CN113946922A - 一种五轴联动铣削过程的动力学集成建模和加工精度预测方法 - Google Patents

一种五轴联动铣削过程的动力学集成建模和加工精度预测方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种五轴联动铣削过程的动力学集成建模和加工精度预测方法，基于机械传动***的等效多阶动力学模型建立五轴机床进给***多轴联动的运动控制模型，考虑刀具和工件加工过程中运动位移干扰，在离散时间域进行迭代计算建立刀具和工件的进给运动位移响应模型，同时考虑刀具和工件在铣削力动态激励的作用下，建立振动位移响应模型，然后根据获取的运动位移响应模型和振动位移响应模型建立五轴机床联动铣削的动力学集成模型，实现了五轴数控机床多轴联动过程机械末端实际运动位移的计算，在进给运动机械末端非理想位移输出条件下进行柔性刀具和工件***的动态啮合过程与位移响应计算，实现零件已加工表面轮廓重构与加工精度的精准预测。

Description

一种五轴联动铣削过程的动力学集成建模和加工精度预测 方法
技术领域
本发明属于数控机床仿真测试领域，具体涉及一种五轴联动铣削过程的动力学集成建模和加工精度预测方法。
背景技术
数控机床和加工过程是实现零件加工的两个重要组成部分，要实现高精度数控铣削加工，离不开机床本体的精确进给运动(单轴运动/多轴联动)性能和切削过程良好的动态啮合过程。其中，进给***多轴联动产生的运动误差和铣削过程中铣削力动态激励引起的轮廓误差是产生零件加工误差的两个主要因素。长期以来，为了揭示数控机床运行过程的物理本质，国内外学者已围绕机床本体进给联动运动过程物理表征、铣削过程动态力学行为分析等方面开展了广泛而深入研究。
在机床本体(数控-伺服-机械)进给运动过程物理表征方面，由于机械传动***、伺服驱动***和数控***是实现机床本体进给运动的三个核心部分，从运动控制角度看，数控和伺服驱动组成运动控制器，机械传动***则是被控对象。首先，机械传动***的动态特性直接关系到机床进给***的运动性能，众多学者从机械传动***的结构设计、制造装配和使用等环节，提出了多种有效的动力学建模方法，特别是考虑到了结构布局形式、装配工艺、零部件加工精度等因素，针对几类典型动结合部(丝杠-螺母副、导轨-滑块副、轴承副、蜗轮-蜗杆副)，提出了可行的结合部接触刚度和阻尼的计算方法，实现了对机械传动***整体刚度、阻尼、固有频率和振型的定量描述。此外，伺服控制***为机械传动提供动力来源，其驱动能力同样会影响机械运动的输出精度。由于伺服驱动电路非线性和电机结构非线性等非理想因素的存在，伺服控制***的性能并非完全理想，其输出的驱动力并不等于名义受控力矩，而是存在显著的力矩误差，最终，在这种波动力矩的驱动下，机床运行过程就会产生运动瞬态误差。
在铣削过程动态力学行为分析方面，由于切削力始终伴随着铣削过程产生，其激励于刀具和工件***形成的动态力学行为，包括自激振动和强迫振动，是制约加工精度和效率提高的主要不利因素之一。在铣削过程中，刀具-工件啮合本质上是动态力与瞬态位移相互耦合的过程，而表征刀具-工件物理啮合过程是反映其动态力学行为的关键。其中，针对柔性刀具-工件铣削动力学***的颤振问题，研究学者们陆续提出了用于铣削稳定性判定的零阶分、暂态有限元分析、半离散和全离散方法，并在提高算法预测精度和计算效率方面不断取得进步。近来，考虑铣削过程多时滞特性被相继提出和研究，使得铣削稳定性的预测精度得以进一步提高。在稳定切削范畴内的强迫振动前提下，研究零件已加工表面的加工质量及其与铣削过程间的物理映射关系就显得十分重要。由于铣削力的动态激励，刀具-工件啮合过程会产生微幅振动，导致零件已加工表面偏离其理想设计面，形成加工误差。众多学者围绕这一问题，在考虑刀具-工件多种姿态，刀具-工件***柔性、切削参数和工件材料等因素方面开展了很多研究。
客观地讲，当前世界范围内的机床学术研究都有所侧重，要么偏重研究机床本体，要么偏重研究切削机理和加工工艺，致使现有的关于机床进给运动和切削过程的研究多数都是相对独立开展的，而能将机床本体和切削过程综合起来考虑的研究成果甚少，在揭示机床多轴联动加工物理本质和表征其加工性能方面的理论工作还不够完善。但从数控机床联动加工的运行过程看，机床进给运动(单轴运动和多轴联动)是产生切削加工过程的基础，而完成切削加工要求是机床进给运动的实现目标，两者相互依存，并且只有两部分密切相互配合才能达到零件加工要求，其中任何一部分功能缺失或性能缺陷都会直接影响最终的零件加工质量和效率。更为重要的是，这两部分在物理层面还存在一定程度的相互耦合作用关系，特别是进给轴的非理想运动输出会直接影响切削动力学中刀具-工件的动态啮合过程，进而影响零件的加工精度，目前没有方法将两者结合分析另加加工精度的影响。
发明内容
本发明的目的在于提供一种五轴联动铣削过程的动力学集成建模与加工精度预测方法，以克服现有技术的不足。
为达到上述目的，本发明采用如下技术方案：
一种五轴联动铣削过程的动力学集成建模方法，包括以下步骤：
S1，采用集中参数法建立机械传动***的等效多阶动力学模型；
