CN114076906B - 一种高温超导全张量磁梯度探头的非正交误差校正方法 - Google Patents

Abstract

本发明为一种高温超导全张量磁梯度探头的非正交误差校正方法，在含有8个SQUID磁强计的高温超导全张量磁梯度探头中，对三个轴向布置的SQUID磁强计传感器之间的非正交误差角度进行测量并对磁梯度分量测量结果进行误差校正。利用三轴亥姆霍兹线圈产生已知参数的磁场与SQUID传感器实际测量值对比的方式从而分别求得8个SQUID磁强计传感器的拾取环敏感轴方向的矢量转换到高温超导全张量磁梯度探头正交直角坐标系的三个坐标轴上所需要知道的角度参数，完成了高温超导全张量磁梯度探头非正交误差的校正，本发明提高了非正交误差的校正精度，由于不需要像传统方法那样在运动过程中进行误差参数的求解从而避免了因为运动产生的磁干扰从而对误差校正结果造成的影响。

Description

一种高温超导全张量磁梯度探头的非正交误差校正方法

技术领域

本发明属于高温超导全张量磁梯度探头领域，具体地而言为一种高温超导全张量磁梯度探头的非正交误差校正方法。

背景技术

超导量子干涉器(SQUID)是一种基于超导约瑟夫森效应和磁通量子化原理的磁通传感器，当SQUID传感器中的约瑟夫森结流入一定的偏置电流时，约瑟夫森结两端的电压变化会呈现出一种宏观量子干涉现象，基于零磁通锁定原理的SQUID读出电路可以将SQUID传感器中的磁通变化转变为线性的电路输出电压变化，研究人员基于此将SQUID传感器应用到生物微弱磁信号探测、仪器无损探伤检测和矿产资源勘探的***开发中。

为了获得磁场的梯度数据，研究人员最开始采用SQUID梯度计作为传感器敏感单元进行***的搭建，但是SQUID梯度计中两个拾取环中间的基线距离由于加工工艺的限制，磁场梯度灵敏度的极值受限，所以为了增加基线距离，研究人员利用如图1所示的SQUID磁强计通过空间上的特殊布局构建成全张量磁梯度探头从而进行磁梯度场全张量9个分量中5个独立分量B_xx、B_xz、B_yx、B_yz、B_zz的测量。但是该方案存在的问题是由于探头上支撑SQUID传感器的支架本身的加工精度的限制以及SQUID传感器在支架上的安装误差共同导致了三个轴向布置的SQUID磁强计传感器的敏感轴互相之间不垂直，同时同轴向布置的SQUID磁强计传感器的敏感轴互相之间不平行，这两个问题可以统称为高温超导全张量磁梯度测量***中的探头非正交误差。因此，求出非正交误差参数并对磁梯度数据进行校正就显得尤为必要。

发明内容

本发明所要解决的技术问题在于提供一种高温超导全张量磁梯度探头的非正交误差校正方法，解决在含有8个SQUID磁强计的高温超导全张量磁梯度测量***中三个轴向布置的SQUID磁强计传感器的敏感轴互相之间不垂直，同时同轴向布置的SQUID磁强计传感器的敏感轴互相之间不平行的问题，对高温超导全张量磁梯度探头的非正交误差角度进行测量求解并对磁梯度数据进行校正。

本发明是这样实现的，

一种高温超导全张量磁梯度探头的非正交误差校正方法，该方法包括：

在含有8个SQUID磁强计的高温超导全张量磁梯度探头中，对高温超导全张量磁梯度探头坐标系三个轴向布置的SQUID磁强计传感器之间的非正交误差角度进行测量；

三轴亥姆霍兹线圈产生已知参数的磁场与SQUID传感器实际测量值对比，求得8个SQUID磁强计传感器的拾取环敏感轴方向的矢量转换到高温超导全张量磁梯度探头正交直角坐标系的三个坐标轴上所需要的角度参数，完成坐标转化；

采用转换后的温超导全张量磁梯度探头正交直角坐标系的三个坐标轴上所需要的角度参数，对磁梯度全张量的独立分量进行非正交误差的校正。

进一步地，具体包括：

将含有8个SQUID磁强计传感器的高温超导全张量磁梯度探头安装在三轴亥姆霍兹线圈的中心位置，其中在高温超导全张量磁梯度探头坐标系o-x_Sy_Sz_S下，S1号、S2号、S3号SQUID磁强计传感器的拾取环敏感轴法线方向与x_S轴平行，S4号、S5号、S6号SQUID磁强计传感器的拾取环敏感轴法线方向与y_S轴平行，S7号、S8号SQUID磁强计传感器的拾取环敏感轴法线方向在z_S轴上；

