CN114115335A - 一种基于跟踪微分器的多四旋翼无人机安全编队控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于跟踪微分器的多四旋翼无人机安全编队控制方法，首先，构造不依赖于编队误差初始值的非对称边界预设性能控制器，以获得光滑快速的编队暂态性能；其次，通过双曲正切跟踪微分器在获取快速精准的微分控制信号的同时，避免了传统反推控制器设计方法的“微分***”问题；最后，采用自适应神经网络干扰估计器，实现对集总扰动精准高效的实时估计与补偿；设计方法克服了现有多四旋翼无人机安全编队控制中的参数不确定性、外部干扰、以及暂态性能恶化问题，可以在无人机遭受参数不确定性和外部环境干扰情况下形成持续稳固的编队构型，大大增强多四旋翼执行协同编队任务的鲁棒性、高效性和安全性。

Description

一种基于跟踪微分器的多四旋翼无人机安全编队控制方法

技术领域

本发明涉及一种基于跟踪微分器的多四旋翼无人机安全编队控制方法，属于无人机协同编队飞行技术领域。

背景技术

多四旋翼协同编队指多四旋翼通过保持预定的空间几何拓扑形态，借助全局或局部信息交互与共享，形成多四旋翼***的协同超越能力，为执行单体所无法胜任的复杂性任务提供有效的解决方案。多四旋翼可采用合理的编队飞行替代士兵高效地执行诸如目标侦查、敌情搜集等危险的军事任务，也可用于复杂山区地形环境人员搜救、矿产勘测等民用场合，能极大地弥补单体获取环境信息不完整、执行任务效率低以及负载能力有限的弊端，具有重要的军/民两用研究价值与迫切的现实意义。

在现有技术的多四旋翼无人机协同编队过程中，存在三个关键问题：(1)四旋翼无人机编队***中存在参数不确定性和未知环境干扰，对无人机***安全编队飞行造成一定困扰，严重时甚至会导致编队***失效；(2)四旋翼无人机编队控制问题中，避免无人机之间相互碰撞是无人机安全编队飞行的基本要求，现有预设性能控制方法可避免无人机之间相互碰撞的有效方法，然而，现有预设性能控制方法在控制器设计过程中需各四旋翼无人机的初始为位置信息精确已知，同时在编队控制过程中，不可避免地引起编队同步误差超调，给控制器设计带来一定的局限性；(3)在四旋翼协同编队反步控制律设计过程中，需要对虚拟控制量进行反复求导，不可避免地增加了控制器设计和参数计算的复杂度，不利于高速动态协同编队对数据处理的时效性需求。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种基于跟踪微分器的多四旋翼无人机安全编队控制方法，采用全新设计，能够克服参数不确定性、外部干扰、以及暂态性能恶化等问题，解决了多四旋翼无人机高效率编队抗干扰控制问题。

本发明为了解决上述技术问题采用以下技术方案：本发明设计了一种基于跟踪微分器的多四旋翼无人机安全编队控制方法，按时序实时执行如下步骤：

步骤A.针对预设数量四旋翼无人机，以各架四旋翼无人机之间相互通信，且至少一架四旋翼无人机获取虚拟领航者信息为目标，构建全部四旋翼无人机所对应的编队样式、以及通讯拓扑结构，并获得各架四旋翼无人机分别所对应的约束模型，进而获得各架四旋翼无人机分别所对应受约束的协同编队同步误差，然后进入步骤B；

步骤B.根据各架四旋翼无人机分别所对应受约束的协同编队同步误差，应用误差变换方法，获得各架四旋翼无人机分别所对应不受约束的协同编队同步误差，然后进入步骤C；

步骤C.根据各架四旋翼无人机分别所对应不受约束的协同编队同步误差，获得各架四旋翼无人机的速度动态虚拟控制律、姿态角动态虚拟控制律、角速度动态虚拟控制律，并应用双曲正切跟踪微分器，获得各架四旋翼无人机的速度微分控制信号、姿态角微分控制信号、角速度微分控制信号，然后进入步骤D；

步骤D.建立各架四旋翼无人机分别所对应的自适应神经网络干扰估计器，用于对四旋翼无人机***中的不确定性和环境干扰进行实时估计，并结合各架四旋翼无人机的速度微分控制信号、姿态角微分控制信号、角速度微分控制信号，构建各架四旋翼无人机分别所对应的速度环控制器和姿态环控制器。

作为本发明的一种优选技术方案：所述步骤A中，基于所构建全部四旋翼无人机对应的编队样式、以及通讯拓扑结构，获得各架四旋翼无人机分别所对应的约束模型如下：

其中，1≤i≤I，I表示四旋翼无人机的数量，X_i,p＝[X_i,p1,X_i,p2,X_i,p3]^T和X_i,v＝[X_i,v1,X_i,v2,X_i,v3]^T分别表示第i架四旋翼无人机在惯性坐标系O_eX_eY_eZ_e中的位置向量和速度向量，X_i,Θ＝[X_i,Θ1,X_i,Θ2,X_i,Θ3]^T和X_i,ω＝[X_i,ω1,X_i,ω2,X_i,ω3]^T分别表示第i架四旋翼无人机在机体坐标系o_Bx_By_Bz_B下的姿态角向量和角速度向量，

表示的一阶导数；

表示第i架四旋翼无人机位置动态的虚拟控制输入，m_i表示第i架四旋翼无人机的质量，G_i＝[0,0,mig]^T表示第i架四旋翼无人机的重力矩阵，g表示重力加速度；g_i,1表示第i架四旋翼无人机与姿态运动相关的位置输入矩阵，g_i,1＝[cos(X_i,Θ3)sin(X_i,Θ2)cos(X_i,Θ1)+sin(X_i,Θ3)sin(X_i,Θ1),sin(X_i,Θ3)sin(X_i,Θ2)cos(X_i,Θ1)-cos(X_i,Θ3)sin(X_i,Θ1),cos(X_i,Θ2)cos(X_i,Θ1)]^T；u_i,1表示第i架四旋翼无人机螺旋桨的总推力或升力之和，U_i,ω＝[u_i,2,u_i,3,u_i,4]^T表示第i架四旋翼无人机的力矩，u_i,1＝F_i,1+F_i,2+F_i,3+F_i,4,

u_i,3＝J_i,θ(l_iF_i,2-l_iF_i,4)，u_i,4＝J_i,ψ(-c_iF_i,1+c_iF_i,2-c_iF_i,3+c_iF_i,4)，l_i和c_i分别表示第i架四旋翼无人机质心到螺旋桨电机的距离、以及力矩系数，F_i,1、F_i,1、F_i,1、F_i,4分别表示第i架四旋翼无人机四个螺旋桨的升力，f_i,v(X_i,v)＝-Π_i,1X_i,v/m_i和

