CN114091890A - 一种面向多机器人避碰耦合规划问题的大部件协同加工规划方法 - Google Patents

一种面向多机器人避碰耦合规划问题的大部件协同加工规划方法 Download PDF

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CN114091890A CN202111366135.6A CN202111366135A CN114091890A CN 114091890 A CN114091890 A CN 114091890A CN 202111366135 A CN202111366135 A CN 202111366135A CN 114091890 A CN114091890 A CN 114091890A
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刘少睿
李鹏程
李波
白权
林佳美
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Abstract

本发明公开了一种面向多机器人避碰耦合规划问题的大部件协同加工规划方法，包括对多机器人进行加工区域划分；对机器人加工负荷均衡性进行判断，采用任务再分配过程优化各加工分区的负荷均衡性；识别各机器人分区内与其他分区存在干涉的区域，建立所有干涉区的无向图模型；生成任两台机器人之间的干涉区优先序列，将无向图模型转换为有向无环图DAG模型，形成多机器人的不完全调度计划；将非干涉区任务嵌入DAG表示的不完全调度；搜索可行的DAG实例并嵌入非干涉区任务，判断当前实例的协同加工效率并接受较优解，直至达到预期的调度优化目标。本发明为大型部件加工提供了提高多机器人协同效率和安全性的有效方法，实用性及通用性好。

Description

一种面向多机器人避碰耦合规划问题的大部件协同加工规划 方法
技术领域
本发明属于机器人协同控制技术领域，具体涉及一种面向多机器人避碰耦合规划问题的大部件协同加工规划方法。
背景技术
在以航空航天为典型代表的制造领域中，大型部件的加工装配效率直接影响产品整体生产交付速度和制造成本。此类部件具有尺寸大、外形结构复杂的特点，采用传统机床进行加工往往存在可达性差、柔性低及成本高的不足。
相比之下，机器人加工装备用于此类大型部件的制造具有良好的预期效益，而多机器人协同的加工***能有效应对大量重复的加工装配过程。如论文“Machining oflarge scaled CFRP-Parts with mobile CNC-based robotic system in aerospaceindustry”提出了一种采用移动式机器人高精度加工单元进行复合材料大部件加工的技术，又如论文“Enhanced absolute accuracy of an industrial milling robot usingstereo camera system”提到多机器人***的并行加工能力和灵活配置对传统的机床具有效率和成本优势。然而，多机器人的协同加工存在机器人的安全性和加工效率的优化问题：在围绕大部件作业时，各机器人的工作包络存在重合且末端执行器体积较大，需充分协调各机器人的加工过程以避免碰撞并减少停顿。
现有的多机器人协同规划方法集中在多机器人路由MRR、多机器人巡逻MRP等传统应用领域，且多为一般性问题研究，缺乏针对多机器人协同加工问题的高效建模方法和优化算法。现有方法的不适用之处体现在：模型中采用的点机器人过于简化，忽略机器人的物理体积；缺少描述和分析避碰约束的有效方法，一些逻辑上安全的调度对于物理机器人而言运动规划过于复杂。在协同加工中，机器人团队需控制任务的加工顺序和时间，实现与队友的避碰安全，因此可认为在最终的规划中，不同机器人的任务之间存在优先顺序或时间约束。论文“Multi-robot auctions for allocation of tasks with temporalconstraints”提出一种多机器人任务分配方法，能够分配具有时间窗约束的任务并为机器人构建合理的调度计划，论文“Decentralized allocation of tasks with temporal andprecedence constraints to a team of robots”提出了应对任务的时间窗及优先顺序约束的分布式规划方法。然而，上述方法将时间和顺序约束视为任务的固有属性而与任务的规划无关，这与机器人相互影响的避碰问题存在本质不同。若用任务的时间窗和优先顺序表达避碰约束，则必须弄清如何指定任务的时间窗或加工顺序才能优化整体加工效率，但现有方法并未回答该难题。
由于机器人之间的物理干涉是相互作用的，根据论文“Acomprehensive taxonomyfor multi-robot task allocation”的分类法研究，多机器人协同加工的规划问题属于存在跨计划约束(XD)的多机器人任务分配问题，各机器人的规划无法解耦为独立的子问题，通常会大大增加算法的寻优难度。迭代局部搜索(ILS)是一种高效搜索问题解空间的算法，其受问题复杂度的影响较小，容易获得理想的优化。
已有研究将ILS用于多机器人任务分配，对约束复杂的问题产生了一定效果。然而，目前的相关方法并未涉及存在XD约束的问题。ILS算法通常需要一个快速而有效的局部寻优策略以便保证对解空间的搜索效果，但对于多机器人协同加工问题，高效的局部寻优因其XD约束而十分困难，影响了ILS算法的应用。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是针对上述现有技术的不足，提供一种面向多机器人避碰耦合规划问题的大部件协同加工规划方法，为大型部件加工提供了一种提高多机器人协同效率和安全性的有效方法，适用于大型部件多机器人协同加工的任务规划，能够高效进行大规模加工任务的分配与调度优化，且生成安全无干涉、便于机器人精细运动规划的加工调度计划，实用性及通用性好。
