CN114002996A - 一种混联机器人c3连续五轴路径转接光顺方法 - Google Patents

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CN114002996A CN202111266995.2A CN202111266995A CN114002996A CN 114002996 A CN114002996 A CN 114002996A CN 202111266995 A CN202111266995 A CN 202111266995A CN 114002996 A CN114002996 A CN 114002996A
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Abstract

本发明公开了一种混联机器人C3连续五轴路径转接光顺方法，包括如下步骤：刀尖点位置路径在笛卡尔坐标系中定义；刀轴方向路径在单位球表面上定义；刀尖点位置路径和刀轴方向路径，两者均采用样条曲线段进行转接光顺，光顺后的路径均由***的样条曲线段和余留路径段组成；分别推导两者在转接点处曲率微分连续的充要条件，进而建立刀尖点位置路径光顺长度以及刀轴方向路径光顺角度与各自光顺误差的关系函数；结合参数同步引入的约束条件，确定刀尖点位置路径和刀轴方向路径的光顺曲线；引入参数同步曲线，确保几何光顺后的五轴路径关于时间的三阶导数连续。本发明能实现对光顺误差的精确预测及控制，同时提高光顺方法的计算效率。

Description

一种混联机器人C3连续五轴路径转接光顺方法
技术领域
本发明涉及一种涉及机器人数控加工领域，特别涉及一种混联机器人C3连续五轴路径转接光顺方法。
背景技术
目前，随着航空、航天、铁路和航运等领域的快速发展，对大尺寸复杂零件的加工需求日益增加。制造具有串行行程的超大型机床是实现大尺寸零件加工的常用方案。然而，加工特征分散在大型零件上不同区域时，如飞机机翼蒙皮制孔，上述加工方案并不是一个经济高效的选择。将五自由度混联机器人视作“即插即用”模块，结合长行程导轨，可实现大尺寸零件原位加工。机器人加工技术是数控加工技术和机器人运动控制技术的结合。其中，加工路径通常在操作空间中进行度量，高阶连续路径规划技术是实现机器人运动控制的重要保障。为解决加工路径在连接点处非高阶连续现象引发的机器人频繁加减速问题，提高加工效率及改善精度，需要对混联机器人线性路径进行转接光顺处理，通过***样条曲线替换原始路径拐角，保证光顺后的路径达到曲率微分连续(G3连续)。
专利CN111230864公开的“一种混联机器人并联机器人刀具路径规划”将原始路径分为多个长直线段和多个短直线段，分别对断点进行转接光顺，对段直线段组进行拟合光顺。此方法虽然关注路径转接光顺，并采用直接光顺方法处理刀具方向路径，但未提供光顺曲线控制点的具体构造方法，同时未建立光顺误差限制下光顺曲线求解模型。
专利CN112506139公开的“一种混联机器人短直线段轨迹的局部拐角光顺方法”提供了一种基于非对称PH曲线的三阶连续的实时拐角光顺方法。此方法虽然关注混联机器人线性路径转接光顺，但并未涉及刀尖点位置路径包含圆弧段的情形。此外，此方法将刀轴方向路径映射成线性路径，难以改善连接点附近的刀轴运动性能。
混联机器人路径转接光顺需要解决两类问题：(1)光顺误差控制；(2)位置和方向路径的参数同步。在方向误差控制方面，已有方法可分为两类。一是采用数值迭代方法直接控制方向误差，这将大幅增加计算量；二是将样条曲线中点处的方向偏差作为预测值间接控制方向误差，但在特定情况下实际值与预测值会出现较大偏差，恶化误差控制能力。因此，亟需一种既能改善计算效率，又精确预测及控制光顺误差的方向路径光顺方法。
在参数同步方面，有两种解决方案。一是通过余留路径再参数化实现参数同步，该方法由于忽视位置和方向路径的几何特性，在路径转接点附近将导致较大的刀轴角加速度及角跃度。二是通过建立位置路径光顺长度和方向路径光顺角度的约束关系保证参数同步，但该方法需要将方向路径映射成一系列由直线段组成的中间路径，且会降低误差控制能力。因此，亟需一种既适用于单位球表面的方向路径光顺、又能改善刀轴运动光顺程度的参数同步方法。
考虑到混联机器人多支链耦合特性，为避免机器人的惯性强迫振动，通常要求运动轨迹满足C3连续。此外，为避免间接光顺方法引起的奇异现象，应采取直接光顺方法在单位球表面处理刀轴方向路径。
发明内容
本发明为解决公知技术中存在的技术问题而提供一种混联机器人C3连续五轴路径转接光顺方法。
本发明为解决公知技术中存在的技术问题所采取的技术方案是：一种混联机器人C3连续五轴路径转接光顺方法，该方法包括如下步骤：设刀具轴线单位矢量的终点轨迹为刀轴方向路径；设刀尖点位置轨迹为刀尖点位置路径；刀尖点位置路径在笛卡尔坐标系中定义；刀轴方向路径在单位球表面上定义；刀尖点位置路径和刀轴方向路径，两者均采用样条曲线段进行转接光顺，两者光顺后的路径均由***的样条曲线段和余留路径段组成，其中***的样条曲线段均包含奇数个控制点，并假定***样条曲线的中间控制点处与原始路径之间偏差最大；分别推导刀尖点位置路径和刀轴方向路径在转接点处曲率微分连续的充要条件，进而分别建立刀尖点位置路径光顺长度以及刀轴方向路径光顺角度与各自光顺误差的关系函数；基于工艺要求，确定刀尖点位置路径和刀轴方向路径各自对应的光顺误差限制值，结合参数同步引入的约束条件，确定刀尖点位置路径的光顺长度及刀轴方向路径的光顺角度，进而确定刀尖点位置路径和刀轴方向路径的光顺曲线。
进一步地，该方法还包括如下步骤：引入参数同步曲线，重新构造刀尖点位置路径和刀轴方向路径解析表达式；选取含八个控制点的七阶B样条作为参数同步曲线，节点矢量设为(0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1)T；其中，参数同步曲线第一个控制点＝0和第八个控制点＝1；从光顺后的刀尖点位置路径中获取第h-1段路径Ch-1(u)，第h段路径Ch(u)，第h+1段路径Ch+1(u)；从光顺后的刀轴方向路径中获取第h-1段路径Qh-1(u)，第h段路径Qh(u)，第h+1段路径Qh+1(u)；则两段路径连接点处C3连续的充要条件如下：
C′h(u)|u＝1＝C′h+1(u)|u＝0；C″h(u)|u＝1＝C″h+1(u)|u＝0；C″′h(u)|u＝1＝C″′h+1(u)|u＝0；
Q′h(u)|u＝1＝Q′h+1(u)|u＝0；Q″h(u)|u＝1＝Q″h+1(u)|u＝0；Q″′h(u)|u＝1＝Q″′h+1(u)|u＝0；
式中，u表示B样条曲线参数；h表示光顺后的刀尖点位置路径及刀轴方向路径的路径段编号；“′”、“″”和“″′”分别表示曲线关于参数u的一阶、二阶和三阶导数；根据刀轴角速度连续的充要条件，确定参数同步曲线的第二个控制点和第七个控制点取值；根据刀轴角加速度连续的充要条件，确定第三个控制点和第六个控制点取值；根据刀轴角跃度连续的充要条件，确定第四个控制点和第五个控制点取值。
进一步地，该方法还包括如下步骤：完成刀尖点位置路径和刀轴方向路径的光顺后，通过修正S加减速运动中的跃度曲线，生成跃度连续的刀尖点速度曲线；根据刀尖点速度曲线，结合预估-校正法进行参数插补，生成机器人加工过程中所需要的插补点序列。
进一步地，该方法还包括如下步骤：根据插补点序列，基于混联机器人运动学模型，确定每一时刻机器人各驱动关节的关节变量；根据每一时刻机器人各驱动关节的关节变量，控制混联机器人运动；基于PMAC运动控制卡，实时采集机器人运动过程中各关节的跟随误差，评价刀尖点位置路径和刀轴方向路径的光顺有效性。
进一步地，***的样条曲线段为五次B样条。
进一步地，建立刀尖点位置路径光顺长度与其光顺误差的关系函数的具体步骤包括：
步骤A1，设第i-1个刀尖点Pi-1、第i个刀尖点Pi以及第i+1个刀尖点Pi+1是原始刀尖点位置路径中的三个依次相连的刀尖点；采用具有七个控制点的五次B样条曲线作为这三个刀尖点转接光顺时***的样条曲线段；***的样条曲线段表达式如下：
Figure BDA0003327108470000031
式中，Ci(u)表示在点Pi处***的样条曲线；Bj,i表示样条曲线Ci(u)的控制点，其中，i表示原始刀位点的编号，j＝0,1,…,6表示控制点的编号；u∈[0,1]表示样条曲线参数；Nj,5(u)表示五阶B样条基函数；
步骤A2，建立刀尖点位置路径在连接点处曲率微分连续的充要条件如下：
Figure BDA0003327108470000032
式中，me,i表示由点Pi指向点Pi+1的单位方向矢量，其中，“e”为标志位；s表示刀尖点位置路径累积弧长；
步骤A3，假定路径段
Figure BDA0003327108470000041
的长度满足||B0,iB1,i||＝c1||B0,iB3,i||，其中，c1∈(0,1)为预先设定的常数；假定路径段
Figure BDA0003327108470000042
的长度满足||B1,iB2,i||＝c2||B0,iB3,i||，其中，c2∈(0,1)为预先设定的常数；为避免曲线自身交叉，应保证0＜c1+c2＜1；根据上述假定，建立位置样条曲线Ci(u)各控制点与刀尖点Pi的函数关系；
步骤A4，根据余留路径段的弧长随曲线参数单调递增，确定余留路径段长度的下限值；基于刀尖点位置路径曲线各控制点间的函数关系，建立刀尖点位置路径光顺长度与其光顺误差的关系函数如下：
Figure BDA0003327108470000043
||B0,iB3,i||＝||B3,iB6,i||；
式中，
εpos,max表示设定的刀尖点位置路径的光顺误差限制值；
φi表示单位矢量ms,i和me,i的夹角，其中，ms,i表示由点Pi指向点Pi-1的单位矢量，me,i表示由点Pi指向点Pi+1的单位矢量；
Li表示原始路径段
Figure BDA0003327108470000044
的长度；
Li+1表示原始路径段
Figure BDA0003327108470000045
的长度；
Figure BDA0003327108470000046