S2，根据机械传动***的等效多阶动力学模型建立五轴机床进给***多轴联动的运动控制模型，根据数控指令序列，在离散时间域进行迭代计算建立刀具和工件的进给运动位移响应模型；
S3，计算复杂空间运动轨迹下，刀具和工件在铣削力动态激励作用下的振动位移响应模型；
S4，根据获取的运动位移响应模型和振动位移响应模型建立五轴机床联动铣削的动力学集成模型。
进一步的，机械传动***包括滚珠丝杠、蜗轮蜗杆和直线电机三种类型。
进一步的，将单轴滚珠丝杠机械传动***或蜗轮蜗杆机械传动***等效为5个集中质量和8个自由度的动力学***，根据单轴滚珠丝杠机械传动***或蜗轮蜗杆机械传动***的动力学***分别计算各自的动能、势能和耗能，采用机械传动***的拉格朗日方程结合获取的动能、势能和耗能即可得到，单轴滚珠丝杠机械传动***、蜗轮蜗杆机械传动***的等效动力学模型。
进一步的，将直线电机杆机械传动***等效为1个集中质量和沿进给方向的平移自由度的动力学***，计算该动力学***的动能、势能和耗能，将获取的动能、势能和耗能代入机械传动***的拉格朗日方程即可得到直线电机杆机械传动***的等效动力学模型。
进一步的，根据机械传动***的等效多阶动力学模型，获取机械传动***的频响矩阵，然后根据转子力矩输入和转子位移输出的传递函数建立整个闭环控制***的传递函数。
进一步的，将整个闭环控制***的传递函数根据状态空间理论调整为状态方程在离散时间域内进行求解，逐步计算所有离散时间，即可获得输入离散位置指令下的工作台单轴进给运动位移响应。
进一步的，将各轴位移和速度插补指令输入各自运动控制模型，根据单轴进给运动位移响应计算方法可得到五轴机床刀具和工件的进给运动位移响应模型。
进一步的，刀具和工件在铣削力动态激励作用下的振动位移响应模型表征参数包括刀具和工件的几何啮合过程表征和刀具和工件的动态物理啮合过程表征。
进一步的，用于刀具和工件的几何啮合过程表征参数包括刀具和工件啮合区瞬时切削层厚度、刀齿切入/切出角和铣削力。
一种用于五轴联动铣削过程动力学集成建模的加工精度预测方法，利用动力学集成模型进行零件加工，获取零件加工表面参数与设计面之间的法向误差，即可完成五轴联动铣削加工精度预测。
与现有技术相比，本发明具有以下有益的技术效果：
本发明一种五轴联动铣削过程的动力学集成建模方法，基于机械传动***的等效多阶动力学模型建立五轴机床进给***多轴联动的运动控制模型，根据数控指令序列，考虑刀具和工件加工过程中运动位移干扰，在离散时间域进行迭代计算建立刀具和工件的进给运动位移响应模型，同时考虑刀具和工件在铣削力动态激励的作用下，建立振动位移响应模型，然后根据获取的运动位移响应模型和振动位移响应模型建立五轴机床联动铣削的动力学集成模型，实现了五轴数控机床多轴联动过程机械末端实际运动位移的计算，考虑铣削力对柔性刀具-工件***的动态激励作用，获得刀具和工件的位移响应，在进给运动机械末端非理想位移输出条件下研究柔性刀具和工件***的动态啮合过程与位移响应计算，实现零件已加工表面轮廓重构与加工精度的精准预测。
进一步的，采用进给运动机械模型动态响应的时域离散数值求解方法，实现了五轴数控机床多轴联动过程机械末端实际运动位移的计算，提高了预测精度。
进一步的，在工件动态局部坐标系下，表征刀具切削刃轨迹面，实现刀具-工件啮合区实际铣削参数的计算，预测切削过程动态铣削力，进而考虑铣削力对柔性刀具-工件***的动态激励作用。
本发明一种五轴联动铣削过程的动力学集成建模的加工精度预测方法，从对象分析、模型等效、计算求解环节揭示了对数控机床切削加工过程物理运行机制，通过参数化表征实现了零件铣削成形过程的物理仿真，并促进理论分析更为真实地反映实际物理过程。
附图说明
图1为本发明实施例中滚珠丝杠机械传动***及其等效动力学模型，其中图1(a)滚珠丝杠机械传动***示意图；图1(b)滚珠丝杠机械传动***的等效动力学模型。
图2为本发明实施例中蜗轮蜗杆机械传动***及其等效动力学模型，其中图2(a)蜗轮蜗杆机械传动***示意图；图2(b)蜗轮蜗杆机械传动***的等效动力学模型。
图3为本发明实施例中直线电机机械传动***及其等效动力学模型，其中图3(a)直线电机机械传动***；图3(b)蜗轮蜗杆机械传动***的等效动力学模型。
图4为本发明实施例中滚珠丝杠机械传动***的闭环控制流程图，其中图4(a)滚珠丝杠进给***；图4(b)滚珠丝杠进给***闭环运动控制流程图。
图5为本发明实施例中五轴数控机床多轴联动运动控制模型图。
图6为本发明实施例中瞬时切削层厚度计算模型，其中图6(a)刀具运动过程；图6(b)瞬时切削层厚度。
图7为本发明实施例中刀具刀齿切入/切出角计算示意图，其中图7(a)逆铣刀齿切入/切出角；图7(b)顺铣刀齿切入/切出角。
图8为本发明实施例中柔性刀具-工件***的动态物理啮合过程。
图9为本发明实施例中进给***与铣削过程集成模型。
图10为本发明实施例中联动加工过程下的刀具-工件动态啮合。
图11为本发明实施例中联动加工过程刀具-工件动态啮合求解流程图。
图12为本发明实施例中已加工表面形貌重构示意图。
