CN114035182A - 一种基于电离层反射的多站时差多变量短波目标定位方法 - Google Patents

一种基于电离层反射的多站时差多变量短波目标定位方法 Download PDF

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Abstract

本发明为一种基于电离层反射的多站时差多变量短波目标定位方法，首先对电离层、地球的反射模型进行建模，采用等效的球面反射模型，得到单个发射站发射短波经电离层反射后到达目标位置的距离模型。随后与可以测得的时差数据结合，得到p发q收的电离层短波反射方程组。其次利用非线性最小二乘将该方程转化成带约束的优化问题，并引入不同电离层虚高作为待优化的变量。最后利用误差传递公式，得到了目标定位误差的一个上界。具体为：第一步：建立短波信号经电离层反射的距离测量值与电离层虚高、发射站、接收站与目标位置信息的非线性方程；第二步：多变量优化问题的转换并求解；第三步：多变量多站时差定位方法的误差范围评估。

Description

一种基于电离层反射的多站时差多变量短波目标定位方法
技术领域
本发明涉及一般情形下利用短波在电离层反射进行目标定位的方法，以及定位误差范围评估的方法，其中探测目标为位于地球表面的短波辐射源，属于短波通信辐射源定位技术领域。
背景技术
目标定位是雷达和声纳研究中的经典问题。随着全球卫星定位***、地图导航等技术的发展，无线信号定位技术的理论和实践应用有了新的要求。在民用或军工领域，对定位的精度与可靠性的要求越来越高。传统的短波辐射源定位方法有很多，包括视距传播情形下的GPS定位；非视距传播场景下的多站时差定位(详见参考文献[3])。视距传播情形下，常见的定位算法包括基于到达时间(TOA)、到达时间差(TDOA)、接收信号强度(RSS)和到达角度(AOA)的方法等。参考文献[1]将半正定线性规划算法(Semi-definite Programming，SDP)应用于基于距离测量的目标定位问题中。其先建立关于目标位置的伪线性化方程，利用最小二乘转化为优化问题，通过松弛此凸问题并直接应用SDP算法求解。非视距传播场景下的定位利用电离层反射或折射实现无线电波的传播。通过研究电离层模型与去污染等方式，国内外发展了大量基于电离层模型的目标定位算法，并通过这些算法成功研制了一系列主动雷达目标探测***。参考文献[2]发现当接收基站位置固定时，低速运动目标的辐射信号在一段时间内到达该基站的电离层虚高几乎不变，其利用此建立了目标位置的定位与追踪方程，并实现了相应算法。
但已有的方法存在以下局限性：
1、视距传播情形下的GPS定位方法通常基于直线传播路径(或称为视线传播路径)的时延模型，只适用于直线传播情形(详见参考文献[7、8])。
2、基于到达时间(TOA)、到达时间差(TDOA)、接收信号强度(RSS)和到达角度(AOA)等的参数类方法如半正定线性规划算法(详见参考文献[4、5])、泰勒展开算法(详见参考文献[6])、重要性采样法(详见参考文献[9])等算法存在过度依赖目标位置初始值的精度以及不适用于电离层反射信号的时差定位模型等问题。
3、传统的基于电离层反射信号的时差定位算法通常假设电离层虚高信息在一定时间内或一定空间内接收到的短波信号相同(详见参考文献[10、11])。
为了解决上述问题，本发明对基于电离层反射信号的多站时差定位模型提出了一种新方法，该方法引入不同电离层虚高作为待优化的变量，具有更高的适用性，可以实现目标定位。新定位方法可以适用于电离层参数未知的情形，同时对电离层参数已知情形也有较精确的结果。本发明的应用场景为：目标位置与各发射或接收雷达基站均位于地球表面。
发明内容：
本发明解决的技术问题：针对一般的多发射多接收雷达基站的情形，提出了一种利用短波在电离层反射进行目标定位的方法，以及定位误差范围评估的方法，属于短波通信辐射源定位技术领域。实现了利用短波在电离层中反射实现目标定位和误差范围评估问题提供了一个有效的解决方案。
本发明的解决方案：首先对电离层、地球的反射模型建模。设短波在电离层球面上的发射点距离地面的高度为电离层虚高。电离层反射信号的具体信号传播场景如图2所示。地球为一半径为R的球体。由图2得到单个发射站发射短波经电离层反射后到达目标位置的距离表达式。随后表示将发射站发射短波经电离层反射至目标，目标反射短波经电离层反射到达接收站的路径长度，与可测的时差数据结合，得到p发q收的电离层短波反射方程组，其包含hk(1≤k≤p+q)，x1，x2，x3共p+q+3个待估计变量。其次利用非线性最小二乘将该方程转化为带约束的优化问题，利用优化算法获得虚高及目标位置的估计值。
