CN113917484A - 一种单像素光子计数扩频压缩深度成像方法 - Google Patents

一种单像素光子计数扩频压缩深度成像方法 Download PDF

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CN113917484A
CN113917484A CN202111212977.6A CN202111212977A CN113917484A CN 113917484 A CN113917484 A CN 113917484A CN 202111212977 A CN202111212977 A CN 202111212977A CN 113917484 A CN113917484 A CN 113917484A
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Abstract

本发明公开了一种单像素光子计数扩频压缩深度成像方法，包括以下步骤S1、基于可编程逻辑器件的伪随机码发生器发送伪随机码，用以驱动垂直表面激光器发射光束；S2、生成随机矩阵，通过电信号将生成的随机矩阵加载至数字光投影芯片；S3、垂直表面激光器发射的光束到达目标，接收***接收返回的光束；S4、在一定积分时间下，通过单光子探测器和光子时间到达记录仪，获取光子到达时间点数值；S5、通过最佳相关检测法获得测量向量；S6、通过稀疏规划反演方法，重建目标的深度图像。克服目前单像素成像的距离模糊问题，利用最佳相关检测法，提高单像素成像的接收信噪比，降低调制次数，以降低测量矩阵维度，减少数据存储冗余度，并提高成像效率。

Description

一种单像素光子计数扩频压缩深度成像方法
技术领域
本发明涉及激光成像技术领域，具体为一种单像素单光子计数扩频压缩深度成像方法。
背景技术
近年来，时间相关光子计数型扩频二维成像技术的研究已经广泛展开。
现有的技术基于最佳相关检测的方法，先将一路发射的伪随机码和接收伪随机光子到达时间点互相关，再提取互相关函数的峰值和幅度值，作为单个像素点的深度和强度信息。通过二维导轨或者振镜让单个像素点的光斑移动，逐个扫描得到二维平面的深度和强度信息。此种扫描成像技术需要外加电机，***的复杂度高；逐个扫描的方法耗费的时间长，成像效率低。
其二，时间相关光子计数单像素成像技术基于压缩感知理论，只需要获得单个像素的光子信息，即可反演得到一幅图像的深度和强度信息。如文献[XIALIN LIU, JIANHONGSHI, LEI SUN, YONGHAO LI,JIANPING FAN,AND GUIHUA ZEN, Photon-limited single-pixel imaging. Optics Express. 2020,28(6):8132-8136],[Tianyi Mao , QianChen1, Weiji He1, Huidong Dai, Ling Ye and Guohua Gu.Time-of-flight cameravia a single-pixel correlation image sensor.Journal of Optics.2018,20：1-8]。而此类现有的技术存在的问题是,在较低的信噪比下，往往需要通过增大随机矩阵的调制次数M，以恢复一幅高信噪比的深度图像，测量矩阵的维度过大无疑增大***的存储负担，也降低了***测量的效率。
因此，有必要给出新的成像方法，提高低信噪比环境下的成像效率和精度。
发明内容
本发明提供一种单像素单光子计数扩频压缩深度成像方法，克服目前单像素成像的距离模糊问题；利用最佳相关检测法，提高单像素成像的接收信噪比；降低调制次数，以降低测量矩阵维度，减少数据存储冗余度，并提高成像效率。
为达到上述目的，根据本发明的一个方面，本发明提供如下技术方案：
一种单像素光子计数扩频压缩深度成像方法，包括以下步骤：
S1、基于可编程逻辑器件的伪随机码发生器发送伪随机码，用以驱动垂直表面激光器发射光束；
S2、生成随机矩阵，通过电信号将生成的随机矩阵加载至数字光投影芯片；
S3、垂直表面激光器发射的光束到达目标，接收***接收返回的光束；
S4、在一定积分时间下，通过单光子探测器和光子时间到达记录仪，获取光子到达时间点数值；
S5、通过最佳相关检测法获得测量向量；
S6、通过稀疏规划反演方法，重建目标的深度图像。
本发明进一步设置为，所述步骤S1基于可编程逻辑器件的伪随机码发生器发送伪随机码，以驱动垂直表面激光器发射光束，具体为，将matlab生成的伪随机码.coe文件存入FPGA双口RAM，从中读出数据，通过ROCKET IO发送CML差分信号，以驱动垂直表面激光器VCSEL发射光脉冲，当伪随机码为1时VCSEL发光，伪随机码为0时VCSEL不发光，当检测到***处于空闲状态和发送状态时，地址变量加1。
本发明进一步设置为，所述步骤S2生成随机矩阵，将生成好的随机矩阵通过电信号控制数字光投影芯片，具体为，
S2.1生成高斯随机矩阵
生成高斯随机矩阵，设矩阵
Figure 201260DEST_PATH_IMAGE001
，
Figure 321663DEST_PATH_IMAGE002
表示实数集，
Figure 86355DEST_PATH_IMAGE003
为整数，矩阵中每个元素独立,并服从均值为0，方差为
Figure 950405DEST_PATH_IMAGE004
的高斯分布
