CN113984589A - 一种计算岩石迂曲度和气体扩散系数的方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种计算岩石迂曲度和气体扩散系数的方法，属于地质与石油工程技术领域。该方法基于核磁共振岩心分析技术和分形理论，利用岩心T₂分布对岩心复杂孔隙通道结构进行准确的定量表征，得到岩心的平均孔隙半径和孔隙数目，进而得到岩心孔隙通道迂曲度。再根据扩散迂曲度的定义式，通过岩心孔隙通道迂曲度对气体在大体积纯流体中的扩散系数进行修正，得到气体在饱和岩心中的有效扩散系数。本发明不需要通过高温高压复杂的直接测量实验即可获得岩石迂曲度和气体扩散系数，具有无损、准确、省时、省力、省钱等显著优势，完全满足岩心分析行业标准化和批量化要求，适合在工业实验室推广应用。

Description

一种计算岩石迂曲度和气体扩散系数的方法

技术领域

本发明属于地质与石油工程技术领域，涉及一种计算岩石迂曲度和气体扩散系数的方法。

背景技术

气体扩散是由于分子(原子等)的热运动而产生的传质现象，气体分子在浓度差作用下，从高浓度区通过各种介质向低浓度区自由迁移达到动态平衡的一种物理过程，只要有浓度差，就有气体分子扩散。气体扩散作用贯穿于地下气体资源(天然气、二氧化碳、氦气等)形成、运移、聚集和散失的整个地质过程。因此，扩散系数是定量评估地下气体资源的扩散损失量、盖层封闭能力和气藏保存时间的关键参数，对研究天然气藏(如常规天然气、致密天然气、煤层气、页岩气、天然气水合物等)、二氧化碳气藏、氦气藏等地下多种气体资源的成藏与开发理论具有重要指导作用。

扩散系数是表示气体扩散作用强弱的物理量，根据菲克定律，扩散系数是沿扩散方向，在单位时间每单位浓度梯度的条件下，垂直通过单位面积的气体量。由于地下岩石孔隙中通常被流体(油、气、水等)所饱和，气体(天然气、二氧化碳、氦气等)在岩石中的扩散主要是通过孔隙流体介质的扩散，与在纯流体中的扩散相比，气体在流体饱和岩石中的扩散还受到岩石内孔隙通道的连通性和弯曲程度限制，导致扩散系数严重下降，由于孔隙通道的结构复杂性和气体分散的随机性，增加了实验测量的难度。

目前，常规的岩石中气体扩散系数测量方法是用岩心套筒(橡胶或铅套筒)并施加外部围压(根据模拟地层压力设定测量实验围压)的方法将岩心(柱塞状岩石样品)圆柱侧表面包裹紧，将岩心固定在夹持器中，抽真空，根据模拟地层温度设定测量实验温度，岩心两端同时注入不同种类高压气体(比如一端是甲烷、另一端是氮气)并控制压力平衡，然后，利用气相色谱仪等仪器测量一定时间内通过岩心的气体扩散量或浓度，通过菲克定律来计算扩散系数。上述测量实验所用岩心如果太短，容易被压碎，如果太长，由于气体扩散速度很慢，实验耗时太长，因此，通常控制在1.5～2.5cm，即便如此，测量一块岩心也要5～30天(岩心越致密，测量时间越长)。显然，如此长的测量时间中，实验***可能漏气，岩心两端压力会出现不平衡，气体会从岩心与橡胶套筒之间的缝隙慢慢渗透，气相色谱仪的精度以及取样点的位置等，以上这些都会严重影响测量结果的准确性，另外，该方法将岩心作为一个整体“黑箱”模型，不能反映岩石内部孔隙通道结构对气体扩散系数的影响。而且，高温高压测量实验***造价与使用费用昂贵，耗费大量人力物力。因此，上述方法不适合批量岩心实验测量。