下面针对多电离层参数的短波反射定位问题，说明本方法的具体步骤。
第一步：建立短波信号经电离层反射的距离测量值与电离层虚高、发射站、接收站与目标位置信息的模型。
1.1建立发射站发射的短波信号经电离层反射到达目标位置的单个非线性关系方程：
Figure BDA0003314409040000031
其中A为发射站，B为目标点，O为地球质心，C为短波信号在电离层的等效反射点，h为电离层的虚高参数，R为地球半径。
1.2建立短波信号自发射站发射，经电离层反射到达目标位置，再由目标位置反射信号，经电离层再次反射到达接收站的路径方程。
Figure BDA0003314409040000032
Figure BDA0003314409040000041
其中，diO为第i个发射站发射出的短波信号到达电离层反射点的路径长；dOj为短波信号由电离层反射点到达第j个接收站的路径长；hi为第i个发射站对应的电离层虚高；hj+p为第j个接收站对应的电离层虚高；i表示第i个发射站，取值为1，2，，...，p，p为短波发射站的个数；j表示第j个接收站，取值为1，2，，...，q，q为短波接收站的个数；(xiT，yiT，ziT)为第i个发射站在直角坐标系下的位置；(xiR，yiR，ziR)为第j个接收站的直角坐标系下的位置；sij为测得的一定时间内i发射站发射的短波信号到电离层与经电离层反射到达j接收站所经过的总路径长，可以用时差数据获得为：
Figure BDA0003314409040000042
其中，c为光速，
Figure BDA0003314409040000043
分别为第k个雷达发射周期，i发射站发射信号的时间点与j接收站接收信号的时刻。式(2)中包含目标位置信息3个未知量以及每个发射站或接收站经电离层反射的虚高p+q个未知量。
第二步：利用非线性最小二乘方法，建立关于p+q+3个待优化变量的优化问题并求解。
2.1建立关于目标位置变量、未知的电离层虚高参数变量的非线性优化问题。
式(2)共p×q个关于目标位置的非线性方程。此外，目标位置的约束为
Figure BDA0003314409040000044
其中a，b，c为地球椭球模型的常值参数，具体为：
a＝6378.137km，
b＝6356.75231414km，
c＝6378.137km.
令n＝p+q，发射站用T表示，接收站用R表示，记diO为第i个发射站发射出的短波信号到达电离层反射点的路径长；dOj为短波信号由电离层反射点到达第j个接收站的路径长，具体为
Figure BDA0003314409040000051
Figure BDA0003314409040000052
其中Ti＝(xiT，yiT，ziT)，Rj＝(xjR，yjR，zjR)分别为第i个发射站的位置与第j个接收站的位置，||·||表示向量的二范数。
由式(2)得到的优化问题为
Figure BDA0003314409040000053
2.2求解有约束优化问题(3)。
记x＝(x1，x2，x3，h1，...，hn)，考虑其无约束的拉格朗日乘子函数
Figure BDA0003314409040000054
其中μ是是拉格朗日乘子。定义
Figure BDA0003314409040000061
Figure BDA0003314409040000062
其中γiO，γOj与hi，hj+p是单射，且满足
Figure BDA0003314409040000063
Figure BDA0003314409040000064
求解如下优化问题
Figure BDA0003314409040000065
进而获得目标位置的定位结果与对应可能的电离层虚高值。
第三步：多变量多站时差定位算法的误差范围评估
对于目标位置定位方程组(2)，定义多元向量值函数
r(·)＝[r1(·)，…，rp×q+1(·)]T，
其中的变量为x＝(x1，x2，x3，h1，…，hn)；r1(·)，...，rp×q(·)为diO+dOj-sij，1≤i≤p，1≤j≤q共p×q个函数；
Figure BDA0003314409040000066
为未知目标约束条件。记
x1＝f1(h1，...，hn)
x2＝f2(h1，...，h6)，
x3＝f3(h1，...，h6)
计算
Figure BDA0003314409040000071
Figure BDA0003314409040000072
记
Figure BDA0003314409040000073
计算
Jf(h1，...，hn)
＝-(J2r(f1(·)，f2(·)，f3(·)，h1，...，hn))+J1r(f1(·)，f2(·)，f3(·)，h1，...，hn).
