CN113836691A - 一种简支梁压电换能器设计与优化方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提供了一种简支梁压电换能器设计与优化方法，S1：采用有限元仿真方法，分析结构参数对压电换能器灵敏度的影响，并根据影响大小进行优先判断和排序，确定设计简支梁换能器时的重要参数；S2：根据压电梁厚度、宽度和长度对压电换能器灵敏度的影响，计算压电元件与压电梁的最佳尺寸比；S3：根据参数优先顺序和最佳尺寸比，对简支梁换能器进行小型化和优化处理，最终得到能够达到设计目标的简支梁压电换能器。本发明的有益效果是：该简支梁压电换能器灵敏度高、带宽大，而且体积小、重量轻。
Description
技术领域
本发明涉及地震勘探、工程地质勘查等领域，尤其涉及一种简支梁压电换能器设计与优化方法。
背景技术
地震勘探是地球物理勘探中最重要、最有效的方法之一。在地震勘探过程中，地震检波器串是按一定的规律在野外布置的。对于地形复杂、面积大的勘探区，通常采用高密度数据采集，使用数千个甚至上万个地震检波器。面对如此多的地震检波器和复杂的野外环境，减小地震检波器的尺寸和重量对其安装、回收和运输具有重要意义。
在地震勘探中，往往要求地震检波器具有较高的灵敏度、良好的低频响应特性和较大的带宽。压电换能器是压电地震检波器的核心，能够将振动量转换为电信号，其性能、尺寸和重量决定了压电检波器的性能、尺寸和重量。压电换能器在结构上主要包括三种类型：压缩结构、剪切结构和弯曲结构。其中弯曲结构由于具有较高的灵敏度、良好的热稳定性和较低的本底噪声等性能优势，近几年正在被广泛应用于地震勘探实践中。
常用的弯曲结构的压电换能器主要包括两种：悬臂梁式压电换能器和简支梁式压电换能器。其中悬臂梁式压电换能器具有灵敏度高和频带宽的特点，因此应用更广泛。但是该类换能器的良好性能是以增大自身尺寸和重量为代价取得的。例如，美国PCB393B31,Wilcoxon731A等压电换能器。在地震勘探中，随着所使用的压电检波器数量的增加，压电检波器所具有的较大的尺寸和重量，会显著增加检波器安装、回收和运输的时间成本和经济成本。因此，如何在不降低压电检波器灵敏度和带宽的同时减小其尺寸和重量，已经成为一种挑战。
弯曲结构的压电换能器的部件主要包括：压电梁、压电元件和质量块。这三个部件的结构参数(长度、宽度和厚度)，以及压电元件的性能，决定了压电检波器的灵敏度、带宽等主要性能指标。同时，压电换能器结构参数之间也存在一定的耦合关系。因此，只有在充分分析压电换能器的结构参数与其性能之间关系的基础上，开展设计和优化研究，才有可能实现一款具有较高灵敏度、较大带宽、较小尺寸和重量的压电换能器。
在目前的压电换能器设计过程中，往往仅考虑了个别结构参数对换能器性能的影响，而未综合分析所有结构参数，例如，仅分析质量块重量对灵敏度的影响，及梁长对谐振频率的影响。另外，不同的结构参数对压电换能器性能的影响程度不尽相同。当某个结构参数发生变化时，其他结构参数也需要同步调整。显然，在压电换能器设计过程中同样需要考虑这些因素。因此，面向压电换能器设计，需要一种可行的结构参数分析和设计方法，以及换能器的小型化和优化方法。
发明内容
基于上述分析，本发明提供了一种简支梁压电换能器设计与优化方法，主要包括以下步骤：
S1：采用有限元仿真方法，分析结构参数对压电换能器灵敏度的影响，并根据影响大小进行优先判断和排序，确定设计简支梁换能器时的重要参数；
S2：根据压电梁厚度、宽度和长度对压电换能器灵敏度的影响，计算压电元件与压电梁的最佳尺寸比；
