CN113867141B - 带有svc的多机电力***固定时间动态面高阶滑模控制器 - Google Patents
带有svc的多机电力***固定时间动态面高阶滑模控制器 Download PDFInfo
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Abstract
本发明公开了带有SVC的多机电力***固定时间动态面高阶滑模控制器,1)针对带有SVC的多机电力***建模;2)采用模糊逻辑***逼近***模型中的未知函数;3)动态面控制器设计方法与积高阶滑模相结合,设计带有SVC的多机电力***的自适应控制器;4)引入固定时间稳定控制,得到了独立于初始时间条件的收敛时间上界。本发明在多机电力***参数不确定和外部扰动的基础上,考虑执行器失效故障情况,采用自适应容错控制方法,最终形成SVC与发电机励磁的固定时间动态面高阶滑模协调控制器,实现状态跟踪误差在固定时间内收敛为零,提高了***的抗干扰能力、收敛速度和跟踪精度,并保证整个控制***所有信号半全局一致最终有界。
Description
技术领域
本发明涉及电力***控制技术领域,特别涉及带有SVC的多机电力***固定时间动态面高阶滑模控制器。
背景技术
现代电力***具有大电网、大机组、远距离输电和高度自动控制等特点,这给电力***的稳定运行带来了极大的挑战。发电机励磁控制在改善电力***稳定运行方面起着重要作用。在实际的电网运行中,***更加复杂,不能简单地等同于单机***,需考虑多个发电机之间的相互作用。一台发电机出现故障可能影响其它发电机的运行状态,从而影响整个电力***的稳定运行。因此,多机励磁控制器的设计成为研究重点。静止无功补偿器SVC控制也是提高电力***暂态稳定性有效且经济的手段之一。通常情况下,发电机励磁控制器与SVC控制器是相互独立的两部分,控制器设计过程中一般并未考虑二者之间的交互影响。但是,励磁与SVC的不协调控制可能产生负面的作用,甚至可能导致电力***失稳。因此,为了保证电力***的可靠运行,励磁与SVC的协调控制器设计显得愈发重要。
目前,对于发电机励磁控制器的设计方法分为三大类:(1)线性设计方法;(2)非线性设计方法;(3)智能控制设计方法。线性设计方法主要有:常规PID控制方法、电力***稳定器、线性最优励磁控制方法。线性设计方法尽管可以改善***小干扰稳定问题,但无法实现对大干扰的有效抑制。非线性设计方法主要有反馈线性化方法、反演控制方法。反馈线性化控制方法对参数变化的敏感度较高;反演控制方法存在“微分***”问题,使得控制更加复杂。智能控制设计方法主要有模糊控制方法、神经网络控制方法。智能控制方法不需依赖精确的数学模型就可处理高度非线性和不确定性的问题。
发明内容
为了克服背景技术中的不足,本发明提供一种带有SVC的多机电力***固定时间动态面高阶滑模控制器,在多机电力***参数不确定和外部扰动的基础上,考虑执行器失效故障情况,采用自适应容错控制方法,最终形成SVC与发电机励磁的固定时间动态面高阶滑模协调控制器,实现状态跟踪误差在固定时间内收敛为零,提高了***的抗干扰能力、收敛速度和跟踪精度,并保证整个控制***所有信号半全局一致最终有界。
为了达到上述目的,本发明采用以下技术方案实现:
带有SVC的多机电力***固定时间动态面高阶滑模控制器,所述控制器是基于以下步骤实现的:
1)针对带有SVC的多机电力***建模;
2)采用模糊逻辑***逼近***模型中的未知函数;
3)将动态面控制器设计方法与高阶滑模相结合,设计带有SVC的多机电力***的自适应控制器;并引入固定时间稳定控制,得到了独立于初始时间条件的收敛时间上界。
进一步地,步骤1)建模时,其中带有SVC的多机无穷大电力***的数学模型如下:
令ΔPei=Pei-Pmi,Pmi=Pmi0为常数;其中ΔPei为空载损耗;Pmi为第i台发电机的机械功率,p.u.;Pei第i台发电机的电磁功率,p.u.;ui为发电机控制信号;di1,di2分别为有界不确定项,包括建模误差,测量误差和外部干扰;γi(δ,ω)为多机互联的耦合项;δi为第i台发电机的功角,rad;ωi为第i台发电机的相对转速,rad/s;Di为发电机的阻尼系数;Hi为发电机转子惯性时间常数,s;ωi0为同步电机的转速,rad/s;T′doi为直轴瞬态短路时间常数,s;TCi为可调***和SVC的时间常数;BLi为SVC的可调等效电纳;BCi为可调等效电纳的初始值;uBi为SVC的控制输入;