表示由参数同步确定的余留位置路径长度
Figure BDA0003327108470000047
的下限值，其中，B6,i-1表示在点Pi-1处***的样条曲线的最后一个控制点；
Figure BDA0003327108470000048
表示由参数同步确定的余留位置路径长度
Figure BDA0003327108470000049
的下限值，其中，B0,i+1表示在点Pi+1处***的样条曲线的第一个控制点。
进一步地，建立刀轴方向路径光顺角度与其光顺误差的关系函数的具体步骤包括：
步骤B1，原始刀轴方向路径由单位球表面上一系列同心圆弧组成，设单位球的球心为W；设第i-1个刀具轴线单位矢量终点Oi-1、第i个刀具轴线单位矢量终点Oi以及第i+1个刀具轴线单位矢量终点Oi+1为原始刀轴方向路径中的三个依次相连的刀具轴线单位矢量终点；基于刀具轴线单位矢量的模恒为1，采用包括七个控制点的五次B样条曲线作为刀轴方向路径转接光顺时***的样条曲线段；设Qi(u)为在点Oi处***的刀轴方向路径的样条曲线：Qi(u)的表达式如下：
Figure BDA0003327108470000051
式中，Φi(u)表示根据刀轴方向路径曲率微分连续条件，在点Oi处构造的初始样条曲线；“||WΦi(u)||”表示点W到曲线Φi(u)上参数u对应的点的距离；Dk,i表示样条曲线Qi(u)的控制点，其中，i表示原始刀位点的编号，k＝0,1,…,6表示控制点的编号；u∈[0,1]表示样条曲线参数；
步骤B2，建立刀轴方向路径在连接点处曲率微分连续的充要条件：
Figure BDA0003327108470000052
式中，so表示刀轴方向路径累积弧长；
Figure BDA0003327108470000053
表示圆弧
Figure BDA0003327108470000054
上D6,i处的单位切矢量，其中，“e”为标志位；d6,i表示由单位球的球心W指向点D6,i的矢量；
步骤B3，根据曲率微分连续的充要条件以及B样条曲线的导数特性，建立曲线Qi(u)的各控制点与原始刀具轴线单位矢量终点的函数关系；假定曲线Qi(u)控制点满足如下关系：线段
Figure BDA0003327108470000055
与线段
Figure BDA0003327108470000056
的长度比为1:h，2≤h≤8；根据刀轴方向路径曲率微分连续的充要条件，确定光顺曲线Qi(u)的控制点D3,i；根据刀轴方向路径曲率连续的充要条件以及转接段圆心角∠D0,iWD3,i和∠D3,iWD6,i，确定曲线Qi(u)的控制点D2,i和D4,i；根据刀轴方向路径切向连续的充要条件以及转接段圆心角∠D0,iWD3,i和∠D3,iWD6,i，确定曲线Qi(u)的控制点D1,i和D5,i；
设{Rs,i}表示在圆弧段
Figure BDA0003327108470000057
上点Oi处搭建的Frenet坐标系，设
Figure BDA0003327108470000058
表示圆弧段
Figure BDA0003327108470000059
在点Oi处的单位切矢量，设
Figure BDA00033271084700000510
表示圆弧段
Figure BDA00033271084700000511
在点Oi处的主法向单位矢量，设
Figure BDA00033271084700000512
表示圆弧段
Figure BDA00033271084700000513
在点Oi处的副法向单位矢量；
设{Re,i}表示在圆弧段
Figure BDA00033271084700000514
上点Oi处搭建的Frenet坐标系，设
Figure BDA00033271084700000515
表示圆弧段
Figure BDA00033271084700000516
在点Oi处的单位切矢量，设
Figure BDA0003327108470000061
表示圆弧段
Figure BDA0003327108470000062
在点Oi处的主法向单位矢量，设
Figure BDA0003327108470000063
表示圆弧段
Figure BDA0003327108470000064
在点Oi处的副法向单位矢量；
设d3,i＝oi；则有：
Figure BDA0003327108470000065
Figure BDA0003327108470000066
Figure BDA0003327108470000067
式中，
oi表示第i个刀位点对应的刀具轴线单位矢量；
Figure BDA0003327108470000068
表示表示圆弧
Figure BDA0003327108470000069
上D0,i处的单位切矢量，其中，“s”为标志位；
Figure BDA00033271084700000610
表示角度∠D0,iWD3,i，其中，“s”表示标志位；
Figure BDA00033271084700000611
表示角度∠D3,iWD6,i，其中，“e”表示标志位；
d0,i表示由点W指向点D0,i的矢量；
d1,i表示由点W指向点D1,i的矢量；
d2,i表示由点W指向点D2,i的矢量；
d3,i表示由点W指向点D3,i的矢量；
d4,i表示由点W指向点D4,i的矢量；
d5,i表示由点W指向点D5,i的矢量；
d6,i表示由点W指向点D6,i的矢量；
步骤B4，根据曲线Qi(u)的各控制点与原始刀具轴线单位矢量终点的函数关系，推导刀轴方向路径光顺误差与光顺角度的解析表达式；将刀轴方向路径光顺误差表示成
Figure BDA00033271084700000612
和θn,i的显式函数，其中，θn,i表示单位矢量
Figure BDA00033271084700000613
和
Figure BDA00033271084700000614
的夹角；通过绘制刀轴方向路径光顺误差全域变化趋势图，得到刀轴方向路径光顺误差随光顺角度
Figure BDA00033271084700000615
单调递增；基于刀轴方向路径光顺误差以及参数同步的限制条件，采用数值方法求解光顺角度
Figure BDA00033271084700000616
和
Figure BDA00033271084700000617
进一步地，步骤B4包括如下分步骤：
步骤B4-1，考虑如下限制条件确定光顺角度
Figure BDA0003327108470000071
的上限值：
1)为避免相邻刀尖点位置路径曲线相交，光顺角度不应超过原始圆心角的一半；
2)根据余留路径段的弧长随曲线参数单调递增，确定余留路径段圆心角∠D0, iWD3,i和∠D3,iWD6,i的下限值；
则有：
Figure BDA0003327108470000072
式中，
Figure BDA0003327108470000073
表示光顺角度
Figure BDA0003327108470000074
的上限值；δi表示圆弧段
Figure BDA0003327108470000075
的圆心角；δi+1表示圆弧段
Figure BDA0003327108470000076
的圆心角；
Figure BDA0003327108470000077
表示余留路径段圆心角∠D6,i-1WD0,i的下限值；
Figure BDA0003327108470000078
表示余留路径段圆心角∠D6,iWD0,i+1的下限值；
步骤B4-2，根据光顺角度
Figure BDA0003327108470000079
的上限值，计算刀轴方向路径的光顺误差；判断刀轴方向路径光顺误差是否满足下述条件：
(1-εt)εori,max≤εori,i≤εori,max；
式中，εt表示刀轴方向路径光顺误差的控制精度，εori,i表示刀轴方向路径在点Oi处的光顺误差；εori,max为预先定义的刀轴方向路径光顺误差限制值；
若刀轴方向路径光顺误差满足条件，则令
Figure BDA00033271084700000710
若刀轴方向路径光顺误差不满足条件，则采用二分法求解光顺角度；根据二分法求解策略，不断更新光顺角度的取值，直至满足约束条件；
步骤B4-3，根据计算得到的光顺角度，进一步完全确定刀轴方向路径光顺曲线。
进一步地，通过调整刀尖点位置路径光顺长度和刀轴方向路径光顺角度来改善混联机器人刀轴运动性能，调整刀尖点位置路径光顺长度和刀轴方向路径光顺角度的方法包括：
步骤D1，根据规划后的混联机器人加工路径，判断刀尖点位置路径光顺长度和刀轴方向路径光顺角度是否满足下述条件：
Figure BDA00033271084700000711
若满足条件，则令
Figure BDA00033271084700000712
若不满足条件，则令
Figure BDA0003327108470000081
步骤D2，根据规划后的加工路径，判断刀尖点位置路径光顺长度和刀轴方向路径光顺角度是否满足下述条件：
Figure BDA0003327108470000082
若满足条件，则令
Figure BDA0003327108470000083
若不满足条件，则令
Figure BDA0003327108470000084
步骤D3，完成刀尖点位置路径光顺长度和刀轴方向路径光顺角度调整后，根据更新后的刀尖点位置路径光顺长度和刀轴方向路径光顺角度，重新计算刀尖点位置路径光顺曲线Ci(u)和刀轴方向路径光顺曲线Qi(u)；
步骤D4，由C3连续刀尖点位置路径和C3连续刀轴方向路径构成刀具规划后的全局C3连续的混联机器人加工路径。
本发明具有的优点和积极效果是：本发明根据曲率微分连续的约束条件，提出了直线段和圆弧段转接光顺曲线控制点的解析构造方法。
本发明在单位球表面上实现了方向路径的直接光顺，无需将方向路径映射成线性路径，避免了间接方法引起的奇异现象，保证了方向光顺误差的精确预测及控制，提高了光顺方法的计算效率，进而改善了混联机器人的运动性能。
本发明通过再参数化余留路径段实现几何光顺路径参数同步，无需迭代计算便能确定同步曲线的控制点以及余留路径段的长度或角度裕值。为改善刀轴运动性能，本发明提出了一种光顺长度或角度的调整方法。
