CN114117315B - 基于最小包容区域的直线度估算方法及*** - Google Patents

基于最小包容区域的直线度估算方法及*** Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于最小包容区域的被测量零件对象直线度估算方法，包括以下步骤：S1、获取直线度测量仪的被测量零件对象测量采样点集并变换为有序评估点集合；S2、根据有序评估点集合计算左包络点集合和右包络点集合；S3、根据左包络点集合构建多条左包络直线，对每一条左包络直线，计算右包络点集合中的点到所述左包络直线的距离，其中距离最大值为所述左包络直线的包容区域值；S4、根据右包络点构建多条右包络直线，对每一条右包络直线，计算右包络点集合中的点到所述右包络直线的距离，其中距离最大值为所述右包络直线的包容区域值；S5、最小的包容区域值为最小包容区域，采用两条最小区域线之间的法向距离作为被测量零件对象的直线度误差。

Description

基于最小包容区域的直线度估算方法及***
技术领域
本发明涉及精密测量领域，尤其涉及一种直线度最小包容区域计算方法。
背景技术
直线度是表示零件形状的基本几何要素之一，国家标准GB/T 11336-2004《直线度误差检测》中给出了三种平面内直线度误差的评定方法，分别为两端点连线法、最小二乘法和最小包容区域法。最小包容区域法的评估结果精确度要高于广泛应用的两端点连线法和最小二乘法，但标准中只给出了一个“高-低-高”或“低-高-低”的判定方法，并没有给出指导性的算法实现，限制了其实际应用。
现有的平面内直线度误差评估主要利用数值计算的方法来求取直线度误差，在一定程度上忽略了平面内直线度误差评定的几何特性。另外，现有的最小包容区域算法的时间复杂度都大于O(N2)，不适合处理大数据点集。
发明内容
本发明主要目的在于提供一种高效可靠、无模型计算误差的直线度评估方法。
本发明所采用的技术方案是：
提供一种基于最小包容区域的直线度估算方法，包括以下步骤：
S1、获取直线度测量仪的测量采样点集并变换为有序评估点集合；
S2、根据有序评估点集合计算左包络点集合和右包络点集合；
S3、根据左包络点集合构建多条左包络直线，对每一条左包络直线，计算右包络点集合中的点到所述左包络直线的距离，其中距离最大值为所述左包络直线的包容区域值；
S4、根据右包络点构建多条右包络直线，对每一条右包络直线，计算右包络点集合中的点到所述右包络直线的距离，其中距离最大值为所述右包络直线的包容区域值；
S5、左包容直线的包容区域值和右包容直线的包容区域值中最小的包容区域值为最小包容区域，所述最小包容区域对应的包络直线为直线度的最小区域线。
接上述技术方案，所述有序评估点集合为沿直线度测量方向排序的直线度测量采样点的集合。
接上述技术方案，步骤S2中计算左包络点集合具体包括：
以有序评估点集合的首端点为起始左包络点，以所述起始左包络点为起点指向有序评估点集合中位于所述起始左包络点后的点构建向量集合，所述向量集合中向量角最小的向量的末端点为新的左包络点；以所述新的左包络点为起始左包络点，搜寻新的左包络点，直到有序评估点集合的末端点，左评估点集合构建完成。
接上述技术方案，步骤S2中计算右包络点集合具体包括：
以有序评估点集合的首端点为起始右包络点，以所述起始右包络点为起点指向有序评估点集合中位于所述起始右包络点后的点构建向量集合，所述向量集合中向量角最小的向量的末端点为新的右包络点；以所述新的右包络点为起始右包络点，搜寻新的右包络点，直到有序评估点集合的末端点，右包络点集合构建完成。
接上述技术方案，向量的向量角的求取方法为
其中xk，yk为向量的末端点坐标，x1，y1为向量的首端点坐标，atan2为计算向量(-π，π]范围内方位角的反正切函数。
接上述技术方案，步骤S3中构建多条左包络直线的方法为根据左包络点集合中相邻的两点构建直线。
