CN114200525B - 一种自适应的多道奇异谱分析地震数据去噪方法 - Google Patents
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Abstract
本申请公开了一种自适应的多道奇异谱分析地震数据去噪方法，包括以下步骤：步骤1：预设时间域地震数据，将所述时间域地震数据通过DFFT变换到频率域地震数据；步骤2：基于所述频率域地震数据，生成块Hankel矩阵；步骤3：将所述块Hankel矩阵进行分解，得到奇异值矩阵，将所述奇异值矩阵中的奇异值组合成奇异值序列；步骤4：基于Akaike信息准则，将所述奇异值序列进行变换，得到所述奇异值的数量；对该数量的所述奇异值进行计算去噪，得到去噪后的地震数据。本申请基于一种Akaike信息准则自动确定合适的奇异值个数，有利于多道奇异谱分析的工业化实现。
Description
技术领域
本发明属于地震数据去噪处理技术领域，具体涉及一种自适应的多道奇异谱分析地震数据去噪方法。
背景技术
多道奇异谱分析(MSSA)是一种基于降秩的去噪方法，它通过奇异值分解将原始数据分解为信号子空间和噪声子空间，然后将噪声子空间的能量置为零(截断)，再通过反变换来达到去噪的目的。MSSA由单变量奇异谱分析(SSA)发展而来，SSA作为一种无约束模型方法曾被广泛用于一维时间序列迹矩阵的奇异谱分析。Read(1993)率先将SSA拓展到MSSA，用于多变量MSSA方法的研究。它基于线性同相轴的假设利用相邻地震道的频谱相似性与可预测性来组成低秩的Hankel矩阵，噪声的存在破坏了数据频率切片Hankel矩阵的低秩结构，截断奇异值分解方法常用来解决低秩近似问题。Trickett(2008)把该方法应用到地震数据噪声压制中，并推广到f-x-y三维数据中衰减随机噪声。Oropeza和Sacchi(2011)使用MSSA在叠前三维数据中实现同时去噪和重建。许多数值实验表明使用MSSA算法无法完全消除随机噪声，其去噪效果有很大的提升空间。Huang等(2015)通过将阻尼算子引入传统MSSA中，提出了一种阻尼多通道奇异谱分析(DMSSA)算法。通过将软阈值移动平均算子引入阻尼降秩框架，Oboue等(2020)使用一种称为鲁棒阻尼降秩的方法将软阈值移动平均算子和阻尼算子的优点融合在一起，从而提高地震数据的信噪比。阻尼降秩方法已成为一种有效的方法，可以从含有噪声和不完备的观测数据中恢复有效信号。
目前的降秩方法都是基于地震线性同相轴的基本假设，时间域信号先经过离散快速傅里叶变换后转换成频率域信号，然后通过人工预估的方法对所有的频率截断相同的奇异值个数来实现降秩处理。对于大规模数据来说，基于降秩的方法需要将地震数据分成不同的块，然而每个块对应的奇异值个数不同，目前需要人工对每个块的数据估计合适的奇异值个数，计算效率低，无法实现工业化。
发明内容
本申请提出了一种自适应的多道奇异谱分析地震数据去噪方法，该方法基于一种Akaike信息准则自动确定合适的奇异值个数，有利于多道奇异谱分析的工业化实现。
为实现上述目的，本申请提供了如下方案：
一种自适应的多道奇异谱分析地震数据去噪方法，包括以下步骤：
步骤1：预设时间域地震数据，将所述时间域地震数据通过DFFT变换到频率域地震数据；
步骤2：基于所述频率域地震数据，生成块Hankel矩阵；
步骤3：将所述块Hankel矩阵进行分解，得到奇异值矩阵，将所述奇异值矩阵中的奇异值组合成奇异值序列；
步骤4：基于Akaike信息准则，将所述奇异值序列进行变换，得到所述奇异值的数量；对该数量的所述奇异值进行计算去噪，得到去噪后的地震数据。
优选的，所述步骤2的方法包括：
获取每个频率的所述频率域地震数据的频率切片数据；基于所述频率切片数据的每一行数据，生成一个Hankel矩阵；将所有所述Hankel矩阵排列成一个所述块Hankel矩阵。
优选的，所述奇异值矩阵为
，其中
为
的秩，
是
的左奇异值向量组成的(Vx×Lx)×(Vx×Lx)阶的正交矩阵；
是
的右奇异值向量组成的(Hx×Ly)×(Hx×Ly)阶的正交矩阵；
是奇异值按递减顺序组成的对角矩阵，非零奇异值的个数等于矩阵
的秩的大小，wi为第i个频率。
优选的，所述奇异值序列为
优选的，基于Akaike信息准则，将所述奇异值序列进行变换，得到所述奇异值的数量的方法包括：
对奇异值序列曲线二阶求导，得到所述奇异值序列曲线斜率的变化率；基于Akaike信息准则，计算所有频率的奇异值序列曲线斜率的变化率在预设点的Akaike信息准则值；基于所有所述Akaike信息准则值，计算得到所述Akaike信息准则值的最小值，所述最小值即为所述频率域地震数据的奇异值的数量。