本发明所提光顺方法不仅适用于五轴线性路径，同时适用于包含圆弧段的刀尖点位置路径。因此，基于本发明可进一步得到一种通用五轴路径光顺方法，相关算法可作为独立于机器人数控***的前置处理模块。
附图说明
图1：混联机器人加工路径C3连续转接光顺流程图。
图2：刀尖点位置路径转接光顺示意图。
图3：刀轴方向路径转接光顺示意图。
图4：方向误差变化趋势图。
图5：采用二分法计算方向路径光顺角度流程图。
图6：S形路径C3连续转接光顺结果。
图7：基于本发明的S形测试件加工结果。
图1中：
C3连续表示参数曲线关于时间的三阶导数连续；
G3连续表示参数曲线关于曲线弧长的三阶导数连续，即曲率微分连续；
CAD表示ComputerAided Design，即计算机辅助设计；
CAM表示Computer Aided Manufacturing，即计算机辅助制造；
图2中：
Pi表示第i个刀位点对应的刀尖点位置；
Pi-1表示第i-1个刀位点对应的刀尖点位置；
Pi+1表示第i+1个刀位点对应的刀尖点位置；
Ci(u)表示在点Pi处***的位置光顺曲线；
B6,i-1表示位置光顺曲线Ci-1(u)的第七个控制点，其中，Ci-1(u)表示在点Pi-1处***的位置光顺曲线；
B0,i表示位置光顺曲线Ci(u)的第一个控制点；
B3,i表示位置光顺曲线Ci(u)的第四个控制点；
B6,i表示位置光顺曲线Ci(u)的第七个控制点；
B0,i+1表示位置光顺曲线Ci+1(u)的第一个控制点，其中，Ci+1(u)表示在点Pi+1处***的位置光顺曲线；
Li表示原始位置路径段
Figure BDA0003327108470000091
的长度；
Li+1表示原始位置路径段
Figure BDA0003327108470000092
的长度；
lr,i表示余留位置路径段
Figure BDA0003327108470000093
的长度，其中，下标“r”为标志位；
lr,i+1表示余留位置路径段
Figure BDA0003327108470000094
的长度，其中，下标“r”为标志位；
φi表示矢量ms,i和me,i的夹角，其中，ms,i表示由Pi指向Pi-1的单位矢量，下标“s”为标志位，me,i表示由Pi指向Pi+1的单位矢量，下标“e”为标志位；
图3中：
W表示工件坐标系原点；
Oi表示第i个刀位点对应的刀具轴线单位矢量终点；
Oi-1表示第i-1个刀位点对应的刀具轴线单位矢量终点；
Oi+1表示第i+1个刀位点对应的刀具轴线单位矢量终点；
Qi(u)表示在点Oi处***的方向光顺曲线；
D6,i-1表示方向光顺曲线Qi-1(u)的第七个控制点，其中，Qi-1(u)表示在点Oi-1处***的方向光顺曲线；
D0,i表示方向光顺曲线Qi(u)的第一个控制点；
D3,i表示方向光顺曲线Qi(u)的第四个控制点；
D6,i表示方向光顺曲线Qi(u)的第七个控制点；
D0,i+1表示方向光顺曲线Qi+1(u)的第一个控制点，其中，Qi+1(u)表示在点Oi+1处***的方向光顺曲线；
{Rs,i}表示在圆弧段
Figure BDA0003327108470000101
上点Oi处搭建的Frenet坐标系，下标“s”为标志位，其中，
Figure BDA0003327108470000102
表示单位切矢量，
Figure BDA0003327108470000103
表示主法向矢量，
Figure BDA0003327108470000104
表示副法向矢量；
{Re,i}表示在圆弧段
Figure BDA0003327108470000105
上点Oi处搭建的Frenet坐标系，下标“e”为标志位，其中，
Figure BDA0003327108470000106
表示单位切矢量，
Figure BDA0003327108470000107
表示主法向矢量，
Figure BDA0003327108470000108
表示副法向矢量；
θn,i表示两个副法向矢量
Figure BDA0003327108470000109
和
Figure BDA00033271084700001010
的夹角，其中，下标“n”为标志位；
δi表示圆弧段
Figure BDA00033271084700001011
的圆心角；
δi+1表示圆弧段
Figure BDA00033271084700001012
的圆心角；
Figure BDA00033271084700001013
表示圆弧
Figure BDA00033271084700001014
上D0,i处的单位切矢量，其中，下标“s”为标志位；
Figure BDA00033271084700001015
表示圆弧
Figure BDA00033271084700001016
上D6,i处的单位切矢量，其中，下标“e”为标志位，；
图4中
εori,i表示点Oi处的方向光顺误差；
图5中：
Figure BDA00033271084700001017
表示考虑方向光顺曲线自身不相交及参数同步等限制条件确定的角度
Figure BDA00033271084700001018
的上限值，其中，
Figure BDA0003327108470000111
表示角度∠D3,iWD6,i，i表示刀位点的索引值；
εt表示方向光顺误差控制精度，其中，下标“t”为标志位，例如取εt＝0.1％；
bs表示迭代算法中使用中间变量，其中，下标“s”为标志位；
be表示迭代算法中使用中间变量，其中，下标“e”为标志位；
具体实施方式
为能进一步了解本发明的发明内容、特点及功效，兹列举以下实施例，并配合附图详细说明如下：
请参见图1至图7，一种混联机器人C3连续五轴路径转接光顺方法，该方法包括如下步骤：设刀具轴线单位矢量的终点轨迹为刀轴方向路径；设刀尖点位置轨迹为刀尖点位置路径；刀尖点位置路径在笛卡尔坐标系中定义；刀轴方向路径在单位球表面上定义；刀尖点位置路径和刀轴方向路径，两者均采用样条曲线段进行转接光顺，两者光顺后的路径均由***的样条曲线段和余留路径段组成，其中***的样条曲线段均包含奇数个控制点，并假定***样条曲线的中间控制点处与原始路径之间偏差最大；分别推导刀尖点位置路径和刀轴方向路径在转接点处曲率微分连续的充要条件，进而分别建立刀尖点位置路径光顺长度以及刀轴方向路径光顺角度与各自光顺误差的关系函数；基于工艺要求，确定刀尖点位置路径和刀轴方向路径各自对应的光顺误差限制值，结合参数同步引入的约束条件，确定刀尖点位置路径的光顺长度及刀轴方向路径的光顺角度，进而确定刀尖点位置路径和刀轴方向路径的光顺曲线。
刀具轴线单位矢量的起点为工件坐标系原点。
刀尖点位置路径的光顺长度：刀尖点位置路径上被样条曲线替代部分对应的长度。
刀轴方向路径的光顺角度：刀轴方向路径上被样条曲线替代部分对应的圆心角。
光顺误差是指：样条曲线与原始路径之间的最大偏差，例如位置光顺误差是指样条曲线与原始路径之间的豪斯道夫距离。
优选地，该方法还可包括如下步骤：引入参数同步曲线，重新构造刀尖点位置路径和刀轴方向路径解析表达式；选取含八个控制点的七阶B样条作为参数同步曲线，节点矢量设为(0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1)T；其中，参数同步曲线第一个控制点＝0和第八个控制点＝1；从光顺后的刀尖点位置路径中获取第h-1段路径Ch-1(u)，第h段路径Ch(u)，第h+1段路径Ch+1(u)；从光顺后的刀轴方向路径中获取第h-1段路径Qh-1(u)，第h段路径Qh(u)，第h+1段路径Qh+1(u)；则两段路径连接点处C3连续的充要条件如下：C′h(u)|u＝1＝C′h+1(u)|u＝0；C″h(u)|u＝1＝C″h+1(u)|u＝0；C″′h(u)|u＝1＝C″′h+1(u)|u＝0；
Q′h(u)|u＝1＝Q′h+1(u)|u＝0；Q″h(u)|u＝1＝Q″h+1(u)|u＝0；Q″′h(u)|u＝1＝Q″′h+1(u)|u＝0；
式中，u表示B样条曲线参数；h表示光顺后的刀尖点位置路径及刀轴方向路径的路径段编号；“′”、“″”和“″′”分别表示曲线关于参数u的一阶、二阶和三阶导数；根据刀轴角速度连续的充要条件，确定参数同步曲线的第二个控制点和第七个控制点取值；根据刀轴角加速度连续的充要条件，确定第三个控制点和第六个控制点取值；根据刀轴角跃度连续的充要条件，确定第四个控制点和第五个控制点取值。
参数同步曲线是指：实现刀尖点位置路径和刀轴方向路径参数同步采用的曲线。
优选地，该方法还可包括如下步骤：完成刀尖点位置路径和刀轴方向路径的光顺后，通过修正S加减速运动中的跃度曲线，生成跃度连续的刀尖点速度曲线；根据刀尖点速度曲线，结合预估-校正法进行参数插补，生成机器人加工过程中所需要的插补点序列。
优选地，该方法还可包括如下步骤：根据插补点序列，基于混联机器人运动学模型，确定每一时刻机器人各驱动关节的关节变量；根据每一时刻机器人各驱动关节的关节变量，控制混联机器人运动；基于PMAC运动控制卡，实时采集机器人运动过程中各关节的跟随误差，评价刀尖点位置路径和刀轴方向路径的光顺有效性。
优选地，***的样条曲线段可为五次B样条。
优选地，建立刀尖点位置路径光顺长度与其光顺误差的关系函数的具体步骤可包括：
步骤A1，可设第i-1个刀尖点Pi-1、第i个刀尖点Pi以及第i+1个刀尖点Pi+1是原始刀尖点位置路径中的三个依次相连的刀尖点；可采用具有七个控制点的五次B样条曲线作为这三个刀尖点转接光顺时***的样条曲线段；***的样条曲线段表达式如下：
Figure BDA0003327108470000121
式中，Ci(u)表示在点Pi处***的样条曲线；Bj,i表示样条曲线Ci(u)的控制点，其中，i表示原始刀位点的编号，j＝0,1,…,6表示控制点的编号；u∈[0,1]表示样条曲线参数；Nj,5(u)表示五阶B样条基函数；
步骤A2，可建立刀尖点位置路径在连接点处曲率微分连续的充要条件如下：
Figure BDA0003327108470000131
式中，me,i表示由点Pi指向点Pi+1的单位方向矢量，其中，“e”为标志位；s表示刀尖点位置路径累积弧长；
