CN114268102B - 基于解析式概率潮流模型的电力***运行状态量化方法 - Google Patents

Abstract

本发明的基于解析式概率潮流模型的电力***运行状态量化方法，包括如下步骤：步骤1）建立线性概率潮流模型；步骤2）结合线性概率潮流模型建立节点n的频率调节模型，在所述频率调节模型的基础上引入用于对节点n频率控制的有功功率不平衡量的调频因子，经推导后得到关于有功功率和无功功率X和电力***运行状态Y的线性潮流模型；步骤3）根据高斯混合模型的线性不变性根据X的高斯混合模型参数集，解析地得到Y的高斯混合模型参数集，最终得到电力***运行状态的分布。有益效果：本发明的方法构建了电力***运行状态随机分布的解析表达式，能更高效地进行后续电力***安全分析、电力***优化等工作。

Description

基于解析式概率潮流模型的电力***运行状态量化方法

技术领域

本发明涉及电力***技术领域，尤其涉及一种基于解析式概率潮流模型的电力***运行状态量化方法。

背景技术

大规模风电并网将会给电力***带来不可忽视的随机性。在电力***运行中，这种注入功率的随机性的影响之一是造成线路传输功率出现波动，甚至出现线路过载。为了量化评估这种由风电随机性引起的线路潮流越限风险，研究者们提出了“概率潮流(Probabilistic Load Flow，PLF)”方法。上述方法中计算联合概率分布的成熟方法仅有蒙特卡洛仿真法。蒙特卡洛仿真法的最大缺点在于耗时较长。为了快速准确地进行概率潮流计算(尤其是计算多条线路功率的联合概率分布)，迫切需要发展解析式概率潮流计算方法。目前，已有大量文献对解析式概率潮流计算方法进行研究，研究重点主要集中在寻找一种高精度的线性潮流计算方法。

针对刻画风光电站的含不确定性的运行状态的问题，大量研究人员采用概率分布来刻画风光出力不确定性。如采用高斯分布、贝塔分布、柯西分布等等。但实际上风电作为一种非高斯变量，采用高斯分布来对其进行刻画将造成较大误差。同时，高斯分布、贝塔分布和柯西分布也无法适用于不同时间尺度下的风光出力概率建模。另外，风光电站的出力往往具有极强的相关性，在对其进行概率分布建模时若忽视其相关性，则难以捕获更符合实际的不确定性信息。

发明内容

本发明目的在于克服上述现有技术的不足，提供了一种基于解析式概率潮流模型的电力***运行状态量化方法，具体由以下技术方案实现：

所述基于解析式概率潮流模型的电力***运行状态量化方法，其特征在于包括如下步骤：

步骤1)根据式(1)建立描述各节点有功功率和无功功率注入和电力***运行状态/>之间关系的线性概率潮流模型，

其中，θ和V分别表示电压相角和幅值；P和Q分别表示节点注入的有功功率和无功功率；Λ和C是由电力***的电导和电纳元素构成的参数矩阵；下标表示Vθ节点构成的集合，/>表示PV和Vθ构成的集合，/>表示PV和PQ节点构成的集合，/>表示由PQ节点构成的集合；

步骤2)结合所述线性概率潮流模型构建如式(2)的关于节点n的频率调节模型，在所述频率调节模型的基础上引入用于对节点n频率控制的有功功率不平衡量P_Δ的调频因子，经推导后得到如式(3)的关于有功功率和无功功率X和电力***运行状态Y的线性潮流模型，

其中，K_d,n表示母线n的负载频率特性系数，K_g,n表示同一母线处常规发电机的调速器响应系数，K_u,n＝K_g,n+K_d,n，f_A为自动发电控制的频率阈值，f_D是所有发电机死区的平均频率阈值，P_Δ,max为***的最大调节能力，H_g,n是母线n处自动发电控制装置的爬坡率，且满足