优选的，所述奇异值序列的曲线斜率的变化率为
优选的，所述Akaike信息准则值为
优选的，所述对该数量的所述奇异值进行计算去噪的方法包括：将所述奇异值序列通过所述块Hankel矩阵反变换到频率域，再通过傅里叶反变换到时间域，得到去噪后的地震数据。
本申请的有益效果为：
对于传统MSSA类去噪方法来说，确定有效的奇异值个数是这类方法的关键。本申请提出了一种自适应的多道奇异谱分析地震数据去噪方法，面对海量的数据能够基于一种Akaike信息准则自动确定可靠的奇异值个数，并且采用DMSSA方法去噪，获得高信噪比的去噪效果。数值实验证明了本申请提出的自动方法的有效性和可靠性，该方法在工业化应用中具有巨大潜力。并且在本申请提出的新方法中，仅需要确定子波主频范围，就可以让计算机自动地进行去噪处理。
附图说明
为了更清楚地说明本申请的技术方案，下面对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本申请的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本申请实施例一中一种自适应的多道奇异谱分析地震数据去噪方法流程示意图；
图2(a)为本申请实施例二中模拟地震数据三维视图，具有五个地震同相轴的无噪声数据示意图；
图2(b)为本申请实施例二中模拟地震数据三维视图，加入10％的随机噪声后的数据示意图；
图3为本申请实施例二中模拟的地震数据三维视图数据某一频率的前30项奇异值曲线示意图；
图4(a)为本申请实施例二中自适应方法确定奇异值数量中
序列曲线图示意图；
图4(b)为本申请实施例二中自适应方法确定奇异值数量中序列曲线示意图；
图5(a)为本申请实施例二中模拟数据去噪效果中去噪结果示意图；
图5(b)为本申请实施例二中模拟数据去噪效果中去除的噪声示意图；
图6为本申请实施例三中实际含噪二维地震剖面结构示意图；
图7为本申请实施例三中二维地震数据奇异值估计原理示意图；
图8(a)为本申请实施例三中实际地震数据去噪效果中应用本申请实际数据噪声压制结果示意图；
图8(b)为本申请实施例三中实际地震数据去噪效果中去除的噪声示意图。
具体实施方式
下面将结合本申请实施例中的附图，对本申请实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本申请一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本申请中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本申请保护的范围。
为使本申请的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和具体实施方式对本申请作进一步详细的说明。
实施例一：如图1所示，假设一个含噪声的三维地震数据为D(x,y,t)，其中x＝(x1,…,xm)，y＝(y1,…,yn)，t＝t1,…ts，地震数据大小为xm×yn×ts。根据DMSSA理论，可以使用以下四个步骤对数据进行去噪。
第一步，通过DFFT将地震数据从时间域变换到频率域，获得数据F(x,y,w)，其中w＝(w1,…,wj)。
第二步，在给定的频率内将每个频率切片数据排列成块Hankel矩阵。当频率等于wi时，频率切片的数据如公式(1)所示：
构造块Hankel矩阵的过程包括两个步骤。首先，将F(x,y,wi)的每一行构造成Hankel矩阵：
其中RK是大小为Vx×Hx的Hankel矩阵，
Hx＝yn-Vx+1，符号
表示取整运算。公式(2)中RK表示由F(x,y,wi)的第K行构造的Hankel矩阵。然后，将所有的RK，K＝1,…,xm排列成一个块Hankel矩阵
，如公式(3)所示：
其中
是(Vx×Lx)×(Hx×Ly)阶的块Hankel矩阵，
Ly＝xm-Lx+1。
第三步，对
进行奇异值分解并且选择和截断奇异值，这一步是多道奇异谱分析类方法的关键步骤。如果有效信号对应的奇异值数量为N，则奇异值对角矩阵仅保留前N个奇异值，而其它所有奇异值的大小均设置为零。对
进行奇异值分解，得到公式(4)：
其中
其中d为
的秩，
是
的左奇异值向量组成的(Vx×Lx)×(Vx×Lx)阶的正交矩阵；
是
的右奇异值向量组成的(Hx×Ly)×(Hx×Ly)阶的正交矩阵；
是奇异值按递减顺序组成的对角矩阵，非零奇异值的个数等于矩阵
的秩的大小。