图中，1、电机；2、联轴器；3、床身底座；4、支撑轴承副；5、丝杠-螺母副；6、工作台；7、导轨-滑块副；8、蜗轮-蜗杆副；9、转台。
具体实施方式
下面结合附图对本发明做进一步详细描述：
一种五轴联动铣削过程的动力学集成建模方法，包括以下步骤：
S1，基于动结合部和零部件，采用集中参数法建立机械传动***的等效多阶动力学模型；
S2，根据机械传动***的等效多阶动力学模型建立五轴机床进给***多轴联动的运动控制模型，根据数控指令序列，在离散时间域进行迭代计算建立刀具和工件的进给运动位移响应模型；
五轴机床进给***多轴联动具体为数控***、伺服驱动***和机械传动***三者之间的联动；
S3，计算复杂空间运动轨迹下，刀具和工件在铣削力动态激励作用下的振动位移响应模型；
S4，根据获取的运动位移响应模型和振动位移响应模型建立五轴机床联动铣削的动力学集成模型。
具体的，机械传动***包括滚珠丝杠、蜗轮蜗杆和直线电机三种类型。
考虑动结合部和零部件柔性，采用集中参数法建立滚珠丝杠、蜗轮蜗杆和直线电机的三类典型机械传动***的等效多阶动力学模型；滚珠丝杠和蜗轮蜗杆中的丝杠和蜗杆均可以等效成三段。
如图1(a)所示，以X轴滚珠丝杠机械传动***为例，该***包括电机1、联轴器2、支撑轴承副4、丝杠-螺母副5、导轨-滑块副7、工作台6和床身底座3。在采用集中参数法建模时，将工作台看做刚体部件，等效为一个集中质量，且仅考虑沿进给方向的平移自由度。由于丝杠是一个细长结构件，在考虑其平动和转动时，将丝杠看做由三段集中质量组成。支撑轴承、丝杠螺母副和导轨滑块副这几个动结合部在传动结构上都是滚动体与内外滚道相接触以抵抗外部载荷，等效为一个集中质量，其结合部刚度可通过赫兹接触理论计算或者实验测试获得。
如图1(b)所示，将整个单轴滚珠丝杠机械传动***等效为5个集中质量，8个自由度的动力学***，***广义坐标设为q1＝[θr1,xs11,xs21,xs31,θs11,θs21,θs31,xwt1]T，其中θr1为电机转子的旋转位移，xs11,xs21,xs31为丝杠三段集中质量分别沿进给方向的平动位移，θs11,θs21,θs31分别为丝杠三段集中质量的旋转位移，xwt1为工作台平动位移。此时，对于单轴滚珠丝杠机械传动***的动能Ek1、势能Ep1和耗能Ed1分别为：
Figure BDA0003343749500000081
式中：
Figure BDA0003343749500000082
为广义速度；Jr1为电机转子转动惯量；ms11,ms21,ms31分别为三段丝杠的平动质量；Js11,Js21,Js31分别为三段丝杠的转动惯量；mwt1为工作台质量；kθc1为联轴器刚度；kbf1,kbr1为前后轴承的轴向刚度；ks11,ks21,ks31分别为三段丝杠拉压刚度；kθs11,kθs21,kθs31分别为三段丝杠扭转刚度；ksn1为丝杠-螺母副的轴向刚度；ηL1＝2π/Ld1为丝杠传动比，其中Ld1为丝杠导程；cθc1为联轴器阻尼；cθr1为电机转子转动阻尼；cbf1,cbr1为前后轴承的轴向阻尼；cs11,cs21,cs31分别为三段丝杠的拉压阻尼；cθs11,cθs21,cθs31分别为三段丝杠扭转阻尼；csn1为丝杠-螺母副的轴向阻尼；cwt1为导轨-滑块副的运动阻尼。
进而，可得该机械传动***的拉格朗日方程如下：
Figure BDA0003343749500000091
式中：L1＝Ek1-Ep1为拉格朗日函数；Ql(l＝1,2,...,8)为***广义力。
将公式(1)代入公式(2)，可获得单轴滚珠丝杠杆械传动***的等效动力学模型，如下式所示；在该等效动力学模型的基础上，进而采用模态分析理论，可进一步获得机械传动***的频响矩阵为Hwx1＝(ω2Mwx1+iωCwx1+Kwx1)-1；
Figure BDA0003343749500000092
式中：Mwx1为***质量矩阵；Cwx1为***阻尼矩阵；Kwx1为***刚度矩阵。
同理，可建立单轴蜗轮蜗杆机械传动***的动力学建模：
如图2(a)所示，以C轴蜗轮蜗杆机械传动***为例，该***包括电机1、联轴器2、支撑轴承副4、蜗轮-蜗杆副8、转台9和床身底座3。在采用集中参数法建模时，将转台看做刚体部件，等效为一个集中质量，且仅考虑沿进给方向的旋转自由度。由于蜗杆是一个细长结构件，在考虑其平动和转动时，将蜗杆看做由三段集中质量组成；支撑轴承、蜗轮-蜗杆副的结合部刚度可通过赫兹接触理论计算或者实验测试获得，等效为一个集中质量。
如图2(b)所示，将整个蜗轮蜗杆机械传动***等效为5个集中质量，8个自由度的动力学***，***广义坐标设为q2＝[θr2,xs12,xs22,xs32,θs12,θs22,θs32,θwt2]T，其中θr2为电机转子的旋转位移，xs12,xs22,xs32分别为蜗杆三段集中质量沿进给方向的平动位移，θs12,θs22,θs32分别为蜗杆三段集中质量的旋转位移，θwt2为转台旋转位移。
此时，蜗轮蜗杆机械传动***的动能、势能和耗能分别为：
Figure BDA0003343749500000101
式中：
Figure BDA0003343749500000102