S3：根据参数优先顺序和最佳尺寸比，对简支梁换能器进行小型化和优化处理，最终得到能够达到设计目标的简支梁压电换能器。
进一步地，所述结构参数是选取简支梁式换能器的8个结构参数：压电梁的长度Lb、压电梁的宽度Wb、压电梁的厚度Tb、压电元件的长度Lp、压电元件的厚度Tp、压电元件的宽度Wp、质量块的长度Lm和质量块的宽度Wm。
进一步地，简支梁换能器采用的是d33模式和d31模式。
进一步地，以灵敏度一阶导数绝对值的算术平均值作为优先判断依据，公式如下：
其中，n是相应结构参数的采样点个数，
表示第i个结构参数的灵敏度的一阶导数。
进一步地，所述重要参数包括梁厚Tb、压电元件厚度Tp和梁长Lb。
进一步地，小型化处理是指，调整压电元件厚度、压电元件宽度、压电元件长度、压电梁厚度、压电梁宽度和压电梁长度，以保证该简支梁压电换能器性能的同时来减小其尺寸，最终，压电梁厚度为1.5mm，压电梁长度为40mm，压电元件厚度为1.05mm，压电元件宽度为3mm，压电元件长度为20mm。
进一步地，优化处理是指，根据压电元件与压电梁的最佳尺寸比，调整压电元件和压电梁的尺寸，用于提高换能器的灵敏度。
进一步地，优化处理是指，将弛豫铁电单晶材料应用于该简支梁压电换能器中，用于进一步提高换能器的灵敏度。
本发明提供的技术方案带来的有益效果是：该简支梁压电换能器灵敏度高、带宽大，而且体积小、重量轻。
附图说明
下面将结合附图及实施例对本发明作进一步说明，附图中：
图1是本发明实施例中一种简支梁压电换能器设计与优化方法的流程图。
图2是本发明实施例中压电换能器的d33模式结构图。
图3是本发明实施例中均布载荷下的简支梁压电振子。
图4中，(a)是本发明实施例中压电简支梁换能器仿真模型图，(b)是本发明实施例中仿真模型(a)的网格划分图。
图5是本发明实施例中压电振子结构各参数对灵敏度及其变化率的影响示意图。
图6是本发明实施例中灵敏度与厚度比的关系示意图。
图7是本发明实施例中灵敏度与宽度比的关系示意图。
图8是本发明实施例中灵敏度与长度比的关系示意图。
图9中，(a)是本发明实施例中中心固定式悬臂梁换能器模型图，(b)是悬臂梁换能器模型(a)的网格划分图。
图10是本发明实施例中双压电元件并联输出示意图。
图11是本发明实施例中简支梁换能器和悬臂梁换能器的灵敏度-频率响应对比图。
图12是本发明实施例中简支梁换能器和悬臂梁换能器低频区的灵敏度-频率响应对比图。
图13是本发明实施例中优化前后悬臂梁换能器和简支梁换能器的灵敏度-频率响应对比图。
图14是本发明实施例中优化前后悬臂梁换能器和简支梁换能器低频区的灵敏度-频率响应对比图。
图15是本发明实施例中基于PMN-PT和PZT的两个换能器的灵敏度频率响应对比图。
图16是本发明实施例中基于PMN-PT和PZT的两个换能器低频区域的灵敏度-频率响应对比图。
图17是本发明实施例中五种换能器的灵敏度-频率响应对比图。
图18是本发明实施例中五种换能器低频区的灵敏度-频率响应对比图。
图19是本发明实施例中优化后的简支梁换能器(a)和现有悬臂梁换能器(b)的装配结构对比图。
具体实施方式
为了对本发明的技术特征、目的和效果有更加清楚的理解，现对照附图详细说明本发明的具体实施方式。