接上述技术方案，步骤S4中构建多条右包络直线的方法为根据右包络点集合中相邻的两点构建直线。
本发明还提供一种基于最小包容区域的直线度估算***，包括：
点集获取模块，用于获取直线度测量仪的测量采样点集并变换为有序评估点集合；
左右包络点集合计算模块，用于根据有序评估点集合计算左包络点集合和右包络点集合；
左包络直线构建模块，用于根据左包络点集合构建多条左包络直线，对每一条左包络直线，计算右包络点集合中的点到所述左包络直线的距离，其中距离最大值为所述左包络直线的包容区域值；
右包络直线构建模块，用于根据右包络点构建多条右包络直线，对每一条右包络直线，计算右包络点集合中的点到所述右包络直线的距离，其中距离最大值为所述右包络直线的包容区域值；
最小区域线确定模块，用于将左包容直线的包容区域值和右包容直线的包容区域值中最小的包容区域值作为最小包容区域，所述最小包容区域对应的包络直线为直线度的最小区域线。
接上述技术方案，左右包络点集合计算模块具体用于：
以有序评估点集合的首端点为起始左包络点，以所述起始左包络点为起点指向有序评估点集合中位于所述起始左包络点后的点构建向量集合，所述向量集合中向量角最小的向量的末端点为新的左包络点；以所述新的左包络点为起始左包络点，搜寻新的左包络点，直到有序评估点集合的末端点，左评估点集合构建完成；
以有序评估点集合的首端点为起始右包络点，以所述起始右包络点为起点指向有序评估点集合中位于所述起始右包络点后的点构建向量集合，所述向量集合中向量角最小的向量的末端点为新的右包络点；以所述新的右包络点为起始右包络点，搜寻新的右包络点，直到有序评估点集合的末端点，右包络点集合构建完成。
本发明还提供一种计算机存储介质，其可被处理器执行，其内存储有计算机程序，该计算机程序执行权利要求1-7中任一项所述的基于最小包容区域的直线度估算方法。
本发明产生的有益效果是：本发明从平面内直线度误差评定的几何特性，提出了基于包络向量的直线度最小包容区域的快速计算方法，该方法可以用高效可靠、无模型计算误差的方法实现，且适合于大数据点集的处理。
附图说明
下面将结合附图及实施例对本发明作进一步说明，附图中：
图1是本发明实施例基于最小包容区域的直线度估算方法的流程图；
图2是本发明实施例基于包络点的最小区域包络模型；
图3是本发明实施例最小包容区域算法输出结果示意图；
图4是本发明实施例评估点集大小(1万点到500万点)与算法耗时及包络点个数关系图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
如图1所示，本发明实施例基于最小包容区域的直线度估算方法包括以下步骤：
S1、获取直线度测量仪的测量采样点集并变换为有序评估点集合；
S2、根据有序评估点集合计算左包络点集合和右包络点集合；
S3、根据左包络点集合构建多条左包络直线，对每一条左包络直线，计算右包络点集合中的点到所述左包络直线的距离，其中距离最大值为所述左包络直线的包容区域值；
S4、根据右包络点构建多条右包络直线，对每一条右包络直线，计算右包络点集合中的点到所述右包络直线的距离，其中距离最大值为所述右包络直线的包容区域值；
S5、左包容直线的包容区域值和右包容直线的包容区域值中最小的包容区域值为最小包容区域，所述最小包容区域对应的包络直线为直线度的最小区域线。
上述有序评估点集合为沿直线度测量方向排序的直线度测量采样点的集合。
步骤S2中计算左包络点集合具体包括：
以有序评估点集合的首端点为起始左包络点，以所述起始左包络点为起点指向有序评估点集合中位于所述起始左包络点后的点构建向量集合，所述向量集合中向量角最小的向量的末端点为新的左包络点；以所述新的左包络点为起始左包络点，搜寻新的左包络点，直到有序评估点集合的末端点，左评估点集合构建完成。
步骤S2中计算右包络点集合具体包括：
