CN113919101B - 一种基于响应曲面法和粒子种群优化算法的球头砂轮磨削工艺参数优化方法 - Google Patents

Abstract

一种基于响应曲面法和粒子种群优化算法的球头砂轮磨削工艺参数优化方法，涉及磨削工艺参数优化技术领域，用以解决现有技术由于不能有效获取最优磨削工艺参数导致影响工件表面加工质量的问题。本发明的技术要点包括：采用响应曲面法对工件进行磨削加工工艺实验，基于实验数据建立工件表面粗糙度和材料去除率关于磨削参数的数学模型；以获得的数学模型作为目标函数，采用粒子种群优化算法求出全局最优解即获得磨削参数最优解。本发明减少了实验工作量，提高了优化结果的准确度与可信度，采用本发明方法获得的最优磨削参数对工件进行磨削加工，工件加工后的面型精度与表面质量显著提高。本发明可应用于各类磨削加工过程中工艺参数的优化。

Description

一种基于响应曲面法和粒子种群优化算法的球头砂轮磨削工 艺参数优化方法

技术领域

本发明涉及磨削工艺参数优化技术领域，具体涉及一种基于响应曲面法和粒子种群优化算法的球头砂轮磨削工艺参数优化方法。

背景技术

采用硬脆材料的Ψ形薄壁复杂构件具有壁薄、尺寸小、结构复杂等特点，在磨削过程中加工表面极易出现脆性凹坑及微小裂纹等亚表面缺陷，即处于脆性磨削方式。此外，Ψ形薄壁复杂构件在工作时绕自身轴线高速旋转并处于高频振动状态，加工过程中产生的微裂纹会加速扩展从而使Ψ形薄壁复杂构件声学性能受到严重衰减甚至失效。选取合适的磨削加工参数使熔石英材料处于塑性磨削的方式，是提高Ψ形薄壁复杂构件加工表面质量，保证其使用性能和使用寿命的最佳方法。因此产生了以磨削实验为基础探寻磨削工艺参数优化方法的需求。

传统的单因素实验方法在变量及所给水平因素较多时实验次数多，费时耗力，不能反映变量之间的交互作用对实验结果的影响；正交实验只能分析离散型数据，具有精度不高，预测性不佳等缺点，不能在连续区域中找出参数的最佳组合及其响应值的最优解。因此，如何获取最优磨削工艺参数以使在加工过程中提高工件表面加工质量亟待解决。

发明内容

鉴于以上问题，本发明提出一种基于响应曲面法和粒子种群优化算法的球头砂轮磨削工艺参数优化方法，用以解决现有技术由于不能有效获取最优磨削工艺参数导致影响工件表面加工质量的问题。

一种基于响应曲面法和粒子种群优化算法的球头砂轮磨削工艺参数优化方法，包括以下步骤：

步骤一、采用响应曲面法对工件进行磨削加工工艺实验，基于实验数据建立工件表面粗糙度和材料去除率关于磨削参数的数学模型；

步骤二、以获得的表面粗糙度和材料去除率关于磨削参数的数学模型作为目标函数，采用粒子种群优化算法求出全局最优解，即获得磨削参数最优解。

进一步地，所述磨削参数包括磨削速度、磨削深度和工件进给速度。

进一步地，步骤一的具体步骤包括：

步骤一一、以多组磨削参数作为中心复合设计因子，以每组磨削参数对应的表面粗糙度和材料去除率作为响应指标设计中心复合实验；所述中心复合实验采用通用旋转组合设计方法安排实验点，按照实验点对工件进行多组磨削加工实验；

步骤一二、利用轮廓仪测量加工后工件的表面粗糙度，获得多组磨削参数对应的表面粗糙度；

步骤一三、借助微元法，计算获得多组磨削参数对应的材料去除率；

步骤一四、将磨削参数作为参数变量、表面粗糙度和材料去除率作为响应变量，利用响应曲面法计算获得多组磨削参数对应的表面粗糙度和材料去除率的期望值，即为工件表面粗糙度和材料去除率关于磨削参数的数学模型。

进一步地，步骤一三的具体步骤包括：以工件中心轴线建立水平切面，借助微元法，将切面分成多个矩形区域，分别计算每个矩形区域的面积，根据回转体体积计算公式，分别计算每个矩形区域绕中心轴线回转所得材料体积并将其累加，比较加工前后材料体积变化值，得到材料去除率，依据上述步骤获得多组磨削参数对应的材料去除率。