步骤A3，可假定路径段
Figure BDA0003327108470000132
的长度满足||B0,iB1,i||＝c1||B0,iB3,i||，其中，c1∈(0,1)为预先设定的常数；假定路径段
Figure BDA0003327108470000133
的长度满足||B1,iB2,i||＝c2||B0,iB3,i||，其中，c2∈(0,1)为预先设定的常数；为避免曲线自身交叉，应保证0＜c1+c2＜1；根据上述假定，建立位置样条曲线Ci(u)各控制点与刀尖点Pi的函数关系；
步骤A4，可根据余留路径段的弧长随曲线参数单调递增，确定余留路径段长度的下限值；基于刀尖点位置路径曲线各控制点间的函数关系，建立刀尖点位置路径光顺长度与其光顺误差的关系函数如下：
Figure BDA0003327108470000134
||B0,iB3,i||＝||B3,iB6,i||；
式中，
εpos,max表示设定的刀尖点位置路径的光顺误差限制值；
φi表示单位矢量ms,i和me,i的夹角，其中，ms,i表示由点Pi指向点Pi-1的单位矢量，me,i表示由点Pi指向点Pi+1的单位矢量；
Li表示原始路径段
Figure BDA0003327108470000135
的长度；
Li+1表示原始路径段
Figure BDA0003327108470000136
的长度；
Figure BDA0003327108470000137
表示由参数同步确定的余留位置路径长度
Figure BDA0003327108470000138
的下限值，其中，B6,i-1表示在点Pi-1处***的样条曲线的最后一个控制点；
Figure BDA0003327108470000139
表示由参数同步确定的余留位置路径长度
Figure BDA00033271084700001310
的下限值，其中，B0,i+1表示在点Pi+1处***的样条曲线的第一个控制点。
优选地，建立刀轴方向路径光顺角度与其光顺误差的关系函数的具体步骤可包括：
步骤B1，原始刀轴方向路径由单位球表面上一系列同心圆弧组成，刀轴方向路径，是混联机器人加工过程中，刀具轴线单位矢量终点在单位球表面形成的一条三维路径。
可设单位球的球心为W；可设第i-1个刀具轴线单位矢量终点Oi-1、第i个刀具轴线单位矢量终点Oi以及第i+1个刀具轴线单位矢量终点Oi+1为原始刀轴方向路径中的三个依次相连的刀具轴线单位矢量终点；基于刀具轴线单位矢量的模恒为1，可采用包括七个控制点的五次B样条曲线作为刀轴方向路径转接光顺时***的样条曲线段；设Qi(u)为在点Oi处***的刀轴方向路径的样条曲线：Qi(u)的表达式可如下：
Figure BDA0003327108470000141
式中，Φi(u)表示根据刀轴方向路径曲率微分连续条件，在点Oi处构造的初始样条曲线；“||WΦi(u)||”表示点W到曲线Φi(u)上参数u对应的点的距离；Dk,i表示样条曲线Qi(u)的控制点，其中，i表示原始刀位点的编号，k＝0,1,…,6表示控制点的编号；u∈[0,1]表示样条曲线参数；
步骤B2，可建立如下刀轴方向路径在连接点处曲率微分连续的充要条件：
Figure BDA0003327108470000142
式中，so表示刀轴方向路径累积弧长；
Figure BDA0003327108470000143
表示圆弧
Figure BDA0003327108470000144
上D6,i处的单位切矢量，其中，“e”为标志位；d6,i表示由单位球的球心W指向点D6,i的矢量；
步骤B3，可根据曲率微分连续的充要条件以及B样条曲线的导数特性，建立曲线Qi(u)的各控制点与原始刀具轴线单位矢量终点的函数关系；可假定曲线Qi(u)控制点满足如下关系：线段
Figure BDA0003327108470000145
与线段
Figure BDA0003327108470000146
的长度比为1:h，2≤h≤8；可根据刀轴方向路径曲率微分连续的充要条件，确定光顺曲线Qi(u)的控制点D3,i；可根据刀轴方向路径曲率连续的充要条件以及转接段圆心角∠D0,iWD3,i和∠D3,iWD6,i，确定曲线Qi(u)的控制点D2,i和D4,i；可根据刀轴方向路径切向连续的充要条件以及转接段圆心角∠D0,iWD3,i和∠D3,iWD6,i，确定曲线Qi(u)的控制点D1,i和D5,i；
可设{Rs,i}表示在圆弧段
Figure BDA0003327108470000147
上点Oi处搭建的Frenet坐标系，设
Figure BDA0003327108470000148
表示圆弧段
Figure BDA0003327108470000149
在点Oi处的单位切矢量，设
Figure BDA00033271084700001410
表示圆弧段
Figure BDA00033271084700001411
在点Oi处的主法向单位矢量，设
Figure BDA0003327108470000151
表示圆弧段
Figure BDA0003327108470000152
在点Oi处的副法向单位矢量；
可设{Re,i}表示在圆弧段
Figure BDA0003327108470000153
上点Oi处搭建的Frenet坐标系，设
Figure BDA0003327108470000154
表示圆弧段
Figure BDA0003327108470000155
在点Oi处的单位切矢量，设
Figure BDA0003327108470000156
表示圆弧段
Figure BDA0003327108470000157
在点Oi处的主法向单位矢量，设
Figure BDA0003327108470000158
表示圆弧段
Figure BDA0003327108470000159
在点Oi处的副法向单位矢量；
可设d3,i＝oi；则有：
Figure BDA00033271084700001510
Figure BDA00033271084700001511
Figure BDA00033271084700001512
式中，
oi表示第i个刀位点对应的刀具轴线单位矢量；
Figure BDA00033271084700001513
表示表示圆弧
Figure BDA00033271084700001514
上D0,i处的单位切矢量，其中，“s”为标志位；
Figure BDA00033271084700001515
表示角度∠D0,iWD3,i，其中，“s”表示标志位；
Figure BDA00033271084700001516
表示角度∠D3,iWD6,i，其中，“e”表示标志位；
d0,i表示由点W指向点D0,i的矢量；
d1,i表示由点W指向点D1,i的矢量；
d2,i表示由点W指向点D2,i的矢量；
d3,i表示由点W指向点D3,i的矢量；
d4,i表示由点W指向点D4,i的矢量；
d5,i表示由点W指向点D5,i的矢量；
d6,i表示由点W指向点D6,i的矢量；
步骤B4，根据曲线Qi(u)的各控制点与原始刀具轴线单位矢量终点的函数关系，推导刀轴方向路径光顺误差与光顺角度的解析表达式；将刀轴方向路径光顺误差表示成
Figure BDA00033271084700001517
和θn,i的显式函数，其中，θn,i表示单位矢量
Figure BDA00033271084700001518
和
Figure BDA00033271084700001519
的夹角；通过绘制刀轴方向路径光顺误差全域变化趋势图，得到刀轴方向路径光顺误差随光顺角度
Figure BDA0003327108470000161
单调递增；基于刀轴方向路径光顺误差以及参数同步的限制条件，采用数值方法求解光顺角度
Figure BDA0003327108470000162
和
Figure BDA0003327108470000163
Frenet坐标系是指：由空间曲线上一点处定义的三个彼此正交的单位矢量组成的坐标系。
优选地，步骤B4可包括如下分步骤：
步骤B4-1，可考虑如下限制条件确定光顺角度
Figure BDA00033271084700001613
的上限值：
1)为避免相邻刀尖点位置路径曲线相交，光顺角度不应超过原始圆心角的一半；
2)根据余留路径段的弧长随曲线参数单调递增，确定余留路径段圆心角∠D0, iWD3,i
和∠D3,iWD6,i的下限值；
则有：
Figure BDA0003327108470000164
式中，
Figure BDA0003327108470000165
表示光顺角度
Figure BDA0003327108470000166
的上限值；δi表示圆弧段
Figure BDA0003327108470000167
的圆心角；δi+1表示圆弧段
Figure BDA0003327108470000168
的圆心角；
Figure BDA0003327108470000169
表示余留路径段圆心角∠D6,i-1WD0,i的下限值；
Figure BDA00033271084700001610
表示余留路径段圆心角∠D6,iWD0,i+1的下限值；
步骤B4-2，可根据光顺角度
Figure BDA00033271084700001611
的上限值，计算刀轴方向路径的光顺误差；判断刀轴方向路径光顺误差是否满足下述条件：
(1-εt)εori,max≤εori,i≤εori,max；
式中，εt表示刀轴方向路径光顺误差的控制精度，εori,i表示刀轴方向路径在点Oi处的光顺误差；εori,max为预先定义的刀轴方向路径光顺误差限制值；
若刀轴方向路径光顺误差满足条件，则可令
Figure BDA00033271084700001612
若刀轴方向路径光顺误差不满足条件，则可采用二分法求解光顺角度；根据二分法求解策略，不断更新光顺角度的取值，直至满足约束条件；
步骤B4-3，可根据计算得到的光顺角度，进一步完全确定刀轴方向路径光顺曲线。
优选地，可通过调整位置段光顺长度和方向段光顺角度来改善混联机器人刀轴运动性能，调整位置段光顺长度和方向段光顺角度的方法可包括：