具体的，当采集的地震数据中不含噪声时，公式(5)对角矩阵中仅包含与有效信号相关的非零奇异值。如果数据中含有噪声，所有奇异值的大小都会发生改变，非零奇异值的数量也将增加。原始MSSA方法仅仅保留了奇异值的个数，对奇异值的大小并没有影响，因此去噪结果有很大的改进空间。
DMSSA方法是通过添加阻尼因子来减弱由噪声引起的奇异值增量。公式(6)和(7)表示这一过程：
其中T表示阻尼算子，I是单位矩阵，N是预估的奇异值个数，D表示阻尼因子，D的值越小，阻尼效果越强，反之则越弱，式(6)和(7)是DMSSA的核心。DMSSA去噪的本质就是通过利用阻尼因子D对第N+1个奇异值的数值进行放大或者缩小，然后使用前N个奇异值对其相减，并第N+1之后的奇异值置零，以达到压制噪声目的。
确定N是DMSSA去噪最关键的一步，它将影响噪声抑制的效果和对有效信号的破坏程度。如果选择的N太小，将损坏有效信号；如果N选择得太大，噪声压制效果将降低，对于MSSA类方法，如何自动确定奇异值个数是关键。上面所做的推导都是假定N这一个至关重要的参数已知的情况下进行的，面对复杂多变的实际地震数据在没有其它充足的地质资料时，如何确定数据块中要保留的奇异值个数是一个值得研究的问题。为此本申请提出了一种自适应的多道奇异谱分析地震数据去噪方法，该方法基于一种Akaike信息准则自动确定合适的奇异值个数，有利于多道奇异谱分析的工业化实现。
具体的，将奇异值矩阵中的奇异值组合成奇异值序列
对奇异值序列
可依据第N和第N+1个奇异值之间巨大的落差并伴随严重的弯折现象来确定有效奇异值个数。事实上，N值的选择就是检测奇异值序列中拐点的位置。下面给出一种Akaike信息准则来自动判定保留的奇异值个数。首先对奇异值向量作如下变换：
公式(8)实际上是求奇异值序列曲线的二阶导数，
描述奇异值曲线斜率的变化率。然后在wi频率下计算第L点的Akaike信息准则值为：
其中var为数据序列的方差，d是向量
的长度。
是一个长度为d的向量。
序列中全局最小值对应的位置即为拐点位置，然后按照公式(9)求出所有频率中的最小值
公式(10)中全局最小值即是整个数据块中需要保留的奇异值数量N。
在使用上述方法确定奇异值后，去噪过程采用DMSSA方法的框架。将新提出的算法称为自适应的阻尼多道奇异谱分析(ADMSSA)方法。在提出的新算法中，仅需要确定子波主频范围，就可以让计算机自动地进行去噪处理。
第四步，基于截断的奇异值计算去噪后的结果。通过Hankel矩阵反变换到频率域，再通过傅里叶反变换回时间空间域得到去噪的地震数据。其过程可以表示为
对所有的频率进行上述操作即可得到去噪后的地震数据。
实施例二：为验证本申请的有效性与可行性，用一个模拟数据实验来说明。
图2是一个模拟的三维地震数据，该数据有五个不同倾角的地震同相轴，数据维数为300×60×60，时间上有300个采样点，采样率2ms，主测线方向和联络测线方向上均为60个采样点，图2(a)为不含噪声的数据，图2(b)为添加10％随机噪声后的数据，信噪比(SNR)为-1.322dB。模拟数据使用的子波是主频为40HZ的雷克子波，信噪比(SNR)定义为：
其中d是不含噪声数据，r是去噪后的数据，符号||.||2表示L2范数。
图3是模拟数据中某个频率对应的块Hankel矩阵的奇异值，图3中实线对应无噪声数据的奇异值，虚线对应加入噪声后的数据的奇异值，点划线为DMSSA方法去噪后的数据的奇异值；图3实线表明地震数据在无噪声时仅出现少数较大的奇异值且数量等于N，其他奇异值都较小，所以奇异值曲线出现明显的弯折现象。理论上来说，无噪声时N以后的奇异值应该全部为零。数据加入噪声后，奇异值大小发生改变的同时也出现大量非零奇异值，所以加噪声后的奇异值曲线下降相对平缓，但在第N和第N+1项之间，依然存在巨大的落差。
图4(a)、图4(b)是利用Akaike信息准则，对模拟数据的计算结果。图4(a)中实线是某频率下奇异值曲线，虚色是对应的AICwi曲线。在N＝8虚线处出现极小值。由于主频范围内数值结果较为稳定，其他范围则经常出现异常值，为了提高精度此处控制频率在10-90Hz内，图4(b)自适应方法在选择频率范围内确定的奇异值个数，从图4(b)可以看出，自适应方式确定的奇异值个数为8，实践证明基于Akaike信息准则的方法处理含噪声数据时，可以自动的估计出一个和真实值N较接近的结果。
对图2(b)使用ADMSSA方法的处理结果如图5(a)、图5(b)所示，由图4(a)、图4(b)可知自适应方式确定的奇异值保留个数为8，令阻尼因子D＝3，结果分别如图5(a)所示，信噪比为22.110dB；图5(b)为去除的噪声。自适应的算法可以获得一个和准确的N值较为接近的结果，获得较高的信噪比数据，同相轴清晰连贯，局部细节得以保留。