其中，α_i、E_i、D_i均为关于调频因子的中间参数的矩阵化表达，M表示***中PQ节点的个数，N表示***中PV节点和PQ节点的个数之和，表示一个大小为(N+M)×(N+M)的实数矩阵，Δ₁＝0,Δ₂＝K_Df_D,Δ₃＝K_Uf_A,Δ₄＝P_Δ,max，i∈{1,2,3}；

步骤3)根据高斯混合模型的线性不变性结合式(3)根据X的高斯混合模型参数集，解析地得到Y的高斯混合模型参数集，最终得到电力***运行状态的分布。

所述基于解析式概率潮流模型的电力***运行状态量化方法的进一步设计在于，所述频率调节模型由上至下的三个分段中，第一个分段表示仅有负载响应频率变化时的一次调频，第二个分段表示负载和发电机均响应频率变化时的一次调频，第三个分段表示负载和发电机均响应频率变化时的二次调频。

所述基于解析式概率潮流模型的电力***运行状态量化方法的进一步设计在于，所述步骤2)的推导过程具体为：设定

Δ₁＝0,Δ₂＝K_Df_D,Δ₃＝K_Uf_A,Δ₄＝P_Δ,max

根据式(2)，母线n处的发电机有功功率调节量P_Δ,n设定为：P_Δ,n＝α_n,iP_ΔifΔ_i＜|P_Δ|≤Δ_i+1，

与忽略频率调节时的节点n处的有功功率注入相比，结合调频后节点n处的有功功率注入的调频因子即为α_n,iP_Δ，节点n注入的有功功率P_n的表达式变为

其中，下标g表示常规发电机，下标w表示风力发电机，下标d表示负荷，n∈S；

为了对节点功率注入进行矩阵化描述，设定：

则节点注入有功功率为：

节点注入无功功率的表达式不受一次调频和二次调频的影响，仍然可写成与未考虑频率控制时相同的形式：

其中，I是维度为M的单位矩阵，和γ为

令X为风力发电机注入的有功功率和无功功率，Y为电力***运行状态构成的向量，D_i为β_i和γ构成的向量，即

综合以上推导，结合式(2)中考虑频率控制的节点有功功率条件量，得到风力发电机注入的有功功率和无功功率X和电力***运行状态Y的关系式

其中，

本发明的优点如下：

本发明的基于解析式概率潮流模型的电力***运行状态量化方法中不平衡功率由全网参与调频的机组共同承担，更符合实际***的真实情况。若忽略频率控制，全***的不平衡功率仅由平衡节点承担，不符合电力***的实际情况。

本发明的量化方法中的解析式概率潮流算法比起蒙特卡洛法中对大量风力随机注入场景进行抽样，极大地降低了计算量；并通过构建了电力***运行状态随机分布的解析表达式，能更高效地进行后续电力***安全分析、电力***优化等工作。

具体实施方式

以下对本发明的技术方案进行详细说明。

本实施例的基于解析式概率潮流模型的电力***运行状态量化方法，包括如下步骤：

步骤1)根据式(1)建立描述各节点有功功率和无功功率注入和电力***运行状态/>之间关系的线性概率潮流模型，

其中，θ和V分别表示电压相角和幅值；P和Q分别表示节点注入的有功功率和无功功率；Λ和C是由电力***的电导和电纳元素构成的参数矩阵；下标表示Vθ节点构成的集合，/>表示PV和Vθ构成的集合，/>表示PV和PQ节点构成的集合，/>表示由PQ节点构成的集合。

步骤2)结合所述线性概率潮流模型构建如式(2)的关于节点n的频率调节模型，在所述频率调节模型的基础上引入用于对节点n频率控制的有功功率不平衡量P_Δ的调频因子，经推导后得到如式(3)的关于有功功率和无功功率X和电力***运行状态Y的线性潮流模型，

