CN114137626B - 一种通过调制拉曼激光确定原子重力仪等效高度的方法 - Google Patents

Abstract

本申请涉及一种通过调制拉曼激光确定原子重力仪等效高度的方法。所述方法包括：通过由载波和经电光调制器调制后的产生的±1阶边带组成的拉曼激光对驱动原子双光子受激拉曼跃迁，在原子不同的自由下落时刻扫描拉曼光的脉冲持续时间，测量记录每个拉曼脉冲持续时间和每个时刻对应的原子跃迁概率；在每个时刻拟合拉比振荡概率曲线，得到每个时刻对应的有效拉比频率，再对每个时刻对应的有效拉比频率进行拟合，得到原子运动坐标系水平面和仪器坐标系水平面之间的高度差，进而得到原子重力仪相对于参考水平的等效点高度。本发明可以简单而精确地计算原子重力仪相对于特定参考水平的等效高度。

Description

一种通过调制拉曼激光确定原子重力仪等效高度的方法

技术领域

本申请涉及原子重力仪技术领域，特别是涉及一种通过调制拉曼激光确定原子重力仪等效高度的方法。

背景技术

近二十年来，基于物质波干涉仪的双光子激发拉曼跃迁原子重力仪发展迅速，已成为一种应用广泛的强大仪器。随着1μGal(10^-8m/s2)级的绝对测量原子重力仪逐渐成为重力的基准。近年来，在车、船、飞机上搭载的原子重力仪在野外应用方面表现出很强的适应性和广阔的前景。

在地球上进行测量时，原子重力仪存在一个棘手的问题。由于垂直重力梯度的存在，由具有自由落体原子的重力仪测量的绝对重力值不能被视为常数。因此测量的沿原子运动轨迹的平均重力，可以等于某一点的绝对重力，称为等效点，其相对于参考水平面的距离称为等效高度。在不同绝对重力仪的比较中，所有仪器的参考水平面是统一的，这意味着在考虑约300μGal/m的垂直重力梯度时，1cm的等效高度误差将导致3μGal的重力误差。因此，准确确定原子重力仪的等效高度将显着改善其测量***误差。

然而，原子自由落体坐标系与仪器坐标系是相对独立，因而难以确定等效点在仪器坐标系或其他实体坐标系中的位置。如何在两个坐标系之间建立正确的联系来计算等效高度变得至关重要。在典型的原子重力仪中，有以下几种解决方案：

一是使用一个物理定义而不是具体的对象来建立连接。再次根据其他具体对象间接估计物理定义对象的位置时，不可避免地会产生误差。一般来说，制造和安装几乎不可能与设计完全相同。特别是，由于磁场和激光的不匹配等原因，实际的MOT中心会发生偏离。

二是考虑通过具体对象直接确定等效高度。现有技术公开了一种使用原子干涉直接测量原子团和底部反射镜之间距离的方法。通过在π脉冲处对拉曼激光器施加频率跳跃，会引起与距离线性相关的额外干涉相位，获得2mm的测量不确定度。这种方法精确但难以实现。首先，不适当的频率跳跃会导致不必要的额外相移和拉曼激光功率的变化。此外，较长的跳频响应时间不易缩短，这与由干涉区域长度所限制的较短干涉时间相冲突。此外，等效高度的测量精度取决于原子干涉仪本身的优异性能，这并非所有原子重力仪都具备。

发明内容

基于此，有必要针对上述技术问题，提供一种能够提高确定原子重力仪等效高度的精确度和适应性方法，即本专利所述的的通过调制拉曼激光确定原子重力仪等效高度的方法。

一种通过调制拉曼激光确定原子重力仪等效高度的方法，所述方法包括：

在拉曼脉冲原子干涉重力仪中，以MOT中心为原点建立原子运动坐标系，同时以反射镜上表面为XY平面，Z轴与所述原子运动坐标系一致，建立仪器坐标系；

通过由载波和经电光调制器调制后的产生的±1阶边带组成的拉曼激光对驱动原子双光子受激拉曼跃迁，在原子不同的自由下落时刻扫描拉曼光的脉冲持续时间，测量记录每个拉曼脉冲持续时间和每个时刻对应的原子跃迁概率；其中，每个原子下落时刻扫描一系列拉曼光脉冲持续时间所获得的原子跃迁概率对应该时刻原子拉比振荡曲线；

