CN114063456B - 利用自回归模型和卡尔曼滤波算法的故障预测与预警方法 - Google Patents

利用自回归模型和卡尔曼滤波算法的故障预测与预警方法 Download PDF

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CN114063456B CN202111350431.7A CN202111350431A CN114063456B CN 114063456 B CN114063456 B CN 114063456B CN 202111350431 A CN202111350431 A CN 202111350431A CN 114063456 B CN114063456 B CN 114063456B
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Abstract

本发明公开了一种利用自回归模型和卡尔曼滤波算法的故障预测与预警方法，所述方法包括如下步骤：一、建立故障自回归退化模型的状态方程与测量方程；二、计算状态向量预测值
Figure DDA0003355663040000011
三、计算***状态协方差矩阵的预测值P(k|k‑1)；四、计算滤波增益系数K(k)；五、计算***状态协方差矩阵的估计值P(k)；六、计算状态向量估计值
Figure DDA0003355663040000012
七、计算测量向量的预测值
Figure DDA0003355663040000013
到
Figure DDA0003355663040000014
八、计算测量向量预测值的上边界
Figure DDA0003355663040000015
到
Figure DDA0003355663040000016
和下边界y(k)到y(k+m)；九、确定故障预警结果；十、每个k时刻重复二～九，迭代实现故障预测和预警。该方法能够在控制***发生故障之前给出可靠的预警信号，有效保障***的安全性及稳健性，其原理清晰，算法简单，易于实际工程实现。

Description

利用自回归模型和卡尔曼滤波算法的故障预测与预警方法
技术领域
本发明涉及一种控制***的故障预警方法，具体涉及一种利用自回归模型和卡尔曼滤波算法进行控制***故障预测和预警的方法。
背景技术
现代控制***变得越来越复杂，相应地，控制***的安全性和可靠性就显得尤为重要。但是，实际***运行时发生的各种故障会降低其可靠性甚至破坏***的稳定性从而造成严重的安全事故。因此，为了提高控制***的安全性和可靠性，必须及时地诊断出故障并采取应对措施，让故障对***造成的损害最小。通常来说，对控制***安全性影响更多的是存在其内部的各种缓变故障，这些缓变故障是由***部件的性能退化所引起的。缓变故障在初期，幅值较小，不会对控制***的性能造成严重影响，但随着时间维度的不断积累，其故障幅值会逐渐增大，对***安全性和可靠性的威胁也就越高。特别地，当缓变故障演变至***部件性能失效阈值时，则会严重威胁整个控制***的安全性与稳定性。因此，针对控制***缓变故障进行退化过程建模，预测其未来的故障发展趋势并在性能失效前及时做出故障预警，对于提升控制***的可靠性和安全性具有重要意义。
根据国内外已发表的相关文献可知，目前的故障预测和预警算法大都基于模糊网络或深度学习技术来进行故障退化建模和预测，对故障的数据量和模型训练的计算量要求较高，适用范围有限。同时，现有方法大都需要线下预先训练故障模型，无法在线上实时更新和调整模型参数，难以提供准确的故障预测结果，这会在一定程度上影响故障预警的可靠性。
由于使用模糊网络或深度学习技术来进行故障退化建模和预测需要高额的计算量，因此这类算法仅适用于组成结构简单、部件数量较少的控制***。面对现代控制***结构日益复杂，组成部件的数目不断增加的发展趋势，这些故障预测和预警算法已不能满足高效准确故障预警性能的需求，现代控制***迫切需要适用性好，计算量小且性能可靠的故障预警算法。
发明内容
本发明的目的是提供一种利用自回归模型和卡尔曼滤波算法的故障预测与预警方法，该方法能够在控制***发生故障之前给出可靠的预警信号，有效保障***的安全性及稳健性，其原理清晰，算法简单，易于实际工程实现。
本发明的目的是通过以下技术方案实现的：
