CN114070112B - 一种三电平逆变器的中性点电位快速平衡控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种三电平逆变器的中性点电位快速平衡控制方法，该方法从代数角度出发，将复杂的调制问题转化为代数问题。在保证输入输出关系的前提下，无需额外的控制即可确保中点电位平衡，且电容参数的不对称不影响中点电位平衡效果。

Description

一种三电平逆变器的中性点电位快速平衡控制方法

技术领域

本发明涉及电能变换装置领域，特别涉及一种三电平逆变器的中性点电位快速平衡控制方法。

背景技术

近年来，三电平逆变器器广泛应用于电机驱动、有源滤波、DC/AC变换器等大功率场合。在三电平逆变器的研究领域，大部分的专家学者主要从以下两个方面着手：其一是在硬件方面，对三电平逆变器的拓扑结构进行优化和创新，具体可分为中点箝位型、飞跨电容型和级联H桥型。中点箝位型又可分为二极管中点箝位型、有源中点箝位型和T 型中点箝位型。其二是对其软件算法方面的改进，重点之一就是针对其调制策略的研究。

其中，T型中点箝位型三电平逆变器因其拓扑结构和运行机理较为简单，控制策略不是特别复杂而得到了广泛的应用。然而，该拓扑也存在着一个固有的问题：该拓扑的直流侧电压是由两组等效的电容串联做支撑的，其中点电位很有可能会出现不平衡的情况，这样会一定程度上影响输出的波形质量，假如控制不得当的话，甚至有可能出现全部直流母线电压加在一个电容上的情况，对元件造成损坏。

为了解决中点电位不平衡的问题，很多学者对此进行了研究，从不同角度提出了自己的方案。大致上可以将其分为两类：硬件措施和软件措施。所谓的硬件措施就是在三电平逆变器拓扑上，添加额外的硬件，增加控制的自由度，维持上下电容电位一致。这种方法需要增加大量的硬件器件而使得电路复杂，功率密度减小，硬件调试难度加大，成本增加，一般不推荐使用。在软件措施中，常见的是对其调制方法进行改进。

发明内容

为解决上述技术问题，本发明提出了一种三电平逆变器的中性点电位快速平衡控制方法，从代数角度出发，将复杂的调制问题转化为代数问题，在保证输入输出关系的前提下，无需额外的控制即可确保中点电位平衡，且电容参数的不对称不影响中点电位平衡效果。

一种三电平逆变器的中性点电位快速平衡控制方法，包括有如下步骤：

步骤1，以T型三电平逆变器为例，使得上下母线电容容值相等，建立T型三电平逆变器的输入输出和中性点电位的开关状态平均模型；

以交流侧电感L为状态变量，列写出T型三电平逆变器的状态方程：

其中，u_ao,u_bo,u_co是以上下母线电容中点o为参考的相电压，u_an,ub_n,u_cn是以三相交流电压中性点n为参考的相电压，e_a,e_b,e_c为电网电压，i_a,i_b,i_c为网侧电流，L为交流侧滤波电感，

对输入输出电压取开关状态平均后，有如下关系：

其中，u₁,u₂是直流侧两个分立电容的电压，d_ij(i＝a,b,c；j＝P,N)为三相上下桥臂开关器件的占空比，满足d_iP≥0,d_iN≥0,0≤d_iP+d_iN≤1(i＝a,b,c)，

对中点电位取开关状态平均后，有如下关系：

步骤2，分析模型，引入自由度m和γ；

引入自由度m和γ_i(i＝a,b,c)，m用来确保每个元素满足物理约束，γ_i(i＝a,b,c)用于平衡中点电位，则每相P状态与N状态的占空比d_ij(i＝a,b,c；j＝P,N)可以写为：

将上式代入式(4)，此时中点电位的开关状态平均模型简化为：

从上式可以看出，通过选取自由度γ_i(i＝a,b,c)的值，使得中点电位平衡，

步骤3，基于分数阶滑模控制理论，确定自由度γ的值，证明中点电位能够在有限时间平衡，给出平衡时间计算式；

基于分数阶滑模控制理论，令自由度γ_i(i＝a,b,c)的值如式(10)所示，

将式(10)代入式(7)可得最终的中点电位开关状态平均模型，

对于式(11)所表示的***，选Lyapunov函数为：

对其求导，并将式(11)代入可得：

从而有：

令:

因为ε＞0,0＜α＜1，则c＞0,0＜η＜1，即存在实数c＞0以及0＜η＜1，使得V(t)在上正定和/>在/>半负定，有限收敛时间最大值t_{z_max}满足：

其中t_{z_max}表示误差收敛到零所需要的最大时间，表示初始状态直流侧上下电容电压之差；

步骤4，分析上下母线电容不相等时的工况；

当上下母线电容不对称时，中点电位仍然能够平衡，

证明“电容不对称时，中点电位仍然能够平衡”：

当直流母线侧上下电容值不相等时，即C₁≠C₂时，中性点电流的开关状态平均模型可以表示为：

令：

将式(18)代入式(17)：

对比式(19)和式(11)可以看出，当C₁≠C₂时，仍然满足有限时间收敛，因此，在电容参数不对称时，也能实现中性点电位的快速平衡；

步骤5，确定自由度m的范围，选取m的值；

m用来确保在稳态每个元素满足物理约束，在稳态时，即中点电位已经平衡的情况下，由式 (7)和式(10)可知：

则占空比的表达式化简为：

根据输入输出端不能短路和断路的要求及物理实现的限制，占空比要满足以下约束条件：

将式(21)代入式(22)可得m的取值范围为：

为了减少开关次数，这里取此时T型三电平逆变器处于线性调制区；

步骤6，确定零序电压的范围，选取零序电压的值；

确定零序电压的范围：

其中

对不等式(24)化简：

-u₁+max{u_an,u_bn,u_cn}≤u_on≤u₂+min{u_an,u_bn,u_cn} (25)

这里取其中，/>

步骤7，将各个变量代入占空比的表达式，进而得到T型三电平逆变器所有功率开关管的开关序列；

将m和γ的值代入式(6)，即可得到每个占空比的最终表达式：

其中，在一个开关周期里，将占空比进行分配，进而得到T型三电平逆变器所有功率开关管的开关序列，当d＝d_iP(i＝a,b,c)时，代表只开通i相的上桥臂的开关管；当 d＝d_iN(i＝a,b,c)时，代表只开通i相的下桥臂的开关管；当d＝d_iO(i＝a,b,c)时，代表只开通i相与中性点相连的两个开关管。

作为本发明的进一步改进：在步骤3中，非线性***有限时间稳定的概念，考虑如下***：

其中：f：U₀×R→Rⁿ在U₀×R连续，U₀是原点x＝0的一个开邻域，

对于所考虑的***(8)，基于非线性控制***有限时间稳定性理论有如下引理：

引理1：考虑非线性***(8)，假定存在一个定义在原点的邻域上的光滑函数 V(x)，并且存在实数c＞0以及0＜η＜1，使得V(x)在/>上正定和/>在半负定，则***(8)的原点是有限时间稳定的，停息时间依赖于初始值x(0)＝x₀，其上界是：/>

其中：x₀是原点某一开邻域中的任何一点，如果并且V(x)是径向无界的，即，当||x||→+∞时，V(x)→+∞，则***(8)的原点是全局有限时间稳定的。

作为本发明的进一步改进：在步骤3中，因为ε＞0,0＜α＜1，则c＞0,0＜η＜1，即存在实数 c＞0以及0＜η＜1，使得V(t)在上正定和/>在/>半负定，因此非线性*** (11)满足引理1的条件。

作为本发明的进一步改进：在步骤3中，由引理1可知，***(11)是有限时间收敛的，有限收敛时间最大值t_{z_max}满足：

与现有技术相比，本发明的有益效果为：

本发明提出的基于代数运算的三电平逆变器的中性点电位快速平衡控制方法，从代数角度出发，将复杂的调制问题转化为代数运算问题，降低了调制复杂度，通过选取自由度m和γ的值，在满足物理约束的前提下，实现了中性点电位的快速平衡。该方法简单且具有通用型，对其他电力电子变换器的调制策略的提出具有指导作用。

