CN113964821B - 一种适用于lcc-hvdc***的小信号模型模块化建模方法及装置 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种适用于电网换相换流器高压直流输电(LCC‑HVDC)***的小信号模型模块化建模方法及装置，该方法包括如下步骤：对整流站换流器、整流站控制器、逆变站换流器、逆变站控制器、直流网络、交流侧主回路及滤波器各个模块分别处理，得到LCC‑HVDC原始非线性周期时变的模块化数学模型；对所述模块化数学模型进行轨迹线性化得到LCC‑HVDC***线性周期时变小信号模型；对LCC‑HVDC***线性周期时变小信号模型运用傅里叶级数及谐波平衡原理，得到LCC‑HVDC***模块化谐波状态空间小信号模型。本发明可有效解决现有建模技术可移植性低，复杂性高、扩展难的问题，可较好地反映***的动态稳定特征。

Description

一种适用于LCC-HVDC***的小信号模型模块化建模方法及 装置

技术领域

本发明涉及电力***建模技术领域，尤其涉及一种适用于LCC-HVDC***的小信号模型模块化建模方法及装置。

背景技术

基于电网换相换流器(Line Commutated Converter,LCC)的高压直流输电(HVDC)技术凭借其诸多优势广泛应用于现代电力***中，而随着电力电子设备在现代电力***中的应用，现代电力***动态特性发生了巨大变化，新的***性稳定问题不断涌出，LCC-HVDC装备作为现代电力***的重要组成成分，其动态特征在改变现代电力***动态行为的同时，其本身的建模研究也成为了研究人员必须关注的问题。

LCC-HVDC控制***坐标变换中的三角函数运算及换流器开关器件的周期性导通/关断过程，使得其呈现出非线性周期时变特征，传统将其变换到线性定常***下的建模方式由于LCC-HVDC的非线性及周期性将面临巨大挑战，且复杂性随着考虑阶次的增多而急剧增加。因此，需要提供一种针对LCC-HVDC非线性周期时变特征，能够降低复杂性且具有较高扩展能力的建模方法。

发明内容

针对上述问题，本发明提供了一种适用于LCC-HVDC***的小信号模型模块化建模方法及装置，可有效解决现有建模技术可移植性低，复杂性高、扩展难的问题。

为实现上述目的，本发明实施例一提供了一种适用于LCC-HVDC***的小信号模型模块化建模方法，包括以下步骤：

S1.采用CIGRE HVDC Benchmark标准模型拓扑结构，对整流站换流器、整流站控制器、逆变站换流器、逆变站控制器、直流网络、交流侧主回路及滤波器各个模块分别处理，建立各个模块的原始数学模型，整合得到LCC-HVDC原始非线性周期时变的模块化数学模型。

S2.在LCC-HVDC原始非线性周期时变的模块化数学模型的稳态轨迹上进行线性化，得到LCC-HVDC***各个模块线性周期时变小信号模型。

S3.对LCC-HVDC***线性周期时变小信号模型运用傅里叶级数及谐波平衡方法，得到线性定常***，即为LCC-HVDC***模块化谐波状态空间小信号模型。

同时本发明实施例二对应提供了一种适用于LCC-HVDC***的小信号模型模块化建模装置，包括以下步骤：

第一处理模块：用于处理整流站换流器、整流站控制器、逆变站换流器、逆变站控制器、直流网络、交流侧主回路及滤波器各个模块，得到各个模块的原始数学模型。

第二处理模块：用于对各个模块的原始数学模型进行线性化，得到LCC-HVDC***各个模块线性周期时变小信号模型。

第三处理模块：用于对各个模块线性周期时变小信号模型运用傅里叶级数及谐波平衡方法得到LCC-HVDC***模块化谐波状态空间小信号模型。

本发明实施例所提供的一种适用于LCC-HVDC***的小信号模型模块化建模方法及装置与现有建模技术相比，具有下列有益效果：

能够对LCC-HVDC建立模块化的小信号模型，有效解决LCC-HVDC***中由于开关器件周期性导通关断特性以及控制器三角函数运算带来的非线性周期时变的巨大挑战，其中HSS建模能够考虑所有阶次的频率成分，模块化的处理能够很好地理解与认识LCC-HVDC***各模块间的接口关系，同时对于复杂的LCC-HVDC***，模块化的处理能有效解决现有建模技术可移植性低、复杂性高、扩展难的问题。