利用电流源分别向三轴亥姆霍兹线圈三个轴通入正弦电流，求取8个SQUID传感器的拾取环敏感轴方向与三轴亥姆霍兹线圈三个轴之间的夹角；

建立三轴亥姆霍兹线圈的坐标系为o-xyz，在坐标系o-xyz中，8个SQUID传感器拾取环敏感轴方向与三轴亥姆霍兹线圈三个轴之间的夹角，得到8个SQUID传感器拾取环敏感轴的法向量坐标，求得S1号SQUID传感器与S7号SQUID传感器的拾取环敏感轴之间的夹角α₁₇、S2号SQUID传感器与S7号SQUID传感器的拾取环敏感轴之间的夹角α₂₇、S3号SQUID传感器与S7号SQUID传感器拾取环敏感轴之间的夹角α₃₇、S4号SQUID与S7号SQUID传感器的拾取环敏感轴之间的夹角β₄₇、S5号SQUID与S7号SQUID传感器拾取环敏感轴之间的夹角β₅₇、S6号SQUID传感器与S7号SQUID传感器的拾取环敏感轴之间的夹角β₆₇、S1号SQUID传感器与S4号SQUID传感器的拾取环敏感轴之间的夹角γ₁₄、S1号SQUID传感器与S5号SQUID传感器拾取环敏感轴之间的夹角γ₁₅、S1号SQUID传感器与S6号SQUID传感器拾取环敏感轴之间的夹角γ₁₆、S2号SQUID传感器与S4号SQUID传感器拾取环敏感轴之间的夹角γ₂₄、S3号SQUID传感器与S4号SQUID传感器拾取环敏感轴之间的夹角γ₃₄；S7号SQUID传感器拾取环敏感轴z₇轴与z_S轴重合，x_S轴在平面x₁oz₇内，其中x₁为S7号SQUID传感器拾取环敏感轴；在高温超导全张量磁梯度探头正交直角坐标系o-x_Sy_Sz_S中，在x₁轴和y₄轴上分别取A点和B点，其中y₄为第4个SQUID传感器拾取环敏感轴，使OA＝OB，得出A、B两点的坐标为:

A(OA·sinα₁₇,0,OA·cosα₁₇)，B(OA·sinβ₄₇·sinθ,OA·sinβ₄₇·cosθ,OA·cosβ₄₇)，

则A、B两点之间的距离为:

在三角形OAB中根据余弦定理得：

联立两式得：

2OA²-2OA²·sinα₁₇·sinβ₄₇·sinθ₁₄-2OA²·cosα₁₇·cosβ₄₇＝OA²+OB²-2·OA·OB·cosγ₁₄

整理得：

其中θ₁₄代表S4号SQUID传感器拾取环敏感轴y₄轴在平面x_Soy_S上的投影与y_S轴之间的夹角；

同理，在求取θ₁₄过程中，将y₄替换为y₅和y₆，其中y₅代表S5号SQUID传感器拾取环敏感轴，y₆代表S6号SQUID传感器拾取环敏感轴，求出S5号SQUID传感器拾取环敏感轴y₅轴在平面x_Soy_S上的投影与y_S轴之间的夹角θ₁₅和S6号SQUID传感器拾取环敏感轴y₆轴在平面x_Soy_S上的投影与y_S轴之间的夹角θ₁₆：

在高温超导全张量磁梯度探头正交直角坐标系o-x_Sy_Sz_S中，x₂为第2个SQUID传感器拾取环敏感轴，y₄为S4号SQUID传感器拾取环敏感轴，在x₂轴和y₄轴上分别取C点和D点，使OC＝OD，得出C、D两点的坐标为:

C(OC·sinα₂₇·cosθ₂₄,OC·sinα₂₇·sinθ₂₄,OC·cosα₂₇)D(OD·sinβ₄₇·sinθ₁₄,OD·sinβ₄₇·cosθ₁₄,OD·cosβ₄₇)

则C、D两点之间的距离为:

在三角形OCD中根据余弦定理联立上式可得：

又因为sin²θ₂₄+cos²θ₂₄＝1

联立两式得：

其中其中θ₂₄代表S2号SQUID传感器拾取环敏感轴x₂轴在平面x_Soy_S上的投影与x_S轴之间的夹角；

同理，在求取θ₂₄过程中，将x₂替换为x₃，其中x₃代表S3号SQUID传感器拾取环敏感轴，求出S3号SQUID传感器拾取环敏感轴x₃轴在平面x_Soy_S上的投影与x_S轴之间的夹角θ₃₄：

其中

在高温超导全张量磁梯度探头正交直角坐标系o-x_Sy_Sz_S中，z₇代表第7个SQUID传感器拾取环敏感轴，z₈代表S8号SQUID传感器拾取环敏感轴，z₇轴与z₈轴之间的夹角

进一步地，对磁梯度全张量的独立分量进行非正交误差的校正包括：8个SQUID传感器输出分别为B₁、B₂、B₃、B₄、B₅、B₆、B₇、B₈，则经过非正交误差校正后的磁梯度全张量的5个独立分量为：

其中到/>分别指第1个到第8个SQUID传感器输出的零点偏移误差。

进一步地，求取8个SQUID传感器的拾取环敏感轴方向与三轴亥姆霍兹线圈三个轴之间的夹角包括：

利用电流源向三轴亥姆霍兹线圈的X轴通入正弦电流从而使三轴亥姆霍兹线圈的X轴在线圈中心的磁场均匀区内产生B_X＝A_Xsinx随时间变化的磁场，与电流源提供的电流信号同步采集8个SQUID传感器的输出为代表传感器编号；

分别建立8个目标函数，代表传感器编号，利用最小二乘法分别求出8个SQUID传感器输出的正弦信号的峰值/>和8个SQUID传感器的零点偏移误差/>

通过和A_X分别求出8个SQUID传感器拾取环敏感轴方向与三轴亥姆霍兹线圈X轴之间的夹角/>

停止向X轴线圈中通入电流，利用电流源向三轴亥姆霍兹线圈的Y轴通入正弦电流从而使三轴亥姆霍兹线圈的Y轴在线圈中心的磁场均匀区内产生B_Y＝A_Ysinx随时间变化的磁场，与电流源提供的电流信号同步采集8个SQUID传感器的输出为

分别建立8个目标函数，利用最小二乘法分别求出8个SQUID传感器输出的正弦信号的峰值/>

通过和A_Y分别求出8个SQUID传感器拾取环敏感轴方向与三轴亥姆霍兹线圈Y轴之间的夹角/>

停止向Y轴线圈中通入电流，利用电流源向三轴亥姆霍兹线圈的Z轴通入正弦电流从而使三轴亥姆霍兹线圈的Z轴在线圈中心的磁场均匀区内产生B_Z＝A_Zsinx随时间变化的磁场，与电流源提供的电流信号同步采集8个SQUID传感器的输出为

分别建立8个目标函数，利用最小二乘法分别求出8个SQUID传感器输出的正弦信号的峰值/>通过/>和A_Z分别求出8个SQUID传感器拾取环敏感轴方向与三轴亥姆霍兹线圈Z轴之间的夹角/>

本发明与现有技术相比，有益效果在于：

利用三轴亥姆霍兹线圈产生已知参数的磁场与SQUID传感器实际测量值对比的方式从而分别求得了8个SQUID磁强计传感器的拾取环敏感轴方向的矢量转换到高温超导全张量磁梯度探头正交直角坐标系o-x_Sy_Sz_S的三个坐标轴上所需要知道的角度参数，从而完成了高温超导全张量磁梯度探头非正交误差的校正，该方法相对于传统方法的好处是三轴亥姆霍兹线圈产生的磁场相对于国际地磁场模型求得的磁场更加准确，因此提高了非正交误差的校正精度，另一方面，由于不需要像传统方法那样在运动过程中进行误差参数的求解从而避免了因为运动产生的磁干扰从而对误差校正结果造成的影响。

