CN113837674A - 一种基于权重模型的堤防险情敏感性分析方法 - Google Patents

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CN113837674A CN202111428821.1A CN202111428821A CN113837674A CN 113837674 A CN113837674 A CN 113837674A CN 202111428821 A CN202111428821 A CN 202111428821A CN 113837674 A CN113837674 A CN 113837674A
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Abstract

本发明公开了一种基于权重模型的堤防险情敏感性分析方法，包括如下步骤：收集汛期期间堤防险情点水位和地质数据资料；选取主要致险因素作为一级因子，对一级致险因素的数据进行分区作为二级因子；采用梯形模糊数的方法对各个二级因子进行主观赋权；采用熵权理论计算一级因子的客观权重；通过权重线性组合将一级因子与二级因子进行组合，确定出权重综合模型。本发明的有益效果：本发明具有较强的统计理论基础，本方法通过搜集到的详细的险情数据进行敏感性分析，从结果出发，进行敏感性分析以指导汛期防汛和讯后修复工作。

Description

一种基于权重模型的堤防险情敏感性分析方法
技术领域
本发明属于水利工程领域，特别涉及一种基于权重模型的堤防险情敏感性分析方法。
背景技术
堤防险情敏感性分析是指选取汛期高水位下导致堤防险情发生和发展的主要致险因素进行分析，得到不同致险因素对险情发生数量的敏感性指标权重和显著敏感区间。由于行业对于堤防的研究多集中在堤防的安全评价上，无法针对汛期期间防汛提出对策及服务于堤防汛后修复工作，缺乏汛期应急的实际指导作用。本方法可以通过汛期期间堤防的水文数据进行收集，经过敏感性分析后有效指导汛期期间堤防防汛物料储备数量、单位堤长的巡查人数和频次等以及出险点在汛期后的修复工作。因此，堤防险情的敏感性分析具有重要的实用意义。
堤防敏感性分析要对指标权重进行计算，目前使用较多的是熵值法；投影寻踪法、层次分析法等。张晨光等认为层次分析法（AHP）中的1-9标度法存在局限，将指标划分为数量型和非数量型两种，并分别提出了相应的标度改进方案。Ghazinoory等将线性规划（L.P.）方法与AHP法相结合，确定了一种新的基于AHP法权重选择接受或者拒绝备选方案的计算方法，梁德帅等将耦合熵权和改进模糊层次分析法运用于实际工程。以上主观赋权方法无法避免主观赋权时，由于是基于评估者主观判断进行赋权，对评估者经验要求较高，且不同的评估者给出的权重可能千差万别，结果不稳定。而客观赋权法要依赖于足够的样本数据和实际的问题域，通用性和可参与性差，计算方法也比较复杂，而且不能体现评判者对不同属性指标的重视程度，有时候定的权重会与属性的实际重要程度相差较大。
专利公开号CN201611192501，公开了一种尾矿库溃坝风险评价的方法，为尾矿库溃坝风险评价提供更加科学客观的方法；其解决的技术问题是：目前的尾矿库溃坝风险评价方法，在确定权重上存在着较大的主观性，对于影响因子之间的内在联系缺乏考虑，本方法和其区别在于：其在[0010]-[0012]段中的二级模糊综合评判矩阵，本方法并未用到，本方法中的二级因子模糊权重是采用梯形模糊数定权法进行的主观赋权，未用到评判矩阵方法；其在[0017]中采用偏最小二乘法计算潜变量之间的路径系数以得到一级指标权重；而本方法主要是采用熵权理论计算各因素的差异量以得到一级因子的权重，无相似部分；其在[0019-0022]中所述的结构方程模型及测量模型方程，和本方法无相似部分。