发明内容

为了解决上述问题，本发明提供了一种基于核磁共振T₂分布计算岩心孔隙通道迂曲度，再通过岩心迂曲度计算气体在完全饱和岩心中的有效扩散系数的方法。该方法利用低场核磁共振技术测量完全被流体(水、油等含氢流体)饱和的岩心弛豫时间T₂分布，进而获得岩心的孔隙分布。假设岩心中孔隙通道是由相同长度与相同孔径的平行通道组成，基于岩心T₂分布和多孔介质分形理论，计算得到岩心孔隙数目与平均孔隙直径，再通过岩心孔隙体积计算孔隙平均长度，进而得到岩心的孔隙通道迂曲度。通过岩心孔隙通道迂曲度修正气体(天然气、二氧化碳、氦气等)在大体积介质(如水、油、气等)中的扩散系数，从而得到气体在完全饱和岩心中的有效扩散系数。

本发明采用的技术方案是：

一种计算岩石迂曲度和气体扩散系数的方法，包括以下步骤：

步骤1：岩心样品准备

将待测岩石制成柱塞状岩心样品，将岩心放入恒温箱内加热烘干内部水分至恒重，然后放入干燥器中冷却至室温，测量岩心直径、长度和干重。再将岩心放入流体(水、油等含氢流体)中，用真空泵抽真空至无气泡溢出，让岩心孔隙被流体完全饱和。取出已经完全饱和的岩心，并测量岩心湿重。

步骤2：利用核磁共振获取完全流体饱和岩心的弛豫时间T₂分布

利用低场核磁共振CPMG脉冲序列获取步骤1得到的完全饱和岩心的弛豫时间T₂分布；通过岩心的弛豫时间T₂分布可以得到岩心中孔隙流体体积为V_w；另外，根据步骤1所测量的岩心直径、长度数据计算得到岩心整体体积为V，则岩心孔隙率为

步骤3：基于岩心的T₂分布计算其孔隙分形维数

步骤2中已经测得完全流体饱和岩心的T₂分布，用公式(1)计算出不同弛豫时间T₂对应的孔隙流体体积V_T2所占总孔隙流体体积V_w的百分比S_v：

当仅用一种流体饱和岩心多孔介质时，由多孔介质孔隙流体的NMR横向弛豫(T₂弛豫)机制可以推导出弛豫时间T₂与孔隙半径r关系如公式(2)。由岩石物理学可知，多孔介质毛细管压力和孔径间存在关系如公式(3)。因此通过公式(2)、(3)推导出多孔介质毛细管压力P_c与弛豫时间T₂之间的关系，P_c与T₂呈反比关系，如公式(4)所示：

其中，F_s是几何形状因子，当孔隙为球状时F_s＝3，孔隙为柱状时F_s＝2；ρ是孔隙表面的T₂弛豫强度(μm/ms)；r是孔隙半径(cm)；P_c是当孔径为r时的毛细管压力(Mpa)；σ为孔隙流体的表面张力(mN/m)；θ为孔隙流体与孔隙表面间的接触角。

根据多孔介质分形理论，可以得出岩心毛管压力曲线的分形表达式(5)，再通过公式(4)、(5)推导出岩心基于低场核磁共振T₂分布的分形表达式(6)：

其中，P_cmin为孔径为r时的毛细管压力，T_2max为岩心中最大孔隙所对应的横向弛豫时间，D_f为岩心孔隙的分形维数。P_c与T₂呈反比关系，当T₂为最大值T_2max时P_c为最小值P_cmin。

对式(6)两边取对数得：

lgS_v＝(3-D_f)lgT₂+(D_f-3)lgT_2max(7)