以有序评估点集合的首端点为起始右包络点，以所述起始右包络点为起点指向有序评估点集合中位于所述起始右包络点后的点构建向量集合，所述向量集合中向量角最小的向量的末端点为新的右包络点；以所述新的右包络点为起始右包络点，搜寻新的右包络点，直到有序评估点集合的末端点，右包络点集合构建完成。
步骤S3中构建多条左包络直线的方法为根据左包络点集合中相邻的两点构建直线。
步骤S4中构建多条右包络直线的方法为根据右包络点集合中相邻的两点构建直线。
直线度标准中给出的直线度最小包容区域的定义是一个几何描述，即直线度最小包容区域是指包容实际直线，且具有最小宽度的两平行直线的区域。构成直线度最小包容区域的两平行理想直线称为最小区域线。本发明从几何的角度给出平面内直线度最小包容区域的包络模型。
对于一个评估点集，图2为点集的位置关系，沿顺时针或者逆时针依次连接评估点集的包络点形成的包络线段构成封闭的包络区域，而评估点集的所有点都落在包络区域的内部或者包络线段上，且包络线段之一和包络点之一必落在最小区域线上。
该包络模型有明确的几何意义，不存在近似。该模型求解的关键是评估点集中包络点的确定，根据包络模型的定义，评估点集中包络点的判定原则如下。
以评估点集的任意包络点En为顶点，向评估点集中的其余点构建向量，如果点En与点En+1、En-1所构建的扇形区域(扇形角小于180°的区域)，即如图2中的∠En+1EnEn-1所构成的扇形区域，覆盖评估点集中的所有点，则称为包络向量，点En+1、En-1也为包络点。
本发明实施例中，步骤S2中包络点搜寻的算法主要通过以下方法实现：
对于平面内直线度的测量，基本上都是沿测量方向进行单向测量，从测量的方法上可以看出，所得的测量点集是沿测量方向上的有序点集W，即：
式中，xk，yk为第k个点Pk的坐标。
如果待评估点集不是沿测量方向的有序点集，则需要先对点集沿测量方向进行排序。对于一个有序点集，其首端点和末端点一定为包络点，也是评估点集进行包络点搜寻的起点和结束点。以评估点集首端点为起点，搜寻包络点的算法实现如下。
1)以评估点集的首端点P1为初始包络点，构建首端点P1指向评估点集其它点的向量并用atan2计算该向量的向量角θk(-π＜θk＜π]，即：
2)构建左包络点集L。首先以评估点集的首端点初始化左包络点集，即L＝{P1}，依据步骤1中构建的最大向量角所对应向量的末端点PL1为新的左包络点，并加入左包络点集，即L＝{P1，PL1}。以PL1为基础，构建以PL1指向评估点集中PL1点的后续点的向量，计算向量角，最大向量角对应的点PLi为新的左包络点，添加到左包络点集，即L＝{P1，PL1，PLi}，不断重复，直到评估点集的末端点PN加入左包络点集，得到左包络点集L＝{P1，PL1，…，PN}。
3)构建右包络点集R。首先以评估点集的首端点初始化右包络点集，即R＝{P1}，步骤1中构建的最小向量角所对应向量的末端点PR1为新的右包络点，并加入右包络点集，即R＝{P1，PR1}。以PR1为基础，构建以PR1指向评估点集中PR1点的后续点的向量，计算向量角，最小向量角对应的点PRi为新的右包络点，添加到右包络点集，即R＝{P1，PR1，PRi}，不断重复，直到评估点集的末端点PN加入左包络点集，即R＝{P1，PR1，…，PN}。
包络点集搜寻的简洁流程如图3所示，针对每一包络极点，只需向其后的评估点构建向量，所以本算法最坏情况下的时间复杂度为O(N(N-1)/2)，即所有的评估点都为包络点。而在实际情况下，一个评估点集的包络点个数Q远小于评估点集的大小N，因此时间复杂度约为O(N)，与评估点集中点的数量呈近似线性关系。
对于包络点的搜寻也可以先通过以有序点集的首端点和末端点构建直线，将有序点集分为直线左部分点和直线右部分点，分别对左部分点计算左包络点集，对右部分点计算右包络点集，进一步提高计算效率。