附图说明

图1为高温超导全张量磁梯度探头中8个SQUID磁强计传感器的安装位置示意图；

图2为高温超导全张量磁梯度探头固定在三轴亥姆霍兹线圈中的磁场均匀区示意图；

图3为SQUID传感器敏感轴所在轴向在三轴亥姆霍兹线圈正交直角坐标系o-xyz中与x、y、z轴夹角示意图；

图4为根据x₁、y₄、z₇轴建立高温超导全张量磁梯度探头正交直角坐标系o-x_Sy_Sz_S并求取y₄轴在x_Soy_S平面上的投影与y_S轴的夹角θ₁₄示意图；

图5为求取y₅轴在x_Soy_S平面上的投影与y_S轴的夹角θ₁₅示意图；

图6为求取y₆轴在x_Soy_S平面上的投影与y_S轴的夹角θ₁₆示意图；

图7为求取x₂轴在x_Soy_S平面上的投影与x_S轴的夹角θ₂₄示意图；

图8为求取x₃轴在x_Soy_S平面上的投影与x_S轴的夹角θ₃₄示意图；

图9为求取z₈轴与z₇轴的夹角ε₇₈示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

一种高温超导全张量磁梯度探头的非正交误差校正方法，该方法包括：

在含有8个SQUID磁强计的高温超导全张量磁梯度探头中，对高温超导全张量磁梯度探头坐标系三个轴向布置的SQUID磁强计传感器之间的非正交误差角度进行测量；

三轴亥姆霍兹线圈产生已知参数的磁场与SQUID传感器实际测量值对比，求得8个SQUID磁强计传感器的拾取环敏感轴方向的矢量转换到高温超导全张量磁梯度探头正交直角坐标系的三个坐标轴上所需要的角度参数，完成坐标转化；

采用转换后的温超导全张量磁梯度探头正交直角坐标系的三个坐标轴上所需要的角度参数，对磁梯度全张量的独立分量进行非正交误差的校正。

如图1所示为高温超导全张量磁梯度探头中8个SQUID磁强计传感器的安装位置示意图，SQUID传感器的编号为S_i(i＝1,2……8)，箭头方向为SQUID传感器拾取环敏感轴方向，如图2所示将高温超导全张量磁梯度测量***调试到工作状态并将探头安装在三轴亥姆霍兹线圈的中心位置；

利用电流源向三轴亥姆霍兹线圈的X轴通入正弦电流从而使三轴亥姆霍兹线圈的X轴在线圈中心的磁场均匀区内产生B_X＝A_Xsinx随时间变化的磁场，与电流源提供的电流信号同步采集8个SQUID传感器的输出为(i＝1,2……8代表传感器编号)；

分别建立8个目标函数，(i＝1,2……8代表传感器编号)，利用最小二乘法可以分别求出8个SQUID传感器输出的正弦信号的峰值/>和8个SQUID传感器的零点偏移误差/>

通过和A_X可以分别求出8个SQUID传感器拾取环敏感轴方向与三轴亥姆霍兹线圈X轴之间的夹角/>(i＝1,2……8代表传感器编号)；

停止向X轴线圈中通入电流，利用电流源向三轴亥姆霍兹线圈的Y轴通入正弦电流从而使三轴亥姆霍兹线圈的Y轴在线圈中心的磁场均匀区内产生B_Y＝A_Ysinx随时间变化的磁场，与电流源提供的电流信号同步采集8个SQUID传感器的输出为(i＝1,2……8代表传感器编号)；

分别建立8个目标函数，(i＝1,2……8代表传感器编号)，利用最小二乘法可以分别求出8个SQUID传感器输出的正弦信号的峰值/>

通过和A_Y可以分别求出8个SQUID传感器拾取环敏感轴方向与三轴亥姆霍兹线圈Y轴之间的夹角/>(i＝1,2……8代表传感器编号)；

停止向Y轴线圈中通入电流，利用电流源向三轴亥姆霍兹线圈的Z轴通入正弦电流从而使三轴亥姆霍兹线圈的Z轴在线圈中心的磁场均匀区内产生B_Z＝A_Zsinx随时间变化的磁场，与电流源提供的电流信号同步采集8个SQUID传感器的输出为(i＝1,2……8代表传感器编号)；

分别建立8个目标函数，(i＝1,2……8代表传感器编号)，利用最小二乘法可以分别求出8个SQUID传感器输出的正弦信号的峰值/>通过/>和A_Z可以分别求出8个SQUID传感器拾取环敏感轴方向与三轴亥姆霍兹线圈Z轴之间的夹角(i＝1,2……8代表传感器编号)；