附图说明

图1是本发明实施例一提供的一种适用于LCC-HVDC***的小信号模块化建模方法的流程示意图；

图2是本发明实施例一建立的LCC-HVDC原始非线性周期时变模块化数学模型的结构图；

图3是LCC-HVDC***拓扑结构示意图；

图4是详细非线性时域模型和模块化HSS小信号模型整流站触发角的时域响应结果图；

图5是详细非线性时域模型和模块化HSS小信号模型整流站直流侧直流电流的时域响应结果图；

图6是详细非线性时域模型和模块化HSS小信号模型逆变站触发角的时域响应结果图；

图7是详细非线性时域模型和模块化HSS小信号模型逆变站直流侧直流电流的时域响应结果图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明，显然，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，而不是对本发明的限定。此外，在没有做出创新性劳动成果下的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围

实施例一

本发明提供的一种适用于LCC-HVDC***的小信号模型模块化建模方法的流程图如图1所示，包括以下步骤：

S1.采用CIGRE HVDC Benchmark标准模型拓扑结构，对整流站换流器、整流站控制器、逆变站换流器、逆变站控制器、直流网络、交流侧主回路及滤波器各个模块分别处理，建立各个模块的原始数学模型，整合得到LCC-HVDC原始非线性周期时变的模块化数学模型。

S2.在LCC-HVDC原始非线性周期时变的模块化数学模型的稳态轨迹上进行线性化，得到LCC-HVDC***各个模块线性周期时变小信号模型。

S3.对LCC-HVDC***线性周期时变小信号模型运用傅里叶级数及谐波平衡方法，得到线性定常***，即为LCC-HVDC***模块化谐波状态空间小信号模型。

进一步地，对于步骤S1,得到LCC-HVDC原始非线性周期时变的模块化数学模型如图2所示，各个模块原始数学模型得到的具体方法如下：

整流站换流器原始数学模型：

其中：s_rva、s_rvb、s_rvc分别为整流站换流器a、b、c相电压开关函数，s_ria、s_rib、s_ric分别为整流站换流器a、b、c相电流开关函数。

整流站控制器包括电流控制器模块和锁相环控制器模块两部分，其中电流控制器原始数学模型：

其中：T_r为采样滤波时间常数，i_drf为采样滤波器的输出，i_dref为定电流控制中直流电流指令值，α_rord为触发角指令值，k_rpcc和k_ricc为电流控制器PI参数。

整流站锁相环控制器原始数学模型：

其中：u_rαβ为两相静止坐标系下整流站交流母线电压矢量；u_rdq为旋转坐标系下整流站交流母线电压矢量，u_rq为其q轴分量；k_rppll和k_ripll为锁相环控制器PI参数；T为恒幅值Clark变换；P_θ为Park旋转坐标变换，其输入相位由锁相动态决定，因此该变换为非线性变换；θ_rpll为锁相环输出相位。

逆变站换流器原始数学模型：

其中：s_iva、s_ivb、s_ivc分别为逆变站换流器a、b、c相电压开关函数，s_iia、s_iib、s_iic分别为逆变站换流器a、b、c相电流开关函数。

逆变站控制器包括电压控制器模块和锁相环控制器模块两部分，其中电压控制器原始数学模型：

其中：T_i为采样滤波时间常数，u_idrf为采样滤波器的输出，u_idref为定电压控制中直流电压指令值，β_iord为熄弧角指令值，k_ip和k_ii为定电压控制器PI参数。

逆变站锁相环控制器原始数学模型：

其中：u_iαβ为两相静止坐标系下逆变站交流母线电压矢量；u_rdq为旋转坐标系下逆变站交流母线电压矢量，u_rq为其q轴分量；k_ippll和k_iipll为锁相环控制器PI参数；θ_ipll为锁相环输出相位。