为广义速度；Jr2为电机转子转动惯量；ms12,ms22,ms32分别为三段蜗杆的平动质量；Js12,Js22,Js32为三段蜗杆的转动惯量；Jwt2为转台转动惯量；kθc2为联轴器刚度；kbf2,kbr2为前后轴承的轴向刚度；ks12,ks22,ks32为蜗杆丝杠拉压刚度；kθs12,kθs22,kθs32分别为三段蜗杆扭转刚度；ksn2为蜗轮-蜗杆副的轴向刚度；ηL2为蜗轮-蜗杆副传动比，其中Ld2为丝杠导程；cθc2为联轴器阻尼；cθr2为电机转子转动阻尼；cbf2,cbr2为前后轴承的轴向阻尼；cs12,cs22,cs32分别为三段蜗杆的拉压阻尼；cθs12,cθs22,cθs32分别为三段蜗杆扭转阻尼；csn2为蜗轮-蜗杆副的轴向阻尼；cθwt2为蜗轮支撑轴承的等效运动阻尼；rw2为蜗轮传动半径。
将上式代入(2)式，即可获得单轴蜗轮蜗杆机械传动***的动力学模型及***传递函数。
单轴直线电机机械传动***的动力学建模：
如图3(a)所示，以X轴直线电机杆机械传动***为例，该***主要包括电机(动子和定子)、导轨滑块副和床身底座。由于直线电机采用零传动，定子固定在机床底座上，动子运动产生工作台位移，且定子与动子之间的磁场产生电磁力直接推动动子产生运动，这种传动方式较滚珠丝杠进给***和蜗轮蜗杆进给***省略了丝杠-螺母副、蜗轮-蜗杆副的传动环节。
如图3(b)所示，在采用集中参数法建模时，将动子工作台看做刚体部件，等效为集中质量，且仅考虑沿进给方向的平移自由度，其中集中质量为mwt3，平动自由度为xwt3，平动速度为
Figure BDA0003343749500000112
工作台平动阻尼为cwt3。此时，***的动能、势能和耗能分别为：
Figure BDA0003343749500000111
将上式代入(2)式，即可获得直线电机杆机械传动***的等效动力学模型及***传递函数。
S2中运动控制模型的建立：
2.1)、单轴进给运动控制模型的建立：
五轴机床的多轴联动过程是在多个单轴进给运动的基础上形成的，由数控***分发插补指令给每个进给轴的伺服驱动器，各轴伺服驱动器和电机产生力/力矩驱动移动部件运动，使刀具和工件之间形成相对运动，也就是说数控***同时控制多个进给轴之间的协调运动。在此，以滚珠丝杠机械传动***作为进给***为例，来阐明单轴进给运动控制建模过程。如图4(a)所示，为滚珠丝杠进给***示意图，包括数控***、伺服驱动***和机械传动***三个部分，其中采用编码器速度和工作台位移反馈进行闭环控制。图4(b)为滚珠丝杠机械传动***的闭环控制流程图，其中***输入和输出分别为工作台指令位置和实际位置，位置控制器采用比例增益，速度控制器采用比例-积分增益。在电机转子输入端，除了实际需要的电机名义力之外，滚珠丝杠机械传动***在运动过程中会受到摩擦力作用，可将摩擦力等效到作用于电机转子端的外力。根据摩擦力的产生机理，其产生可采用Stribeck摩擦力模型，但最后实际有效的摩擦力需要将Tf与Tr进行比较，最终输出的摩擦力是一个分段函数。在实际控制中，通常采用前馈控制来消除摩擦力的影响。
在有摩擦前馈补偿时，为了简化分析过程，忽略摩擦力对***的影响。根据机械传动***的等效多阶动力学模型，可获得机械传动***的频响矩阵为Hwx。此时，流程图中
Figure BDA0003343749500000121
表示转子力矩输入，转子位移θr输出的传递函数，如下式所示
Figure BDA0003343749500000122
式中：
Figure BDA0003343749500000123
为传递函数的系数。
而电机转子位移θr输入，工作台位移xwt输出的传递函数可表示为
Figure BDA0003343749500000124
式中：
Figure BDA0003343749500000125
为传递函数的系数。
最终，获得整个闭环控制***的传递函数为：
Figure BDA0003343749500000126
式中：
Figure BDA0003343749500000127
为传递函数的系数。
为了便于计算，采用状态空间理论，整个闭环控制***的传递函数(指令位移输入-工作台平动输出的传递函数)可进一步写成如下的状态方程：
Figure BDA0003343749500000128
式中：
Figure BDA0003343749500000129
为状态向量；
Figure BDA00033437495000001210
Figure BDA0003343749500000131
在上式中，由于复杂加工路径下的位置指令x*是关于时间的一系列离散点，因此其响应很难获得一个解析解。因此，需将上式的状态方程在离散时间域内进行求解。在离散域中，将连续时间t离散成间隔Δt很小的时间序列，此时可由当前tk时刻的状态向量
Figure BDA0003343749500000132
和输入获得***tk+1时刻的状态向量和响应，如下式(10)所示。逐步计算所有离散时间，即可获得输入离散位置指令下的工作单轴进给台运动位移响应。