定义以下状态变量以进行坐标转换:
其中Vmi为SVC的接入点电压,Vrefi为SVC的参考电压;δi0为发电机功角的初始值;则得到以下带有SVC的多机电力***的数学模型:
其中yi1是多机励磁***的输出,yi2是SVC的输出,并且
gi2,gi3,gi4为中间变量,X1i和X2i为传输线电抗;XTi为变压器电抗。
进一步地,步骤2)中模糊逻辑***逼近原理:
连续未知非线性函数通过模糊逻辑***来逼近,模糊逻辑***的一般形式可以表示为:
y(ξ)=WTε(ξ) (5)
其中ξ∈Rn为模糊逻辑***的输入向量;y(ξ)∈R为模糊逻辑***的输出;W∈RN为可调权向量;ε(ξ)∈RN为模糊基函数向量;定义模糊基函数为:
选用高斯基函数作为模糊隶属度函数,表达形式如下:
其中是高斯基函数;bi为实值参数;
给出具有紧集Ωξ∈Rn的连续非线性函数F:Ωξ→R和逼近误差σm>0,使得因此,F(ξ)描述为/>其中σ*是逼近误差并且满足|σ*|≤σm;
用于分析目的的最优权重向量W*被定义为:
进一步地,步骤4)控制器的设计主要包括如下步骤:
第一步:
为了实现状态变量的固定时间稳定F:Ωξ→R,可表示为:
其中,αi1,βi1为正设计参数;
定义第一个误差面为:
ei1=xi1-xi1d (10)
ei1的时间导数为:
定义如下李雅普诺夫函数:
Vi1的导数为:
选择虚拟控制律为:
其中xi1d为参考信号;m,n为正奇整数,m>n且(m+n)/2是正奇整数;
让xi2通过一阶低通滤波器获得新的状态变量xi2d;
其中τi2为低通滤波器的时间常数;
第二步:定义第二个误差面为:
ei2=xi2-xi2d (16)
ei2的时间导数为:
其中,αi2,βi2为正设计参数;
定义如下李雅普诺夫函数:
其中ri2为正设计参数,为未知参数/>的估计误差,/>为/>的估计值,Wi2是模糊逻辑***的权重向量,/>是Wi2的最优值;对Vi2求导,得到:
其中,gi2为***模型(3)中的未知有界参数;使用模糊逻辑***逼近紧集Ωξi2上的未知项,有:
其中εi2(ξi2)∈RN为模糊基函数向量,输入向量ξi2=(xi1,xi2,xi2d)∈R3,误差由杨氏不等式得:
其中σi2m为逼近误差的上界;φi2为正的设计参数;将式(20)和(21)带入(19)中,则式(19)写为:
根据式(22),虚拟控制律和估计值/>的自适应律分别设计为
其中,λi2为正的设计参数;
让通过一阶低通滤波器获得新的状态变量xi3d
其中,τi3为低通滤波器的时间常数;
第三步:定义第三个误差面为
ei3=xi3-xi3d (26)
ei3的时间导数为:
其中,其中,αi3,βi3为正设计参数,ui为发电机控制信号,γi(δ,ω)为多机互联的耦合项;αi3,βi3为正设计参数;
定义如下李雅普诺夫函数:
其中ri3为正设计参数,为未知参数/>的估计误差,/>为/>的估计值,Wi3是模糊逻辑***的权重向量,/>是Wi3的最优值;对Vi3求导,得到:
使用模糊逻辑***逼近紧集Ωξi3上的未知项,有:
其中εi3(ξi3)∈RN为模糊基函数向量,输入向量ξi3=(xi1,xi2,xi3,xi3d)∈R4,误差由杨氏不等式可得:
其中σi3m为逼近误差的上界,φi3为正的设计参数;将式(30)和(31)带入(29)中,则式(29)写为:
根据式(32),设计发电机的控制信号ui:
未知参数的估计值/>的自适应律设计为:
其中λi3为正的设计参数;
第四步:定义第四个误差面为:
ei4=xi4-Vrefi (35)
其中Vrefi为SVC的参考电压;
ei4的时间导数为:
其中,αi4,βi4为正设计参数;
定义如下李雅普诺夫函数:
其中ri4为正设计参数,为未知参数/>的估计误差,/>为/>的估计值,Wi4是模糊逻辑***的权重向量,/>是Wi4的最优值;对Vi4求导,得到:
其中,u′Bi为SVC的实际控制律;gi4为***模型(4)中的未知有界参数;使用模糊逻辑***逼近紧集Ωξi4上的未知项,有:
其中εi4(ξi4)∈RN为模糊基函数向量,输入向量ξi4=(xi1,xi2,xi3,xi4,Vrefi)∈R5,误差由杨氏不等式得:
其中σi4m为逼近误差的上界;将式(39)和(40)带入(38)中,则式(38)写为:
根据式(40),设计SVC的实际控制律u′Bi:
未知参数的估计值/>的自适应律设计为:
其中,λi4为正的设计参数;gij是未知有界参数,存在常数gmax>gmin>0,使得gmax>gij>gmin>0。
与现有技术相比,本发明的有益效果是:
(1)本发明通过引入一阶低通滤波器,克服了反演控制方法中的“微分***”问题,使得控制律比较简单;
(2)采用模糊逻辑***逼近***模型中的未知函数,并通过对模糊逻辑***加权向量范数进行估计,使得计算负担大大减轻;
(3)采用范数估计方法,在线估计模糊逼近器的权重向量的范数,从而减小了待估计参数的数量,解决了精度与计算量之间的矛盾;
(4)将动态面控制与高阶滑模控制相结合,引入固定时间稳定控制,得到了独立于初始条件的收敛时间上界。
附图说明
图1为带有SVC的双机电力***结构图;
图2为本发明的方法与传统自适应反演控制方法、动态面控制方法及滑模控制方法在情况1下两机的功角跟踪误差对比图;
图3为本发明方法两机的功角响应曲线;
图4为本发明方法两机的角速度响应曲线;
图5为本发明方法两机的电功率响应曲线;
图6为本发明方法两机的控制输入图;
图7为本发明方法SVC的接入点电压响应曲线;
图8为本发明方法SVC的实际控制律。
具体实施方式
以下结合附图对本发明提供的具体实施方式进行详细说明。
带有SVC的多机无穷大电力***动态面积分滑模控制器,实现步骤具体如下:
步骤1)针对带有SVC的多机无穷大电力***建模;
本发明以同步发电机的三阶实用模型为研究对象,第i台发电机的非线性微分方程如公式(1)所示:
***的电气方程为:
SVC的模型如公式(3)所示:
其中Eqi为第i台发电机的正交轴电动势,p.u.;Eqj为第j台发电机的正交轴电动势,p.u.;E'qi为第i台发电机q轴的瞬态电动势,p.u.;E'qj为第j台发电机q轴的瞬态电动势,p.u.;δi为第i台发电机的功角,rad,δi为第i台发电机的功角,rad;ωi为第i台发电机的相对转速,rad/s;Di为发电机的阻尼系数;Hi为发电机转子惯性时间常数,s;ωi0为同步电机的转速,rad/s;Pmi为第i台发电机的机械功率,p.u.;Pei第i台发电机的电磁功率,p.u.;T′doi为直轴瞬态短路时间常数,s;Efi为励磁电压,p.u.;E′qi为正交轴的暂态电动势,p.u.;Iqi为发电机q轴定子电流,p.u.;xdi为发电机d轴同步电抗,p.u.;x′di为发电机d轴暂态电抗,p.u.;Idi为发电机d轴定子电流,p.u.;Qei为无功功率,p.u.;ufi为SCR放大器的输入;kei为励磁放大器的增益;TCi为可调***和SVC的时间常数;BLi为SVC的可调等效电纳;BCi为可调等效电纳的初始值;uBi为SVC的控制输入,Bij为消除所有物理总线后内部节点的节点电纳矩阵的第i行和第j列元素。
令ΔPei=Pei-Pmi,Pmi=Pmi0为常数,ΔPei为空载损耗,则多机电力***模型可转化为如下数学模型:
其中di1,di2分别为有界不确定项,包括建模误差,测量误差和外部干扰;γi(δ,ω)为多机互联的耦合项。并且发电机控制信号ui为:
ui=Efi(t)Iqi(t)-(xdi-x′di)Idi(t)Iqi(t)-Pmi-T′doiQei(t)ωi (5)
这里,ωj为第j台发电机的相对转速,rad/s;互联项满足:
其中:
γi1j和γi2代表第i个子***其它子***的耦合项;p1ij和p2ij为1或0(如果为0,则表示第j个子***与第i个子***没有连接);Tdoj为直轴瞬态短路时间常数;Pei和Qei是易于测量的变量,从公式(2)中可得到:
Pei=E′qiIqi Qei=-E′qiIdi
定义以下状态变量以进行坐标转换:
其中Vmi为SVC的接入点电压,Vrefi为SVC的参考电压,δi0为发电机功角的初始值;并且:
X1i=x′di+XTi X′d∑i=X1i+X2i+X1iX2i(BLi-BCi)
X1i和X2i为传输线电抗;XTi为变压器电抗。
则可以得到以下带有SVC的多机电力***的数学模型:
其中yi1是多机励磁***的输出,yi2是SVC的输出,并且:
假设1.gij(i=1,2,···,n,j=2,3,4)是未知有界参数,存在常数gmax>gmin>0,使得gmax>gij>gmin>0。
假设2.参考信号xi1d有界,它的一阶导数和二阶导数都存在并且有一个正实数Bi0满足
步骤2)采用模糊逻辑***逼近***模型中的未知函数;
在本发明中,连续未知非线性函数通过模糊逻辑***来逼近。模糊逻辑***的一般形式可以表示为
y(ξ)=WTε(ξ) (11)
其中ξ∈Rn为模糊逻辑***的输入向量;y(ξ)∈R为模糊逻辑***的输出;W∈RN为可调权向量;ε(ξ)∈RN为非线性向量函数且ε(ξ)=[h1(ξ),···,hN(ξ)]T定义模糊基函数为:
一般选用高斯基函数作为模糊隶属度函数,表达形式如下:
/>
其中是高斯基函数;bi>0是高斯基函数的宽度。
通常,给出具有紧集Ωξ∈Rn的连续非线性函数F:Ωξ→R和逼近误差σm>0,使得因此,F(ξ)描述为/>其中σ*是逼近误差并且满足|σ*|≤σm。
用于分析目的的最优权重向量W*被定义为:
4)动态面控制器设计方法与高阶滑模相结合,设计带有SVC的多机电力***的自适应控制器。并引入固定时间稳定控制,得到了独立于初始时间条件的收敛时间上界。
控制器的设计主要包括如下步骤:
第一步:为了实现状态变量的固定时间稳定,可表示为:
其中,αi1,βi1为正设计参数。
定义第一个误差面为:
ei1=xi1-xi1d (16)
ei1的时间导数为:
定义如下李雅普诺夫函数:
Vi1的导数为:
选择虚拟控制律为:
其中xi1d为参考信号;m,n为正奇整数,m>n且(m+n)/2是正奇整数。
让通过一阶低通滤波器获得新的状态变量xi2d;
其中τi2为低通滤波器的时间常数。
第二步:定义第二个误差面为:
ei2=xi2-xi2d (22)
ei2的时间导数为:
其中,αi2,βi2为正设计参数。
定义如下李雅普诺夫函数:
其中ri2为正设计参数,为未知参数/>的估计误差,/>为/>的估计值,Wi2是模糊逻辑***的权重向量,/>是Wi2的最优值;对Vi2求导,得到:
其中,gi2为***模型(9)中的未知有界参数;使用模糊逻辑***逼近紧集Ωξi2上的未知项,有:
其中εi2(ξi2)∈RN为模糊基函数向量,输入向量ξi2=(xi1,xi2,xi2d)∈R3,误差由杨氏不等式可得:
其中σi2m为逼近误差的上界。将式(25)和(26)带入(24)中,则式(24)可写为:
根据式(27),虚拟控制律和估计值/>的自适应律分别设计为:
让通过一阶低通滤波器获得新的状态变量xi3d;
/>
其中λi2为正的设计参数;τi3为低通滤波器的时间常数。
第三步:定义第三个误差面为:
ei3=xi3-xi3d (32)
ei3的时间导数为:
其中,αi3,βi3为正设计参数。
定义如下李雅普诺夫函数:
其中ri3为正设计参数,为未知参数/>的估计误差,/>为/>的估计值,Wi3是模糊逻辑***的权重向量,/>是Wi3的最优值;对Vi3求导,得到:
其中gi3为***模型(3)中的未知有界参数;
使用模糊逻辑***逼近紧集Ωξi3上的未知项,有:
其中εi3(ξi3)∈RN为模糊基函数向量,输入向量ξi3=(xi1,xi2,xi3,xi3d)∈R4,误差
由杨氏不等式可得:
其中σi3m为逼近误差的上界,φi3为正的设计参数。将式(36)和(37)带入(35)中,则式(35)可写为:
根据式(35),设计发电机的控制信号ui;
未知参数的估计值/>的自适应律设计为:
/>
其中λi3为正的设计参数。
第四步:定义第四个误差面为:
ei4=xi4-Vrefi (41)
其中Vrefi为SVC的参考电压。
ei4的时间导数为:
其中,αi4,βi4为正设计参数。
定义如下李雅普诺夫函数:
其中ri4为正设计参数,为未知参数/>的估计误差,/>为/>的估计值,Wi4是模糊逻辑***的权重向量,/>是Wi4的最优值;对Vi4求导,得到:
其中,gi4为***模型(4)中的未知有界参数;使用模糊逻辑***逼近紧集Ωξi4上的未知项,有:
其中εi4(ξi4)∈RN为模糊基函数向量,输入向量ξi4=(xi1,xi2,xi3,xi4,Vrefi)∈R5,误差由杨氏不等式可得:
其中σi4m为逼近误差的上界。将式(45)和(46)带入(44)中,则式(44)可写为
根据式(47),设计SVC的实际控制律u′Bi:
未知参数的估计值/>的自适应律设计为:
/>
其中λi4为正的设计参数;gij是未知有界参数,存在常数gmax>gmin>0,使得gmax>gij>gmin>0。
下面对本发明设计的动态面积分滑模控制器进行稳定性分析。
定义滤波误差yi2e和yi3e:
根据式(20)和(49),有:
考虑以下李雅普诺夫函数:
定理1.考虑包括发电机***模型(9),SVC模型(10),实际控制律式(39)和(48)以及自适应律式(30),(40)和(49)的闭环***,如果满足假设1和2并且初始条件满足V(0)≤p(p>0),则通过适当的选择调节参数αi1,αi2,αi3,βi1,βi2,βi3,ri2,ri3,ri4,τi2,τi3,τi4(i=1,2),λi2,λi3,λi4,φi2,φi3,φi4,m,n,使得***中所有信号半全局一致最终有界,跟踪误差收敛到任意小。
证明:
V的时间导数为:
将式(20),(50)代入(19)中,得到:
将式(29),(30)代入(28)中,得到:
将式(39),(40)代入(38)中,得到:
将式(48),(49)代入(47)中,得到:
同时,通过式(50),(51),(52)和(53),得到:
对于任何正实数a,b,c和正实数p,q满足1/p+1/q=1,则有不等式(62)成立:
通过式(56),(62),有:
其中γi1为任意正实数。
通过式(57),(62),有:
其中γi2为任意正实数。
通过式(60)和(62),有:
其中κi1为任意正实数。
通过式(61)和(62),有:
其中κi2为任意正实数。
因为:
所以有:
/>
其中为任意正实数。
类似地,
其中为任意正实数。
定义紧集Υ1和Υ2;
连续函数Bi2和Bi3在紧集Υ1×Υ2中有最大值,根据杨氏不等式,可以获得如下不等式:
其中Ki0和p为正常数,和/>在Υ1×Υ2上分别存在最大值Bi2和Bi3,/>在Υ1×Υ2上分别存在最大值Mi2,Mi3和Mi4。
将式(63),(65)代入(56)中,式(64),(66)代入(57)中,式(73)代入(60)中,式(74)代入(61)中,得到:
/>
选择适当参数,令βi3>0,βi4>0,/>且/>且/>
定义:
可得:
其中
可获得闭环***的最终界限为:
这意味着通过适当的选择控制参数,***误差将在固定时间内收敛到原点的任意小邻域,收敛时间受一个常数T限制。
下面以带有SVC的双机电力***为例进行仿真分析。
带有SVC的双机电力***结构如图1所示,其中,XT1和XT2为变压器,2XL1和2XL2为输电线路,#1和#2分别代表发电机1和发电机2。具体的物理参数如表1所示。
表1物理参数
控制律的设计参数包括虚拟控制律参数和实际控制律参数,参数设计为α11=α21=8,β11=β21=2,α12=α22=10,β12=β22=2,α13=α23=100,β13=β23=8,α14=α24=10,β14=β24=5,φ12=12,φ22=12,φ13=φ23=3,φ14=φ24=3,m=23,n=19;更新律参数设计为λ12=λ22=0.3,,λ13=λ23=0.3,λ14=λ24=0.5,r11=r12=2,r13=r23=2,r14=r24=1;低通滤波器的时间参数设计为τ12=τ22=0.005,τ13=τ23=0.005。此外,di1=0.001cos(2t),di2=0.001sin(t)cos(2t)。
考虑t=5s传输线突发三相短路故障,并持续0.4s后消失的情况。该情况下采取的操作点为:
δ10=30.5°,ω10=314.20rad/s,Pm10=1.06p.u.Vref1=1.15p.u.
δ20=30.8°,ω20=314.16rad/s,Pm20=1.02p.u.Vref2=1.05p.u.