专利公开号CN202110790737，公开了一种多组合主客观均匀优化赋权的风险评价方法，综合考虑多种主观和客观赋权方法的适用条件及特点，从赋权结果的差异性优化角度出发，实现防洪减灾领域风险评价中主客观因素的均衡化组合。本方法和其区别在于：a.其步骤1中是一种风险评价方法，而本方法是敏感性分析；其建立目标层，准则层和指标层三层递阶结构；而本方法建立的是一级二级因子模型；其采用极差变换标准化处理方法构造样本标准化矩阵，而本方法不采用任何矩阵算法；b.其步骤2中采用的层次分析法或模糊层次分析法计算评价指标的主观权重，而本方法采用的梯形模糊数定权法去确定二级因子的主观权重，并不涉及层次分析法；c. 其步骤3中采用变异系数法计算指标的客观权重，本方法并不涉及；且本方法同样采用熵权法计算主观权重，区别于对比文件并不构建样本矩阵，不采用矩阵进行计算；d. 其先计算指标特征权重，然后对指标权重与数据标准值对应加权求和，得到风险度；而本方法是采用权重线性组合计算指标综合权重。
本方法基于梯形模糊数方法（TFNW），熵权理论、权重线性组合方法（WLC）组合建立综合权重模型，将主观赋权和客观方法有效结合，可以有效避免主观赋权方法结果不稳定，客观权重方法通用性和过度依赖数据的问题，可以在堤防工程的敏感性评价中应用。目前，没有文献将上述综合权重模型引入到堤防险情的敏感性分析中。
在堤防主要致险因素的敏感性分析中，前人多通过数值模拟从险情发生机理上进行解释和研究各因素的敏感性，而且仅集中于管涌险情，险情类别不够全面，而且从机理分析容易脱离实际情况，无法结合具体的实地情况。而本方法通过获取险情数据资料，从结果出发，进行敏感性分析以指导汛期防汛和讯后修复工作。
发明内容
针对现有技术存在的不足，本发明提供了一种基于权重模型的堤防险情敏感性分析方法。为解决上述技术问题。
本发明采用如下的技术方案：一种基于权重模型的堤防险情敏感性分析方法，其特征在于：包括如下步骤：
步骤1，收集汛期期间堤防险情点水位和地质数据资料；
步骤2，选取主要致险因素作为一级因子，对一级致险因素的数据进行分区作为二级因子；
步骤3，采用梯形模糊数的方法对各个二级因子进行主观赋权；
步骤4，采用熵权理论计算一级因子的客观权重；
步骤5，通过权重线性组合将一级因子与二级因子进行组合，确定出权重综合模型。
进一步的，步骤2中，划分的一级因子主要有堤身水位差，警戒水位持续时间，水位变化速率，堤基弱透水覆盖层厚度；二级因子分别是 （≤5，5~6，6~8），≤10，10~20，>20），（≤-0.2，-0.2~0.4，>0.4），（≤1，1~2，2~4，>4）。一级因子的选取区别于其他学者研究的评估指标：堤身渗透性，土层渗透系数比值等因素。
进一步的，步骤3中，梯形模糊数方法是通过模糊词汇对各指标进行相对重要性评价，通过模糊词汇提取出相对应的模糊数，进而整合得到决策组的综合权重，可获得各个二级因子进行主观赋权值。
进一步的，步骤4中，熵权理论是指：险情密度差异越大，不确定性就越小，熵也就越小；险情密度差异越小，不确定性越大，熵也越大；用熵值来判断某个指标的离散程度，指标的离散程度越大，该指标对综合评价的影响越大。区别于其他研究的点是主要采用不同工况下险情密度作为信息量进行计算。
进一步的，步骤5中，权重线性组合方法（WLC方法）是：堤防情的发生是由多个致险因素共同作用引发的，对每个一级因子权重和二级因子权重进行叠加分析，进而得到各二级因子的综合敏感度值。
进一步的，二级因子主观权重计算，具体为：
第一步骤，有M个人构成的决策组，则每一个决策组成员的决策权重为Rt，Rt由式（1）来定义：
Figure 444683DEST_PATH_IMAGE001
其中，Rt表示决策组成员t的决策权重，
Figure 565086DEST_PATH_IMAGE002
是指决策组成员t的权重；t=1， 2，···，M;
第二步骤，由决策组成员按照模糊词汇对各指标进行相对重要性评价，通过模糊词汇提取出相对应的模糊数，进而整合得到决策组的综合权重：
Figure 548086DEST_PATH_IMAGE003
其中，
Figure 379513DEST_PATH_IMAGE004