Figure 968040DEST_PATH_IMAGE005
，即；
Figure 259344DEST_PATH_IMAGE006
（1）
在不改变原有高斯矩阵随机特性的情况下，重新构造矩阵
Figure 995219DEST_PATH_IMAGE007
，获得随机矩阵
Figure 662961DEST_PATH_IMAGE008
，以控制数字光投影芯片中的微镜，重构方法如下式：
Figure 800681DEST_PATH_IMAGE009
（2）
S2.2 加载随机矩阵，控制数字光投影芯片
数字光投影芯片DLP的核心组件包含高反射铝制微镜阵列，即数字微镜器件DMD，一个DMD由若干个独立控制的微镜构成，DMD通过位于微镜阵列下的CMOS存储电路独立控制每个微镜的电极电压，使微镜处于开和关两种偏转状态，分别将入射光束以对角铰链为轴偏转+/-12°，+12°状态对应“开”像素，-12°状态对应“关”像素，将matlab生成的随机矩阵
Figure 495842DEST_PATH_IMAGE010
存入电脑，在垂直表面激光器发射光束的同时，电脑通过USB数据线，将随机矩阵
Figure 719013DEST_PATH_IMAGE010
加载至数字光投影芯片，从而控制微镜的翻转。
本发明进一步设置为，所述步骤S3垂直表面激光器发射的光束到达目标，接收***接收返回的光束，具体为，垂直表面激光器发射光束被扩束镜扩束后到达目标并且返回，返回的光束透过偏振片后被成像透镜接收，偏振片用于调整光束的偏振态，成像透镜将接收的光束从1端口投射进入偏振分束镜，光束从偏振分束镜2端口输出，并到达数字光投影芯片，被第ｉ个随机矩阵调制后，再进入偏振分束镜3端口，从4端口输出，并依次通过聚焦透镜和窄带滤波片，最后光束被单光子探测器接收。
本发明进一步设置为，所述步骤S4在一定积分时间下，通过单光子探测器和光子时间到达记录仪，获取光子到达时间点数值，
具体为，设被第ｉ个随机矩阵调制后，依次通过聚焦透镜和窄带滤波片后的光束，被单光子探测器和光子时间到达记录仪接收，并记为线性求和序列
Figure 924866DEST_PATH_IMAGE011
，
Figure 917093DEST_PATH_IMAGE012
（3）
式中
Figure 815779DEST_PATH_IMAGE013
为发送的伪随机码序列，
Figure 526246DEST_PATH_IMAGE014
为x轴方向或者y轴方向像素的个数，
Figure 270211DEST_PATH_IMAGE015
为第
Figure 382524DEST_PATH_IMAGE016
次生成的随机矩阵，
Figure 419488DEST_PATH_IMAGE017
为目标的反射率，
Figure 617251DEST_PATH_IMAGE018
为空间上的外部环境噪声，
Figure 164907DEST_PATH_IMAGE019
为时间轴上的外部环境噪声，
Figure 131726DEST_PATH_IMAGE020
为单光子探测器的暗计数，
在一定积分时间下，获取光子到达时间点数值，即线性求和序列
Figure 372214DEST_PATH_IMAGE021
。
本发明进一步设置为，所述步骤S5通过最佳相关检测法获得测量向量，具体为，
采用最佳相关检测方法将第i次随机矩阵调制后的线性求和序列
Figure 526115DEST_PATH_IMAGE022
和伪随机模板序列
Figure 877462DEST_PATH_IMAGE023
互相关，
Figure 197323DEST_PATH_IMAGE024
（4）
式中，
Figure 343133DEST_PATH_IMAGE025
为一个周期的序列长度，
Figure 984330DEST_PATH_IMAGE026
为时间单元，第i次随机矩阵调制下，
Figure 873789DEST_PATH_IMAGE027
峰值对应的横坐标为深度数值，纵坐标为强度数值，为了恢复深度图像，M次随机矩阵调制后，得到深度测量向量
Figure 815200DEST_PATH_IMAGE028
，其中
Figure 397491DEST_PATH_IMAGE029
表示实数集。
本发明进一步设置为，所述步骤S6通过稀疏规划反演方法，重建目标的深度图像，具体为，
S6.1信号的稀疏表示
假设长度为N的信号用
Figure 791563DEST_PATH_IMAGE030
表示，也可用维度为N的向量
Figure 989107DEST_PATH_IMAGE031
表示，
Figure 519446DEST_PATH_IMAGE032
域中一组标准正交基为
Figure 7059DEST_PATH_IMAGE033
，则信号
Figure 622848DEST_PATH_IMAGE034
可由
Figure 119688DEST_PATH_IMAGE033
线性表示为，
Figure 770112DEST_PATH_IMAGE035
（5）
式中信号
Figure 428627DEST_PATH_IMAGE036
是N个正交基向量的线性组合,
Figure 295826DEST_PATH_IMAGE037
为信号
Figure 330779DEST_PATH_IMAGE038
的第i个元素，
Figure 835709DEST_PATH_IMAGE039
