CN113992093A - 一种双三相永磁同步发电机双子空间占空比模型预测电流控制方法 - Google Patents

一种双三相永磁同步发电机双子空间占空比模型预测电流控制方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种双三相永磁同步发电机双子空间占空比模型预测电流控制方法。包括以下步骤：推导双三相PMSG旋转坐标系下的数学模型和离散化预测控制模型；构建基波子空间和谐波子空间的虚拟电压矢量控制集和价值函数；结合简化寻优策略，通过最小化价值函数选出基波子空间最优电压矢量和谐波子空间最优电压矢量；根据电流无差拍的原则计算两个子空间的最优电压矢量的作用时间；根据对应于两个子空间的最优电压矢量及其作用时间，将对两个子空间的控制合并到一个控制周期，重组开关序列并作用于整流器。本发明能够在传统基于虚拟矢量占空比的MPCC策略基础上，在不显著增加计算量的情况下，进一步有效抑制谐波电流，提升双三相PMSG***的稳态性能。

Description

一种双三相永磁同步发电机双子空间占空比模型预测电流控 制方法
技术领域
本发明涉及双三相永磁同步发电机模型预测控制领域，具体是一种双三相永磁同步发电机(permanent magnet synchronous generator，PMSG)双子空间占空比模型预测电流控制(model predictive current control，MPCC)策略，有利于减少谐波电流含量，提升***的稳态性能。
背景技术
随着国防特种装备如军舰舰船、电动飞机及多功能战车的全电化发展，以发电机为核心的直流电源***受到广泛关注。受可靠性、装备空间以及低压大功率的限制，多相永磁同步发电机成为首要选择。其中，双三相PMSG因具有较小的转矩和电流脉动，具有很好的应用前景。
与三相电机不同，多相电机由于相数的增加，控制自由度增加，具有多个谐波子空间。传统的矢量控制需要多个PI或PR控制器对每个谐波平面进行控制，控制***复杂且参数整定困难，不易于***的实现。近年来，模型预测控制(model predictive control，MPC)由于原理简单、响应迅速、无需内环电流控制器的设计，为多相电机谐波电流的抑制提供新的思路。
传统的MPC在一个控制周期只应用单个开关状态，不可避免的在谐波子空间产生电压矢量，而这部分电压矢量作用在电机的漏抗上，会产生较大的谐波电流，进而增加定子铜耗，降低***效率。已有的解决方法为：1)选用基波子空间最外层和次外层电压矢量，通过构造虚拟电压矢量控制集，抑制谐波电流，然而控制集中电压矢量幅值固定不可调，相电流仍存在较大脉动；2)基于虚拟电压矢量，采用占空比调制策略，在一个控制周期中，计算有效电压矢量的作用时间，并在其余时间内***零电压矢量，减小了电流跟踪误差，提高了电流控制精度；3)基于虚拟电压矢量，采用通用两矢量算法，使电机在全速域内运行时均能保持较好的稳态性能。然而，上述方法通过构造虚拟电压矢量虽然有效抑制了谐波电流，提升了***稳态性能，但同时也消除了控制集中用于调节谐波子空间分量的电压矢量，因此，谐波子空间分量本质上属于开环控制。在实际***中，死区效应和变流器管压降等非线性因素会导致合成的电压矢量在谐波子空间的幅值非零，进而产生谐波电流，由于谐波子空间开环控制，上述产生的谐波电流将无法得到抑制，限制了***效率和稳态性能的进一步提升。
发明内容
本发明针对双三相PMSG整流***，提出一种同时考虑基波子空间和谐波子空间以抑制谐波电流的模型预测电流控制方法。通过分别在两个子空间构造虚拟电压矢量控制集，实现对两个子空间分量的闭环控制。通过在两个子空间采用虚拟矢量占空比优化策略，提升***稳定性。此外，采用一种简化寻优方案以减少计算量。实现在不显著增加计算量的情况下，获得相对于传统虚拟矢量占空比策略更好的稳态性能。
为实现上述发明目的，本发明采用如下技术方案：
双三相PMSG双子空间占空比MPCC策略，其特征在于，包括以下几个步骤：
步骤1：推导双三相PMSG旋转坐标系下的数学模型和离散化预测控制模型；
步骤2：构建基波子空间和谐波子空间的虚拟电压矢量控制集和价值函数；
步骤3：结合简化寻优策略，通过最小化价值函数选出基波子空间最优电压矢量和谐波子空间最优电压矢量；
