CN114239999A - 基于交叉熵重要抽样的元件可靠性参数优化解析方法 - Google Patents

基于交叉熵重要抽样的元件可靠性参数优化解析方法 Download PDF

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Abstract

本申请公开了基于交叉熵重要抽样的元件可靠性参数优化解析方法，包括：输入参数；采用交叉熵重要抽样产生***失负荷事件，并进行***可靠性评估；建立基于交叉熵重要抽样的***可靠性指标解析模型；建立可靠性参数优化解析模型；将优化解析模型分解为上层问题和下层问题；求解上层问题得到解析模型系数并对***元件进行重要度排序；依次求解上层问题与下层问题，得到被优化元件投资费用及被优化后的不可用率；输出被优化元件集合及其中各元件的投资费用及被优化后的不可用率。本发明的解析计算精度与传统可靠性优化方法十分接近，在保证计算精度的前提下，极大的提高了可靠性参数优化问题的计算效率。

Description

基于交叉熵重要抽样的元件可靠性参数优化解析方法
技术领域
本发明属于电力***的模型优化技术领域，涉及基于交叉熵重要抽样的元件可靠性参数优化解析方法。
背景技术
元件可靠性参数优化是指通过优选部分元件采取某些物理强化措施降低被优化元件的故障发生概率，从而降低***失负荷风险。尽管优化元件可靠性参数可以显著降低元件的故障概率，但是对所有***元件进行可靠性优化的成本是十分高昂的。因此可靠性参数优化需要考虑可靠性与经济性的平衡，选择合适的元件进行优化。
目前可靠性参数优化的研究主要分为两个方面，考虑极端条件下电网的加固规划以及针对正常运行条件下的元件可靠性参数优化。
在可靠性参数优化研究中，由于***可靠性指标并非以元件可靠性参数的解析函数给出，整个优化模型只能采用智能算法求解，并且针对智能算法产生的每个候选解都需要执行一次完整的可靠性评估来评判解的优劣，计算极其耗时。
为了解决可靠性参数优化问题在求解过程中需要对变化的可靠性参数进行反复的***可靠性评估导致计算效率极低这一问题，需要避免因可靠性参数变化而需要多次进行可靠性评估的弊端。因此，如何建立新的元件可靠性参数优化模型是目前本领域技术人员亟待解决的技术问题。
发明内容
为解决现有技术中的不足，本申请提供基于交叉熵重要抽样的元件可靠性参数优化解析方法，建立基于交叉熵重要抽样的元件可靠性参数优化解析模型并进行求解，可提升样本代表性和抽样效率，本发明的解析计算精度与传统可靠性优化方法十分接近，在保证计算精度的前提下，极大的提高了可靠性参数优化问题的计算效率。
为了实现上述目标，本发明采用如下技术方案：
基于交叉熵重要抽样的元件可靠性参数优化解析方法，包括以下步骤：
步骤1：输入***的电气参数、初始可靠性参数，设置***的元件总个数；
步骤2：采用交叉熵重要抽样产生***失负荷事件，并进行***可靠性评估，存储失负荷事件、削负荷量、似然比，并累计所有最优抽样事件的EENS，得出***EENS指标；
步骤3：基于步骤2得到的失负荷事件信息，建立基于交叉熵重要抽样的***可靠性指标解析模型；
步骤4：通过构建辅助变量将***可靠性指标解析模型融入元件可靠性参数优化问题中，建立可靠性参数优化解析模型；
步骤5：将可靠性参数优化解析模型分解为上层问题和下层问题，所述上层问题为决策变量为模型系数和辅助变量的线性规划问题，所述下层问题为决策变量为被优化元件的投资费用的非线性规划问题；
步骤6：基于失负荷事件、削负荷量和似然比，针对***中的所有元件求解上层问题得到解析模型系数，并对***元件进行重要度排序；
步骤7：根据元件重要度排序选取被优化元件集合，依次求解上层问题与下层问题，得到被优化元件投资费用及被优化后的不可用率；
步骤8：输出被优化元件集合及其中各元件的投资费用及被优化后的不可用率。
本发明进一步包括以下优选方案：
优选地，步骤2具体包括：
步骤2.1：交叉熵重要抽样初始化，包括设置方差系数收敛阈值β0，每次迭代抽样次数N，初始化迭代次数k＝1，设置初始化最优重要抽样概率密度函数；
步骤2.2：预抽样：采用步骤2.1设置的初始化最优重要抽样概率密度函数进行抽样，生成N个***状态样本；
步骤2.3：对每个样本进行可靠性评估，确定削负荷量h(xi)，xi表示第i个样本的***状态，i＝1,…,N，通过公式
Figure BDA0003447577140000021
获得下一次迭代中各元件的最优不可用度qk,j，得到下一次迭代采用的最优重要抽样概率密度函数，并进行下一次迭代；
当前后两次迭代中各元件不可用度变化的最大值小于或等于0.01时，认为迭代过程收敛，输出最后一次迭代所得各元件的不可用度即为最优不可用度；
其中，qk,j表示第k次迭代的元件j的最优不可用度的估计值；
W(xi；p；qk-1)表示第k次迭代的似然比：
Figure BDA0003447577140000031
式中，W(xi；p；qk-1)表示第k次迭代的似然比，xij表示***状态样本xi中元件j的状态，qk-1,j为第k-1次迭代中元件j的不可用率；
步骤2.4：循环可靠性评估：采用步骤2.3最后一次迭代使用的最优重要抽样概率密度函数进行正式抽样，抽取一个事件x，对抽取的样本进行***状态分析，计算事件x的失负荷量为H(x)；
计算由正式抽样产生的全部随机事件对应的EENS指标方差系数β，若β＜β0，转步骤2.5，否则，抽取下一个***状态进行可靠性评估，直至跳出循环；
步骤2.5：存储失负荷事件、削负荷量、似然比：
设每个元件有两个状态：正常状态用0表示，故障状态用1表示，则任意失负荷事件对应的元件状态用一个按照元件编号排序后的二进制数表示，记失负荷事件的总数为nl；
将正式抽样得到的全部失负荷事件对应的二进制状态序列存储在nl×Ne维矩阵B中，并将对应的削负荷量、似然函数值分别存储到nl维列向量h与W中；
其中，B的每一行对应一个失负荷事件的二进制状态序列。
步骤2.6：累计所有最优抽样事件的EENS，得出***EENS指标。
累计所有最优抽样事件的EENS，得出***EENS指标：
Figure BDA0003447577140000032
优选地，步骤2.1中，设置初始化最优重要抽样概率密度函数为原始概率密度函数，即：I(x；Q0)＝f(x；P)；
I(x；Q0)为初始化最优重要抽样概率密度函数，用于预抽样；
f(x；P)为***状态向量x的原始概率密度函数；
设重要抽样概率密度函数I(x；Q)与原始概率密度函数f(x；P)具有相同的形式，其联合概率密度函数表示为：
Figure BDA0003447577140000041
用于求解似然比；
其中，Q0表示初始抽样概率密度分布的可靠性参数，Q表示重要抽样概率密度分布的可靠性参数，qj为元件j的不可用度，xij表示***状态样本xi中元件j的状态，j＝1,…,Ne。