为标准正交基的第i列向量，一共为N列，该标准正交基也称作稀疏基，
式（5）也可表示为向量形式
Figure 665125DEST_PATH_IMAGE040
，满足
Figure 521086DEST_PATH_IMAGE041
，则有
Figure 359729DEST_PATH_IMAGE042
在稀疏基
Figure 719166DEST_PATH_IMAGE043
的表示下是K稀疏的，K为信号的稀疏度，则得到待估的向量
Figure 483597DEST_PATH_IMAGE044
在稀疏基
Figure 561275DEST_PATH_IMAGE045
下表示为
Figure 203609DEST_PATH_IMAGE046
；
S6.2测量矩阵的调制
式（2）随机矩阵
Figure 683131DEST_PATH_IMAGE047
是在单次调制中对目标信号进行投影的矩阵，调制次数为M，成像过程可以表示为，
Figure 119929DEST_PATH_IMAGE048
（6）
其中，
Figure 419323DEST_PATH_IMAGE049
为测量向量，
Figure 599769DEST_PATH_IMAGE050
为测量矩阵，其每一行代表一个随机矩阵
Figure 933798DEST_PATH_IMAGE051
的向量化，
Figure 40032DEST_PATH_IMAGE051
的行列维度相乘，即
Figure 92302DEST_PATH_IMAGE052
乘以
Figure 810859DEST_PATH_IMAGE052
，即为N列；M次调制，构成M行，
Figure 264974DEST_PATH_IMAGE053
为外部环境噪声和暗计数噪声；
噪声
Figure 43574DEST_PATH_IMAGE054
近似为泊松分布，根据中心极限定理，成像***中外部环境噪声和暗计数噪声的总和可视为高斯分布，因此
Figure 583140DEST_PATH_IMAGE054
近似为高斯分布的噪声，
将式（5）代入式（6），当目标信号自身非稀疏时，通过稀疏基
Figure 105388DEST_PATH_IMAGE045
进行稀疏变换，此时式（6）变为，
Figure 414010DEST_PATH_IMAGE055
（7）
式中，
Figure 856187DEST_PATH_IMAGE056
为感知矩阵；
将
Figure 617470DEST_PATH_IMAGE057
转换为凸优化问题，通过全变分正则化的方法寻找基于L范数最小的优化模型，在满足收敛性和稳定性的条件下，采用凸优化算法和MATLAB软件，求解
Figure 943409DEST_PATH_IMAGE058
，恢复单像素光子计数扩频压缩深度图像。
与现有技术相比，本发明具有的有益之处是：1、克服目前单像素成像的距离模糊问题；2、利用最佳相关检测法，提高单像素成像的接收信噪比；3、降低调制次数，以降低测量矩阵维度，减少数据存储冗余度，并提高成像效率。
附图说明
图1为本发明一种单像素光子计数扩频压缩深度成像方法的装置原理图；
图2为本发明的伪随机序列发生流程图；
图3为本发明第一仿真比较实验结果图，其中，图（a）为大脑结构原图，图（b）为压缩比70%无噪声恢复的大脑结构，图（c）为压缩比70%加噪声恢复的大脑结构，图（d）为传统方法压缩比70%加噪声恢复的大脑结构，图（e）为压缩比50%无噪声恢复的大脑结构，图（f）为压缩比50%加噪声恢复的大脑结构，图（g）为传统方法压缩比50%加噪声恢复的大脑结构，
图4为本发明第二仿真比较实验结果图，其中，图（h）为压缩比30%无噪声恢复的大脑结构，图（i）为压缩比30%加噪声恢复的大脑结构，图（j）为传统方法压缩比30%加噪声恢复的大脑结构，图（k）为压缩比20%无噪声恢复的大脑结构，图（l）为压缩比20%加噪声恢复的大脑结构，图（m）为传统方法压缩比20%加噪声恢复的大脑结构；
图5为本发明信噪比提升方法仿真实验图，其中，图（a）为飞机目标原图，图（b）为伪随机码码长512恢复的飞机目标 ，图（c）为伪随机码码长2048恢复的飞机目标，图（d）为伪随机码码长8192恢复的飞机目标，图（e）为伪随机码码长32768恢复的飞机目标。
具体实施方式
下面结合说明书附图，对本发明作进一步的说明。
本发明提供了一种单像素光子计数扩频压缩深度成像方法，克服目前单像素成像的距离模糊问题；利用最佳相关检测法，提高单像素成像的接收信噪比；降低调制次数，以降低测量矩阵维度，减少数据存储冗余度，并提高成像效率。
本发明基于单像素光子计数扩频压缩深度成像装置进行，如图1所示，所述单像素光子计数扩频压缩深度成像装置包括电脑、伪随机码发生器、垂直表面激光器、扩束镜、偏振片、成像透镜、偏振分束镜、数字光投影芯片、聚焦透镜、窄带滤波片、单光子探测器和光子到达时间记录仪；
所述电脑通过信号线连接伪随机码发生器、数字光投影芯片和光子到达时间记录仪，所述伪随机码发生器的输出端与垂直表面激光器输入端和光子到达时间记录仪输入端连接；
所述垂直表面激光器产生光束并通过多模光纤传递给扩束镜；
所述扩束镜接收多模光纤传递的光束并投射至目标；
所述偏振片接收从扩束镜发出并被目标反射的光束，并将光束投射给成像透镜；
所述成像透镜接收偏振片的光束，并将光束投射给偏振分束镜；