图2-8为该情况下的仿真结果图。图2展示了本文设计的控制方法与自适应动态面控制方法在短路故障情况下两机的功角跟踪误差对比,从图中可以看出,本文提出的方法达到稳定所需的时间较动态面控制方法到达稳定所需的时间缩短了1~1.5s,波动幅度也明显减小,具有更好的跟踪性能和更小的稳态误差。两机的功角δ1,δ2、转速ω1,ω2、电功率Pe1,Pe2、控制输入u1,u2、SVC得接入点电压Vm1,Vm2和SVC的实际控制律u′B1,u′B2分别如图3-8所示。明显地,本文提出的控制方法具有较好的动态性能。
针对带有SVC的多机励磁***,提出了固定时间动态面高阶滑模控制方法以提高***的稳定性。应用反步思想设计高阶滑模控制器,并采用动态面控制技术克服了反步法设计过程中的“微分***”问题,引入固定时间稳定概念,实现了***半全局固定时间一致最终有界。在三相短路故障下进行了仿真试验。基于MATLAB的仿真结果表明本文设计的SVC与发电机励磁协调控制器具有良好的暂态性能。
以上实施例在以本发明技术方案为前提下进行实施,给出了详细的实施方式和具体的操作过程,但本发明的保护范围不限于上述的实施例。上述实施例中所用方法如无特别说明均为常规方法。
Claims (3)
1.带有SVC的多机电力***固定时间动态面高阶滑模控制器,其特征在于:所述控制器是基于以下步骤实现的:
1)针对带有SVC的多机电力***建模;
2)采用模糊逻辑***逼近***模型中的未知函数;
3)将动态面控制器设计方法与高阶滑模相结合,设计带有SVC的多机电力***的自适应控制器;并引入固定时间稳定控制,得到了独立于初始时间条件的收敛时间上界;
步骤3)中,控制器的设计包括如下步骤:
第一步:
为了实现状态变量的固定时间稳定F:Ωξ→R,表示为:
其中,αi1,βi1为正设计参数;
定义第一个误差面为:
ei1=xi1-xi1d (10)
ei1的时间导数为:
定义如下李雅普诺夫函数:
Vi1的导数为:
选择虚拟控制律为:
其中xi1d为参考信号;m,n为正奇整数,m>n且(m+n)/2是正奇整数;
让通过一阶低通滤波器获得新的状态变量xi2d;
其中τi2为低通滤波器的时间常数;
第二步:定义第二个误差面为:
ei2=xi2-xi2d (16)
ei2的时间导数为:
其中,αi2,βi2为正设计参数;
定义如下李雅普诺夫函数:
其中ri2为正设计参数,为未知参数/>的估计误差,/>为/>的估计值,Wi2是模糊逻辑***的权重向量,/>是Wi2的最优值;对Vi2求导,得到:
其中,gi2为***模型(3)中的未知有界参数;使用模糊逻辑***逼近紧集上的未知项,有:
其中εi2(ξi2)∈RN为模糊基函数向量,输入向量ξi2=(xi1,xi2,xi2d)∈R3,误差由杨氏不等式得:
其中σi2m为逼近误差的上界;φi2为正的设计参数;将式(20)和(21)带入(19)中,则式(19)写为:
根据式(22),虚拟控制律和估计值/>的自适应律分别设计为
其中,λi2为正的设计参数;
让通过一阶低通滤波器获得新的状态变量xi3d
其中,τi3为低通滤波器的时间常数;
第三步:定义第三个误差面为
ei3=xi3-xi3d (26)
ei3的时间导数为:
其中,其中,αi3,βi3为正设计参数,ui为发电机控制信号,γi(δ,ω)为多机互联的耦合项;αi3,βi3为正设计参数;
定义如下李雅普诺夫函数:
其中ri3为正设计参数,为未知参数/>的估计误差,/>为/>的估计值,Wi3是模糊逻辑***的权重向量,/>是Wi3的最优值;对Vi3求导,得到:
使用模糊逻辑***逼近紧集上的未知项,有:
其中εi3(ξi3)∈RN为模糊基函数向量,输入向量ξi3=(xi1,xi2,xi3,xi3d)∈R4,误差由杨氏不等式得:
其中σi3m为逼近误差的上界,φi3为正的设计参数;将式(30)和(31)带入(29)中,则式(29)写为:
根据式(32),设计发电机的控制信号ui:
未知参数的估计值/>的自适应律设计为:
其中λi3为正的设计参数;
第四步:定义第四个误差面为:
ei4=xi4-Vrefi (35)
其中Vrefi为SVC的参考电压;
ei4的时间导数为:
其中,αi4,βi4为正设计参数;
定义如下李雅普诺夫函数:
其中ri4为正设计参数,为未知参数/>的估计误差,/>为/>的估计值,Wi4是模糊逻辑***的权重向量,/>是Wi4的最优值;对Vi4求导,得到:
其中,u′Bi为SVC的实际控制律;gi4为***模型(4)中的未知有界参数;使用模糊逻辑***逼近紧集上的未知项,有:
其中εi4(ξi4)∈RN为模糊基函数向量,输入向量ξi4=(xi1,xi2,xi3,xi4,Vrefi)∈R5,误差由杨氏不等式得:
其中σi4m为逼近误差的上界;将式(39)和(40)带入(38)中,则式(38)写为:
根据式(40),设计SVC的实际控制律u′Bi:
未知参数的估计值/>的自适应律设计为:
其中,λi4为正的设计参数;gij是未知有界参数,存在常数gmax>gmin>0,使得gmax>gij>gmin>0。
2.根据权利要求1所述的带有SVC的多机无穷大电力***固定时间动态面高阶滑模控制器,其特征在于:步骤1)建模时,其中带有SVC的多机无穷大电力***的数学模型如下:
令ΔPei=Pei-Pmi,Pmi=Pmi0为常数;其中ΔPei为空载损耗;Pmi为第i台发电机的机械功率,p.u.;Pei第i台发电机的电磁功率,p.u.;ui为发电机控制信号;di1,di2分别为有界不确定项,包括建模误差,测量误差和外部干扰;γi(δ,ω)为多机互联的耦合项;δi为第i台发电机的功角,rad;ωi为第i台发电机的相对转速,rad/s;Di为发电机的阻尼系数;Hi为发电机转子惯性时间常数,s;ωi0为同步电机的转速,rad/s;T′doi为直轴瞬态短路时间常数,s;TCi为可调***和SVC的时间常数;BLi为SVC的可调等效电纳;BCi为可调等效电纳的初始值;uBi为SVC的控制输入;