分别定义S₁、S₂、S₃、S₄、S₅、S₆、S₇和S₈传感器的敏感轴为x₁轴、x₂轴、x₃轴、y₄轴、y₅轴、y₆轴、z₇轴、z₈轴；如图3所示，三轴亥姆霍兹线圈的坐标系为o-xyz，在坐标系o-xyz中，根据x₁轴、x₂轴、x₃轴、y₄轴、y₅轴、y₆轴、z₇轴、z₈轴与x轴、y轴、z轴之间的夹角α_i、β_i、γ_i(i＝1,2……8代表传感器编号)可以分别得到x₁轴、x₂轴、x₃轴、y₄轴、y₅轴、y₆轴、z₇轴、z₈轴的法向量坐标，根据定理：空间直角坐标系中两个向量a＝(x1,y1,z1)和b＝(x2,y2,z2)之间的夹角可以分别求得如图4、5、6、7、8中所示的夹角α₁₇、α₂₇、α₃₇、β₄₇、β₅₇、β₆₇、γ₁₄、γ₁₅、γ₁₆、γ₂₄、γ₃₄；S1号SQUID传感器与S7号SQUID传感器的拾取环敏感轴之间的夹角α₁₇、S2号SQUID传感器与S7号SQUID传感器的拾取环敏感轴之间的夹角α₂₇、S3号SQUID传感器与S7号SQUID传感器拾取环敏感轴之间的夹角α₃₇、S4号SQUID与S7号SQUID传感器的拾取环敏感轴之间的夹角β₄₇、S5号SQUID与S7号SQUID传感器拾取环敏感轴之间的夹角β₅₇、S6号SQUID传感器与S7号SQUID传感器的拾取环敏感轴之间的夹角β₆₇、S1号SQUID传感器与S4号SQUID传感器的拾取环敏感轴之间的夹角γ₁₄、S1号SQUID传感器与S5号SQUID传感器拾取环敏感轴之间的夹角γ₁₅、S1号SQUID传感器与S6号SQUID传感器拾取环敏感轴之间的夹角γ₁₆、S2号SQUID传感器与S4号SQUID传感器拾取环敏感轴之间的夹角γ₂₄、S3号SQUID传感器与S4号SQUID传感器拾取环敏感轴之间的夹角γ₃₄；

建立如图4所示的高温超导全张量磁梯度探头正交直角坐标系o-x_Sy_Sz_S，其中z₇轴与z_S轴重合，x_S轴在平面x₁oz₇内；在高温超导全张量磁梯度探头正交直角坐标系o-x_Sy_Sz_S中，在x₁轴和y₄轴上分别取A点和B点，使OA＝OB，则可以得出A、B两点的坐标为:

A(OA·sinα₁₇,0,OA·cosα₁₇)，B(OA·sinβ₄₇·sinθ,OA·sinβ₄₇·cosθ,OA·cosβ₄₇)，

则A、B两点之间的距离为:

在三角形OAB中根据余弦定理可得：

联立两式可得：

2OA²-2OA²·sinα₁₇·sinβ₄₇·sinθ₁₄-2OA²·cosα₁₇·cosβ₄₇＝OA²+OB²-2·OA·OB·cosγ₁₄

整理得：

同理可得：

在图7的高温超导全张量磁梯度探头正交直角坐标系o-x_Sy_Sz_S中，在x₂轴和y₄轴上分别取C点和D点，使OC＝OD，则可以得出C、D两点的坐标为:

C(OC·sinα₂₇·cosθ₂₄,OC·sinα₂₇·sinθ₂₄,OC·cosα₂₇)D(OD·sinβ₄₇·sinθ₁₄,OD·sinβ₄₇·cosθ₁₄,OD·cosβ₄₇)

则C、D两点之间的距离为:

在三角形OCD中根据余弦定理联立上式可得：

又因为sin²θ₂₄+cos²θ₂₄＝1

联立两式可得：

其中

同理可得：

其中

如图9所示z₇轴与z₈轴之间的夹角

设传感器S₁、S₂、S₃、S₄、S₅、S₆、S₇、S₈的输出分别为B₁、B₂、B₃、B₄、B₅、B₆、B₇、B₈，则经过非正交误差校正后的磁梯度全张量的5个独立分量为：

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种高温超导全张量磁梯度探头的非正交误差校正方法，其特征在于，该方法包括：