进一步地，步骤二的具体步骤包括：

步骤二一、采用加权求和将多目标转换为单目标，单目标函数公式如下：

minF(v,f,a_p)＝min(w₁Ra+w₂MRR)

式中，w₁表示表面粗糙度数学模型的权系数；w₂表示材料去除率数学模型的权系数；Ra表示表面粗糙度数学模型；MRR表示材料去除率数学模型；v,f,a_p分别表示磨削速度、磨削深度和工件进给速度；

步骤二二、采用粒子种群优化算法在给定磨削参数范围内进行全局搜索，获得使得单目标函数最小的磨削参数最优解。

进一步地，步骤二一中对表面粗糙度和材料去除率数学模型的量纲按照下述公式进行统一化处理：

式中，Ra_(max)表示表面粗糙度数学模型的最大值；Ra_(min)表示表面粗糙度数学模型的最小值；MRR_(max)表示材料去除率数学模型的最大值；MRR_(min)表示材料去除率数学模型的最小值；

然后将上述经过统一化处理的表面粗糙度和材料去除率数学模型代入单目标函数公式中，获得量纲变换后的单目标函数公式为：

进一步地，步骤二二的具体步骤包括：

首先产生一组优化模型的随机解，之后以迭代的方式不断搜索种群的最优解，每次迭代时，粒子会跟踪本身搜寻到的最优解pBest以及整个种群搜寻到的最优解qBest，通过比较此时粒子的适应值与其历史最优解来更新自己的位置和速度；

历史最优解的更新公式为：

式中，i表示粒子；j表示当前迭代次数；f(.)表示量纲变换后的单目标函数；

种群中粒子的位置x_i,j+1 ^t和速度v_i,j+1 ^t的更新公式为：

式中，pBest_i,j ^t表示第i个粒子自己找到的最优解；qBest_i,j ^t表示当前整个种群找到的最优解；r_1j、r_2j表示在[0,1]区间上的随机数；c₁表示更新粒子自身最优解的加速系数；c₂表示更新种群最优解的加速系数；t表示t维搜索空间；ω表示惯性权重系数。

本发明的有益技术效果是：

本发明采用响应曲面法获得了表面粗糙度和材料去除率关于磨削参数的数学模型，并分析了磨削参数对表面粗糙度和材料去除率的影响规律；采用粒子种群优化算法合理预测最优工艺参数，实验获得的最优磨削参数为：磨削速度为9.16m/s、工件进给速度为66.67μm/s、磨削深度为1.19μm。本发明减少了实验工作量，提高了优化结果的准确度与可信度。

采用本发明方法获得的最优磨削参数对Ψ形薄壁复杂构件进行超精密磨削加工，面形精度PV值由3.4832μm提高到0.5482μm，表面粗糙度Ra值由645.8nm改善至81.2nm，Ψ形薄壁复杂构件的面型精度与表面质量显著提高，能够有效抑制磨削产生的亚表面损伤，减少后续抛光加工的工作量，提高工件加工效率。本发明方法具有普适性，可推广用于各类磨削加工过程中工艺参数的优化。

附图说明

本发明可以通过参考下文中结合附图所给出的描述而得到更好的理解，所述附图连同下面的详细说明一起包含在本说明书中并且形成本说明书的一部分，而且用来进一步举例说明本发明的优选实施例和解释本发明的原理和优点。

图1是本发明实施例中心复合设计实验点安排示意图；

图2是本发明实施例中磨削加工设备示意图；图中：1-C轴转台；2-U轴连接架；3-V轴；4-工具主轴固定架；5-工具主轴；6-球头砂轮；7-水平工作台；8-工件主轴保护罩；9-被加工工件；10-工件主轴；11-U轴保护罩；12-U轴；

图3是本发明实施例中砂轮磨削加工运动轨迹示意图；

图4是本发明实施例中表面粗糙度的三维响应曲面图和等高线图；其中，图(a)表示磨削速度和工件进给速度对表面粗糙度的交互影响(磨削深度＝4μm)；图(b)表示磨削深度、磨削速度对表面粗糙度的交互影响(工件进给速度＝525μm/s)；图(c)表示磨削深度、工件进给速度对表面粗糙度的交互影响(磨削速度＝6m/s)；