为实现上述技术目的，本发明采取的技术方案为：
一种面向多机器人避碰耦合规划问题的大部件协同加工规划方法，包括：
步骤1、根据大型部件加工任务的分布，以各机器人工作包络为约束，利用聚类算法构建与机器人数量一致且位于机器人工作包络内的数个任务簇；
步骤2、将任务簇覆盖的大部件加工区域直接划分至机器人，分析多机器人***内部的加工负荷均衡性；
步骤3、若机器人加工负荷均衡性指标达到预设值，则执行步骤4，否则重复调用基于市场原理的任务分配算法，对分区边界的任务进行再分配，直至加工负荷均衡性指标达到预设值，或直至算法找不到可供转移的任务；
步骤4、在机器人所分配的加工分区内，识别与其他分区内的任务存在干涉风险的任务，将分区内的任务进一步分为有碰撞风险的任务和无碰撞风险的任务；
步骤5、若分区内存在有碰撞风险的任务，根据所干涉分区的不同组建相应的干涉区，采用无向图表示规划问题中的全部干涉区及其干涉关系，其中顶点集为干涉区的集合，边集为干涉区之间存在的所有干涉关系；
步骤6、将规划问题中任两个分区之间相互干涉的干涉区生成一个随机序列，根据序列中的干涉区先后顺序将无向图转换为有向图，当有向图中出现闭环时则生成新的随机序列，直至最后产生一有向无环图DAG模型；
步骤7、根据DAG模型确定每个干涉区的优先级，从优先级最高的干涉区开始，逐级向下确定自身的最早起始时间约束以及实际起始时间和结束时间，形成仅包含干涉区加工任务的不完全调度计划；
步骤8、采用***启发式算法搜索不完全调度计划，逐次寻找***代价最低的非干涉区任务及其最优***位置，直至所有剩余任务***调度计划，得到新调度计划；
步骤9、评价新调度计划的加工效率并更新规划问题的当前最优解，若达到预期优化目标则结束算法，否则根据ILS算法原理向当前最优解的DAG模型施加扰动，并以扰动后的DAG模型执行步骤7，直至达到最大扰动次数限制或达到预期优化目标。
为优化上述技术方案，采取的具体措施还包括：
上述的步骤1中，以各机器人工作包络为约束，利用聚类算法构建与机器人数量一致且位于机器人工作包络内的数个任务簇，所用公式为：
Figure BDA0003360688300000031
式中，ci和cj是任务簇Ci和Cj的质心，Ti′和T′j是机器人ri和机器人rj工作包络内的任务集合，ta是任务簇Ci中的某一任务，||ta-ci||表示任务到质心ci的距离。即对于任务簇Ci，其中所有任务均在ri的工作包络内，且相对Ci的距离最近。
上述的步骤2中，分析多机器人***内部的加工负荷均衡性，所用公式为σ＝std(Uk)；
式中，Uk＝{u1,u2,…,uk}是多机器人加工负荷向量，其长度k与机器人数量一致，表示机器人ri加工负荷的变量ui是ri的加工负荷占所有机器人加工负荷的比重。
上述的步骤3中，重复调用基于市场原理的任务分配算法，对分区边界的任务进行再分配，直至加工负荷均衡性指标达到预设值，或直至算法找不到可供转移的任务，具体过程包括：
步骤3-1、每个机器人对加工负荷高于自身的其他机器人的任务，按改进的估价方式计算价格，构成一个价格向量P；
步骤3-2、每个机器人均选择公布其价格向量P中价格最低的任务，并与其他机器人公布的任务比较价格，具有全局最低价格的任务将再分配至出价的机器人；
步骤3-3、更新多机器人加工负荷向量并计算均衡性指标，若指标达到预设值则退出步骤3，否则执行步骤3-1，直至达到预设值退出或不再有机器人公布新的任务；
步骤3-1中，价格向量中的元素，即任务价格的计算公式为：
Figure BDA0003360688300000041
式中，
Figure BDA0003360688300000042
是机器人ri对任务ta的出价，ta来自于负荷高于自身的机器人rj的分区Aj。Δu＝|ui-uj|反映ri与rj的加工负荷的差值，f是一反比例函数，
Figure BDA0003360688300000043
是任务ta到ri现有任务的距离的均值，若ta不在ri的工作包络内，则有
Figure BDA0003360688300000044
上述的步骤4中，识别与其他分区内的任务存在干涉风险的任务，将分区内的任务进一步分为有碰撞风险的任务和无碰撞风险的任务，具体方式为：
对于分区内的每个任务ta，计算ta与分区外各任务的距离；
如果存在一个来自其他分区的任务tb与ta的距离小于安全距离dr2r_min，则ta属于有碰撞风险的任务；
若没有任何来自其他分区的任务与ta的距离小于安全距离，则ta属于无碰撞风险的任务；
其中，dr2r_min是两台机器人末端执行器从中心到中心的最小容许距离，其值为末端执行器尺寸与预设安全间距之和。
上述的步骤5中，对于分区内有碰撞风险的任务，根据所干涉分区的不同组建相应的干涉区，采用无向图表示问题中的全部干涉区及其干涉关系，其中干涉区的具体定义为：
干涉区
Figure BDA0003360688300000045
为机器人ri的分区Ai中有碰撞风险的任务的子集，且
Figure BDA0003360688300000046
中的每个任务均同时与集合X中的分区干涉；
表示干涉区模型的无向图的具体定义为：
Gu＝(Z,E)
式中，顶点集Z是全部干涉区的集合，边集E是干涉区之间的干涉关系。
上述的步骤6中，对问题中任两个分区之间相互干涉的干涉区生成一个随机序列，根据序列中的干涉区先后顺序将无向图模型转换为有向图，具体方式为：
1)对于分属两不同分区的干涉区：若随机序列中
Figure BDA0003360688300000047
在
Figure BDA0003360688300000048
之前且
Figure BDA0003360688300000049
与
Figure BDA00033606883000000410
之间存在干涉关系，则无向图Gu中的对应边变为从