步骤S3中具体通过包络点构建包络直线，以左包络点集L＝{P1，PL1，…，PN}和右包络点集R＝{P1，PR1，…，PN}为基础，依据包络点集中相邻的两点构建包络直线，遍历包络点集进而求出所有包络直线。本发明采用构建包络直线的斜截式参数集(k表示斜率，b表示截距)，分别对左包络点集和右包络点集进行包络直线参数集计算，计算结果分别记为EL＝{(kL1，bL1)；…；(kLm，bLm)}，ER＝{(kR1，bR1)；…；(kRn，bRn)}。
步骤S5中，计算各包络直线的包容区域值主要根据获得的包络直线的斜截式参数集EL＝{(kL1，bL1)；…；(kLm，bLm)}和ER＝{(kR1，bR1)；…；(kRn，bRn)}，结合包络点集，计算每条包络直线的最小区域值，其中EL结合右包络点集R，ER结合左包络点集L，可大大减少计算量。每条包络直线的最小区域值为对应包络点集到该包络直线的距离中最大的距离，进而，构建所有包络直线对应的包容区域值集合D＝{d1，…，dM}和对应的包络极点集合R＝{PR1，…，RRM}。最小包容区域值利用点到直线的距离公式求取。
式中，k、b分别为包络直线的斜率和截距，(xE、yE)为包络点的坐标。
求最小包容区域时，从包容区域值集合D＝{d1，…，dM}中找出最小的包容区域值dmin，并根据dmin在集合D中的位置，获得对应包络直线的参数(kmin，bmin)以及包络极点Pmin，由包络直线参数确定的直线L1：y＝kmin·x+bmin和过包络极点Pmin以kmin为斜率的直线L2＝kmin·(x-xmin)+ymin即为最小区域线，直线L1，L2之间的距离为最小包容区域，本专利采用两条最小区域线之间的法向距离dmin作为直线度误差。
具体实施时也可以采用直线的一般方程系数构建包络直线参数集，并进行最小包容区域的计算。
图3为示例点集的相对位置，其中，图3(a)给出包络点集搜寻的结果图示，图3(b)显示由包络点构建的包络线段，以及最终确定的最小区域线和直线度误差。
本发明实施例基于最小包容区域的直线度估算***，包括：
点集获取模块，用于获取直线度测量仪的测量采样点集并变换为有序评估点集合；
左右包络点集合计算模块，用于根据有序评估点集合计算左包络点集合和右包络点集合；
左包络直线构建模块，用于根据左包络点集合构建多条左包络直线，对每一条左包络直线，计算右包络点集合中的点到所述左包络直线的距离，其中距离最大值为所述左包络直线的包容区域值；
右包络直线构建模块，用于根据右包络点构建多条右包络直线，对每一条右包络直线，计算右包络点集合中的点到所述右包络直线的距离，其中距离最大值为所述右包络直线的包容区域值；
最小区域线确定模块，用于将左包容直线的包容区域值和右包容直线的包容区域值中最小的包容区域值作为最小包容区域，所述最小包容区域对应的包络直线为直线度的最小区域线。
进一步地，左右包络点集合计算模块具体用于：
以有序评估点集合的首端点为起始左包络点，以所述起始左包络点为起点指向有序评估点集合中位于所述起始左包络点后的点构建向量集合，所述向量集合中向量角最小的向量的末端点为新的左包络点；以所述新的左包络点为起始左包络点，搜寻新的左包络点，直到有序评估点集合的末端点，左评估点集合构建完成；
以有序评估点集合的首端点为起始右包络点，以所述起始右包络点为起点指向有序评估点集合中位于所述起始右包络点后的点构建向量集合，所述向量集合中向量角最小的向量的末端点为新的右包络点；以所述新的右包络点为起始右包络点，搜寻新的右包络点，直到有序评估点集合的末端点，右包络点集合构建完成。
该基于最小包容区域的直线度估算***的各个模块主要用于实现上述方法实施例，在此不一一赘述。
本申请还提供一种计算机可读存储介质，如闪存、硬盘、多媒体卡、卡型存储器(例如，SD或DX存储器等)、随机访问存储器(RAM)、静态随机访问存储器(SRAM)、只读存储器(ROM)、电可擦除可编程只读存储器(EEPROM)、可编程只读存储器(PROM)、磁性存储器、磁盘、光盘、服务器、App应用商城等等，其上存储有计算机程序，程序被处理器执行时实现相应功能。本实施例的计算机可读存储介质用于存储基于最小包容区域的直线度估算***程序，被处理器执行时实现方法实施例的基于最小包容区域的直线度估算方法。