其中，K_d,n表示母线n的负载频率特性系数，K_g,n表示同一母线处常规发电机的调速器响应系数，K_u,n＝K_g,n+K_d,n，f_A为AGC的频率阈值，P_Δ,max为***的最大调节能力，H_g,n是母线n处AGC装置的爬坡率，且满足

其中，α_i、E_i、D_i均为关于调频因子的中间参数的矩阵化表达，表示一个大小为(N+M)×(N+M)的实数矩阵，Δ₁＝0,Δ₂＝K_Df_D,Δ₃＝K_Uf_A,Δ₄＝P_Δ,max，i∈{1,2,3}。

步骤2)中式(2)推导过程具体为：

以P_n和Q_m分别表示节点n和节点m注入的有功功率和无功功率，其表达式可分别写为

P_n＝P_g,n+P_w,n-P_d,n n∈S

Q_m＝Q_g,m+Q_w,m-Q_d,m m∈L

其中，下标g表示常规发电机，下标w表示风力发电机，下标d表示负荷。此外，P和Q分别表示有功功率和无功功率。由于P_w,n是一个随机变量，因此在风功率注入波动时，***经常会面临功率不平衡的问题。若忽略***中的线路有功损耗，则***有功功率不平衡量P_Δ可写为

式中，N为集合S的大小，P_Δ数值的大小决定了***应采取的频率控制措施。

为了避免发电机调速器频繁动作，调度人员将在一次调频中手动设置发电机死区。当P_Δ或频率偏差f_Δ小于死区阈值时，只有旋转负载响应频率的变化；当P_Δ或频率偏差f_Δ大于死区阈值时，负载和发电机均会响应频率的变化。当一次调频能够将频率变化保持在允许范围内时，无需二次调频。为此，运营商将为AGC机组设置AGC阈值。当P_Δ或频率偏差f_Δ小于AGC阈值时，只有一次调频动作；当P_Δ或频率偏差f_Δ大于AGC阈值时，二次调频动作并消除频率偏差。基于上述情况，P_Δ和频率偏差f_Δ的关系式设定

式中，f_D是所有发电机死区的平均频率阈值，K_D和K_U的定义如下

其中，K_d,n表示母线n的负载频率特性系数，K_g,n表示同一母线处常规发电机的调速器响应系数。若母线n处没有负载或发电机，则K_d,n＝0或K_g,n＝0。

基于公式(2)和上述频率调节的分段特性，可以建立频率调节模型，即得到式(2)所示的节点n处的有功功率调节量分段式表达式。本实施例的频率调节模型由上至下的三个分段中，第一个分段表示仅有负载响应频率变化时的一次调频，第二个分段表示负载和发电机均响应频率变化时的一次调频，第三个分段表示负载和发电机均响应频率变化时的二次调频。

步骤2)中式(3)推导过程具体为：

设定

Δ₁＝0,Δ₂＝K_Df_D,Δ₃＝K_Uf_A,Δ₄＝P_Δ,max

根据式(2)，母线n处的发电机有功功率调节量P_Δ,n设定为：P_Δ,n＝α_n,iP_ΔifΔ_i＜|P_Δ|≤Δ_i+1，

与忽略频率调节时的节点n处的有功功率注入相比，结合调频后节点n处的有功功率注入的调频因子即为α_n,iP_Δ，节点n注入的有功功率P_n的表达式变为

其中，下标g表示常规发电机，下标w表示风力发电机，下标d表示负荷，n∈S；

为了对节点功率注入进行矩阵化描述，设定：

则节点注入有功功率为：

节点注入无功功率的表达式不受一次调频和二次调频的影响，仍然可写成与未考虑频率控制时相同的形式：

其中，I是维度为M的单位矩阵，和γ为

令X为风力发电机注入的有功功率和无功功率，Y为电力***运行状态构成的向量，D_i为β_i和γ构成的向量，即

综合以上推导，结合式(2)中考虑频率控制的节点有功功率条件量，得到风力发电机注入的有功功率和无功功率X和电力***运行状态Y的关系式

其中，

步骤3)根据高斯混合模型(后文简称GMM)的线性不变性结合式(3)根据X的高斯混合模型参数集，解析地得到Y的高斯混合模型参数集，最终得到电力***运行状态的分布。