Figure BDA0003343749500000133
其中,xwt时间序列即为插补指令输入下的工作台输出位移，其中包含了进给***的运动误差，即单轴跟随误差。
2.2)五轴联动运动控制模型的建立：
如图5所示，为五轴机床多轴联动过程的数控-伺服-机械集成***的运动控制模型示意图。该***输入为工件坐标系下的刀位信息，包括刀尖点位置和刀轴矢量，经过数控***的RTCP功能和插补功能，获得各轴的插补位置指令。接着，各轴的伺服-机械***在插补指令下产生相应的运动过程，并经过各轴间的相互配合形成刀具与工件间的相对运动。在该模型中，忽略了各轴在运动过程中相互之间的影响。
在给定刀位信息和数控指令序列(NC代码)的前提下，基于开放式数控***的测试平台，可获得各轴的位移和速度插补指令，其中插补主要实现获得连续加工路径上的离散化指令位置，并在遇到加工路径尖锐拐角和高曲率拐点时，结合运动路径特点和控制***加减速特性，在允许的误差范围内规划合理的进给速度，实现速度平滑和高速加工。将各轴位移和速度插补指令输入各自运动控制模型，并结合上述流程单轴进给运动响应求解方法，最终可获得五轴机床在给定NC代码前提下刀具和工件的进给运动位移响应，如下式所示：
Figure BDA0003343749500000141
式中：xwt,ywt,zwt,awt,cwt分别为XYZAC轴的位移响应；t1,t2,t3,...,tk,...为时间序列。
步骤S3中：
3.1)、进行刀具和工件的几何啮合过程表征：
3.1.1)计算刀具和工件啮合区瞬时切削层厚度：
在多轴加工时的刀具路径轨迹往往复杂，图6(a)为刀具路径中第k个直线段，Pk和Pk+1分别为其起点和终点的刀位点位置，Vk和Vk+1分别为其起点和终点的刀轴矢量。以AC转摆轴结构五轴机床为例，刀尖点位置P(t)从位置Pk匀速率运动到位置Pk+1时，摆轴角度a(t)和转轴角度c(t)和分别从(ψa1,ψc1)匀角速率变化到(ψa2,ψc2)。在工件坐标系中，由瞬时刀尖点位置和转摆轴角位置，可得该变化过程中包含刀具偏心参数的切削刃瞬时轨迹面方程：
Figure BDA0003343749500000142
式中：[xr,yr,zr]T为刀具切削刃刃线在刀具旋转坐标系下的位置；Rots为刀具旋转矩阵；RotA为A轴旋转矩阵；RotC为C轴旋转矩阵；Rotw为工件在C轴上的位姿矩阵。
由上式可知，切削刃轨迹面模型S(i,j,t)是刀齿编号、切削点轴向位置和切削时间的多元函数；如图6(b)所示，由于刀具偏心造成部分刀齿没有切削到工件表面，任意切削点S*(i*,j*,t*)的切削层厚度h*(i*,j*,t*)为该点S*和过该点并垂直于刀具轴线的直线l与相邻的有效参与切削的前mi个刀刃轨迹S(i-mi,j,t)交点T之间的距离，即
Figure BDA0003343749500000151
过任意切削点S*(i*,j*,t*)且与刀具轴线垂直的直线l的参数方程为：
Figure BDA0003343749500000152
式中：μ为参数方程的变量；S0为直线l在刀具轴线上的垂足。
联立上述两式(12)和(13)，采用数值优化方法通过迭代求解即可获得点T的坐标。最终，当前切削点S*的切削层厚度为线段
Figure BDA0003343749500000153
的长度，如下式所示：
Figure BDA0003343749500000154
3.1.2)、刀齿切入/切出角计算：
图7(a)和图7(b)分别为顺铣和逆铣过程中刀具-工件啮合刀齿切入/切出过程示意图，图中St(u,v)为刀轴轨迹面，Sd(u,v)为理想设计面，Sw(u,v)为零件毛坯边界面，通过对零件三维模型的表面进行样条曲面拟合后获得。此时，在刀具进给坐标系下的切削点切入/切出角是由刀具运动过程和零件瞬时几何形状决定。由于刀具偏心造成刀齿切削半径发生变化，不同切削单元上不同刀齿切削点的切入/切出角也会发生变化。另外，由于铣削过程中加工路径和零件毛坯边界的不断变化，刀齿切入/切出角也会随之改变。
为了减小计算量，在当前第N个刀具转动周期内，假设刀具不发生宏观运动，即刀位点和刀轴矢量不变，而只存在旋转运动，此时，第i个刀齿上第j层切削单元的运动轨迹为一圆，可表示为：
Figure BDA0003343749500000155
对于顺铣时的刀齿切出角和逆铣时刀齿切入角，刀齿切入/切出点对应的时刻t*可以通过上节中的瞬时切削层厚度模型确定，可进一步计算获得逆铣时刀齿切入点Pus和顺铣时刀齿切出点Pde分别为：
Figure BDA0003343749500000161
对于逆铣时刀齿切出点Pue和顺铣时刀齿切入点Pds，需由刀齿轨迹Sc与零件毛坯边界面Sw(u,v)确定。此时，在零件边界面上寻找到刀轴距离等于实际切削半径的点，即为逆铣切出点和顺铣切入点，令目标函数为：
Figure BDA0003343749500000162
采用数值优化方法，迭代计算过程如下：进而，在刀具进给坐标系下，逆铣时的刀齿切入角和切出角可由下式确定：
Figure BDA0003343749500000163
顺铣时的刀齿切入角和切出角由下式确定：