Figure BDA00033606883000000411
指向
Figure BDA00033606883000000412
的有向边；
2)对于同一分区内的两干涉区：若随机序列中
Figure BDA00033606883000000413
在
Figure BDA00033606883000000414
之前，则在Gu中增加一条从
Figure BDA00033606883000000415
指向
Figure BDA00033606883000000416
的有向边；
若在1)、2)操作后同一分区内的干涉区没有完全确定先后关系，则随机指定缺失的先后关系，并使有向图中的边与之一致。
上述的步骤7中，根据DAG模型确定每个干涉区的优先级，从优先级最高的干涉区开始，逐级向下确定自身的最早起始时间约束以及实际起始时间和结束时间，形成仅包含干涉区加工任务的不完全调度计划，其中确定最早起始时间约束所用的公式为：
Figure BDA0003360688300000051
式中，
Figure BDA0003360688300000052
是干涉区
Figure BDA0003360688300000053
的最早起始时间约束；
当
Figure BDA0003360688300000054
属于最高优先级Z0时，
Figure BDA0003360688300000055
位于加工的时间起点0；
当
Figure BDA0003360688300000056
并非最高优先级时，
Figure BDA0003360688300000057
等于更高优先级的干涉区中出现的最晚结束时间；
Figure BDA0003360688300000058
的加工起止时间表示为
Figure BDA0003360688300000059
其中，
Figure BDA00033606883000000510
若机器人无停顿直接加工
Figure BDA00033606883000000511
的起始时间
Figure BDA00033606883000000512
早于
Figure BDA00033606883000000513
限制的时间，则
Figure BDA00033606883000000514
需推迟至
Figure BDA00033606883000000515
之后，即在机器人的调度计划中***停顿时间。
上述的步骤8中，采用***启发式算法搜索不完全调度计划，逐次寻找***代价最低的非干涉区任务及其最优***位置，直至所有剩余任务***调度计划，具体过程包括：
步骤8-1、对于每个分区内的每个剩余未加入调度计划的非干涉区任务，尝试将其***本分区机器人调度计划中每个干涉区的前后；
步骤8-2、对前方被***任务的机器人ri的干涉区
Figure BDA00033606883000000516
推迟其加工时间，并按照步骤7从优先级低于
Figure BDA00033606883000000517
的干涉区开始更新加工时间，最终确定***任务后整体增加的时间Δt；
步骤8-3、选择步骤8-2中使整体增加时间Δt最小的任务和***位置，执行***操作并更新干涉区的加工时间，若仍有剩余任务则返回步骤8-1。
上述的步骤9中，若达到预期优化目标则结束算法，否则根据ILS算法原理向当前最优解的DAG模型施加扰动，其中扰动的具体方式为：
产生当前最优解所用的DAG模型对应n条随机序列实例，从中随机选择p条并再次打乱其中的干涉区排序，得到新的随机序列，根据新的随机序列改动最优解DAG模型，使其产生一个新的实例。
本发明具有以下有益效果：
1.本发明结合聚类算法和基于市场原理的任务分配算法，为多机器人***切分加工区域的同时保证了多机器人加工负荷的均衡，前者减小了机器人之间发生干涉碰撞的几率，而后者保障了多机器人***的加工效率；
2.本发明在机器人分区的基础上提出了干涉区的定义，提供了一种描述多机器人碰撞安全问题的简洁方法，该方法建立的无向图模型不受加工任务数量规模的直接影响，对提高优化算法的可伸缩性有显著优点，加快了寻优速度；
3.本发明利用有向无环图DAG模型，将机器人的避碰约束转换为干涉区的优先顺序约束，进而动态指定时间约束，使优化算法能够容易地产生逻辑正确且时间紧凑的加工调度，省去了类似问题方法中检查时间一致性的步骤；
4.本发明利用迭代局部搜索ILS算法的工作原理，实现了一种能够同时搜索较优解和产生较优解的约束条件的算法，对于存在跨计划约束的多机器人协同加工规划问题能够有效应对问题复杂度，寻优效果好、速度快。
附图说明
图1为本发明面向多机器人避碰耦合规划问题的大部件协同加工规划方法的流程图。
图2为本发明实施例中机器人干涉区和对应的干涉区无向图模型示意图。
图3为本发明实施例中将无向图转换为有向无环图DAG模型并确定各干涉区优先级的示意图。
图4为本发明实施例中通过扰动干涉区序列产生新的DAG模型实例的示意图。
具体实施方式
以下结合附图对本发明的实施例作进一步详细描述。
如图1所示，一种面向多机器人避碰耦合规划问题的大部件协同加工规划方法，包括：
步骤1、根据大型部件加工任务的分布，以各机器人工作包络为约束，利用聚类算法构建与机器人数量一致且位于机器人工作包络内的数个任务簇；
步骤2、将任务簇覆盖的大部件加工区域直接划分至机器人，分析多机器人***内部的加工负荷均衡性；
步骤3、若机器人加工负荷均衡性指标达到预设值，则执行步骤4，否则重复调用基于市场原理的任务分配算法，对分区边界的任务进行再分配，直至加工负荷均衡性指标达到预设值，或直至算法找不到可供转移的任务；
步骤4、在机器人所分配的加工分区内，识别与其他分区内的任务存在干涉风险的任务，将分区内的任务进一步分为有碰撞风险的任务和无碰撞风险的任务；
步骤5、若分区内存在有碰撞风险的任务，根据所干涉分区的不同组建相应的干涉区，采用无向图表示规划问题中的全部干涉区及其干涉关系，其中顶点集为干涉区的集合，边集为干涉区之间存在的所有干涉关系；