步骤D1，可根据规划后的混联机器人加工路径，判断刀尖点位置路径光顺长度和刀轴方向路径光顺角度是否满足下述条件：
Figure BDA0003327108470000171
若满足条件，则可令
Figure BDA0003327108470000172
若不满足条件，则可令
Figure BDA0003327108470000173
步骤D2，可根据规划后的加工路径，判断刀尖点位置路径光顺长度和刀轴方向路径光顺角度是否满足下述条件：
Figure BDA0003327108470000174
若满足条件，则可令
Figure BDA0003327108470000175
若不满足条件，则可令
Figure BDA0003327108470000176
步骤D3，完成刀尖点位置路径光顺长度和刀轴方向路径光顺角度调整后，可根据更新后的刀尖点位置路径光顺长度和刀轴方向路径光顺角度，重新计算刀尖点位置路径光顺曲线Ci(u)和刀轴方向路径光顺曲线Qi(u)；
步骤D4，可由C3连续刀尖点位置路径和C3连续刀轴方向路径构成刀具规划后的全局C3连续的混联机器人加工路径。
下面以本发明的一个优选实施例来进一步说明本发明的工作流程及原理：
步骤1，从刀位文件中获取刀具的原始位姿信息，包括刀尖点位置信息和刀轴方向信息；由刀具的原始位姿确定原始加工路径；刀尖点位置定义在在笛卡尔坐标系中，给定相邻两刀尖点位置矢量，分别采用直线和圆弧插补两种方式生成中间位置矢量；刀轴方向定义在在单位球表面，给定相邻两刀具轴线单位矢量，采用球面线性插值法生成中间方向矢量；
步骤2，通过直线插补方式生成的原始线性刀尖点位置路径，仅达到位置连续或切向连续；通过在原始刀尖点位置路径拐角处***五阶B样条曲线等参数曲线，实现刀尖点位置路径曲率微分连续，即G3连续；通过限制刀尖点位置路径光顺误差，保证光顺后的刀尖点位置路径满足实际加工需求；通过构造刀尖点位置路径光顺曲线各控制点间的函数关系，在刀尖点位置路径光顺误差以及参数同步等限制条件下，实现刀尖点位置路径光顺曲线的高效求解。
由曲率连续的充要条件以及五阶B样条曲线的导数特性，建立刀尖点位置路径曲线各控制点间的函数关系，具体包括如下分步骤：
步骤2.1，设第i-1个刀尖点Pi-1、第i个刀尖点Pi以及第i+1个刀尖点Pi+1是原始刀尖点位置路径中的三个依次相连的刀尖点；采用包括七个控制点的五次B样条曲线作为这三个刀尖点转接光顺时***的样条曲线段；
Figure BDA0003327108470000181
式中，Ci(u)表示在点Pi处***的样条曲线；Bj,i表示样条曲线Ci(u)的控制点，其中，i表示原始刀位点的编号，j＝0,1,…,6表示控制点的编号；u∈[0,1]表示样条曲线参数；Nj,5(u)表示五阶B样条基函数；
步骤2.2，根据第i-1个刀尖点Pi-1、第i个刀尖点Pi和第i+1个刀尖点Pi+1，推导余留路径段和样条曲线段在连接点处曲率微分连续的充要条件。为保证刀尖点位置路径连续性，刀尖点位置路径光顺曲线的控制点B0,i应位于直线段
Figure BDA0003327108470000182
上；为保证刀尖点位置路径连续性，刀尖点位置路径的光顺曲线控制点B6,i应位于直线段
Figure BDA0003327108470000183
进一步，刀尖点位置路径的余留路径段
Figure BDA0003327108470000184
可由控制点B6,i和控制点B0,i+1进行描述，其中B0,i+1表示在点Pi+1处***的刀尖点位置路径光顺曲线的控制点。进一步，余留路径段
Figure BDA0003327108470000185
可由控制点B6,i-1和控制点B0,i进行描述，其中B6,i-1表示在点Pi-1处***的刀尖点位置路径光顺曲线的控制点。
建立出刀尖点位置路径在连接点处曲率微分连续的充要条件如下：
Figure BDA0003327108470000186
式中，me,i表示由点Pi指向点Pi+1的单位方向矢量；s表示曲线累积弧长；
步骤2.3，假定路径段
Figure BDA0003327108470000187
的长度满足||B0,iB1,i||＝c1||B0,iB3,i||，其中，c1∈(0,1)为预先设定的常数；假定路径段
Figure BDA0003327108470000188
的长度满足||B1,iB2,i||＝c2||B0,iB3,i||，其中，c2∈(0,1)为预先设定的常数；为避免曲线自身交叉，应保证0＜c1+c2＜1；
根据上述曲率连续的充要条件以及五阶B样条曲线的导数特性，建立刀尖点位置路径光顺曲线各控制点间的函数关系。具体来说，根据曲率微分连续的充要条件，可确定光顺曲线Ci(u)的控制点B3,i；根据曲率连续的充要条件以及光顺长度||B0,iB3,i||和||B3,iB6,i||，可确定光顺曲线Ci(u)的控制点B2,i和B4,i；根据切向连续的充要条件以及光顺长度||B0,iB3,i||和||B3,iB6,i||，可确定光顺曲线Ci(u)的控制点B1,i和B5,i；
步骤3，基于刀尖点位置路径光顺曲线各控制点间的函数关系，考虑刀尖点位置路径光顺误差及参数同步限制条件，确定光顺长度||B0,iB3,i||和||B3,iB6,i||。为保证刀尖点位置路径光顺误差位于参数u＝0.5处，可假定||B0,iB3,i||＝||B3,iB6,i||，进而根据豪斯道夫距离可推导出刀尖点位置路径光顺误差表达式。刀尖点位置路径光顺误差可由光顺长度的解析表达。进一步，可从以下三个方面确定光顺长度的取值：(1)为避免相邻位置光顺曲线相交，光顺长度不应超过原始路径长度的一半；(2)刀尖点位置路径光顺误差应小于预先定义的误差限制值；(3)余留路径段长度||B6,i-1B0,i||和||B6,iB0,i+1||应满足后续参数同步需求。
基于刀尖点位置路径曲线各控制点间的函数关系，基于刀尖点位置路径光顺误差及参数同步限制条件，确定如下光顺长度：
Figure BDA0003327108470000191
||B0,iB3,i||＝||B3,iB6,i||；
式中，
εpos,max表示设定的刀尖点位置路径的光顺误差限制值；
φi表示单位矢量ms,i和me,i的夹角，其中，ms,i表示由点Pi指向点Pi-1的单位矢量，me,i表示由点Pi指向点Pi+1的单位矢量；
Li表示原始路径段
Figure BDA0003327108470000192
的长度；
Li+1表示原始路径段
Figure BDA0003327108470000193
的长度；
Figure BDA0003327108470000194
表示由参数同步确定的余留位置路径长度
Figure BDA0003327108470000195
的下限值，其中，B6,i-1表示在点Pi-1处***的样条曲线的最后一个控制点；
Figure BDA0003327108470000196
表示由参数同步确定的余留位置路径长度
Figure BDA0003327108470000197
的下限值，其中，B0,i+1表示在点Pi+1处***的样条曲线的第一个控制点；
步骤4，原始刀轴方向路径由单位球表面上一系列同心圆弧组成，通过圆弧插补方式生成的原始方向路径仅达到位置连续或切向连续；通过在单位球表面上对原始刀轴方向路径进行转接光顺，实现刀轴方向路径曲率微分连续；通过推导方向路径曲率微分连续的充要条件，解析构造方向光顺曲线各控制点与原始刀具轴线单位矢量终点的数学关系。
设单位球的球心为W；设第i-1个刀具轴线单位矢量终点Oi-1、第i个刀具轴线单位矢量终点Oi以及第i+1个刀具轴线单位矢量终点Oi+1为原始刀轴方向路径中的三个依次相连的刀具轴线单位矢量终点；基于刀轴方向路径曲率微分连续的充要条件，解析构造刀轴方向路径的***的样条曲线各控制点与原始刀具轴线单位矢量终点的函数关系；具体包括如下分步骤：
步骤4.1，根据第i-1个刀具轴线单位矢量终点，第i个刀具轴线单位矢量终点，以及第i+1个刀具轴线单位矢量终点，推导方向路径曲率微分连续的充要条件。为保证刀轴方向路径连续性，刀轴方向路径光顺曲线的控制点D0,i应位于圆弧段
Figure BDA0003327108470000201
上；为保证刀轴方向路径连续性，刀轴方向路径光顺曲线的控制点D6,i应位于圆弧段
Figure BDA0003327108470000202
进一步，刀轴方向路径余留路径段
Figure BDA0003327108470000203
可由控制点D6,i和控制点D0,i+1进行描述，其中D0,i+1表示在点Oi+1处***的光顺曲线的控制点。进一步，刀轴方向路径余留路径段
Figure BDA0003327108470000204
可由控制点D6,i和控制点D0,i+1进行描述，其中D0,i+1表示在点Oi+1处***的光顺曲线的控制点。
基于刀轴方向单位矢量的模恒为1，采用包括七个控制点的标准化五次B样条曲线Qi(u)作为转接光顺曲线；
Figure BDA0003327108470000205
式中，Φi(u)表示根据刀轴方向路径曲率微分连续条件，在点Oi处构造的初始样条曲线；“||WΦi(u)||”表示点W到曲线Φi(u)上参数u对应的点的距离；Dk,i表示样条曲线Qi(u)的控制点，其中，i表示原始刀位点的编号，k＝0,1,…,6表示控制点的编号；u∈[0,1]表示样条曲线参数；
步骤4.2，建立刀轴方向路径在连接点处曲率微分连续的充要条件：
Figure BDA0003327108470000206
式中，so表示刀轴方向路径累积弧长；
Figure BDA0003327108470000207
表示圆弧
Figure BDA0003327108470000208
上D6,i处的单位切矢量；d6,i表示由单位球的球心指向点D6,i的矢量；
步骤4.2，根据曲率微分连续的充要条件以及B样条曲线的导数特性，建立曲线Qi(u)的各控制点与原始刀具轴线单位矢量终点的函数；假定曲线Qi(u)控制点满足如下关系：线段
Figure BDA0003327108470000211
与线段
Figure BDA0003327108470000212