Figure BDA0003343749500000164
3.1.3)、铣削力计算：
对于铣刀侧刃，由基本切削力力学模型可知，刀具第i个切削刃上第j层切削单元在旋转任意角度φi,j(t)时沿切向、径向和轴向的切削力可表示为剪切力和犁切力之和，即
Figure BDA0003343749500000165
式中：hi,j(t)为第i个切削刃上第j层切削单元的瞬时切削层厚度；kqs,kqp(q＝t,r,a)为切向、径向和轴向的剪切和犁切力比切力系数；dsi,j为第i个切削刃上第j层切削单元上轴向厚度db对于的切削刃弧长；为第i个切削刃上第j层切削单元在时间t时的旋转角度，由轴向高度z离散后获得；W为窗函数，如下式：
Figure BDA0003343749500000171
在刀具进给坐标系下，将同一时刻参与切削的所有切削单元所产生的切削力在有效切削深度范围内求和，可得出在工件坐标系下作用于工件的总铣削力为：
Figure BDA0003343749500000172
式中：Rotfr为进给坐标系与旋转坐标系之间的转换矩阵。
3.2)、进行刀具和工件的动态物理啮合过程表征：
刀具和工件动态啮合过程实际上存在位移与力之间的耦合关系，即前若干时刻和当前时刻的柔性***位移决定了当前时刻的动态切削层厚度，进而影响了瞬时铣削力，该铣削力在下一时刻会激励***产生新的位移，进一步产生新的动态切削层厚度，如此反复，直至铣削过程结束。因此，首先将连续时间离散成微小时间序列，每个时间间隔为Δt，在当前时间间隔[tk,tk+1]内由刀具振动位移状态计算瞬时切削层厚度，进而计算铣削力，最后求解出新的刀具振动位移，作为下一个时间间隔内的位移初始值，逐步迭代计算即可获得全部时间内的刀具振动响应。
如图8所示，为柔性刀具和工件动态啮合过程示意图。在当前tk时刻，考虑刀具***的振动过程，刀具第i个刀齿上第j层单元切削点S在刀具旋转坐标系下的轨迹方程可表示为
Figure BDA0003343749500000173
式中：Tr sc＝[Osc,j,x(tk)-Ocr,x(tk),Osc,j,y(tk)-Ocr,y(tk),Osc,j,z(tk)-Ocr,z(tk)]T为刀具静态坐标系原点在刀具旋转坐标系下的位置；
Figure BDA0003343749500000174
Figure BDA0003343749500000181
为刀具动态坐标系原点在其静态坐标系下的位置，即为振动位移；φi,j(tk)＝πntk/30-γi,j-(j-1)β0为第j层单元上第i个刀齿的位置角，γi,j为第i个切削刃与第1个切削刃之间的实际夹角。
在工件动态标系下，该切削点的轨迹为
Figure BDA0003343749500000182
式中：
Figure BDA0003343749500000183
为了描述工件已加工表面在当前时刻下的瞬时状态，在当前tk时刻的工件动态坐标系下，将过去两个周期的刀齿切削点轨迹面存储起来，其中包含工件动态坐标系下实际已加工轮廓信息，可表示为
Figure BDA0003343749500000184
进一步，在当前tk时刻，上述存储信息在刀触点坐标系下可表示为
Figure BDA0003343749500000185
在获得
Figure BDA0003343749500000186
之后，采用3.1节中瞬时切削层厚度求解算法，即可获得当前tk时刻刀具第i个刀齿上第j层单元的刀具切削点S的切削层厚度hi,j(t)，进而计算获得作用于刀具***和工件***自由度节点的瞬时集中力。在考虑柔性刀具-工件***强迫振动时，将铣削动力学***采用如下状态方程表示
Figure BDA0003343749500000187
式中：
Figure BDA0003343749500000188
A(t)和B(t)为柔性刀具-工件***动力学特性系数矩阵。
结合***当前tk时刻的刀具***和工件***的位移响应状态U(tk)，可计算得到***tk+1时刻的响应U(tk+1)，即获得铣削***在下一时刻的振动位移，如下式所示：
Figure BDA0003343749500000191
之后，重复上述过程，逐步迭代至时间结束，最终，即可获得全部加工时间内的刀具和工件的振动位移响应。
步骤S4中，将五轴机床进给***多轴联动的运动控制模型与振动位移响应模型进行结合，建立五轴机床联动铣削的动力学集成模型，如图9所示。从集成原理上讲，整个集成过程将机床的数控***、伺服驱动及机械***与铣削过程综合起来。其中，各进给轴首先在数控指令激励下产生刀具的进给运动，进而经过多轴间的相互配合，形成刀具和工件在空间的相对运动。尽管该相对运动由于各轴跟随能力的限制与理想情况有所差别，但刀具和工件在此相对运动的基础上进一步产生动态啮合，形成切削过程。该切削过程会产生瞬时切削力，反向作用于刀具和工件***，最终在刀具和工件上产生一个在多轴联动和铣削力激励共同影响下的动态响应。
该动力学集成模型是一个多输入多输出***，需在离散时间域对多轴联动进给运动和刀具-工件动态啮合过程进行数值求解。如图10所示，在工件动态坐标系下，在当前tk时刻考虑刀具***的振动过程，刀具第i个刀齿上第j层单元的刀具切削点S在刀具旋转坐标系下的轨迹方程可表示为：