在含有8个SQUID磁强计的高温超导全张量磁梯度探头中，对高温超导全张量磁梯度探头坐标系三个轴向布置的SQUID磁强计传感器之间的非正交误差角度进行测量；

三轴亥姆霍兹线圈产生已知参数的磁场与SQUID传感器实际测量值对比，求得8个SQUID磁强计传感器的拾取环敏感轴方向的矢量转换到高温超导全张量磁梯度探头正交直角坐标系的三个坐标轴上所需要的角度参数，完成坐标转化；

采用转换后的温超导全张量磁梯度探头正交直角坐标系的三个坐标轴上所需要的角度参数，对磁梯度全张量的独立分量进行非正交误差的校正；

具体包括：

将含有8个SQUID磁强计传感器的高温超导全张量磁梯度探头安装在三轴亥姆霍兹线圈的中心位置，其中在高温超导全张量磁梯度探头坐标系o-x_Sy_Sz_S下，S1号、S2号、S3号SQUID磁强计传感器的拾取环敏感轴法线方向与x_S轴平行，S4号、S5号、S6号SQUID磁强计传感器的拾取环敏感轴法线方向与y_S轴平行，S7号、S8号SQUID磁强计传感器的拾取环敏感轴法线方向在z_S轴上；

利用电流源分别向三轴亥姆霍兹线圈三个轴通入正弦电流，求取8个SQUID传感器的拾取环敏感轴方向与三轴亥姆霍兹线圈三个轴之间的夹角；

建立三轴亥姆霍兹线圈的坐标系为o-xyz，在坐标系o-xyz中，8个SQUID传感器拾取环敏感轴方向与三轴亥姆霍兹线圈三个轴之间的夹角，得到8个SQUID传感器拾取环敏感轴的法向量坐标，求得S1号SQUID传感器与S7号SQUID传感器的拾取环敏感轴之间的夹角α₁₇、S2号SQUID传感器与S7号SQUID传感器的拾取环敏感轴之间的夹角α₂₇、S3号SQUID传感器与S7号SQUID传感器拾取环敏感轴之间的夹角α₃₇、S4号SQUID与S7号SQUID传感器的拾取环敏感轴之间的夹角β₄₇、S5号SQUID与S7号SQUID传感器拾取环敏感轴之间的夹角β₅₇、S6号SQUID传感器与S7号SQUID传感器的拾取环敏感轴之间的夹角β₆₇、S1号SQUID传感器与S4号SQUID传感器的拾取环敏感轴之间的夹角γ₁₄、S1号SQUID传感器与S5号SQUID传感器拾取环敏感轴之间的夹角γ₁₅、S1号SQUID传感器与S6号SQUID传感器拾取环敏感轴之间的夹角γ₁₆、S2号SQUID传感器与S4号SQUID传感器拾取环敏感轴之间的夹角γ₂₄、S3号SQUID传感器与S4号SQUID传感器拾取环敏感轴之间的夹角γ₃₄；

S7号SQUID传感器拾取环敏感轴z₇轴与z_S轴重合，x_S轴在平面x₁oz₇内，其中x₁为S7号SQUID传感器拾取环敏感轴；在高温超导全张量磁梯度探头正交直角坐标系o-x_Sy_Sz_S中，在x₁轴和y₄轴上分别取A点和B点，其中y₄为S4号SQUID传感器拾取环敏感轴，使OA＝OB，得出A、B两点的坐标为:

A(OA·sinα₁₇,0,OA·cosα₁₇)，B(OA·sinβ₄₇·sinθ,OA·sinβ₄₇·cosθ,OA·cosβ₄₇)，

则A、B两点之间的距离为:

在三角形OAB中根据余弦定理得：

联立两式得：

2OA²-2OA²·sinα₁₇·sinβ₄₇·sinθ₁₄-2OA²·cosα₁₇·cosβ₄₇＝OA²+OB²-2·OA·OB·cosγ₁₄

整理得：

其中θ₁₄代表S4号SQUID传感器拾取环敏感轴y₄轴在平面x_Soy_S上的投影与y_S轴之间的夹角；

同理，在求取θ₁₄过程中，将y₄替换为y₅和y₆，其中y₅代表S5号SQUID传感器拾取环敏感轴，y₆代表S6号SQUID传感器拾取环敏感轴，求出S5号SQUID传感器拾取环敏感轴y₅轴在平面x_Soy_S上的投影与y_S轴之间的夹角θ₁₅和S6号SQUID传感器拾取环敏感轴y₆轴在平面x_Soy_S上的投影与y_S轴之间的夹角θ₁₆：