的长度比为1:5；根据曲率微分连续的充要条件，确定曲线Qi(u)的控制点D3,i；根据曲率连续的充要条件以及转接段圆心角∠D0,iWD3,i和∠D3,iWD6,i，确定曲线Qi(u)的控制点D2,i和D4,i；根据切向连续的充要条件以及转接段圆心角∠D0,iWD3,i和∠D3,iWD6,i，确定方向光顺曲线Qi(u)的控制点D1,i和D5,i；设d3,i＝oi；则有：
Figure BDA0003327108470000213
Figure BDA0003327108470000214
Figure BDA0003327108470000215
式中，
oi表示第i个刀位点对应的刀轴方向单位矢量；
Figure BDA0003327108470000216
表示表示圆弧
Figure BDA0003327108470000217
上D0,i处的单位切矢量，其中，“s”为标志位；
Figure BDA0003327108470000218
表示角度∠D0,iWD3,i，其中，“s”表示标志位；
Figure BDA0003327108470000219
表示角度∠D3,iWD6,i，其中，“e”表示标志位；
d0,i表示由点W指向点D0,i的矢量；
d1,i表示由点W指向点D1,i的矢量；
d2,i表示由点W指向点D2,i的矢量；
d3,i表示由点W指向点D3,i的矢量；
d4,i表示由点W指向点D4,i的矢量；
d5,i表示由点W指向点D5,i的矢量；
d6,i表示由点W指向点D6,i的矢量；
{Rs,i}表示在圆弧段
Figure BDA00033271084700002110
上点Oi处搭建的Frenet坐标系，其中，
Figure BDA00033271084700002111
表示圆弧段
Figure BDA00033271084700002112
在点Oi处的单位切矢量，
Figure BDA0003327108470000221
表示圆弧段
Figure BDA0003327108470000222
在点Oi处的主法向矢量，
Figure BDA0003327108470000223
表示圆弧段
Figure BDA0003327108470000224
在点Oi处的副法向矢量；
{Re,i}表示在圆弧段
Figure BDA0003327108470000225
上点Oi处搭建的Frenet坐标系，其中，
Figure BDA0003327108470000226
表示圆弧段
Figure BDA0003327108470000227
在点Oi处的单位切矢量，
Figure BDA0003327108470000228
表示圆弧段
Figure BDA0003327108470000229
在点Oi处的主法向矢量，
Figure BDA00033271084700002210
表示圆弧段
Figure BDA00033271084700002211
在点Oi处的副法向矢量；
步骤5，通过限制刀轴方向路径光顺误差，保证光顺后的方向路径满足加工需求；根据刀轴方向路径光顺曲线各控制点与方向矢量终点的数学关系，在光顺误差以及参数同步等限制条件下，实现方向光顺曲线的高效求解；
步骤5.1，根据曲线Qi(u)的各控制点与原始刀具轴线单位矢量终点的函数，推导刀轴方向路径光顺误差与光顺角度的解析表达式；设刀轴方向路径光顺最大误差对应的参数u取值为u＝0.5，则
Figure BDA00033271084700002212
进而得到刀轴方向路径光顺误差的解析表达式；将刀轴方向路径光顺误差表示成
Figure BDA00033271084700002213
和θn,i的显式函数，其中，θn,i表示单位矢量
Figure BDA00033271084700002214
和
Figure BDA00033271084700002215
的夹角；通过绘制刀轴方向路径光顺误差全域变化趋势图，发现刀轴方向路径光顺误差随光顺角度
Figure BDA00033271084700002216
单调递增；进而实现光顺误差限制下光顺角度求解；
步骤5.2，基于刀轴方向路径光顺误差以及参数同步的限制条件，采用数值方法快速求解光顺角度
Figure BDA00033271084700002217
和
Figure BDA00033271084700002218
(1)确定光顺角度
Figure BDA00033271084700002219
的上限值，作为误差限制下光顺角度求解的基础。为确定光顺角度上限值，考虑如下限制条件：1)为避免相邻刀尖点位置路径曲线相交，光顺角度不应超过原始圆心角的一半；2)刀轴方向路径的余留路径段圆心角∠D0,iWD3,i和∠D3,iWD6,i应满足后续参数同步需求；
Figure BDA00033271084700002220
式中，
Figure BDA00033271084700002221
表示光顺角度
Figure BDA00033271084700002222
的上限值；δi表示圆弧段
Figure BDA00033271084700002223
的圆心角；δi+1表示圆弧段
Figure BDA00033271084700002224
的圆心角；
Figure BDA00033271084700002225
表示余留方向段圆心角∠D6,i-1WD0,i的下限值；
Figure BDA00033271084700002226
表示余留方向段圆心角∠D6,iWD0,i+1的下限值；
(2)根据光顺角度上限值，实现误差限制下光顺角度求解；令
Figure BDA0003327108470000231
计算刀轴方向路径的方向光顺误差；判断刀轴方向路径光顺误差是否满足下述条件：
(1-εt)εori,max≤εori,i≤εori,max；
式中，εt表示刀轴方向路径光顺误差的控制精度，例如取εt＝0.1％；εori,i表示方向矢量终点Oi处的方向光顺误差；εori,max为预先定义的方向光顺误差限制值。
若方向光顺误差满足条件，则令
Figure BDA0003327108470000232
若方向光顺误差不满足条件，则采用二分法求解光顺角度。根据二分法求解策略，不断更新光顺长度的取值，直至满足约束条件。
根据光顺角度，进一步完全确定方向光顺曲线。
步骤6进一步，为改善混联机器人刀轴运动性能，刀尖点位置路径光顺长度和刀轴方向路径光顺角度需要满足特定的数学关系。为实现特定数学关系，需要调整位置段光顺长度和方向段光顺角度。具体包括：
(1)根据规划后的混联机器人加工路径，判断刀尖点位置路径光顺长度和刀轴方向路径光顺角度是否满足下述条件：
Figure BDA0003327108470000233
若满足条件，则令
Figure BDA0003327108470000234
若不满足条件，则令
Figure BDA0003327108470000235
(2)根据规划后的加工路径，判断刀尖点位置路径光顺长度和刀轴方向路径光顺角度是否满足下述条件：
Figure BDA0003327108470000236
若满足条件，则令
Figure BDA0003327108470000237
若不满足条件，则令
Figure BDA0003327108470000238
完成刀尖点位置路径光顺长度和刀轴方向路径光顺角度调整后，根据更新后的刀尖点位置路径光顺长度和刀轴方向路径光顺角度，重新计算刀尖点位置路径光顺曲线Ci(u)和刀轴方向路径光顺曲线Qi(u)。由G3连续刀尖点位置路径和G3连续刀轴方向路径构成刀具规划后的全局G3连续的混联机器人加工路径。
步骤7对于***的光顺曲线，假定刀尖点位置路径和刀轴方向路径共享同一个参数；对于余留路径段，若刀尖点位置路径和刀轴方向路径共享同一个参数，则规划后的刀轴方向路径关于时间的三阶导数并不连续；为实现规划后的混联机器人加工路径C3连续，即刀轴方向路径关于时间三阶导数连续，采用余留路径段再参数化策略。余留路径段再参数化策略是指，通过引入参数同步曲线，重新构造刀尖点位置路径余留路径段和刀轴方向路径余留路径段的解析表达式。
选取含八个控制点的七阶B样条作为参数同步曲线，节点矢量设为(0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1)T。其中，为保证参数同步后光顺曲线段和余留路径段在连接点处位置连续，控制点应满足第一个控制点＝0和第八个控制点＝1。
步骤7.1设刀尖点位置路径和刀轴方向路径两者光顺后的路径由***的B样条光顺曲线和余留路径交替组成。从光顺后的刀尖点位置路径中获取第h-1段路径Ch-1(u)，第h段路径Ch(u)，第h+1段路径Ch+1(u)；从光顺后的刀轴方向路径中获取第h-1段路径Qh-1(u)，第h段路径Qh(u)，第h+1段路径Qh+1(u)；根据规划后的混联机器人加工路径C3连续需求，进一步可推导出连接点处的C3连续的充要条件如下：
C′h(u)|u＝1＝C′h+1(u)|u＝0，C″h(u)|u＝1＝C″h+1(u)|u＝0，C″′h(u)|u＝1＝C″′h+1(u)|u＝0
Q′h(u)|u＝1＝Q′h+1(u)|u＝0，Q″h(u)|u＝1＝Q″h+1(u)|u＝0，Q″′h(u)|u＝1＝Q″′h+1(u)|u＝0
式中，u表示曲线参数；h表示光顺后的刀尖点位置路径及刀轴方向路径中的路径段编号；为实现刀尖点位置路径及刀轴方向路径参数同步，对其路径段的划分及编号一致；“′”、“″”和“″′”分别表示曲线关于参数u的一阶、二阶和三阶导数。
步骤7.2对于刀尖点位置路径余留路径段，根据C3连续的充要条件，确定同步曲线v(u)各控制点。注意，求解过程无需应用迭代求解算法。根据刀轴角速度连续的充要条件，可确定第二个控制点取值和第七个控制点取值；根据刀轴角加速度连续的充要条件，可确定第三个控制点取值和第六个控制点取值；根据刀轴角跃度连续的充要条件，可确定第四个控制点取值和第五个控制点取值，请参见下式：
Figure BDA0003327108470000251
Figure BDA0003327108470000252
Figure BDA0003327108470000253