步骤6、将规划问题中任两个分区之间相互干涉的干涉区生成一个随机序列，根据序列中的干涉区先后顺序将无向图转换为有向图，当有向图中出现闭环时则生成新的随机序列，直至最后产生一有向无环图DAG模型；
步骤7、根据DAG模型确定每个干涉区的优先级，从优先级最高的干涉区开始，逐级向下确定自身的最早起始时间约束以及实际起始时间和结束时间，形成仅包含干涉区加工任务的不完全调度计划；
步骤8、采用***启发式算法搜索不完全调度计划，逐次寻找***代价最低的非干涉区任务及其最优***位置，直至所有剩余任务***调度计划，得到新调度计划；
步骤9、评价新调度计划的加工效率并更新规划问题的当前最优解，若达到预期优化目标则结束算法，否则根据ILS算法原理向当前最优解的DAG模型施加扰动，并以扰动后的DAG模型执行步骤7，直至达到最大扰动次数限制或达到预期优化目标。
实施例中，步骤1中，以各机器人工作包络为约束，利用聚类算法构建与机器人数量一致且位于机器人工作包络内的数个任务簇，所用公式为：
Figure BDA0003360688300000071
式中，ci和cj是任务簇Ci和Cj的质心，Ti′和T′j是机器人ri和机器人rj工作包络内的任务集合，ta是任务簇Ci中的某一任务，||ta-ci||表示任务到质心ci的距离。即对于任务簇Ci，其中所有任务均在ri的工作包络内，且相对Ci的距离最近。
实施例中，步骤2中，分析多机器人***内部的加工负荷均衡性，所用公式为σ＝std(Uk)；
式中，Uk＝{u1,u2,…,uk}是多机器人加工负荷向量，其长度k与机器人数量一致，表示机器人ri加工负荷的变量ui是ri的加工负荷占所有机器人加工负荷的比重。即多机器人的加工负荷均衡性通过加工负荷向量的标准差分析。
实施例中，步骤3中，重复调用基于市场原理的任务分配算法，对分区边界的任务进行再分配，直至加工负荷均衡性指标达到预设值，或直至算法找不到可供转移的任务，具体过程包括：
步骤3-1、每个机器人对加工负荷高于自身的其他机器人的任务，按改进的估价方式计算价格，构成一个价格向量P；
步骤3-2、每个机器人均选择公布其价格向量P中价格最低的任务，并与其他机器人公布的任务比较价格，具有全局最低价格的任务将再分配至出价的机器人；
步骤3-3、更新多机器人加工负荷向量并计算均衡性指标，若指标达到预设值则退出步骤3，否则执行步骤3-1，直至达到预设值退出或不再有机器人公布新的任务；
步骤3-1中，价格向量中的元素，即任务价格的计算公式为：
Figure BDA0003360688300000081
式中，
Figure BDA0003360688300000082
是机器人ri对任务ta的出价，ta来自于负荷高于自身的机器人rj的分区Aj。Δu＝|ui-uj|反映ri与rj的加工负荷的差值，f是一反比例函数，
Figure BDA0003360688300000083
是任务ta到ri现有任务的距离的均值，若ta不在ri的工作包络内，则有
Figure BDA0003360688300000084
实施例中，步骤4中，识别与其他分区内的任务存在干涉风险的任务，将分区内的任务进一步分为有碰撞风险的任务和无碰撞风险的任务，具体方式为：
对于分区内的每个任务ta，计算ta与分区外各任务的距离；
如果存在一个来自其他分区的任务tb与ta的距离小于安全距离dr2r_min，则ta属于有碰撞风险的任务；
若没有任何来自其他分区的任务与ta的距离小于安全距离，则ta属于无碰撞风险的任务；
其中，dr2r_min是两台机器人末端执行器从中心到中心的最小容许距离，其值为末端执行器尺寸与预设安全间距之和。
实施例中，步骤5中，对于分区内有碰撞风险的任务，根据所干涉分区的不同组建相应的干涉区，采用无向图表示问题中的全部干涉区及其干涉关系，其中干涉区的具体定义为：
干涉区
Figure BDA0003360688300000085
为机器人ri的分区Ai中有碰撞风险的任务的子集，且
Figure BDA0003360688300000086
中的每个任务均同时与集合X中的分区干涉；
表示干涉区模型的无向图的具体定义为：
Gu＝(Z,E)
式中，顶点集Z是全部干涉区的集合，边集E是干涉区之间的干涉关系。
实施例中，步骤6中，对问题中任两个分区之间相互干涉的干涉区生成一个随机序列，根据序列中的干涉区先后顺序将无向图模型转换为有向图，具体方式为：
1)对于分属两不同分区的干涉区：若随机序列中
Figure BDA0003360688300000087
在
Figure BDA0003360688300000088
之前且
Figure BDA0003360688300000089
与
Figure BDA00033606883000000810
之间存在干涉关系，则无向图Gu中的对应边变为从
Figure BDA0003360688300000091
指向
Figure BDA0003360688300000092
的有向边；
2)对于同一分区内的两干涉区：若随机序列中
Figure BDA0003360688300000093
在
Figure BDA0003360688300000094
之前，则在Gu中增加一条从
Figure BDA0003360688300000095
指向
Figure BDA0003360688300000096
的有向边；
若在1)、2)操作后同一分区内的干涉区没有完全确定先后关系，则随机指定缺失的先后关系，并使有向图中的边与之一致。
实施例中，步骤7中，根据DAG模型确定每个干涉区的优先级，从优先级最高的干涉区开始，逐级向下确定自身的最早起始时间约束以及实际起始时间和结束时间，形成仅包含干涉区加工任务的不完全调度计划，其中确定最早起始时间约束所用的公式为：
Figure BDA0003360688300000097
式中，