最后计算从h1，...，hn到x1，x2，x3的绝对误差，即
Figure BDA0003314409040000074
Figure BDA0003314409040000075
Figure BDA0003314409040000076
其中，Δx1为从h1，...，hn到x1的绝对误差；Δx2为从h1，...，hn到x2的绝对误差；Δx3为从h1，...，hn到x3的绝对误差；Δh为虚高变量的先验绝对误差；(x1，x2，x3)为目标位置的坐标；L(x)为目标函数的拉格朗日乘子函数；γiO，γOj为松弛变量；r为目标位置定位方程组；J1r为目标位置定位方程组对虚高变量的Jacobi矩阵；J2r为目标位置定位方程组对位置变量的Jacobi矩阵；
从第二步和第三步可以看出，本发明给出的基于电离层反射的多站短波目标定位方法可以实现目标定位和给出由电离层误差引起的定位精度误差上界，此方法具有稳定性和一般性。
本发明与现有技术相比的优点在于：第一、本发明无需对电离层虚高进行一致性假设，方法具有稳定性和更一般的适应性。第二、本发明给出了电离层虚高先验误差到目标定位结果的误差传递公式，可以获得目标定位误差的上界。
附图说明
图1是本发明中基于电离层反射的多站时差短波目标定位方法的流程图。
图2是短波信号在电离层中的传播路径示意图。
图3a是仿真情形一中1000次迭代估计位置随初值变化图。
图3b是仿真情形一中不同初值下估计位置随迭代次数的变化图。
图3c是仿真情形一中不同初值下误差随迭代次数的变化图。
图4a是仿真情形二中部分虚高等价算法100000次模拟对应的估计误差。图4b是仿真情形二中部分虚高等价算法误差频率分布直方图。
图4c是仿真情形二中定位误差结果图。
图4d是仿真情形二中定位误差频率分布直方图。
具体实施方式
本发明针对一般情形下利用短波在电离层反射进行多站时差目标定位的问题，提出了适应性更高、稳定性更好的多变量优化目标定位方法。为了检验本发明的有效性和实用性，我们进行一个2发4收地球表面目标定位的仿真实验，并考虑如下两种情形：
仿真情形一：下属设置中的位置只给出前两个变量，第三个变量由满足椭球方程决定。
发射站：(0，0)，(50，0)
接收站：(0，50)，(50，50)，(0，100)，(50，100)
虚高，分别对应六个站为：[100，150，100，150，300，300]
目标位置：(2000，0)，
虚高迭代初始值：(100，100，100，100，100，100)，
取初始位置为(a，0)，a＝1000，1500，2500，3000。
仿真情形二：下面坐标为地心地固坐标直角坐标系
发射站：(0，0)，(50，0)
接收站：(0，50)，(50，50)，(0，100)，(50，100)
虚高：分别对应六个站为h＝[400，410，400，405，405，400]
目标位置：(-3700-2400)
虚高迭代初始值误差为10km。
以下为本发明方法的具体实施步骤。
第一步：建立短波信号经电离层反射的距离测量值与电离层虚高、发射站、接收站与目标位置信息的非线性方程组如下：
Figure BDA0003314409040000091
Figure BDA0003314409040000092
Figure BDA0003314409040000101
Figure BDA0003314409040000102
Figure BDA0003314409040000103
Figure BDA0003314409040000104
Figure BDA0003314409040000105
Figure BDA0003314409040000106
Figure BDA0003314409040000107
其中，x，y，z，h1，h2，...，h6为未知的目标位置变量与各发射站或接收站对应的电离层反射点虚高变量。(xiT，yiT，ziT)为第i个发射站在直角坐标系下的位置，(xj，yj，zj)为第j个接收站的直角坐标系下的位置。我们使用两个设置的情况来说明本发明的有效性、稳定性。
第二步：利用非线性最小二乘方法，建立关于9个待优化变量的非线性优化问题。无约束的拉格朗日乘子函数为
Figure BDA0003314409040000111
对于仿真情形一：使用Levenberg-Marquardt算法求解。