根据预设的第一公式，在每个时刻拟合拉比振荡概率曲线，得到每个时刻对应的有效拉比频率；

根据预设的第二公式，对所述每个时刻对应的有效拉比频率进行拟合，得到所述原子运动坐标系水平面和所述仪器坐标系水平面之间的高度差；

根据计算得到原子重力仪的绝对重力测量值在原子运动坐标系中对应的等效点坐标、所述原子运动坐标系水平面和所述仪器坐标系水平面之间的高度差，以及预设的参考水平面与仪器坐标系的高度，得到原子重力仪相对于所述参考水平面的等效点高度。

在其中一个实施例中，还包括：所述第一公式为：

其中，d_am为中间变量，d_am＝z_m,A-z_a,A，z_m,A为所述原子运动坐标系水平面和所述仪器坐标系水平面之间的高度差，z_a,A为t_a时刻原子团在所述原子运动坐标系中的z轴坐标，τ为拉曼脉冲持续时间，P(d_am,τ)为参数d_am和参数τ对应的原子跃迁概率。

在其中一个实施例中，还包括：将所述第一公式进一步优化，得到第一公式优化后的拟合公式：

P(τ)＝b₁[1-exp(-b₂τ)cos(Ωτ)]+b₄

其中，b₁、b₂、Ω、b₄均为待拟合的参数；

通过所述第一公式优化后的拟合公式在每个时刻t_a拟合拉比振荡概率曲线P(τ)，得到每个时刻t_a对应的有效拉比频率Ω(t_a)。

在其中一个实施例中，还包括：所述第二公式为：

其中，Ω₀为拉曼激光组中只有E₀和E₊₁时的有效拉比频率，Δk＝k_n+1-k_n为拉曼激光对的波矢差，Δ_0,+1为E₀与E₊₁组成的拉曼激光对驱动原子双光子拉曼跃迁时的单光子失谐，Δ_-1,0为E_-1与E₀组成的拉曼激光对驱动原子双光子拉曼跃迁时的单光子失谐。

在其中一个实施例中，还包括：将所述第二公式进一步优化，得到第二公式优化后的拟合公式：

其中，Ω_A、z_m,A、υ₀、Ω_B均为待拟合参数，g₀为测得的当地绝对重力值；

根据所述第二公式优化后的拟合公式，以t_a自变量，以有效拉比频率Ω(t_a)为因变量进行拟合，得到所述原子运动坐标系水平面和所述仪器坐标系水平面之间的高度差拟合值

在其中一个实施例中，还包括：根据所述原子运动坐标系和所述仪器坐标系之间的高度差拟合值，通过公式/>计算z_m,A的真实值，在此需要提前预估z_m,A的值以设定调节参数i，其中z_m,A的预估值与真实值之间的误差不大于T_d。

在其中一个实施例中，还包括：根据计算得到原子重力仪的绝对重力测量值在原子运动坐标系中对应的等效点坐标、所述原子运动坐标系水平面和所述仪器坐标系水平面之间的高度差，以及预设的参考水平面与仪器坐标系的高度，得到原子重力仪相对于所述参考水平面的等效点高度为：

h_eq＝z_m,A-z_eq,A-d_mr

其中，z_eq,A为计算得到原子重力仪的绝对重力测量值在原子运动坐标系中对应的等效点坐标，计算式为v₁表示原子团在自由下落至t₁时刻且获得第一个拉曼脉冲的反冲速度v_rec转移后的速度，T表示拉曼脉冲之间的间隔时间，z_1,A表示t₁时刻原子团的位置，d_mr为所述预设的参考水平面与仪器坐标系水平面的高度差。