是计算模糊权重的中间值；
Figure 397148DEST_PATH_IMAGE005
为第t个专家对指标 Aj的相对重要性模糊评价；Rt表示决策组成员t的决策权重;
第三步骤，由式（3）计算模糊权重
Figure 422872DEST_PATH_IMAGE006
：
Figure 893168DEST_PATH_IMAGE007
其中，
Figure 295331DEST_PATH_IMAGE006
是因素j的模糊权重；
Figure 666007DEST_PATH_IMAGE008
；
第四步骤，由式（4）对模糊权重单位化处理：
Figure 862633DEST_PATH_IMAGE009
其中，
Figure 554645DEST_PATH_IMAGE010
是第
Figure 494920DEST_PATH_IMAGE011
个因子的第
Figure 221567DEST_PATH_IMAGE012
个二级因子的权重；i取值1,2,3,4。
进一步的，基于熵权法的一级因子权重计算，具体为：
第一步骤，计算堤防险情个数密度
Figure 353209DEST_PATH_IMAGE013
：
Figure 532517DEST_PATH_IMAGE014
Figure 10903DEST_PATH_IMAGE015
其中：
Figure 857637DEST_PATH_IMAGE016
表示第
Figure 396065DEST_PATH_IMAGE011
个因子的第
Figure 826784DEST_PATH_IMAGE012
个二级因子的出现险情的个数；
Figure 108861DEST_PATH_IMAGE017
表示第
Figure 810101DEST_PATH_IMAGE011
个因子中第
Figure 785010DEST_PATH_IMAGE012
个二级因子中堤防总个数，其中包括发生险情和未发生险情的堤防段；
第二步骤，根据熵值理论要求，各二级因子的堤防险情密度需要进行归一化处理：
Figure 938911DEST_PATH_IMAGE018
其中，
Figure 24679DEST_PATH_IMAGE019
表示归一化处理的权重，
Figure 813381DEST_PATH_IMAGE020
表示堤防险情个数密度；
用式（7）计算各一级因子熵值：
Figure 959191DEST_PATH_IMAGE021
其中：
Figure 600388DEST_PATH_IMAGE022
，是一个常数值；
Figure 958688DEST_PATH_IMAGE023
表示归一化处理的权重
第三步骤，由（8）式得到每一个一级因子的客观权重值：
Figure 133056DEST_PATH_IMAGE024
；
其中，
Figure 449767DEST_PATH_IMAGE025
表示一级因子的客观权重值，
Figure 866728DEST_PATH_IMAGE026
表示一级因子熵值；
第四步骤，通过权重线性组合确定敏感性指标
Figure 28719DEST_PATH_IMAGE027
：
Figure 792013DEST_PATH_IMAGE028
其中：
Figure 279626DEST_PATH_IMAGE027
表示敏感性指标；
Figure 629836DEST_PATH_IMAGE029
为一级因子权重；
Figure 861098DEST_PATH_IMAGE030
为二级因子权重。
本发明通过收集汛期期间险情点的水文和地质数据资料，在确定致险因素数值合理分区基础上划分一级、二级因子，首先采用梯形模糊数的方法对各个二级因子进行主观赋权，后采用熵权理论计算一级因子的客观权重；通过权重线性组合将一级因子与二级因子进行组合，确定出权重综合模型。
在此基础上根据数理统计原理和信息熵值理论推求堤防险情主要致险因素的敏感度指标以及敏感性区间。