图5是本发明实施例中材料去除率的三维响应曲面图和等高线图；其中，图(a)表示磨削速度和工件进给速度对材料去除率的交互影响(磨削深度＝4μm)；图(b)表示磨削深度、磨削速度对材料去除率的交互影响(工件进给速度＝525μm/s)；图(c)表示磨削深度、工件进给速度对材料去除率的交互影响(磨削速度＝6m/s)。

具体实施方式

为了使本技术领域的人员更好地理解本发明方案，在下文中将结合附图对本发明的示范性实施方式或实施例进行描述。显然，所描述的实施方式或实施例仅仅是本发明一部分的实施方式或实施例，而不是全部的。基于本发明中的实施方式或实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施方式或实施例，都应当属于本发明保护的范围。

针对Ψ形薄壁复杂构件超精密磨削的过程中，现有工艺参数容易出现脆性破碎和微小裂纹的问题，本发明提供一种基于响应曲面法和粒子种群优化算法的球头砂轮磨削工艺参数优化方法。采用响应曲面法分析磨削参数对表面粗糙度和材料去除率的影响规律，通过优化算法对磨削参数进行工艺优化。响应曲面设计方法(Response SurfaceMethodology，RSM)是利用合理的试验设计方法并通过实验得到一定数据，采用多元二次回归方程来拟合因素与响应值之间的函数关系，通过对回归方程的分析来寻求最优工艺参数，解决多变量问题的一种统计方法；其采用非线性模型，能够求得高精度的回归方程。粒子种群优化算法，即粒子群优化算法(Particle Swarm optimization,PSO)是通过模拟鸟群觅食行为而发展起来的一种基于群体协作的随机搜索算法，是群集智能(Swarmintelligence,SI)的一种。本发明在采用响应曲面法获得数学模型的基础上，通过粒子种群优化算法合理预测最优工艺条件，获得最优磨削工艺参数。本发明可以实现在最优磨削工艺参数下进行工件加工，获得高精度、高表面质量的Ψ形薄壁复杂构件。

一种基于响应曲面法和粒子种群优化算法的球头砂轮磨削工艺参数优化方法，包括以下步骤：

步骤一、采用响应曲面法对工件进行磨削加工工艺实验，基于实验数据建立工件表面粗糙度和材料去除率关于磨削参数的数学模型，磨削参数包括磨削速度、磨削深度和工件进给速度；具体步骤包括：

步骤一一、以多组磨削参数作为中心复合设计因子，以每组磨削参数对应的表面粗糙度和材料去除率作为响应指标设计中心复合实验；中心复合实验采用通用旋转组合设计方法安排实验点，按照实验点对工件进行多组磨削加工实验；

步骤一二、利用检测设备对加工后的工件表面粗糙度进行检测，获得多组磨削参数对应的表面粗糙度；

步骤一三、借助微元法，计算获得多组磨削参数对应的材料去除率；

步骤一四、将磨削参数作为参数变量、表面粗糙度和材料去除率作为响应变量，利用响应曲面法计算获得多组磨削参数对应的表面粗糙度和材料去除率的期望值，即为工件表面粗糙度和材料去除率关于磨削参数的数学模型；

步骤二、以获得的表面粗糙度和材料去除率关于磨削参数的数学模型作为目标函数，采用粒子种群优化算法求出全局最优解，即获得磨削参数最优解；具体步骤包括：

步骤二一、采用加权求和将多目标转换为单目标，单目标函数公式如下：

minF(v,f,a_p)＝min(w₁Ra+w₂MRR)

式中，w₁表示表面粗糙度数学模型的权系数；w₂表示材料去除率数学模型的权系数；Ra表示表面粗糙度数学模型；MRR表示材料去除率数学模型；v,f,a_p分别表示磨削速度、磨削深度和工件进给速度；

步骤二二、采用粒子种群优化算法在给定磨削参数范围内进行全局搜索，获得使得单目标函数最小的磨削参数最优解。

具体实施例一

基于响应曲面法的球头砂轮磨削工艺参数优化方法是采用响应曲面法对熔石英材料进行磨削加工工艺实验，基于实验数据建立熔石英表面粗糙度及材料去除率关于磨削参数的二次回归模型，分析磨削参数对表面粗糙度和材料去除率的影响规律。具体包括步骤如下：

步骤一：采用中心复合实验设计(CCD)方法，利用Design-Expert软件，以磨削速度、磨削深度和工件进给速度作为中心复合设计因子，以表面粗糙度和材料去除率作为响应指标进行三因子中心复合实验设计。实验选取的参数范围及对应的编码值如表1所示。