在高温超导全张量磁梯度探头正交直角坐标系o-x_Sy_Sz_S中，x₂为S2号SQUID传感器拾取环敏感轴，y₄为S4号SQUID传感器拾取环敏感轴，在x₂轴和y₄轴上分别取C点和D点，使OC＝OD，得出C、D两点的坐标为:

C(OC·sinα₂₇·cosθ₂₄,OC·sinα₂₇·sinθ₂₄,OC·cosα₂₇)D(OD·sinβ₄₇·sinθ₁₄,OD·sinβ₄₇·cosθ₁₄,OD·cosβ₄₇)

则C、D两点之间的距离为:

在三角形OCD中根据余弦定理联立上式可得：

又因为sin²θ₂₄+cos²θ₂₄＝1

联立两式得：

其中其中θ₂₄代表S2号SQUID传感器拾取环敏感轴x₂轴在平面x_Soy_S上的投影与x_S轴之间的夹角；

同理，在求取θ₂₄过程中，将x₂替换为x₃，其中x₃代表S3号SQUID传感器拾取环敏感轴，求出S3号SQUID传感器拾取环敏感轴x₃轴在平面x_Soy_S上的投影与x_S轴之间的夹角θ₃₄：

其中

在高温超导全张量磁梯度探头正交直角坐标系o-x_Sy_Sz_S中，z₇代表S7号SQUID传感器拾取环敏感轴，z₈代表S8号SQUID传感器拾取环敏感轴，z₇轴与z₈轴之间的夹角

2.按照权利要求1所述的一种高温超导全张量磁梯度探头的非正交误差校正方法，其特征在于，对磁梯度全张量的独立分量进行非正交误差的校正包括：8个SQUID传感器输出分别为B₁、B₂、B₃、B₄、B₅、B₆、B₇、B₈，则经过非正交误差校正后的磁梯度全张量的5个独立分量为：

其中到/>分别指第1个到第8个SQUID传感器输出的零点偏移误差。

3.按照权利要求1所述的一种高温超导全张量磁梯度探头的非正交误差校正方法，其特征在于，求取8个SQUID传感器的拾取环敏感轴方向与三轴亥姆霍兹线圈三个轴之间的夹角包括：

利用电流源向三轴亥姆霍兹线圈的X轴通入正弦电流从而使三轴亥姆霍兹线圈的X轴在线圈中心的磁场均匀区内产生B_X＝A_Xsinx随时间变化的磁场，与电流源提供的电流信号同步采集8个SQUID传感器的输出为代表传感器编号；

分别建立8个目标函数，代表传感器编号，利用最小二乘法分别求出8个SQUID传感器输出的正弦信号的峰值/>和8个SQUID传感器的零点偏移误差/>

通过和A_X分别求出8个SQUID传感器拾取环敏感轴方向与三轴亥姆霍兹线圈X轴之间的夹角/>

停止向X轴线圈中通入电流，利用电流源向三轴亥姆霍兹线圈的Y轴通入正弦电流从而使三轴亥姆霍兹线圈的Y轴在线圈中心的磁场均匀区内产生B_Y＝A_Ysinx随时间变化的磁场，与电流源提供的电流信号同步采集8个SQUID传感器的输出为

分别建立8个目标函数，利用最小二乘法分别求出8个SQUID传感器输出的正弦信号的峰值/>

通过和A_Y分别求出8个SQUID传感器拾取环敏感轴方向与三轴亥姆霍兹线圈Y轴之间的夹角/>

停止向Y轴线圈中通入电流，利用电流源向三轴亥姆霍兹线圈的Z轴通入正弦电流从而使三轴亥姆霍兹线圈的Z轴在线圈中心的磁场均匀区内产生B_Z＝A_Zsinx随时间变化的磁场，与电流源提供的电流信号同步采集8个SQUID传感器的输出为

分别建立8个目标函数，利用最小二乘法分别求出8个SQUID传感器输出的正弦信号的峰值/>通过/>和A_Z分别求出8个SQUID传感器拾取环敏感轴方向与三轴亥姆霍兹线圈Z轴之间的夹角/>