步骤4：根据电流无差拍的原则计算两个子空间的最优电压矢量的作用时间；
步骤5：根据对应于两个子空间的最优电压矢量及其作用时间，将对两个子空间的控制合并到一个控制周期，重组开关序列并作用于整流器。
首先，推导双三相PMSG在d-q坐标系和x-y坐标系下的离散预测模型：
Figure BDA0003281798440000021
式中：id(k+1)、iq(k+1)、ix(k+1)、iy(k+1)分别为下一个采样时刻d、q、x、y轴电流预测值；id(k)、iq(k)、ix(k)、iy(k)分别为当前时刻d、q、x、y轴电流采样值；Ts为采样周期；ud(k)、uq(k)、ux(k)、uy(k)为当前d、q、x、y轴电压。
之后，构造基波子空间和谐波子空间的控制集和价值函数。其中，虚拟电压矢量控制集的构造基于幅秒平衡的原理。以基波子空间为例，分析电压矢量在两个子空间的对应关系，在一个控制周期内按一定比例结合基波子空间最外层和次外层电压矢量合成新的矢量，使该矢量在谐波子空间映射幅值为零。虚拟电压矢量的构造如下：
Figure BDA0003281798440000031
式中：|vvαβ|、|vvxy|分别为合成电压矢量在基波子空间和谐波子空间的幅值；tL、tSL分别为基波子空间最外层和次外层电压矢量在一个控制周期内的作用时间；Udc为母线电压。令合成电压矢量在谐波空间幅值为零，则有：
Figure BDA0003281798440000032
即最外层电压矢量作用时间为0.732Ts，次外层电压矢量作用时间为0.268Ts，合成电压矢量幅值为0.598Udc。进一步分析，只需保证基波子空间最外层和次外层电压矢量作用时间之比为0.732﹕0.268，即可保证谐波子空间合成电压矢量幅值为零。谐波子空间虚拟电压矢量的构造原理与基波子空间相同。
值得注意的是，由于两个子空间的虚拟电压矢量在两个子空间之间互相映射电压幅值为零，因此两个子空间单独控制，对应于两个子空间的价值函数需要分别设计，由下式给出：
Figure BDA0003281798440000033
Figure BDA0003281798440000034
式中：
Figure BDA0003281798440000035
分别为d、q、x、y轴电流参考值。
在已知控制集和价值函数后，结合简化寻优策略，将当前时刻电流采样值和控制集中各电压矢量带入电机离散的预测模型，预测各电压矢量对应的电流预测值，通过价值函数选取两个子空间中的最优电压矢量。其中简化寻优的原理如下：
将两个子空间的电压矢量分布通过坐标轴划分为四个扇区。以基波子空间为例，首先将位于各扇区角平分线方向上的4个电压矢量带入预测模型和价值函数进行寻优，选择出使价值函数最小的电压矢量，确定最优矢量所在的扇区。之后计算该扇区其余两个电压矢量的价值函数并和第一步选出电压矢量的价值函数比较，确定最优电压矢量。这种策略只需遍历计算预测模型6次便可确定单个子空间内的最优电压矢量。考虑到谐波子空间电压矢量的寻优，两个子空间只需遍历计算预测模型12次即可确定两个子空间内的最优电压矢量。
得到两个子空间最优电压矢量后，采用电流无差拍原则计算电压矢量的占空比以减小电流脉动。即在一个控制周期内，分配有效矢量和零矢量作用时间使k+1时刻的电流达到电流参考值，即
Figure BDA0003281798440000041
式中：top1和top2分别为α-β子空间和x-y子空间对应最优电压矢量的作用时间；sd、sq、sx、sy分别为两个子空间中最优电压矢量作用时id、iq、ix、iy的斜率；sd0、sq0、sx0、sy0分别为零矢量作用时id、iq、ix、iy的斜率。
将上式的第一行和第二行带入基波子空间的价值函数，可得到价值函数关于最优矢量作用时间的函数，通过式
Figure BDA0003281798440000042
最小化价值函数，求得基波子空间最优矢量的作用时间，由下式给出：
Figure BDA0003281798440000043
同理，将上式的第三行和第四行代入谐波子空间的价值函数，通过式
Figure BDA0003281798440000044
得到谐波子空间最优矢量作用时间。
Figure BDA0003281798440000045