优选地，步骤3包括以下步骤：
步骤3.1：采用状态枚举法得到***EENS指标解析模型；
步骤3.2：在步骤3.1解析模型推导基础上，结合步骤2得到的***EENS指标，得到基于交叉熵重要抽样的***可靠性指标解析模型。
优选地，步骤3.1中，记采用状态枚举法得到的***EENS指标为：
Figure BDA0003447577140000042
假设被优化元件的个数为NH，每个元件只有工作和失效两种状态，且各元件之间的故障相互独立，则被优化元件的状态组合共有
Figure BDA0003447577140000045
个；
设
Figure BDA0003447577140000043
代表NH个被优化元件处在第j个组合状态的***事件集合，则***失效事件集合Ψ被分为M个子集：
Figure BDA0003447577140000044
被优化元件的M个状态用Ej(j＝1,2,…,M)表示；
显然，这M个状态彼此互斥且构成一个完备事件组；
则根据任意失负荷事件x对应的被优化元件所处的组合状态，将所述采用状态枚举法得到的***EENS指标公式拆分为M项之和，即：
Figure BDA0003447577140000051
将公式(1)改写为：
Figure BDA0003447577140000052
结合条件概率的定义，将公式(2)写为：
Figure BDA0003447577140000053
其中，P(Ej)是被优化元件组合状态Ej的发生概率；
P(x|Ej)是给定被优化元件组合状态为Ej时***失负荷事件x发生的条件概率；
最终，将公式(3)简写为：
Figure BDA0003447577140000054
其中，对任意j＝1,2,...,M
Figure BDA0003447577140000055
Figure BDA0003447577140000056
其中，在***拓扑结构、电气参数和运行参数不变的前提下，P(x|Ej)取决于Ne-NH个未被优化元件的可靠性水平；
假设Ne-NH个其他元件的可靠性水平不变，则K1-KM为恒定值，与被优化元件的可靠性参数变化无关；
φju和φjd分别是组合状态Ej中处于工作和故障状态的被优化元件集合；
A对应被优化元件的可用率。
优选地，步骤3.2中，根据任意失负荷事件x对应的被优化元件所处的组合状态，将步骤2得到的***EENS指标拆分为M项之和，即：
Figure BDA0003447577140000061
当抽样样本足够大时，采用状态枚举法和基于交叉熵重要抽样得到的EENS指标是相等的，对比公式(4)与公式(8)，得到：
Figure BDA0003447577140000062
则式(9)求得系数Kj：
Figure BDA0003447577140000063
通过式(10)可得基于交叉熵重要抽样的***EENS指标关于被优化元件可用率的解析函数，即为基于交叉熵重要抽样的***可靠性指标解析模型：
Figure BDA0003447577140000064
优选地，步骤4中，以最小化***EENS指标为优化目标建立可靠性参数优化解析模型：
Figure BDA0003447577140000065
s.t.
Figure BDA0003447577140000071
Figure BDA0003447577140000072
Figure BDA0003447577140000073
上述可靠性参数优化解析模型为混合整数非线性优化，在模型中，矩阵B、G和P，向量h、w、b、
Figure BDA0003447577140000074
和τAll均为已知量；
其中，B、h、w是通过执行步骤2得到的失负荷事件、削负荷量、似然函数值输出结果；
Figure BDA0003447577140000075
为***全部元件的初始不可用率，
Figure BDA0003447577140000076
为全部元件不可用率的取值下限，
Figure BDA0003447577140000077
为全部元件的投资费用系数，τAll是对应于全部元件的常系数向量，
Figure BDA0003447577140000078
和τAll均为Ne维行向量；
决策变量为：代表优化决策的0-1变量矩阵Y和被优化元件i的投资费用Ci；
索引i、j和l的取值范围分别为：
Figure BDA0003447577140000079
其中，
Figure BDA0003447577140000081
为***被优化元件集合；
Figure BDA0003447577140000082
为***被优化元件的所有组合状态集合，
Figure BDA0003447577140000083
Figure BDA0003447577140000084
为***元件集合；
Y为Ne×NH维表征***元件是否被选择优化的二进制变量矩阵，其中，Ne为***元件总个数，NH为***被优化元件个数；若元件l被优化，则矩阵Y中第l行中的任意一个元素为1；否则，第l行元素均为0；式(15)是矩阵Y自身的逻辑约束；
式(13)用于求取优化解析模型系数Kj，计算公式如式(13.a)中所示，其中，αj为nl维列向量，用于线性相加失负荷事件
Figure BDA0003447577140000085
的失负荷信息；
式(13.b)为辅助变量向量αj的下限约束，式(13.b)中构造了NH×NCS维常数矩阵G、P与NCS维常数向量b；
G矩阵用于存储NH个被优化元件的NCS种组合状态，每个状态可以用一个按照元件编号排序后的二进制数的序列表示，G的每一列对应一个组合状态的二进制数序列；
矩阵P的维度与G相同，若G的第i行第j列的元素gi,j＝1，则pi,j＝1；若gi,j＝0，则pi,j＝-1，P的第j列记为pj；
b为NCS维行向量；向量b的第j个元素bj的计算公式如式(13.e)所示；
式(13.c)为辅助变量向量αj中每个元素的取值范围，式(13.d)与(14.h)分别为被优化元件组合状态Ej的初始概率PRD(Ej)与元件不可用率变化后的概率P(Ej)的计算公式；
式(14)表示被优化元件不可用率Ui与投资费用Ci之间的函数关系，式(14.b)-(14.d)分别表示通过矩阵相乘提取被优化元件对应的投资费用系数cRD、不可用率初始值uRD和不可用率下限umin，其中，
Figure BDA0003447577140000086
Figure BDA0003447577140000087
式(14.e)为被优化元件不可用率u(u＝U1,…,UH)的上下限约束，由于元件可靠性参数优化只会降低元件不可用率，因此不可用率的上限即为初始值，式(14.e)中τ是个常系数向量，式(14.g)为元件优化费用的总预算约束。
优选地，步骤5中，分解得到上层问题为：
Figure BDA0003447577140000091
s.t.