分别表示第i架四旋翼无人机气动系数中的参数化不确定性项，Π_i,1表示第i架四旋翼无人机的轨迹回路阻尼矩阵，Π_i,2表示第i架四旋翼无人机的姿态回路阻尼矩阵，

表示第i架四旋翼无人机正定对角惯性矩阵，Δ_i,v＝[Δ_i,v1,Δ_i,v2,Δ_i,v3]^T和Δ_i,ω＝[Δ_i,ω1,Δ_i,ω2,Δ_i,ω3]^T分别表示第i架四旋翼无人机位置环所受有界环境干扰和姿态环所受有界环境干扰。

作为本发明的一种优选技术方案：所述步骤A中，获得各架四旋翼无人机分别所对应受约束的协同编队同步误差如下：

其中，I表示四旋翼无人机的总数，e_i,pk表示第i架四旋翼无人机对应位置向量中第k个元素的受约束协同编队同步误差，k＝1、2、3，N_i表示第i架四旋翼无人机相邻各四旋翼无人机构成的邻域集，a_ij表示第i架四旋翼无人机与其所对应邻域集中第j架四旋翼无人机之间的信息权值，且若第i架四旋翼无人机与其所对应邻域集中第j架四旋翼无人机之间保持通信，则a_ij＝a_ji＞0，否则，a_ij＝a_ji＝0；b_i表示第i架四旋翼无人机与虚拟领航者间的信息权值，且若第i架四旋翼无人机能够获取虚拟领航者的位置信息，则b_i＞0，否则b_i＝0；q_ij,k表示第i架四旋翼无人机与其所对应邻域集中第j架四旋翼无人机之间对应位置向量中第k个元素的期望相对位置偏差，X_i,pk表示第i架四旋翼无人机位置向量中的第k个元素，X_j,pk表示第i架四旋翼无人机所对应邻域集中第j架四旋翼无人机位置向量中的第k个元素，B_i,pk和

分别表示第i架四旋翼无人机对应位置向量中第k个元素的预设性能函数下限、上限，

表示虚拟领航者在惯性坐标系O_eX_eY_eZ_e中的位置向量；q_i,k表示第i架四旋翼无人机与虚拟领航者之间对应位置向量中第k个元素的期望相对位置偏差。

作为本发明的一种优选技术方案：所述步骤B中，根据各架四旋翼无人机分别所对应受约束的协同编队同步误差e_i,pk，应用误差变换方法，按

结合如下公式：

获得各架四旋翼无人机分别所对应不受约束的协同编队同步误差Z_i,pk，其中，B _i,pk和

如下：

其中，δ _i,pk用于确定预设性能函数下限，且δ _i,pk为大于或等于1的常数，

用于确定预设性能函数下限，且

为大于或等于1的常数，

为大于0的设计参数，

用于调节误差e_i,pk的收敛速度，

和

分别均为大于0的设计参数，

和

用于确定同步误差的性能边界。

作为本发明的一种优选技术方案：所述步骤C包括如下步骤C1至步骤C2：

步骤C1.根据各架四旋翼无人机分别所对应不受约束的协同编队同步误差，按如下公式：

获得各架四旋翼无人机的速度动态虚拟控制律，用于镇定位置回路不受约束的协同编队同步误差；其中，α_i,vk表示第i架四旋翼无人机对应位置向量中第k个元素的速度动态虚拟控制律，基于k＝1、2、3，k_i,pk为第i架四旋翼无人机位置环分别对应位置向量三个分量下控制器的可调增益，

表示第i架四旋翼无人机与其所对应邻域集中所有四旋翼无人机之间的总信息权值，然后进入步骤C2；

步骤C2.应用双曲正切跟踪微分器，按如下公式：

获得各架四旋翼无人机的速度微分控制信号、角速度微分控制信号，其中，η_1i,vk表示第i架四旋翼无人机对应位置向量中第k个元素的速度微分控制信号，r_i,vk、τ_1i,vk、τ_2i,vk、ζ_1i,vk、ζ_2i,vk是双曲正切跟踪微分器对应速度的正设计参数，然后进入步骤D。

作为本发明的一种优选技术方案：所述步骤D包括如下步骤D1至步骤D5；

步骤D1.建立各架四旋翼无人机分别所对应的自适应神经网络干扰估计器如下：

其中，

γ_i,v＝diag(γ_i,v1,γ_i,v2,γ_i,v3)表示第i架四旋翼无人机速度环自适应增益矩阵，γ_i,v1、γ_i,v2、γ_i,v3分别表示第i架四旋翼无人机速度环三个分量对应的自适应增益，σ_i,v＝diag(σ_i,v1,σ_i,v2,σ_i,v3)表示第i架四旋翼无人机速度环自适应更新律修正因子矩阵，σ_i,v1、σ_i,v2、σ_i,v3分别表示第i架四旋翼无人机速度环三个分量自适应更新律对应的修正因子，

表示第i架四旋翼无人机速度环的理想权值向量，

分别表示第i架四旋翼无人机速度环三个分量的理想权值，同时，

_hi,v表示第i架四旋翼无人机速度环的高斯基函数向量，

表示第i架四旋翼无人机对应高斯基函数的输入量，

分别表示第i架四旋翼无人机在惯性坐标系O_eX_eY_eZ_e中的位置向量和速度向量，然后进入步骤D2；

步骤D2.构建各架四旋翼无人机分别所对应的自适应神经网络协同编队控制器如下，构成各架四旋翼无人机分别所对应的速度环控制器；

其中，k_i,v＝diag(k_i,v1,k_i,v2,k_i,v3)表示第i架四旋翼无人机速度环控制器增益矩阵，k_i,v1、k_i,v2、k_i,v3表示第i架四旋翼无人机速度环三个分量对应控制器的可调增益，e_i,v为第i架四旋翼无人机速度量跟踪误差向量，e_i,v＝X_i,v-η_1i,v，η_2i,v为α_i,v经过跟踪微分器滤波后的一阶微分信号，η_2i,v＝{η_2i,v1,η_2i,v2,η_2i,v3}，α_i,v＝{α_i,v1,α_i,v2,α_i,v3}；F_i,v表示第i架四旋翼无人机对应速度的虚拟控制输入；