最后，得到两个子空间最优电压矢量及作用时间后，将对两个子空间的控制合并到一个控制周期，可以合并的原理为：两个子空间的虚拟电压矢量在两个子空间之间互相映射为零电压矢量，因此对单个子空间控制时作用的零电压矢量可以等效替换为另一个子空间的有效电压矢量，进而将对两个子空间的控制合并到一个控制周期，实现对两个子空间分量的同时控制。
值得注意的是，单个控制周期内有效矢量的作用时间介于0到Ts之间，上述方法存在两个有效矢量作用时间之和大于Ts的情况。为首先保证***对有功分量的控制，对两个子空间内有效矢量的作用时间施加约束条件，基波子空间和谐波子空间最优矢量作用时间约束由下式给出。
Figure BDA0003281798440000051
Figure BDA0003281798440000052
通过约束条件确定两个子空间最优电压矢量的作用时间后，即可将电压矢量对应的开关状态及对应的开通时间作用于整流器，完成电压矢量的输出。由于施加给变流器的开关状态较多，不易于***开关序列的输出。根据脉宽调制等效输出的原理，只要保证各桥臂开关作用时间相等，就可以输出相同的电压幅值，因此，将输出的开关状态中心化对称，并在其中***零矢量，实现对称且频率固定开关序列的输出。
本发明的有益效果是：
1、本发明通过构造基波子空间和谐波子空间的虚拟电压矢量控制集，实现了对两个子空间分量的闭环控制，有效抑制了由控制死区和变流器非线性因素引起的谐波电流，提升了***的稳态性能。
2、本发明采用简化寻优策略遍历寻优两个子空间的最优矢量，减轻了由于扩展谐波子空间控制集而带来的计算量，而且所提的简化寻优策略具有通用性。
3、本发明所提出的控制方法，可以满足军舰舰船、电动飞机及多功能战车等发电场合的高精度运行的要求。
附图说明
图1为双三相PMSG双子空间占空比MPCC策略的控制框图；
图2为双三相PMSG***结构图；其中，(a)为***拓扑结构图，(b)为双三相PMSG绕组结构图。
图3为双三相***空间电压矢量分布图；其中，(a)为基波子空间电压矢量分布图，(b)为谐波子空间电压矢量分布图；
图4为整流器虚拟电压矢量分布图；其中，(a)为基波子空间虚拟电压矢量分布图，(b)为谐波子空间虚拟电压矢量分布图；
图5为双子空间PWM调制波形图；其中，(a)为优化前的PWM调制波形图，(b)为优化后的PWM调制波形图；
图6为母线电压和相电流波形图；其中，(a)为采用传统虚拟矢量占空比方法时的波形图，(b)为采用本发明所提控制策略时的波形图；
图7为相电流谐波含量图；其中，(a)为采用传统虚拟矢量占空比方法时的相电流谐波含量图，(b)为采用本发明所提控制策略时的相电流谐波含量图；
图8为传统虚拟矢量占空比策略、本发明所提策略和未简化寻优双子空间控制策略的算法执行时间对比图。
具体实现方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述。
如图1控制框图所示，本发明为双三相PMSG双子空间占空比MPCC策略，主要包括双子空间控制集选取、最优矢量简化寻优以及开关信号重组，其具体措施如下：
1、首先，根据电机模型的电压方程推导出双三相PMSG旋转坐标系下的离散化预测控制模型，由下式给出：
Figure BDA0003281798440000061
式中：id(k+1)、iq(k+1)、ix(k+1)、iy(k+1)分别为下一个采样时刻d、q、x、y轴电流预测值；id(k)、iq(k)、ix(k)、iy(k)分别为当前时刻d、q、x、y轴电流采样值；Ts为采样周期；ud(k)、uq(k)、ux(k)、uy(k)为当前d、q、x、y轴电压。
2、第二步，构造基波子空间和谐波子空间的虚拟电压矢量控制集和价值函数。图3给出了双三相PMSG***有效电压矢量在两个子空间的分布。由图可知，每个电压矢量在两个子空间均会产生映射。其中，基波子空间中最外层和最内层的电压矢量分别映射为谐波子空间中最内层和最外层的电压矢量；谐波子空间中最外层和最内层的电压矢量分别映射为基波子空间中最内层和最外层的电压矢量。以构建基波子空间控制集为例，由电压矢量在两个子空间的对应关系，可以通过幅秒平衡原则构造虚拟电压矢量，即在一个控制周期内按一定比例结合基波子空间最外层和次外层电压矢量合成新的矢量，使该矢量在谐波子空间映射幅值为零。虚拟电压矢量的构造由下式给出：
