CN113944728B - 平行轴传动的不等压力角端面双圆弧齿轮机构 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种平行轴传动的不等压力角端面双圆弧齿轮机构及设计方法，属于齿轮传动领域，双圆弧齿轮机构包括轴线平行的小轮和大轮组成，小轮和大轮的端面齿廓均由凸圆弧齿廓、直线齿廓、凹圆弧齿廓和齿根过渡曲线组成，齿廓的具体结构由啮合线参数方程和重合度、齿数、传动比等参数共同确定；正确安装时小轮和大轮的凸凹圆弧在轮齿端面同时实现双点啮合接触，且两个啮合点具有不等压力角，在驱动器带动下小轮和大轮旋转，实现两轴间的传动。本发明公开的设计方法可用于平行轴传动的不等压力角双圆弧齿轮机构设计，具有设计简单、易润滑、齿根弯曲强度高、传动比和重合度大、承载能力强等优点，可广泛应用于双轮铣等工程机械的传动***设计。

Description

平行轴传动的不等压力角端面双圆弧齿轮机构

技术领域

本发明涉及齿轮传动领域，具体涉及一种平行轴传动的不等压力角端面双圆弧齿轮机构。

背景技术

齿轮作为机械核心基础零部件，广泛应用于机床、汽车、机器人、风电、煤矿、航空航天等装备制造业领域和国民经济主战场，其性能优劣直接决定着重大装备和高端工业产品的质量、性能和可靠性。高性能齿轮等核心基础零部件的研究是推动工业转型升级、提升国家产业核心竞争力的关键因素。尤其是随着经济增速，工程机械朝着大功率发展，对其核心传动部件如变速箱齿轮传动的设计提出了更高要求。

目前我国齿轮行业面临的主要问题是高效率、大承载能力、轻量化、高可靠性的高性能齿轮产品的设计和制造能力明显不足。平行轴齿轮传动是齿轮传动最普遍的应用形式，其中，渐开线齿轮应用最为广泛。但是渐开线齿轮发展至今，始终存在因齿面相对滑动所带来的摩擦磨损、胶合、塑性变形等传动失效问题，严重影响了齿轮产品尤其是高速重载齿轮的传动效率、使用寿命和可靠性，制约了“高尖精”机械装备的性能提升。尤其是在重载情况下，渐开线齿轮齿顶的相对滑动非常严重，容易引发传动失效。

为了解决上述渐开线齿轮传动存在的问题，针对平行轴传动形式，国内外学者逐渐研发了单圆弧齿轮和双圆弧齿轮，包括端面双圆弧齿轮和法向双圆弧齿轮，如中国专利文献，申请号为202110318591.7，公开了“一种双圆弧少齿差减速传动装置及双圆弧齿形成方法”，申请号为201810893876.1，公开了“一种双圆弧齿轮”，申请号为201620553083.1，公开了“一种双圆弧齿轮”等。平行轴传动的双圆弧齿轮相比渐开线齿轮而言，具有较大的齿面接触强度和齿根弯曲强度，以及良好的润滑特性。但是上述双圆弧齿轮的小轮和大轮的齿廓是基于同一把滚刀由范成法切制而成，而且为了保证大小齿轮正确啮合，滚刀齿廓两个啮合点的压力角被设置为相等的值。因此，现有双圆弧齿轮机构的局限性在于，由于限定了齿廓两个啮合点的压力角相等，使得其结构并非最佳承载设计结构，在地下连续墙施工的双轮铣等工程机械等重载传动时，可能会导致轮齿根部折断从而引发施工事故。另外，如果单纯为了增大双圆弧齿轮根部弯曲强度，提升安全系数，势必需要增加齿轮模数，这样又会使得这些设备的传动结构尺寸过大，从而影响整机的设计和性能提升。

发明内容

本发明的目的是针对目前机械传动领域的双圆弧齿轮机构现有技术存在的问题，而提出一种平行轴传动的不等压力角端面双圆弧齿轮机构及其设计方法，该不等压力角端面双圆弧齿轮机构具有设计简单，易润滑、齿根弯曲强度高、传动比和重合度大、承载能力强等优点，可广泛应用于双轮铣等工程机械的传动***设计。

为了实现上述目的，本发明采取的技术方案是：提出平行轴传动的不等压力角端面双圆弧齿轮机构，包括小轮和大轮组成的一对齿轮副，所述小轮通过输入轴与驱动器固连，所述大轮连接输出轴，所述小轮和所述大轮的轴线平行，所述小轮和所述大轮的端面齿廓具有轴对称形式，左右侧端面齿廓从齿顶到齿根都分别由凸圆弧齿廓、直线齿廓、凹圆弧齿廓和齿根过渡曲线组成；所述小轮和所述大轮的啮合方式为端面双点接触的凹凸啮合传动，且两个啮合点具有不等压力角；所述小轮在所述驱动器的带动下旋转，通过两对凸圆弧齿廓与凹圆弧齿廓之间的连续啮合，实现平行轴之间的平稳啮合传动，两个不等压力角的啮合点在所述小轮和所述大轮的齿面上分别形成两条螺距相等的接触线，且均为圆柱螺旋线；所述小轮和所述大轮的轮齿齿面均为其端面齿廓沿着各自的接触线做圆柱螺旋运动得到的螺旋齿面，所述螺旋齿面的螺距与接触线的螺距相等，且所述小轮和所述大轮轮齿的螺旋方向相反。

进一步地，所述小轮和所述大轮端面双点接触的凹凸啮合传动，其两个啮合点分别为所述小轮轮齿的凸圆弧齿廓与所述大轮轮齿的凹圆弧齿廓的啮合点M_R1以及所述小轮相邻轮齿的凹圆弧齿廓与所述大轮相邻轮齿的凸圆弧齿廓的啮合点M_R2；这两对凹凸圆弧端面齿廓啮合点的法线相交于同一点，该点为这对双圆弧齿轮节圆的切点，即节点；两个啮合点到节点的水平距离都为PM；当这对平行轴传动的不等压力角端面双圆弧齿轮机构传动时，两个啮合点M_R1和M_R2具有相同的轴向运动速度，分别形成空间两条啮合线K_R1-K_R1和K_R2-K_R2，且各自形成所述小轮和所述大轮齿面的两条接触线。