Figure BDA0003343749500000192
为了描述工件已加工表面在当前时刻下的瞬时状态，在当前tk时刻的工件动态坐标系下，将过去两个周期的刀齿切削点轨迹面存储起来，其中包含工件动态坐标系下实际已加工轮廓信息，可表示为
Figure BDA0003343749500000193
在获得
Figure BDA0003343749500000194
之后，采用瞬时切削层厚度求解算法，求解当前tk时刻刀具第i个刀齿上第j层单元的刀具切削点S的切削层厚度hi,j(tk)，进而计算获得作用于刀具***和工件***自由度节点的瞬时集中力，接着求解柔性刀具-工件***强迫振动响应，重复上述过程，逐步迭代至时间结束；最终，即可计算获得多轴联动加工过程下考虑进给轴非理想运动输出的刀具和工件动态啮合过程，即刀具和工件的振动位移响应。该数值迭代过程的求解流程如图11所示。
一种用于五轴联动铣削过程的动力学集成建模***，包括动力学模块、运动位移响应模块和振动位移响应模块；
动力学模块用于根据集中参数法建立机械传动***的等效多阶动力学模型；
运动位移响应模块用于根据机械传动***的等效多阶动力学模型建立五轴机床进给***多轴联动的运动控制模型，同时根据数控指令序列，在离散时间域进行迭代计算建立刀具和工件的进给运动位移响应模型；
振动位移响应模块用于计算复杂空间运动轨迹下，刀具和工件在铣削力动态激励作用下的振动位移响应模型。
还可以实现五轴联动铣削过程动力学集成建模的加工精度预测，采用预测模块根据获取的运动位移响应模型和振动位移响应模型建立五轴机床联动铣削的动力学集成模型，然后利用动力学集成模型进行零件加工，获取并输出零件加工表面参数与设计面之间的法向误差。
用于上述五轴联动铣削过程动力学集成建模的加工精度预测方法，利用动力学集成模型进行零件加工，获取零件加工表面参数与设计面之间的法向误差，即可完成五轴联动铣削加工精度预测。
工件已加工表面是整个加工过程中刀齿运动轨迹形成的包络体与工件瞬时实体相交的结果。在加工过程中，刀具和工件会因铣削力的激励产生变形和振动，导致实际形成的已加工面不同于工件设计表面，而是刀具刀齿切削刃的包络面在设计面的法向上存在偏移。另外，在工件坐标系下描述工件已加工表面需要考虑工件在切削状态和非切削状态的变形情况。在加工过程中，工件自身会发生变形和振动，而在加工完成之后，刀具与工件脱离接触，此时工件因铣削力作用产生的振动和变形也会消失，工件形状恢复成自然形态。
如图12所示，为了便于分析，需在工件坐标系下描述设计面和求解实际已加工表面。在工件坐标系下，与已加工表面互补的刀齿切削刃的扫略轨迹为
Figure BDA0003343749500000211
对于设计面上的给定点
Figure BDA0003343749500000212
已加工表面上存在对应点
Figure BDA0003343749500000213
该点在过给定点的法向上。既然
Figure BDA0003343749500000214
在已加工表面上，说明其也在刀齿切削刃的轨迹面上，此时，仅需要确定上式中的i*,l*和k*即可。点
Figure BDA0003343749500000215
在所有刀齿轮廓线上都有对应点
Figure BDA0003343749500000216
但只有距离理想点最近的点才是已加工表面上的点
Figure BDA0003343749500000217
本申请针对已加工表面重构算法为：
第(1)步：基于刀具和工件的实际位移响应，计算零件坐标下的刀齿相对零件自然状态的轨迹面；
第(2)步：对于给定点
Figure BDA0003343749500000218
计算设计曲面在该点的法向矢量nsd，该点的法线的参数方程为
Figure BDA0003343749500000219
式中：μ为参数方程的变量。
第(3)步：根据给定点
Figure BDA00033437495000002110
的位置，确定刀具切削到该位置的时间t*，并将该时间附近的kp个周期内的相对刀齿轨迹面提取到
Figure BDA0003343749500000221
中，即
Figure BDA0003343749500000222
第(4)步：对于所有刀齿，求解提取的相对刀齿轨迹面
Figure BDA0003343749500000223
上的点与法线
Figure BDA0003343749500000224
之间的距离，并将满足下式的点提取到
Figure BDA0003343749500000225
中
Figure BDA0003343749500000226
第(5)步：在
Figure BDA0003343749500000227
中，如下式所示，计算所有点与
Figure BDA0003343749500000228
的距离，及其对应的参数方程变量
Figure BDA0003343749500000229
其中满足
Figure BDA00033437495000002210
的点即为刀齿i*生成的已加工表面对应点