定义以下状态变量以进行坐标转换:
其中Vmi为SVC的接入点电压,Vrefi为SVC的参考电压;δi0为发电机功角的初始值;则得到以下带有SVC的多机电力***的数学模型:
其中yi1是多机励磁***的输出,yi2是SVC的输出,并且u′Bi=-xi4uBi,/>
gi2,gi3,gi4为中间变量,X1i和X2i为传输线电抗;XTi为变压器电抗。
3.根据权利要求1所述的带有SVC的多机电力***固定时间动态面高阶滑模控制器,其特征在于:步骤2)中模糊逻辑***逼近原理:
连续未知非线性函数通过模糊逻辑***来逼近,模糊逻辑***的一般形式表示为:
y(ξ)=WTε(ξ) (5)
其中ξ∈Rn为模糊逻辑***的输入向量;y(ξ)∈R为模糊逻辑***的输出;W∈RN为可调权向量;ε(ξ)∈RN为模糊基函数向量;定义模糊基函数为:
选用高斯基函数作为模糊隶属度函数,表达形式如下:
其中是高斯基函数;bi为实值参数;
给出具有紧集Ωξ∈Rn的连续非线性函数F:Ωξ→R和逼近误差σm>0,使得|F(ξ)-W*Tε(ξ)|≤σm,因此,F(ξ)描述为/>其中σ*是逼近误差并且满足|σ*|≤σm;
用于分析目的的最优权重向量W*被定义为:
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CN117856673B (zh) * | 2024-03-07 | 2024-05-14 | 国网黑龙江省电力有限公司绥化供电公司 | 基于神经网络的电力***电压智能控制方法 |
Citations (19)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
JPH03180903A (ja) * | 1989-12-11 | 1991-08-06 | Fanuc Ltd | ねじれ量のフィードバックを含むスライディングモード制御方式 |
US5587898A (en) * | 1994-03-17 | 1996-12-24 | Siemens Aktiengesellschaft | Method and apparatus for fuzzy control |
JP2001282304A (ja) * | 2000-03-31 | 2001-10-12 | Toyota Central Res & Dev Lab Inc | スライディングモード制御装置 |
CN105450120A (zh) * | 2015-11-25 | 2016-03-30 | 浙江工业大学 | 基于动态面滑模控制的永磁同步电机混沌镇定控制方法 |
CN106788086A (zh) * | 2017-02-20 | 2017-05-31 | 青岛大学 | 考虑输入饱和的异步电机命令滤波有限时间模糊控制方法 |
CN107450584A (zh) * | 2017-08-29 | 2017-12-08 | 浙江工业大学 | 一种基于固定时间滑模的飞行器自适应姿态控制方法 |
KR101818133B1 (ko) * | 2016-07-07 | 2018-01-15 | 중앙대학교 산학협력단 | 비엄격한 피드백 양식을 가지는 미지의 비선형 스위칭된 시스템을 위한 추종 제어를 이용한 제어장치 및 제어방법 |
CN108390606A (zh) * | 2018-03-28 | 2018-08-10 | 淮阴工学院 | 一种基于动态面的永磁同步电机自适应滑模控制方法 |
CN108629520A (zh) * | 2018-05-10 | 2018-10-09 | 国网辽宁省电力有限公司鞍山供电公司 | 一种微气象环境下的高压输电线路运行状态评估方法 |
CN108988361A (zh) * | 2018-08-22 | 2018-12-11 | 中国矿业大学 | 双机互联电力***混沌振荡的快速抑制方法 |
CN109143862A (zh) * | 2018-09-13 | 2019-01-04 | 浙江工业大学 | 基于参数自适应的降压型直流变换器固定时间滑模控制方法 |
CN109687703A (zh) * | 2018-12-07 | 2019-04-26 | 浙江工业大学 | 基于干扰上界估计的降压型直流变换器固定时间滑模控制方法 |
CN110058520A (zh) * | 2019-04-02 | 2019-07-26 | 清华大学 | 一种固定时间收敛输出反馈模型参考控制方法 |
CN110501912A (zh) * | 2019-04-01 | 2019-11-26 | 东北电力大学 | 满足预设输出跟踪性能的多机电力***自适应模糊动态面滑模控制方法 |
CN111766781A (zh) * | 2020-05-06 | 2020-10-13 | 东北电力大学 | 基于复合学习和dob的多机电力***自适应动态面控制器 |
CN111857172A (zh) * | 2020-08-11 | 2020-10-30 | 东北电力大学 | 基于预设跟踪误差的四旋翼动态面积分滑模控制器 |
CN111969597A (zh) * | 2020-08-03 | 2020-11-20 | 东北电力大学 | 带有svc的多机无穷大电力***动态面积分滑模控制器 |
GB202019112D0 (en) * | 2020-10-26 | 2021-01-20 | Univ Guizhou | Fractional-order MEMS gyroscope acceleration adaptive backstepping control method without accurate reference trajectory |