所述偏振分束镜包括1端口、2端口、3端口和4端口，所述1端口接收成像透镜的光束，并通过2端口将该光束投射给所述数字光投影芯片，所述数字光投影芯片接收偏振分束镜的光束，对光束进行调制，并将调制后的光束投影至偏振分束镜的3端口，偏振分束镜3端口接收数字光投影芯片调制的后的光束，并将该光束从4端口投射给聚焦透镜；
所述聚焦透镜接收偏振分束镜的光束，并将光束投射给窄带滤波片；
所述窄带滤波片接收聚焦透镜的光束，并将光束投射给单光子探测器；
所述单光子探测器与光子到达时间记录仪电性连接，其接收窄带滤波片的光束并生成高电平信号，光子到达时间记录仪接收高电平信号，并生成时间数据。
本发明，一种单像素光子计数扩频压缩深度成像方法，包括以下步骤：
S1、基于可编程逻辑器件的伪随机码发生器发送伪随机码，用以驱动垂直表面激光器发射光束；
具体为，将matlab生成的伪随机码.coe文件存入FPGA双口RAM，从中读出数据，通过ROCKET IO发送CML差分信号，以驱动垂直表面激光器VCSEL发射光脉冲，ROCKET IO是Xilinx系列FPGA的GTX IP核，采用该IP核与SFP光模块相连接，用于高速信息的发送和接收，当伪随机码为1时VCSEL发光，伪随机码为0时VCSEL不发光，当检测到***处于空闲状态和发送状态时，地址变量加1。由于评估版上电到数据发送有一定的时间，上电后再发送RAM数据，设计由三个状态（空闲状态、发送状态、复位状态）构成可自启动的状态机，保证在发送数据的同时，光子到达时间记录仪开始计时，伪随机序列发生流程如图2所示。
S2、生成随机矩阵，通过电信号将生成的随机矩阵加载至数字光投影芯片；
具体为，
S2.1生成高斯随机矩阵
生成高斯随机矩阵，设矩阵
Figure 106537DEST_PATH_IMAGE059
，
Figure 226940DEST_PATH_IMAGE060
表示实数集，
Figure 475519DEST_PATH_IMAGE061
为整数。矩阵中每个元素独立,并服从均值为0，方差为
Figure 339569DEST_PATH_IMAGE062
高斯分布
Figure 855739DEST_PATH_IMAGE063
，即；
Figure 412622DEST_PATH_IMAGE064
（1）
在不改变原有高斯矩阵随机特性的情况下，重新构造矩阵
Figure 148497DEST_PATH_IMAGE065
，获得随机矩阵
Figure 816239DEST_PATH_IMAGE066
，以控制数字光投影芯片中的微镜，重构方法如下式：
Figure 688380DEST_PATH_IMAGE067
（2）
S2.2 加载随机矩阵，控制数字光投影芯片
数字光投影芯片DLP的核心组件包含高反射铝微镜阵列，即数字微镜器件DMD，一个DMD由若干个独立控制的微镜构成，通过DMD控制器为每个基本存储单元加载 “1”或“0”，导致每个微镜静电偏离大约一个铰链，从而分别达到相应的 +/-12° 状态，+12°状态对应“开”像素，-12°状态对应“关”像素，由matlab生成的随机矩阵
Figure 416165DEST_PATH_IMAGE068
存入电脑中，在垂直表面激光器发射光束的同时，电脑通过USB数据线，将随机矩阵
Figure 639335DEST_PATH_IMAGE068
加载至数字光投影芯片，从而控制微镜的翻转。
S3、垂直表面激光器发射的光束到达目标，接收***接收返回的光束；
具体为，垂直表面激光器发射光束被扩束镜扩束后到达目标并且返回，返回的光束透过偏振片后被成像透镜接收，偏振片用于调整光束的偏振态，成像透镜将接收的光束从1端口投射进入偏振分束镜，光束从偏振分束镜2端口输出，并到达数字光投影芯片，被第ｉ个随机矩阵调制后，再进入偏振分束镜3端口，从4端口输出，并依次通过聚焦透镜和窄带滤波片，最后光束被单光子探测器接收。
S4、在一定积分时间下，通过单光子探测器和光子时间到达记录仪，获取光子到达时间点数值；
具体为，设被第ｉ个随机矩阵调制后，依次通过聚焦透镜和窄带滤波片后的光束，被单光子探测器和光子时间到达记录仪接收，并记为线性求和序列
Figure 845189DEST_PATH_IMAGE069
：
Figure 335951DEST_PATH_IMAGE070
（3）
式中
Figure 969057DEST_PATH_IMAGE071
为发送的伪随机码序列，
Figure 148366DEST_PATH_IMAGE072
为x轴方向或y轴方向的像素个数，
Figure 157910DEST_PATH_IMAGE073
为第
Figure 270223DEST_PATH_IMAGE074
次生成的随机矩阵，
Figure 74231DEST_PATH_IMAGE075
为目标的反射率，
Figure 271994DEST_PATH_IMAGE076
为空间上的外部环境噪声，
Figure 318185DEST_PATH_IMAGE077
为时间轴上的外部环境噪声，
Figure 285004DEST_PATH_IMAGE078
为单光子探测器的暗计数，
在一定积分时间下，获取光子到达时间点数值，即线性求和序列
Figure 259913DEST_PATH_IMAGE079
。
S5、通过最佳相关检测法获得测量向量；
最佳相关检测技术采用一路伪随机序列
Figure 679393DEST_PATH_IMAGE080
作为模板序列码型，另一路为接收的经过延时后的光子到达时间点，重构后得到序列
Figure 30740DEST_PATH_IMAGE081