一种利用自回归模型和卡尔曼滤波算法的故障预测与预警方法，包括如下步骤：
步骤一、建立故障自回归退化模型的状态方程与测量方程：
Figure BDA0003355663020000021
式中，x(k)、x(k-1)分别为k、k-1时刻***的状态向量；A(k-1)为退化模型状态的一步转移阵；w(k-1)为***的扰动向量；C为测量矩阵；v(k)为***的测量噪声向量；y(k)为测量向量；
步骤二、计算状态向量预测值
Figure BDA0003355663020000031
Figure BDA0003355663020000032
式中，
Figure BDA0003355663020000033
为k-1时刻状态向量的估计值；
步骤三、计算***状态协方差矩阵的预测值P(k|k-1)：
P(k|k-1)＝A(k-1)P(k-1)A(k-1)T+Q；
式中，P(k-1)为k-1时刻***误差协方差阵的估计值；Q为***噪声协方差阵；
步骤四、计算滤波增益系数K(k)：
K(k)＝P(k|k-1)CT/(CP(k|k-1)CT+R)；
式中，R为测量噪声向量的协方差矩阵；
步骤五、计算***状态协方差矩阵的估计值P(k)：
P(k)＝P(k|k-1)-K(k)CP(k|k-1)；
式中，P(k)为k时刻状态协方差矩阵的估计值；
步骤六、计算状态向量估计值
Figure BDA0003355663020000034
Figure BDA0003355663020000035
式中，
Figure BDA0003355663020000036
为k时刻状态向量的估计值；
步骤七、计算测量向量的预测值
Figure BDA0003355663020000037
到/>
Figure BDA0003355663020000038
Figure BDA0003355663020000039
式中，
Figure BDA00033556630200000310
到/>
Figure BDA00033556630200000311
为k到k+m时刻测量向量的预测值；/>
Figure BDA00033556630200000312
为k时刻状态向量估计值/>
Figure BDA00033556630200000313
的第i个元素；n为故障自回归退化模型所使用的阶数；m为故障从当前时刻往后进行预测的步长；
步骤八、计算测量向量预测值的上边界
Figure BDA0003355663020000041
到/>
Figure BDA0003355663020000042
和下边界y(k)到y(k+m)：
Figure BDA0003355663020000043
式中，
Figure BDA0003355663020000044
到/>
Figure BDA0003355663020000045
为k到k+m时刻测量向量预测值的上边界；y(k)到y(k+m)为k到k+m时刻测量向量预测值的下边界；
步骤九、确定故障预警结果：
Figure BDA0003355663020000046
且y(k+j)≤yth且/>
Figure BDA0003355663020000047
式中，yth为设定的故障检测阈值；
若对j从0取到m，所有的j都使得上式成立，则说明在k时刻未预测到故障；
若对j从0取到m，存在一个j使得上式不成立，则说明k时刻预测到了故障，预测的未来发生故障的时刻为k+j*；
步骤十、每个k时刻重复步骤二～步骤九，迭代实现故障预测和预警。
本发明提供了一种利用自回归模型和卡尔曼滤波算法的故障预警方法，该方法能依据故障的退化特性来预测故障未来的变化值，并在此基础上进行有效的故障早期预警，其优点和有益效果总结如下：
(1)采用自回归模型描述故障的退化过程，模型形式简单且描述范围广泛，故障预警方法适用性好；
(2)利用卡尔曼滤波算法实时在线更新模型参数，参数估计精度高，线上运行计算量小，易于实际硬件平台实现；
(3)故障预警信号通过故障预测值及其上下界给出，保证了预警结果的可靠性，进而提高了控制***的安全性。
附图说明
图1为本发明利用自回归模型和卡尔曼滤波算法的故障预测与预警方法的流程图。
图2为直流电机缓变故障数据结果。
图3为k＝180时电机缓变故障预测与预警结果。
图4为k＝185时电机缓变故障预测与预警结果。
图5为k＝190时电机缓变故障预测与预警结果。
图6为k＝195时电机缓变故障预测与预警结果。