表1各参数变量实际值及编码值

编码值与实际值之间的关系为：

式中，x₀表示磨削参数在零水平时的实际值；△x表示磨削参数标准差；x_i和z_i中i＝1、2、3；x₁表示磨削速度(单位为m/s)，x₂表示工件进给速度(单位为μm/s)，x₃表示磨削深度(单位为μm)；z₁、z₂、z₃分别表示磨削速度、工件进给速度、磨削深度的编码值；r＝1.682。

步骤二：采用通用旋转组合设计方法安排实验点，共进行20组磨削加工实验，分别是6组中心点(0水平)实验、6组轴向点(-r水平和+r水平)实验和8组3因素2水平(-1水平和+1水平)全因子实验。实验点安排如图1所示。

步骤三：使用四轴三联动超精密磨削用机床，采用金刚石球头砂轮对熔石英圆柱体玻璃工件按照图1安排的实验点进行磨削实验。

根据本发明实施例，四轴三联动超精密磨削用机床部分结构如图2所示，其包含三个直线运动轴X、Y、Z轴，一个旋转转台C轴、两个精密微调直线进给轴U、V轴，以及一个砂轮主轴和一个工件主轴。加工平台固定于X、Y轴上方，通过X、Y轴的水平运动可以实现加工平台水平面内的二维运动；工件主轴固定在加工平台上，其轴线方向平行于Y轴运动方向；砂轮主轴斜挂于旋转转台C轴下方，其轴线与水平面夹角为40°；旋转转台C轴固定在Z轴上，通过Z轴的垂直方向运动可以改变旋转转台C轴和砂轮主轴的高度。

Ψ形薄壁复杂构件的磨削加工过程如图3所示，砂轮沿着磨削轨迹A-B-C-D-E-F-G顺序进给、往复运动，球头砂轮所包络的运动轨迹可实现Ψ形薄壁复杂构件的磨削加工。

步骤四：使用超景深三维显微镜和Taylor Hobson轮廓仪对加工表面形貌和表面粗糙度进行检测，获得表面粗糙度值。

步骤五：以工件中心轴线建立水平切面，借助微元法，将切面分成多个矩形区域，分别计算每个矩形区域的面积；根据回转体体积计算公式，分别计算每个矩形区域绕中心轴线回转所得材料体积并将其累加，比较加工前后材料体积变化值，得到材料去除率，依据上述步骤获得多组磨削参数对应的材料去除率，结果见表2。

表2熔石英玻璃中心复合实验检测结果

注：*各响应变量是三次相同参数实验结果取平均值。

步骤六：使用最小二乘法得到熔石英玻璃表面粗糙度和材料去除率关于磨削参数的数学模型。

步骤六一：设本次实验中响应变量的期望值和参数变量值的关系为：

E_y＝f(Z₁,Z₂,Z₃) (2)

式中，E_y表示响应变量期望值；f表示响应函数(即响应曲面)。

步骤六二：用麦克劳林或泰勒展开式来模拟公式(2)，即

步骤六三：在响应曲面法中，考虑二阶项和交互项，期望值E_y可以由非线性二次回归模型近似模拟，即

式中，k是参数变量的个数，k可取3；α_i，α_ij是函数表达式的待定系数，用最小二乘法，以误差平方和最小为原则求取二次回归模型系数。

步骤六四：将公式(4)变换成线性模式，其中一次项不变，二次项作如下变换：

系数变换：γ₀＝α₀，γ₁＝α₁，...，γ_k＝α_k，γ_k+1＝α₁₁，...γ_m-1＝α_kk；变换之后的线性回归函数模型为：

其中，k为参数变量的个数；γ_i为待定系数。

步骤六五：把m个实验点分别代入公式(5)可得到响应曲面关于每个实验点的预测值为：

步骤六六：公式(6)的函数模型表示为矩阵形式为：

式中，为实验点矩阵；γ＝{γ₀，...，γ_m}^T为待定系数矩阵；/>为实验预测值矩阵。

步骤六七：记y＝{y⁽⁰⁾，...，y^(m-1)}^T为m次实验真实值矩阵，则误差矩阵可表示为：

步骤六八：最小二乘法的基本原则为找出使误差矩阵平方和最小的系数矩阵γ，即：

则有：

γ＝(z^Tz)^-1z^Ty (10)