其中，为实现四旋翼无人机速度调节，则F_i,v的大小与期望拉力u_i,1满足如下关系：

其中，u_i,1表示第i架四旋翼无人机螺旋桨的总推力，

分别表示由速度环控制信号所产生第i架四旋翼无人机的期望横滚角、期望俯仰角、期望偏航角，则u_i,1和期望的横滚、俯仰角如下：

并基于第i架四旋翼无人机的期望姿态角

按如下公式：

获得各架四旋翼无人机的姿态角微分控制信号η_1i,Θk，其中，r_i,Θk、τ_1i,Θk、τ_2i,Θk、ζ_1i,Θk、ζ_2i,Θk是双曲正切跟踪微分器对应姿态角的正设计参数，

为

中的第k个分量；

其中，偏航角

由操纵者设定；然后进入步骤D3；其中，F_i,v1、F_i,v2、F_i,v3分别表示第i架四旋翼无人机对应位置向量中各元素关于速度的虚拟控制输入，u_i,1为第i架四旋翼无人机四个螺旋桨的总推力，

θ_i ^d分别表示第i架四旋翼无人机的期望横滚角、期望俯仰角；

步骤D3.构建各架四旋翼无人机分别所对应的姿态角控制律如下：

α_i,ω＝-k_i,Θe_i,Θ+η_2i,Θ (10)

进而获得各架四旋翼无人机的角速度微分控制信号η_1i,ωk如下：

其中，r_i,ωk、τ_1i,ωk、τ_2i,ωk、ζ_1i,ωk、ζ_2i,ωk是双曲正切跟踪微分器对应角速度的正设计参数，k_i,Θ＝diag(k_i,Θ1,k_i,Θ2,k_i,Θ3)，k_i,Θ1,k_i,Θ2,k_i,Θ3为正的控制器增益，e_i,Θ＝X_i,Θ-η_1i,Θ，η_1i,Θ＝{η_1i,Θ1,η_1i,Θ2,η_1i,Θ3}为第i架四旋翼无人机的期望姿态角

经双曲正切跟踪微分器滤波后的信号，k_i,Θ＝{k_i,Θ1,k_i,Θ2,k_i,Θ3}表示第i架四旋翼无人机姿态角控制器增益矩阵，k_i,Θ1、k_i,Θ2、k_i,Θ3分别表示第i架四旋翼无人机姿态角三个分量对应控制器的可调增益，e_i,Θ表示第i架四旋翼无人机姿态角跟踪误差向量，η_2i,Θ＝{η_2i,Θ1,η_2i,Θ2,η_2i,Θ3}表示

经过跟踪微分器滤波后的一阶微分信号；然后进入步骤D4；

步骤D4.根据e_i,ω＝X_i,ω-η_1i,ω，η_1i,ω＝{η_1i,ωk}，设计各架四旋翼无人机分别所对应的角速度控制律如下：

其中，U_i,ω表示第i架四旋翼无人机所对应的角速度环控制向量，k_i,ω＝{k_i,ω1,k_i,ω2,k_i,ω3}表示第i架四旋翼无人机角速度控制器增益矩阵，k_i,ω1、k_i,ω2、k_i,ω3分别表示角速度三个分量对应控制器的可调增益，e_i,ω表示第i架四旋翼无人机对应角速度跟踪误差向量，γ_i,ω＝{γ_i,ω1,γ_i,ω2,γ_i,ω3}表示第i架四旋翼无人机角速度环自适应增益矩阵，γ_i,ω1、γ_i,ω2、γ_i,ω3分别表示第i架四旋翼无人机角速度环三个分量对应的自适应增益，

表示第i架四旋翼无人机角速度环的理想权值向量，

分别表示第i架四旋翼无人机角速度环三个分量的理想权值，h_i,ω表示第i架四旋翼无人机角速度环的高斯基函数向量，

表示第i架四旋翼无人机所对应理想权值向量

的估计值，σ_i,ω＝{σ_i,ω1,σ_i,ω2,σ_i,ω3}表示第i架四旋翼无人机角速度环自适应更新律修正因子矩阵，σ_i,ω1、σ_i,ω2、σ_i,ω3分别表示第i架四旋翼无人机角速度环三个分量自适应更新律对应的修正因子，η_2i,ω表示α_i,ω＝{α_i,ω1,α_i,ω2,α_i,ω3}经过跟踪微分器滤波后的一阶微分信号，

为高斯基函数的输入量，

分别表示第i架四旋翼无人机在机体坐标系o_Bx_By_Bz_B下的姿态角向量和角速度向量；然后进入步骤D5；

步骤D5.即由各架四旋翼无人机分别所对应的姿态角控制律、角速度控制律，构成各架四旋翼无人机分别所对应的姿态环控制器。

本发明所述一种基于跟踪微分器的多四旋翼无人机安全编队控制方法，采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下技术效果：

(1)本发明所设计基于跟踪微分器的多四旋翼无人机安全编队控制方法，首先，构造不依赖于编队误差初始值的非对称边界预设性能控制器，以获得光滑快速的编队暂态性能；其次，通过双曲正切跟踪微分器在获取快速精准的微分控制信号的同时，避免了传统反推控制器设计方法的“微分***”问题；最后，采用自适应神经网络干扰估计器，实现对集总扰动精准高效的实时估计与补偿；设计方法克服了现有多四旋翼无人机安全编队控制中的参数不确定性、外部干扰、以及暂态性能恶化问题，可以在无人机遭受参数不确定性和外部环境干扰情况下形成持续稳固的编队构型，大大增强多四旋翼执行协同编队任务的鲁棒性、高效性和安全性。

附图说明

图1是本发明所设计基于跟踪微分器的多四旋翼无人机安全编队控制方法的控制结构框图；

图2是多四旋翼无人机编队的通讯拓扑示意图；

图3是惯性坐标系下多四旋翼无人机编队飞行3维轨迹示意图；

图4是惯性坐标系下多四旋翼无人机编队飞行X-Y平面轨迹示意图；

图5是多四旋翼无人机位置响应曲线示意图；

图6是多四旋翼无人机姿态响应曲线示意图；

图7是跟踪微分器的滤波信号与时间微分估计示意图；

图8是四旋翼无人机1的编队同步误差。

具体实施方式

下面结合说明书附图对本发明的具体实施方式作进一步详细的说明。

本发明所设计一种基于跟踪微分器的多四旋翼无人机安全编队控制方法，如图1所示，实际应用当中，按时序实时执行如下步骤。

步骤A.针对预设数量四旋翼无人机，以各架四旋翼无人机之间相互通信，且至少一架四旋翼无人机获取虚拟领航者信息为目标，构建全部四旋翼无人机所对应的编队样式、以及通讯拓扑结构，并获得各架四旋翼无人机分别所对应的约束模型，进而获得各架四旋翼无人机分别所对应受约束的协同编队同步误差，然后进入步骤B。