Figure BDA0003360688300000098
是干涉区
Figure BDA0003360688300000099
的最早起始时间约束；
当
Figure BDA00033606883000000910
属于最高优先级Z0时，
Figure BDA00033606883000000911
位于加工的时间起点0；
当
Figure BDA00033606883000000912
并非最高优先级时，
Figure BDA00033606883000000913
等于更高优先级的干涉区中出现的最晚结束时间；
Figure BDA00033606883000000914
的加工起止时间表示为
Figure BDA00033606883000000915
其中，
Figure BDA00033606883000000916
若机器人无停顿直接加工
Figure BDA00033606883000000917
的起始时间
Figure BDA00033606883000000918
早于
Figure BDA00033606883000000919
限制的时间，则
Figure BDA00033606883000000920
需推迟至
Figure BDA00033606883000000921
之后，即在机器人的调度计划中***停顿时间。
实施例中，步骤8中，采用***启发式算法搜索不完全调度计划，逐次寻找***代价最低的非干涉区任务及其最优***位置，直至所有剩余任务***调度计划，具体过程包括：
步骤8-1、对于每个分区内的每个剩余未加入调度计划的非干涉区任务，尝试将其***本分区机器人调度计划中每个干涉区的前后；
步骤8-2、对前方被***任务的机器人ri的干涉区
Figure BDA00033606883000000922
推迟其加工时间，并按照步骤7从优先级低于
Figure BDA00033606883000000923
的干涉区开始更新加工时间，最终确定***任务后整体增加的时间Δt；
步骤8-3、选择步骤8-2中使整体增加时间Δt最小的任务和***位置，执行***操作并更新干涉区的加工时间，若仍有剩余任务则返回步骤8-1。
实施例中，步骤9中，若达到预期优化目标则结束算法，否则根据ILS算法原理向当前最优解的DAG模型施加扰动，其中扰动的具体方式为：
产生当前最优解所用的DAG模型对应n条随机序列实例，从中随机选择p条并再次打乱其中的干涉区排序，得到新的随机序列，根据新的随机序列改动最优解DAG模型，使其产生一个新的实例。
实施例：
现有四台加工机器人协同对大型部件表面一连续区域进行加工，区域内分布着离散加工任务，且任务并非均匀分布；四台机器人装有相同规格的末端执行器，且具有不可忽略的体积，末端执行器每次能够加工一个任务。每台机器人都覆盖加工区域中一部分任务，且机器人的工作包络存在重合。
需要解决的问题是：如何为四台机器人分配任务并指定每台机器人的加工过程，使机器人完成全部加工任务的时间最短，且中途不发生任何碰撞。
本发明提出一种基于分区的大型部件多机器人协同加工规划方法，包括以下内容：
步骤1、根据加工任务的分布，以各机器人工作包络为约束，利用聚类算法构建与机器人数量一致且位于机器人工作包络内的四个任务簇，其过程如下：
首先根据任务的位置和加工刀具轴向要求，分析四台机器人对区域内各任务的可达性，确定机器人的可加工(可达)任务集合Τ′1,Τ′2,Τ′3,Τ′4；
采用聚类算法，例如K-means聚类算法，将任务视为数据点，将四个机器人起始位置作为聚类的初始质心，按照式(1)对离散的任务进行聚类，形成四个任务簇C1,C2,C3,C4。
步骤2、将任务簇覆盖的大部件加工区域直接划分至机器人，分析多机器人***内部的加工负荷均衡性，其过程如下：
将C1,C2,C3,C4直接分配给对应的机器人作为初始分配方案，用Ai表示机器人ri分配的任务，则Ai←Ci,i＝1,2,3,4；
计算机器人ri加工Ai消耗的加工时间
Figure BDA0003360688300000101
(Ai中各任务加工时间的累加)，再利用启发式算法寻找遍历Ai中所有任务的最短路径，计算机器人沿该路径运动消耗的时间
Figure BDA0003360688300000102
计算四台机器人的加工负荷变量，所用公式如下：
Figure BDA0003360688300000103
由此获得加工负荷向量U4，进一步计算U4的标准差σ＝std(U4)作为评价多机器人加工负荷均衡性的指标；
步骤2确定的机器人初始分配如下表1所示：
表1采用聚类算法进行初始分配结果
A<sub>1</sub> {t<sub>1</sub>,t<sub>5</sub>,t<sub>17</sub>,t<sub>19</sub>,t<sub>21</sub>,t<sub>26</sub>,t<sub>28</sub>,t<sub>31</sub>}
A<sub>2</sub> {t<sub>6</sub>,t<sub>7</sub>,t<sub>8</sub>,t<sub>12</sub>,t<sub>14</sub>,t<sub>15</sub>,t<sub>25</sub>,t<sub>27</sub>,t<sub>30</sub>,t<sub>32</sub>}
A<sub>3</sub> {t<sub>2</sub>,t<sub>3</sub>,t<sub>10</sub>,t<sub>16</sub>,t<sub>20</sub>,t<sub>23</sub>}
A<sub>4</sub> {t<sub>4</sub>,t<sub>9</sub>,t<sub>11</sub>,t<sub>13</sub>,t<sub>18</sub>,t<sub>22</sub>,t<sub>24</sub>,t<sub>29</sub>}
此时加工负荷向量U4＝{0.249,0.313,0.187,0.251}，σ＝0.051，初始分配结果尚未达到预设的均衡性指标。