在其中一个实施例中，还包括：所述拉曼激光对驱动的原子为⁸⁷Rb原子。

在其中一个实施例中，还包括：所述拉曼脉冲中的脉冲为π/2-π-π/2序列。

上述通过调制拉曼激光确定原子重力仪等效高度的方法，通过由载波和经电光调制器调制后的产生的±1阶边带组成的拉曼激光对驱动原子双光子受激拉曼跃迁，在原子不同的自由下落时刻扫描拉曼光的脉冲持续时间，测量记录每个拉曼脉冲持续时间和每个时刻对应的原子跃迁概率；在每个时刻拟合拉比振荡概率曲线，得到每个时刻对应的有效拉比频率，再对每个时刻对应的有效拉比频率进行拟合，得到原子运动坐标系水平面和仪器坐标系水平面之间的高度差；根据计算得到原子重力仪的绝对重力测量值在原子运动坐标系中对应的等效点坐标、原子运动坐标系水平面和仪器坐标系水平面之间的高度差，以及预设的参考水平面与仪器坐标系的高度，得到原子重力仪相对于参考水平面的等效点高度。本发明通过调制拉曼激光器，与受激拉曼跃迁相关的有效拉比频率不再是常数，而是垂直方向上的周期性余弦函数，使得可以简单而精确地计算原子重力仪相对于特定参考水平的等效高度。

附图说明

图1为一个实施例中通过调制拉曼激光确定原子重力仪等效高度的方法的流程示意图；

图2为一个实施例中典型拉曼脉冲原子干涉重力仪的基本原理图；

图3为一个实施例中在某一t_a时刻拟合的拉比振荡曲线P(τ)；

图4为一个实施例中对Ω(t_a)进行拟合得到的曲线。

具体实施方式

为了使本申请的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本申请进行进一步详细说明。应当理解，此处描述的具体实施例仅仅用以解释本申请，并不用于限定本申请。

在一个实施例中，如图1所示，提供了一种通过调制拉曼激光确定原子重力仪等效高度的方法，包括以下步骤：

步骤102，在拉曼脉冲原子干涉重力仪中，以MOT中心为原点建立原子运动坐标系，同时以反射镜上表面为XY平面，Z轴与原子运动坐标系一致，建立仪器坐标系。

本专利的理论推导具体如下：

典型拉曼脉冲原子干涉重力仪的基本原理图如图2所示。在这个模型中，建立了两个坐标系，两个坐标系的Z轴是相同的，其中一个是以MOT中心为原点的原子运动坐标系O-X_AY_AZ_A，另一个是以反射镜上表面为X_IY_I平面的仪器坐标系O-X_IY_IZ_I。通过中间变量d_am＝z_m,A-z_a,A建立两个坐标系之间的连接，其中z_m,A是镜子在O-X_AY_AZ_A坐标系中的位置，也就是原子运动坐标系水平面和仪器坐标系水平面之间的高度差，而表示在时间t_a时原子团的坐标，g₀是z_A＝0处的重力，v₀表示原子团在t₀时刻的初速度。

用π/2-π-π/2的序列分析拉曼脉冲原子重力仪，其中，在O-X_AY_AZ_A坐标系中测得的绝对重力可以表示为

g_m＝g₀+γ(7g₀T²/12+v₁T+z_1,A)＝g₀+γz_eq,A

其中原子自由落体从t＝0开始，γ和T分别表示线性垂直重力梯度和拉曼脉冲之间的间隔时间，v₁表示原子团在自由下落至t₁时刻且获得第一个拉曼脉冲的反冲速度v_rec转移后的速度，此时原子团的位置是z_1,A。所以，原子重力仪的绝对重力测量值在原子运动坐标系中对应的等效点坐标是所以原子干涉重力仪的测量点相对于特定参考水平面的等效高度的计算公式为

h_eq＝z_m,A-z_eq,A-d_mr

其中，d_mr为所述预设的参考水平面与仪器坐标系水平面的高度差。其中关键的未知项是原子运动坐标系和仪器坐标系之间沿Z轴的垂直距离，即z_m,A。

下面论述确定z_m,A的具体步骤。

步骤104，通过由载波和经电光调制器调制后的产生的±1阶边带组成的拉曼激光对驱动原子双光子受激拉曼跃迁，在原子不同的自由下落时刻扫描拉曼光的脉冲持续时间，测量记录每个拉曼脉冲持续时间和每个时刻对应的原子跃迁概率。其中，每个原子下落时刻扫描一系列拉曼光脉冲持续时间所获得的原子跃迁概率对应该时刻原子拉比振荡曲线。