Figure BDA0003281798440000071
式中：|vvαβ|、|vvxy|分别为合成电压矢量在基波子空间和谐波子空间的幅值；tL、tSL分别为基波子空间最外层和次外层电压矢量在一个控制周期内的作用时间；Udc为母线电压。令合成电压矢量在谐波空间幅值为零，则有：
Figure BDA0003281798440000072
即最外层电压矢量作用时间为0.732Ts，次外层电压矢量作用时间为0.268Ts，合成电压矢量幅值为0.598Udc。因此，只需保证基波子空间最外层和次外层电压矢量作用时间之比为0.732﹕0.268，即可保证谐波子空间合成电压矢量幅值为零。谐波子空间虚拟电压矢量的构造原理与基波子空间相同。图4给出了双三相PMSG***虚拟电压矢量在两个子空间的分布。
值得注意的是，由于两个子空间的虚拟电压矢量在两个子空间之间互相映射电压幅值为零，因此两个子空间单独控制，对应于两个子空间的价值函数需要分别设计，由下式给出：
Figure BDA0003281798440000073
Figure BDA0003281798440000074
3、在已知控制集和价值函数后，结合简化寻优策略，将当前时刻电流采样值和控制集中各电压矢量带入电机离散的预测模型，预测各电压矢量对应的电流预测值，通过价值函数选取两个子空间中的最优电压矢量。其中简化寻优的原理如下：
如图4所示，将两个子空间的电压矢量分布通过α-β、x-y坐标轴划分为四个扇区。以基波子空间为例，首先将位于各扇区角平分线方向上的电压矢量vv2、vv5、vv8、vv11带入预测模型和价值函数进行寻优，选择出使价值函数最小的电压矢量，确定最优矢量所在的扇区。之后计算该扇区其余两个电压矢量的价值函数并和第一步选出电压矢量的价值函数比较，确定基波子空间的最优电压矢量。谐波子空间最优电压矢量的选取同理。
4、得到两个子空间最优电压矢量后，采用电流无差拍原则计算电压矢量的占空比以减小电流脉动。即在一个控制周期内，分配有效矢量和零矢量作用时间使k+1时刻的电流达到电流参考值，即
Figure BDA0003281798440000081
式中：top1和top2分别为α-β子空间和x-y子空间对应最优电压矢量的作用时间；sd、sq、sx、sy分别为两个子空间中最优电压矢量作用时id、iq、ix、iy的斜率；sd0、sq0、sx0、sy0分别为零矢量作用时id、iq、ix、iy的斜率。
将上式的第一行和第二行带入基波子空间的价值函数，可得到价值函数关于最优矢量作用时间的函数，通过式
Figure BDA0003281798440000082
最小化价值函数，求得基波子空间最优矢量的作用时间，由下式给出：
Figure BDA0003281798440000083
同理，将上式的第三行和第四行代入谐波子空间的价值函数，通过式
Figure BDA0003281798440000084
得到谐波子空间最优矢量作用时间。
Figure BDA0003281798440000085
5、最后，得到两个子空间最优电压矢量及作用时间后，将对两个子空间的控制合并到一个控制周期，可以合并的原理为：两个子空间的虚拟电压矢量在两个子空间之间互相映射为零电压矢量，因此对单个子空间控制时作用的零电压矢量可以等效替换为另一个子空间的有效电压矢量，进而将对两个子空间的控制合并到一个控制周期，实现对两个子空间分量的同时控制。
值得注意的是，单个控制周期内有效矢量的作用时间介于0到Ts之间，上述方法存在两个有效矢量作用时间之和大于Ts的情况。为首先保证***对有功分量的控制，对两个子空间内有效矢量的作用时间施加约束条件，基波子空间和谐波子空间最优矢量作用时间约束由下式给出。
Figure BDA0003281798440000091
Figure BDA0003281798440000092
通过约束条件确定两个子空间最优电压矢量的作用时间后，即可将电压矢量对应的开关状态及对应的开通时间作用于整流器，完成电压矢量的输出。如图5(a)所示，由于施加给变流器的开关状态较多，不易于***开关序列的输出。根据脉宽调制等效输出的原理，只要保证各桥臂开关作用时间相等，就可以输出相同的电压幅值。调整后的各桥臂开关信号如图5(b)所示。