步骤3、调用一种基于市场原理的任务分配算法，对分区边界的任务进行再分配，直至加工负荷均衡性指标达到预设值，其中机器人r3在算法首次调用期间的行为如下：
因u3<u1＝u4<u2，机器人r3检查其余三台机器人的任务并采用下式进行估价，形成长度为26的价格矩阵：
Figure BDA0003360688300000111
由于A1、A2与A3邻接，且u2与u3的差距最大，来自A2且邻近A3边界的任务t12对于机器人r3有最低的价格，故r3选择公布t12作为拟转移的任务；
由于r3的最终出价低于r1和r4(r2由于加工负荷最高故不参与出价)，则关于任务t12的转移发生，t12由A2转移至A3，一次再分配结束。
步骤3确定的机器人最终任务分配如表2所示，初始分配中属于A2的任务t12和t25转移至A3，此时加工负荷向量U4＝{0.250,0.249,0.251,0.250}，σ≤0.01，达到预设均衡性指标。
表2采用改进的基于市场原理的算法进行再分配结果
A<sub>1</sub> {t<sub>1</sub>,t<sub>5</sub>,t<sub>17</sub>,t<sub>19</sub>,t<sub>21</sub>,t<sub>26</sub>,t<sub>28</sub>,t<sub>31</sub>}
A<sub>2</sub> {t<sub>6</sub>,t<sub>7</sub>,t<sub>8</sub>,t<sub>14</sub>,t<sub>15</sub>,t<sub>27</sub>,t<sub>30</sub>,t<sub>32</sub>}
A<sub>3</sub> {t<sub>2</sub>,t<sub>3</sub>,t<sub>10</sub>,t<sub>12</sub>,t<sub>16</sub>,t<sub>20</sub>,t<sub>23</sub>,t<sub>25</sub>}
A<sub>4</sub> {t<sub>4</sub>,t<sub>9</sub>,t<sub>11</sub>,t<sub>13</sub>,t<sub>18</sub>,t<sub>22</sub>,t<sub>24</sub>,t<sub>29</sub>}
经过步骤3确定的机器人任务分配方案对应的加工分区情况如图2左图所示。
步骤4、在机器人所分配的加工分区内，识别与其他分区内的任务存在干涉风险的任务，将A1,A2,A3,A4分区内的任务进一步分为有碰撞风险的任务和无碰撞风险的任务；
步骤5、对于分区内有碰撞风险的任务，根据所干涉分区的不同组建相应的干涉区，采用无向图表示问题中的全部干涉区及其干涉关系，其中顶点集为干涉区的集合，边集为干涉区之间存在的所有干涉关系；
步骤5在四台机器人的分区内建立的干涉区如图2左图的虚线所示，干涉区无向图如图2右图所示。
步骤6、对问题中任两个分区之间相互干涉的干涉区生成一个随机序列，根据序列中的干涉区先后顺序将无向图模型转换为有向图，当图中出现闭环时则生成新的随机序列，直至最后产生一有向无环图DAG模型；
步骤6中，存在相互干涉的分区为A1与A3，A2与A3，A2与A4，A3与A4，因此共生成四条随机序列q13,q23,q24及q34。生成DAG模型最终采用的随机序列如图3左图所示，①～④表示干涉区在每条序列中的顺序，根据该顺序建立的优先约束用干涉区顶点之间的有向边表示，最终形成的DAG模型实例如图3中间图所示。
步骤7、根据DAG模型确定每个干涉区的优先级，从优先级最高的干涉区开始，逐级向下确定自身的最早起始时间约束以及实际起始时间和结束时间，形成仅包含干涉区加工任务的不完全调度计划；
步骤7中确定干涉区优先级的一种可行方法如下：
首先识别DAG模型中具有最高优先级的顶点(干涉区)，加入集合Z0；
从Z0中的每个顶点开始，对DAG模型使用广度优先搜索BFS算法，为访问的顶点设置优先级，如顶点已有优先级高于BFS算法所提供的，则按顶点已有优先级。
标记干涉区优先级后的DAG模型如图3右图所示。
步骤8、采用***启发式算法搜索不完全调度计划，逐次寻找***代价最低的非干涉区任务及其最优***位置，直至所有剩余任务***调度计划；
步骤8的***启发式算法如表3算法1所示：
表3算法1
Figure BDA0003360688300000121
步骤9、评价新调度计划的加工效率并更新当前最优解，若达到预期优化目标则结束算法，否则根据ILS算法原理向当前最优解的DAG模型施加扰动，并以扰动后的DAG模型执行步骤7，直至达到最大扰动次数限制或达到预期优化目标。
对于图3中的DAG模型，步骤9中的扰动实施过程如下：
设定扰动强度系数为0.50，即打乱50％的随机序列，从q13,q23,q24及q34中选择q23和q24两条，打乱为
Figure BDA0003360688300000131
以及
Figure BDA0003360688300000132
结合原始序列q13,q34和扰动序列q′23,q′24，按照步骤6的规则生成新的DAG模型实例，如图4所示；
采用新的DAG实例执行步骤7、步骤8，产生的解即为从当前最优解跳跃至问题解空间其它位置的新解。
步骤9所述的采用迭代局部搜索ILS算法进行多机器人加工调度优化的过程如表4算法2所示：
表4算法2
Figure BDA0003360688300000133
综上所述，本发明利用聚类算法或几何分割对多机器人进行加工区域划分；对机器人加工负荷均衡性进行判断，采用任务再分配过程优化各加工分区的负荷均衡性；识别各机器人分区内与其他分区存在干涉的区域，建立所有干涉区的无向图模型；随机生成任两台机器人之间的干涉区优先序列，将无向图模型转换为有向无环图DAG模型，形成多机器人的不完全调度计划；采用***启发式算法将非干涉区任务嵌入DAG表示的不完全调度；采用迭代局部搜索ILS算法快速搜索可行的DAG实例并嵌入非干涉区任务，判断当前实例的协同加工效率并接受较优解，直至达到预期的调度优化目标。