为了使分段线性潮流模型更具一般性，将式(3)改写为

其中，

其中，i＝1,...,I，在式(3)的分段线性潮流模型中I为3。为了使分段线性潮流模型更具一般性，上式采用代替Δ_i＜|P_Δ|≤Δ_i+1。

GMM分段线性不变性可表述为：当Y是X的分段线性函数，且Y的表达式由X的线性变换的取值决定时，如果X的分布可由GMM表示，则Y的分布可由无穷GMM表示。

GMM分段线性不变性的证明过程为：如果X的分布可由GMM表示，根据GMM的定义，X的分布如下：

其中，表示以μ_j为均值、Σ_j为方差、w_j为权重的第j个高斯分布，其参数均可根据X的历史数据由EM算法求得。由于/>是X的一个线性变换，由GMM的线性不变性可知，/>的联合概率分布也是一个GMM，具体可表示为：

其中，

I是一个维数为(N+M)的单位矩阵，是一个全1向量。

根据GMM的边缘概率不变性，对于给定/>时，X的条件概率分布也符合GMM，且其表达式可由/>的GMM表达式推导，即

其中，

对于一个给定的Y和X的函数关系确定，为一线性变换Y＝A_iX+b_i。根据GMM的线性不变性，可知Y的条件概率分布/>也是一个GMM，其表达式满足

以Ω_i作为完备事件组，利用概率论的全概率公式，可知

其中

由于是一个GMM，结合GMM的线性不变性，由式(5)、(6)可知也是一个GMM。

以作为完备事件组，利用概率论的全概率公式，可知

其中

已知是一个GMM，由式(7)可知/>是/>的线性组合，因此/>也是一个GMM。结合式(6)和式(7)，/>的表达式可写作：

由于Ω_i中的有无穷多个，因此/>和/>所包含的高斯分量个数也是无穷多个，与常规GMM中包含有限个高斯分量的情况并不完全一致。因此，本实施例使用“无穷GMM”来指代由无穷多个高斯分量构成的GMM。至此，GMM的分段线性不变性得证。

根据GMM的分段线性不变性，本实施例进一步提出两种计算方法，分别为GMM直接法和GMM间接法，解析地由的GMM表达式得到/>的GMM表达式。

GMM直接法：利用式(8)中的表达式直接对进行计算。由于实际计算中无法对无穷个高斯分量进行加权求和，因式本方法利用公式(8)对/>进行近似求解。

相比于式(8)，上式采用一个很大的数L，表示在Ω_i中抽取L个来代替实际情况下在Ω_i中抽取无穷多个/>显然，L的取值将影响本方法的计算精度，且L取值较大时，/>将包含大量的高斯分量，对/>进一步用于电力***分析带来较大的计算量。

GMM间接法：该方法旨在改善GMM直接法中高斯分量过多带来的较大计算量。以作为完备事件组，利用概率论的全概率公式可得：

其中

由式(9)可知是无穷多个高斯分布的加权和，即一个无穷GMM。

然而，不同于X的历史数据便于获取，因此可以根据X的历史数据利用EM算法直接获取/>的GMM表达式，而无需利用公式(9)将大量高斯分量相加以近似其GMM表达式。

利用EM算法所直接获取的表达式可写作常规GMM形式，即

其中，由于给定的条件，因此Y和X的函数关系确定，为一线性变换Y＝A_iX+b_i。利用GMM的线性不变性，可以解析地得到/>的GMM表达式，即

根据以上的表达式，GMM的线性不变性可以解析地获得/>的GMM表达式。

由于GMM间接法利用X的历史数据获取的常规GMM表达式，最终得到的/>的GMM表达式中仅包含I×J个高斯分布，远少于GMM直接法中的L个高斯分布，极大地减少了/>的GMM表达式的复杂度。