其中，z为方阵，当z阵非奇异时，有

γ＝z^-1y (11)

步骤六九：变量k取3，试验点数量m取10，将表2中的20组实验数据代入公式(11)，分别得到表面粗糙度和材料去出率的系数矩阵，由此得到表面粗糙度和材料去除率关于参数编码值的二次回归模型如下：

E_y1＝242.04+0.34z₁+13.25z₂+5.01z₃+2.30z₁·z₂+7.32z₁·z₃

+1.12z₂·z₃-55.11z₁ ²-41.73z₂ ²-55.99z₃ ² (12)

E_y2＝18585.73+1.46z₁+4579.46z₂+4132.03z₃+7.5×10^-3z₁·z₂

-7.5×10^-3z₁·z₃-3767.66z₂·z₃-1806.57z₁ ²-1806.57z₂ ²-1808.40z₃ ² (13)

其中，公式(12)、(13)中的z₁、z₂、z₃分别代表磨削速度、工件进给速度和磨削深度的编码值。

步骤六十：将编码值换算为实际加工参数可以得到熔石英玻璃表面粗糙度和材料去除率关于磨削参数的数学模型如下：

Ra＝-604.99+155.98v+0.59f+102.45a_p+4.18×10^-3v·f

+1.83v·a_p+2.04×10^-3f·a_p-13.78v²-5.52f²-13.99a_p ² (14)

MRR＝-42883.58+5419.72v+69.14f+9279.23a_p+1.36×10^-5v·f

-1.88×10^-3v·a_p-6.85f·a_p-451.64v²-0.024f²-452.10a_p ² (15)

式中，Ra和MRR分别代表表面粗糙度和材料去除率。

步骤七：利用Design-Expert软件，对步骤三所得表面粗糙度和材料去除率关于磨削参数的数学模型进行方差分析，并依次对模型的常数项、一次项、平方项和交互项进行显著性检验。

根据显著性检验可知：磨削速度、进给速度和磨削深度都会对表面粗糙度产生较为显著的影响；磨削速度对材料去除率的影响不如进给速度和磨削深度显著。

步骤八：采用决定系数R₂和修正后的决定系数R_adj ²来检验模型的精度，具体计算公式如下：

式中，n表示实验点数目；k表示参数变量的个数；表示响应值的平均值；y_i表示回归模型对应的各个函数值；/>表示各个实验点的响应值。

步骤九：按照公式(16)、(17)分别计算表面粗糙度和材料去除率响应面模型的决定系数和修正后的决定系数，如表3所示。

表3响应面模型的精度系数

步骤十：分析模型的决定系数可知，两个值越接近1说明模型精度越高，所建立的响应面模型可以很好的反应响应值与磨削参数变量之间的函数关系。

步骤十一：依次将磨削速度v、工件进给速度f、磨削深度a_p取零水平(均值)，分别做出另外两个因素对表面粗糙度和材料去除率交互作用影响的三维响应曲面图和等高线图，如图4和图5所示。

步骤十二：分析表面粗糙度和材料去除率的三维响应曲面图和等高线图可知：

当磨削深度一定时，在较高的磨削速度和较低的进给速度下，表面粗糙度具有最小值；当进给速度一定时，在较小的磨削深度、较高的磨削速度范围内，表面粗糙度具有最小值；当磨削速度一定时，在较小的磨削深度、较高的进给速度范围内，表面粗糙度具有最小值；在磨削深度较大、工件进给速度较高时，可以获得较高的材料去除率。

具体实施例二

基于粒子种群优化算法的球头砂轮磨削工艺参数优化方法是通过优化算法对磨削参数进行工艺优化，求出目标模型的全局最优解，同时获得较低的表面粗糙度和较高的材料去除率，通过实验验证工艺参数优化的正确性。具体包括步骤如下：

步骤一：采用加权求和的方法将较低的表面粗糙度和较高的材料去除率这个多目标优化问题转化为单目标优化问题，单目标函数如公式(18)为：

minF(v,f,a_p)＝min(w₁Ra+w₂MRR) (18)