上述步骤A的实际应用中，基于所构建全部四旋翼无人机对应的编队样式、以及通讯拓扑结构，获得各架四旋翼无人机分别所对应的约束模型如下：

其中，1≤i≤I，I表示四旋翼无人机的数量，X_i,p＝[X_i,p1,X_i,p2,X_i,p3]^T和X_i,v＝[X_i,v1,X_i,v2,X_i,v3]^T分别表示第i架四旋翼无人机在惯性坐标系O_eX_eY_eZ_e中的位置向量和速度向量，X_i,Θ＝[X_i,Θ1,X_i,Θ2,X_i,Θ3]^T和X_i,ω＝[X_i,ω1,X_i,ω2,X_i,ω3]^T分别表示第i架四旋翼无人机在机体坐标系o_Bx_By_Bz_B下的姿态角向量和角速度向量，

表示的一阶导数；

表示第i架四旋翼无人机位置动态的虚拟控制输入，m_i表示第i架四旋翼无人机的质量，G_i＝[0,0,mig]^T表示第i架四旋翼无人机的重力矩阵，g表示重力加速度；g_i,1表示第i架四旋翼无人机与姿态运动相关的位置输入矩阵，g_i,1＝[cos(X_i,Θ3)sin(X_i,Θ2)cos(X_i,Θ1)+sin(X_i,Θ3)sin(X_i,Θ1),sin(X_i,Θ3)sin(X_i,Θ2)cos(X_i,Θ1)-cos(X_i,Θ3)sin(X_i,Θ1),cos(X_i,Θ2)cos(X_i,Θ1)]^T；u_i,1表示第i架四旋翼无人机螺旋桨的总推力或升力之和，U_i,ω＝[u_i,2,u_i,3,u_i,4]^T表示第i架四旋翼无人机的力矩，u_i,1＝F_i,1+F_i,2+F_i,3+F_i,4,

u_i,3＝J_i,θ(l_iF_i,2-l_iF_i,4)，u_i,4＝J_i,ψ(-c_iF_i,1+c_iF_i,2-c_iF_i,3+c_iF_i,4)，l_i和c_i分别表示第i架四旋翼无人机质心到螺旋桨电机的距离、以及力矩系数，F_i,1、F_i,1、F_i,1、F_i,4分别表示第i架四旋翼无人机四个螺旋桨的升力，f_i,v(X_i,v)＝-Π_i,1X_i,v/m_i和

分别表示第i架四旋翼无人机气动系数中的参数化不确定性项，Π_i,1表示第i架四旋翼无人机的轨迹回路阻尼矩阵，Π_i,2表示第i架四旋翼无人机的姿态回路阻尼矩阵，

表示第i架四旋翼无人机正定对角惯性矩阵，Δ_i,v＝[Δ_i,v1,Δ_i,v2,Δ_i,v3]^T和Δ_i,ω＝[Δ_i,ω1,Δ_i,ω2,Δ_i,ω3]^T分别表示第i架四旋翼无人机位置环所受有界环境干扰和姿态环所受有界环境干扰。

进一步获得各架四旋翼无人机分别所对应受约束的协同编队同步误差如下：

其中，I表示四旋翼无人机的总数，e_i,pk表示第i架四旋翼无人机对应位置向量中第k个元素的受约束协同编队同步误差，k＝1、2、3，N_i表示第i架四旋翼无人机相邻各四旋翼无人机构成的邻域集，a_ij表示第i架四旋翼无人机与其所对应邻域集中第j架四旋翼无人机之间的信息权值，且若第i架四旋翼无人机与其所对应邻域集中第j架四旋翼无人机之间保持通信，则a_ij＝a_ji＞0，否则，a_ij＝a_ji＝0；b_i表示第i架四旋翼无人机与虚拟领航者间的信息权值，且若第i架四旋翼无人机能够获取虚拟领航者的位置信息，则b_i＞0，否则b_i＝0；q_ij,k表示第i架四旋翼无人机与其所对应邻域集中第j架四旋翼无人机之间对应位置向量中第k个元素的期望相对位置偏差，X_i,pk表示第i架四旋翼无人机位置向量中的第k个元素，X_j,pk表示第i架四旋翼无人机所对应邻域集中第j架四旋翼无人机位置向量中的第k个元素，B _i,pk和

分别表示第i架四旋翼无人机对应位置向量中第k个元素的预设性能函数下限、上限，

表示虚拟领航者在惯性坐标系O_eX_eY_eZ_e中的位置向量；q_i,k表示第i架四旋翼无人机与虚拟领航者之间对应位置向量中第k个元素的期望相对位置偏差。

步骤B.根据各架四旋翼无人机分别所对应受约束的协同编队同步误差e_i,pk，应用误差变换方法，按

结合如下公式：

获得各架四旋翼无人机分别所对应不受约束的协同编队同步误差Z_i,pk，然后进入步骤C，其中，B _i,pk和

如下：

其中，δ _i,pk用于确定预设性能函数下限，且δ _i,pk为大于或等于1的常数，

用于确定预设性能函数下限，且

为大于或等于1的常数，

为大于0的设计参数，

用于调节误差e_i,pk的收敛速度，

和

分别均为大于0的设计参数，

和

用于确定同步误差的性能边界。

步骤C.根据各架四旋翼无人机分别所对应不受约束的协同编队同步误差，获得各架四旋翼无人机的速度动态虚拟控制律、姿态角动态虚拟控制律、角速度动态虚拟控制律，并应用双曲正切跟踪微分器，获得各架四旋翼无人机的速度微分控制信号、姿态角微分控制信号、角速度微分控制信号，然后进入步骤D。

实际应用当中，上述步骤C具体执行如下步骤C1至步骤C2。

步骤C1.根据各架四旋翼无人机分别所对应不受约束的协同编队同步误差，按如下公式：

获得各架四旋翼无人机的速度动态虚拟控制律，用于镇定位置回路不受约束的协同编队同步误差；其中，α_i,vk表示第i架四旋翼无人机对应位置向量中第k个元素的速度动态虚拟控制律，基于k＝1、2、3，k_i,pk为第i架四旋翼无人机位置环分别对应位置向量三个分量下控制器的可调增益，