Figure BDA0003447577140000092
Figure BDA0003447577140000093
上述上层问题用于求取解析模型系数Kj；
分解得到下层问题为：
Figure BDA0003447577140000094
s.t.
Figure BDA0003447577140000095
优选地，步骤6中，根据***可靠性指标对各元件投资费用的灵敏度对***元件进行重要度排序，***可靠性指标对各元件投资费用的灵敏度计算公式为：
Figure BDA0003447577140000101
优选地，步骤7中，依次求解上层问题与下层问题，得到被优化元件的投资费用，依据投资费用与元件不可用率的函数关系得到被优化元件不可用率。
本申请所达到的有益效果：
本申请首先为了提升样本代表性和抽样效率，采用交叉熵重要抽样产生***失负荷事件，在此基础上建立可靠性指标解析模型。
其次，通过构建辅助变量将可靠性指标解析模型融入传统可靠性参数优化问题中，实现了可靠性参数优化问题的解析表达，得到可靠性参数优化解析模型。
鉴于所提可靠性参数优化解析模型为混合整数非线性规划问题，本发明进一步将其分解为双层问题进行求解，上层根据目标函数对元件投资费用的解析灵敏度，通过元件重要度排序选择待优化元件；下层的非线性规划问题进一步分解为一个线性规划与一个小型非线性规划，依次求解两个子问题，最终得到被优化元件的投资费用和不可用率。
应用RBTS、IEEE-RTS79和IEEE-RTS96***测试了本发明所建立模型和求解方法的有效性，并与现有可靠性参数优化方法进行对比，结果表明，本发明所提解析模型及求解方法，不仅可以选择被优化元件，还能确定被优化元件的不可用率及投资费用，在保证计算精度的前提下，极大的提高了可靠性参数优化问题的计算效率。
附图说明
图1为本发明方法流程图；
具体实施方式
下面结合附图对本申请作进一步描述。以下实施例仅用于更加清楚地说明本发明的技术方案，而不能以此来限制本申请的保护范围。
如图1所示，本发明的基于交叉熵重要抽样的元件可靠性参数优化解析方法，包括以下步骤：
本发明具体实施时，可靠性指标是指EENS指标，可靠性参数是指可用率。
步骤1：输入***的电气参数、初始可靠性参数等，设置***的元件总个数Ne；
具体可参见下文的实施例部分，本发明采用电力***可靠性领域公认的三个标准测试***：RBTS、RTS79和RTS96来验证本发明的正确性和有效性，***的电气参数(***拓扑、负荷水平、机组容量)、初始可靠性参数(机组、线路可用率)、元件总数等均可从网络上获得，本领域技术人员公知。
步骤2：采用交叉熵重要抽样产生***失负荷事件，并进行***可靠性评估，存储失负荷事件、削负荷量、似然比，并累计所有最优抽样事件的EENS，得出***EENS指标，具体包括：
步骤2.1：交叉熵重要抽样初始化，包括设置方差系数收敛阈值β0，每次迭代抽样次数N，初始化迭代次数k＝1，设置初始化最优重要抽样概率密度函数；
具体实施时，设置初始化最优重要抽样概率密度函数为原始概率密度函数，即：
Figure BDA0003447577140000111
Figure BDA0003447577140000112
为初始化最优重要抽样概率密度函数，用于预抽样；
f(x；P)为***状态向量x(元件随机故障、分级负荷等)的原始概率密度函数；
设重要抽样概率密度函数I(x；Q)与原始概率密度函数f(x；P)具有相同的形式，其联合概率密度函数表示为：
Figure BDA0003447577140000113
用于下文求解似然比；
其中，Q0表示初始抽样概率密度分布的可靠性参数，Q表示重要抽样概率密度分布的可靠性参数，qj为元件j的不可用度，xij表示***状态样本xi中元件j的状态，j＝1,…,Ne。
步骤2.2：预抽样：采用步骤2.1设置的初始化最优重要抽样概率密度函数进行抽样，生成N个***状态样本；
这里并非抽取失负荷事件，事件是否失负荷由之后的可靠性评估过程判断；
步骤2.3：对每个样本进行可靠性评估，确定削负荷量h(xi)，i＝1,…,N，xi表示第i个样本的***状态，通过公式
Figure BDA0003447577140000121
获得下一次迭代中各元件的最优不可用度qk,j，得到下一次迭代采用的最优重要抽样概率密度函数，并进行下一次迭代；
一个样本经过可靠性评估过程后即可获得削负荷量。本发明的重点在于解析模型，可靠性评估就是采用传统的最优削负荷模型进行优化，得到***状态xi的削负荷量。
当前后两次迭代中各元件不可用度变化的最大值小于或等于0.01时，认为迭代过程收敛，输出最后一次(即迭代过程收敛时的当前次)迭代所得各元件的不可用度即为最优不可用度；
其中，qk,j表示第k次迭代的元件j的最优不可用度的估计值；
W(xi；p；qk-1)表示第k次迭代的似然比：
Figure BDA0003447577140000122
式中，W(xi；p；qk-1)表示第k次迭代的似然比，xij表示***状态样本xi中元件j的状态，qk-1,j为第k-1次迭代中元件j的不可用率；
进一步的，预抽样以各元件的原始不可用度作为初始值，此时似然比W(xi；p；q0)＝1。
步骤2.4：循环可靠性评估：采用步骤2.3最后一次迭代使用的最优重要抽样概率密度函数进行正式抽样，抽取一个事件x，对抽取的样本进行***状态分析，计算事件x的失负荷量为H(x)，令n＝n+1；
计算由正式抽样产生的全部随机事件对应的EENS指标方差系数β，若β＜β0，转步骤2.5，否则，抽取下一个***状态进行可靠性评估，直至跳出循环；