进一步地，所述小轮和所述大轮的齿面接触线由如下方法确定：

在o_p--x_p,y_p,z_p、o_k--x_k,y_k,z_k及o_g--x_g,y_g,z_g三个空间坐标系中，其中o_p、o_k和o_g分别为三个空间坐标系的原点，x_p、x_k和x_g分别为三个空间坐标系的x轴，y_p、y_k和y_g分别为三个空间坐标系的x轴，z_p、z_k和z_g分别为三个空间坐标系的z轴，z_p轴与所述小轮的回转轴线重合，z_g轴与所述大轮的回转轴线重合，z_k轴与通过啮合点M_R1的啮合线K_R1- K_R1重合，且z_k轴与z_p、z_g轴互相平行，x_p与x_g轴重合，x_k与x_g轴平行，o_p与o_g的距离为a；坐标系o₁--x₁,y₁,z₁与所述小轮固联，坐标系o₂--x₂,y₂,z₂与所述大轮固联，小轮坐标系o₁--x₁,y₁,z₁和大轮坐标系o₂--x₂,y₂,z₂在起始位置分别与坐标系o_p--x_p,y_p,z_p及o_g--x_g, y_g,z_g重合，所述小轮以匀角速度ω₁绕z_p轴顺时针旋转，所述大轮以匀角速度ω₂绕z_g轴逆时针旋转，从起始位置经一段时间后，坐标系o₁--x₁,y₁,z₁及o₂--x₂,y₂,z₂分别旋转，此时啮合点为M_R1和M_R2，所述小轮绕z_p轴转过

角，所述大轮绕z_g轴转过

角；

当所述小轮和所述大轮啮合传动时，设定啮合点M_R1从坐标原点o_k开始沿啮合线K_R1-K_R1运动，M_R1点运动的参数方程为：

与此同时，啮合点M_R2以相同的运动速度沿啮合线K_R2-K_R2运动，M_R2点运动的参数方程为：

式(1)和(2)中，t为啮合点M_R1的运动参数变量，0≤t≤Δt，Δt为运动参数变量的最大取值；c₁为啮合点运动待定系数，单位为毫米，PM为啮合点到节点的水平距离；为了确保定传动比啮合，所述小轮和所述大轮的转角与啮合点的运动必须是线性关系，所述小轮和所述大轮的转角与啮合点的关系式如下：

式(3)中，k为啮合点运动的线性比例系数，其单位为弧度；i₁₂为小轮与大轮之间的传动比；

当啮合点M_R1沿啮合线K_R1-K_R1运动时，点M_R1同时在小轮凸圆弧齿面和大轮凹圆弧齿面分别形成接触线C_R1p和C_R1g；当啮合点M_R2沿啮合线K_R2-K_R2运动时，点M_R2同时在小轮凹圆弧齿面和大轮凸圆弧齿面分别形成接触线C_R2p和C_R2g；根据坐标变换，得到坐标系o_p--x_p, y_p,z_p、o_k--x_k,y_k,z_k及o_g--x_g,y_g,z_g、o₁--x₁,y₁,z₁和o₂--x₂,y₂,z₂之间的齐次坐标变换矩阵为：

其中，

式(5)和(6)中，R₁为小轮的节圆柱半径，R₂为大轮的节圆柱半径，PM为啮合点M_R1和M_R2到节点P的距离，α_t1为啮合点M_R1的端面压力角，α_t2为啮合点M_R2的端面压力角；

由式(1)和(4)求得小轮凸圆弧齿面的接触线C_R1p的参数方程为：

由式(1)和(4)求得大轮凹圆弧齿面的接触线C_R1g的参数方程为：

由式(2)和(4)求得小轮凹圆弧齿面接触线C_R2p的参数方程为：

由式(2)和(4)求得大轮凸圆弧齿面接触线C_R2g的参数方程为：

进一步地，所述小轮和所述大轮的端面齿廓由如下方法确定：

分别在小轮凸圆弧齿廓ar1的圆心o_a1和大轮凹圆弧齿廓br2的圆心o_b2建立局部坐标系S_a1(o_a1-x_a1y_a1z_a1)和S_b2(o_b2-x_b2y_b2z_b2)，得到小轮凸圆弧齿廓ar1和大轮凹圆弧齿廓 br2的参数方程分别为:

式(11)和(12)中，ρ_a1为小轮端面凸圆弧齿廓ar1的圆弧半径，ξ_a1为ar1的角度参数，ξ_a1a和ξ_a1b分别为ξ_a1的最小值和最大值；ρ_b2为大轮端面凹圆弧齿廓br2的圆弧半径，ξ_b2为br2 的角度参数，ξ_b2a和ξ_b2b分别为ξ_b2的最小值和最大值，其中ξ_a1b的值由小轮齿顶圆与小轮凸圆弧齿廓ar1的交点求解得到；

ξ_a1a＝ξ_a1b-π/5.5； (13)

ξ_b2a＝ξ_b2b-π/6.5； (14)

分别在小轮凹圆弧齿廓Br1圆心o_b1和大轮凸圆弧齿廓Ar2圆心o_a2建立局部坐标系S_b1(o_b1-x_b1y_b1z_b1)和S_a2(o_a2-x_a2y_a2z_a2)，则小轮凸圆弧齿廓Br1和大轮凹圆弧齿廓Ar2 的参数方程分别为：

式(15)和(16)中，ρ_b1为小轮端面凹圆弧齿廓Br1的圆弧半径，ξ_b1为Br1的角度参数，ξ_b1a和ξ_b1b分别为ξ_b1的最小值和最大值；ρ_a2为大轮端面凸圆弧齿廓Ar2的圆弧半径，ξ_a2为Ar2 的角度参数，ξ_a2a和ξ_a2b分别为ξ_b2的最小值和最大值，其中ξ_a2b的值由大轮齿顶圆和大轮凸圆弧齿廓Ar2的交点求解得到；

ξ_a2a＝ξ_a2b-π/5.5 (17)

ξ_b1a＝ξ_b1b-π/6.5； (18)

由坐标变换求得小轮轮齿端面右侧凸圆弧齿廓ar1在S_p坐标系的参数方程为：

由坐标变换求得小轮轮齿端面右侧凹圆弧齿廓br1在S_p坐标系的参数方程为：

由坐标变换求得大轮轮齿端面右侧凹圆弧齿廓br2在S_g坐标系的参数方程为：

由坐标变换求得大轮轮齿端面右侧凸圆弧齿廓ar2在S_g坐标系的参数方程为：

小轮轮齿端面右侧过渡曲线hr1由点P_0P和P_1P及其切矢量T_0P和T_1P决定，点P_0P由R_h1决定，从而齿廓br1的取值ξ_b1b可以求解得到，P_1P由小轮齿根圆半径R_f1和角δ_1R共同决定，求得小轮轮齿端面右侧过渡曲线hr1的参数方程为：

式(23)和(24)中，x_p(P_0P)，y_p(P_0P)，z_p(P_0P)分别为点P_0P的三坐标轴分量，x_p(P_1P)，y_p(P_1P)，z_p(P_1P)分别为点P_1P的三坐标轴分量，x_p(T_0P)，y_p(T_0P)，z_p(T_0P)分别为点P_0P的单位切矢量T_0P的三坐标轴分量，x_p(T_1P)，y_p(T_1P)，z_p(T_1P)分别为点P_1P的单位切矢量T_1P的三坐标轴分量，m_t为端面模数，b₁，b₂，b₃，b₄为计算参数，T_H为齿根过渡曲线形状控制参数，0.2≤T_H≤1.5，t_H为计算参数，0≤t_H≤1；