附图说明

图1为本发明实施例的拓扑结构与控制电路硬件示意图；

图2为本发明实施例拓扑的工作原理；

图3为本发明实施例***结构图；

图4为本发明实施例上下电容相等时，***处于单位功率因数和非单位功率因数两种工况下的稳态电网电压、电流、输出线电压和中点电位的仿真波形图a；

图5为本发明实施例上下电容相等时，***处于单位功率因数和非单位功率因数两种工况下的稳态电网电压、电流、输出线电压和中点电位的仿真波形图b；

图6为本发明实施例上下电容相等，但初始电压不相等时的中点电位的平衡过程图a；

图7为本发明实施例上下电容相等，但初始电压不相等时的中点电位的平衡过程图b；

图8为本发明实施例上下电容不相等，初始电压不相等时的中点电位的平衡过程图。

图9为本发明实施例中T型三电平逆变器并网仿真平台***的参数图。

具体实施方式

为使本发明要解决的技术问题、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图及具体实施例进行详细描述：

本发明提供了一种三电平逆变器的中性点电位快速平衡控制方法，该方法从代数角度出发，将复杂的调制问题转化为代数问题。在保证输入输出关系的前提下，无需额外的控制即可确保中点电位平衡，且电容参数的不对称不影响中点电位平衡效果。

一种三电平逆变器的中性点电位快速平衡控制方法，包括有如下步骤：

步骤1，以T型三电平逆变器为例，使得上下母线电容容值相等，建立T型三电平逆变器的输入输出和中性点电位的开关状态平均模型；

以交流侧电感L为状态变量，列写出T型三电平逆变器的状态方程：

其中，u_ao,u_bo,u_co是以上下母线电容中点o为参考的相电压，u_an,u_bn,u_cn是以三相交流电压中性点n为参考的相电压，e_a,e_b,e_c为电网电压，i_a,i_b,i_c为网侧电流，L为交流侧滤波电感，对输入输出电压取开关状态平均后，有如下关系：

其中，u₁,u₂是直流侧两个分立电容的电压，d_ij(i＝a,b,c；j＝P,N)为三相上下桥臂开关器件的占空比，满足d_iP≥0,d_iN≥0,0≤d_iP+d_iN≤1(i＝a,b,c)，

对中点电位取开关状态平均后，有如下关系：

步骤2，分析模型，引入自由度m和γ；

引入自由度m和γ_i(i＝a,b,c)，m用来确保每个元素满足物理约束，γ_i(i＝a,b,c)可以用于平衡中点电位，则每相P状态与N状态的占空比d_ij(i＝a,b,c；j＝P,N)可以写为：

将上式代入式(4)，此时中点电位的开关状态平均模型简化为：

从上式可以看出，通过选取自由度γ_i(i＝a,b,c)的值，使得中点电位平衡，

步骤3，基于分数阶滑模控制理论，确定自由度γ的值，证明中点电位能够在有限时间平衡，给出平衡时间计算式；

基于分数阶滑模控制理论，令自由度γ_i(i＝a,b,c)的值如式(10)所示，

将式(10)代入式(7)可得最终的中点电位开关状态平均模型，

对于式(11)所表示的***，选Lyapunov函数为：

对其求导，并将式(11)代入可得：

从而有：

令:

因为ε＞0,0＜α＜1，则c＞0,0＜η＜1，即存在实数c＞0以及0＜η＜1，使得V(t)在上正定和/>在/>半负定，有限收敛时间最大值t_{z_max}满足：

其中t_{z_max}表示误差收敛到零所需要的最大时间，表示初始状态直流侧上下电容电压之差；

步骤4，分析上下母线电容不相等时的工况；

当上下母线电容不对称时，中点电位仍然能够平衡，

证明“电容不对称时，中点电位仍然能够平衡”：

当直流母线侧上下电容值不相等时，即C₁≠C₂时，中性点电流的开关状态平均模型可以表示为：

令：

将式(18)代入式(17)：

对比式(19)和式(11)可以看出，当C₁≠C₂时，仍然满足有限时间收敛，因此，在电容参数不对称时，也能实现中性点电位的快速平衡；

步骤5，确定自由度m的范围，选取m的值；

m用来确保在稳态每个元素满足物理约束，在稳态时，即中点电位已经平衡的情况下，由式 (7)和式(10)可知：

则占空比的表达式化简为：

根据输入输出端不能短路和断路的要求及物理实现的限制，占空比要满足以下约束条件：

将式(21)代入式(22)可得m的取值范围为：

为了减少开关次数，这里取此时T型三电平逆变器处于线性调制区；

步骤6，确定零序电压的范围，选取零序电压的值；

确定零序电压的范围：

其中

对不等式(24)化简：

-u₁+max{u_an,u_bn,u_cn}≤u_on≤u₂+min{u_an,u_bn,u_cn} (25)

这里取其中，/>

步骤7，将各个变量代入占空比的表达式，进而得到T型三电平逆变器所有功率开关管的开关序列；

将m和γ的值代入式(6)，即可得到每个占空比的最终表达式：

其中，在一个开关周期里，将占空比进行分配，进而得到T型三电平逆变器所有功率开关管的开关序列，当d＝d_iP(i＝a,b,c)时，代表只开通i相的上桥臂的开关管；当 d＝d_iN(i＝a,b,c)时，代表只开通i相的下桥臂的开关管；当d＝d_iO(i＝a,b,c)时，代表只开通i相与中性点相连的两个开关管。

下面以一个案例进行说明。

为了验证所提基于代数运算的三电平逆变器的中性点电位快速平衡控制方法的有效性，搭建T型三电平逆变器并网仿真平台，***的参数如图9所示，

图1为本发明实施例的拓扑结构与控制电路硬件示意图。包括以下5个部分：交流大电网1、三相桥臂2、中性点三路双向开关3、直流侧上下电容4、直流电源5；三相桥臂中点通过滤波电感与电网相连，三相桥臂中点通过双向开关与直流侧上下电容中性点相连。控制电路硬件部分包括控制器7、驱动电路8、及相应的采样调理电路6。采样电路6的左边部分负责网侧电压和电流的采样和调理，采样电路6的右边部分负责直流侧上下电容C₁、C₂两端电压的采样和调理。控制器7负责运算处理，并把各个开关管的 PWM控制信号传递给驱动电路8，从而去驱动各个开关，使其导通或关断。

图2为本发明实施例拓扑的工作原理。规定电流流向电网为电流正方向，电流大于零，流出电网为负方向，电流小于零。在一个开关周期里，T型三电平逆变器有三种运行状态：以A相为例，第一种工作状态：当d＝d_aP时，上桥臂开关S_ap开通，双向开关 S_ao和下桥臂开关S_an关断，此时输出电压u_ao＝u₁，对应P状态，当电流i_a＞0时，此时的电流通路为图2中的通路(1)，当电流i_a＜0时，此时的电流通路为图2中的通路 (2)；第二种工作状态：当d＝d_ao时，双向开关S_ao开通，上桥臂开关S_ap和下桥臂开关 S_an关断，此时输出电压u_ao＝0，对应O状态，当电流i_a＞0时，此时的电流通路为图2 中的通路(3)，当电流i_a＜0时，此时的电流通路为图2中的通路(4)；第三种工作状态：当d＝d_an时，下桥臂开关S_an开通，双向开关S_ao和上桥臂开关S_ap关断，此时输出电压为u_ao＝-u₂，对应N状态，当电流i_a＞0时，此时的电流通路为图2中的通路(5)，当电流i_a＜0时，此时的电流通路为图2中的通路(6)。

图3为本发明实施例***结构图。T型三电平逆变器的状态方程如式(1)所示，考虑电感的寄生电阻r，可得新的状态方程为：

对其进行dq变换后，可得：

对上述T型三电平逆变器的模型设计控制方案：设D、Q分别为d轴和q轴电流环的输出，当采用PI补偿网络时：

定义D、Q为：

D＝u_{d0_ref}+ωL_fi_q-u_d

Q＝u_{q0_ref}-ωL_fi_d-u_q (30)