步骤2.4为可靠性评估过程，为一个循环过程，每次循环抽取一个***状态，首先抽取***状态x1，判断***状态x1是否失负荷，然后计算EENS的方差系数，如果满足收敛条件，则跳出循环，如果不满足收敛条件，则进行下一次循环，再抽取一个***状态x2。直至跳出循环。
步骤2.5：存储失负荷事件、削负荷量、似然比：
设每个元件有两个状态：正常状态用0表示，故障状态用1表示，则任意失负荷事件对应的元件状态用一个按照元件编号排序后的二进制数表示，记失负荷事件的总数为nl；
将正式抽样得到的全部失负荷事件对应的二进制状态序列存储在nl×Ne维矩阵B中，并将对应的削负荷量、似然函数值分别存储到n1维列向量h与W中；
其中，B的每一行对应一个失负荷事件的二进制状态序列。
步骤2.6：累计所有最优抽样事件的EENS，得出***EENS指标。
累计所有最优抽样事件的EENS，得出***EENS指标：
Figure BDA0003447577140000131
步骤3：基于步骤2得到的失负荷事件信息，建立基于交叉熵重要抽样的***可靠性指标解析模型，包括以下步骤：
步骤3.1：采用状态枚举法得到***EENS指标解析模型；
步骤3.1中，记采用状态枚举法得到的***EENS指标为：
Figure BDA0003447577140000132
假设被优化元件的个数为NH，每个元件只有工作和失效两种状态，且各元件之间的故障相互独立，则被优化元件的状态组合共有
Figure BDA0003447577140000133
个；
设
Figure BDA0003447577140000134
代表NH个被优化元件处在第j个组合状态的***事件集合，则***失效事件集合Ψ被分为M个子集：
Figure BDA0003447577140000135
被优化元件的M个状态用Ej(j＝1,2,…,M)表示；
显然，这M个状态彼此互斥且构成一个完备事件组；
则根据任意失负荷事件x对应的被优化元件所处的组合状态，将所述采用状态枚举法得到的***EENS指标公式拆分为M项之和，即：
Figure BDA0003447577140000141
将公式(1)改写为：
Figure BDA0003447577140000142
结合条件概率的定义，将公式(2)写为：
Figure BDA0003447577140000143
其中，P(Ej)是被优化元件组合状态Ej的发生概率；
P(x|Ej)是给定被优化元件组合状态为Ej时***失负荷事件x发生的条件概率；
最终，将公式(3)简写为：
Figure BDA0003447577140000144
其中，对任意j＝1,2,...,M
Figure BDA0003447577140000145
在***拓扑结构、电气参数和运行参数不变的前提下，P(x|Ej)取决于Ne-NH个未被优化元件的可靠性水平。同时，H(x)的取值只与***的负荷水平、网络结构等有关。由于本发明假设Ne-NH个其他元件的可靠性水平不变，因此K1-KM应为恒定值，与被优化元件的可靠性参数变化无关。由于假设各元件之间的故障相互独立，P(Ej)的计算公式为：
Figure BDA0003447577140000151
φju和φjd分别是组合状态Ej中处于工作和故障状态的被优化元件集合。A对应被优化元件的可用率；
将公式(5)和公式(6)代入公式(4)得到采用状态枚举法得到的***EENS指标解析模型，具体为：
Figure BDA0003447577140000152
步骤3.2：在步骤3.1解析模型推导基础上，结合步骤2得到的***EENS指标，得到基于交叉熵重要抽样的***可靠性指标解析模型。
步骤3.2中，在步骤3.1解析模型推导基础上，同样假设被优化的元件的个数为NH，则被优化元件的组合状态一共有
Figure BDA0003447577140000153
个。
可根据任意失负荷事件x对应的被优化元件所处的组合状态，将步骤2得到的***EENS指标拆分为M项之和，即：
Figure BDA0003447577140000154
由于公式(8)中没有显含事件的发生概率，故无法从公式中直接提取P(Fj)。然而对于模拟法，理论上当抽样样本足够大时，采用状态枚举法和基于交叉熵重要抽样得到的EENS指标是相等的，对比公式(4)与公式(8)，得到：
Figure BDA0003447577140000155
则式(9)求得系数Kj：
Figure BDA0003447577140000161
通过式(10)可得基于交叉熵重要抽样的***EENS指标关于被优化元件可用率的解析函数，即为基于交叉熵重要抽样的***可靠性指标解析模型：
Figure BDA0003447577140000162
需要指出的是，上式中的解析模型系数Kj需要经过一次完整的可靠性评估计算才能从***失负荷信息与***状态信息中得到，并且一旦求得Kj，当被优化元件的不可用率发生变化后，无需重复进行***可靠性评估计算，只需将改变后的不可用率代入解析式即可直接解析求取***EENS指标，极大的提高了计算效率。即式(11)用于式(12)，传统可靠性参数优化问题因为***EENS指标不是元件可靠性参数的解析函数，只能通过一次可靠性评估过程得到***EENS指标，无法像式(12)一样写为类似表达式，更无法像式(12)、(13)一样直接给出优化模型，传统可靠性参数优化均采用智能算法求解，过于费时。
步骤4：通过构建辅助变量将***可靠性指标解析模型融入元件可靠性参数优化问题中，建立可靠性参数优化解析模型；
具体实施时，以最小化***EENS指标为优化目标建立可靠性参数优化解析模型：
Figure BDA0003447577140000163
s.t.