具体地，通过由载波和经电光调制器(EOM)调制后产生的边带组成的拉曼激光对驱动原子双光子拉曼跃迁。期望的频率差为ω_m的拉曼激光对由调制后产生的E_n和E_n+1边带组成，其中单光子失谐为Δ_n,n+1。由于高阶边带的幅度显着降低，可以只考虑了载波E₀和E_±1的影响。因此，不同位置的有效拉比频率Ω可以表示为第二公式，为：

其中，Ω₀为拉曼激光组中只有E₀和E₊₁时的有效拉比频率，Δk＝k_n+1-k_n为拉曼激光对的波矢差，Δ_0,+1为E₀与E₊₁组成的拉曼激光对驱动原子双光子拉曼跃迁时的单光子失谐，Δ_-1,0为E_-1与E₀组成的拉曼激光对驱动原子双光子拉曼跃迁时的单光子失谐；显然，Ω以余弦形式随d_am变化，位置上的周期T_d＝π/Δk。在本具体实施例中，使用的⁸⁷Rb原子，ω_m＝6.834GHz，T_d的值为2.19cm。

在原子自由下落时间t_a处对原子施加脉冲拉曼光，拉曼光的持续时间为τ，同时测量记录该条件的原子跃迁概率P。在实验中，扫描参数t_a和τ来获取数据P(t_a,τ)，即在不同的时刻t_a的原子拉比振荡曲线P(τ)。

下一步是根据预设的第一公式，在每个时刻t_a拟合拉比振荡曲线P(τ)获得Ω(t_a)的值。

步骤106，根据预设的第一公式，在每个时刻拟合拉比振荡概率曲线，得到每个时刻对应的有效拉比频率。

具体地，第一公式为：

其中，d_am为中间变量，d_am＝z_m,A-z_a,A，z_m,A为所述原子运动坐标系水平面和所述仪器坐标系水平面之间的高度差，z_a,A为t_a时刻原子团在所述原子运动坐标系中的z轴坐标，τ为拉曼脉冲持续时间，P(d_am,τ)为参数d_am和参数τ对应的原子跃迁概率。

在实际中，由于振荡幅值随拉曼光持续时间衰减的效应，实际拟合公式可进一步优化如下

P(τ)＝b₁[1-exp(-b₂τ)cos(Ωτ)]+b₄

其中b₁,b₂,b₄,和Ω均为待拟合的参数。

步骤108，根据预设的第二公式，对每个时刻对应的有效拉比频率进行拟合，得到原子运动坐标系水平面和仪器坐标系水平面之间的高度差。

根据预设第二公式，对Ω(t_a)进行拟合，以得到参数z_m,A。

具体地，第二公式为：

其中，Ω₀为拉曼激光组中只有E₀和E₊₁时的有效拉比频率，Δk＝k_n+1-k_n为拉曼激光对的波矢差，Δ_0,+1为E₀与E₊₁组成的拉曼激光对驱动原子双光子拉曼跃迁时的单光子失谐，Δ_-1,0为E_-1与E₀组成的拉曼激光对驱动原子双光子拉曼跃迁时的单光子失谐。

在实验中，以中间变量d_am＝z_m,A-z_a,A对该拟合公式进行优化如下

其中，Ω_A、z_m,A、υ₀、Ω_B均为待拟合参数，g₀为测得的当地绝对重力值，需要指明，该公式中对绝对重力值g₀的精度要求较低。

由于在预设第二公式中，Z轴上位置上具有空间周期性，周期为T_d，因此在上一步骤中，拟合得到的并非z_m,A的真值，二者通过如下公式进行计算

其中，i为整数，它的值通过提前预估z_m,A的值来确定，预估的误差不超过T_d即可。

在上述两次拟合中，本实施例的拟合结果图3，4。

步骤110，根据计算得到原子重力仪的绝对重力测量值在原子运动坐标系中对应的等效点坐标、原子运动坐标系水平面和仪器坐标系水平面之间的高度差，以及预设的参考水平面与仪器坐标系的高度，得到原子重力仪相对于参考水平面的等效点高度。