具体实施方式
下面结合附图对本发明的技术方案作进一步的说明，但并不局限于此，凡是对本发明技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的精神和范围，均应涵盖在本发明的保护范围中。
本发明提供了一种利用自回归模型和卡尔曼滤波算法的故障预测与预警方法，所述方法包括如下步骤：
步骤一、建立故障自回归退化模型的状态方程与测量方程，其公式如下：
Figure BDA0003355663020000051
式中，x(k)、x(k-1)分别为k、k-1时刻***的状态向量；A(k-1)为退化模型状态的一步转移阵；w(k-1)为***的扰动向量；C为测量矩阵；v(k)为***的测量噪声向量；y(k)为测量向量。
步骤二、计算状态向量预测值
Figure BDA0003355663020000061
其公式如下：
Figure BDA0003355663020000062
/>
式中，
Figure BDA0003355663020000063
为k-1时刻状态向量的估计值。
步骤三、计算***状态协方差矩阵的预测值P(k|k-1)，其公式如下：
P(k|k-1)＝A(k-1)P(k-1)A(k-1)T+Q (3)；
式中，P(k-1)为k-1时刻***误差协方差阵的估计值；Q为***噪声协方差阵。
步骤四、计算滤波增益系数K(k)，其公式如下：
K(k)＝P(k|k-1)CT/(CP(k|k-1)CT+R) (4)；
式中，R为测量噪声向量的协方差矩阵。
步骤五、计算***状态协方差矩阵的估计值P(k)，其公式如下：
P(k)＝P(k|k-1)-K(k)CP(k|k-1) (5)；
式中，P(k)为k时刻状态协方差矩阵的估计值。
步骤六、计算状态向量估计值
Figure BDA0003355663020000064
，其公式如下：
Figure BDA0003355663020000065
式中，
Figure BDA0003355663020000066
为k时刻状态向量的估计值。
步骤七、计算测量向量的预测值
Figure BDA0003355663020000067
到/>
Figure BDA0003355663020000068
其公式如下：
Figure BDA0003355663020000069
式中，
Figure BDA0003355663020000071
到/>
Figure BDA0003355663020000072
为k到k+m时刻测量向量的预测值；/>
Figure BDA0003355663020000073
为k时刻状态向量估计值/>
Figure BDA0003355663020000074
的第i个元素；n为故障自回归退化模型所使用的阶数；m为故障从当前时刻往后进行预测的步长。
步骤八、计算测量向量预测值的上边界
Figure BDA0003355663020000075
到/>
Figure BDA0003355663020000076
和下边界y(k)到y(k+m)，其公式如下：
Figure BDA0003355663020000077
式中，
Figure BDA0003355663020000078
到/>
Figure BDA0003355663020000079
为k到k+m时刻测量向量预测值的上边界；y(k)到y(k+m)为k到k+m时刻测量向量预测值的下边界。
步骤九、确定故障预警结果，其中，故障预警策略如下：
若对j从0取到m，所有的j都使得下式成立：
Figure BDA00033556630200000710
且y(k+j)≤yth且/>
Figure BDA00033556630200000711
则说明在k时刻未预测到故障。
若对j从0取到m，存在一个j使得式(9)不成立，则说明k时刻预测到了故障，预测的未来发生故障的时刻为k+j*，其中，yth为设定的故障检测阈值。
步骤十、每个k时刻重复步骤二～步骤九，迭代实现故障预测和预警。
优选地，在步骤一中，***状态向量由公式(10)给出：
x＝[f c1 c2 …cn]T (10)；
其中，f为工程***的故障值，由测量得到，c1、c1、…、cn为自回归模型的系数；测量值y＝f；矩阵A(k-1)和C分别由公式(11)和公式(12)给出：
Figure BDA0003355663020000081