大轮轮齿端面右侧过渡曲线hr2由点P_0G和P_1G及其切矢量T_0G和T_1G决定，点P_0G由R_h2决定，从而齿廓br2的取值ξ_b2b能够求解得到，P_1G由大轮齿根圆半径R_f2和角δ_2R共同决定，求得大轮轮齿端面右侧过渡曲线hr2的参数方程为：

式(25)中，x_g(P_0G)，y_g(P_0G)，z_g(P_0G)分别为点P_0G的三坐标轴分量，x_g(P_1G)，y_g(P_1G)，z_g(P_1G)分别为点P_1G的三坐标轴分量，x_g(T_0G)，y_g(T_0G)，z_g(T_0G)分别为点P_0G的单位切矢量T_0G的三坐标轴分量，x_g(T_1G)，y_g(T_1G)，z_g(T_1G)分别为点P_1G的单位切矢量T_1G的三坐标轴分量；

当确定小轮齿数Z₁、传动比i₁₂、法向模数m_n、重合度ε、线性比例系数k、小轮两个啮合点的压力角α_t1和α_t2、直径系数Φ_d、齿根过渡曲线形状控制参数T_H时，啮合点运动待定系数c₁及运动规律、接触线和啮合线、小轮和大轮的端面轮齿齿廓及正确安装距离也相应确定，小轮和大轮的轮齿齿面结构也能够确定，从而得到平行轴传动的不等压力角端面双圆弧齿轮机构。

进一步地，所述小轮和所述大轮的啮合方式为端面双点接触的凹凸啮合传动，两个啮合点具有不等端面压力角，且小轮凹圆弧齿廓啮合点的端面压力角比小轮凸圆弧齿廓啮合点的端面压力角小，以增强齿根的弯曲强度，即α_t2＜α_t1。

进一步地，所述平行轴传动的不等压力角端面双圆弧齿轮机构的重合度为单点接触啮合的两倍，其单点接触啮合的重合度需大于1，双点啮合的不等压力角端面双圆弧齿轮机构的重合度计算公式为

求得平行轴传动的不等压力角端面双圆弧齿轮机构啮合点的运动参数变量的最大取值为

设计时需要根据重合度的数值ε，线性比例系数k和小轮齿数Z₁，综合确定啮合点M_R1的运动参数变量的最大取值Δt。

进一步地，所述小轮与所述大轮连接的所述输入轴、所述输出轴具有互换性，即采用小轮连接输入轴，大轮连接输出轴，或采用大轮连接输入轴，小轮连接输出轴，分别对应于平行轴传动的不等压力角端面双圆弧齿轮机构的减速传动或增速传动方式；只有当所述小轮和所述大轮齿数相等时，实现该机构传动比为1的等速传动应用。

进一步地，所述驱动器连接的所述输入轴旋转方向为顺时针或逆时针，用以实现所述小轮或所述大轮的正、反转传动。

本发明的平行轴传动的不等压力角端面双圆弧齿轮机构是在传统双圆弧齿轮传动机构理论上进行根本性创新的齿轮机构，其设计方法也不同于现有齿轮机构的基于曲面啮合方程的设计方法，而是基于啮合线参数方程的主动设计方法。本发明平行轴传动的不等压力角端面双圆弧齿轮机构的啮合方式为基于等滑动率的啮合线参数方程的点啮合方式，两条啮合线上所有啮合点的相对滑动速度均分别相等，能够保证齿面的摩擦磨损均匀。本发明平行轴传动的不等压力角端面双圆弧齿轮机构最突出的特征是通过端面双圆弧的端面不等压力角设计和齿根过渡曲线设计，有效提升齿轮根部的弯曲强度。

与现有技术相比，本发明平行轴传动的不等压力角端面双圆弧齿轮机构具有的以下有益效果：

1、本发明平行轴传动的不等压力角端面双圆弧齿轮机构的设计基于啮合线参数方程的主动设计方法，构造端面双点凹凸啮合齿面，两条啮合线上所有啮合点的相对滑动速度均分别相等，因此齿面磨损量相同，且易于润滑。

2、本发明平行轴传动的不等压力角端面双圆弧齿轮机构的端面齿廓啮合点的两个压力角为不等设计，可以增大齿根的弯曲强度，最大限度提升齿轮使用寿命，减小结构尺寸，有利于重载动力传递。

3、本发明平行轴传动的不等压力角端面双圆弧齿轮机构的重合度设计自由，可以通过重合度的预先设计来确定齿廓的结构形状，实现载荷的均匀分配，提高动力学性能。

4、本发明平行轴传动的不等压力角端面双圆弧齿轮机构无根切，最小齿数为1，相比现有平行轴渐开线齿轮等机构，可以实现单级大传动比高重合度传动，同时由于齿数可设计更小，相同齿轮直径时可设计更大的齿厚和模数，从而具有更高的弯曲强度，具备更大的承载能力，适合于微小/微型机械、常规机械传动和高速重载传动领域的推广应用。

5、本发明平行轴传动的不等压力角端面双圆弧齿轮机构，可以通过调整齿根过渡曲线形状控制参数的优化设计来使得小轮和大轮具有相近的齿根弯曲强度，实现传动机构的等强度设计，进一步提升设备的使用寿命。

附图说明

下面将结合附图及实施例对本发明作进一步说明，附图中：

图1为本发明的平行轴传动的不等压力角端面双圆弧齿轮机构的结构示意图。

图2为本发明的平行轴传动的不等压力角端面双圆弧齿轮机构的空间啮合坐标系示意图。

图3为本发明图1和图2中的大轮和小轮端面齿廓组成结构及其坐标系。

图4为图3的局部细化及放大图。

图5为本发明图1中小轮的三维空间视图。

图6为本发明图1中大轮的三维空间视图。

图7为本发明中当大轮连接输入轴带动小轮增速传动时的结构示意图。

上述图中：1-驱动器，2-小轮，3-输入轴,4-输出轴，5-大轮，6-小轮节圆柱，7-小轮接触线C_R2p，8-大轮接触线C_R2g，9-啮合线K_R2-K_R2，10-大轮接触线C_R1g，11-啮合线 K_R1-K_R1，12-小轮接触线C_R1p，13-大轮节圆柱，14-小轮轮齿右侧齿根过渡曲线，15-小轮轮齿右侧凹圆弧齿廓，16-小轮轮齿右侧直线齿廓，17-小轮轮齿右侧凸圆弧齿廓，18-大轮轮齿右侧齿根过渡曲线，19-大轮轮齿右侧凹圆弧齿廓，20-大轮轮齿右侧直线齿廓，21- 大轮轮齿右侧凸圆弧齿廓。