，两个序列
Figure 852066DEST_PATH_IMAGE080
和序列
Figure 263456DEST_PATH_IMAGE081
的最佳相关检测的运算如下，
Figure 170232DEST_PATH_IMAGE082
式中，
Figure 298506DEST_PATH_IMAGE083
的最大值为目标的强度值，
Figure 239917DEST_PATH_IMAGE083
最大值对应的横坐标
Figure 556629DEST_PATH_IMAGE084
为目标的深度值。
基于以上最佳相关检测的运算机制，将第i次随机矩阵调制后的线性求和序列
Figure 950701DEST_PATH_IMAGE085
和伪随机模板序列
Figure 378271DEST_PATH_IMAGE080
互相关，
Figure 174189DEST_PATH_IMAGE086
（4）
式中，
Figure 160337DEST_PATH_IMAGE087
为一个周期的序列长度，
Figure 41705DEST_PATH_IMAGE088
为时间单元，第i次随机矩阵调制下，
Figure 272967DEST_PATH_IMAGE089
峰值对应的横坐标为深度数值，纵坐标为强度数值，为了恢复深度图像，M次随机矩阵调制后，得到深度测量向量
Figure 657812DEST_PATH_IMAGE090
，其中
Figure 581905DEST_PATH_IMAGE091
表示实数集。
S6、通过稀疏规划反演方法，重建目标的深度图像，具体为，
S6.1信号的稀疏表示
假设长度为N的信号用
Figure 950570DEST_PATH_IMAGE034
表示，也可用维度为N的向量
Figure 985522DEST_PATH_IMAGE092
表示，
Figure 490452DEST_PATH_IMAGE032
域中一组标准正交基为
Figure 83983DEST_PATH_IMAGE033
，则信号
Figure 939943DEST_PATH_IMAGE034
可由
Figure 513007DEST_PATH_IMAGE033
线性的表示为，
Figure 138023DEST_PATH_IMAGE035
（5）
式中信号
Figure 403920DEST_PATH_IMAGE036
是N个正交基向量的线性组合,
Figure 481597DEST_PATH_IMAGE037
为信号
Figure 123931DEST_PATH_IMAGE038
的第i个元素，
Figure 603454DEST_PATH_IMAGE039
为标准正交基的第i列向量，一共为N列，该标准正交基也称作稀疏基，
式（5）也可表示为向量形式
Figure 538787DEST_PATH_IMAGE093
，满足
Figure 103760DEST_PATH_IMAGE041
，则有
Figure 18626DEST_PATH_IMAGE042
在稀疏基
Figure 352656DEST_PATH_IMAGE094
的表示下是K稀疏的，K为信号的稀疏度，则得到待估的向量
Figure 960355DEST_PATH_IMAGE044
在稀疏基
Figure 12624DEST_PATH_IMAGE045
下表示为
Figure 731182DEST_PATH_IMAGE046
；
S6.2测量矩阵的调制
式（2）随机矩阵
Figure 435831DEST_PATH_IMAGE047
是在单次调制中对目标信号进行投影的矩阵，调制次数为M，成像过程表示为，
Figure 214431DEST_PATH_IMAGE048
（6）
其中，
Figure 753997DEST_PATH_IMAGE049
为测量向量，
Figure 276245DEST_PATH_IMAGE050
为测量矩阵，其每一行代表一个随机矩阵
Figure 584866DEST_PATH_IMAGE051
的向量化，
Figure 534368DEST_PATH_IMAGE051
的行列维度相乘，即
Figure 295651DEST_PATH_IMAGE052
乘以
Figure 621590DEST_PATH_IMAGE052
，即为N列；M次调制，构成M行，
Figure 283253DEST_PATH_IMAGE053
为外部环境噪声和暗计数噪声；
噪声
Figure 403656DEST_PATH_IMAGE054
近似为泊松分布，根据中心极限定理，成像***中外部环境噪声和暗计数噪声的总和可视为高斯分布，因此
Figure 917814DEST_PATH_IMAGE054
近似为高斯分布的噪声，
将式（5）代入式（6），当目标信号自身非稀疏时，通过稀疏基
Figure 781864DEST_PATH_IMAGE045
进行稀疏变换，此时式（6）变为，
Figure 799499DEST_PATH_IMAGE055
（7）
式中，
Figure 356382DEST_PATH_IMAGE056
为感知矩阵；
S6.3利用凸优化算法和CVX凸优化工具包，将
Figure 92257DEST_PATH_IMAGE057
转换为凸优化问题，通过全变分正则化的方法寻找基于L范数最小的优化模型，在满足收敛性和稳定性的条件下，采用MATLAB2015以上软件求解