图6为给定负载电阻为20Ω情况下传统虚拟矢量占空比策略和本发明所提策略的稳态实验波形。其中，给定母线电压80V。可以看出两种控制策略的直流母线电压均可以准确跟踪给定值。但是，传统虚拟矢量占空比算法定子电流畸变严重，而本文所提控制算法的定子电流正弦度明显得到提升。
图7为两种算法定子电流的谐波分析，由图中的数据可以看出，本发明所提控制策略的稳态性能明显优于传统虚拟矢量占空比控制策略，验证了本发明所提控制策略的优越性。
图8两种控制策略的算法执行时间对比，并同时给出了未简化寻优双子空间控制策略的算法执行时间。由于本发明所提控制策略增加了谐波子空间控制集，未采用未简化寻优策略时，算法需要21.6us完成两个子空间最优电压矢量的选取和占空比计算的工作。当采用本发明所提控制策略时，算法只需12.4us即可完成上述工作。与传统虚拟矢量占空比策略相比，本发明所提控制策略在算法计算时间上虽然稍有增加，但对谐波电流有较好的抑制效果。
在本说明书中，对上述术语的示意性表述不一定指的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任何的一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。
尽管已经示出和描述了本发明的实施例，本领域的普通技术人员可以理解：在不脱离本发明的原理和宗旨的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由权利要求及其等同物限定。

Claims (6)

1.一种双三相永磁同步发电机双子空间占空比模型预测电流控制方法，其特征在于，包括以下几个步骤：
步骤1：推导双三相永磁同步发电机PMSG旋转坐标系下的数学模型和离散化预测控制模型；
步骤2：构建基波子空间和谐波子空间的虚拟电压矢量控制集和价值函数；
步骤3：结合简化寻优策略，通过最小化价值函数选出基波子空间最优电压矢量和谐波子空间最优电压矢量；
步骤4：根据电流无差拍的原则计算两个子空间的最优电压矢量的作用时间；
步骤5：根据对应于两个子空间的最优电压矢量及其作用时间，将对两个子空间的控制合并到一个控制周期，重组开关序列并作用于整流器。
2.根据权利要求1所述的一种双三相永磁同步发电机双子空间占空比模型预测电流控制方法，其特征在于，双三相永磁同步发电机PMSG旋转坐标系下的数学模型和离散化预测控制模型推导过程如下：
双三相PMSG在d-q坐标系和x-y坐标系的电压方程为：
Figure FDA0003281798430000011
式中：ud、uq、ux、uy分别为d、q、x、y轴电压；id、iq、ix、iy分别为d、q、x、y轴电流；Rs为定子电阻；ωe为电角速度；Ld、Lq分别为d、q轴电感，且Ld＝Lq；L0为定子自漏感；Ψf为永磁体磁链幅值；
为计算下一个采样时刻的电流预测值，采用前向欧拉近似法得到电机的离散状态方程：
Figure FDA0003281798430000012
式中：id(k+1)、iq(k+1)、ix(k+1)、iy(k+1)分别为下一个采样时刻d、q、x、y轴电流预测值；id(k)、iq(k)、ix(k)、iy(k)分别为当前时刻d、q、x、y轴电流采样值；Ts为采样周期；ud(k)、uq(k)、ux(k)、uy(k)为当前d、q、x、y轴电压。
3.根据权利要求1所述的一种双三相永磁同步发电机双子空间占空比模型预测电流控制方法，其特征在于，步骤2的具体过程为：
虚拟电压矢量的构造基于幅秒平衡的原理，假如为基波子空间，在一个控制周期内按一定比例结合基波子空间最外层和次外层电压矢量合成新的矢量，使该矢量在谐波子空间映射幅值为零，虚拟电压矢量的构造如下：
Figure FDA0003281798430000021
式中：|vvαβ|、|vvxy|分别为合成电压矢量在基波子空间和谐波子空间的幅值；tL、tSL分别为基波子空间最外层和次外层电压矢量在一个控制周期内的作用时间；Udc为母线电压。令合成电压矢量在谐波空间幅值为零，则有：
Figure FDA0003281798430000022