对于仿真情形二：使用Levenberg-Marquardt算法求解。同时为了展示本发明算法的稳定性，我们与使用虚高一致性先验假设，并利用牛顿迭代法求解非线性目标定位方程组的算法进行比较。
对于仿真情形一，其仿真结果如图3a，3b和3c所示。图3a展示了1000次迭代估计位置随初值变化图。图3b展示了取初始位置为[a 0]，a＝1000，1500，2500，3000，每个初值迭代1000次，估计位置随迭代次数的变化图。图3c展示了相同初始值的设置，不同初值下误差随迭代次数的变化图。由图可以看到，随着迭代次数的增加，本发明的方法可以得到收敛的结果，并且如果目标位置初始值选择合适，最终的收敛结果能够逐渐接近真实目标位置。展示了本发明的有效性。
对于仿真情形二，其仿真结果如图4a，4b，4c和4d所示。仿真中假设发射站1，接收站1，4的虚高相同均为h1，接收站2，3电离层虚高均为h4，发射站2电离层虚高为h2。但由于电离层的无规律特性，经验结果可能会出现偏差。设真实虚高实际为：h＝[400，410，400，405，410，410]，目标真实位置为X＝(xr，tr，zr)，为消除初始值误差的影响，随机在真实值最大误差内选择点作为初始值迭代求解，初值设置为
h0＝h+10E
Figure BDA0003314409040000123
Figure BDA0003314409040000124
Figure BDA0003314409040000121
其中E是服从U(0，1)均匀分布的随机变量，
Figure BDA0003314409040000122
是服从U(0，2π)均匀分布的随机变量，随机生成10000次初始值，求解优化问题，得到优化结果。其中图4a横轴对应100000次模拟，纵轴是当前模拟的误差，可以看到误差均大于1000km。图4b横轴表示定位误差，纵轴为100000次模拟中定位误差落于该段的模拟个数，可以看到众数在1300km。由此可以看到，虚高假设出现偏差时估计结果将完全不正确。对于本发明中方法，在误差范围内均匀随机生成初始值1000000次，计算迭代后的解与真实解的误差，做出误差结果图如图4c及频率分布直方图如图4d。可以看到，误差总在14km以内，并且一半以上概率在10km以内，估计结果的众数在10km左右。显示了本发明方法的稳定性。
综上所述，本方法在不需要对虚高做先验假设的情况下，引入全部虚高作为未知变量，利用非线性最小二乘方法转化为优化问题，初始值选择合适，可以得到接近真实目标位置的解，具有更一般的适应性。
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Claims (6)

1.一种基于电离层反射的多站时差多变量短波目标定位方法，其特征在于：
步骤一：建立短波信号经电离层反射的距离测量值与电离层虚高、发射站、接收站与目标位置信息的模型；
步骤二：利用非线性最小二乘方法，建立关于p+q+3个待优化变量的优化问题并求解；
步骤三：多变量多站时差定位算法的误差范围评估。
2.根据权利要求1所述的一种基于电离层反射的多站时差多变量短波目标定位方法，其特征在于：在步骤一中，建立发射站发射的短波信号经电离层反射到达目标位置的单个非线性关系方程：
Figure FDA0003314409030000011
其中A为发射站，B为目标点，O为地球质心，C为短波信号在电离层的等效反射点，h为电离层的虚高参数，R为地球半径。
3.根据权利要求2所述的一种基于电离层反射的多站时差多变量短波目标定位方法，其特征在于：在步骤一中，建立短波信号自发射站发射，经电离层反射到达目标位置，再由目标位置反射信号，经电离层再次反射到达接收站的路径方程；
Figure FDA0003314409030000012
Figure FDA0003314409030000021
diO+dOj＝sij (2)
其中，diO为第i个发射站发射出的短波信号到达电离层反射点的路径长；dOj为短波信号由电离层反射点到达第j个接收站的路径长；hi为第i个发射站对应的电离层虚高；hj+p为第j个接收站对应的电离层虚高；i表示第i个发射站，取值为1，2，，...，p，p为短波发射站的个数j表示第j个接收站，取值为1，2，，...，q，q为短波接收站的个数；(xiT，yiT，ziT)为第i个发射站在直角坐标系下的位置；(xiR，yiR，ziR)为第j个接收站的直角坐标系下的位置；sij为测得的一定时间内i发射站发射的短波信号到电离层与经电离层反射到达j接收站所经过的总路径长，用时差数据获得为：