在目前的压电换能器设计过程中，往往仅考虑了个别结构参数对换能器性能的影响，而未综合分析所有结构参数，例如，仅分析质量块重量对灵敏度的影响，及梁长对谐振频率的影响。另外，不同的结构参数对压电换能器性能的影响程度不尽相同。当某个结构参数发生变化时，其他结构参数也需要同步调整。为了解决上述问题，需要一种面向压电换能器可行的结构参数分析和设计方法，以及换能器的小型化和优化方法。本发明的实施例提供了一种简支梁压电换能器设计与优化方法，旨在设计一种体积小、频带宽、灵敏度高的简支梁式压电地震换能器。首先，以简支梁式换能器的8个结构参数为变量，分析它们对换能器灵敏度的影响，并进行优先判断和排序。其次，计算了压电元件与压电梁的最佳尺寸比，为提高灵敏度提供了理论参考。然后，根据参数优先顺序和最佳尺寸比，对简支梁换能器进行了小型化和优化。最后，将弛豫铁电单晶材料应用于换能器中，进一步提高了换能器的灵敏度。优化后的简支梁换能器最终达到设计目标；也就是说，它的灵敏度相当于现有的悬臂梁换能器，而尺寸和重量更小，带宽更宽。
请参考图1，图1是本发明实施例中一种简支梁压电换能器设计与优化方法的流程图，具体步骤如下：
S1：采用有限元仿真方法，分析结构参数对压电换能器灵敏度的影响，并根据影响大小进行优先判断和排序，确定设计简支梁换能器时的重要参数；
S2：根据压电梁厚度、宽度和长度对压电换能器灵敏度的影响，计算压电元件与压电梁的最佳尺寸比；
S3：根据参数优先顺序和最佳尺寸比，对简支梁换能器进行小型化和优化处理，最终得到能够达到设计目标的简支梁压电换能器。
以下为具体的设计过程：
压电元件大多被应用于各种类型的执行器和传感器中。执行器和传感器统称为压电换能器，压电换能器是耦合机械场和静电场的装置。根据压电换能器中压电元件的受力方向与极化方向之间的关系，压电换能器的振动模式可分为三种：d31模式、d33模式和d15模式。
钛酸钡(BaTiO3)陶瓷和锆钛酸铅(PZT)陶瓷在三种振动模式下的压电常数如表1所示。表1显示，BaTiO3和PZT陶瓷的压电常数d33均大于d31。因此，d33模式通常用于高灵敏度压电换能器，如声学换能器。本发明中设计的简支梁换能器采用如图2所示的具有高灵敏度潜力的d33模式，其中压电元件的极化方向与作用力的方向平行。
表1.BaTiO3陶瓷和PZT陶瓷在三种振动模式下的压电常数
| 材料 | d<sub>31</sub>(10<sup>-12</sup>pC/N) | d<sub>33</sub>(10<sup>-12</sup>pC/N) | d<sub>15</sub>(10<sup>-12</sup>pC/N) |
| BaTiO<sub>3</sub> | -78 | 190 | 260 |
| PZT-4 | -100 | 230 | 410 |
| PZT-5 | -185 | 600 | 670 |
| PZT-8 | -90 | 200 | 330 |
在压电换能器的实际设计中，质量块通常固定在两个压电元件上。当压电换能器在外振动作用下运动时，质量块由于其惯性而保持静止，压电振子与质量块之间产生相对运动，质量块对压电振子施加向下或向上的载荷。为了便于对换能器的力和电特性进行理论分析和仿真，本发明将载荷直接施加在压电元件上，而不是施加在压电元件的质量块上，压电梁下的两个简支端保持绝对静止。图3为均布荷载下简支梁压电振子。上压电元件的上表面承受均匀的荷载，荷载的密度为q，并且没有外部电场。上下压电元件与压电梁之间的结合面接地。
压电元件上的应力与产生的电场之间的关系可用压电方程(2-1)表示：
其中，{ε}是压电元件的应变，{σ}是应力，{E}是外加电场强度，{D}是电位移，[s]是弹性柔度系数矩阵，[D]是压电常数矩阵，[g]是自由介电常数矩阵。
在欧拉梁***中，剪切变形可以忽略，压电方程(2-1)可以展开为以下形式：
在Euler-Bernoulli梁模型下，y方向的位移为零；因此，Y轴应变εy＝0。由于正压电效应，当压电元件变形时，机械能可以转化为电能；同时，由于没有外加电场，E＝0。将εy＝0和E＝0代入压电方程(2-2)和(2-3)得到：