具体地，计算原子干涉重力仪的等效高度前面已经给出，计算公式如下

h_eq＝z_m,A-z_eq,A-d_mr

在本专利具体实施例中，预设d_mr＝0，计算得到等效高度测量的不确定度为2.1×10^-4m。

上述通过调制拉曼激光确定原子重力仪等效高度的方法中，通过由载波和经电光调制器调制后的产生的±1阶边带组成的拉曼激光对驱动原子双光子受激拉曼跃迁，在原子不同的自由下落时刻扫描拉曼光的脉冲持续时间，测量记录每个拉曼脉冲持续时间和每个时刻对应的原子跃迁概率；在每个时刻拟合拉比振荡概率曲线，得到每个时刻对应的有效拉比频率，再对每个时刻对应的有效拉比频率进行拟合，得到原子运动坐标系水平面和仪器坐标系水平面之间的高度差；根据计算得到原子重力仪的绝对重力测量值在原子运动坐标系中对应的等效点坐标、原子运动坐标系水平面和仪器坐标系水平面之间的高度差，以及预设的参考水平面与仪器坐标系的高度，得到原子重力仪相对于参考水平面的等效点高度。本发明通过调制拉曼激光器，与受激拉曼跃迁相关的有效拉比频率不再是常数，而是垂直方向上的周期性余弦函数，使得可以简单而精确地计算原子重力仪相对于特定参考水平的等效高度。

应该理解的是，虽然图1的流程图中的各个步骤按照箭头的指示依次显示，但是这些步骤并不是必然按照箭头指示的顺序依次执行。除非本文中有明确的说明，这些步骤的执行并没有严格的顺序限制，这些步骤可以以其它的顺序执行。而且，图1中的至少一部分步骤可以包括多个子步骤或者多个阶段，这些子步骤或者阶段并不必然是在同一时刻执行完成，而是可以在不同的时刻执行，这些子步骤或者阶段的执行顺序也不必然是依次进行，而是可以与其它步骤或者其它步骤的子步骤或者阶段的至少一部分轮流或者交替地执行。

以上实施例的各技术特征可以进行任意的组合，为使描述简洁，未对上述实施例中的各个技术特征所有可能的组合都进行描述，然而，只要这些技术特征的组合不存在矛盾，都应当认为是本说明书记载的范围。

以上所述实施例仅表达了本申请的几种实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对发明专利范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本申请构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本申请的保护范围。因此，本申请专利的保护范围应以所附权利要求为准。

Claims (9)

1.一种通过调制拉曼激光确定原子重力仪等效高度的方法，其特征在于，所述方法包括：

在拉曼脉冲原子干涉重力仪中，以MOT中心为原点建立原子运动坐标系，同时以反射镜上表面为XY平面，Z轴与所述原子运动坐标系一致，建立仪器坐标系；

通过由载波和经电光调制器调制后的产生的±1阶边带组成的拉曼激光对驱动原子双光子受激拉曼跃迁，在原子不同的自由下落时刻扫描拉曼光的脉冲持续时间，测量记录每个拉曼脉冲持续时间和每个时刻对应的原子跃迁概率；其中，每个原子下落时刻扫描一系列拉曼光脉冲持续时间所获得的原子跃迁概率对应该时刻原子拉比振荡曲线；

根据预设的第一公式，在每个时刻拟合拉比振荡概率曲线，得到每个时刻对应的有效拉比频率；

根据预设的第二公式，对所述每个时刻对应的有效拉比频率进行拟合，得到所述原子运动坐标系水平面和所述仪器坐标系水平面之间的高度差；

根据计算得到原子重力仪的绝对重力测量值在原子运动坐标系中对应的等效点坐标、所述原子运动坐标系水平面和所述仪器坐标系水平面之间的高度差，以及预设的参考水平面与仪器坐标系的高度，得到原子重力仪相对于所述参考水平面的等效点高度。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述第一公式为：