直流网络原始数学模型

整流站交流主回路及滤波器原始数学模型：

其中K_i11～K_i78均为常数。由于系数K_i18项引入了开关函数，使得LCC-HVDC原始关系状态方程中含有周期时变量，x为a,b,c三相，u_cix,u_c2ix,u_3cix,u_4cix分别对应逆变站滤波器中电容的电压，i_1ix,i_2ix,i_3ix分别对应逆变站滤波器及主回路中电感的电流，u_six为逆变站交流电网电压。

逆变站交流主回路及滤波器原始数学模型：

进一步地，对于步骤S2，根据在LCC-HVDC原始非线性周期时变的模块化数学模型的稳态轨迹上进行线性化，得到LCC-HVDC***各个模块线性周期时变小信号模型，具体方法如下：

整流站换流器模块的线性化计算：

式中Δ表示对应变量周期稳态轨迹周围的扰动量，下标“0”表示该变量的周期稳态轨迹。

整流站电流控制器的线性化计算：

整流站锁相环控制器的线性化计算：

逆变站换流器模块的线性化计算：

逆变站电压控制器模块的线性化计算：

逆变站锁相环控制器模块的线性化计算：

直流网络模块的线性化计算：

整流站交流侧主回路及滤波器模块的线性化计算：

逆变站交流侧主回路及滤波器模块的线性化计算：

进一步地，对于步骤S3，对LCC-HVDC***线性周期时变小信号模型运用傅里叶级数及谐波平衡方法，得到LCC-HVDC***模块化谐波状态空间小信号模型，具体过程如下：

整流站换流器模块的谐波状态空间小信号模型：

其中符号Г表示Toeplitz矩阵，下标“0”表示该变量的稳态值。

整流站控制器模块的谐波状态空间小信号模型：

其中I表示(2k+1)阶的单位矩阵，Z表示(2k+1)阶的零矩阵；N为对角矩阵，具体形式为：

N＝diag[-jkω,...,-jω,0,jω,...,jkω] (50)

逆变站换流器模块的谐波状态空间小信号模型：

逆变站控制器模块的谐波状态空间小信号模型：

直流网络模块的谐波状态空间小信号模型：

整流站交流侧主回路及滤波器模块的谐波状态空间小信号模型：

(s+N)Δu_c2rx＝K_r25Δi_2rx (58)

(s+N)Δu_c3rx＝K_r31Δu_crx+K_r33Δu_c3rx+K_r35Δi_2rx (59)

(s+N)Δu_c4rx＝K_r41Δu_crx+K_r44Δu_c4rx+K_r46Δi_3rx (60)

(s+N)Δi_2rx＝K_r51Δu_crx+K_r52Δu_c2rx+K_r53Δu_c3rx+K_r55Δi_2rx (61)

(s+N)Δi_3rx＝K_r61Δu_crx+K_r64Δu_c4rx (62)

(s+N)Δi_1rx＝K_r71Δu_crx+K_r77Δi_1rx+K_r78Δu_srx (63)

逆变站交流侧主回路及滤波器模块的谐波状态空间小信号模型：

(s+N)Δu_c2ix＝K_i25Δi_2ix (65)

(s+N)Δu_c3ix＝K_i31Δu_cix+K_i33Δu_c3ix+K_i35Δi_2ix (66)

(s+N)Δu_c4ix＝K_i41Δu_cix+K_i44Δu_c4ix+K_i46Δi_3ix (67)

(s+N)Δi_2ix＝K_i51Δu_cix+K_i52Δu_c2ix+K_i53Δu_c3ix+K_i55Δi_2ix (68)

(s+N)Δi_3ix＝K_i61Δu_cix+K_i64Δu_c4ix (69)

(s+N)Δi_s1ix＝K_i71Δu_cix+K_i77Δi_s1ix+K_i78Δu_six+K_i79Δi_s2ix (70)

(s+N)Δi_s2ix＝K_i87Δi_s1ix+K_i89Δi_s2ix (71)

在一个具体的实施例中，PSCAD/EMTDC中搭建图3所示***的详细非线性时域模型，根据本发明实施例一提供的一种适用于LCC-HVDC***的小信号模型模块化建模方法搭建图3所示***的模块化HSS小信号模型，该***主要参数参考CIGRE HVDC Benchmark标准模型。