至此，本实施例提出GMM直接法和GMM间接法解析地由的GMM表达式得到的GMM表达式。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。

Claims (3)

1.一种基于解析式概率潮流模型的电力***运行状态量化方法，其特征在于包括如下步骤：

步骤1)根据式(1)建立描述各节点有功功率、无功功率注入和电力***运行状态/>之间关系的线性概率潮流模型，

其中，θ和V分别表示电压相角和幅值；P和Q分别表示节点注入的有功功率和无功功率；Λ和C是由电力***的电导和电纳元素构成的参数矩阵；下标表示Vθ节点构成的集合，/>表示PV和Vθ构成的集合，/>表示PV和PQ节点构成的集合，/>表示由PQ节点构成的集合；

步骤2)结合所述线性概率潮流模型构建如式(2)的关于母线n的频率调节模型，在所述频率调节模型的基础上引入用于对母线n频率控制的有功功率不平衡量P_Δ的调频因子，经推导后得到如式(3)的关于有功功率和无功功率X和电力***运行状态Y的线性潮流模型，

其中，K_d,n表示母线n的负载频率特性系数，K_g,n表示同一母线处常规发电机的调速器响应系数，K_u,n＝K_g,n+K_d,n，f_A为自动发电控制的频率阈值，f_D是所有发电机死区的平均频率阈值，P_Δ,max为***的最大调节能力，H_g,n是母线n处自动发电控制装置的爬坡率，且满足

其中，α_i、E_i、D_i均为关于调频因子的中间参数的矩阵化表达，M表示***中PQ节点的个数，N表示***中PV节点和PQ节点的个数之和，表示一个大小为(N+M)×(N+M)的实数矩阵，

Δ₁＝0,Δ₂＝K_Df_D,Δ₃＝K_Uf_A,Δ₄＝P_Δ,max，i∈{1,2,3}；

步骤3)根据高斯混合模型的线性不变性结合式(3)根据X的高斯混合模型参数集，解析地得到Y的高斯混合模型参数集，最终得到电力***运行状态的分布。

2.根据权利要求1的基于解析式概率潮流模型的电力***运行状态量化方法，其特征在于所述频率调节模型由上至下的三个分段中，第一个分段表示仅有负载响应频率变化时的一次调频，第二个分段表示负载和发电机均响应频率变化时的一次调频，第三个分段表示负载和发电机均响应频率变化时的二次调频。

3.根据权利要求1的基于解析式概率潮流模型的电力***运行状态量化方法，其特征在于所述步骤2)的推导过程具体为：设定

Δ₁＝0,Δ₂＝K_Df_D,Δ₃＝K_Uf_A,Δ₄＝P_Δ,max

根据式(2)，母线n处的发电机有功功率调节量P_Δ,n设定为：P_Δ,n＝α_n,iP_ΔifΔ_i＜|P_Δ|≤Δ_i+1，与忽略频率调节时的节点n处的有功功率注入相比，结合调频后母线n处的有功功率注入的调频因子α_n,iP_Δ，母线n注入的有功功率P_n的表达式变为

其中，下标g表示常规发电机，下标w表示风力发电机，下标d表示负荷，n∈S；

为了对节点功率注入进行矩阵化描述，设定：

则节点注入有功功率为：

节点注入无功功率的表达式不受一次调频和二次调频的影响，仍为未考虑频率控制时相同的形式：

其中，I是维度为M的单位矩阵，和γ为

令X为风力发电机注入的有功功率和无功功率，Y为电力***运行状态构成的向量，D_i为β_i和γ构成的向量，即

综合以上推导，结合式(2)中考虑频率控制的节点有功功率条件量，得到风力发电机注入的有功功率和无功功率X和电力***运行状态Y的关系式

Δ_i＜|P_Δ|≤Δ_i+1

其中，