展开式(2-4)和(2-5)，
可以得到沿Z轴的电位移:
Dz＝d31σx+d33σz (2-7)
根据高斯定理，压电元件产生的电荷如下：
压电换能器的等效电容为：
因此，此压电振子的开路电压为：
以单个参数为变量，其他参数为常数，结合弯矩分析，可以将式(2-10)展开为(2-11)，式中α,β,λ,η,γ,δ,以及τ是常量，Lb为压电梁长度，Lp为压电元件长度，Lm是质量块的长度，Wb是压电梁的宽度，Wp是压电元件的宽度，Wm是质量块的宽度，Tb是压电梁的厚度，Tp是压电元件的厚度。
从式(2-7)可以看出，压电振子在同时受到X轴和Z轴方向的应力时，可以同时在d31模式与d33模式下工作。简支梁换能器能使压电振子形变产生d31效应，还能使质量块与压电振子直接作用产生d33效应；而现有的悬臂梁换能器仅能使压电振子形变产生d31效应。故简支梁结构能有效提高压电效应。
从式(2-11)可以看出，当将每个物理参数单独作为变量分析时，输出电压的解析解不同；因此，各物理参数对灵敏度的影响程度和影响规律不同。因此，本部分采用有限元仿真方法，分析了换能器物理参数与换能器灵敏度之间的关系，并通过比较其对传感器变化时灵敏度的贡献来确定其设计优先级。
双晶压电简支梁的分析是一种耦合场分析。耦合场分析通常是指在有限元分析过程中考虑两个或两个以上物理场的交叉效应。根据表2所示数据，本发明采用有限元法(FEM)结合COMSOL软件对双晶压电简支梁换能器进行三维建模，如图4所示。
表2.简支梁换能器的材料和尺寸
| 组成 | 材料 | 尺寸(mm<sup>3</sup>) |
| 压电元件 | PZT | 30*15*1 |
| 质量块 | Copper | 10*10*10 |
| 压电梁 | BeCu | 50*20*2 |
1. 8个物理参数变化对灵敏度影响的分析
分析比较的8个物理参数如下：压电梁的长度Lb，压电梁的宽度Wb，压电梁的厚度Tb，压电元件的长度Lp，压电元件的宽度Wp，压电元件的厚度Tp、质量块的长度Lm和质量块的宽度Wm。
不分析质量块高度有两个原因：
1)在其他物理参数不变的情况下，质量块厚度的变化将直接影响质量块本身。质量块的长、宽决定了荷载的作用面积，质量块厚度决定了荷载大小。在研究物理参数对灵敏度的影响时，必须保持荷载大小不变。
2)本发明以灵敏度变化率均值作为设计优先级系数，其余8个参数的单位为V/(G*mm)。以质量块的厚度作为比较参数时，单位为V/(G*g)，与其他8个参数的单位不一致，不便于比较。
压电换能器的电压灵敏度S反应了换能器对加速度的敏感程度，是换能器的一项重要的性能指标，电压灵敏度S用公式(3-1)表示：
其中，△V为电压变化量，△a为加速度变化量。
通过MATLAB拟合可以得到灵敏度随物理参数变化的解析函数：
yi＝S(xi) i∈{1,2,3…8} (3-2)
通过求导解析函数，得到了在一定尺寸范围内参数变化时灵敏度的变化率。为了从整体上评价物理参数对灵敏度的影响，本发明以灵敏度一阶导数绝对值的算术平均值作为优先判断依据，如式(3-3)所示，其中n是相应物理参数在其大小范围内的采样点个数。
(1).压电梁长度对灵敏度的影响
考虑到换能器的尺寸不宜过大，应具有良好的低频响应性能，压电梁的长度Lb范围设定为30～50mm，其他物理参数包括压电元件尺寸、质量块尺寸、压电梁的宽度和厚度，根据表3中的尺寸设置。通过COMSOL模拟得到的梁长与灵敏度的关系曲线如图5(a)所示，其中深色点是灵敏度随压电梁长变化的散点图，深色曲线是MATLAB通过散点图计算出的拟合曲线，浅色点线是由压电梁长灵敏度拟合曲线的一阶导数得到的灵敏度变化率曲线。图5(a)显示灵敏度范围为0.00755～0.066V/G。在30～50mm长度范围内，随着压电梁长度的增加，灵敏度增加，灵敏度变化率为先减小后增大。