与现有技术相比，本发明的有益效果在于：(1)本发明具有较强的统计理论基础，本方法通过搜集到的详细的险情数据进行敏感性分析，从结果出发，进行敏感性分析以指导汛期防汛和讯后修复工作。(2)与常规方法相比，本方法将主观赋权和客观方法有效结合，可以有效避免主观赋权方法结果不稳定，客观权重方法通用性和过度依赖数据的问题，可以在堤防工程的敏感性评价中应用。
附图说明
图1是本发明方法的流程图。
图2是本发明研究区域堤防险情分析模型ROC曲线图。
具体实施方式
下面通过实例，对本发明作进一步说明，一种基于权重模型的堤防险情敏感性分析方法。
数据来源：
本实例中堤防险情数据来自江西省2020年汛期圩堤险情统计数据，包括堤防险情发生的时间，位置及类别。从中提取出廿四联圩和九合联圩的险情数据，通过归纳和筛选，确定了360个堤防案例。险情案例分类情况如表1所示，其中266例参与建模，94例作为检验灾例。分析要素中相关水文资料取自水文站昌邑站和永修站的2020年水位数据，堤基弱透水覆盖层厚度数据来源于两个重点圩堤的地质报告。
Figure 245943DEST_PATH_IMAGE031
针对不同的堤防，各影响因素的取值区间固然是不同的，本研究以2020年汛期鄱阳湖区的防汛实践为基础，选取重点圩堤—廿四联圩和九合联圩的基本情况，争取各因素的取值具有代表性和典型性。依据《堤防工程设计规范》，汛期期间长江中下游堤防内外水位差的极值是8m。根据采集到的圩堤水位数据以及结合地质资料，初步拟定各分析工况如表2所示。
Figure 137413DEST_PATH_IMAGE032
在敏感性分析中，一个重要的内容是各致险因子的敏感性指标计算。本文构筑权重模型的整体思路是将主观赋权与客观赋权方法相结合。首先采用梯形模糊数的方法对各个二级因子进行主观赋权，然后基于熵权法计算一级因子的客观权重，最后通过权重线性组合方法确定各致险因子的综合权重即敏感性指标。
如图1所示，一种基于权重模型的堤防险情敏感性分析方法，其特征在于：包括如下步骤：
步骤1，收集汛期期间堤防险情点水位和地质数据资料；
步骤2，选取主要致险因素作为一级因子，对一级致险因素的数据进行分区作为二级因子；
步骤3，采用梯形模糊数的方法对各个二级因子进行主观赋权；
步骤4，采用熵权理论计算一级因子的客观权重；
步骤5，通过权重线性组合将一级因子与二级因子进行组合，确定出权重综合模型。
总体过程如下：
步骤1二级因子主观权重计算。
有M个人构成的决策组，则每一个决策组成员的决策权重为Rt，Rt由式（1）来定义：
Figure 240498DEST_PATH_IMAGE033
表3 权重的模糊词汇与模糊数
Figure 9871DEST_PATH_IMAGE034
由决策组成员按照表3中的模糊词汇对各指标进行相对重要性评价，通过模糊词 汇提取出相对应的模糊数，进而整合得到决策组的综合权重。其中
Figure 249222DEST_PATH_IMAGE035
为第t个专家对指标Aj的相对重要性模糊评价。
Figure 813059DEST_PATH_IMAGE036
由式（3）计算模糊权重
Figure 901975DEST_PATH_IMAGE037
：
Figure 475039DEST_PATH_IMAGE038
由式（4）对模糊权重单位化处理：
Figure 568897DEST_PATH_IMAGE039
步骤2基于熵权法的一级因子权重计算。
首先计算堤防险情个数密度
Figure 569214DEST_PATH_IMAGE040
：
Figure 381312DEST_PATH_IMAGE041
Figure 758067DEST_PATH_IMAGE042
其中：
Figure 204967DEST_PATH_IMAGE043
表示第
Figure 376185DEST_PATH_IMAGE044
个因子的第
Figure 675579DEST_PATH_IMAGE045
个二级因子的出现险情的个数；