表示第i架四旋翼无人机与其所对应邻域集中所有四旋翼无人机之间的总信息权值，然后进入步骤C2。

步骤C2.应用双曲正切跟踪微分器，按如下公式：

获得各架四旋翼无人机的速度微分控制信号、角速度微分控制信号，其中，η_1i,vk表示第i架四旋翼无人机对应位置向量中第k个元素的速度微分控制信号，r_i,vk、τ_1i,vk、τ_2i,vk、ζ_1i,vk、ζ_2i,vk是双曲正切跟踪微分器对应速度的正设计参数，然后进入步骤D。

步骤D.建立各架四旋翼无人机分别所对应的自适应神经网络干扰估计器，用于对四旋翼无人机***中的不确定性和环境干扰进行实时估计，并结合各架四旋翼无人机的速度微分控制信号、姿态角微分控制信号、角速度微分控制信号，构建各架四旋翼无人机分别所对应的速度环控制器和姿态环控制器。

实际应用当中，上述步骤D具体执行如下步骤D1至步骤D5。

步骤D1.建立各架四旋翼无人机分别所对应的自适应神经网络干扰估计器如下：

其中，

γ_i,v＝diag(γ_i,v1,γ_i,v2,γ_i,v3)表示第i架四旋翼无人机速度环自适应增益矩阵，γ_i,v1、γ_i,v2、γ_i,v3分别表示第i架四旋翼无人机速度环三个分量对应的自适应增益，σ_i,v＝diag(σ_i,v1,σ_i,v2,σ_i,v3)表示第i架四旋翼无人机速度环自适应更新律修正因子矩阵，σ_i,v1、σ_i,v2、σ_i,v3分别表示第i架四旋翼无人机速度环三个分量自适应更新律对应的修正因子，

表示第i架四旋翼无人机速度环的理想权值向量，

分别表示第i架四旋翼无人机速度环三个分量的理想权值，同时，

_hi,v表示第i架四旋翼无人机速度环的高斯基函数向量，

表示第i架四旋翼无人机对应高斯基函数的输入量，

分别表示第i架四旋翼无人机在惯性坐标系O_eX_eY_eZ_e中的位置向量和速度向量，然后进入步骤D2。

步骤D2.构建各架四旋翼无人机分别所对应的自适应神经网络协同编队控制器如下，构成各架四旋翼无人机分别所对应的速度环控制器。

其中，k_i,v＝diag(k_i,v1,k_i,v2,k_i,v3)表示第i架四旋翼无人机速度环控制器增益矩阵，k_i,v1、k_i,v2、k_i,v3表示第i架四旋翼无人机速度环三个分量对应控制器的可调增益，e_i,v为第i架四旋翼无人机速度量跟踪误差向量，e_i,v＝X_i,v-η_1i,v，η_2i,v为α_i,v经过跟踪微分器滤波后的一阶微分信号，η_2i,v＝{η_2i,v1,η_2i,v2,η_2i,v3}，α_i,v＝{α_i,v1,α_i,v2,α_i,v3}；F_i,v表示第i架四旋翼无人机对应速度的虚拟控制输入。

其中，为实现四旋翼无人机速度调节，则F_i,v的大小与期望拉力u_i,1满足如下关系：

其中，u_i,1表示第i架四旋翼无人机螺旋桨的总推力，

θ_i ^d、ψ_i ^d分别表示由速度环控制信号所产生第i架四旋翼无人机的期望横滚角、期望俯仰角、期望偏航角，则u_i,1和期望的横滚、俯仰角如下：

并基于第i架四旋翼无人机的期望姿态角

按如下公式：

获得各架四旋翼无人机的姿态角微分控制信号η_1i,Θk，其中，r_i,Θk、τ_1i,Θk、τ_2i,Θk、ζ_1i,Θk、ζ_2i,Θk是双曲正切跟踪微分器对应姿态角的正设计参数，

为

中的第k个分量。

其中，偏航角ψ_i ^d由操纵者设定；然后进入步骤D3；其中，F_i,v1、F_i,v2、F_i,v3分别表示第i架四旋翼无人机对应位置向量中各元素关于速度的虚拟控制输入，u_i,1为第i架四旋翼无人机四个螺旋桨的总推力，

分别表示第i架四旋翼无人机的期望横滚角、期望俯仰角。

步骤D3.构建各架四旋翼无人机分别所对应的姿态角控制律如下：

α_i,ω＝-k_i,Θe_i,Θ+η_2i,Θ (10)

进而获得各架四旋翼无人机的角速度微分控制信号η_1i,ωk如下：

其中，r_i,ωk、τ_1i,ωk、τ_2i,ωk、ζ_1i,ωk、ζ_2i,ωk是双曲正切跟踪微分器对应角速度的正设计参数，k_i,Θ＝diag(k_i,Θ1,k_i,Θ2,k_i,Θ3)，k_i,Θ1,k_i,Θ2,k_i,Θ3为正的控制器增益，e_i,Θ＝X_i,Θ-η_1i,Θ，η_1i,Θ＝{η_1i,Θ1,η_1i,Θ2,η_1i,Θ3}为第i架四旋翼无人机的期望姿态角

经双曲正切跟踪微分器滤波后的信号，k_i,Θ＝{k_i,Θ1,k_i,Θ2,k_i,Θ3}表示第i架四旋翼无人机姿态角控制器增益矩阵，k_i,Θ1、k_i,Θ2、k_i,Θ3分别表示第i架四旋翼无人机姿态角三个分量对应控制器的可调增益，e_i,Θ表示第i架四旋翼无人机姿态角跟踪误差向量，η_2i,Θ＝{η_2i,Θ1,η_2i,Θ2,η_2i,Θ3}表示

经过跟踪微分器滤波后的一阶微分信号；然后进入步骤D4。

步骤D4.根据e_i,ω＝X_i,ω-η_1i,ω，η_1i,ω＝{η_1i,ωk}，设计各架四旋翼无人机分别所对应的角速度控制律如下：

其中，U_i,ω表示第i架四旋翼无人机所对应的角速度环控制向量，k_i,ω＝{k_i,ω1,k_i,ω2,k_i,ω3}表示第i架四旋翼无人机角速度控制器增益矩阵，k_i,ω1、k_i,ω2、k_i,ω3分别表示角速度三个分量对应控制器的可调增益，e_i,ω表示第i架四旋翼无人机对应角速度跟踪误差向量，γ_i,ω＝{γ_i,ω1,γ_i,ω2,γ_i,ω3}表示第i架四旋翼无人机角速度环自适应增益矩阵，γ_i,ω1、γ_i,ω2、γ_i,ω3分别表示第i架四旋翼无人机角速度环三个分量对应的自适应增益，