按式(3-3)计算的梁长设计优先系数KLb为0.0054V/(G*mm)。
(2).压电梁宽度对灵敏度的影响
如果压电梁的宽度过宽，单位面积的压力就会过小，从而影响梁的变形。如果压电梁的宽度过窄，则会影响换能器的使用寿命。因此，将压电梁的宽度范围设定为15～20mm，其他物理参数仍按表2的尺寸设定，通过COMSOL模拟得到的压电梁宽度与灵敏度的关系曲线如图5(b)所示，其中黑点是灵敏度随压电梁宽度变化的散点图，深色曲线是通过散点图通过MATLAB计算得到的拟合曲线，浅色点线是由压电梁的宽-灵敏度拟合曲线的一阶导数得到的灵敏度变化率曲线。图5(b)显示灵敏度范围为0.066～0.0701V/G。在15～20mm的宽度范围内，随着压电梁宽度的增加，灵敏度及其变化率一直降低。
根据公式(3-3)计算的压电梁宽度的设计优先系数Kwb为0.0008V/(G*mm)。其他物理参数使用同样方法分析，并计算出设计优先级，结果如表3所示：
表3. 8个物理参数的优先级系数
通过比较设计优先系数，得到以下顺序：
KTb≥KTp≥KLb≥KWp≥KLp≥KLm≥KWb≥KWm
根据设计优先系数的顺序，在设计简支梁换能器时，首先要确定的三个参数是梁厚Tb，压电元件厚度Tp和梁长Lb。这三个参数的优先系数比其他优先系数高1～2个数量级。另外，质量块长度Lm和质量块宽度Wm对灵敏度影响不大，且灵敏度随质量块长度的减小而增大。这些结论为利用简支梁设计一种重量轻、体积小、灵敏度高的压电换能器提供了理论支持。
2.分析简支梁换能器中压电元件和压电梁之间的最佳尺寸比
对于简支梁换能器，压电元件与压电梁之间应具有最佳尺寸比，利用这些最佳尺寸比设计换能器将使其具有良好的灵敏度。
本部分分析了压电元件与压电梁的厚度比、宽度比、长度比三种尺寸比对压电换能器灵敏度的影响，得到了最佳尺寸比。
(1).厚度比对灵敏度的影响
压电元件与压电梁的厚度比如下：
k＝Tp/Tb k∈(0,1) (3-4)
式中，Tp是压电元件的厚度，Tb是压电梁的厚度。
为了满足Euler-Bernoulli梁条件，压电元件的厚度范围不宜过大。因此，压电梁的厚度设置为2mm，比率为k∈(0,1).其他物理参数，如压电梁长度、压电梁宽度、压电元件长度和压电元件宽度，仍按表3设置。通过COMSOL模拟获得的厚度比灵敏度曲线如图6所示。从图6可以看出，对于简支梁换能器，当压电元件与压电梁的厚度比为0.71时，换能器的灵敏度达到最大值。
(2).宽度比对灵敏度的影响
压电元件与压电梁的宽度比如下：
k＝Wp/Wb k∈(0,1) (3-5)
其中Wp是压电元件的宽度，Wb是压电梁的宽度。
当压电元件的宽度大于压电梁的宽度时，压电元件宽度的多余部分不能被载荷有效地作用，该多余部分压电效应很弱，在实际生产中会造成压电材料的浪费；故压电元件的宽度不应大于压电梁的宽度。因此，压电梁的宽度设置为20mm，比率为k∈(0,1)。通过COMSOL模拟得到的宽度比-灵敏度曲线如图7所示，从图中可以看出，对于简支梁换能器，当压电元件与压电梁的宽度比为0.28时，换能器的灵敏度达到最大值，其变化相对稳定。
(3).长度比对灵敏度的影响
压电元件与压电梁的长度比如下：
k＝Lp/Lb k∈(0,1) (3-23)
式中，Lp是压电元件的长度，Lb是压电梁的长度。