Figure 590446DEST_PATH_IMAGE046
表示第
Figure 891852DEST_PATH_IMAGE044
个因子中第
Figure 233971DEST_PATH_IMAGE045
个二级因子中堤防总个数，其中包括发生险情和未发生险情的堤防段。
根据熵值理论要求，各二级因子的堤防险情密度需要进行归一化处理：
Figure 20662DEST_PATH_IMAGE047
用式（7）计算各一级因子熵值：
Figure 473640DEST_PATH_IMAGE048
其中：
Figure 662176DEST_PATH_IMAGE049
，是一个常数值。
故而由（8）式得到每一个一级因子的客观权重值：
Figure 175197DEST_PATH_IMAGE050
步骤3通过权重线性组合确定敏感性指标
Figure 682139DEST_PATH_IMAGE051
：
Figure 938808DEST_PATH_IMAGE028
其中：
Figure 981851DEST_PATH_IMAGE052
为一级因子权重；
Figure 665773DEST_PATH_IMAGE053
为二级因子权重。
权重模型分析结果
二级因子主观权重计算：二级因子的权重分析是采用梯形模糊数方法对每一个二级致险因子进行主观赋权。
这里仅列出指标A堤身内外水位差的二级因子主观赋权结果，如表4所示。通过上 述式（1）到式（4）计算出指标A堤身内外水位差的各个二级因子的规范化权重向量是
Figure 394432DEST_PATH_IMAGE054
Figure 454792DEST_PATH_IMAGE055
=（0.09,0.36,0.55）。
Figure 352341DEST_PATH_IMAGE057
一级因子客观权重计算：根据熵值理论，并结合当前研究，如果某个堤防致险因子的所有二级因子对应的堤防险情个数密度差异较大，则表示该致险因子对堤防险情发生具有显著影响，即该因子对应的权重较大。反之，因子的权重会相应较小。熵值理论相对于专家评分法而言，结果是由历史堤防险情分布案例所决定，故而所计算得到的权重更具有客观性。
首先根据式（5）计算堤防险情个数密度，然后根据熵值理论，对各二级因子的堤防 险情密度需要进行归一化处理，并通过式（7）计算各一级因子熵值
Figure 207164DEST_PATH_IMAGE058
=（0.410,0.796,0.763,0.667），最后由（8）式计算得 到每一个一级因子的客观权重值
Figure 455743DEST_PATH_IMAGE059
=（0.433,0.149, 0.174,0.244）。
权重线性组合确定敏感度指标：由于在汛期高水位作用下，堤防险情的发生是由多个致险因素共同作用引发的。故采用权重线性组合模型（WLC）对每个一级因子权重和二级因子权重进行叠加分析，进而得到各二级因子的权重指标。通过式（9）计算得到各因子敏感度指标如表5所示。由此可以计算得到各二级因子的不稳定分值，可以作为敏感性指标，是介于（0,1）的实数。如果，不稳定分值越接近1，表示敏感性越大；反之，越接近于0，则表示敏感性越小。
因此，四个致险因素的一级权重分别是：堤内外水位差（0.433），警戒水位持续时间（0.149），水位变化速率（0.174），堤基弱透水覆盖层厚度（0.244），从结果中可以看出，在给定的工况下，堤内外水位差的影响权重相对最大。由于堤防的填筑材料多为土料，堤防内外水位差增大后，会使堤防土料承受的水压力增大，从而渗透压力与局部渗透坡降增大，当渗透坡降超过设计允许值时，会造成渗透破坏。同时，随着堤身水位差的增大，堤身上的水压力不断升高，势必会引起堤身位移的变化，堤内水位越高，持续时间越长，这种变化越明显，可能将导致堤身发生失稳破坏。
对比分析各二级因子指标敏感度发现：在给定工况下，堤内外水位差6~8m时（0.238）；警戒水位持续较久时（0.070）；水位骤降（0.069）与骤升时（0.062）；堤基弱透水覆盖层厚度小于1时（0.098）敏感度指标相对较大，因此是各一级因子的显著敏感性区间。