Figure 494420DEST_PATH_IMAGE058
，恢复单像素光子计数扩频压缩深度图像；
S6.3.1 引入松弛变量
Figure 130675DEST_PATH_IMAGE095
，
Figure 858460DEST_PATH_IMAGE058
转化为以下问题求解：
Figure DEST_PATH_IMAGE096
其中，
Figure 19314DEST_PATH_IMAGE097
为第i个像素的离散梯度，
S6.3.2 将6.3.1的优化问题转化为拉格朗日方程的最小化问题，
Figure 490746DEST_PATH_IMAGE098
式中，
Figure 482973DEST_PATH_IMAGE099
和
Figure 116080DEST_PATH_IMAGE100
为系数，
Figure 59503DEST_PATH_IMAGE101
为拉格朗日乘子；
S6.3.3 令
Figure 69047DEST_PATH_IMAGE102
计算
Figure 915780DEST_PATH_IMAGE103
，
式中，
Figure 985367DEST_PATH_IMAGE104
表示函数
Figure 917551DEST_PATH_IMAGE105
对
Figure 465207DEST_PATH_IMAGE106
的一阶偏导数，
计算
Figure 432026DEST_PATH_IMAGE107
，
式中，
Figure 645751DEST_PATH_IMAGE108
是使函数达到最小值时自变量的取值；
S6.3.4初始化
Figure 330810DEST_PATH_IMAGE109
，计算第k次迭代的搜索方向
Figure 682157DEST_PATH_IMAGE110
和
Figure 503483DEST_PATH_IMAGE111
，其中
Figure 383714DEST_PATH_IMAGE112
为步进值，迭代次数k加1，
Figure 290490DEST_PATH_IMAGE113
为差分数值，表示为
Figure 179949DEST_PATH_IMAGE114
，
Figure 354316DEST_PATH_IMAGE115
为迭代次数为k 时的值，
Figure 936607DEST_PATH_IMAGE116
为迭代次数为k-1 时的值；
计算
Figure 330679DEST_PATH_IMAGE117
，
Figure 23829DEST_PATH_IMAGE118
为迭代次数为k+1 时的值，第k次迭代的搜索方向减去第k-1次迭代的搜索方向为差分搜索方向值
Figure 819746DEST_PATH_IMAGE119
，并计算
Figure 572939DEST_PATH_IMAGE120
，输出
Figure 188728DEST_PATH_IMAGE118
和第k+1次迭代的松弛变量
Figure 685568DEST_PATH_IMAGE121
，
S6.3.5计算
Figure 303369DEST_PATH_IMAGE122
，
Figure 227463DEST_PATH_IMAGE123
为第k次迭代的拉格朗日乘子，
Figure 596127DEST_PATH_IMAGE124
为第k+1次迭代的拉格朗日乘子；当
Figure 631079DEST_PATH_IMAGE125
时，停止迭代，
Figure 136010DEST_PATH_IMAGE126
；
S6.3.6得到信号
Figure 231005DEST_PATH_IMAGE127
的估计值，将其转换为
Figure 821386DEST_PATH_IMAGE128
的矩阵，并且做归一化处理，作为重建的目标深度图像。
仿真实验：
本实验采用MATLAB仿真实现，伪随机码码长为4096，伪随机码中1的比例为10%，模拟的大脑结构目标图像为图3(a)所示，图3(b)为压缩比70%无噪声下本方法恢复的图像，图3(c)为压缩比70%加噪声本方法恢复的图像，图3(d)为压缩比70%加噪声传统方法图像，图3(e)为压缩比50%无噪声下本方法恢复的图像，图3(f)为压缩比50%加噪声本方法恢复的图像，图3(g)为压缩比50%加噪声传统方法图像，图4(h)为压缩比30%无噪声下本方法恢复的图像，图4(i)为压缩比30%加噪声本方法恢复的图像，图4(j)为压缩比30%加噪声传统方法图像，图4(k)为压缩比20%无噪声下本方法恢复的图像，图4(l)为压缩比20%加噪声本方法恢复的图像，图4(m)为压缩比20%加噪声传统方法图像。相同压缩比，信号光子数为10，噪声光子数为9的低信噪比环境下，传统方法无法恢复图像，图像信噪比低于本专利提出的成像方法。
伪随机码中1的比例为10%，压缩比为70%，模拟的飞机目标图像为图5(a)所示，信号光子数为10，噪声光子数为9的低信噪比环境下，图5(b)为伪随机码码长为512本方法恢复的飞机图像，图5(c)为伪随机码码长为2048本方法恢复的飞机图像，图5(d)为伪随机码码长为8192本方法恢复的飞机图像，图5(e)为伪随机码码长为32768本方法恢复的飞机图像，码长越高，图像越清晰。意味着本方法不需要增大随机矩阵的调制次数，通过增大码长，即可降低噪声对图像的影响，高效率得到高信噪比的成像结果，优于其他传统单像素压缩感知方法。
以上描述了本发明的基本原理、主要特征及优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。