Figure BDA0003447577140000164
Figure BDA0003447577140000171
Figure BDA0003447577140000172
上述可靠性参数优化解析模型为混合整数非线性优化，在模型中，矩阵B、G和P，向量h、w、b、
Figure BDA0003447577140000173
和τAll均为已知量；
其中B、h、w是通过执行步骤2.5得到的输出结果。
Figure BDA0003447577140000174
为***全部元件的初始不可用率，
Figure BDA0003447577140000175
为全部元件不可用率的取值下限，
Figure BDA0003447577140000176
为全部元件的投资费用系数，τAll是对应于全部元件的常系数向量，
Figure BDA0003447577140000177
和τAll均为Ne维行向量。
决策变量为：代表优化决策的0-1变量矩阵Y和被优化元件i的投资费用Ci。在下文的公式描述中，如无特别说明，索引i、j和l的取值范围分别为：
Figure BDA0003447577140000178
其中，
Figure BDA0003447577140000179
为***被优化元件集合；
Figure BDA00034475771400001710
为***被优化元件的所有组合状态集合，
Figure BDA00034475771400001711
Figure BDA00034475771400001712
为***元件集合。
Y为Ne×NH维表征***元件是否被选择优化的二进制变量矩阵，其中Ne为***元件总个数，NH为***被优化元件个数。若元件l被优化，则矩阵Y中第l行中的任意一个元素为1；否则，第l行元素均为0。式(15)是矩阵Y自身的逻辑约束。
式(13)用于求取本发明所提解析模型系数Kj，计算公式如式(13.a)中所示，其中，αj为nl维列向量，用于线性相加失负荷事件
Figure BDA00034475771400001713
的失负荷信息，从而避免逻辑运算。
式(13.b)为辅助变量向量αj的下限约束，式(13.b)中构造了NH×NCS维常数矩阵G、P与NCS维常数向量b；
G矩阵用于存储NH个被优化元件的NCS种组合状态，每个状态可以用一个按照元件编号排序后的二进制数的序列表示，G的每一列对应一个组合状态的二进制数序列。例如，若NH＝2，则矩阵G可表示为：
Figure BDA0003447577140000181
矩阵P的维度与G相同，若G的第i行第j列的元素gi,j＝1，则pi,j＝1；若gi,j＝0，则pi,j＝-1。P的第j列记为pj。
b为NCS维行向量；向量b的第j个元素bj的计算公式如式(13.e)所示；
式(13.c)为辅助变量向量αj中每个元素的取值范围，式(13.d)与(14.h)分别为被优化元件组合状态Ej的初始概率PRD(Ej)与元件不可用率变化后的概率P(Ej)的计算公式；
式(14)表示被优化元件不可用率Ui与投资费用Ci之间的函数关系，式(14.b)-(14.d)分别表示通过矩阵相乘提取被优化元件对应的投资费用系数cRD、不可用率初始值uRD和不可用率下限umin，其中，
Figure BDA0003447577140000182
Figure BDA0003447577140000183
式(14.e)为被优化元件不可用率u(u＝U1,…,UH)的上下限约束，由于元件可靠性参数优化只会降低元件不可用率，因此不可用率的上限即为初始值。式(14.e)中τ是个常系数向量，式(14.g)为元件优化费用的总预算约束。
由于本发明所提可靠性参数优化解析模型是一个混合整数非线性规划问题，很难直接求解。但因为本发明所提模型是解析的，针对任意被优化元件可以快速求取目标函数对于该元件投资费用的灵敏度。因此本发明采用基于灵敏度的薄弱环节辨识方法选取被优化元件，消除0-1变量，将混合整数非线性规划问题转化为连续非线性规划问题后，通过内点法求解，具体为步骤5-8。
步骤5：将可靠性参数优化解析模型分解为上层问题和下层问题；
具体实施时，分解得到上层问题为：
Figure BDA0003447577140000191
s.t.
Figure BDA0003447577140000192
Figure BDA0003447577140000193
上层问题用于求取本发明所提解析模型系数Kj；
式(17)即式(13)；
约束式中，αj为nl维列向量，用于线性相加失负荷事件
Figure BDA0003447577140000194
的失负荷信息，从而避免逻辑运算。
第二条为辅助变量向量αj的下限约束，其中引入了NH×NCS维常数矩阵G、P与NCS维常数向量b。G矩阵用于存储NH个被优化元件的NCS种组合状态，每个状态可以用一个按照元件编号排序后的二进制数的序列表示，G的每一列对应一个组合状态的二进制数序列。
矩阵P的维度与G相同，若G的第i行第j列的元素gi,j＝1，则pi,j＝1；若gi,j＝0，则pi,j＝-1。
b为NCS维行向量。向量b的第j个元素bj的计算公式如第五条约束所示。
第四条约束为被优化元件组合状态Ej的初始概率PRD(Ej)的计算公式。
分解得到下层问题为：
Figure BDA0003447577140000195
s.t.
