CN114093188B - 一种基于spfa算法的城市k则最短路径获取方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于SPFA算法的城市K则最短路径获取方法，包括：1.获取实时城市道路路网图；2.为每个交叉口节点初始化可变列表标签；3.通过Q_k ^t中的交叉口节点完成第k短路径的前向更新，并进行可变列表标签中的***排序；4.对无后续作用的交叉口节点进行适当剪枝；5.找到从起点交叉口节点v_s至终点交叉口节点v_e的若干条距离值及最短路径，并回溯和输出。本发明能根据当前时刻终点交叉口节点v_e的距离值对其余交叉口节点进行剪枝操作来缩小有效更新范围，避免冗余计算，并充分利用最短路算法松弛过程中的信息求解K则最短路径，从而满足多路径导航选择的现实需求。

Description

一种基于SPFA算法的城市K则最短路径获取方法

技术领域

本发明属于车载导航路径优化领域，具体的说是一种基于SPFA算法的城市K则最短路径的获取方法。

背景技术

随着城市道路网规模的不断扩大，一对起讫点之间的旅程选择可以有多条不同路径，并且随着当前导航用户的使用量增大，以及导航效果与实时路况的信息时效性息息相关，人们对于算法的要求越来越高。

常见的导航中为获取最短路径所使用的算法，其计算过程在大规模城市道路网中所涉及的范围非常大，耗时和资源占用随之增大，因此，用资源数量换取效率质量的方法是普遍的应对方案；在进一步解决K则最短路问题上，不同学者设计了如“重构网络”、“删边法”等不同算法来应对，然而这些方法应用在计算机处理器上无疑使得工作负荷量庞大，不适用于对效率有较高要求的实时性导航的理念。

当今导航用户的现实需求越来越高，在保证求解效率和最优路径质量的基础上，不予遗漏地提供K条最短路选择是城市导航设备发展的趋势之一。

发明内容

本发明是为了解决上述现有技术存在的不足之处，提出一种基于SPFA算法的城市K则最短路径的获取方法，以期能在有效提升大规模路网导航规划的计算效率的同时，满足用户的多路径导航需求。

本发明为达到上述发明目的，采用如下技术方案：

本发明一种基于SPFA算法的城市K则最短路径获取方法的特点是按如下步骤进行：

步骤1：定义参数并初始化；

获取实时道路网络数据并得到城市路网图G＝(V,A)，V表示交叉口节点集合，且V＝{v₁,v₂,v₃,...,v_n,...,v_N}，v_n表示第n个交叉口节点，n＝1,2,3...N，N表示交叉口节点的总数；令v_s表示起点交叉口节点，v_e表示终点交叉口节点；任意第n个交叉口节点v_n具有可变列表标签D(v_n)，其中，第k个子标签为(d_k(v_n),p_k(v_n))，d_k(v_n)表示从起点交叉口节点v_s到达城市路网图G中第n个交叉口节点v_n的当前第k短路径距离值，p_k(v_n)表示到达第n个交叉口节点v_n所需路径距离值d_k(v_n)所对应的v_n的前驱交叉口节点子标签信息；A表示交叉口节点之间的有向路段集合，且A＝{a_ij＝(v_i,v_j)|i,j＝1,2,...Q}，(v_i,v_j)表示第i个交叉口v_i到第j个交叉口v_j之间的路段，令ω_i,j为路段(v_i,v_j)的权值，若交叉口节点v_i和v_j之间没有路段相连，则令ω_i,j＝+∞；