Figure FDA0003314409030000022
其中，c为光速，
Figure FDA0003314409030000023
分别为第k个雷达发射周期，i发射站发射信号的时间点与j接收站接收信号的时刻；式(2)中包含目标位置信息3个未知量以及每个发射站或接收站经电离层反射的虚高P+q个未知量。
4.根据权利要求1所述的一种基于电离层反射的多站时差多变量短波目标定位方法，其特征在于：在步骤二中，建立关于目标位置变量、未知的电离层虚高参数变量的非线性优化问题；式(2)共p×q个关于目标位置的非线性方程；此外，目标位置的约束为
Figure FDA0003314409030000024
其中a，b，c为地球椭球模型的常值参数，具体为：
a＝6378.137km，
b＝6356.75231414kmn，
c＝6378.137kmn.
令n＝p+q，发射站用T表示，接收站用R表示，记diO为第i个发射站发射出的短波信号到达电离层反射点的路径长；dOj为短波信号由电离层反射点到达第j个接收站的路径长，具体为
Figure FDA0003314409030000031
Figure FDA0003314409030000032
其中Ti＝(xiT，yiT，ziT)，Rj＝(xjR，yjR，zjR)分别为第i个发射站的位置与第j个接收站的位置，||·||表示向量的二范数；
由式(2)得到的优化问题为
Figure FDA0003314409030000033
Figure FDA0003314409030000034
5.根据权利要求4所述的一种基于电离层反射的多站时差多变量短波目标定位方法，其特征在于：在步骤二中，求解有约束优化问题(3)；
记x＝(x1，x2，x3，h1，...，hn)，考虑其无约束的拉格朗日乘子函数
Figure FDA0003314409030000035
其中μ是是拉格朗日乘子；定义
Figure FDA0003314409030000041
Figure FDA0003314409030000042
其中γiO，γOj与hi，hj+p是单射，且满足
Figure FDA0003314409030000043
Figure FDA0003314409030000044
求解如下优化问题
Figure FDA0003314409030000045
Figure FDA0003314409030000046
进而获得目标位置的定位结果与对应可能的电离层虚高值。
6.根据权利要求1所述的一种基于电离层反射的多站时差多变量短波目标定位方法，其特征在于：对于目标位置定位方程组(2)，定义多元向量值函数
r(·)＝[r1(·)，...，rp×q+1(·)]T，
其中的变量为x＝(x1，x2，x3，h1，...，hn)；r1(·)，...，rp×q(·)为diO+dOj-sij，1≤i≤p，1≤j≤q共p×q个函数；
Figure FDA0003314409030000047
为未知目标约束条件；记
Figure FDA0003314409030000048
计算
Figure FDA0003314409030000051
Figure FDA0003314409030000052
记
Figure FDA0003314409030000053
计算
Jf(h1，...，hn)
＝-(J2r(f1(·)，f2(·)，f3(·)，h1，...，hn))+J1r(f1(·)，f2(·)，f3(·)，h1，...，hn).
最后计算从h1，...，hn到x1，x2，x3的绝对误差，即
Figure FDA0003314409030000054
Figure FDA0003314409030000055
Figure FDA0003314409030000056
其中，Δx1为从h1，...，hn到x1的绝对误差；Δx2为从h1，...，hn到x2的绝对误差；Δx3为从h1，...，hn到x3的绝对误差；Δh为虚高变量的先验绝对误差；(x1，x2，x3)为目标位置的坐标；L(x)为目标函数的拉格朗日乘子函数；γiO，γOj为松弛变量；r为目标位置定位方程组；J1r为目标位置定位方程组对虚高变量的Jacobi矩阵；J2r为目标位置定位方程组对位置变量的Jacobi矩阵。
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