则在dq坐标下电压参考值的表达式为：

对其进行dq反变换，即可得到三相坐标系下的电压参考值u_{a_ref}、u_{b_ref}、u_{c_ref}，即初始的调制波，为了提高直流侧电压利用率，需要在初始调制波上叠加零序分量u_o,得到新的调制波u^* _{a_ref}、u^* _{b_ref}、u^* _{c_ref}。

其中，

为了在稳态情况下满足占空比的约束，令自由度m的值为：

基于分数阶滑模控制理论，使得中点电位偏差在有限时间收敛，令自由度γ_i(i＝a,b,c)的值如式(33)所示，

由自由度m和γ_i(i＝a,b,c)算出每一相各状态的占空比，如式(34)所示。

在一个开关周期里，将占空比进行分配，进而得到T型三电平逆变器所有功率开关管的开关序列。

图4和图5分别为在上下电容相等时，***处于单位功率因数工况下和非单位功率因数下的稳态电网电压、电流、输出线电压和中点电位的仿真波形图。在t＝0.09s之前，电网电流超前电压π/6；在t＝0.09s之后，电网电流滞后电压π/6。综合图4和图5可以看出，无论是单位功率因数还是非单位功率因数，电网电流服从于给定，输出线电压呈现三电平的特性，中点电位总是在0.3V内波动。这证明了本发明能够很好的抑制中点电位的波动。

图6和图7为本发明实施例上下电容相等，但初始电压不相等时的中点电位的平衡过程图。假设直流侧电容电压初始状态存在50V的偏差，如图5所示，当收敛系数ε＝1,α＝0.5时，误差收敛到零的时间大约为0.008s，如图6所示，当收敛系数ε＝2,α＝0.6时，误差收敛到零的时间大约为0.0035s。综上可以看出，可以通过调节收敛系数的值，改变***的收敛时间，并且这个收敛时间总是小于由式(16)算出来的理论最大值。

图8为本发明实施例上下电容不相等，初始电压不相等时的中点电位的平衡过程图。当上下电容不相等时(C₁＝600μF，C₂＝400μF)，在初始状态上下电容两端会存在一个比较大的电压偏差，大小取决于其容值的差异。从图8可以看出，在这种工况下，这个偏差也会很快的收敛到零，收敛时间大约是0.017s，也在其理论的范围之内。综上可知，电容参数的不对称也不会影响中点电位平衡效果。

以上所述是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明所述原理的前提下，还可以作出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种三电平逆变器的中性点电位快速平衡控制方法，其特征在于：包括有如下步骤：

步骤1，对于T型三电平逆变器，使得上下母线电容容值相等，建立T型三电平逆变器的输入输出和中性点电位的开关状态平均模型；

以交流侧电感L为状态变量，列写出T型三电平逆变器的状态方程：

其中，u_ao,u_bo,u_co是以上下母线电容中点o为参考的相电压，u_an,u_bn,u_cn是以三相交流电压中性点n为参考的相电压，e_a,e_b,e_c为电网电压，i_a,i_b,i_c为网侧电流，L为交流侧滤波电感，

对输入输出电压取开关状态平均后，有如下关系：

其中，u₁,u₂是直流侧两个分立电容的电压，d_ij(i＝a,b,c；j＝P,N)为三相上下桥臂开关器件的占空比，满足d_iP≥0,d_iN≥0,0≤d_iP+d_iN≤1(i＝a,b,c)，

对中点电位取开关状态平均后，有如下关系：

步骤2，分析模型，引入自由度m和γ；

引入自由度m和γ_i(i＝a,b,c)，m用来确保每个元素满足物理约束，γ_i(i＝a,b,c)用于平衡中点电位，则每相P状态与N状态的占空比d_ij(i＝a,b,c；j＝P,N)可以写为：