Figure 54215DEST_PATH_IMAGE060
检验案例验证：在权重模型中，依据权重模型求出的各二级因子的敏感度指标，提取出检验案例处的二级因子值进行相应的不稳定分值叠加，即可得到判断险情是否发生的不稳定分值（敏感度指标）即S值。
将94组检验案例因素值代入分析，得到S值，然后将检验案例预测值和实际情况进行ROC分析，分别得到Logistic回归模型和权重模型的ROC曲线和AUC值。如图2所示，Logistic回归模型AUC值为0.667，权重模型的AUC值为0.763，说明两种模型均具有较高准确性，可以运用于堤防的敏感性分析中。且权重模型的AUC值较大，说明其分析效果较好，而Logistic回归模型在分析过程中由于部分变量非独立存在彼此相关 ，具有多重共线性的问题，故存在一定的局限性。
综上，本发明通过收集汛期期间堤防险情点水位和地质数据资料，在确定致险因素数值合理分区基础上划分一级、二级因子，首先采用梯形模糊数的方法对各个二级因子进行主观赋权，后采用熵权理论计算一级因子的客观权重；通过权重线性组合将一级因子与二级因子进行组合，确定出权重综合模型。在此基础上根据数理统计原理和信息熵值理论推求堤防险情主要致险因素的敏感度指标以及敏感性区间。
本方法通过搜集到的详细的险情数据进行敏感性分析，从结果出发，进行敏感性分析以指导汛期防汛和讯后修复工作。有效指导汛期期间堤防防汛物料储备数量、单位堤长的巡查人数和频次等以及出险点在汛期后的修复工作，具有很强的实用意义和价值。且与常规方法相比，本方法将主观赋权和客观方法有效结合，可以有效避免主观赋权方法结果不稳定，客观权重方法通用性和过度依赖数据的问题，可以在堤防工程的敏感性评价中应用。

Claims (7)

1.一种基于权重模型的堤防险情敏感性分析方法，其特征在于：包括如下步骤：
步骤1，收集汛期期间堤防险情点水位和地质数据资料；
步骤2，选取主要致险因素作为一级因子，对一级致险因素的数据进行分区作为二级因子；
步骤3，采用梯形模糊数的方法对各个二级因子进行主观赋权；
步骤4，采用熵权理论计算一级因子的客观权重；
步骤5，通过权重线性组合将一级因子与二级因子进行组合，确定出权重综合模型。
2.根据权利要求1所述的一种基于权重模型的堤防险情敏感性分析方法，其特征在于：步骤2中，划分的一级因子主要有堤身水位差，警戒水位持续时间，水位变化速率，堤基弱透水覆盖层厚度。
3.根据权利要求1所述的一种基于权重模型的堤防险情敏感性分析方法，其特征在于：步骤3中，梯形模糊数方法是通过模糊词汇对各指标进行相对重要性评价，通过模糊词汇提取出相对应的模糊数，进而整合得到决策组的综合权重，可获得各个二级因子进行主观赋权值。
4.根据权利要求1所述的一种基于权重模型的堤防险情敏感性分析方法，其特征在于：步骤4中，熵权理论是指：险情密度差异越大，不确定性就越小，熵也就越小；险情密度差异越小，不确定性越大，熵也越大；用熵值来判断某个指标的离散程度，指标的离散程度越大，该指标对综合评价的影响越大。
5.根据权利要求1所述的一种基于权重模型的堤防险情敏感性分析方法，其特征在于：步骤5中，权重线性组合方法是：堤防情的发生是由多个致险因素共同作用引发的，对每个一级因子权重和二级因子权重进行叠加分析，进而得到各二级因子的综合敏感度值。
6.根据权利要求1所述的一种基于权重模型的堤防险情敏感性分析方法，其特征在于：二级因子主观权重计算，具体为：
第一步骤，有M个人构成的决策组，则每一个决策组成员的决策权重为Rt，Rt由式（1）来定义：
Figure 18496DEST_PATH_IMAGE001
其中，Rt表示决策组成员t的决策权重，
Figure 876730DEST_PATH_IMAGE002
是指决策组成员t的权重；t=1，2，···，M;