式中，w_i表示两个目标函数的权系数，取w₁＝0.9、w₂＝0.1；

步骤二：对表面粗糙度和材料去除率的量纲进行统一化处理，如公式(19)、(20)所示：

式中，MRR_(max)表示材料去除率单目标函数(数学模型)的最大值；MRR_(min)表示材料去除率单目标函数(数学模型)的最小值；Ra_(max)表示表面粗糙度单目标函数(数学模型)的最大值；Ra_(min)表示表面粗糙度单目标函数(数学模型)的最小值。

步骤三：将公式(19)和公式(20)代入公式(18)，得到量纲变换之后的单目标优化模型为：

步骤四：采用粒子种群优化算法优化新的单目标模型，并求出全局最优解。

步骤四一：首先产生一组优化模型的随机解，之后以迭代的方式去不断搜索种群的最优解，每次迭代时，粒子都会跟踪本身搜寻到的最优解pBest以及整个种群搜寻到的最优解qBest，通过比较此时粒子的适应值与其历史最优解来更新自己的位置和速度。

历史最优解的更新公式为：

式中，i表示粒子；j表示当前迭代次数；f(.)表示量纲变换后的单目标函数；

种群中粒子的位置和速度的更新公式为：

式中，pBest表示第i个粒子自己找到的最优解；qBest表示当前整个种群找到的最优解；r_1j、r_2j表示在[0,1]区间上的随机数；c₁表示更新粒子自身最优解的加速系数；c₂表示更新种群最优解的加速系数；t表示t维搜索空间，t＝1，2，3；ω表示惯性权重系数。

步骤四二：目标函数迭代次数取200次，群体规模N取50，加速系数c₁、c₂均取2，惯性权重系数ω取0.8，磨削参数的约束范围如表4所示。采用粒子群优化算法在上述所给变量区间内进行全局搜索得到最优解，分权计算得到Ra和MRR响应值：磨削速度v＝9.16m/s、工件进给速度f＝66.67μm/s、磨削深度ap＝1.19μm，理论表面粗糙度为41.8nm，理论材料去除率为71896.3μm3/min。

表4磨削参数约束范围

步骤五：采用优化得到的最佳磨削工艺参数组合，即：磨削速度v＝9.16m/s、工件进给速度f＝66.67μm/s、磨削深度a_p＝1.19μm进行3次熔石英磨削加工试验，检测并计算表面粗糙度Ra的平均值为40.2nm，材料去除率MRR的平均值为76393.8μm3/min，与优化得出的理论值相比误差分别为3.83％，6.26％，证明了所建立的表面粗糙度和材料去除率关于磨削参数的数学模型具有适用性和准确性。

步骤六：采用优化后的磨削参数进行Ψ形薄壁复杂构件磨削加工实验。

步骤七：使用轮廓仪检测磨削加工前后工件的表面粗糙度Ra值和面形精度PV值，工件面型精度PV值由3.4832μm减小至0.5482μm，表面粗糙度Ra值由0.6458μm减小至0.0812μm，面型精度与表面质量均有大幅提高。因此，采用优化的磨削工艺参数可以实现Ψ形薄壁复杂构件高质量磨削加工。

本发明采用响应曲面法分析了磨削参数对表面粗糙度和材料去除率的影响规律，将工艺参数对表面粗糙度和材料去除率的影响规律以可视化图像的形式展现出来，直观易懂；采用粒子种群优化算法合理预测最优工艺参数：磨削速度v＝9.16m/s、工件进给速度f＝66.67μm/s、磨削深度a_p＝1.19μm。实验结果与优化理论结果相比误差分别为3.83％和6.26％，表明粒子群优化结果的正确性，进而间接验证了表面粗糙度和材料去除率关于磨削参数的数学模型的可行性，采用数学模型建立表面粗糙度和材料去除率的关系，减少了实验工作量，提高了优化结果准确度与可信度。

采用本发明方法得到的最优工艺参数对Ψ形薄壁复杂构件进行超精密磨削加工，面形精度PV值由3.4832μm提高到0.5482μm，表面粗糙度Ra值由645.8nm改善至81.2nm，Ψ形薄壁复杂构件的面型精度与表面质量显著提高，能够有效抑制磨削产生的亚表面损伤，减少后续抛光加工的工作量，提高工件加工效率；该方法具有一定普适性，可推广用于各类磨削加工过程中工艺参数的优化。

尽管根据有限数量的实施例描述了本发明，但是受益于上面的描述，本技术领域内的技术人员明白，在由此描述的本发明的范围内，可以设想其它实施例。对于本发明的范围，对本发明所做的公开是说明性的，而非限制性的，本发明的范围由所附权利要求书限定。