在换能器的设计中，压电元件的长度通常不超过压电梁的长度，因此压电比设定为k∈(0,1).通过COMSOL模拟得到的长度比-灵敏度曲线如图8所示。从图中可以看出，对于简支梁换能器，当压电元件与压电梁的长比为0.46时，换能器的灵敏度达到最大值。
3.简支梁换能器和悬臂梁换能器的灵敏度-频率响应
使用COMSOL建立简支梁换能器的仿真模型如图4所示，其结构参数按表4设置。同时建立了如图9所示的中心固定式悬臂梁换能器的仿真模型，其结构参数按照表5所示的进行设置，表4和表5分别为两种换能器模型的组成材料和结构尺寸。下面将分析和比较这两种换能器的灵敏度-频率响应特性。
表4.简支梁换能器的材料和尺寸
| 构成 | 材料 | 尺寸(mm<sup>3</sup>) |
| 压电元件 | PZT | 30*10*1 |
| 质量块 | Copper | 10*10*10 |
| 压电梁 | BeCu | 60*10*2 |
表5.中心固定式悬臂梁换能器的材料和尺寸
| 构成 | 材料 | 尺寸(mm<sup>3</sup>) |
| 支撑柱 | Copper | Φ5*30 |
| 压电元件 | PZT | 30*10*1 |
| 质量块 | Copper | 10*10*10 |
| 压电梁 | BeCu | 60*10*2 |
在本发明中，两个换能器模型采用图10所示的双压电元件并联输出模式，其电荷输出比串联模式高。
简支梁换能器和悬臂梁换能器在0-3000Hz频段的灵敏度频率响应如图11所示。从图中可以看出，悬臂梁换能器的谐振频率约为1600Hz，简支梁换能器的谐振频率约为2600Hz。如果将谐振频率的1/3作为换能器的工作频带，则两种换能器模型的工作频带分别约为533Hz和833Hz。因此，简支梁换能器的频带明显大于悬臂梁换能器。这是因为简支梁换能器的有效压电梁长度几乎是悬臂梁换能器的两倍，谐振频率随着压电梁长度的增加而增加。
低频区的灵敏度-频率响应如图12所示。悬臂梁换能器的低频灵敏度约为简支梁换能器的2.2～3倍。因此，简支梁式换能器虽然工作频带较宽，但灵敏度比悬臂梁式换能器差。为了减小换能器的尺寸，同时保证高灵敏度，下面将根据上述的分析结论，通过缩短梁长和调整简支梁换能器的结构参数来优化灵敏度。同时，将采用新型压电材料-弛豫铁电单晶(PMN-PT)进一步提高灵敏度。
2.简支梁换能器的小型化与优化
本发明的目的是设计一种比现有悬臂梁换能器尺寸更小且性能更好的简支梁换能器。以下将根据参数优先级和最佳尺寸比，优化表4中的换能器尺寸。
图8显示压电梁长度与灵敏度成正比。当梁长减小以使换能器小型化时，灵敏度将降低。因此，为了实现灵敏度补偿，需要调整优先于压电梁长度的参数。同时，为了进一步微调灵敏度，还需要调整优先级系数接近梁长的参数。
在表4和表5中，悬臂梁换能器和简支梁换能器的压电梁长度均为60mm，现在将简支梁换能器的压电梁长度缩短为40mm。由表3可知，压电梁长度优先级系数KLb为5.4。优先于KLb的物理参数是梁厚度(KTb＝94.41)和压电元件厚度(KTp＝34.05)。压电元件宽度(KWp＝2.301)和压电元件长度(KLp＝2.16)是接近KLb的物理参数。其他物理参数的优先级系数太小，可以不用考虑。因此，需要调整梁厚、压电元件厚度、压电元件宽度和压电元件长度。
由于梁的厚度具有最大的优先级系数(KTb＝94.41)，因此有必要首先确定梁的厚度。从图5(c)可以看出，压电梁厚度与灵敏度成反比，其优先级系数足够大，压电梁厚度需要稍微减小。梁的厚度最终设定为1.5mm。图6显示压电元件和压电梁之间的最佳厚度比为0.71，因此压电元件的厚度设置为1.05mm。由于压电梁宽度的优先级系数相对较低(KWb＝0.8)，压电梁宽度可以保持不变。图7显示压电元件和压电梁之间的最佳宽度比为0.28，因此压电元件的宽度为3mm。图8显示压电元件与压电梁之间的最佳长度比为0.46，因此，压电元件的长度被调整为20mm。