Claims (7)

1.一种单像素光子计数扩频压缩深度成像方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1、基于可编程逻辑器件的伪随机码发生器发送伪随机码，用以驱动垂直表面激光器发射光束；
S2、生成随机矩阵，通过电信号将生成的随机矩阵加载至数字光投影芯片；
S3、垂直表面激光器发射的光束到达目标，接收***接收目标反射的光束；
S4、在一定积分时间下，通过单光子探测器和光子时间到达记录仪，获取光子到达时间点数值；
S5、通过最佳相关检测法获得测量向量；
S6、通过稀疏规划反演方法，重建目标的深度图像。
2.根据权利要求1所述的一种单像素光子计数扩频压缩深度成像方法，其特征在于：所述步骤S1基于可编程逻辑器件的伪随机码发生器发送伪随机码，以驱动垂直表面激光器发射光束，具体为，将matlab生成的伪随机码.coe文件存入FPGA双口RAM，从中读出数据，通过ROCKET IO发送CML差分信号，驱动垂直表面激光器VCSEL发射光脉冲，当伪随机码为1时VCSEL发光，伪随机码为0时VCSEL不发光，当检测到***处于空闲状态和发送状态时，地址变量加1。
3.根据权利要求1所述的一种单像素光子计数扩频压缩深度成像方法，其特征在于：所述步骤S2生成随机矩阵，通过电信号将生成的随机矩阵加载至数字光投影芯片，具体为，
S2.1生成高斯随机矩阵
生成高斯随机矩阵，设矩阵
Figure DEST_PATH_IMAGE001
，
Figure 743266DEST_PATH_IMAGE002
表示实数集，
Figure DEST_PATH_IMAGE003
为整数，矩阵中每个元素独立,并服从均值为0，方差为
Figure 685070DEST_PATH_IMAGE004
的高斯分布
Figure DEST_PATH_IMAGE005
，即：
Figure 475303DEST_PATH_IMAGE006
（1）
在不改变原有高斯矩阵随机特性的情况下，重新构造矩阵
Figure DEST_PATH_IMAGE007
，获得随机矩阵
Figure 933966DEST_PATH_IMAGE008
，以控制数字光投影芯片中的微镜，重构方法如下式，
Figure DEST_PATH_IMAGE009
（2）
S2.2 加载随机矩阵，控制数字光投影芯片
数字光投影芯片DLP的核心组件包含高反射铝制微镜阵列，即数字微镜器件DMD，一个DMD由若干个独立控制的微镜构成，DMD通过位于微镜阵列下的CMOS存储电路独立控制每个微镜的电极电压，使微镜处于开和关两种偏转状态，分别将入射光束以对角铰链为轴偏转+/-12°，+12°状态对应“开”像素，-12°状态对应“关”像素，将matlab生成的随机矩阵
Figure 649987DEST_PATH_IMAGE010
存入电脑，在垂直表面激光器发射光束的同时，电脑通过USB数据线，将随机矩阵
Figure 30153DEST_PATH_IMAGE010
加载至数字光投影芯片，从而控制微镜的翻转。
4.根据权利要求3所述的一种单像素光子计数扩频压缩深度成像方法，其特征在于：所述步骤S3垂直表面激光器发射的光束到达目标，接收***接收返回的光束，具体为，垂直表面激光器发射光束被扩束镜扩束后到达目标并且返回，返回的光束透过偏振片后被成像透镜接收，偏振片用于调整光束的偏振态，成像透镜将接收的光束从1端口投射进入偏振分束镜，光束从偏振分束镜2端口输出，并到达数字光投影芯片，被第ｉ个随机矩阵调制后，再进入偏振分束镜3端口，从4端口输出，并依次通过聚焦透镜和窄带滤波片，最后光束被单光子探测器接收。
5.根据权利要求4所述的一种单像素光子计数扩频压缩深度成像方法，其特征在于：所述步骤S4在一定积分时间下，通过单光子探测器和光子时间到达记录仪，获取光子到达时间点数值；
具体为，设被第ｉ个随机矩阵调制后，依次通过聚焦透镜和窄带滤波片后的光束，被单光子探测器和光子时间到达记录仪接收，并记为线性求和序列
Figure DEST_PATH_IMAGE011
，
Figure 92918DEST_PATH_IMAGE012
（3）
式中
Figure DEST_PATH_IMAGE013
为发送的伪随机码，
Figure 658285DEST_PATH_IMAGE014
为x轴方向或y轴方向的像素个数，
Figure DEST_PATH_IMAGE015
为第
Figure 295940DEST_PATH_IMAGE016
次生成的随机矩阵，
Figure DEST_PATH_IMAGE017
为目标的反射率，
Figure 179713DEST_PATH_IMAGE018
为空间上的外部环境噪声，
Figure DEST_PATH_IMAGE019
为时间轴上的外部环境噪声，
Figure 561016DEST_PATH_IMAGE020
为单光子探测器的暗计数，
在一定积分时间下，获取光子到达时间点数值，即线性求和序列
Figure DEST_PATH_IMAGE021
。
6.根据权利要求5所述的一种单像素光子计数扩频压缩深度成像方法，其特征在于：所述步骤S5通过最佳相关检测法获得测量向量，具体为，
采用最佳相关检测方法将第i次随机矩阵调制后的线性求和序列
Figure 243539DEST_PATH_IMAGE022
和伪随机模板序列