具体实施方式

下面将结合附图来详细描述本发明的各种示例性实施例。应注意到：除非另外具体说明，否则在这些实施例中阐述的部件和步骤的相对布置、数字表达式和数值不限制本发明的范围。

同时，应当明白，为了便于描述，附图中所示出的各个部分的尺寸并不是按照实际的比例关系绘制的。

以下对至少一个示例性实施例的描述实际上仅仅是说明性的，决不作为对本发明及其应用或使用的任何限制。

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，以下结合具体实施例，并参照附图，对本发明进一步详细说明。

对于相关领域普通技术人员已知的技术、方法和设备可能不作详细讨论，但在适当情况下，所述技术、方法和设备应当被视为授权说明书的一部分。

在这里示出和讨论的所有示例中，任何具体值应被解释为仅仅是示例性的，而不是作为限制。因此，示例性实施例的其它示例可以具有不同的值。

应注意到：相似的标号和字母在下面的附图中表示类似项，因此，一旦某一项在一个附图中被定义，则在随后的附图中不需要对其进行进一步讨论。

实施例1：本发明提供一种平行轴传动的不等压力角端面双圆弧齿轮机构，应用于平行轴之间传动比为2的传动，设计它们的重合度为ε＝4。其结构如图1所示，包括小轮2 和大轮5，小轮2和大轮5组成一对传动副，小轮2连接输入轴3，输入轴3和驱动电机1 固连，大轮5连接输出轴4，即大轮5通过输出轴4与被驱动负载相联；所述的小轮2和大轮5的轴线互相平行。图2为本发明平行轴传动的不等压力角端面双圆弧齿轮机构的空间啮合坐标系示意图。

参见图1、2、3、4、5，小轮的节圆柱6半径为R₁，小轮齿顶圆半径为R_a1，齿根圆半径为R_f1，小轮齿根圆柱体外表面均布有螺旋状轮齿，轮齿的端面齿廓为轴对称形式，即端面左侧齿廓和右侧齿廓轴对称。以小轮端面右侧齿廓为例，从齿顶到齿根依次均由小轮轮齿右侧凸圆弧齿廓17、小轮轮齿右侧直线齿廓16、小轮轮齿右侧凹圆弧齿廓15和小轮轮齿右侧齿根过渡曲线14组成。

参见图1、2、3、4、6，大轮的节圆柱13半径为R₂，小轮齿顶圆半径为R_a2，齿根圆半径为R_f2，大轮齿根圆柱体外表面均布有螺旋状轮齿，轮齿的端面齿廓为轴对称形式，即端面左侧齿廓和右侧齿廓轴对称。以大轮端面右侧齿廓为例，从齿顶到齿根依次均由大轮轮齿右侧凸圆弧齿廓21、大轮轮齿右侧直线齿廓20、大轮轮齿右侧凹圆弧齿廓19和大轮轮齿右侧齿根过渡曲线18组成。

所述小轮和大轮的轮齿均为螺旋齿，小轮齿面为小轮端面齿廓沿着小轮接触线C_R1p12 进行螺旋运动得到，其螺旋运动的螺距与接触线C_R1p12相同；大轮齿面为大轮端面齿廓沿着大轮接触线C_R1g10进行螺旋运动得到，其螺旋运动的螺距与大轮接触线C_R1g10相同；在任意端面，小轮和大轮的端面齿廓在两点M_R1和M_R2同时啮合，这两个啮合点的空间运动分别形成啮合线K_R1-K_R111和啮合线K_R2-K_R29；

小轮2连接输入轴3，在驱动器1的带动下旋转，使小轮和大轮上的凸圆弧齿廓与凹圆弧齿廓分别在啮合点M_R1和M_R2同时啮合，实现平行轴之间的运动和动力的传动，本实施例中驱动器4为电动机。

其中，所述的小轮和大轮的齿面接触线以及小轮和大轮的端面齿廓结构由如下方法确定：在o_p--x_p,y_p,z_p、o_k--x_k,y_k,z_k及o_g--x_g,y_g,z_g三个空间坐标系中，z_p轴与小轮的回转轴线重合，z_g轴与大轮的回转轴线重合，z_k轴与通过啮合点M_R1的啮合线K_R1-K_R1重合，且 z_k轴与z_p、z_g轴互相平行，x_p与x_g轴重合，x_k与x_g轴平行，o_po_g的距离为a；坐标系o₁-- x₁,y₁,z₁与小轮固联，坐标系o₂--x₂,y₂,z₂与大轮固联，小轮、大轮坐标系o₁--x₁,y₁,z₁和o₂-- x₂,y₂,z₂在起始位置分别与坐标系o_p--x_p,y_p,z_p及o_g--x_g,y_g,z_g重合，小轮以匀角速度ω₁绕z_p轴顺时针旋转，大轮以匀角速度ω₂绕z_g轴逆时针旋转，从起始位置经一段时间后，坐标系o₁-- x₁,y₁,z₁及o₂--x₂,y₂,z₂分别旋转，此时啮合点为M_R1和M_R2，小轮绕z_p轴转过

角，大轮绕z_g轴转过

角；

当小轮和大轮啮合传动时，设定啮合点M_R1从坐标原点o_k开始沿啮合线K_R1-K_R1运动， M_R1点运动的参数方程为：

与此同时，啮合点M_R2以相同的运动速度沿啮合线K_R2-K_R2运动，M_R2点运动的参数方程为：

式(1)和(2)中t为啮合点M_R1的运动参数变量，0≤t≤Δt；c₁为啮合点运动待定系数，单位为毫米(mm)；为了确保定传动比啮合，小轮和大轮的转角与啮合点的运动必须是线性关系，具体关系式如下：

式(3)中k为啮合点运动的线性比例系数，其单位为弧度(rad)；i₁₂为小轮与大轮之间的传动比；

当啮合点M_R1沿啮合线K_R1-K_R1运动时，点M_R1同时在小轮凸圆弧齿面和大轮凹圆弧齿面分别形成接触线C_R1p和C_R1g；当啮合点M_R2沿啮合线K_R2-K_R2运动时，点M_R2同时在小轮凹圆弧齿面和大轮凸圆弧齿面分别形成接触线C_R2p和C_R2g；根据坐标变换，可以得到坐标系 o_p--x_p,y_p,z_p、o_k--x_k,y_k,z_k及o_g—x_g,y_g,z_g、o₁—x₁,y₁,z₁和o₂—x₂,y₂,z₂之间的齐次坐标变换矩阵为：

其中，

式(5)和(6)中，R₁为小轮的节圆柱半径，R₂为大轮的节圆柱半径，PM为啮合点M_R1和M_R2到节点P的距离，α_t1为啮合点M_R1的端面压力角，α_t2为啮合点M_R2的端面压力角；