优化后的简支梁换能器的尺寸如表6所示：
表6.优化后的简支梁换能器的尺寸
| 构成 | 材料 | Size(mm<sup>3</sup>) |
| 压电元件 | PZT | 20*3*1.05 |
| 质量块 | Copper | 10*10*10 |
| 压电梁 | BeCu | 40*10*1.5 |
优化前后悬臂梁换能器和简支梁换能器的灵敏度-频率响应曲线如图13所示，可见优化后简支梁换能器的谐振频率略有降低，谐振频率约为2500Hz，工作频带约为0～833Hz。因此，结构参数的优化对简支梁换能器的带宽影响不大。
低频区的灵敏度-频率响应曲线如图14所示。虽然缩短压电梁长度会降低简支梁换能器的灵敏度，但经过整体参数优化后，灵敏度仍提高了约1.8倍。然而，简支梁式换能器的灵敏度与悬臂梁式换能器的灵敏度仍有一定的差距。
5.基于PMN-PT和PZT的简支梁换能器的性能分析，详见表7：
利用表4中的结构参数建立了两种简支梁换能器。两种换能器中使用的压电材料分别是PZT-5A和PMN-PT，它们的参数对比如表7所示。
表7.PZT-5与PMN-PT的参数对比
两种简支梁换能器在0-3000Hz频段的灵敏度-频响曲线如图15所示，从图中可以看出，基于PMN-PT的换能器谐振频率约为2400Hz，基于PZT的换能器谐振频率约为2600Hz。因此，两种换能器的频带宽度相近，即压电材料的更换对简支梁换能器的频带宽度影响不大。
两种简支梁换能器低频区的灵敏度频率响应如图16所示。从图中可以看出，基于PMN-PT的换能器灵敏度是基于PZT的换能器灵敏度的1.51倍。因此，用PMN-PT代替PZT可以显著提高简支梁换能器的灵敏度。
6.利于PMN-PT进一步提高简支梁换能器的灵敏度
将弛豫铁电单晶材料(PMN-PT)用于优化处理后的简支梁换能器，并将其性能与其他四种换能器进行比较。
表8显示了基于PZT的悬臂梁换能器、基于PZT的简支梁换能器、基于PMN-PT的简支梁换能器、基于PMN-PT的优化后的简支梁换能器、基于PZT的优化后的简支梁换能器的结构尺寸和材料。图17给出了上述五个换能器在0-3000Hz下的灵敏度频率响应。从图中可以看出，基于PMN-PT的优化后的简支梁换能器的谐振频率约为2300Hz，比基于PMN-PT的简支梁换能器的谐振频率(2400Hz)和基于PZT的简支梁换能器的谐振频率(2600Hz)都略低，但仍明显优于悬臂梁换能器的谐振频率(1600Hz)。
图18给出了5种换能器在1000Hz范围内的灵敏度频率响应曲线。从图中可以看出，采用PMN-PT后，所提出的简支梁换能器的灵敏度有了明显提高，约为基于PZT的优化后的简支梁换能器的1.3倍，约为基于PMN-PT的简支梁换能器的1.5倍，约为基于PZT的简支梁换能器的2.2倍。该换能器的灵敏度与现有的悬臂梁换能器的灵敏度相当，尤其是低频区的灵敏度较高。同时，该换能器的灵敏度-频率响应曲线在宽频带内具有更好的线性度。
表8.五种换能器的材料和尺寸
构成压电换能器总重量的部件主要包括壳体、支撑底座、质量块、压电梁和压电元件。优化后的简支梁换能器重量更轻。为了定量比较优化后的简支梁换能器和现有悬臂梁换能器的重量差异，我们假设两个换能器的装配结构如图19所示，其外壳由不锈钢制成，支撑底座由铜制成，其他部件的尺寸和材料如表8所示。两种换能器所用材料的密度和体积分别如表9和表10所示。经计算，优化后的简支梁换能器的重量约为315.2g，悬臂梁换能器的重量约为1238.06g。优化后的简支梁换能器的重量约为现有悬臂梁换能器的25％。