Figure BDA00033437495000002211
第(6)步：重复上述过程，可求解获得所有理想设计面上给定点在已加工面的对应点，最终即可获得已加工面的重构面
Figure BDA00033437495000002212
获得已加工表面
Figure BDA00033437495000002213
之后，该面与设计面
Figure BDA00033437495000002214
之间的法向误差即为形状误差。对于该加工误差，采用表1所示的5种指标来进行评价：
表1已加工面的加工误差评价
Figure BDA00033437495000002215
本发明建立了五轴数控机床本体多轴联动过程的运动控制模型，考虑滚珠丝杠和蜗轮蜗杆机械传动***动结合部和零部件柔性，建立了等效多阶动力学模型，基于进给***全闭环控制流程，提出了进给运动机械模型动态响应的时域离散数值求解方法，实现了五轴数控机床多轴联动过程机械末端实际运动位移的计算。
建立考虑刀具和工件的柔性，建立动态物理啮合表征模型，在工件动态局部坐标系下，表征刀具切削刃轨迹面，实现刀具-工件啮合区实际铣削参数的计算，预测切削过程动态铣削力，进而考虑铣削力对柔性刀具-工件***的动态激励作用，获得刀具-工件的位移响应。
建立五轴数控多轴联动铣削过程的动力学集成模型，结合机床本体多轴联动运动控制模型和刀具-工件动态啮合表征模型，在进给运动机械末端非理想位移输出条件下研究柔性刀具-工件***的动态啮合过程与位移响应计算，实现零件已加工表面轮廓重构与加工精度预测。
本发明针对五轴数控机床多轴联动铣削的实际物理过程，从对象分析、模型等效、计算求解环节揭示了对数控机床切削加工过程物理运行机制，通过参数化表征实现了零件铣削成形过程的物理仿真，并促进理论分析更为真实地反映实际物理过程。

Claims (10)

1.一种五轴联动铣削过程的动力学集成建模方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1，采用集中参数法建立机械传动***的等效多阶动力学模型；
S2，根据机械传动***的等效多阶动力学模型建立五轴机床进给***多轴联动的运动控制模型，根据数控指令序列，在离散时间域进行迭代计算建立刀具和工件的进给运动位移响应模型；
S3，计算复杂空间运动轨迹下，刀具和工件在铣削力动态激励作用下的振动位移响应模型；
S4，根据获取的运动位移响应模型和振动位移响应模型建立五轴机床联动铣削的动力学集成模型。
2.根据权利要求1所述的一种五轴联动铣削过程的动力学集成建模方法，其特征在于，机械传动***包括滚珠丝杠、蜗轮蜗杆和直线电机三种类型。
3.根据权利要求2所述的一种五轴联动铣削过程的动力学集成建模方法，其特征在于，将单轴滚珠丝杠机械传动***或蜗轮蜗杆机械传动***等效为5个集中质量和8个自由度的动力学***，根据单轴滚珠丝杠机械传动***或蜗轮蜗杆机械传动***的动力学***分别计算各自的动能、势能和耗能，采用机械传动***的拉格朗日方程结合获取的动能、势能和耗能即可得到，单轴滚珠丝杠机械传动***、蜗轮蜗杆机械传动***的等效动力学模型。
4.根据权利要求2所述的一种五轴联动铣削过程的动力学集成建模方法，其特征在于，将直线电机杆机械传动***等效为1个集中质量和沿进给方向的平移自由度的动力学***，计算该动力学***的动能、势能和耗能，将获取的动能、势能和耗能代入机械传动***的拉格朗日方程即可得到直线电机杆机械传动***的等效动力学模型。
5.根据权利要求1所述的一种五轴联动铣削过程的动力学集成建模方法，其特征在于，根据机械传动***的等效多阶动力学模型，获取机械传动***的频响矩阵，然后根据转子力矩输入和转子位移输出的传递函数建立整个闭环控制***的传递函数。
6.根据权利要求5所述的一种五轴联动铣削过程的动力学集成建模方法，其特征在于，将整个闭环控制***的传递函数根据状态空间理论调整为状态方程在离散时间域内进行求解，逐步计算所有离散时间，即可获得输入离散位置指令下的工作台单轴进给运动位移响应。
7.根据权利要求6所述的一种五轴联动铣削过程的动力学集成建模方法，其特征在于，将各轴位移和速度插补指令输入各自运动控制模型，根据单轴进给运动位移响应计算方法可得到五轴机床刀具和工件的进给运动位移响应模型。
8.根据权利要求1所述的一种五轴联动铣削过程的动力学集成建模方法，其特征在于，刀具和工件在铣削力动态激励作用下的振动位移响应模型表征参数包括刀具和工件的几何啮合过程表征和刀具和工件的动态物理啮合过程表征。
9.根据权利要求8所述的一种五轴联动铣削过程的动力学集成建模方法，其特征在于，用于刀具和工件的几何啮合过程表征参数包括刀具和工件啮合区瞬时切削层厚度、刀齿切入/切出角和铣削力。
10.一种用于权利要求1所述五轴联动铣削过程动力学集成建模的加工精度预测方法，其特征在于，利用动力学集成模型进行零件加工，获取零件加工表面参数与设计面之间的法向误差，即可完成五轴联动铣削加工精度预测。
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