用上式(7)直接对岩心T₂分布的lgT₂与lgS_v数据进行线性回归分析，得到岩心孔隙的分形维数D_f。

步骤4：基于T₂分布计算岩心孔隙通道迂曲度

由弛豫时间T₂与孔隙半径r关系公式(2)，可得到弛豫时间T₂与孔隙直径λ关系公式，T₂与孔隙直径λ理论上呈正比关系：

式中，λ为孔隙直径，

为转换系数，通过T₂分布可以获取岩心孔隙直径λ分布。

基于多孔介质分形理论和岩心T₂分布计算岩心的孔隙通道数目与平均孔隙直径。具体为：根据岩心的孔隙表面积与孔隙大小分布满足分形标度规律，得到孔隙直径λ大于或等于a(a为小于λ_max的任意正数)的累积孔隙数目N满足如下的分形标度关系：

式中，0<D_f<2(在二维空间里)，或0<D_f<3(在三维空间里)。

将公式(9)中的a取值为最小孔隙直径λ_min，则得到岩心中的总孔隙数目为：

式中λ_max、λ_min分别为最大孔隙通道直径、最小孔隙通道直径。

平均孔隙直径λ_av采用孔隙分布概率密度函数方程公式(11)计算得到。孔隙分布概率公式表示在孔隙直径为λ的孔隙数目占总孔隙数目的百分比，推导出平均孔隙直径λ_av公式如公式(12)所示：

由于

远大于

方程(12)化简为：

假设岩心中孔隙通道是由多条相同长度、相同孔径的平行通道组成。经过以上计算，已获得岩心的平均孔隙直径λ_av和总孔隙数目N，并通过岩心样品孔隙率和体积，可获取岩心孔隙体积。因此，通过岩心平均孔隙直径λ_av、总孔隙数目N和孔隙体积计算得到岩心孔隙通道平均长度：

因此，岩心孔隙通道迂曲度计算公式为：

式中，L_av为岩心孔隙通道平均长度，L为岩心几何长度，

为岩心孔隙率，A为岩心横截面积，τ为岩心孔隙通道迂曲度。

步骤5：基于岩心孔隙通道迂曲度计算气体在饱和岩心中的有效扩散系数

通过查阅资料获得不同温压条件下气体(天然气、二氧化碳、氦气等)在大体积纯流体(油、气、水等)中的扩散系数，则岩心中气体有效扩散系数为：

式中，D_e为气体在流体饱和岩心中有效扩散系数，D为气体在大体积纯流体中的扩散系数。

本发明的有益效果：本发明所述方法基于核磁共振岩心分析技术和分形理论，利用岩心T₂分布对岩心复杂孔隙通道结构进行准确的定量表征，得到岩心的平均孔隙半径和孔隙数目，进而得到岩心孔隙通道迂曲度。再根据扩散迂曲度的定义式，通过岩心孔隙通道迂曲度对气体在大体积纯流体(油、气、水等)中的扩散系数进行修正，得到气体在饱和岩心中的有效扩散系数。本发明不需要通过高温高压复杂的直接测量实验即可获得岩石迂曲度和气体扩散系数，具有无损、准确、省时、省力、省钱等显著优势，完全满足岩心分析行业标准化和批量化要求，适合在工业实验室推广应用。

附图说明

图1是方法流程框图。

图2是完全盐水饱和状态下岩心核磁共振T₂分布。

图3是岩心孔隙流体体积V_T2所占总孔隙体积V_w的百分比S_v分布。

图4是岩心lgT₂与lgS_v线性回归分析。

具体实施方式

下面结合附图和技术方案对本发明作进一步说明。

一种计算岩石迂曲度和气体扩散系数的方法，包括以下步骤：

步骤1：岩心样品准备

选取典型的露头砂岩Berea(渗透率350～450md)作为将待测岩石，将待测岩石制成柱塞状岩心，将岩心放入恒温箱内加热110℃烘干内部水分至恒重，然后放入干燥器中冷却至室温，测量岩心直径2.52cm、长度5.03cm、干重51.5g。然后将岩心放入盐水中，用真空泵抽真空至无气泡溢出，保持真空48h以上，让岩心充分饱和盐水，取出已经完全盐水饱和的岩心，并测量岩心湿重57.0g。