由式(1)和(4)求得小轮凸圆弧齿面的接触线C_R1p的参数方程为：

由式(1)和(4)求得大轮凹圆弧齿面的接触线C_R1g的参数方程为：

由式(2)和(4)求得小轮凹圆弧齿面接触线C_R2p的参数方程为：

由式(2)和(4)求得大轮凸圆弧齿面接触线C_R2g的参数方程为：

所述小轮和大轮的端面齿廓由如下方法确定：

分别在小轮凸圆弧齿廓ar1的圆心o_a1和大轮凹圆弧齿廓br2的圆心o_b2建立局部坐标系S_a1(o_a1-x_a1y_a1z_a1)和S_b2(o_b2-x_b2y_b2z_b2)，得到小轮凸圆弧齿廓ar1和大轮凹圆弧齿廓 br2的参数方程分别为:

式(11)和(12)中，ρ_a1为小轮端面凸圆弧齿廓ar1的圆弧半径，ξ_a1为ar1的角度参数，ξ_a1a和ξ_a1b分别为ξ_a1的最小值和最大值；ρ_b2为大轮端面凹圆弧齿廓br2的圆弧半径，ξ_b2为br2 的角度参数，ξ_b2a和ξ_b2b分别为ξ_b2的最小值和最大值，其中ξ_a1b的值由小轮齿顶圆与小轮凸圆弧齿廓ar1的交点求解得到；

ξ_a1a＝ξ_a1b-π/5.5； (13)

ξ_b2a＝ξ_b2b-π/6.5； (14)

分别在小轮凹圆弧齿廓Br1圆心o_b1和大轮凸圆弧齿廓Ar2圆心o_a2建立局部坐标系S_b1(o_b1-x_b1y_b1z_b1)和S_a2(o_a2-x_a2y_a2z_a2)，则小轮凸圆弧齿廓Br1和大轮凹圆弧齿廓Ar2 的参数方程分别为：

式(15)和(16)中，ρ_b1为小轮端面凹圆弧齿廓Br1的圆弧半径，ξ_b1为Br1的角度参数，ξ_b1a和ξ_b1b分别为ξ_b1的最小值和最大值；ρ_a2为大轮端面凸圆弧齿廓Ar2的圆弧半径，ξ_a2为Ar2 的角度参数，ξ_a2a和ξ_a2b分别为ξ_b2的最小值和最大值，其中ξ_a2b的值由大轮齿顶圆和大轮凸圆弧齿廓Ar2的交点求解得到；

ξ_a2a＝ξ_a2b-π/5.5； (17)

ξ_b1a＝ξ_b1b-π/6.5； (18)

由坐标变换求得小轮轮齿端面右侧凸圆弧齿廓ar1在S_p坐标系的参数方程为：

由坐标变换求得小轮轮齿端面右侧凹圆弧齿廓br1在S_p坐标系的参数方程为：

由坐标变换求得大轮轮齿端面右侧凹圆弧齿廓br2在S_g坐标系的参数方程为：

由坐标变换求得大轮轮齿端面右侧凸圆弧齿廓ar2在S_g坐标系的参数方程为：

小轮轮齿端面右侧过渡曲线hr1由点P_0P和P_1P及其切矢量T_0P和T_1P决定，点P_0P由R_h1决定，从而齿廓br1的取值ξ_b1b可以求解得到，P_1P由小轮齿根圆半径R_f1和角δ_1R共同决定，求得小轮轮齿端面右侧过渡曲线hr1的参数方程为：

式(23)和(24)中，x_p(P_0P)，y_p(P_0P)，z_p(P_0P)分别为点P_0P的三坐标轴分量，x_p(P_1P)，y_p(P_1P)，z_p(P_1P)分别为点P_1P的三坐标轴分量，x_p(T_0P)，y_p(T_0P)，z_p(T_0P)分别为点P_0P的单位切矢量T_0P的三坐标轴分量，x_p(T_1P)，y_p(T_1P)，z_p(T_1P)分别为点P_1P的单位切矢量T_1P的三坐标轴分量，m_t为端面模数，b₁，b₂，b₃，b₄为计算参数，T_H为齿根过渡曲线形状控制参数，0.2≤T_H≤1.5，t_H为计算参数，0≤t_H≤1；

大轮轮齿端面右侧过渡曲线hr2由点P_0G和P_1G及其切矢量T_0G和T_1G决定，点P_0G由R_h2决定，从而齿廓br2的取值ξ_b2b可以求解得到，P_1G由大轮齿根圆半径R_f2和角δ_2R共同决定，求得大轮轮齿端面右侧过渡曲线hr2的参数方程为：

式(25)中，x_g(P_0G)，y_g(P_0G)，z_g(P_0G)分别为点P_0G的三坐标轴分量，x_g(P_1G)，y_g(P_1G)，z_g(P_1G)分别为点P_1G的三坐标轴分量，x_g(T_0G)，y_g(T_0G)，z_g(T_0G)分别为点P_0G的单位切矢量T_0G的三坐标轴分量，x_g(T_1G)，y_g(T_1G)，z_g(T_1G)分别为点P_1G的单位切矢量T_1G的三坐标轴分量；

在本实施例中：

t-啮合点M的运动参数变量，且t∈[0，Δt]；

k-为线性比例系数；

Z₁-小轮齿数；

Z₂-大轮齿数；

m_n-法向模数；

R₁-为小轮的节圆柱半径，R₁＝m_tZ₁/2； (26)

R₂-为大轮的节圆柱半径，R₂＝i₁₂R₁； (27)

i₁₂-为小轮与大轮的传动比，

a-小轮和大轮的轴线安装相对位置：a＝R₁+R₂； (29)

b-小轮和大轮的轮齿宽度：b＝c₁Δt＝2Φ_dR₁； (30)

Φ_d——直径系数；

β-节圆螺旋角，

m_t-端面模数，m_t＝m_n/cosβ； (32)

R_a1——小轮齿顶圆半径，R_a1＝R₁+m_t； (33)

R_f1——小轮齿根圆半径，R_f1＝R₁-1.25m_t； (34)

R_h1——小轮根部过渡曲线起始点P_0P到小轮转动中心的半径，R_h1＝R₁-m_t； (35)

R_a2——大轮齿顶圆半径，R_a2＝R₂+m_t； (36)

R_f2——大轮齿根圆半径，R_f2＝R₂-1.25m_t； (37)

R_h2——大轮根部过渡曲线起始点P_0G到大轮转动中心的半径，R_h2＝R₂-m_t； (38)

PM——啮合点到节点的水平距离，

ρ_a1——小轮端面凸圆弧齿廓的圆弧半径，ρ_a1＝PM； (40)

ρ_a2——大轮端面凸圆弧齿廓的圆弧半径，ρ_a2＝ρ_a1； (41)

ρ_b2——大轮端面凹圆弧齿廓的圆弧半径，ρ_b2＝ρ_a1+Δρ； (42)

Δρ——凹凸圆弧半径的差值，Δρ＝0.5m_t； (43)

ρ_b1——小轮端面凹圆弧齿廓的圆弧半径，ρ_b1＝ρ_b2； (44)