参见图4，是详细非线性时域模型和模块化HSS小信号模型整流站触发角的时域响应结果图，在0.02s时LCC-HVDC送端***直流电流控制器指令参考值由1pu跌落到0.97pu，此时详细非线性时域模型和模块化HSS小信号模型整流站触发角的时域响应结果基本吻合。

参见图5，是详细非线性时域模型和模块化HSS小信号模型整流站直流侧直流电流的时域响应结果图，由时域响应结果可以看出，当送端***直流电流控制器指令参考值发生变化时，详细非线性时域模型和模块化HSS小信号模型整流站直流侧直流电流的时域响应结果基本吻合。

参见图6，是详细非线性时域模型和模块化HSS小信号模型逆变站触发角的时域响应结果图，由时域响应结果可以看出，当送端***直流电流控制器指令参考值发生变化时，详细非线性时域模型和模块化HSS小信号模型逆变站触发角的时域响应结果基本吻合。

参见图7，是详细非线性时域模型和模块化HSS小信号模型逆变站直流侧直流电流的时域响应结果图，由时域响应结果可以看出，当送端***直流电流控制器指令参考值发生变化时，详细非线性时域模型和模块化HSS小信号模型逆变站直流侧直流电流的时域响应结果基本吻合。

综上所述，根据本发明实施例一中详细非线性时域模型和模块化HSS小信号模型时域响应结果的对比，验证了本发明所提一种适用于LCC-HVDC***的小信号模型模块化建模方法的正确性。

实施例二

一种适用于LCC-HVDC***的小信号模型模块化建模装置，包括如下：

第一处理模块，用于采用CIGRE HVDC Benchmark标准模型拓扑结构，对整流站换流器、整流站控制器、逆变站换流器、逆变站控制器、直流网络、交流侧主回路及滤波器各个模块分别处理，建立各个模块的原始数学模型，整合得到LCC-HVDC原始非线性周期时变的模块化数学模型；

第二处理模块，用于对LCC-HVDC原始非线性周期时变的模块化数学模型进行轨迹线性化，得到LCC-HVDC***线性周期时变小信号模型；

第三处理模块，用于对LCC-HVDC***线性周期时变小信号模型运用傅里叶级数及谐波平衡方法，得到线性定常***，即为LCC-HVDC***模块化谐波状态空间小信号模型。

本发明实施例提供的一种适用于LCC-HVDC***的小信号模块模块化建模方法及装置与现有技术相比，具有下列有益效果：

能够对LCC-HVDC建立模块化的小信号模型，有效解决LCC-HVDC***中由于开关器件周期性导通关断特性以及控制器三角函数运算带来的非线性周期时变的巨大挑战，其中HSS建模能够考虑所有阶次的频率成分。模块化的处理能够很好地理解与认识LCC-HVDC***各模块间的接口关系，同时对于复杂的LCC-HVDC***，模块化的处理能有效解决现有建模技术可移植性低，复杂性高、扩展难的问题。

最后值得注意的是：上式实施例所描述的具体内容仅仅用以解释本发明，而不是对本发明的限定，在没有做出创新性劳动成果下的所有其他实施例及不脱离本发明原理下的修改、替换等都属于本发明保护的范围。

Claims (4)

1.一种适用于LCC-HVDC***的小信号模型模块化建模方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤S1、采用CIGRE HVDC Benchmark标准模型拓扑结构，对整流站换流器、整流站控制器、逆变站换流器、逆变站控制器、直流网络、交流侧主回路及滤波器各个模块分别处理，建立各个模块的原始数学模型，整合得到LCC-HVDC原始非线性周期时变的模块化数学模型；

步骤S2、对LCC-HVDC原始非线性周期时变的模块化数学模型进行轨迹线性化，得到LCC-HVDC***线性周期时变小信号模型；

步骤S3、对LCC-HVDC***线性周期时变小信号模型运用傅里叶级数及谐波平衡方法，得到线性定常***，即为LCC-HVDC***模块化谐波状态空间小信号模型；