表示第i架四旋翼无人机角速度环的理想权值向量，

分别表示第i架四旋翼无人机角速度环三个分量的理想权值，h_i,ω表示第i架四旋翼无人机角速度环的高斯基函数向量，

表示第i架四旋翼无人机所对应理想权值向量

的估计值，σ_i,ω＝{σ_i,ω1,σ_i,ω2,σ_i,ω3}表示第i架四旋翼无人机角速度环自适应更新律修正因子矩阵，σ_i,ω1、σ_i,ω2、σ_i,ω3分别表示第i架四旋翼无人机角速度环三个分量自适应更新律对应的修正因子，η_2i,ω表示α_i,ω＝{α_i,ω1,α_i,ω2,α_i,ω3}经过跟踪微分器滤波后的一阶微分信号，

为高斯基函数的输入量，

分别表示第i架四旋翼无人机在机体坐标系o_Bx_By_Bz_B下的姿态角向量和角速度向量；然后进入步骤D5。

步骤D5.即由各架四旋翼无人机分别所对应的姿态角控制律、角速度控制律，构成各架四旋翼无人机分别所对应的姿态环控制器。

将本发明所设计基于跟踪微分器的多四旋翼无人机安全编队控制方法，应用于实际当中，多四旋翼无人机编队通讯拓扑和期望编队构型如图2所示，选取无向图邻接矩阵权重系数为a₁₂＝a₂₁＝1,a₂₃＝a₃₂＝1,b₁＝1，其中，各四旋翼无人机的初始位置和速度状态如下：

[X_1,p1,X_1,p2,X_1,p3,X_1,v1,X_1,v2,X_1,v3]＝[-5.5,0,5.5,0,0，0]

[X_2,p1,X_2,p2,X_2,p3,X_2,v1,X_2,v2,X_2,v3]＝[-4.5,0,3.3,0,0,0]

[X_3,p1,X_3,p2,X_3,p3,X_3,v1,X_3,v2,X_3,v3]＝[-4,0,-5.5,0,0,0]

这里令四旋翼无人机编队跟踪如下期望轨迹：

设置外部扰动：

为获取更加良好的控制器性能，选取控制器参数γ_i,v＝diag(10,10,5),γ_i,ω＝diag(10,10,20),κ_i,v＝diag(6.5,6.5,6.5),κ_i,ω＝diag(16,16,16),σ_i,v＝diag(0.6,0.6,0.6),σ_i,ω＝diag(0.1,0.1,0.1),τ_1i,v＝τ_1i,Θ＝τ_1i,ω＝diag(35,35,35),τ_2i,v＝τ_2i,Θ＝τ_2i,ω＝diag(10,10,10).。

惯性坐标系下多四旋翼无人机编队飞行3维轨迹如图3所示，多四旋翼无人机编队飞行X-Y平面轨迹如图4所示，可以看出在所设计控制算法作用下，多四旋翼无人机可形成稳定的编队构型并跟踪期望轨迹。

各四旋翼无人机的位置和姿态响应曲线如图5和图6所示，可以看出，各四旋翼无人机位置状态在遭受干扰影响的情况下仍能维持良好的一致性；各四旋翼无人机姿态环响应保持了较好的稳定性。

四旋翼无人机1位置环虚拟控制量经过跟踪微分器的滤波信号和时间微分估计如图7所示，显然，由所设计的双曲正切跟踪微分器获得的滤波信号和时间微分估计信号更加平滑稳定，一定程度上避免了原信号的峰值现象。

图8是四旋翼无人机1在非对称边界预设性能控制器作用下的编队同步误差，可以看出四旋翼无人机的编队同步误差响应曲线平稳光滑，并且可以很好地被限制在预设性能边界范围内。

上述技术方案所设计基于跟踪微分器的多四旋翼无人机安全编队控制方法，首先，构造不依赖于编队误差初始值的非对称边界预设性能控制器，以获得光滑快速的编队暂态性能；其次，通过双曲正切跟踪微分器在获取快速精准的微分控制信号的同时，避免了传统反推控制器设计方法的“微分***”问题；最后，采用自适应神经网络干扰估计器，实现对集总扰动精准高效的实时估计与补偿；设计方法克服了现有多四旋翼无人机安全编队控制中的参数不确定性、外部干扰、以及暂态性能恶化问题，可以在无人机遭受参数不确定性和外部环境干扰情况下形成持续稳固的编队构型，大大增强多四旋翼执行协同编队任务的鲁棒性、高效性和安全性。

上面结合附图对本发明的实施方式作了详细说明，但是本发明并不限于上述实施方式，在本领域普通技术人员所具备的知识范围内，还可以在不脱离本发明宗旨的前提下做出各种变化。

Claims (6)

1.一种基于跟踪微分器的多四旋翼无人机安全编队控制方法，其特征在于，按时序实时执行如下步骤：

步骤A.针对预设数量四旋翼无人机，以各架四旋翼无人机之间相互通信，且至少一架四旋翼无人机获取虚拟领航者信息为目标，构建全部四旋翼无人机所对应的编队样式、以及通讯拓扑结构，并获得各架四旋翼无人机分别所对应的约束模型，进而获得各架四旋翼无人机分别所对应受约束的协同编队同步误差，然后进入步骤B；

步骤B.根据各架四旋翼无人机分别所对应受约束的协同编队同步误差，应用误差变换方法，获得各架四旋翼无人机分别所对应不受约束的协同编队同步误差，然后进入步骤C；

步骤C.根据各架四旋翼无人机分别所对应不受约束的协同编队同步误差，获得各架四旋翼无人机的速度动态虚拟控制律、姿态角动态虚拟控制律、角速度动态虚拟控制律，并应用双曲正切跟踪微分器，获得各架四旋翼无人机的速度微分控制信号、姿态角微分控制信号、角速度微分控制信号，然后进入步骤D；

步骤D.建立各架四旋翼无人机分别所对应的自适应神经网络干扰估计器，用于对四旋翼无人机***中的不确定性和环境干扰进行实时估计，并结合各架四旋翼无人机的速度微分控制信号、姿态角微分控制信号、角速度微分控制信号，构建各架四旋翼无人机分别所对应的速度环控制器和姿态环控制器。

2.根据权利要求1所述一种基于跟踪微分器的多四旋翼无人机安全编队控制方法，其特征在于：所述步骤A中，基于所构建全部四旋翼无人机对应的编队样式、以及通讯拓扑结构，获得各架四旋翼无人机分别所对应的约束模型如下：