Figure BDA0003447577140000201
式(20)即式(14)；
下层问题的约束式表示被优化元件不可用率Ui与投资费用Ci之间的函数关系，第二至第四条约束分别表示通过矩阵相乘提取被优化元件对应的投资费用系数cRD、不可用率初始值uRD和不可用率下限umin，第六条约束为被优化元件不可用率的上下限约束，由于元件可靠性参数优化只会降低元件不可用率，因此不可用率的上限即为初始值。第五条约束中τ是个常系数向量。第七条约束为元件优化费用的总预算约束；第八条约束为元件不可用率变化后的概率P(Ej)的计算公式。
步骤6：基于失负荷事件、削负荷量和似然比，针对***中的所有元件求解上层问题得到解析模型系数，并对***元件进行重要度排序；
具体实施时，根据***可靠性指标对各元件投资费用的灵敏度对***元件进行重要度排序，***可靠性指标对各元件投资费用的灵敏度计算公式为：
Figure BDA0003447577140000202
步骤7：根据元件重要度排序选取被优化元件集合，依次求解上层问题与下层问题，得到被优化元件投资费用及被优化后的不可用率；
具体实施时，采用正序排序，从前往后取，取多少个由主观给定。
根据步骤6得到基于灵敏度的元件重要度排序后，即可确定被优化元件集合，式(13)—(15)中的优化决策矩阵Y也随之确定，降低了模型求解难度，同时因为变量Kj仅由优化决策矩阵Y唯一决定，不受其他变量影响，消除了模型中的整数变量，将可靠性参数优化模型进一步简化，依次求解上层问题与下层问题，即可得到各元件被优化后的不可用率。
进一步的，本发明提出了元件可靠性参数与***可靠性指标的解析函数，并将该函数嵌入可靠性参数优化问题中，提出了可靠性参数优化解析模型。以往的可靠性参数优化模型由于可靠性评估环节并未解析化，所以只能通过智能算法求解，求解过程中需要多次(甚至1000次)评估***可靠性，费时费力，本发明将可靠性评估解析化后，可将可靠性参数优化问题直接放入商用优化求解器求解，效率提升几百至1000倍。
具体实施时，上层问题的决策变量为Kj与αj，为线性规划问题；
下层问题的决策变量为被优化元件的投资费用Ci，为非线性规划问题，本发明采用内点法进行求解。
在确定被优化元件集合后，依次求解上层问题与下层问题即可求得被优化元件的投资费用，依据投资费用与元件不可用率的函数关系得到被优化元件投资费用及被优化后的不可用率。
投资费用与元件不可用率的函数关系即式(14.1)：
Figure BDA0003447577140000211
具体实施时，本发明上层模型和下层模型均可采用成熟的商用求解器进行求解。
步骤8：输出被优化元件集合及其中各元件的投资费用及被优化后的不可用率。
实施例
将本发明提出的基于交叉熵重要抽样的元件可靠性参数优化解析模型应用于RBTS、IEEE-RTS79及IEEE-RTS96***，具体执行过程如下：
第一步，为了提升样本代表性和抽样效率，采用交叉熵重要抽样产生***失负荷事件，见步骤1—步骤2；
第二步，建立***可靠性指标关于被优化元件可靠性参数的解析模型，见步骤3；
第三步，通过构建辅助变量将可靠性指标解析模型融入传统可靠性参数优化问题中，建立可靠性参数优化解析模型，见步骤4；
第四步，本发明将混合整数非线性规划问题其分解为双层问题进行求解，上层根据目标函数对元件投资费用的解析灵敏度，通过元件重要度排序选择待优化元件；下层的非线性规划问题进一步分解为一个线性规划与一个小型非线性规划，依次求解两个子问题，最终得到被优化元件的投资费用和不可用率，见步骤5—步骤8；
第五步，为评估本发明的有效性，将利用本发明得到的RBTS、IEEE-RTS79和IEEE-RTS96***计算结果与现有的可靠性参数优化方法进行对比，三个测试***的负荷均采用峰荷数据。算例测试在Intel Core i5-7500、3.4GHz、8GB的计算机中进行。
本发明中被优化元件包括机组和线路，输电线路的CRD取10k$/km,机组的CRD取10k$/MW，RBTS***和RTS79***的总投资预算均取100,000k$,而RTS96取300,000k$。工程实际中，由于元件不可能被优化到完全可靠，假设元件不可用率的下限Umin为1E-5。
实施结果见表1-8，表1和表2为交叉熵重要抽样法相较于标准蒙特卡洛抽样法的计算精确度和计算效率对比表；
表3、表4、表5和表6为优化元件数目不同时的RTS-79***优化结果对比表；
表7为优化元件数目为8时的RTS-96***优化结果对比表；
表8为传统可靠性优化与本发明所提解析模型计算时间对比表。
表1两种方法得到的***EENS指标对比
Figure BDA0003447577140000221
表2两种方法的计算效率对比
Figure BDA0003447577140000222
表3被优化元件数目为2时的RBTS***优化结果
Figure BDA0003447577140000223
Figure BDA0003447577140000231
表4被优化元件数目为4时的RBTS***优化结果
Figure BDA0003447577140000232
表5被优化元件数目为4时的RTS-79***优化结果
Figure BDA0003447577140000233
表6被优化元件数目为6时的RTS-79***优化结果
Figure BDA0003447577140000234
表7被优化元件数目为8时的RTS-96***优化结果
Figure BDA0003447577140000235
表8传统可靠性优化与本发明所提解析模型计算时间比较
Figure BDA0003447577140000241
结果表明，本发明所提解析模型及算法，不仅可以选择被优化元件，还能确定被优化元件的不可用率及投资费用，在保证计算精度的前提下，极大的提高了可靠性参数优化问题的计算效率。
本发明所设计的基于交叉熵重要抽样的元件可靠性参数优化解析模型，在求解过程中只需要执行一次基于交叉熵重要抽样的可靠性评估计算，避免了因可靠性参数变化而需要多次进行可靠性评估的弊端。本发明基于交叉熵重要抽样法建立可靠性指标解析模型，并将可靠性指标解析模型嵌入到传统可靠性参数优化问题中，实现可靠性参数优化模型的解析表达，大幅提高了可靠性参数优化问题的求解效率。
综上所述，本申请提供了一种可靠性参数优化解析模型。首先为了提升样本代表性和抽样效率，采用交叉熵重要抽样产生***失负荷事件，在此基础上建立可靠性指标解析函数。其次，通过构建辅助变量将可靠性指标解析模型融入传统可靠性参数优化问题中，实现了可靠性参数优化问题的解析表达。鉴于所提模型为混合整数非线性规划问题，本发明将其分解为双层问题进行求解，上层根据目标函数对元件投资费用的解析灵敏度，通过元件重要度排序选择待优化元件；下层的非线性规划问题进一步分解为一个线性规划与一个小型非线性规划，依次求解两个子问题，最终得到被优化元件的投资费用和不可用率。应用RBTS、IEEE-RTS79和IEEE-RTS96***测试了所提模型和算法的有效性，并与现有可靠性参数优化方法进行对比，结果表明，本发明所提解析模型及算法，不仅可以选择被优化元件，还能确定被优化元件的不可用率及投资费用，在保证计算精度的前提下，极大的提高了可靠性参数优化问题的计算效率。