步骤S1中整流站换流器、整流站控制器、逆变站换流器、逆变站控制器、直流网络、交流侧主回路及滤波器各个模块分别处理后的原始数学模型，具体为：

整流站换流器原始数学模型：

其中：s_rva、s_rvb、s_rvc分别为整流站换流器a、b、c相电压开关函数，s_ria、s_rib、s_ric分别为整流站换流器a、b、c相电流开关函数，u_cra、u_crb、u_crc分别为交流母线电压，i_ra、i_rb、i_rc分别为整流站换流器交流侧交流电流，u_dcr为整流站换流器直流侧直流电压，i_dcr为整流站换流器直流侧直流电流；

整流站控制器包括电流控制器模块和锁相环控制器模块两部分，其中逆变站控制器原始数学模型：

其中：T_r为采样滤波时间常数，i_drf为采样滤波器的输出，i_dref为定电流控制中直流电流指令值，α_rord为触发角指令值，k_rpcc和k_ricc为电流控制器PI参数；

整流站控制器的锁相环控制器模块原始数学模型：

其中：u_cr为三相坐标系下整流站交流母线电压矢量；u_rαβ为两相静止坐标系下整流站交流母线电压矢量；u_rdq为旋转坐标系下整流站交流母线电压矢量，u_rq为其q轴分量；k_rppll和k_ripll为锁相环控制器PI参数；T为恒幅值Clark变换；P_θ为Park旋转坐标变换，其输入相位由锁相动态决定，因此该变换为非线性变换；θ_rpll为锁相环输出相位；

逆变站换流器原始数学模型：

其中：s_iva、s_ivb、s_ivc分别为逆变站换流器a、b、c相电压开关函数，s_iia、s_iib、s_iic分别为逆变站换流器a、b、c相电流开关函数，u_cia、u_cib、u_cic分别为交流母线电压，i_ia、i_ib、i_ic分别为整流站换流器交流侧交流电流，u_dci为整流站换流器直流侧直流电压，i_dci为整流站换流器直流侧直流电流

逆变站控制器包括电压控制器模块和锁相环控制器模块两部分，其中电压控制器模块原始数学模型：

其中：T_i为采样滤波时间常数，u_idrf为采样滤波器的输出，u_idref为定电压控制中直流电压指令值，β_iord为熄弧角指令值，k_ip和k_ii为定电压控制器PI参数；

逆变站控制器的锁相环控制器模块原始数学模型：

其中：u_ci为三相坐标系下逆变站交流母线电压矢量；u_iαβ为两相静止坐标系下逆变站交流母线电压矢量；u_rdq为旋转坐标系下逆变站交流母线电压矢量，u_iq为其q轴分量；k_ippll和k_iipll为锁相环控制器PI参数；θ_ipll为锁相环输出相位；

直流网络原始数学模型：

其中：L_dcr和L_dci为直流侧平波电抗器，R_dcr和R_dci为直流T型等效网络电阻，C_dc为T型等效网络电容，u_dc为电容电压；

整流站交流侧主回路及滤波器原始数学模型：

其中K_r11～K_r78均为常数，由于系数K_r18项引入了开关函数，使得LCC-HVDC原始关系状态方程中含有周期时变量，x为a,b,c三相，u_crx,u_c2rx,u_3crx,u_4crx分别对应整流站滤波器中电容的电压，i_1rx,i_2rx,i_3rx分别对应整流站滤波器及主回路中电感的电流，u_srx为整流站交流电网电压；

逆变站交流侧主回路及滤波器原始数学模型：

其中K_i11～K_i89均为常数；由于系数K_i18项引入了开关函数，使得LCC-HVDC原始关系状态方程中含有周期时变量，x为a,b,c三相，u_cix,u_c2ix,u_3cix,u_4cix分别对应逆变站滤波器中电容的电压，i_s1ix,i_s2ix,i_2ix,i_3ix分别对应逆变站滤波器及主回路中电感的电流，u_six为逆变站交流电网电压。

2.如权利要求1所述的一种适用于LCC-HVDC***的小信号模型建模方法，其特征在于：步骤S2中对LCC-HVDC原始非线性周期时变的模块化数学模型进行轨迹线性化，得到LCC-HVDC***线性周期时变小信号模型，具体为：