定义所需最短路径条数为K；

定义列表R，用于任意交叉口节点在路径回溯过程中，存储其所在路径的每一个前驱交叉口节点；

定义列表

用于存储当前第t次迭代时，更新终点交叉口节点v_e的第k条最短路径的交叉口节点所对应的可变列表标签中的子标签；

定义集合

用于暂存备用交叉口节点所对应的可变列表标签中的子标签；

初始化可变列表标签D(v_n)，n∈N,v_n≠v_s，其中第一个子标签(d₁(v_n),p₁(v_n))为

即最短路径距离值d₁(v_n)初始化为+∞，并记其前驱交叉口点p₁(v_n)初始化为

其余所有子标签均为空；初始化起点交叉口节点v_s的可变列表标签D(v_s)的第一个子标签为

初始化k＝1，t＝1；

初始化列表

即加入起点交叉口节点v_s的第一个子标签；

步骤2：计算第k短路径；

当

时，转步骤2.6；否则，从

中取得第一个子标签

1≤k'≤k；然后创建集合N(v_first)，并加入当前交叉口节点v_first的所有邻接交叉口节点；

步骤2.1：前向搜索：

取出N(v_first)中第一个邻接交叉口节点，记作v_first,next，然后转步骤2.1.1；

步骤2.1.1：环路检测；

步骤2.1.1.1：清空R后，通过v_first,next的前驱交叉口节点v_first的第k'个子标签

取出前驱交叉口节点子标签信息

其对应的节点作为v_first的前驱交叉口节点v_first,pre，并将v_first,pre存入列表R中；

步骤2.1.1.2：再根据步骤2.1.1.1中取出的v_first,pre的子标签

1≤k”≤k'；取出前驱交叉口节点子标签信息

其对应的节点作为v_first,pre的前驱交叉口节点并存入列表R中。同理继续回溯寻找前驱交叉口节点，直到所取出的前驱交叉口节点子标签信息为

即回溯至起点交叉口v_s时为止；

步骤2.1.1.3：若

即完成v_first的所有邻接交叉口节点的更新，转步骤2.5；若

且列表R内包含通过前向更新得到的邻接交叉口节点v_first,next，则表明v_first,next的引入使得环路存在，并返回步骤2.1；否则，转步骤2.1.2继续执行；

步骤2.1.2：更新邻接交叉口节点的距离值；

根据子标签

中的

计算从起点交叉口节点v_s经过v_first到达v_first,next的临时距离值

其中，ω_first,next表示从v_first到达v_first,next的相连路径的路段权值；

步骤2.2：***排序；

将临时距离值d^t(v_first,next)与v_first,next的可变列表标签D(v_first,next)中的所有子标签的路径距离值进行升序排序，得到d^t(v_first,next)在D(v_first,next)中的排序序号为

从而将(d^t(v_first,next),v_first)***D(v_first,next)中的第

位置上，并记为

其中，

步骤2.3：更新集合

将序号

且

的子标签

作为备用子标签，存入集合

中；

将当前

中满足

的距离值的子标签从

移入

中，其中1≤k'≤k；

同时将当前

中满足

且

的子标签从

中移入

步骤2.4：第一层循环:遍历当前点v_first的所有邻接节点；

若

则表明仍存在未完成更新的邻接交叉口节点，并返回步骤2.1；直至

即完成v_first的所有邻接交叉口节点的更新，转步骤2.5；

步骤2.5：更新列表

先将v_first的子标签

从

中删除；

然后，将步骤2.1至步骤2.4中更新出的所有邻接交叉口节点的子标签中的距离值

满足以下三个条件的对应子标签加入

中；

(1)子标签的下标序号

(2)子标签不属于集合

(3)邻接交叉口节点v_first,next≠v_e；

步骤2.6：第二层循环:遍历

中的所有节点；

若

则表明终点交叉口节点v_t的第k短路径确定，并执行步骤3；否则，将t+1赋值给t，返回步骤2.1；

步骤3：第三层循环：依次获得K条最短路；

当k＝K时或者终点交叉口节点v_e的可变列表标签D(v_e)中的第k位子标签的距离值d_k(v_e)＝+∞，且k≠1时，则执行步骤4；否则，将k+1赋值给k，并将满足以下两个条件的交叉口节点的所有子标签加入

(1)子标签所对应的交叉口节点非起点交叉口节点v_s和终点交叉口节点v_e；

(2)可变列表标签D(v_n)中第k位子标签的距离值d_k(v_n)非空且非无穷大；

然后取出集合

中距离值小于d_k(v_e)的备用子标签加入

最后令t＝1，重复步骤2；

步骤4：输出从起点v_s到终点v_e之间的所有最短路径及其距离值；

根据终点交叉口节点v_e的可变标签D(v_e)中前K个子标签，将其中非无穷大且非空的所有路径距离值d_k(v_e)输出；

通过可变列表标签D(v_e)中的非无穷大且非空的所有路径距离值d_k(v_e)所对应的前驱交叉口节点回溯其前驱节点直至达到起点交叉口节点v_s为止，从而获得若干最短路径。