即最外层电压矢量作用时间为0.732Ts，次外层电压矢量作用时间为0.268Ts，合成电压矢量幅值为0.598Udc，进一步分析，只需保证基波子空间最外层和次外层电压矢量作用时间之比为0.732﹕0.268，即可保证映射到谐波子空间的电压矢量幅值为零；同理，只需保证谐波子空间最外层和次外层电压矢量作用时间之比为0.732﹕0.268，即可保证映射到基波子空间的电压矢量幅值为零；
由于两个子空间的虚拟电压矢量在两个子空间之间互相映射电压幅值为零，因此可以实现对两个子空间单独控制，另外，由于两个子空间控制集不同，对应于两个子空间的价值函数gdq、gxy需要分别设计，由下式给出：
Figure FDA0003281798430000023
Figure FDA0003281798430000024
式中：
Figure FDA0003281798430000025
分别为d、q、x、y轴电流参考值。
4.根据权利要求1所述的一种双三相永磁同步发电机双子空间占空比模型预测电流控制方法，其特征在于，步骤3的具体过程为：
将两个子空间的电压矢量分布通过坐标轴划分为四个扇区，假如为基波子空间，首先将位于各扇区角平分线方向上的4个电压矢量带入预测模型和价值函数进行寻优，选择出使价值函数最小的电压矢量，确定最优矢量所在的扇区；之后计算该扇区其余两个电压矢量的价值函数并和第一步选出电压矢量的价值函数比较，确定最优电压矢量；这种策略只需遍历计算预测模型6次便可确定单个子空间内的最优电压矢量；考虑到谐波子空间电压矢量的寻优，两个子空间只需遍历计算预测模型12次即可确定两个子空间内的最优电压矢量，弥补了由于扩展谐波子空间控制集而带来计算偏大问题的不足。
5.根据权利要求1所述的一种双三相永磁同步发电机双子空间占空比模型预测电流控制方法，其特征在于，步骤4的具体过程为：
在一个控制周期内，分配有效矢量和零矢量作用时间使k+1时刻的电流预测值达到电流参考值，即
Figure FDA0003281798430000031
式中：top1和top2分别为α-β子空间和x-y子空间对应最优电压矢量的作用时间；sd、sq、sx、sy分别为两个子空间中最优电压矢量作用时id、iq、ix、iy的斜率；sd0、sq0、sx0、sy0分别为零矢量作用时id、iq、ix、iy的斜率；其中，将控制集中电压矢量带入电机电压方程即可求得对应于电压矢量的电流斜率；
将上式的第一行和第二行带入基波子空间的价值函数，可得到价值函数关于最优矢量作用时间的函数，通过式
Figure FDA0003281798430000032
最小化价值函数，求得基波子空间最优矢量的作用时间，由下式给出：
Figure FDA0003281798430000033
同理，将上式的第三行和第四行代入谐波子空间的价值函数，通过式
Figure FDA0003281798430000034
得到谐波子空间最优矢量作用时间：
Figure FDA0003281798430000041
6.根据权利要求1所述的一种双三相永磁同步发电机双子空间占空比模型预测电流控制方法，其特征在于，步骤5的具体过程为：
由于两个子空间的虚拟电压矢量在两个子空间之间互相映射为零电压矢量，因此对单个子空间控制时作用的零电压矢量可以等效替换为另一个子空间的有效电压矢量，进而将对两个子空间的控制合并到一个控制周期，实现对两个子空间分量的同时控制；
单个控制周期内有效矢量的作用时间介于0到Ts之间，上述方法存在两个有效矢量作用时间之和大于Ts的情况；为首先保证***对有功分量的控制，对两个子空间内有效矢量的作用时间施加约束条件，基波子空间和谐波子空间最优矢量作用时间约束由下式给出；
Figure FDA0003281798430000042
Figure FDA0003281798430000043
通过约束条件确定两个子空间最优电压矢量的作用时间后，即可将电压矢量对应的开关状态及对应的开通时间作用于整流器，完成电压矢量的输出；由于施加给变流器的开关状态较多，不易于***开关序列的输出；根据脉宽调制等效输出的原理，只要保证各桥臂开关作用时间相等，就可以输出相同的电压幅值，因此，将输出的开关状态中心化对称，并在其中***零矢量，实现对称且频率固定开关序列的输出。
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