本发明申请人结合说明书附图对本发明的实施示例做了详细的说明与描述，但是本领域技术人员应该理解，以上实施示例仅为本发明的优选实施方案，详尽的说明只是为了帮助读者更好地理解本发明精神，而并非对本发明保护范围的限制，相反，任何基于本发明的发明精神所作的任何改进或修饰都应当落在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.基于交叉熵重要抽样的元件可靠性参数优化解析方法，其特征在于：
所述方法包括以下步骤：
步骤1：输入***的电气参数、初始可靠性参数，设置***的元件总个数；
步骤2：采用交叉熵重要抽样产生***失负荷事件，并进行***可靠性评估，存储失负荷事件、削负荷量、似然比，并累计所有最优抽样事件的EENS，得出***EENS指标；
步骤3：基于步骤2得到的失负荷事件信息，建立基于交叉熵重要抽样的***可靠性指标解析模型；
步骤4：通过构建辅助变量将***可靠性指标解析模型融入元件可靠性参数优化问题中，建立可靠性参数优化解析模型；
步骤5：将可靠性参数优化解析模型分解为上层问题和下层问题，所述上层问题为决策变量为模型系数和辅助变量的线性规划问题，所述下层问题为决策变量为被优化元件的投资费用的非线性规划问题；
步骤6：基于失负荷事件、削负荷量和似然比，针对***中的所有元件求解上层问题得到解析模型系数，并对***元件进行重要度排序；
步骤7：根据元件重要度排序选取被优化元件集合，依次求解上层问题与下层问题，得到被优化元件投资费用及被优化后的不可用率；
步骤8：输出被优化元件集合及其中各元件的投资费用及被优化后的不可用率。
2.根据权利要求1所述的基于交叉熵重要抽样的元件可靠性参数优化解析方法，其特征在于：
步骤2具体包括：
步骤2.1：交叉熵重要抽样初始化，包括设置方差系数收敛阈值β0，每次迭代抽样次数N，初始化迭代次数k＝1，设置初始化最优重要抽样概率密度函数；
步骤2.2：预抽样：采用步骤2.1设置的初始化最优重要抽样概率密度函数进行抽样，生成N个***状态样本；
步骤2.3：对每个样本进行可靠性评估，确定削负荷量h(xi)，xi表示第i个样本的***状态，i＝1,…,N，通过公式
Figure FDA0003447577130000021
获得下一次迭代中各元件的最优不可用度qk,j，得到下一次迭代采用的最优重要抽样概率密度函数，并进行下一次迭代；
当前后两次迭代中各元件不可用度变化的最大值小于或等于0.01时，认为迭代过程收敛，输出最后一次迭代所得各元件的不可用度即为最优不可用度；
其中，qk,j表示第k次迭代的元件j的最优不可用度的估计值；
W(xi；p；qk-1)表示第k次迭代的似然比：
Figure FDA0003447577130000022
式中，W(xi；p；qk-1)表示第k次迭代的似然比，xij表示***状态样本xi中元件j的状态，qk-1,j为第k-1次迭代中元件j的不可用率；
步骤2.4：循环可靠性评估：采用步骤2.3最后一次迭代使用的最优重要抽样概率密度函数进行正式抽样，抽取一个事件x，对抽取的样本进行***状态分析，计算事件x的失负荷量为H(x)；
计算由正式抽样产生的全部随机事件对应的EENS指标方差系数β，若β＜β0，转步骤2.5，否则，抽取下一个***状态进行可靠性评估，直至跳出循环；
步骤2.5：存储失负荷事件、削负荷量、似然比：
设每个元件有两个状态：正常状态用0表示，故障状态用1表示，则任意失负荷事件对应的元件状态用一个按照元件编号排序后的二进制数表示，记失负荷事件的总数为nl；
将正式抽样得到的全部失负荷事件对应的二进制状态序列存储在nl×Ne维矩阵B中，并将对应的削负荷量、似然函数值分别存储到nl维列向量h与W中；
其中，B的每一行对应一个失负荷事件的二进制状态序列。
步骤2.6：累计所有最优抽样事件的EENS，得出***EENS指标。
累计所有最优抽样事件的EENS，得出***EENS指标：
Figure FDA0003447577130000031
3.根据权利要求2所述的基于交叉熵重要抽样的元件可靠性参数优化解析方法，其特征在于：
步骤2.1中，设置初始化最优重要抽样概率密度函数为原始概率密度函数，即：I(x；Q0)＝f(x；P)；
I(x；Q0)为初始化最优重要抽样概率密度函数，用于预抽样；
f(x；P)为***状态向量x的原始概率密度函数；
设重要抽样概率密度函数I(x；Q)与原始概率密度函数f(x；P)具有相同的形式，其联合概率密度函数表示为：
Figure FDA0003447577130000032
用于求解似然比；
其中，Q0表示初始抽样概率密度分布的可靠性参数，Q表示重要抽样概率密度分布的可靠性参数，qj为元件j的不可用度，xij表示***状态样本xi中元件j的状态，j＝1,…,Ne。
4.根据权利要求1所述的基于交叉熵重要抽样的元件可靠性参数优化解析方法，其特征在于：
步骤3包括以下步骤：
步骤3.1：采用状态枚举法得到***EENS指标解析模型；
步骤3.2：在步骤3.1解析模型推导基础上，结合步骤2得到的***EENS指标，得到基于交叉熵重要抽样的***可靠性指标解析模型。
5.根据权利要求4所述的基于交叉熵重要抽样的元件可靠性参数优化解析方法，其特征在于：
步骤3.1中，记采用状态枚举法得到的***EENS指标为：
Figure FDA0003447577130000033
假设被优化元件的个数为NH，每个元件只有工作和失效两种状态，且各元件之间的故障相互独立，则被优化元件的状态组合共有
Figure FDA0003447577130000041
设
Figure FDA0003447577130000042
代表NH个被优化元件处在第j个组合状态的***事件集合，则***失效事件集合Ψ被分为M个子集：
Figure FDA0003447577130000043
被优化元件的M个状态用Ej(j＝1,2,…,M)表示；
显然，这M个状态彼此互斥且构成一个完备事件组；
则根据任意失负荷事件x对应的被优化元件所处的组合状态，将所述采用状态枚举法得到的***EENS指标公式拆分为M项之和，即：
Figure FDA0003447577130000044
将公式(1)改写为：
Figure FDA0003447577130000045
结合条件概率的定义，将公式(2)写为：