δ₁——小轮相邻两轮齿齿根圆弧所夹圆心角，

δ₂——大轮相邻两轮齿齿根圆弧所夹圆心角，

δ_1R——小轮轮齿右侧根部过渡曲线hr1上的点P_1P对应的半径与x_p轴夹的锐角，

δ_2R——大轮轮齿右侧根部过渡曲线hr2上的点P_1G对应的半径与x_p轴夹的锐角，

其中：各坐标系轴，a，b，m_n，m_t，ρ_a1，Δρ，R₁和R₂等长度、半径或距离单位均为毫米(mm)；k，

β，ξ_a1，ξ_b1，ξ_a2，ξ_b2角度的单位为弧度(rad)；压力角α_t1，α_t2的单位为度(°)；

当确定小轮齿数Z₁、传动比i₁₂、法向模数m_n、重合度ε、线性比例系数k、小轮两个啮合点的压力角α_t1和α_t2、直径系数Φ_d、齿根过渡曲线形状控制参数T_H时，啮合点运动待定系数c1及运动规律、接触线和啮合线、小轮和大轮的端面轮齿齿廓和它们的正确安装距离也相应确定，小轮和大轮的轮齿齿面结构也可以确定，从而得到平行轴传动的不等压力角端面双圆弧齿轮机构。

平行轴传动的不等压力角端面双圆弧齿轮机构的重合度为单点接触啮合的两倍，其单点接触啮合的重合度需大于1。双点啮合的不等压力角端面双圆弧齿轮机构的重合度计算公式为

求得平行轴传动的不等压力角端面双圆弧齿轮机构啮合点的运动参数变量的最大取值为

设计时需要根据重合度的数值ε，线性比例系数k和小轮齿数Z₁，综合确定啮合点M_R1的运动参数变量的最大取值Δt。

小轮和大轮啮合方式为端面双点接触的凹凸啮合传动，两个啮合点具有不等端面压力角，且小轮凹圆弧齿廓啮合点的端面压力角比小轮凸圆弧齿廓啮合点的端面压力角小，以增强齿根的弯曲强度，即α_t2＜α_t1。

当上述式中，相关参数分别取值为：Z₁＝18，i₁₂＝2，m_n＝3毫米(mm)，ε＝4，k＝π弧度(rad)，α_t1＝25°，α_t2＝15°，Φ_d＝1，T_H＝0.5，代入式(26)-(48)求得

a＝85.7930毫米(mm)，b＝57.1953毫米(mm)，c₁＝257.3789毫米(mm)，PM＝4.9912 毫米(mm)；

然后把上述数值代入式(7)-式(25)可以得到本实例中小轮和大轮的接触线参数方程和端面齿廓参数方程，然后根据螺旋运动，从而得到小轮和大轮的轮齿结构，并可以按照正确的中心距进行装配。

当驱动器1带动输入轴3、小轮2旋转时，由于在正确安装小轮2和大轮5时，其中两对相邻轮齿均处于啮合状态，预先设定的这对双圆弧齿轮的重合度ε＝4，因此保证了在每一个瞬时，至少有两对轮齿同时参与啮合传动，且每对轮齿的上下两个圆弧齿廓各有一个啮合点，从而实现了平行轴传动的不等压力角端面双圆弧齿轮机构在旋转运动中连续稳定的啮合传动。本实施例电机连接的输入轴旋转方向为顺时针，对应于平行轴传动的不等压力角端面双圆弧齿轮机构的减速传动方式，用以实现大轮的逆时针转的减速增扭传动。

实施例2：将本发明的平行轴传动的不等压力角端面双圆弧齿轮机构应用于平行轴的增速传动。如图6所示，采用大轮5连接输入轴3，输入轴3和驱动电机1固连，小轮2 连接输出轴4，即小轮2通过输出轴4与被驱动负载相联；小轮2和大轮5的轴线平行。本实施例中大轮5的齿数为36，小轮2的齿数为18，设计重合度ε＝4。输入轴3带动大轮5旋转时，由于在安装大轮5和小轮2时，两对相邻轮齿均处于啮合状态，预先设定的这对双圆弧齿轮的重合度ε＝4，因此保证了在每一个瞬时，至少有两对轮齿同时参与啮合传动，且每对轮齿的上下两个圆弧齿廓各由一个啮合点，从而实现了平行轴传动的不等压力角端面双圆弧齿轮机构在旋转运动中连续稳定的啮合传动。此时，大轮对小轮的增速比为2，即小轮对大轮的传动比为2。

相关参数分别取值为：Z₁＝18，i₁₂＝2，m_n＝2毫米(mm)，ε＝4，α_t1＝28°，α_t2＝14°，Φ_d＝1，T_H＝0.6，代入式(26)-式(48)求得

a＝57.1953毫米(mm)，b＝38.1302 毫米(mm)，c₁＝171.5860，PM＝3.3275毫米(mm)；

然后把上述数值代入式(7)-式(25)可以得到本实例中小轮和大轮的接触线参数方程和端面齿廓参数方程，然后分布根据螺旋运动，从而得到小轮和大轮的轮齿结构，并可以按照正确的中心距进行装配。

本实施例驱动器连接的输入轴旋转方向为逆时针，对应于平行轴传动的不等压力角端面双圆弧齿轮机构的增速传动方式，用以实现小轮的顺时针转的传动。

本发明平行轴传动的不等压力角端面双圆弧齿轮机构的设计基于啮合线参数方程的主动设计方法，构造端面双点凹凸啮合齿面，两条啮合线上所有啮合点的相对滑动速度均分别相等，因此齿面磨损量相同，且易于润滑；本发明平行轴传动的不等压力角端面双圆弧齿轮机构的端面啮合点的压力角为不等设计，可以增大齿根的弯曲强度，最大限度提升齿轮使用寿命，减小结构尺寸，有利于重载动力传递；本发明平行轴传动的不等压力角端面双圆弧齿轮机构的重合度设计自由，可以通过压力角和重合度的预先设计来确定齿廓结构形状，实现载荷的均匀分配，提高动力学特性；本发明平行轴传动的不等压力角端面双圆弧齿轮机构无根切，最小齿数为1，相比现有平行轴渐开线齿轮等机构，可以实现单级大传动比高重合度传动，同时由于齿数小，相同齿轮直径时可设计更大的齿厚，从而具有更高的强度，具备更大的承载能力，适合于微小/微型机械、常规机械传动和高速重载传动领域的推广应用；本发明平行轴传动的不等压力角端面双圆弧齿轮机构，还可以通过调整根部过渡曲线参数值的优化设计来使得小轮和大轮具有相近的齿根弯曲强度，实现传动机构的等强度设计，进一步提升设备的使用寿命。

需要说明的是，在本文中，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者***不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、物品或者***所固有的要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括一个……”限定的要素，并不排除在包括该要素的过程、方法、物品或者***中还存在另外的相同要素。