Claims (5)

1.一种基于响应曲面法和粒子种群优化算法的球头砂轮磨削工艺参数优化方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一、采用响应曲面法对工件进行磨削加工工艺实验，基于实验数据建立工件表面粗糙度和材料去除率关于磨削参数的数学模型；具体步骤包括：

步骤一一、以多组磨削参数作为中心复合设计因子，以每组磨削参数对应的表面粗糙度和材料去除率作为响应指标设计中心复合实验；所述中心复合实验采用通用旋转组合设计方法安排实验点，按照实验点对工件进行多组磨削加工实验；

步骤一二、利用轮廓仪测量加工后工件的表面粗糙度，获得多组磨削参数对应的表面粗糙度；

步骤一三、借助微元法，计算获得多组磨削参数对应的材料去除率；

步骤一四、将磨削参数作为参数变量、表面粗糙度和材料去除率作为响应变量，利用响应曲面法计算获得多组磨削参数对应的表面粗糙度和材料去除率的期望值，即为工件表面粗糙度和材料去除率关于磨削参数的数学模型；

步骤二、以获得的表面粗糙度和材料去除率关于磨削参数的数学模型作为目标函数，采用粒子种群优化算法求出全局最优解，即获得磨削参数最优解；具体步骤包括：

步骤二一、采用加权求和将多目标转换为单目标，单目标函数公式如下：

minF(v,f,a_p)＝min(w₁Ra+w₂MRR)

式中，w₁表示表面粗糙度数学模型的权系数；w₂表示材料去除率数学模型的权系数；Ra表示表面粗糙度数学模型；MRR表示材料去除率数学模型；v,f,a_p分别表示磨削速度、磨削深度和工件进给速度；

步骤二二、采用粒子种群优化算法在给定磨削参数范围内进行全局搜索，获得使得单目标函数最小的磨削参数最优解。

2.根据权利要求1所述的一种基于响应曲面法和粒子种群优化算法的球头砂轮磨削工艺参数优化方法，其特征在于，所述磨削参数包括磨削速度、磨削深度和工件进给速度。

3.根据权利要求1所述的一种基于响应曲面法和粒子种群优化算法的球头砂轮磨削工艺参数优化方法，其特征在于，步骤一三的具体步骤包括：以工件中心轴线建立水平切面，借助微元法，将切面分成多个矩形区域，分别计算每个矩形区域的面积；根据回转体体积计算公式，分别计算每个矩形区域绕中心轴线回转所得材料体积并将其累加，比较加工前后材料体积变化值，得到材料去除率，依据上述步骤获得多组磨削参数对应的材料去除率。

4.根据权利要求1所述的一种基于响应曲面法和粒子种群优化算法的球头砂轮磨削工艺参数优化方法，其特征在于，步骤二一中对表面粗糙度和材料去除率数学模型的量纲按照下述公式进行统一化处理：

式中，Ra_(max)表示表面粗糙度数学模型的最大值；Ra_(min)表示表面粗糙度数学模型的最小值；MRR_(max)表示材料去除率数学模型的最大值；MRR_(min)表示材料去除率数学模型的最小值；

然后将经过统一化处理的表面粗糙度和材料去除率数学模型代入单目标函数公式中，获得量纲变换后的单目标函数公式为：

5.根据权利要求4所述的一种基于响应曲面法和粒子种群优化算法的球头砂轮磨削工艺参数优化方法，其特征在于，步骤二二的具体步骤包括：

首先产生一组优化模型的随机解，之后以迭代的方式不断搜索种群的最优解，每次迭代时，粒子会跟踪本身搜寻到的最优解pBest以及整个种群搜寻到的最优解qBest，通过比较此时粒子的适应值与其历史最优解来更新自己的位置和速度；

历史最优解的更新公式为：

式中，i表示粒子；j表示当前迭代次数；f(.)表示量纲变换后的单目标函数；

种群中粒子的位置x_i,j+1 ^t和速度v_i,j+1 ^t的更新公式为：

式中，pBest_i,j ^t表示第i个粒子自己找到的最优解；qBest_i,j ^t表示当前整个种群找到的最优解；r_1j、r_2j表示在[0,1]区间上的随机数；c₁表示更新粒子自身最优解的加速系数；c₂表示更新种群最优解的加速系数；t表示t维搜索空间；ω表示惯性权重系数。