与现有技术相比，本发明的有益效果在于：

1、本发明是基于效率较高的SPFA算法队列实现的基础上做进一步改进，将全源最短路的求解转变成城市路网中Origin-Destination之间的K则最短路的求解，并且没有进行使效率急剧降低的“网络重构”过程，而是充分有效地使用了最短路算法的松弛过程中舍弃的部分数据信息。从而能够使得在准确获取所需的K则最短路径的基本需求的同时，还能保证计算机以较高的计算效率工作。

2、本发明在求解K则最短路时，选择性地将对于求解城市路网中一对OD点之间的路径暂时不起作用的交叉口节点存入备用集合

中，避免了多余的向外扩展更新，有效节省了空间和时间资源，能够缓解求解k最短路时计算机的负荷量。

3、K则最短路的计算经常出现含环路径的情况，这是导航规划中较为不符合实际的结果，本发明在计算过程中，遇到将会引入环路的路径时会对其进行截断，避免了后续使其继续延伸时带来的重复环路检测。从而减少部分冗余判断，节省不必要的时间开销。

4、本发明将算法队列实现以及冗余剪枝操作结合，为大型路网在获取K条最短路的计算繁杂难题上提供了一种优化方法，切实做到不予遗漏地获取前K条最短路的同时，提高了计算效率，减小导航规划的计算负担，给予导航使用者更多元的选择，满足了用户现实需求。

附图说明

图1为本发明的流程图；

图2为本发明简单城市路网图；

图3为本发明初始化的可变列表标签；

图4为本发明k＝1,t＝1时通过第一层循环获得的结果；

图5为本发明k＝1,t＝2之初的列表

和备用集合

图6为本发明路径回溯过程；

图7为本发明得到K条从v_s至v_e的路径时的可变列表标签表。

具体实施方式

本实施例中，一种基于SPFA算法的城市K则最短路径获取方法是根据以SPFA算法为基础计算一对Origin-Destination之间的最短路径，同时充分利用松弛过程中的信息求解K最短路问题，并通过类似剪枝操作将某些子标签作为备用，以减少冗余的计算量，能够满足城市路网中单OD点的导航规划并有一定提速。具体流程如图1所示，该方法是按如下步骤进行：

步骤1：定义参数并初始化；

获取实时道路网络数据并得到城市路网图G＝(V,A)，本实施例中，以图2为简易城市路网图，V表示交叉口节点集合，且V＝{v₁,v₂,v₃,...,v_n,...,v_N}，v_n表示第n个交叉口节点，n＝1,2,3...N，N表示交叉口节点的总数；令v_s表示起点交叉口节点，v_e表示终点交叉口节点；任意第n个交叉口节点v_n具有可变列表标签D(v_n)，其中，第k个子标签为(d_k(v_n),p_k(v_n))，d_k(v_n)表示从起点交叉口节点v_s到达城市路网图G中第n个交叉口节点v_n的当前第k短路径距离值，p_k(v_n)表示到达第n个交叉口节点v_n所需路径距离值d_k(v_n)所对应的v_n的前驱交叉口节点子标签信息；A表示交叉口节点之间的有向路段集合，且A＝{a_ij＝(v_i,v_j)|i,j＝1,2,...Q}，(v_i,v_j)表示第i个交叉口v_i到第j个交叉口v_j之间的路段，令ω_i,j为路段(v_i,v_j)的权值，若交叉口节点v_i和v_j之间没有路段相连，则令ω_i,j＝+∞；