Figure DEST_PATH_IMAGE023
互相关，
Figure 802827DEST_PATH_IMAGE024
（4）
式中，
Figure DEST_PATH_IMAGE025
为一个周期的序列长度，
Figure 423164DEST_PATH_IMAGE026
为时间单元，第i次随机矩阵调制下，
Figure DEST_PATH_IMAGE027
峰值对应的横坐标为深度数值，纵坐标为强度数值，为了恢复深度图像，M次随机矩阵调制后，得到深度测量向量
Figure 860355DEST_PATH_IMAGE028
，其中
Figure DEST_PATH_IMAGE029
表示实数集。
7.根据权利要求6所述的一种单像素光子计数扩频压缩深度成像方法，其特征在于：所述步骤S6通过稀疏规划反演方法，重建目标的深度图像，具体为，
S6.1信号的稀疏表示
假设长度为N的信号用
Figure 616959DEST_PATH_IMAGE030
表示，也可用维度为N的向量
Figure DEST_PATH_IMAGE031
表示，
Figure DEST_PATH_IMAGE033
域中一组标准正交基为
Figure 143886DEST_PATH_IMAGE034
，则信号
Figure DEST_PATH_IMAGE035
可以由
Figure 766366DEST_PATH_IMAGE034
线性的表示为，
Figure 958313DEST_PATH_IMAGE036
（5）
式中信号
Figure DEST_PATH_IMAGE037
是N个正交基向量的线性组合,
Figure 320156DEST_PATH_IMAGE038
为信号
Figure DEST_PATH_IMAGE039
的第i个元素，
Figure 9DEST_PATH_IMAGE040
为标准正交基的第i列向量，一共为N列，该标准正交基也称作稀疏基，
式（5）也可表示为向量形式
Figure DEST_PATH_IMAGE041
，满足
Figure 860518DEST_PATH_IMAGE042
，则有
Figure DEST_PATH_IMAGE043
在稀疏基
Figure 872468DEST_PATH_IMAGE044
的表示下是K稀疏的，K为信号的稀疏度，则得到待估的向量
Figure DEST_PATH_IMAGE045
在稀疏基
Figure 118510DEST_PATH_IMAGE046
下表示为
Figure DEST_PATH_IMAGE047
；
S6.2测量矩阵的调制
式（2）随机矩阵
Figure 705349DEST_PATH_IMAGE048
是在单次调制中对目标信号进行投影的矩阵，调制次数为M，成像过程可表示为矩阵形式，
Figure DEST_PATH_IMAGE049
（6）
其中，
Figure 538307DEST_PATH_IMAGE050
为测量向量，
Figure DEST_PATH_IMAGE051
为测量矩阵，其每一行代表一个随机矩阵
Figure 603215DEST_PATH_IMAGE052
的向量化，
Figure 175535DEST_PATH_IMAGE052
的行列维度相乘，即
Figure DEST_PATH_IMAGE053
乘以
Figure 933276DEST_PATH_IMAGE053
，即为N列；M次调制，构成M行，
Figure 925633DEST_PATH_IMAGE054
为外部环境噪声和暗计数噪声；
噪声
Figure DEST_PATH_IMAGE055
近似为泊松分布，根据中心极限定理，成像***中外部环境噪声和暗计数噪声的总和可视为高斯分布，因此
Figure 59812DEST_PATH_IMAGE055
近似为高斯分布的噪声，
将式（5）代入式（6），当目标信号自身非稀疏时，通过稀疏基
Figure 483709DEST_PATH_IMAGE046
进行稀疏变换，此时式（6）变为，
Figure 350033DEST_PATH_IMAGE056
（7）
式中，
Figure DEST_PATH_IMAGE057
为感知矩阵；
将
Figure 423163DEST_PATH_IMAGE058
转换为凸优化问题，通过全变分正则化的方法寻找基于L范数最小的优化模型，在满足收敛性和稳定性的条件下，采用凸优化算法和MATLAB软件，求解
Figure DEST_PATH_IMAGE059
，恢复单像素光子计数扩频压缩深度图像。
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Cited By (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN114818598A (zh) * 2022-04-24 2022-07-29 浙江大学 一种基于电路翻转行为的vcd矢量压缩方法及装置
CN116559841A (zh) * 2023-07-07 2023-08-08 苏州识光芯科技术有限公司 光子计数方法、装置、芯片及设备
CN116609794A (zh) * 2023-07-21 2023-08-18 中国人民解放军国防科技大学 基于径向切比雪夫光场的单像素成像方法、装置及设备

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