步骤2：获取完全水饱和状态下岩心的T₂分布

利用低场核磁共振CPMG脉冲序列获取步骤1得到的完全盐水饱和岩心的弛豫时间T₂分布；通过标定得到岩心总孔隙水体积为5.35cm³，另外，根据所测量的岩心直径、长度数据计算得到岩心整体体积为25.17cm³，则岩心孔隙率为0.21。

步骤3：基于T₂分布计算孔隙分形维数

步骤2中已经测得完全盐水饱和状态下岩心T₂分布，计算出不同T₂值时对应的孔隙流体体积V_T2所占总孔隙水体积V_w的百分比S_v。直接对岩心T₂分布的lgT₂与lgS_v数据进行线性回归分析，拟合直线的斜率K＝3-D_f，解得岩心孔隙分形维数D_f为2.37，相关系数0.99。

步骤4：基于T₂数据计算岩心孔隙通道迂曲度

根据核磁共振原理，完全盐水饱和岩心的T₂分布可以反映岩石内部结构，横向弛豫时间T₂与孔径r理论上呈线性正比关系。因此，通过饱和岩心T₂分布，可以得到岩心的孔径分布。基于多孔介质分形理论和岩心T₂分布计算得到，岩心中的孔隙数目N＝4.94*10⁷，平均孔隙直径λ_av＝4.88*10^-7(m)，计算的得到孔隙通道平均长度L_av＝0.14(m)，迂曲度为τ＝2.83。此外，通过电阻率法测得该岩心的迂曲度为3.10，与本方法计算结果吻合较好。

步骤5：基于岩心孔隙通道迂曲度计算气体在饱和岩心中的有效扩散系数

根据文献资料(Guo HR,Chen Y,Lu WJ,et al.In situ Raman spectroscopicstudy of diffusion coefficients of methane in liquid water under highpressure and wide temperatures)，当地下深度为3km时，压力31Mpa，温度为403K，甲烷在纯盐水中的扩散系数D＝9.34*10^-9(m²/s)，则计算得到在该条件下甲烷在纯盐水饱和岩心中的有效扩散系数D_e＝3.30*10^-9(m²/s)。

Claims (8)

1.一种计算岩石迂曲度和气体扩散系数的方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

步骤一：岩心样品准备

将待测岩石制成柱塞状岩心样品，将岩心放入恒温箱内加热烘干内部水分至恒重，然后冷却至室温，测量岩心直径、长度和干重；再将岩心放入流体中，使岩心孔隙被流体完全饱和，测量岩心湿重；

步骤二：利用核磁共振获取完全流体饱和岩心的弛豫时间T₂分布

利用低场核磁共振CPMG脉冲序列获取步骤一得到的完全流体饱和岩心的弛豫时间T₂分布；通过岩心的弛豫时间T₂分布得到岩心中孔隙流体体积，由岩心中孔隙流体体积和岩心整体体积计算得到岩心孔隙率；

步骤三：基于核磁共振理论和多孔介质分形理论，通过岩心弛豫时间T₂分布计算其孔隙分形维数；

步骤四：基于T₂分布计算岩心孔隙通道迂曲度

通过核磁共振T₂获得岩心孔隙半径分布；基于多孔介质分形理论和岩心T₂分布计算岩心的总孔隙数目与平均孔隙直径；通过岩心平均孔隙直径、总孔隙数目和孔隙体积计算得到岩心孔隙通道平均长度，进而得到岩心孔隙通道迂曲度；