定义所需最短路径条数为K；

定义列表R，用于任意交叉口节点在路径回溯过程中，存储其所在路径的每一个前驱交叉口节点；

定义列表

用于存储当前第t次迭代时，更新终点交叉口节点v_e的第k条最短路径的交叉口节点所对应的可变列表标签中的子标签；

定义集合

用于暂存备用交叉口节点所对应的可变列表标签中的子标签；

初始化可变列表标签D(v_n)，n∈N,v_n≠v_s，其中第一个子标签(d₁(v_n),p₁(v_n))为

即最短路径距离值d₁(v_n)初始化为+∞，并记其前驱交叉口点p₁(v_n)初始化为

其余所有子标签均为空；初始化起点交叉口节点v_s的可变列表标签D(v_s)的第一个子标签为

初始化k＝1，t＝1；

初始化列表

即加入起点交叉口节点v_s的第一个子标签；

初始化结果如图3所示；

步骤2：计算第k短路径；

当

时，转步骤2.6；否则，从

中取得第一个子标签

1≤k'≤k；然后创建集合N(v_first)，并加入当前交叉口节点v_first的所有邻接交叉口节点；

步骤2.1：前向搜索：

取出N(v_first)中第一个邻接交叉口节点，记作v_first,next，然后转步骤2.1.1；

步骤2.1.1：环路检测；

步骤2.1.1.1：清空R后，通过v_first,next的前驱交叉口节点v_first的第k'个子标签

取出前驱交叉口节点子标签信息

其对应的节点作为v_first的前驱交叉口节点v_first,pre，并将v_first,pre存入列表R中；

步骤2.1.1.2：再根据步骤2.1.1.1中取出的v_first,pre的子标签

1≤k”≤k'；取出前驱交叉口节点子标签信息

其对应的节点作为v_first,pre的前驱交叉口节点并存入列表R中。同理继续回溯寻找前驱交叉口节点，直到所取出的前驱交叉口节点子标签信息为

即回溯至起点交叉口v_s时为止；

步骤2.1.1.3：若

即完成v_first的所有邻接交叉口节点的更新，转步骤2.5；若

且列表R内包含通过前向更新得到的邻接交叉口节点v_first,next，则表明v_first,next的引入使得环路存在，并返回步骤2.1；否则，转步骤2.1.2继续执行；

步骤2.1.2：更新邻接交叉口节点的距离值；

根据子标签

中的

计算从起点交叉口节点v_s经过v_first到达v_first,next的临时距离值

其中，ω_first,next表示从v_first到达v_first,next的相连路径的路段权值；

步骤2.2：***排序；

将临时距离值d^t(v_first,next)与v_first,next的可变列表标签D(v_first,next)中的所有子标签的路径距离值进行升序排序，得到d^t(v_first,next)在D(v_first,next)中的排序序号为

从而将(d^t(v_first,next),v_first)***D(v_first,next)中的第

位置上，并记为

其中，

步骤2.3：更新集合

将序号

且

的子标签

作为备用子标签，存入集合

中；

当k＝1，t＝1时，v_first＝v_s，此时更新邻接交叉口节点v₁得到的子标签为

由于由v_first＝v_s更新出的另一个邻接交叉口节点v_e的子标签

为(45,v_s)，使得

那么

将作为备用子标签并置于

中；

将当前

中满足

的距离值的子标签从

移入

中，其中1≤k'≤k；

同时将当前

中满足

且

的子标签从

中移入

步骤2.4：第一层循环:遍历当前点v_first的所有邻接交叉口节点；

若

则表明仍存在未完成更新的邻接交叉口节点，并返回步骤2.1；直至

即完成v_first的所有邻接交叉口节点的更新，转步骤2.5；

如图4所示，为第t＝1次迭代时，遍历当前点的所有邻接交叉口节点并更新邻接交叉口节点的子标签信息；

步骤2.5：更新列表

先将v_first的子标签

从

中删除；

然后，将步骤2.1至步骤2.4中更新出的所有邻接交叉口节点的子标签中的距离值

满足以下三个条件的对应子标签加入

中；

(1)子标签的下标序号

(2)子标签不属于集合

(3)邻接交叉口节点v_first,next≠v_e；

步骤2.6：第二层循环:遍历

中的所有子标签；

若

则表明终点交叉口节点v_t的第k短路径确定，并执行步骤3；否则，将t+1赋值给t，返回步骤2.1；

如图5所示，为第t＝1次迭代结束后，t＝2次迭代开始时，所得

和

的结果，可见此时

作为备用子标签被置于

中；

步骤3：第三层循环：依次获得K条最短路；

当k＝K时或者终点交叉口节点v_e的可变列表标签D(v_e)中的第k位子标签的距离值d_k(v_e)＝+∞，且k≠1时，则执行步骤4；否则，将k+1赋值给k，并将满足以下两个条件的交叉口节点的所有子标签加入