Figure BDA0003327108470000254
Figure BDA0003327108470000255
Figure BDA0003327108470000256
式中，{v1,v2,v3,v4,v5,v6}表示参数同步曲线v(u)的第二个控制点至第七个控制点的取值。v1表示参数同步曲线v(u)的第二个控制点取值；v2表示参数同步曲线v(u)的第三个控制点取值；依次类推。
进一步，为保证再参数曲线的弧长随曲线参数单调递增，同步曲线v(u)关于曲线参数u的一阶导数应恒大于0。进而可推导出刀尖点位置路径余留路径段长度
Figure BDA0003327108470000257
的下限值如下：
Figure BDA0003327108470000258
式中，
Figure BDA0003327108470000259
表示刀尖点位置路径余留路径段长度
Figure BDA00033271084700002510
的下限值，下标“r”为标志位；Li+1表示原始路径段
Figure BDA00033271084700002511
的长度；
根据刀尖点位置路径余留路径段长度
Figure BDA00033271084700002512
的下限值，结合步骤2和步骤3，进一步可完全确定点Pi处***的刀尖点位置路径光顺曲线。
步骤7.3对于刀轴方向路径余留路径段，根据C3连续的充要条件，确定同步曲线w(u)各控制点。注意，求解过程无需应用迭代求解算法。根据刀轴角速度连续的充要条件，可确定第二个控制点取值和第七个控制点取值；根据刀轴角加速度连续的充要条件，可确定第三个控制点取值和第六个控制点取值；根据刀轴角跃度连续的充要条件，可确定第四个控制点取值和第五个控制点取值，请参见下式：
Figure BDA0003327108470000261
Figure BDA0003327108470000262
Figure BDA0003327108470000263
Figure BDA0003327108470000264
Figure BDA0003327108470000265
Figure BDA0003327108470000266
Figure BDA0003327108470000267
表示角度∠D3,iWD6,i；
Figure BDA0003327108470000268
表示角度∠D0,i+1WOi+1，其中，D0,i+1表示在点Oi+1处***的方向光顺曲线的第一个控制点；
Figure BDA0003327108470000269
表示角度∠D6,iWD0,i+1；
{w1,w2,w3,w4,w5,w6}表示参数同步曲线w(u)的第二个控制点至第七个控制点的取值。w1表示参数同步曲线w(u)的第二个控制点取值；w2表示参数同步曲线w(u)的第三个控制点取值；依次类推。
为保证再参数曲线的弧长随曲线参数单调递增，同步曲线关于曲线w(u)参数的一阶导数应恒大于0。进而可推导出余留方向路径圆心角∠D6,iWD0,i+1的下限值；
Figure BDA00033271084700002610
式中，
Figure BDA00033271084700002611
表示刀轴方向路径余留路径段圆心角∠D6,iWD0,i+1的下限值，下标“r”为标志位；δi+1表示圆弧段
Figure BDA00033271084700002612
的圆心角；
根据刀轴方向路径余留路径段圆心角∠D6,iWD0,i+1的下限值，结合步骤4和步骤5进一步可完全确定点Oi处***的刀轴方向路径光顺曲线。
步骤8根据规划后的C3连续混联机器人加工路径，通过修正S加减速运动规律中的跃度曲线规划出一条跃度连续的刀尖点速度曲线。根据刀尖点速度曲线，结合预估-校正法开展参数插补，生成机器人加工过程中所需要的插补点序列。
步骤9根据插补点序列，基于混联机器人运动学模型，确定每一时刻机器人各驱动关节的关节变量；根据每一时刻机器人各驱动关节的关节变量，控制混联机器人运动；基于PMAC运动控制卡，实时采集机器人运动过程中各关节的跟随误差，验证刀尖点位置路径和刀轴方向路径的光顺的有效性。
以上刀尖点位置路径的实施例仅用于说明本发明的技术思想及特点，其目的在于使本领域内的技术人员能够理解本发明的内容并据以实施，不能仅以本实施例来限定本发明的专利范围，即凡本发明所揭示的精神所作的同等变化或修饰，仍落在本发明的专利范围内。

Claims (9)

1.一种混联机器人C3连续五轴路径转接光顺方法，其特征在于，该方法包括如下步骤：设刀具轴线单位矢量的终点轨迹为刀轴方向路径；设刀尖点位置轨迹为刀尖点位置路径；刀尖点位置路径在笛卡尔坐标系中定义；刀轴方向路径在单位球表面上定义；刀尖点位置路径和刀轴方向路径，两者均采用样条曲线段进行转接光顺，两者光顺后的路径均由***的样条曲线段和余留路径段组成，其中***的样条曲线段均包含奇数个控制点，并假定***样条曲线的中间控制点处与原始路径之间偏差最大；分别推导刀尖点位置路径和刀轴方向路径在转接点处曲率微分连续的充要条件，进而分别建立刀尖点位置路径光顺长度以及刀轴方向路径光顺角度与各自光顺误差的关系函数；基于工艺要求，确定刀尖点位置路径和刀轴方向路径各自对应的光顺误差限制值，结合参数同步引入的约束条件，确定刀尖点位置路径的光顺长度及刀轴方向路径的光顺角度，进而确定刀尖点位置路径和刀轴方向路径的光顺曲线。
2.根据权利要求1所述的混联机器人C3连续五轴路径转接光顺方法，其特征在于，该方法还包括如下步骤：引入参数同步曲线，重新构造刀尖点位置路径和刀轴方向路径解析表达式；选取含八个控制点的七阶B样条作为参数同步曲线，节点矢量设为(0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1)T；其中，参数同步曲线第一个控制点＝0和第八个控制点＝1；从光顺后的刀尖点位置路径中获取第h-1段路径Ch-1(u)，第h段路径Ch(u)，第h+1段路径Ch+1(u)；从光顺后的刀轴方向路径中获取第h-1段路径Qh-1(u)，第h段路径Qh(u)，第h+1段路径Qh+1(u)；则两段路径连接点处C3连续的充要条件如下：
C′h(u)|u＝1＝C′h+1(u)|u＝0；C″h(u)|u＝1＝C″h+1(u)|u＝0；C″′h(u)|u＝1＝C″′h+1(u)|u＝0；
Q′h(u)|u＝1＝Q′h+1(u)|u＝0；Q″h(u)|u＝1＝Q″h+1(u)|u＝0；Q″′h(u)|u＝1＝Q″′h+1(u)|u＝0；
式中，u表示B样条曲线参数；h表示光顺后的刀尖点位置路径及刀轴方向路径的路径段编号；“'”、“””和“”'”分别表示曲线关于参数u的一阶、二阶和三阶导数；根据刀轴角速度连续的充要条件，确定参数同步曲线的第二个控制点和第七个控制点取值；根据刀轴角加速度连续的充要条件，确定第三个控制点和第六个控制点取值；根据刀轴角跃度连续的充要条件，确定第四个控制点和第五个控制点取值。
3.根据权利要求1所述的混联机器人C3连续五轴路径转接光顺方法，其特征在于，该方法还包括如下步骤：完成刀尖点位置路径和刀轴方向路径的光顺后，通过修正S加减速运动中的跃度曲线，生成跃度连续的刀尖点速度曲线；根据刀尖点速度曲线，结合预估-校正法进行参数插补，生成机器人加工过程中所需要的插补点序列。
4.根据权利要求3所述的混联机器人C3连续五轴路径转接光顺方法，其特征在于，该方法还包括如下步骤：根据插补点序列，基于混联机器人运动学模型，确定每一时刻机器人各驱动关节的关节变量；根据每一时刻机器人各驱动关节的关节变量，控制混联机器人运动；基于PMAC运动控制卡，实时采集机器人运动过程中各关节的跟随误差，评价刀尖点位置路径和刀轴方向路径的光顺有效性。
5.根据权利要求1所述的混联机器人C3连续五轴路径转接光顺方法，其特征在于，***的样条曲线段为五次B样条。
6.根据权利要求1所述的混联机器人C3连续五轴路径转接光顺方法，其特征在于，建立刀尖点位置路径光顺长度与其光顺误差的关系函数的具体步骤包括：
步骤A1，设第i-1个刀尖点Pi-1、第i个刀尖点Pi以及第i+1个刀尖点Pi+1是原始刀尖点位置路径中的三个依次相连的刀尖点；采用具有七个控制点的五次B样条曲线作为这三个刀尖点转接光顺时***的样条曲线段；***的样条曲线段表达式如下：
Figure FDA0003327108460000021
式中，Ci(u)表示在点Pi处***的样条曲线；Bj,i表示样条曲线Ci(u)的控制点，其中，i表示原始刀位点的编号，j＝0,1,…,6表示控制点的编号；u∈[0,1]表示样条曲线参数；Nj,5(u)表示五阶B样条基函数；
步骤A2，建立刀尖点位置路径在连接点处曲率微分连续的充要条件如下：
Figure FDA0003327108460000022
式中，me,i表示由点Pi指向点Pi+1的单位方向矢量，其中，“e”为标志位；s表示刀尖点位置路径累积弧长；
步骤A3，假定路径段
Figure FDA0003327108460000023
的长度满足||B0,iB1,i||＝c1||B0,iB3,i||，其中，c1∈(0,1)为预先设定的常数；假定路径段
Figure FDA0003327108460000024
的长度满足||B1,iB2,i||＝c2||B0,iB3,i||，其中，c2∈(0,1)为预先设定的常数；为避免曲线自身交叉，应保证0＜c1+c2＜1；根据上述假定，建立位置样条曲线Ci(u)各控制点与刀尖点Pi的函数关系；
步骤A4，根据余留路径段的弧长随曲线参数单调递增，确定余留路径段长度的下限值；基于刀尖点位置路径曲线各控制点间的函数关系，建立刀尖点位置路径光顺长度与其光顺误差的关系函数如下：
Figure FDA0003327108460000031
||B0,iB3,i||＝||B3,iB6,i||；
式中，
εpos,max表示设定的刀尖点位置路径的光顺误差限制值；
φi表示单位矢量ms,i和me,i的夹角，其中，ms,i表示由点Pi指向点Pi-1的单位矢量，me,i表示由点Pi指向点Pi+1的单位矢量；
Li表示原始路径段