将上式代入式(4)，此时中点电位的开关状态平均模型简化为：

从上式可以看出，通过选取自由度γ_i(i＝a,b,c)的值，使得中点电位平衡，

步骤3，基于分数阶滑模控制理论，确定自由度γ的值，证明中点电位能够在有限时间平衡，给出平衡时间计算式；

基于分数阶滑模控制理论，令自由度γ_i(i＝a,b,c)的值如式(10)所示，

将式(10)代入式(7)可得最终的中点电位开关状态平均模型，

对于式(11)所表示的***，选Lyapunov函数为：

对其求导，并将式(11)代入可得：

从而有：

令:

因为ε＞0,0＜α＜1，则c＞0,0＜η＜1，即存在实数c＞0以及0＜η＜1，使得V(t)在上正定和/>在/>半负定，

有限收敛时间最大值t_{z_max}满足：

其中t_{z_max}表示误差收敛到零所需要的最大时间， 表示初始状态直流侧上下电容电压之差；

步骤4，分析上下母线电容不相等时的工况；

当上下母线电容不对称时，中点电位仍然能够平衡，

证明“电容不对称时，中点电位仍然能够平衡”：

当直流母线侧上下电容值不相等时，即C₁≠C₂时，中性点电流的开关状态平均模型可以表示为：

令：

将式(18)代入式(17)：

对比式(19)和式(11)可以看出，当C₁≠C₂时，仍然满足有限时间收敛，因此，在电容参数不对称时，也能实现中性点电位的快速平衡；

步骤5，确定自由度m的范围，选取m的值；

m用来确保在稳态每个元素满足物理约束，在稳态时，即中点电位已经平衡的情况下，由式(7)和式(10)可知：

则占空比的表达式化简为：

根据输入输出端不能短路和断路的要求及物理实现的限制，占空比要满足以下约束条件：

将式(21)代入式(22)可得m的取值范围为：

为了减少开关次数，这里取此时T型三电平逆变器处于线性调制区；

步骤6，确定零序电压的范围，选取零序电压的值；

确定零序电压的范围：

其中

对不等式(24)化简：

-u₁+max{u_an,u_bn,u_cn}≤u_on≤u₂+min{u_an,u_bn,u_cn} (25)

这里取其中，/>

步骤7，将各个变量代入占空比的表达式，进而得到T型三电平逆变器所有功率开关管的开关序列；

将m和γ的值代入式(6)，即可得到每个占空比的最终表达式：

其中，在一个开关周期里，将占空比进行分配，进而得到T型三电平逆变器所有功率开关管的开关序列，当d＝d_iP(i＝a,b,c)时，代表只开通i相的上桥臂的开关管；当d＝d_iN(i＝a,b,c)时，代表只开通i相的下桥臂的开关管；当d＝d_iO(i＝a,b,c)时，代表只开通i相与中性点相连的两个开关管。

2.根据权利要求1所述的一种三电平逆变器的中性点电位快速平衡控制方法，其特征在于：在步骤3中，非线性***有限时间稳定的概念，考虑如下***：

其中：f：U₀×R→Rⁿ在U₀×R连续，U₀是原点x＝0的一个开邻域，

对于所考虑的***(8)，基于非线性控制***有限时间稳定性理论有如下引理：

引理1：考虑非线性***(8)，假定存在一个定义在原点的邻域上的光滑函数V(x)，并且存在实数c＞0以及0＜η＜1，使得V(x)在/>上正定和/>在/>半负定，则***(8)的原点是有限时间稳定的，停息时间依赖于初始值x(0)＝x₀，其上界是：

其中：x₀是原点某一开邻域中的任何一点，如果并且V(x)是径向无界的，即，当||x||→+∞时，V(x)→+∞，则***(8)的原点是全局有限时间稳定的。

3.根据权利要求2所述的一种三电平逆变器的中性点电位快速平衡控制方法，其特征在于：

在步骤3中，因为ε＞0,0＜α＜1，则c＞0,0＜η＜1，即存在实数c＞0以及0＜η＜1，使得V(t)在上正定和/>在/>半负定，因此非线性***(11)满足引理1的条件。

4.根据权利要求3所述的一种三电平逆变器的中性点电位快速平衡控制方法，其特征在于：

在步骤3中，由引理1可知，***(11)是有限时间收敛的，有限收敛时间最大值t_{z_max}满足：