其中，1≤i≤I，I表示四旋翼无人机的数量，X_i,p＝[X_i,p1,X_i,p2,X_i,p3]^T和X_i,v＝[X_i,v1,X_i,v2,X_i,v3]^T分别表示第i架四旋翼无人机在惯性坐标系O_eX_eY_eZ_e中的位置向量和速度向量，X_i,Θ＝[X_i,Θ1,X_i,Θ2,X_i,Θ3]^T和X_i,ω＝[X_i,ω1,X_i,ω2,X_i,ω3]^T分别表示第i架四旋翼无人机在机体坐标系o_Bx_By_Bz_B下的姿态角向量和角速度向量，

表示的一阶导数；

表示第i架四旋翼无人机位置动态的虚拟控制输入，m_i表示第i架四旋翼无人机的质量，G_i＝[0,0,m_ig]^T表示第i架四旋翼无人机的重力矩阵，g表示重力加速度；g_i,1表示第i架四旋翼无人机与姿态运动相关的位置输入矩阵，g_i,1＝[cos(X_i,Θ3)sin(X_i,Θ2)cos(X_i,Θ1)+sin(X_i,Θ3)sin(X_i,Θ1),sin(X_i,Θ3)sin(X_i,Θ2)cos(X_i,Θ1)-cos(X_i,Θ3)sin(X_i,Θ1),cos(X_i,Θ2)cos(X_i,Θ1)]^T；u_i,1表示第i架四旋翼无人机螺旋桨的总推力或升力之和，U_i,ω＝[u_i,2,u_i,3,u_i,4]^T表示第i架四旋翼无人机的力矩，u_i,1＝F_i,1+F_i,2+F_i,3+F_i,4,

u_i,3＝J_i,θ(l_iF_i,2-l_iF_i,4)，u_i,4＝J_i,ψ(-c_iF_i,1+c_iF_i,2-c_iF_i,3+c_iF_i,4)，l_i和c_i分别表示第i架四旋翼无人机质心到螺旋桨电机的距离、以及力矩系数，F_i,1、F_i,1、F_i,1、F_i,4分别表示第i架四旋翼无人机四个螺旋桨的升力，f_i,v(X_i,v)＝-Π_i,1X_i,v/m_i和

分别表示第i架四旋翼无人机气动系数中的参数化不确定性项，Π_i,1表示第i架四旋翼无人机的轨迹回路阻尼矩阵，Π_i,2表示第i架四旋翼无人机的姿态回路阻尼矩阵，

表示第i架四旋翼无人机正定对角惯性矩阵，Δ_i,v＝[Δ_i,v1,Δ_i,v2,Δ_i,v3]^T和Δ_i,ω＝[Δ_i,ω1,Δ_i,ω2,Δ_i,ω3]^T分别表示第i架四旋翼无人机位置环所受有界环境干扰和姿态环所受有界环境干扰。

3.根据权利要求2所述一种基于跟踪微分器的多四旋翼无人机安全编队控制方法，其特征在于：所述步骤A中，获得各架四旋翼无人机分别所对应受约束的协同编队同步误差如下：

其中，I表示四旋翼无人机的总数，e_i,pk表示第i架四旋翼无人机对应位置向量中第k个元素的受约束协同编队同步误差，k＝1、2、3，N_i表示第i架四旋翼无人机相邻各四旋翼无人机构成的邻域集，a_ij表示第i架四旋翼无人机与其所对应邻域集中第j架四旋翼无人机之间的信息权值，且若第i架四旋翼无人机与其所对应邻域集中第j架四旋翼无人机之间保持通信，则a_ij＝a_ji＞0，否则，a_ij＝a_ji＝0；b_i表示第i架四旋翼无人机与虚拟领航者间的信息权值，且若第i架四旋翼无人机能够获取虚拟领航者的位置信息，则b_i＞0，否则b_i＝0；q_ij,k表示第i架四旋翼无人机与其所对应邻域集中第j架四旋翼无人机之间对应位置向量中第k个元素的期望相对位置偏差，X_i,pk表示第i架四旋翼无人机位置向量中的第k个元素，X_j,pk表示第i架四旋翼无人机所对应邻域集中第j架四旋翼无人机位置向量中的第k个元素，B _i,pk和

分别表示第i架四旋翼无人机对应位置向量中第k个元素的预设性能函数下限、上限，

表示虚拟领航者在惯性坐标系O_eX_eY_eZ_e中的位置向量；q_i,k表示第i架四旋翼无人机与虚拟领航者之间对应位置向量中第k个元素的期望相对位置偏差。

4.根据权利要求3所述一种基于跟踪微分器的多四旋翼无人机安全编队控制方法，其特征在于：所述步骤B中，根据各架四旋翼无人机分别所对应受约束的协同编队同步误差e_i,pk，应用误差变换方法，按

结合如下公式：

获得各架四旋翼无人机分别所对应不受约束的协同编队同步误差Z_i,pk，其中，B _i,pk和

如下：

其中，δ _i,pk用于确定预设性能函数下限，且δ _i,pk为大于或等于1的常数，

用于确定预设性能函数下限，且

为大于或等于1的常数，

为大于0的设计参数，

用于调节误差e_i,pk的收敛速度，

和

分别均为大于0的设计参数，

和

用于确定同步误差的性能边界。

5.根据权利要求4所述一种基于跟踪微分器的多四旋翼无人机安全编队控制方法，其特征在于：所述步骤C包括如下步骤C1至步骤C2：

步骤C1.根据各架四旋翼无人机分别所对应不受约束的协同编队同步误差，按如下公式：

获得各架四旋翼无人机的速度动态虚拟控制律，用于镇定位置回路不受约束的协同编队同步误差；其中，α_i,vk表示第i架四旋翼无人机对应位置向量中第k个元素的速度动态虚拟控制律，基于k＝1、2、3，k_i,pk为第i架四旋翼无人机位置环分别对应位置向量三个分量下控制器的可调增益，

表示第i架四旋翼无人机与其所对应邻域集中所有四旋翼无人机之间的总信息权值，然后进入步骤C2；

步骤C2.应用双曲正切跟踪微分器，按如下公式：

获得各架四旋翼无人机的速度微分控制信号、角速度微分控制信号，其中，η_1i,vk表示第i架四旋翼无人机对应位置向量中第k个元素的速度微分控制信号，r_i,vk、τ_1i,vk、τ_2i,vk、ζ_1i,vk、ζ_2i,vk是双曲正切跟踪微分器对应速度的正设计参数，然后进入步骤D。