1.本发明结合聚类算法和基于市场原理的任务分配算法，为多机器人***切分加工区域的同时保证了多机器人加工负荷的均衡，前者减小了机器人之间发生干涉碰撞的几率，而后者保障了多机器人***的加工效率；
2.本发明在机器人分区的基础上提出了干涉区的定义，提供了一种描述多机器人碰撞安全问题的简洁方法，该方法建立的无向图模型不受加工任务数量规模的直接影响，对提高优化算法的可伸缩性有显著优点，加快了寻优速度；
3.本发明利用有向无环图DAG模型，将机器人的避碰约束转换为干涉区的优先顺序约束，进而动态指定时间约束，使优化算法能够容易地产生逻辑正确且时间紧凑的加工调度，省去了类似问题方法中检查时间一致性的步骤；
4.本发明利用迭代局部搜索ILS算法的工作原理，实现了一种能够同时搜索较优解和产生较优解的约束条件的算法，对于存在跨计划约束的多机器人协同加工规划问题能够有效应对问题复杂度，寻优效果好、速度快。
以上仅是本发明的优选实施方式，本发明的保护范围并不仅局限于上述实施例，凡属于本发明思路下的技术方案均属于本发明的保护范围。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理前提下的若干改进和润饰，应视为本发明的保护范围。

Claims (10)

1.一种面向多机器人避碰耦合规划问题的大部件协同加工规划方法，其特征在于，包括：
步骤1、根据大型部件加工任务的分布，以各机器人工作包络为约束，利用聚类算法构建与机器人数量一致且位于机器人工作包络内的数个任务簇；
步骤2、将任务簇覆盖的大部件加工区域直接划分至机器人，分析多机器人***内部的加工负荷均衡性；
步骤3、若机器人加工负荷均衡性指标达到预设值，则执行步骤4，否则重复调用基于市场原理的任务分配算法，对分区边界的任务进行再分配，直至加工负荷均衡性指标达到预设值，或直至算法找不到可供转移的任务；
步骤4、在机器人所分配的加工分区内，识别与其他分区内的任务存在干涉风险的任务，将分区内的任务进一步分为有碰撞风险的任务和无碰撞风险的任务；
步骤5、若分区内存在有碰撞风险的任务，根据所干涉分区的不同组建相应的干涉区，采用无向图表示规划问题中的全部干涉区及其干涉关系，其中顶点集为干涉区的集合，边集为干涉区之间存在的所有干涉关系；
步骤6、将规划问题中任两个分区之间相互干涉的干涉区生成一个随机序列，根据序列中的干涉区先后顺序将无向图转换为有向图，当有向图中出现闭环时则生成新的随机序列，直至最后产生一有向无环图DAG模型；
步骤7、根据DAG模型确定每个干涉区的优先级，从优先级最高的干涉区开始，逐级向下确定自身的最早起始时间约束以及实际起始时间和结束时间，形成仅包含干涉区加工任务的不完全调度计划；
步骤8、采用***启发式算法搜索不完全调度计划，逐次寻找***代价最低的非干涉区任务及其最优***位置，直至所有剩余任务***调度计划，得到新调度计划；
步骤9、评价新调度计划的加工效率并更新规划问题的当前最优解，若达到预期优化目标则结束算法，否则根据ILS算法原理向当前最优解的DAG模型施加扰动，并以扰动后的DAG模型执行步骤7，直至达到最大扰动次数限制或达到预期优化目标。
2.根据权利要求1所述的一种面向多机器人避碰耦合规划问题的大部件协同加工规划方法，其特征在于，步骤1中，以各机器人工作包络为约束，利用聚类算法构建与机器人数量一致且位于机器人工作包络内的数个任务簇，所用公式为：
Figure FDA0003360688290000011
式中，ci和cj是任务簇Ci和Cj的质心，Ti′和T′j是机器人ri和机器人rj工作包络内的任务集合，ta是任务簇Ci中的某一任务，||ta-ci||表示任务到质心ci的距离。即对于任务簇Ci，其中所有任务均在ri的工作包络内，且相对Ci的距离最近。
3.根据权利要求1所述的一种面向多机器人避碰耦合规划问题的大部件协同加工规划方法，其特征在于，步骤2中，分析多机器人***内部的加工负荷均衡性，所用公式为σ＝std(Uk)；
式中，Uk＝{u1,u2,…,uk}是多机器人加工负荷向量，其长度k与机器人数量一致，表示机器人ri加工负荷的变量ui是ri的加工负荷占所有机器人加工负荷的比重。即多机器人的加工负荷均衡性通过加工负荷向量的标准差分析。
4.根据权利要求1所述的一种面向多机器人避碰耦合规划问题的大部件协同加工规划方法，其特征在于，步骤3中，重复调用基于市场原理的任务分配算法，对分区边界的任务进行再分配，直至加工负荷均衡性指标达到预设值，或直至算法找不到可供转移的任务，具体过程包括：
步骤3-1、每个机器人对加工负荷高于自身的其他机器人的任务，按改进的估价方式计算价格，构成一个价格向量P；
步骤3-2、每个机器人均选择公布其价格向量P中价格最低的任务，并与其他机器人公布的任务比较价格，具有全局最低价格的任务将再分配至出价的机器人；
步骤3-3、更新多机器人加工负荷向量并计算均衡性指标，若指标达到预设值则退出步骤3，否则执行步骤3-1，直至达到预设值退出或不再有机器人公布新的任务；
步骤3-1中，价格向量中的元素，即任务价格的计算公式为：
Figure FDA0003360688290000021
式中，
Figure FDA0003360688290000022
是机器人ri对任务ta的出价，ta来自于负荷高于自身的机器人rj的分区Aj。Δu＝|ui-uj|反映ri与rj的加工负荷的差值，f是一反比例函数，
Figure FDA0003360688290000023
是任务ta到ri现有任务的距离的均值，若ta不在ri的工作包络内，则有
Figure FDA0003360688290000024
5.根据权利要求1所述的一种面向多机器人避碰耦合规划问题的大部件协同加工规划方法，其特征在于，步骤4中，识别与其他分区内的任务存在干涉风险的任务，将分区内的任务进一步分为有碰撞风险的任务和无碰撞风险的任务，具体方式为：