(1)子标签所对应的交叉口节点非起点交叉口节点v_s和终点交叉口节点v_e；

(2)可变列表标签D(v_n)中第k位子标签的距离值d_k(v_n)非空且非无穷大；

然后取出集合

中距离值小于d_k(v_e)的备用子标签加入

最后令t＝1，重复步骤2；

步骤4：输出从起点v_s到终点v_e之间的所有最短路径及其距离值；

根据终点交叉口节点v_e的可变标签D(v_e)中前K个子标签，将其中非无穷大且非空的所有路径距离值d_k(v_e)输出；

若需要K＝5条路径，则最终结果见图7；

通过可变列表标签D(v_e)中的非无穷大且非空的所有路径距离值d_k(v_e)所对应的前驱交叉口节点回溯其前驱节点直至达到起点交叉口节点v_s为止，从而获得若干最短路径。

以回溯v_s→v_e的第2短路径为例，其回溯过程如图6所示。回溯过程只需根据交叉口节点子标签中的前驱节点子标签信息p_k(v_n)的下标k来寻找前驱节点k位置上的子标签，并循环至p_k(v_n)为

即此时前驱节点为v_s为止即可获得完整路径信息。因此第2短路径为v_s→v₂→v₃→v₁→v_e。

Claims (1)

1.一种基于SPFA算法的城市K则最短路径获取方法，其特征是按如下步骤进行：

步骤1：定义参数并初始化；

获取实时道路网络数据并得到城市路网图G＝(V,A)，V表示交叉口节点集合，且V＝{v₁,v₂,v₃,...,v_n,...,v_N}，v_n表示第n个交叉口节点，n＝1,2,3...N，N表示交叉口节点的总数；令v_s表示起点交叉口节点，v_e表示终点交叉口节点；任意第n个交叉口节点v_n具有可变列表标签D(v_n)，其中，第k个子标签为(d_k(v_n),p_k(v_n))，d_k(v_n)表示从起点交叉口节点v_s到达城市路网图G中第n个交叉口节点v_n的当前第k短路径距离值，p_k(v_n)表示到达第n个交叉口节点v_n所需路径距离值d_k(v_n)所对应的v_n的前驱交叉口节点子标签信息；A表示交叉口节点之间的有向路段集合，且A＝{a_ij＝(v_i,v_j)|i,j＝1,2,...Q}，(v_i,v_j)表示第i个交叉口v_i到第j个交叉口v_j之间的路段，令ω_i,j为路段(v_i,v_j)的权值，若交叉口节点v_i和v_j之间没有路段相连，则令ω_i,j＝+∞；