Figure FDA0003447577130000046
其中，P(Ej)是被优化元件组合状态Ej的发生概率；
P(x|Ej)是给定被优化元件组合状态为Ej时***失负荷事件x发生的条件概率；
最终，将公式(3)简写为：
Figure FDA0003447577130000051
其中，对任意j＝1,2,...,M
Figure FDA0003447577130000052
Figure FDA0003447577130000053
其中，在***拓扑结构、电气参数和运行参数不变的前提下，P(x|Ej)取决于Ne-NH个未被优化元件的可靠性水平；
假设Ne-NH个其他元件的可靠性水平不变，则K1-KM为恒定值，与被优化元件的可靠性参数变化无关；
φju和φjd分别是组合状态Ej中处于工作和故障状态的被优化元件集合；
A对应被优化元件的可用率。
6.根据权利要求5所述的基于交叉熵重要抽样的元件可靠性参数优化解析方法，其特征在于：
步骤3.2中，根据任意失负荷事件x对应的被优化元件所处的组合状态，将步骤2得到的***EENS指标拆分为M项之和，即：
Figure FDA0003447577130000054
当抽样样本足够大时，采用状态枚举法和基于交叉熵重要抽样得到的EENS指标是相等的，对比公式(4)与公式(8)，得到：
Figure FDA0003447577130000055
则式(9)求得系数Kj：
Figure FDA0003447577130000056
通过式(10)可得基于交叉熵重要抽样的***EENS指标关于被优化元件可用率的解析函数，即为基于交叉熵重要抽样的***可靠性指标解析模型：
Figure FDA0003447577130000061
7.根据权利要求6所述的基于交叉熵重要抽样的元件可靠性参数优化解析方法，其特征在于：
步骤4中，以最小化***EENS指标为优化目标建立可靠性参数优化解析模型：
Figure FDA0003447577130000062
s.t.
Figure FDA0003447577130000063
Figure FDA0003447577130000064
Figure FDA0003447577130000071
上述可靠性参数优化解析模型为混合整数非线性优化，在模型中，矩阵B、G和P，向量h、w、b、
Figure FDA0003447577130000072
和τAll均为已知量；
其中，B、h、w是通过执行步骤2得到的失负荷事件、削负荷量、似然函数值输出结果；
Figure FDA0003447577130000073
为***全部元件的初始不可用率，
Figure FDA0003447577130000074
为全部元件不可用率的取值下限，
Figure FDA0003447577130000075
为全部元件的投资费用系数，τAll是对应于全部元件的常系数向量，
Figure FDA0003447577130000076
和τAll均为Ne维行向量；
决策变量为：代表优化决策的0-1变量矩阵Y和被优化元件i的投资费用Ci；
索引i、j和l的取值范围分别为：
Figure FDA0003447577130000077
其中，
Figure FDA0003447577130000078
为***被优化元件集合；
Figure FDA0003447577130000079
为***被优化元件的所有组合状态集合，
Figure FDA00034475771300000710
Figure FDA00034475771300000711
为***元件集合；
Y为Ne×NH维表征***元件是否被选择优化的二进制变量矩阵，其中，Ne为***元件总个数，NH为***被优化元件个数；若元件l被优化，则矩阵Y中第l行中的任意一个元素为1；否则，第l行元素均为0；式(15)是矩阵Y自身的逻辑约束；
式(13)用于求取优化解析模型系数Kj，计算公式如式(13.a)中所示，其中，αj为nl维列向量，用于线性相加失负荷事件
Figure FDA00034475771300000712
的失负荷信息；
式(13.b)为辅助变量向量αj的下限约束，式(13.b)中构造了NH×NCS维常数矩阵G、P与NCS维常数向量b；
G矩阵用于存储NH个被优化元件的NCS种组合状态，每个状态可以用一个按照元件编号排序后的二进制数的序列表示，G的每一列对应一个组合状态的二进制数序列；
矩阵P的维度与G相同，若G的第i行第j列的元素gi,j＝1，则pi,j＝1；若gi,j＝0，则pi,j＝-1，P的第j列记为pj；
b为NCS维行向量；向量b的第j个元素bj的计算公式如式(13.e)所示；
式(13.c)为辅助变量向量αj中每个元素的取值范围，式(13.d)与(14.h)分别为被优化元件组合状态Ej的初始概率PRD(Ej)与元件不可用率变化后的概率P(Ej)的计算公式；
式(14)表示被优化元件不可用率Ui与投资费用Ci之间的函数关系，式(14.b)-(14.d)分别表示通过矩阵相乘提取被优化元件对应的投资费用系数cRD、不可用率初始值uRD和不可用率下限umin，其中，
Figure FDA0003447577130000081
Figure FDA0003447577130000082
式(14.e)为被优化元件不可用率u(u＝U1,…,UH)的上下限约束，由于元件可靠性参数优化只会降低元件不可用率，因此不可用率的上限即为初始值，式(14.e)中τ是个常系数向量，式(14.g)为元件优化费用的总预算约束。
8.根据权利要求7所述的基于交叉熵重要抽样的元件可靠性参数优化解析方法，其特征在于：
步骤5中，分解得到上层问题为：
Figure FDA0003447577130000083
s.t.
Figure FDA0003447577130000084
Figure FDA0003447577130000085
上述上层问题用于求取解析模型系数Kj；
分解得到下层问题为：
Figure FDA0003447577130000091
s.t.
Figure FDA0003447577130000092
9.根据权利要求8所述的基于交叉熵重要抽样的元件可靠性参数优化解析方法，其特征在于：
步骤6中，根据***可靠性指标对各元件投资费用的灵敏度对***元件进行重要度排序，***可靠性指标对各元件投资费用的灵敏度计算公式为：
Figure FDA0003447577130000093
10.根据权利要求9所述的基于交叉熵重要抽样的元件可靠性参数优化解析方法，其特征在于：
步骤7中，依次求解上层问题与下层问题，得到被优化元件的投资费用，依据投资费用与元件不可用率的函数关系得到被优化元件不可用率。
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