实施例三：为验证本申请的有效性与可行性，用一个实际数据实验来说明。
为了证明本申请所提出的算法对实际地震数据中的去噪效果，使用一个二维叠后数据地震数据验证自适应方法的去噪效果。二维实际地震数据如图6所示，该数据共200道，每道含270个采样点，采样率为2ms，该地震资料信噪比低，地震同相轴连续性差，随机噪声能量强，剖面中间部分以及下部存在断层，尤其是下部分同一深度上存在多处断裂构造。
图7自适应方式确定二维实际地震数据同相轴个数过程。横轴表示不同的频率，纵轴表示对应的奇异值个数，由图7实线可知自适应方式确定的奇异值个数为8。
图8(a)是用自适应方式去噪的结果，图8(b)是去除的噪声；使用的阻尼因子为D＝5，从结果中看地震同相轴边缘刻画清晰，噪声去除彻底。虽然在弯曲和断裂的同向轴区间存在一些信号能量丢失，但是对构造细节的保护较好，依然将断层较好的表现出来，实验表明该方法在对二维的实际地震资料去噪中均具有较好的效果。
以上所述的实施例仅是对本申请优选方式进行的描述，并非对本申请的范围进行限定，在不脱离本申请设计精神的前提下，本领域普通技术人员对本申请的技术方案做出的各种变形和改进，均应落入本申请权利要求书确定的保护范围内。
Claims (6)
1.一种自适应的多道奇异谱分析地震数据去噪方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1：预设时间域地震数据，将所述时间域地震数据通过DFFT变换到频率域地震数据；
步骤2：基于所述频率域地震数据，生成块Hankel矩阵；
步骤3：将所述块Hankel矩阵进行分解，得到奇异值矩阵，将所述奇异值矩阵中的奇异值组合成奇异值序列；
步骤4：基于Akaike信息准则，将所述奇异值序列进行变换，得到所述奇异值的数量；对该数量的所述奇异值进行计算去噪，得到去噪后的地震数据；
基于Akaike信息准则，将所述奇异值序列进行变换，得到所述奇异值的数量的方法包括：
对奇异值序列曲线二阶求导，得到所述奇异值序列曲线斜率的变化率；基于Akaike信息准则，计算所有频率的奇异值序列曲线斜率的变化率在预设点的Akaike信息准则值；基于所有所述Akaike信息准则值，计算得到所述Akaike信息准则值的全局最小值，所述全局最小值即为所述频率域地震数据的奇异值的数量；其中所有频率为波的主频率；
所述方法确定子波主频范围，就可以让计算机自动地进行去噪处理；
所述对该数量的所述奇异值进行计算去噪的方法包括：将所述奇异值序列通过所述块Hankel矩阵反变换到频率域，再通过傅里叶反变换到时间域，得到去噪后的地震数据。
2.根据权利要求1所述的自适应的多道奇异谱分析地震数据去噪方法，其特征在于，所述步骤2的方法包括：
获取每个频率的所述频率域地震数据的频率切片数据；基于所述频率切片数据的每一行数据，生成一个Hankel矩阵；将所有所述Hankel矩阵排列成一个所述块Hankel矩阵。
3.根据权利要求2所述的自适应的多道奇异谱分析地震数据去噪方法，其特征在于，所述奇异值矩阵为
其中
为
的秩，
是
的左奇异值向量组成的(Vx×Lx)×(Vx×Lx)阶的正交矩阵；
是
的右奇异值向量组成的(Hx×Ly)×(Hx×Ly)阶的正交矩阵；
是奇异值按递减顺序组成的对角矩阵，非零奇异值的个数等于矩阵
的秩的大小，wi为第i个频率。
4.根据权利要求3所述的自适应的多道奇异谱分析地震数据去噪方法，其特征在于，所述奇异值序列为
5.根据权利要求1所述的自适应的多道奇异谱分析地震数据去噪方法，其特征在于，所述奇异值序列的曲线斜率的变化率为
6.根据权利要求1所述的自适应的多道奇异谱分析地震数据去噪方法，其特征在于，所述Akaike信息准则值为
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Legal Events
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|---|---|---|---|
| PB01 | Publication | ||
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| SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
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| GR01 | Patent grant | ||
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