定义所需最短路径条数为K；

定义列表R，用于任意交叉口节点在路径回溯过程中，存储其所在路径的每一个前驱交叉口节点；

定义列表

用于存储当前第t次迭代时，更新终点交叉口节点v_e的第k条最短路径的交叉口节点所对应的可变列表标签中的子标签；

定义集合

用于暂存备用交叉口节点所对应的可变列表标签中的子标签；

初始化可变列表标签D(v_n)，n∈N,v_n≠v_s，其中第一个子标签(d₁(v_n),p₁(v_n))为

即最短路径距离值d₁(v_n)初始化为+∞，并记其前驱交叉口点p₁(v_n)初始化为

其余所有子标签均为空；初始化起点交叉口节点v_s的可变列表标签D(v_s)的第一个子标签为

初始化k＝1，t＝1；

初始化列表

即加入起点交叉口节点v_s的第一个子标签；

步骤2：计算第k短路径；

当

时，转步骤2.6；否则，从

中取得第一个子标签

然后创建集合N(v_first)，并加入当前交叉口节点v_first的所有邻接交叉口节点；

步骤2.1：前向搜索：

取出N(v_first)中第一个邻接交叉口节点，记作v_first,next，然后转步骤2.1.1；

步骤2.1.1：环路检测；

步骤2.1.1.1：清空R后，通过v_first,next的前驱交叉口节点v_first的第k'个子标签

取出前驱交叉口节点子标签信息

其对应的节点作为v_first的前驱交叉口节点v_first,pre，并将v_first,pre存入列表R中；

步骤2.1.1.2：再根据步骤2.1.1.1中取出的v_first,pre的子标签

取出前驱交叉口节点子标签信息

其对应的节点作为v_first,pre的前驱交叉口节点并存入列表R中；同理继续回溯寻找前驱交叉口节点，直到所取出的前驱交叉口节点子标签信息为

即回溯至起点交叉口v_s时为止；

步骤2.1.1.3：若

即完成v_first的所有邻接交叉口节点的更新，转步骤2.5；若

且列表R内包含通过前向更新得到的邻接交叉口节点v_first,next，则表明v_first,next的引入使得环路存在，并返回步骤2.1；否则，转步骤2.1.2继续执行；

步骤2.1.2：更新邻接交叉口节点的距离值；

根据子标签

中的

计算从起点交叉口节点v_s经过v_first到达v_first,next的临时距离值

其中，ω_first,next表示从v_first到达v_first,next的相连路径的路段权值；

步骤2.2：***排序；

将临时距离值d^t(v_first,next)与v_first,next的可变列表标签D(v_first,next)中的所有子标签的路径距离值进行升序排序，得到d^t(v_first,next)在D(v_first,next)中的排序序号为

从而将(d^t(v_first,next),v_first)***D(v_first,next)中的第

位置上，并记为

其中，

步骤2.3：更新集合

将序号

且

的子标签

作为备用子标签，存入集合

中；

将当前

中满足

的距离值的子标签从

移入

中，其中1≤k'≤k；

同时将当前

中满足

且

的子标签从

中移入

步骤2.4：第一层循环:遍历当前点v_first的所有邻接节点；

若

则表明仍存在未完成更新的邻接交叉口节点，并返回步骤2.1；直至

即完成v_first的所有邻接交叉口节点的更新，转步骤2.5；

步骤2.5：更新列表

先将v_first的子标签

从

中删除；

然后，将步骤2.1至步骤2.4中更新出的所有邻接交叉口节点的子标签中的距离值

满足以下三个条件的对应子标签加入

中；

(1)子标签的下标序号

(2)子标签不属于集合

(3)邻接交叉口节点v_first,next≠v_e；

步骤2.6：第二层循环:遍历

中的所有节点；

若

则表明终点交叉口节点v_t的第k短路径确定，并执行步骤3；否则，将t+1赋值给t，返回步骤2.1；

步骤3：第三层循环：依次获得K条最短路；

当k＝K时或者终点交叉口节点v_e的可变列表标签D(v_e)中的第k位子标签的距离值d_k(v_e)＝+∞，且k≠1时，则执行步骤4；否则，将k+1赋值给k，并将满足以下两个条件的交叉口节点的所有子标签加入

(1)子标签所对应的交叉口节点非起点交叉口节点v_s和终点交叉口节点v_e；

(2)可变列表标签D(v_n)中第k位子标签的距离值d_k(v_n)非空且非无穷大；

然后取出集合

中距离值小于d_k(v_e)的备用子标签加入

最后令t＝1，重复步骤2；

步骤4：输出从起点v_s到终点v_e之间的所有最短路径及其距离值；

根据终点交叉口节点v_e的可变标签D(v_e)中前K个子标签，将其中非无穷大且非空的所有路径距离值d_k(v_e)输出；

通过可变列表标签D(v_e)中的非无穷大且非空的所有路径距离值d_k(v_e)所对应的前驱交叉口节点回溯其前驱节点直至达到起点交叉口节点v_s为止，从而获得若干最短路径。

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