随着测量设备速度与精度的提高，基于扫描方式的直线度测量会产生大量的测量数据，因此需要高效的直线度误差评定算法。在实际应用中，每一个测量点集的包络点数量与被测量对象的表面有很大关系，对于同一被测量对象，即使增加测量点数，其包络点数量也基本不变。本专利所提的模型及算法采用的是基于包络点位置向后的单向搜索方法，其平均时间复杂度为O(N)级别，特别适合于大数据点集的最小区域值计算。
为了验证算法的效率，设计了分析算法耗时的实验。实验设计的详细信息如下：
1)程序运行硬件环境。TPN-C125便携式计算机，硬件配置为Intel(R)Core(TM)i7-5500U [email protected]，8.00GB内存；
2)程序运行软件环境。Windows 8.1-64位操作***，编程软件为Matlab R2015b；
3)评估点集的x坐标为0到1000(可以等效为被测对象的长度)，等间距取N个测量点，利用random产生期望为0，标准差为1(取x坐标最大值的0.1％)的N个满足正态分布的随机数作为测量数据，即评估点集的y坐标；
4)数据点数N从1万点到500万点，步进为1万点，针对每一个点集进行20次计算，求取算法耗时的平均值，同时计算包络点集中包络点的个数，通过多次平均可以消除点集中数据特殊分布对算法的影响。
图4是本发明实施例评估点集大小(1万到500万)与算法耗时及包络点个数关系图，从图4可以看出，算法消耗时间和评估点集的个数近似呈线性，百万点的数据集也能在10秒内完成计算。从图4可以看出，待评估点集的包络点个数基本不随待评估点集的点数变化，本专利的算法是基于包络点位置的向后单向搜索，验证了算法的时间复杂度近似为O(N)。
综上，本专利根据平面内直线度误差评定的几何特性，根据最小包容区域的定义提出了基于包络点的平面内直线度最小包容区域的模型和包络点判定原则，实现无误差的平面内最小区域法直线度误差评估。该模型简单直观，且算法实现高效，具有以下特点。
1)基于所提模型的直线度最小包容区域算法，算法时间复杂度在O(N)级别，且算法简单、准确、高效，便于用C/C++等通用编程语言实现，可快速集成到现有的设备中；
(2)实际应用中，不需用atan2求出向量的向量角，只需要根据yk-y1、xk-x1的符号及比值大小来判断即可，可以有效减少计算量；
(3)本专利的算法采用了单向搜索的方法，适配单向的测量原则，每增加一个新的数据，已经计算的参数可以即时更新，在测量完成后，就可以完成测量点集包络点的搜寻，实现了数据的实时处理。
应当理解的是，对本领域普通技术人员来说，可以根据上述说明加以改进或变换，而所有这些改进和变换都应属于本发明所附权利要求的保护范围。

Claims (10)

1.一种基于最小包容区域的被测量零件对象直线度估算方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1、获取直线度测量仪的被测量零件对象测量采样点集并变换为有序评估点集合；
S2、根据有序评估点集合计算左包络点集合和右包络点集合；
S3、根据左包络点集合构建多条左包络直线，对每一条左包络直线，计算右包络点集合中的点到所述左包络直线的距离，其中距离最大值为所述左包络直线的包容区域值；
S4、根据右包络点构建多条右包络直线，对每一条右包络直线，计算右包络点集合中的点到所述右包络直线的距离，其中距离最大值为所述右包络直线的包容区域值；
S5、左包容直线的包容区域值和右包容直线的包容区域值中最小的包容区域值为最小包容区域，所述最小包容区域对应的包络直线为直线度的最小区域线，采用两条最小区域线之间的法向距离作为被测量零件对象的直线度误差。