步骤五：通过岩心孔隙通道迂曲度对气体在大体积纯流体中的扩散系数进行修正，得到气体在饱和岩心中的有效扩散系数。

2.根据权利要求1所述的一种计算岩石迂曲度和气体扩散系数的方法，其特征在于，所述步骤三中，计算孔隙分形维数的方法为：

基于核磁共振理论，用公式(1)计算出不同弛豫时间T₂对应的孔隙流体体积V_T2所占总孔隙流体体积V_w的百分比S_v：

多孔介质毛细管压力P_c与弛豫时间T₂之间的关系如式(2)所示：

式中，F_s是几何形状因子，当孔隙为球状时F_s＝3，孔隙为柱状时F_s＝2；ρ是孔隙表面的T₂弛豫强度，μm/ms；P_c是当孔径为r时的毛细管压力，Mpa；σ为孔隙流体的表面张力，mN/m；θ为孔隙流体与孔隙表面间的接触角；

根据多孔介质分形理论，得出岩心毛管压力曲线的分形表达式(3)，再通过公式(2)、(3)推导出岩心基于低场核磁共振T₂分布的分形表达式(4)：

其中，P_cmin为孔径为r时的毛细管压力，T_2max为岩心中最大孔隙所对应的横向弛豫时间，D_f为岩心孔隙的分形维数；P_c与T₂呈反比关系，当T₂为最大值T_2max时P_c为最小值P_cmin；

对式(4)两边取对数得：

lgS_v＝(3-D_f)lgT₂+(D_f-3)lgT_2max (5)

用式(5)直接对岩心T₂分布的lgT₂与lgS_v数据进行线性回归分析，得到岩心孔隙的分形维数D_f。

3.根据权利要求1或2所述的一种计算岩石迂曲度和气体扩散系数的方法，其特征在于，所述步骤四中，计算岩心孔隙通道迂曲度的方法为：

设岩心中孔隙通道是由多条相同长度、相同孔径的平行通道组成；岩心多孔介质的总孔隙通道数目N与平均孔隙直径λ_av分别为：

式中，λ_max、λ_min分别为最大孔隙通道直径、最小孔隙通道直径；

再通过岩心平均孔隙直径λ_av、总孔隙数目N和孔隙体积计算得到岩心孔隙通道平均长度L_av：

最后，得到岩心孔隙通道迂曲度τ：

式中，L_av为岩心孔隙通道平均长度，L为岩心几何长度，D_f为岩心孔隙分形维数，

为岩心孔隙率，A为岩心横截面积，τ为岩心孔隙通道迂曲度。

4.根据权利要求1或2所述的一种计算岩石迂曲度和气体扩散系数的方法，其特征在于，所述步骤五中，饱和岩心中的有效扩散系数的计算方法为：

通过不同温压条件下气体在大体积纯流体中的扩散系数，通过岩心孔隙通道迂曲度对气体在大体积纯流体中的扩散系数进行修正，得到气体在饱和岩心中的有效扩散系数：

式中，D_e为气体在流体饱和岩心中有效扩散系数，D为气体在大体积纯流体中的扩散系数。

5.根据权利要求3所述的一种计算岩石迂曲度和气体扩散系数的方法，其特征在于，所述步骤五中，饱和岩心中的有效扩散系数的计算方法为：

通过不同温压条件下气体在大体积纯流体中的扩散系数，通过岩心孔隙迂通道曲度对气体在大体积纯流体中的扩散系数进行修正，得到气体在饱和岩心中的有效扩散系数：

式中，D_e为气体在流体饱和岩心中有效扩散系数，D为气体在大体积纯流体中的扩散系数。

6.根据权利要求1、2或5所述的一种计算岩石迂曲度和气体扩散系数的方法，其特征在于，所述的气体包括天然气、二氧化碳或氦气；所述流体包括油、气或水。

7.根据权利要求3所述的一种计算岩石迂曲度和气体扩散系数的方法，其特征在于，所述的气体包括天然气、二氧化碳或氦气；所述流体包括油、气或水。

8.根据权利要求4所述的一种计算岩石迂曲度和气体扩散系数的方法，其特征在于，所述的气体包括天然气、二氧化碳或氦气；所述流体包括油、气或水。

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