C＝[1 0 0 … 0] (12)。
优选地，在步骤二中，从k＝n+1开始迭代计算，前n+1个时刻的状态向量估计值分别由公式(13)和公式(14)给出：
Figure BDA0003355663020000082
Figure BDA0003355663020000083
优选地，在步骤七中，测量向量的预测值
Figure BDA0003355663020000084
到/>
Figure BDA0003355663020000085
通过自回归模型方法迭代计算确定，自回归模型参数为状态向量估计值/>
Figure BDA0003355663020000086
的第2个到第n+1个元素。
优选地，在步骤八中，测量向量预测值的上边界
Figure BDA0003355663020000087
到/>
Figure BDA0003355663020000088
和下边界y(k)到y(k+m)通过卡尔曼滤波的3σ区间确定，/>
Figure BDA0003355663020000089
为/>
Figure BDA00033556630200000810
的标准差。
优选地，在步骤九中，故障预警结果通过测量向量预测值及其上下边界与故障检测阈值的大小关系来共同确定。
综上所述，本发明首先利用自回归模型来描述故障的动态退化过程；再利用卡尔曼滤波算法来在线实时更新模型参数，进而实现对未来时刻故障值及其上下界的预测；最后，结合故障预测结果和设置的故障阈值即可实现对故障的有效预警。本发明利用自回归模型描述故障退化动态，模型形式简单且适用好，拓宽了算法的应用范围；该方法利用卡尔曼滤波实时在线更新模型参数，参数估计精度高，算法简单，原理清晰，便于实际硬件实现；该算法利用故障预测值及其上下界给出故障预警信号，保证了预警结果的可靠性。
应用实例
下面以一个直流电机的实例来说明利用自回归模型和卡尔曼滤波算法的故障预测与预警方法的应用过程。考虑直流电机随运行时间的增加，其性能会逐渐退化从而导致正常运行条件下的电机温度会不断增高，因此可以将正常运行条件下的电机温度和标称温度的差值作为直流电机缓变故障的指示信号，通过采集的正常运行条件下的电机温度数据则可绘制如图2所示的的缓变故障数据结果。
故障预测算法仿真中，设置故障从当前时刻往后进行预测的步长为m＝20，故障自回归退化模型的阶数为n＝20，退化模型的输出矩阵C＝[1 0 0 … 0]。故障检测阈值选取为yth＝3.8，卡尔曼滤波算法的初值
Figure BDA0003355663020000091
选为/>
Figure BDA0003355663020000092
状态初值/>
Figure BDA0003355663020000093
的协方差矩阵选为P(k)＝10-4In+1，In+1为n+1维的单位矩阵；扰动w(k)和噪声v(k)的协方差矩阵为Q＝10-4In+1和R＝10-4。基于给定的仿真参数和测量的缓变故障数据可以得到如图3-图6所示的故障预测仿真结果。
从图3-图6中的仿真结果可以看出，在k＝180和k＝185时，直流电机的实际缓变故障数据未超出给定的故障检测阈值，此时所设计的方法同样没有给出故障预警信号。在k＝190和k＝195时，直流电机的实际缓变故障数据超出了给定的故障检测阈值，此时所提出的方法均可以快速准确的预测故障并给出预警信号，验证了所提出方法的有效性。

Claims (4)

1.一种利用自回归模型和卡尔曼滤波算法的故障预测与预警方法，其特征在于所述方法包括如下步骤：
步骤一、建立故障自回归退化模型的状态方程与测量方程：
Figure FDA0004184352900000011
式中，x(k)、x(k-1)分别为k、k-1时刻***的状态向量；A(k-1)为退化模型状态的一步转移阵；w(k-1)为***的扰动向量；C为测量矩阵；v(k)为***的测量噪声向量；y(k)为测量向量；
***的状态向量由如下公式给出：
x＝[f c1 c2…cn]T；
其中，f为工程***的故障值，c1、c1、…、cn为自回归模型的系数；
矩阵A(k-1)由如下公式给出：
Figure FDA0004184352900000012
其中，f为工程***的故障值；
步骤二、计算状态向量预测值
Figure FDA0004184352900000013
Figure FDA0004184352900000014
式中，