对于分区内的每个任务ta，计算ta与分区外各任务的距离；
如果存在一个来自其他分区的任务tb与ta的距离小于安全距离dr2r_min，则ta属于有碰撞风险的任务；
若没有任何来自其他分区的任务与ta的距离小于安全距离，则ta属于无碰撞风险的任务；
其中，dr2r_min是两台机器人末端执行器从中心到中心的最小容许距离，其值为末端执行器尺寸与预设安全间距之和。
6.根据权利要求1所述的一种面向多机器人避碰耦合规划问题的大部件协同加工规划方法，其特征在于，步骤5中，对于分区内有碰撞风险的任务，根据所干涉分区的不同组建相应的干涉区，采用无向图表示问题中的全部干涉区及其干涉关系，其中干涉区的具体定义为：
干涉区
Figure FDA0003360688290000031
为机器人ri的分区Ai中有碰撞风险的任务的子集，且
Figure FDA0003360688290000032
中的每个任务均同时与集合X中的分区干涉；
表示干涉区模型的无向图的具体定义为：
Gu＝(Z,E)
式中，顶点集Z是全部干涉区的集合，边集E是干涉区之间的干涉关系。
7.根据权利要求1所述的一种面向多机器人避碰耦合规划问题的大部件协同加工规划方法，其特征在于，步骤6中，对问题中任两个分区之间相互干涉的干涉区生成一个随机序列，根据序列中的干涉区先后顺序将无向图模型转换为有向图，具体方式为：
1)对于分属两不同分区的干涉区：若随机序列中
Figure FDA0003360688290000033
在
Figure FDA0003360688290000034
之前且
Figure FDA0003360688290000035
与
Figure FDA0003360688290000036
之间存在干涉关系，则无向图Gu中的对应边变为从
Figure FDA0003360688290000037
指向
Figure FDA0003360688290000038
的有向边；
2)对于同一分区内的两干涉区：若随机序列中
Figure FDA0003360688290000039
在
Figure FDA00033606882900000310
之前，则在Gu中增加一条从
Figure FDA00033606882900000311
指向
Figure FDA00033606882900000312
的有向边；
若在1)、2)操作后同一分区内的干涉区没有完全确定先后关系，则随机指定缺失的先后关系，并使有向图中的边与之一致。
8.根据权利要求1所述的一种面向多机器人避碰耦合规划问题的大部件协同加工规划方法，其特征在于，步骤7中，根据DAG模型确定每个干涉区的优先级，从优先级最高的干涉区开始，逐级向下确定自身的最早起始时间约束以及实际起始时间和结束时间，形成仅包含干涉区加工任务的不完全调度计划，其中确定最早起始时间约束所用的公式为：
Figure FDA00033606882900000313
式中，
Figure FDA00033606882900000314
是干涉区
Figure FDA00033606882900000315
的最早起始时间约束；
当
Figure FDA00033606882900000316
属于最高优先级Z0时，
Figure FDA00033606882900000317
位于加工的时间起点0；
当
Figure FDA0003360688290000041
并非最高优先级时，
Figure FDA0003360688290000042
等于更高优先级的干涉区中出现的最晚结束时间；
Figure FDA0003360688290000043
的加工起止时间表示为
Figure FDA0003360688290000044
其中，
Figure FDA0003360688290000045
若机器人无停顿直接加工
Figure FDA0003360688290000046
的起始时间
Figure FDA0003360688290000047
早于
Figure FDA0003360688290000048
限制的时间，则
Figure FDA0003360688290000049
需推迟至
Figure FDA00033606882900000410
之后，即在机器人的调度计划中***停顿时间。
9.根据权利要求1所述的一种面向多机器人避碰耦合规划问题的大部件协同加工规划方法，其特征在于，步骤8中，采用***启发式算法搜索不完全调度计划，逐次寻找***代价最低的非干涉区任务及其最优***位置，直至所有剩余任务***调度计划，具体过程包括：
步骤8-1、对于每个分区内的每个剩余未加入调度计划的非干涉区任务，尝试将其***本分区机器人调度计划中每个干涉区的前后；
步骤8-2、对前方被***任务的机器人ri的干涉区
Figure FDA00033606882900000411
推迟其加工时间，并按照步骤7从优先级低于
Figure FDA00033606882900000412
的干涉区开始更新加工时间，最终确定***任务后整体增加的时间Δt；
步骤8-3、选择步骤8-2中使整体增加时间Δt最小的任务和***位置，执行***操作并更新干涉区的加工时间，若仍有剩余任务则返回步骤8-1。
10.根据权利要求1所述的一种面向多机器人避碰耦合规划问题的大部件协同加工规划方法，其特征在于，步骤9中，若达到预期优化目标则结束算法，否则根据ILS算法原理向当前最优解的DAG模型施加扰动，其中扰动的具体方式为：
产生当前最优解所用的DAG模型对应n条随机序列实例，从中随机选择p条并再次打乱其中的干涉区排序，得到新的随机序列，根据新的随机序列改动最优解DAG模型，使其产生一个新的实例。
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