总之，优化后的基于PMN-PT的简支梁换能器不仅灵敏度高、带宽大，而且体积小、重量轻。
表9.优化后的简支梁换能器的材料、密度和体积
| 材料 | 密度(g/cm<sup>3</sup>) | 体积(cm<sup>3</sup>) |
| 不锈钢 | 7.93 | 13290 |
| Copper | 8.96 | 20630 |
| PMN-PT | 8.1 | 126 |
| BeCu | 8.25 | 600 |
表10.悬臂梁换能器的材料、密度和体积
| 材料 | 密度(g/cm<sup>3</sup>) | 体积(cm<sup>3</sup>) |
| 不锈钢 | 7.93 | 115400 |
| Copper | 8.96 | 39470 |
| PZT-5 | 7.75 | 300 |
| BeCu | 8.25 | 1200 |
本发明的有益效果是：该简支梁压电换能器的灵敏度高、带宽大，而且体积小、重量轻。
以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
Claims (8)
1.一种简支梁压电换能器设计与优化方法，其特征在于：包括以下步骤：
S1：采用有限元仿真方法，分析结构参数对压电换能器灵敏度的影响，并根据影响大小进行优先判断和排序，确定设计简支梁换能器时的重要参数；
S2：根据压电梁厚度、宽度和长度对压电换能器灵敏度的影响，计算压电元件与压电梁的最佳尺寸比；
S3：根据参数优先顺序和最佳尺寸比，对简支梁换能器进行小型化和优化处理，最终得到能够达到设计目标的简支梁压电换能器。
2.如权利要求1所述的一种简支梁压电换能器设计与优化方法，其特征在于：步骤S1中，所述结构参数是选取简支梁式换能器的8个结构参数：压电梁的长度Lb、压电梁的宽度Wb、压电梁的厚度Tb、压电元件的长度Lp、压电元件的厚度Tp、压电元件的宽度Wp、质量块的长度Lm和质量块的宽度Wm。
3.如权利要求1所述的一种简支梁压电换能器设计与优化方法，其特征在于：步骤S1中，简支梁式换能器采用的是d33模式和d31模式。
4.如权利要求1所述的一种简支梁压电换能器设计与优化方法，其特征在于：步骤S1中，以灵敏度一阶导数绝对值的算术平均值作为优先判断依据，公式如下：
其中，n是相应结构参数的采样点个数，
表示第i个结构参数的灵敏度的一阶导数。
5.如权利要求1所述的一种简支梁压电换能器设计与优化方法，其特征在于：步骤S1中，所述重要参数包括梁厚Tb、压电元件厚度Tp和梁长Lb。
6.如权利要求1所述的一种简支梁压电换能器设计与优化方法，其特征在于：步骤S3中小型化处理是指，调整压电元件厚度、压电元件宽度、压电元件长度、压电梁厚度、压电梁宽度和压电梁长度，以保证该简支梁压电换能器性能的同时来减少其尺寸，最终，压电梁厚度为1.5mm，压电梁长度为40mm，压电元件厚度为1.05mm，压电元件宽度为3mm，压电元件长度为20mm。
7.如权利要求1所述的一种简支梁压电换能器设计与优化方法，其特征在于：步骤S3中优化处理是指，根据压电元件与压电梁的最佳尺寸比，调整压电元件和压电梁的尺寸，用于提高换能器的灵敏度。
8.如权利要求1所述的一种简支梁压电换能器设计与优化方法，其特征在于：步骤S3中优化处理是指，将弛豫铁电单晶材料应用于该简支梁压电换能器中，用于提高换能器的灵敏度。
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