Figure FDA0003327108460000032
的长度；
Li+1表示原始路径段
Figure FDA0003327108460000033
的长度；
Figure FDA0003327108460000034
表示由参数同步确定的余留位置路径长度
Figure FDA0003327108460000035
的下限值，其中，B6,i-1表示在点Pi-1处***的样条曲线的最后一个控制点；
Figure FDA0003327108460000036
表示由参数同步确定的余留位置路径长度
Figure FDA0003327108460000037
的下限值，其中，B0,i+1表示在点Pi+1处***的样条曲线的第一个控制点。
7.根据权利要求6所述的混联机器人C3连续五轴路径转接光顺方法，其特征在于，建立刀轴方向路径光顺角度与其光顺误差的关系函数的具体步骤包括：
步骤B1，原始刀轴方向路径由单位球表面上一系列同心圆弧组成，设单位球的球心为W；设第i-1个刀具轴线单位矢量终点Oi-1、第i个刀具轴线单位矢量终点Oi以及第i+1个刀具轴线单位矢量终点Oi+1为原始刀轴方向路径中的三个依次相连的刀具轴线单位矢量终点；基于刀具轴线单位矢量的模恒为1，采用包括七个控制点的五次B样条曲线作为刀轴方向路径转接光顺时***的样条曲线段；设Qi(u)为在点Oi处***的刀轴方向路径的样条曲线：Qi(u)的表达式如下：
Figure FDA0003327108460000038
式中，Φi(u)表示根据刀轴方向路径曲率微分连续条件，在点Oi处构造的初始样条曲线；“||WΦi(u)||”表示点W到曲线Φi(u)上参数u对应的点的距离；Dk,i表示样条曲线Qi(u)的控制点，其中，i表示原始刀位点的编号，k＝0,1,…,6表示控制点的编号；u∈[0,1]表示样条曲线参数；
步骤B2，建立刀轴方向路径在连接点处曲率微分连续的充要条件：
Figure FDA0003327108460000041
式中，so表示刀轴方向路径累积弧长；
Figure FDA0003327108460000042
表示圆弧
Figure FDA0003327108460000043
上D6,i处的单位切矢量，其中，“e”为标志位；d6,i表示由单位球的球心W指向点D6,i的矢量；
步骤B3，根据曲率微分连续的充要条件以及B样条曲线的导数特性，建立曲线Qi(u)的各控制点与原始刀具轴线单位矢量终点的函数关系；假定曲线Qi(u)控制点满足如下关系：线段
Figure FDA0003327108460000044
与线段
Figure FDA0003327108460000045
的长度比为1:h，2≤h≤8；根据刀轴方向路径曲率微分连续的充要条件，确定光顺曲线Qi(u)的控制点D3,i；根据刀轴方向路径曲率连续的充要条件以及转接段圆心角∠D0,iWD3,i和∠D3,iWD6,i，确定曲线Qi(u)的控制点D2,i和D4,i；根据刀轴方向路径切向连续的充要条件以及转接段圆心角∠D0,iWD3,i和∠D3,iWD6,i，确定曲线Qi(u)的控制点D1,i和D5,i；
设{Rs,i}表示在圆弧段
Figure FDA0003327108460000046
上点Oi处搭建的Frenet坐标系，设
Figure FDA0003327108460000047
表示圆弧段
Figure FDA0003327108460000048
在点Oi处的单位切矢量，设
Figure FDA0003327108460000049
表示圆弧段
Figure FDA00033271084600000410
在点Oi处的主法向单位矢量，设
Figure FDA00033271084600000411
表示圆弧段
Figure FDA00033271084600000412
在点Oi处的副法向单位矢量；
设{Re,i}表示在圆弧段
Figure FDA00033271084600000413
上点Oi处搭建的Frenet坐标系，设
Figure FDA00033271084600000414
表示圆弧段
Figure FDA00033271084600000415
在点Oi处的单位切矢量，设
Figure FDA00033271084600000416
表示圆弧段
Figure FDA00033271084600000417
在点Oi处的主法向单位矢量，设
Figure FDA00033271084600000418
表示圆弧段
Figure FDA00033271084600000419
在点Oi处的副法向单位矢量；
设d3,i＝oi；则有：
Figure FDA00033271084600000420
Figure FDA0003327108460000051
Figure FDA0003327108460000052
式中，
oi表示第i个刀位点对应的刀具轴线单位矢量；
Figure FDA0003327108460000053
表示表示圆弧
Figure FDA0003327108460000054
上D0,i处的单位切矢量，其中，“s”为标志位；
Figure FDA0003327108460000055
表示角度∠D0,iWD3,i，其中，“s”表示标志位；
Figure FDA0003327108460000056
表示角度∠D3,iWD6,i，其中，“e”表示标志位；
d0,i表示由点W指向点D0,i的矢量；
d1,i表示由点W指向点D1,i的矢量；
d2,i表示由点W指向点D2,i的矢量；
d3,i表示由点W指向点D3,i的矢量；
d4,i表示由点W指向点D4,i的矢量；
d5,i表示由点W指向点D5,i的矢量；
d6,i表示由点W指向点D6,i的矢量；
步骤B4，根据曲线Qi(u)的各控制点与原始刀具轴线单位矢量终点的函数关系，推导刀轴方向路径光顺误差与光顺角度的解析表达式；将刀轴方向路径光顺误差表示成
Figure FDA00033271084600000513
和θn,i的显式函数，其中，θn,i表示单位矢量
Figure FDA0003327108460000057
和
Figure FDA0003327108460000058
的夹角；通过绘制刀轴方向路径光顺误差全域变化趋势图，得到刀轴方向路径光顺误差随光顺角度
Figure FDA0003327108460000059
单调递增；基于刀轴方向路径光顺误差以及参数同步的限制条件，采用数值方法求解光顺角度
Figure FDA00033271084600000510
和
Figure FDA00033271084600000511
8.根据权利要求7所述的混联机器人C3连续五轴路径转接光顺方法，其特征在于，步骤B4包括如下分步骤：
步骤B4-1，考虑如下限制条件确定光顺角度
Figure FDA00033271084600000512
的上限值：
1)为避免相邻刀尖点位置路径曲线相交，光顺角度不应超过原始圆心角的一半；
2)根据余留路径段的弧长随曲线参数单调递增，确定余留路径段圆心角∠D0,iWD3,i和∠D3,iWD6,i的下限值；
则有：
Figure FDA0003327108460000061
式中，
Figure FDA0003327108460000062
表示光顺角度
Figure FDA0003327108460000063
的上限值；δi表示圆弧段
Figure FDA0003327108460000064
的圆心角；δi+1表示圆弧段
Figure FDA0003327108460000065
的圆心角；
Figure FDA0003327108460000066
表示余留路径段圆心角∠D6,i-1WD0,i的下限值；
Figure FDA0003327108460000067
表示余留路径段圆心角∠D6,iWD0,i+1的下限值；
步骤B4-2，根据光顺角度
Figure FDA0003327108460000068
的上限值，计算刀轴方向路径的光顺误差；判断刀轴方向路径光顺误差是否满足下述条件：
(1-εt)εori,max≤εori,i≤εori,max；
式中，εt表示刀轴方向路径光顺误差的控制精度，εori,i表示刀轴方向路径在点Oi处的光顺误差；εori,max为预先定义的刀轴方向路径光顺误差限制值；
若刀轴方向路径光顺误差满足条件，则令
Figure FDA0003327108460000069
若刀轴方向路径光顺误差不满足条件，则采用二分法求解光顺角度；根据二分法求解策略，不断更新光顺角度的取值，直至满足约束条件；
步骤B4-3，根据计算得到的光顺角度，进一步完全确定刀轴方向路径光顺曲线。
9.根据权利要求7所述的混联机器人C3连续五轴路径转接光顺方法，其特征在于，通过调整刀尖点位置路径光顺长度和刀轴方向路径光顺角度来改善混联机器人刀轴运动性能，调整刀尖点位置路径光顺长度和刀轴方向路径光顺角度的方法包括：
步骤D1，根据规划后的混联机器人加工路径，判断刀尖点位置路径光顺长度和刀轴方向路径光顺角度是否满足下述条件：
Figure FDA00033271084600000610
若满足条件，则令
Figure FDA00033271084600000611
若不满足条件，则令
Figure FDA00033271084600000612
步骤D2，根据规划后的加工路径，判断刀尖点位置路径光顺长度和刀轴方向路径光顺角度是否满足下述条件：
Figure FDA00033271084600000613
若满足条件，则令
Figure FDA00033271084600000614
若不满足条件，则令
Figure FDA0003327108460000071
步骤D3，完成刀尖点位置路径光顺长度和刀轴方向路径光顺角度调整后，根据更新后的刀尖点位置路径光顺长度和刀轴方向路径光顺角度，重新计算刀尖点位置路径光顺曲线Ci(u)和刀轴方向路径光顺曲线Qi(u)；
步骤D4，由C3连续刀尖点位置路径和C3连续刀轴方向路径构成刀具规划后的全局C3连续的混联机器人加工路径。
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