6.根据权利要求5所述一种基于跟踪微分器的多四旋翼无人机安全编队控制方法，其特征在于：所述步骤D包括如下步骤D1至步骤D5；

步骤D1.建立各架四旋翼无人机分别所对应的自适应神经网络干扰估计器如下：

其中，

γ_i,v＝diag(γ_i,v1,γ_i,v2,γ_i,v3)表示第i架四旋翼无人机速度环自适应增益矩阵，γ_i,v1、γ_i,v2、γ_i,v3分别表示第i架四旋翼无人机速度环三个分量对应的自适应增益，σ_i,v＝diag(σ_i,v1,σ_i,v2,σ_i,v3)表示第i架四旋翼无人机速度环自适应更新律修正因子矩阵，σ_i,v1、σ_i,v2、σ_i,v3分别表示第i架四旋翼无人机速度环三个分量自适应更新律对应的修正因子，

表示第i架四旋翼无人机速度环的理想权值向量，

分别表示第i架四旋翼无人机速度环三个分量的理想权值，同时，

_hi,v表示第i架四旋翼无人机速度环的高斯基函数向量，

表示第i架四旋翼无人机对应高斯基函数的输入量，

分别表示第i架四旋翼无人机在惯性坐标系O_eX_eY_eZ_e中的位置向量和速度向量，然后进入步骤D2；

步骤D2.构建各架四旋翼无人机分别所对应的自适应神经网络协同编队控制器如下，构成各架四旋翼无人机分别所对应的速度环控制器；

其中，k_i,v＝diag(k_i,v1,k_i,v2,k_i,v3)表示第i架四旋翼无人机速度环控制器增益矩阵，k_i,v1、k_i,v2、k_i,v3表示第i架四旋翼无人机速度环三个分量对应控制器的可调增益，e_i,v为第i架四旋翼无人机速度量跟踪误差向量，e_i,v＝X_i,v-η_1i,v，η_2i,v为α_i,v经过跟踪微分器滤波后的一阶微分信号，η_2i,v＝{η_2i,v1,η_2i,v2,η_2i,v3}，α_i,v＝{α_i,v1,α_i,v2,α_i,v3}；F_i,v表示第i架四旋翼无人机对应速度的虚拟控制输入；其中，为实现四旋翼无人机速度调节，则F_i,v的大小与期望拉力u_i,1满足如下关系：

其中，u_i,1表示第i架四旋翼无人机螺旋桨的总推力，

分别表示由速度环控制信号所产生第i架四旋翼无人机的期望横滚角、期望俯仰角、期望偏航角，则u_i,1和期望的横滚、俯仰角如下：

并基于第i架四旋翼无人机的期望姿态角

按如下公式：

获得各架四旋翼无人机的姿态角微分控制信号η_1i,Θk，其中，r_i,Θk、τ_1i,Θk、τ_2i,Θk、ζ_1i,Θk、ζ_2i,Θk是双曲正切跟踪微分器对应姿态角的正设计参数，

为

中的第k个分量；

其中，偏航角

由操纵者设定；然后进入步骤D3；其中，F_i,v1、F_i,v2、F_i,v3分别表示第i架四旋翼无人机对应位置向量中各元素关于速度的虚拟控制输入，u_i,1为第i架四旋翼无人机四个螺旋桨的总推力，

分别表示第i架四旋翼无人机的期望横滚角、期望俯仰角；

步骤D3.构建各架四旋翼无人机分别所对应的姿态角控制律如下：

α_i,ω＝-k_i,Θe_i,Θ+η_2i,Θ (10)

进而获得各架四旋翼无人机的角速度微分控制信号η_1i,ωk如下：

其中，r_i,ωk、τ_1i,ωk、τ_2i,ωk、ζ_1i,ωk、ζ_2i,ωk是双曲正切跟踪微分器对应角速度的正设计参数，k_i,Θ＝diag(k_i,Θ1,k_i,Θ2,k_i,Θ3)，k_i,Θ1,k_i,Θ2,k_i,Θ3为正的控制器增益，e_i,Θ＝X_i,Θ-η_1i,Θ，η_1i,Θ＝{η_1i,Θ1,η_1i,Θ2,η_1i,Θ3}为第i架四旋翼无人机的期望姿态角

经双曲正切跟踪微分器滤波后的信号，k_i,Θ＝{k_i,Θ1,k_i,Θ2,k_i,Θ3}表示第i架四旋翼无人机姿态角控制器增益矩阵，k_i,Θ1、k_i,Θ2、k_i,Θ3分别表示第i架四旋翼无人机姿态角三个分量对应控制器的可调增益，e_i,Θ表示第i架四旋翼无人机姿态角跟踪误差向量，η_2i,Θ＝{η_2i,Θ1,η_2i,Θ2,η_2i,Θ3}表示

经过跟踪微分器滤波后的一阶微分信号；然后进入步骤D4；

步骤D4.根据e_i,ω＝X_i,ω-η_1i,ω，η_1i,ω＝{η_1i,ωk}，设计各架四旋翼无人机分别所对应的角速度控制律如下：

其中，U_i,ω表示第i架四旋翼无人机所对应的角速度环控制向量，k_i,ω＝{k_i,ω1,k_i,ω2,k_i,ω3}表示第i架四旋翼无人机角速度控制器增益矩阵，k_i,ω1、k_i,ω2、k_i,ω3分别表示角速度三个分量对应控制器的可调增益，e_i,ω表示第i架四旋翼无人机对应角速度跟踪误差向量，γ_i,ω＝{γ_i,ω1,γ_i,ω2,γ_i,ω3}表示第i架四旋翼无人机角速度环自适应增益矩阵，γ_i,ω1、γ_i,ω2、γ_i,ω3分别表示第i架四旋翼无人机角速度环三个分量对应的自适应增益，

表示第i架四旋翼无人机角速度环的理想权值向量，

分别表示第i架四旋翼无人机角速度环三个分量的理想权值，h_i,ω表示第i架四旋翼无人机角速度环的高斯基函数向量，

表示第i架四旋翼无人机所对应理想权值向量

的估计值，σ_i,ω＝{σ_i,ω1,σ_i,ω2,σ_i,ω3}表示第i架四旋翼无人机角速度环自适应更新律修正因子矩阵，σ_i,ω1、σ_i,ω2、σ_i,ω3分别表示第i架四旋翼无人机角速度环三个分量自适应更新律对应的修正因子，η_2i,ω表示α_i,ω＝{α_i,ω1,α_i,ω2,α_i,ω3}经过跟踪微分器滤波后的一阶微分信号，

为高斯基函数的输入量，

分别表示第i架四旋翼无人机在机体坐标系o_Bx_By_Bz_B下的姿态角向量和角速度向量；然后进入步骤D5；

步骤D5.即由各架四旋翼无人机分别所对应的姿态角控制律、角速度控制律，构成各架四旋翼无人机分别所对应的姿态环控制器。

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