Figure FDA0004184352900000015
为k-1时刻状态向量的估计值；
步骤三、计算***状态协方差矩阵的预测值P(k|k-1)：
P(k|k-1)＝A(k-1)P(k-1)A(k-1)T+Q；
式中，P(k-1)为k-1时刻***误差协方差阵的估计值；Q为***噪声协方差阵；
步骤四、计算滤波增益系数K(k)：
K(k)＝P(k|k-1)CT/(CP(k|k-1)CT+R)；
式中，R为测量噪声向量的协方差矩阵；
步骤五、计算***状态协方差矩阵的估计值P(k)：
P(k)＝P(k|k-1)-K(k)CP(k|k-1)；
式中，P(k)为k时刻状态协方差矩阵的估计值；
步骤六、计算状态向量估计值
Figure FDA0004184352900000021
Figure FDA0004184352900000022
式中，
Figure FDA0004184352900000023
为k时刻状态向量的估计值；
步骤七、计算测量向量的预测值
Figure FDA0004184352900000024
到/>
Figure FDA0004184352900000025
/>
Figure FDA0004184352900000026
式中，
Figure FDA0004184352900000027
到/>
Figure FDA0004184352900000028
为k到k+m时刻测量向量的预测值；/>
Figure FDA0004184352900000029
为k时刻状态向量估计值/>
Figure FDA00041843529000000210
的第i个元素；n为故障自回归退化模型所使用的阶数；m为故障从当前时刻往后进行预测的步长；
步骤八、计算测量向量预测值的上边界
Figure FDA00041843529000000211
到/>
Figure FDA00041843529000000212
和下边界y(k)到y(k+m)：
Figure FDA00041843529000000213
式中，
Figure FDA0004184352900000031
到/>
Figure FDA0004184352900000032
为k到k+m时刻测量向量预测值的上边界；y(k)到y(k+m)为k到k+m时刻测量向量预测值的下边界；测量向量预测值的上边界/>
Figure FDA0004184352900000033
到/>
Figure FDA0004184352900000034
和下边界y(k)到y(k+m)通过卡尔曼滤波的3σ区间确定，/>
Figure FDA0004184352900000035
为/>
Figure FDA0004184352900000036
的标准差；
步骤九、确定故障预警结果：
Figure FDA0004184352900000037
且y(k+j)≤yth且/>
Figure FDA0004184352900000038
式中，yth为设定的故障检测阈值；
若对j从0取到m，所有的j都使得上式成立，则说明在k时刻未预测到故障；
若对j从0取到m，存在一个j使得上式不成立，则说明k时刻预测到了故障，预测的未来发生故障的时刻为k+j*；
步骤十、每个k时刻重复步骤二～步骤九，迭代实现故障预测和预警。
2.根据权利要求1所述的利用自回归模型和卡尔曼滤波算法的故障预测与预警方法，其特征在于所述步骤一中，C分别由如下公式给出：
C＝[1 0 0…0]。
3.根据权利要求1所述的利用自回归模型和卡尔曼滤波算法的故障预测与预警方法，其特征在于所述步骤二中，从k＝n+1开始迭代计算，前n+1个时刻的状态向量估计值由如下公式给出：
Figure FDA0004184352900000039
Figure FDA00041843529000000310
4.根据权利要求1所述的利用自回归模型和卡尔曼滤波算法的故障预测与预警方法，其特征在于所述步骤七中，测量向量的预测值
Figure FDA0004184352900000041
到/>
Figure FDA0004184352900000042
通过自回归模型方法迭代计算确定，自回归模型参数为状态向量估计值/>
Figure FDA0004184352900000043
的第2个到第n+1个元素。/>
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