其中，d_am为中间变量，d_am＝z_m,A-z_a,A，z_m,A为所述原子运动坐标系水平面和所述仪器坐标系水平面之间的高度差，z_a,A为t_a时刻原子团在所述原子运动坐标系中的z轴坐标，τ为拉曼脉冲持续时间，P(d_am,τ)为参数d_am和参数τ对应的原子跃迁概率，Ω表示有效拉比频率。

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，在每个时刻t_a拟合拉比振荡概率曲线P(τ)，得到每个时刻t_a对应的有效拉比频率Ω(t_a)，还包括：

将所述第一公式进一步优化，得到第一公式优化后的拟合公式：

P(τ)＝b₁[1-exp(-b₂τ)cos(Ωτ)]+b₄其中，b₁、b₂、Ω、b₄均为待拟合的参数；

通过所述第一公式优化后的拟合公式在每个时刻t_a拟合拉比振荡概率曲线P(τ)，得到每个时刻t_a对应的有效拉比频率Ω(t_a)。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述第二公式为：

其中，Ω表示有效拉比频率，Ω₀为拉曼激光组中只有E₀和E₊₁时的有效拉比频率，Δk＝k_n+1-k_n为拉曼激光对的波矢差，Δ_0,+1为E₀与E₊₁组成的拉曼激光对驱动原子双光子拉曼跃迁时的单光子失谐，Δ_-1,0为E_-1与E₀组成的拉曼激光对驱动原子双光子拉曼跃迁时的单光子失谐。

5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，对所述每个时刻对应的有效拉比频率进行拟合，得到所述原子运动坐标系水平面和所述仪器坐标系水平面之间的高度差，包括：

将所述第二公式进一步优化，得到第二公式优化后的拟合公式：

其中，Ω_A、z_m,A、υ₀、Ω_B均为待拟合参数，g₀为测得的当地绝对重力值；

根据所述第二公式优化后的拟合公式，以t_a自变量，以有效拉比频率Ω(t_a)为因变量进行拟合，得到所述原子运动坐标系水平面和所述仪器坐标系水平面之间的高度差拟合值

6.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，在得到所述原子运动坐标系水平面和所述仪器坐标系水平面之间的高度差拟合值之后，还包括：

根据所述原子运动坐标系和所述仪器坐标系之间的高度差拟合值通过公式计算z_m,A的真实值，在此需要提前预估z_m,A的值以设定调节参数i，其中z_m,A的预估值与真实值之间的误差不大于T_d。

7.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，根据计算得到原子重力仪的绝对重力测量值在原子运动坐标系中对应的等效点坐标、所述原子运动坐标系水平面和所述仪器坐标系水平面之间的高度差，以及预设的参考水平面与仪器坐标系的高度，得到原子重力仪相对于所述参考水平面的等效点高度，包括：

根据计算得到原子重力仪的绝对重力测量值在原子运动坐标系中对应的等效点坐标、所述原子运动坐标系水平面和所述仪器坐标系水平面之间的高度差，以及预设的参考水平面与仪器坐标系的高度，得到原子重力仪相对于所述参考水平面的等效点高度为：

h_eq＝z_m,A-z_eq,A-d_mr

其中，z_eq,A为计算得到原子重力仪的绝对重力测量值在原子运动坐标系中对应的等效点坐标，计算式为v₁表示原子团在自由下落至t₁时刻且获得第一个拉曼脉冲的反冲速度v_rec转移后的速度，T表示拉曼脉冲之间的间隔时间，z_1,A表示t₁时刻原子团的位置，d_mr为所述预设的参考水平面与仪器坐标系水平面的高度差。

8.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述拉曼激光对驱动的原子为⁸⁷Rb原子。

9.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述拉曼脉冲中的脉冲为π/2-π-π/2序列。