2.根据权利要求1所述的基于最小包容区域的被测量零件对象直线度估算方法，其特征在于，所述有序评估点集合为沿直线度测量方向排序的直线度测量采样点的集合。
3.根据权利要求1所述的基于最小包容区域的被测量零件对象直线度估算方法，其特征在于，步骤S2中计算左包络点集合具体包括：
以有序评估点集合的首端点为起始左包络点，以所述起始左包络点为起点指向有序评估点集合中位于所述起始左包络点后的点构建向量集合，所述向量集合中向量角最小的向量的末端点为新的左包络点；以所述新的左包络点为起始左包络点，搜寻新的左包络点，直到有序评估点集合的末端点，左评估点集合构建完成。
4.根据权利要求1的基于最小包容区域的被测量零件对象直线度估算方法，其特征在于，步骤S2中计算右包络点集合具体包括：
以有序评估点集合的首端点为起始右包络点，以所述起始右包络点为起点指向有序评估点集合中位于所述起始右包络点后的点构建向量集合，所述向量集合中向量角最小的向量的末端点为新的右包络点；以所述新的右包络点为起始右包络点，搜寻新的右包络点，直到有序评估点集合的末端点，右包络点集合构建完成。
5.根据权利要求3或4所述的基于最小包容区域的被测量零件对象直线度估算方法，其特征在于，向量的向量角的求取方法为
其中，/>为向量的末端点坐标，/>，/>为向量的首端点坐标，/>为计算向量范围内方位角的反正切函数。
6.根据权利要求1所述的基于最小包容区域的被测量零件对象直线度估算方法，其特征在于，步骤S3中构建多条左包络直线的方法为根据左包络点集合中相邻的两点构建直线。
7.根据权利要求1所述的基于最小包容区域的被测量零件对象直线度估算方法，其特征在于，步骤S4中构建多条右包络直线的方法为根据右包络点集合中相邻的两点构建直线。
8.一种基于最小包容区域的被测量零件对象直线度估算***，其特征在于，包括：
点集获取模块，用于获取直线度测量仪的被测量零件对象测量采样点集并变换为有序评估点集合；
左右包络点集合计算模块，用于根据有序评估点集合计算左包络点集合和右包络点集合；
左包络直线构建模块，用于根据左包络点集合构建多条左包络直线，对每一条左包络直线，计算右包络点集合中的点到所述左包络直线的距离，其中距离最大值为所述左包络直线的包容区域值；
右包络直线构建模块，用于根据右包络点构建多条右包络直线，对每一条右包络直线，计算右包络点集合中的点到所述右包络直线的距离，其中距离最大值为所述右包络直线的包容区域值；
最小区域线确定模块，用于将左包容直线的包容区域值和右包容直线的包容区域值中最小的包容区域值作为最小包容区域，所述最小包容区域对应的包络直线为直线度的最小区域线，采用两条最小区域线之间的法向距离作为被测量零件对象的直线度误差。
9.根据权利要求8所述的基于最小包容区域的被测量零件对象直线度估算***，其特征在于，左右包络点集合计算模块具体用于：
以有序评估点集合的首端点为起始左包络点，以所述起始左包络点为起点指向有序评估点集合中位于所述起始左包络点后的点构建向量集合，所述向量集合中向量角最小的向量的末端点为新的左包络点；以所述新的左包络点为起始左包络点，搜寻新的左包络点，直到有序评估点集合的末端点，左评估点集合构建完成；
以有序评估点集合的首端点为起始右包络点，以所述起始右包络点为起点指向有序评估点集合中位于所述起始右包络点后的点构建向量集合，所述向量集合中向量角最小的向量的末端点为新的右包络点；以所述新的右包络点为起始右包络点，搜寻新的右包络点，直到有序评估点集合的末端点，右包络点集合构建完成。
10.一种计算机存储介质，其特征在于，其可被处理器执行，其内存储有计算机程序，该计算机程序执行权利要求1-7中任一项所述的基于最小包容区域的被测量零件对象直线度估算方法。
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