整流站换流器模块的线性化计算：

式中Δ表示对应变量周期稳态轨迹周围的扰动量，下标“0”表示该变量的周期稳态轨迹；

整流站电流控制器的线性化计算：

整流站锁相环控制器的线性化计算：

逆变站换流器模块的线性化计算：

逆变站电压控制器模块的线性化计算：

逆变站锁相环控制器模块的线性化计算：

直流网络模块的线性化计算：

整流站交流侧主回路及滤波器模块的线性化计算：

逆变站交流侧主回路及滤波器模块的线性化计算：

3.如权利要求1所述的一种适用于LCC-HVDC***的小信号模型建模方法，其特征在于：步骤S3、对LCC-HVDC***线性周期时变小信号模型运用傅里叶级数及谐波平衡方法，得到线性定常***，即为LCC-HVDC***模块化谐波状态空间小信号模型，具体为：

整流站换流器模块的谐波状态空间小信号模型：

其中符号Г表示Toeplitz矩阵，下标“0”表示该变量的稳态值；

整流站控制器模块的谐波状态空间小信号模型：

其中I表示(2k+1)阶的单位矩阵，Z表示(2k+1)阶的零矩阵；N为对角矩阵，具体形式为：

N＝diag[-jkω,...,-jω,0,jω,...,jkω](50)

逆变站换流器模块的谐波状态空间小信号模型：

逆变站控制器模块的谐波状态空间小信号模型：

直流网络模块的谐波状态空间小信号模型：

整流站交流侧主回路及滤波器模块的谐波状态空间小信号模型：

(s+N)Δu_c2rx＝K_r25Δi_2rx (58)

(s+N)Δu_c3rx＝K_r31Δu_crx+K_r33Δu_c3rx+K_r35Δi_2rx (59)

(s+N)Δu_c4rx＝K_r41Δu_crx+K_r44Δu_c4rx+K_r46Δi_3rx (60)

(s+N)Δi_2rx＝K_r51Δu_crx+K_r52Δu_c2rx+K_r53Δu_c3rx+K_r55Δi_2rx (61)

(s+N)Δi_3rx＝K_r61Δu_crx+K_r64Δu_c4rx (62)

(s+N)Δi_1rx＝K_r71Δu_crx+K_r77Δi_1rx+K_r78Δu_srx (63)

逆变站交流侧主回路及滤波器模块的谐波状态空间小信号模型：

(s+N)Δu_c2ix＝K_i25Δi_2ix (65)

(s+N)Δu_c3ix＝K_i31Δu_cix+K_i33Δu_c3ix+K_i35Δi_2ix (66)

(s+N)Δu_c4ix＝K_i41Δu_cix+K_i44Δu_c4ix+K_i46Δi_3ix (67)

(s+N)Δi_2ix＝K_i51Δu_cix+K_i52Δu_c2ix+K_i53Δu_c3ix+K_i55Δi_2ix (68)

(s+N)Δi_3ix＝K_i61Δu_cix+K_i64Δu_c4ix (69)

(s+N)Δi_s1ix＝K_i71Δu_cix+K_i77Δi_s1ix+K_i78Δu_six+K_i79Δi_s2ix (70)

(s+N)Δi_s2ix＝K_i87Δi_s1ix+K_i89Δi_s2ix (71)。

4.一种适用于LCC-HVDC***的小信号模型模块化建模装置，其特征至于，包括：

第一处理模块，用于采用CIGRE HVDC Benchmark标准模型拓扑结构，对整流站换流器、整流站控制器、逆变站换流器、逆变站控制器、直流网络、交流侧主回路及滤波器各个模块分别处理，建立各个模块的原始数学模型，整合得到LCC-HVDC原始非线性周期时变的模块化数学模型；

第二处理模块，用于对LCC-HVDC原始非线性周期时变的模块化数学模型进行轨迹线性化，得到LCC-HVDC***线性周期时变小信号模型；

第三处理模块，用于对LCC-HVDC***线性周期时变小信号模型运用傅里叶级数及谐波平衡方法，得到线性定常***，即为LCC-HVDC***模块化谐波状态空间小信号模型；