第二步骤，由决策组成员按照模糊词汇对各指标进行相对重要性评价，通过模糊词汇提取出相对应的模糊数，进而整合得到决策组的综合权重：
Figure 708551DEST_PATH_IMAGE003
其中，
Figure 917816DEST_PATH_IMAGE004
是计算模糊权重的中间值；
Figure 490355DEST_PATH_IMAGE005
为第t个专家对指标Aj的 相对重要性模糊评价；Rt表示决策组成员t的决策权重;
第三步骤，由式（3）计算模糊权重
Figure 734254DEST_PATH_IMAGE006
：
Figure 720665DEST_PATH_IMAGE007
其中，
Figure 167958DEST_PATH_IMAGE008
是因素j的模糊权重；
Figure 530806DEST_PATH_IMAGE009
；
第四步骤，由式（4）对模糊权重单位化处理：
Figure 645524DEST_PATH_IMAGE010
其中，
Figure 802836DEST_PATH_IMAGE011
是第
Figure 986692DEST_PATH_IMAGE012
个因子的第
Figure 903964DEST_PATH_IMAGE013
个二级因子的权重；i取值1,2,3,4。
7.根据权利要求6所述的一种基于权重模型的堤防险情敏感性分析方法，其特征在于：基于熵权法的一级因子权重计算，具体为：
第一步骤，计算堤防险情个数密度
Figure 591297DEST_PATH_IMAGE014
：
Figure 216050DEST_PATH_IMAGE015
Figure 621623DEST_PATH_IMAGE016
其中：
Figure 591853DEST_PATH_IMAGE017
表示第
Figure 150005DEST_PATH_IMAGE012
个因子的第
Figure 180277DEST_PATH_IMAGE013
个二级因子的出现险情的个数；
Figure 823880DEST_PATH_IMAGE018
表示第
Figure 332221DEST_PATH_IMAGE012
个因子 中第
Figure 994147DEST_PATH_IMAGE013
个二级因子中堤防总个数，其中包括发生险情和未发生险情的堤防段；
第二步骤，根据熵值理论要求，各二级因子的堤防险情密度需要进行归一化处理：
Figure 946053DEST_PATH_IMAGE019
其中，
Figure 326219DEST_PATH_IMAGE020
表示归一化处理的权重，
Figure 120475DEST_PATH_IMAGE021
表示堤防险情个数密度；
用式（7）计算各一级因子熵值：
Figure 902487DEST_PATH_IMAGE022
其中：
Figure 8983DEST_PATH_IMAGE023
，是一个常数值；
Figure 892756DEST_PATH_IMAGE024
表示归一化处理的权重；
第三步骤，由（8）式得到每一个一级因子的客观权重值：
Figure 742901DEST_PATH_IMAGE025
；
其中，
Figure 130151DEST_PATH_IMAGE026
表示一级因子的客观权重值，
Figure 673128DEST_PATH_IMAGE027
表示一级因子熵值；
第四步骤，通过权重线性组合确定敏感性指标
Figure 513039DEST_PATH_IMAGE028
：
Figure 166874DEST_PATH_IMAGE029
其中：
Figure 657898DEST_PATH_IMAGE030
表示敏感性指标；
Figure 859859DEST_PATH_IMAGE031
为一级因子权重；
Figure 701913DEST_PATH_IMAGE032
为二级因子权重。
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