密度，

为矢量磁位，σ是电导率，

为矢量微分算符，即梯度算子；μ为磁导率，j为复数符号，ω为角频率；

S3.2、计算温度场：对于二维温度场，其控制方程为：

式中：ρ为密度，C_p为常压热容，u为速度矢量，k为热导率，Q_e为热源单位体积发热功率，q为热通量密度；

为温度的梯度，J为电流密度矢量，E为电场强度矢量；

S3.3、计算流体场，流体场满足质量守恒定律、动量守恒定律和能量守恒定律：

式中：I为单位矩阵，μ为动力粘度，T为流体材料的温度，F为密度变化引起的浮升力；

S3.4、设置边界条件，边界条件包括已知的边界温度条件、已知的边界法向热流密度条件和对流边界条件:

式中：T_w是已知的顶管管壁温度，q是热流密度，α为导体电阻率的温度系数，T_f为流体介质温度；

S3.5、将温度场视为二维稳态热传导问题,导体的电导率σ会随温度变化，表示为：

式中，α是导体电阻率的温度系数，ρ₀是导体在20℃时的电阻率，T_ref是参考温度；

S3.6、采用弦截法求解载流量，即当电缆导体的最高温度达到90摄氏度时，将这一瞬间的电流定义为电缆的载流能力；通过求解温度场计算出相应的导体温度，采用弦截法计算电缆载流量，在迭代计算中，当|T_k-90|的数值小于0.01℃时，认为电缆导体温度稳定在最高允许温度，此时流经电缆的电流为电缆载流量。

5.根据权利要求1所述的高压交流电缆水平顶管载流量快速计算方法，其特征在于：步骤S4中，构建基于移动最小二乘近似的表面响应模型具体是：

对于任意f(x):Rⁿ→R，如果已知其在一些列采样点x_i∈R^D(i＝1,2,…,N)上的函数值为f_i，则在选定的基函数

条件下，首先定义MLS的局部近似L_xf为：

其中基函数

满足：

1)、b⁽¹⁾≡1；

2)、b⁽ⁱ⁾∈C^m(R^D)(i＝1,2,…,n)；

3)、在给定的n个采样点上，

相互独立的；

再定义全局投影算子Gf为：对任意一点x∈R^D：

为确定系数a(x)，利用下面的内积定义的L²-范数，即

(u,v)_x＝u^Tw(x)v；

式中，z＝(z(x₁) z(x₂) … z(x_N))^T(z＝u,v)，w(x)为N×N对角矩阵，其对角线元素为w⁽ⁱ⁾(x)，w⁽ⁱ⁾(x)为MLS的权函数；

MLS的特征是权函数w⁽ⁱ⁾(x)为以第i个采样点为中心的紧支函数；由Gf为函数f的最小二乘意义上的近似，有：

a(x)＝A(x)^-1B(x)f；

式中：f＝[f₁ f₂ … f_N]^T；

B(x)＝[w¹(x)b(x₁) w²(x)b(x₂) … w^N(x)b(x_N)]；

由此得到基于移动最小二乘的表面响应模型。

6.根据权利要求5所述的高压交流电缆水平顶管载流量快速计算方法，其特征在于：对权函数w⁽ⁱ⁾(x)修正，使得MLS变成插值型的近似方法，修正公式如下：

式中，a为一正数。

7.根据权利要求5所述的高压交流电缆水平顶管载流量快速计算方法，其特征在于：所述权函数w⁽ⁱ⁾(x)的选择满足如下的条件：

1)在支撑域Ω_x内，w(x-x_i)＞0；

2)在支撑域Ω_x外，w(x-x_i)＝0；

3)正态性，即∫_Ωw(x-x_i)dΩ＝1；

4)权函数是||x-x_i||的单调递减函数；

5)权函数连续可导。

8.根据权利要求5所述的高压交流电缆水平顶管载流量快速计算方法，其特征在于：所述权函数w⁽ⁱ⁾(x)为高斯函数、三次样条函数或四次样条函数。

9.根据权利要求8所述的高压交流电缆水平顶管载流量快速计算方法，其特征在于：所述的权函数w⁽ⁱ⁾(x)为三次样条函数：

或四次样条函数：

式中:r＝||x-x_i||，

r_max为权函数的支持域半径。

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