其中第一处理模块对整流站换流器、整流站控制器、逆变站换流器、逆变站控制器、直流网络、交流侧主回路及滤波器各个模块分别处理，建立各个模块的原始数学模型，具体为：

整流站换流器原始数学模型：

其中：s_rva、s_rvb、s_rvc分别为整流站换流器a、b、c相电压开关函数，s_ria、s_rib、s_ric分别为整流站换流器a、b、c相电流开关函数，u_cra、u_crb、u_crc分别为交流母线电压，i_ra、i_rb、i_rc分别为整流站换流器交流侧交流电流，u_dcr为整流站换流器直流侧直流电压，i_dcr为整流站换流器直流侧直流电流；

整流站控制器包括电流控制器模块和锁相环控制器模块两部分，其中逆变站控制器原始数学模型：

其中：T_r为采样滤波时间常数，i_drf为采样滤波器的输出，i_dref为定电流控制中直流电流指令值，α_rord为触发角指令值，k_rpcc和k_ricc为电流控制器PI参数；

整流站控制器的锁相环控制器模块原始数学模型：

其中：u_cr为三相坐标系下整流站交流母线电压矢量；u_rαβ为两相静止坐标系下整流站交流母线电压矢量；u_rdq为旋转坐标系下整流站交流母线电压矢量，u_rq为其q轴分量；k_rppll和k_ripll为锁相环控制器PI参数；T为恒幅值Clark变换；P_θ为Park旋转坐标变换，其输入相位由锁相动态决定，因此该变换为非线性变换；θ_rpll为锁相环输出相位；

逆变站换流器原始数学模型：

其中：s_iva、s_ivb、s_ivc分别为逆变站换流器a、b、c相电压开关函数，s_iia、s_iib、s_iic分别为逆变站换流器a、b、c相电流开关函数，u_cia、u_cib、u_cic分别为交流母线电压，i_ia、i_ib、i_ic分别为整流站换流器交流侧交流电流，u_dci为整流站换流器直流侧直流电压，i_dci为整流站换流器直流侧直流电流

逆变站控制器包括电压控制器模块和锁相环控制器模块两部分，其中电压控制器模块原始数学模型：

其中：T_i为采样滤波时间常数，u_idrf为采样滤波器的输出，u_idref为定电压控制中直流电压指令值，β_iord为熄弧角指令值，k_ip和k_ii为定电压控制器PI参数；

逆变站控制器的锁相环控制器模块原始数学模型：

其中：u_ci为三相坐标系下逆变站交流母线电压矢量；u_iαβ为两相静止坐标系下逆变站交流母线电压矢量；u_rdq为旋转坐标系下逆变站交流母线电压矢量，u_iq为其q轴分量；k_ippll和k_iipll为锁相环控制器PI参数；θ_ipll为锁相环输出相位；

直流网络原始数学模型：

其中：L_dcr和L_dci为直流侧平波电抗器，R_dcr和R_dci为直流T型等效网络电阻，C_dc为T型等效网络电容，u_dc为电容电压；

整流站交流侧主回路及滤波器原始数学模型：

其中K_r11～K_r78均为常数，由于系数K_r18项引入了开关函数，使得LCC-HVDC原始关系状态方程中含有周期时变量，x为a,b,c三相，u_crx,u_c2rx,u_3crx,u_4crx分别对应整流站滤波器中电容的电压，i_1rx,i_2rx,i_3rx分别对应整流站滤波器及主回路中电感的电流，u_srx为整流站交流电网电压；

逆变站交流侧主回路及滤波器原始数学模型：

其中K_i11～K_i89均为常数；由于系数K_i18项引入了开关函数，使得LCC-HVDC原始关系状态方程中含有周期时变量，x为a,b,c三相，u_cix,u_c2ix,u_3cix,u_4cix分别对应逆变站滤波器中电容的电压，i_s1ix,i_s2ix,i_2ix,i_3ix分别对应逆变站滤波器及主回路中电感的电流，u_six为逆变站交流电网电压。