CN112737315A (zh) * | 2021-01-25 | 2021-04-30 | 浙江工业大学 | 基于未知***动态估计器的降压型直流变换器快速固定时间控制方法 |
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Patent Citations (19)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
JPH03180903A (ja) * | 1989-12-11 | 1991-08-06 | Fanuc Ltd | ねじれ量のフィードバックを含むスライディングモード制御方式 |
US5587898A (en) * | 1994-03-17 | 1996-12-24 | Siemens Aktiengesellschaft | Method and apparatus for fuzzy control |
JP2001282304A (ja) * | 2000-03-31 | 2001-10-12 | Toyota Central Res & Dev Lab Inc | スライディングモード制御装置 |
CN105450120A (zh) * | 2015-11-25 | 2016-03-30 | 浙江工业大学 | 基于动态面滑模控制的永磁同步电机混沌镇定控制方法 |
KR101818133B1 (ko) * | 2016-07-07 | 2018-01-15 | 중앙대학교 산학협력단 | 비엄격한 피드백 양식을 가지는 미지의 비선형 스위칭된 시스템을 위한 추종 제어를 이용한 제어장치 및 제어방법 |
CN106788086A (zh) * | 2017-02-20 | 2017-05-31 | 青岛大学 | 考虑输入饱和的异步电机命令滤波有限时间模糊控制方法 |
CN107450584A (zh) * | 2017-08-29 | 2017-12-08 | 浙江工业大学 | 一种基于固定时间滑模的飞行器自适应姿态控制方法 |
CN108390606A (zh) * | 2018-03-28 | 2018-08-10 | 淮阴工学院 | 一种基于动态面的永磁同步电机自适应滑模控制方法 |
CN108629520A (zh) * | 2018-05-10 | 2018-10-09 | 国网辽宁省电力有限公司鞍山供电公司 | 一种微气象环境下的高压输电线路运行状态评估方法 |
CN108988361A (zh) * | 2018-08-22 | 2018-12-11 | 中国矿业大学 | 双机互联电力***混沌振荡的快速抑制方法 |
CN109143862A (zh) * | 2018-09-13 | 2019-01-04 | 浙江工业大学 | 基于参数自适应的降压型直流变换器固定时间滑模控制方法 |
CN109687703A (zh) * | 2018-12-07 | 2019-04-26 | 浙江工业大学 | 基于干扰上界估计的降压型直流变换器固定时间滑模控制方法 |
CN110501912A (zh) * | 2019-04-01 | 2019-11-26 | 东北电力大学 | 满足预设输出跟踪性能的多机电力***自适应模糊动态面滑模控制方法 |
CN110058520A (zh) * | 2019-04-02 | 2019-07-26 | 清华大学 | 一种固定时间收敛输出反馈模型参考控制方法 |
CN111766781A (zh) * | 2020-05-06 | 2020-10-13 | 东北电力大学 | 基于复合学习和dob的多机电力***自适应动态面控制器 |
CN111969597A (zh) * | 2020-08-03 | 2020-11-20 | 东北电力大学 | 带有svc的多机无穷大电力***动态面积分滑模控制器 |
CN111857172A (zh) * | 2020-08-11 | 2020-10-30 | 东北电力大学 | 基于预设跟踪误差的四旋翼动态面积分滑模控制器 |
GB202019112D0 (en) * | 2020-10-26 | 2021-01-20 | Univ Guizhou | Fractional-order MEMS gyroscope acceleration adaptive backstepping control method without accurate reference trajectory |
CN112737315A (zh) * | 2021-01-25 | 2021-04-30 | 浙江工业大学 | 基于未知***动态估计器的降压型直流变换器快速固定时间控制方法 |
Non-Patent Citations (2)
Title |
---|
Non-singular fixed-time terminal sliding mode control of non-linear systems;Zongyu Zuo;《IET Control Theory and Applications》;第9卷(第4期);545-552 * |
一类非线性***的新型固定时间滑模控制;王崇;《电光与控制》;第27卷(第1期);47-53 * |
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Publication number | Publication date |
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