上述本发明实施例序号仅仅为了描述，不代表实施例的优劣。在列举了若干装置的单元权利要求中，这些装置中的若干个可以是通过同一个硬件项来具体体现。词语第一、第二、以及第三等的使用不表示任何顺序，可将这些词语解释为标识。

以上仅为本发明的优选实施例，并非因此限制本发明的专利范围，凡是利用本发明说明书及附图内容所作的等效结构或等效流程变换，或直接或间接运用在其他相关的技术领域，均同理包括在本发明的专利保护范围内。

Claims (8)

1.一种平行轴传动的不等压力角端面双圆弧齿轮机构，包括小轮和大轮组成的一对齿轮副，所述小轮通过输入轴与驱动器固连，所述大轮连接输出轴，所述小轮和所述大轮的轴线平行，其特征在于：所述小轮和所述大轮的端面齿廓具有轴对称形式，左右侧端面齿廓从齿顶到齿根都分别由凸圆弧齿廓、直线齿廓、凹圆弧齿廓和齿根过渡曲线组成；所述小轮和所述大轮的啮合方式为端面双点接触的凹凸啮合传动，且两个啮合点具有不等压力角；所述小轮在所述驱动器的带动下旋转，通过两对凸圆弧齿廓与凹圆弧齿廓之间的连续啮合，实现平行轴之间的平稳啮合传动，两个不等压力角的啮合点在所述小轮和所述大轮的齿面上分别形成两条螺距相等的接触线，且均为圆柱螺旋线；所述小轮和所述大轮的轮齿齿面均为其端面齿廓沿着各自的接触线做圆柱螺旋运动得到的螺旋齿面，所述螺旋齿面的螺距与接触线的螺距相等，且所述小轮和所述大轮轮齿的螺旋方向相反。

2.根据权利要求1所述的平行轴传动的不等压力角端面双圆弧齿轮机构，其特征在于：所述小轮和所述大轮端面双点接触的凹凸啮合传动，其两个啮合点分别为所述小轮轮齿的凸圆弧齿廓与所述大轮轮齿的凹圆弧齿廓的啮合点M_R1以及所述小轮相邻轮齿的凹圆弧齿廓与所述大轮相邻轮齿的凸圆弧齿廓的啮合点M_R2；这两对凹凸圆弧端面齿廓啮合点的法线相交于同一点，该点为这对双圆弧齿轮节圆的切点，即节点；两个啮合点到节点的水平距离都为PM；当这对平行轴传动的不等压力角端面双圆弧齿轮机构传动时，两个啮合点M_R1和M_R2具有相同的轴向运动速度，分别形成空间两条啮合线K_R1-K_R1和K_R2-K_R2，且各自形成所述小轮和所述大轮的齿面的两条接触线。

3.根据权利要求2所述的平行轴传动的不等压力角端面双圆弧齿轮机构，其特征在于：所述小轮和所述大轮的齿面接触线由如下方法确定：

在o_p--x_p,y_p,z_p、o_k--x_k,y_k,z_k及o_g--x_g,y_g,z_g三个空间坐标系中，其中o_p、o_k和o_g分别为三个空间坐标系的原点，x_p、x_k和x_g分别为三个空间坐标系的x轴，y_p、y_k和y_g分别为三个空间坐标系的x轴，z_p、z_k和z_g分别为三个空间坐标系的z轴，z_p轴与所述小轮的回转轴线重合，z_g轴与所述大轮的回转轴线重合，z_k轴与通过啮合点M_R1的啮合线K_R1-K_R1重合，且z_k轴与z_p、z_g轴互相平行，x_p与x_g轴重合，x_k与x_g轴平行，o_p与o_g的距离为a；坐标系o₁--x₁,y₁,z₁与所述小轮固联，坐标系o₂--x₂,y₂,z₂与所述大轮固联，小轮坐标系o₁--x₁,y₁,z₁和大轮坐标系o₂--x₂,y₂,z₂在起始位置分别与坐标系o_p--x_p,y_p,z_p及o_g--x_g,y_g,z_g重合，所述小轮以匀角速度ω₁绕z_p轴顺时针旋转，所述大轮以匀角速度ω₂绕z_g轴逆时针旋转，从起始位置经一段时间后，坐标系o₁--x₁,y₁,z₁及o₂--x₂,y₂,z₂分别旋转，此时啮合点为M_R1和M_R2，所述小轮绕z_p轴转过

角，所述大轮绕z_g轴转过

角；

当所述小轮和所述大轮啮合传动时，设定啮合点M_R1从坐标原点o_k开始沿啮合线K_R1-K_R1运动，M_R1点运动的参数方程为：

与此同时，啮合点M_R2以相同的运动速度沿啮合线K_R2-K_R2运动，M_R2点运动的参数方程为：

式中，t为啮合点M_R1的运动参数变量，0≤t≤Δt，Δt为运动参数变量的最大取值；c₁为啮合点运动待定系数，单位为毫米，PM为啮合点到节点的水平距离；为了确保定传动比啮合，所述小轮和所述大轮的转角与啮合点的运动必须是线性关系，所述小轮和所述大轮的转角与啮合点的关系式如下：

式中，k为啮合点运动的线性比例系数，其单位为弧度；i₁₂为小轮与大轮之间的传动比；

当啮合点M_R1沿啮合线K_R1-K_R1运动时，点M_R1同时在小轮凸圆弧齿面和大轮凹圆弧齿面分别形成接触线C_R1p和C_R1g；当啮合点M_R2沿啮合线K_R2-K_R2运动时，点M_R2同时在小轮凹圆弧齿面和大轮凸圆弧齿面分别形成接触线C_R2p和C_R2g；根据坐标变换，得到坐标系o_p--x_p,y_p,z_p、o_k--x_k,y_k,z_k及o_g--x_g,y_g,z_g、o₁--x₁,y₁,z₁和o₂--x₂,y₂,z₂之间的齐次坐标变换矩阵为：

其中，

式中，R₁为小轮的节圆柱半径，R₂为大轮的节圆柱半径，PM为啮合点M_R1和M_R2到节点P的距离，α_t1为啮合点M_R1的端面压力角，α_t2为啮合点M_R2的端面压力角；

由所述M_R1点运动的参数方程和所述齐次坐标变换矩阵，求得小轮凸圆弧齿面的接触线C_R1p的参数方程为：

由所述M_R1点运动的参数方程和所述齐次坐标变换矩阵，求得大轮凹圆弧齿面的接触线C_R1g的参数方程为：

由所述M_R2点运动的参数方程和所述齐次坐标变换矩阵，求得小轮凹圆弧齿面接触线C_R2p的参数方程为：

由所述M_R2点运动的参数方程和所述齐次坐标变换矩阵，求得大轮凸圆弧齿面接触线C_R2g的参数方程为：

4.根据权利要求1所述的平行轴传动的不等压力角端面双圆弧齿轮机构，其特征在于：所述小轮和所述大轮的端面齿廓由如下方法确定：

分别在小轮凸圆弧齿廓ar1的圆心o_a1和大轮凹圆弧齿廓br2的圆心o_b2建立局部坐标系S_a1(o_a1-x_a1y_a1z_a1)和S_b2(o_b2-x_b2y_b2z_b2)，得到小轮凸圆弧齿廓ar1和大轮凹圆弧齿廓br2的参数方程分别为:

式中，ρ_a1为小轮端面凸圆弧齿廓ar1的圆弧半径，ξ_a1为ar1的角度参数，ξ_a1a和ξ_a1b分别为ξ_a1的最小值和最大值；ρ_b2为大轮端面凹圆弧齿廓br2的圆弧半径，ξ_b2为br2的角度参数，ξ_b2a和ξ_b2b分别为ξ_b2的最小值和最大值，其中ξ_a1b的值由小轮齿顶圆与小轮凸圆弧齿廓ar1的交点求解得到；

ξ_a1a＝ξ_a1b-π/5.5；

ξ_b2a＝ξ_b2b-π/6.5；

分别在小轮凹圆弧齿廓Br1圆心o_b1和大轮凸圆弧齿廓Ar2圆心o_a2建立局部坐标系S_b1(o_b1-x_b1y_b1z_b1)和S_a2(o_a2-x_a2y_a2z_a2)，则小轮凸圆弧齿廓Br1和大轮凹圆弧齿廓Ar2的参数方程分别为:

式中，ρ_b1为小轮端面凹圆弧齿廓Br1的圆弧半径，ξ_b1为Br1的角度参数，ξ_b1a和ξ_b1b分别为ξ_b1的最小值和最大值；ρ_a2为大轮端面凸圆弧齿廓Ar2的圆弧半径，ξ_a2为Ar2的角度参数，ξ_a2a和ξ_a2b分别为ξ_b2的最小值和最大值，其中ξ_a2b的值由大轮齿顶圆和大轮凸圆弧齿廓Ar2的交点求解得到；

ξ_a2a＝ξ_a2b-π/5.5

ξ_b1a＝ξ_b1b-π/6.5；

由坐标变换求得小轮轮齿端面右侧凸圆弧齿廓ar1在S_p坐标系的参数方程为：

由坐标变换求得小轮轮齿端面右侧凹圆弧齿廓br1在S_p坐标系的参数方程为：

由坐标变换求得大轮轮齿端面右侧凹圆弧齿廓br2在S_g坐标系的参数方程为：

由坐标变换求得大轮轮齿端面右侧凸圆弧齿廓ar2在S_g坐标系的参数方程为：

小轮轮齿端面右侧过渡曲线hr1由点P_0P和P_1P及其切矢量T_0P和T_1P决定，点P_0P由R_h1决定，从而齿廓br1的取值ξ_b1b能够求解得到，P_1P由小轮齿根圆半径R_f1和角δ_1R共同决定，求得小轮轮齿端面右侧过渡曲线hr1的参数方程为：

式中，x_p(P_0P)，y_p(P_0P)，z_p(P_0P)分别为点P_0P的三坐标轴分量，x_p(P_1P)，y_p(P_1P)，z_p(P_1P)分别为点P_1P的三坐标轴分量，x_p(T_0P)，y_p(T_0P)，z_p(T_0P)分别为点P_0P的单位切矢量T_0P的三坐标轴分量，x_p(T_1P)，y_p(T_1P)，z_p(T_1P)分别为点P_1P的单位切矢量T_1P的三坐标轴分量，m_t为端面模数，b₁，b₂，b₃，b₄为计算参数，T_H为齿根过渡曲线形状控制参数，0.2≤T_H≤1.5，t_H为计算参数，0≤t_H≤1；

大轮轮齿端面右侧过渡曲线hr2由点P_0G和P_1G及其切矢量T_0G和T_1G决定，点P_0G由R_h2决定，从而齿廓br2的取值ξ_b2b能够求解得到，P_1G由大轮齿根圆半径R_f2和角δ_2R共同决定，求得大轮轮齿端面右侧过渡曲线hr2的参数方程为：

式中，x_g(P_0G)，y_g(P_0G)，z_g(P_0G)分别为点P_0G的三坐标轴分量，x_g(P_1G)，y_g(P_1G)，z_g(P_1G)分别为点P_1G的三坐标轴分量，x_g(T_0G)，y_g(T_0G)，z_g(T_0G)分别为点P_0G的单位切矢量T_0G的三坐标轴分量，x_g(T_1G)，y_g(T_1G)，z_g(T_1G)分别为点P_1G的单位切矢量T_1G的三坐标轴分量；

当确定小轮齿数Z₁、传动比i₁₂、法向模数m_n、重合度ε、线性比例系数k、小轮两个啮合点的压力角α_t1和α_t2、直径系数Φ_d、齿根过渡曲线形状控制参数T_H时，啮合点运动待定系数c₁及运动规律、接触线和啮合线、小轮和大轮的端面轮齿齿廓及正确安装距离也相应确定，小轮和大轮的轮齿齿面结构也能够确定，从而得到平行轴传动的不等压力角端面双圆弧齿轮机构。

5.根据权利要求1所述的平行轴传动的不等压力角端面双圆弧齿轮机构，其特征在于：所述小轮和所述大轮的啮合方式为端面双点接触的凹凸啮合传动，两个啮合点具有不等端面压力角，且小轮凹圆弧齿廓啮合点的端面压力角比小轮凸圆弧齿廓啮合点的端面压力角小，以增强齿根的弯曲强度，即α_t2＜α_t1。

6.根据权利要求1所述的平行轴传动的不等压力角端面双圆弧齿轮机构，其特征在于：所述平行轴传动的不等压力角端面双圆弧齿轮机构的重合度为单点接触啮合的两倍，其单点接触啮合的重合度需大于1，双点啮合的不等压力角端面双圆弧齿轮机构的重合度计算公式为

求得平行轴传动的不等压力角端面双圆弧齿轮机构啮合点的运动参数变量的最大取值为

设计时需要根据重合度的数值ε，线性比例系数k和小轮齿数Z₁，综合确定啮合点M_R1的运动参数变量的最大取值Δt。

7.根据权利要求1所述的平行轴传动的不等压力角端面双圆弧齿轮机构，其特征在于：所述小轮与所述大轮连接的所述输入轴、所述输出轴具有互换性，即采用小轮连接输入轴，大轮连接输出轴，或采用大轮连接输入轴，小轮连接输出轴，分别对应于平行轴传动的不等压力角端面双圆弧齿轮机构的减速传动或增速传动方式；只有当所述小轮和所述大轮齿数相等时，实现该机构传动比为1的等速传动应用。

8.根据权利要求1或7所述的平行轴传动的不等压力角端面双圆弧齿轮机构，其特征在于：所述驱动器连接的所述输入轴旋转方向为顺时针或逆时针，用以实现所述小轮或所述大轮的正、反转传动。

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