CN113820717B - 一种基于负梯度波导下warping变换的单矢量传感器无源测距方法 - Google Patents
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Abstract
本发明是一种基于负梯度波导下warping变换的单矢量传感器无源测距方法。本发明通过矢量声信号的简正波表示和简正波分类，确定升压和振速信号；基于含负梯度波导，保留海底反射相移；确定声压和水平振速与声压和垂直振速的互相关函数，得到频谱；利用含负梯度波导下warping变换，进行无源测距。本发明提出的测距方法主要适用于下发下收的情况，仅利用引导声源和单矢量水听器即可实现对目标的无源测距，估计结果与真实距离符合较好，目标距离在10～30km时，算法测距相对误差在8％以内。
Description
技术领域
本发明涉及无源测距技术领域，是一种基于负梯度波导下warping变换的单矢量传感器无源测距方法。
背景技术
浅海目标无源测距一直是水声学研究的热点问题。现有的无源测距方法主要有三子阵无源测距法、基于目标运动分析(Target Motion Analysis,TMA)的无源测距法、匹配场无源定位方法和基于频率不变性的无源测距方法等。三子阵无源测距方法是一种传统的声呐无源测距方法。早期的测距声呐如噪声测距声呐多采用这一方法进行测距，但由于阵列孔径有限，三子阵无源测距方法在测量远距离目标时波前曲率变化很小，加之浅海信道的影响使得三子阵无源测距方法在远距离定位目标方面存在一定的不足。基于TMA的无源测距方法通过方位和频率等观测量来估计目标运动参数，但基于TMA的无源测距方法大多将声波的传播模型假定为平面波模型，浅海信道的复杂性使得基于TMA的无源测距方法的性能下降，且在实际应用时，算法计算量较大。匹配场无源定位方法将信道特性与信号处理将结合，在先验环境参数准确的条件下，匹配场算法能够精确地定位目标。但实际应用时，匹配场算法常遭遇环境失配问题，这使得算法的性能下降，影响了其目标距离估计能力，并且匹配场算法大多依赖于大孔径的阵列，难以直接应用于单水听器。周士弘等提出的基于频率不变性的无源测距方法有效克服了上述方法的劣势，该方法不要求水听器和目标的运动形式，仅利用单个水听器即可实现目标的距离估计。
基于频率不变性的无源测距方法是以warping变换理论为核心的，该变换由R.G.Baraniuk等首先在信号处理领域提出，之后被应用于水声领域。在水声学中，warping变换通过将信号随时间非线性变化的相位线性化，进而达到分离各阶简正波的目的。虽然早期的warping变换推导是建立在理想波导的简正波理论之上的，但由于其具有较好的稳健性，因而被广泛应用于多个领域，典型的应用有：声学参数反演、海洋生物定位和气泡脉冲的消除等。虽然基于理想波导的warping变换可以应用于非理想波导，但其处理性能会受非理想波导的影响而出现一定程度地下降。warping变换的核心是对信号相位的处理，非理想波导和理想波导中信号相位的差别主要在于波导声速剖面和海底参数的影响。针对非理想波导中warping变换的研究，G.L.Touzé利用波导中群速度vg、相速度vp和海水中声速c0间存在的近似关系即
推导了Pekeris波导下的warping变换的表达式，但该近似关系在理想波导中成立，在Pekeris波导中使用却没有理论依据，这也使得信号经该warping变换后，简正波对应的频率并不严格等于其理论截止频率。牛海强等利用波束位移射线简正波(Beam Displacement Ray Mode,BDRM)理论推导了海水声速不变或弱变波导下修正warping变换的表达式，大幅提高了warping变换在非理想波导中的处理效果。上述warping算子主要适用于反射类简正波起主要作用的波导，但对于折射类简正波起主要作用的波导，由于反射类简正波和折射类简正波频散特性的差异性，上述算子均不再适用。戚聿波等讨论了较为简单的海水声速随深度线性下降的波导下简正波的频散特性，并推导了与之对应的warping算子。鹿力成等利用波导不变量与水平波数的关系推导了非理想波导中的warping变换，但其假定波导不变量为常数，事实上，波导不变量为简正波阶数和频率的函数，对于一定频率和简正波阶数范围内的波导不变量才可以视为常数。至此，warping变换均是针对接收信号的，针对接收信号的warping变换要求信号形式为线性调频信号或冲击信号，同时需要估计信号的到达时刻，这些都限制了warping变换的应用。周士弘等提出了针对自相关函数的时域warping算子，针对自相关函数的warping变换不再限制信号的形式，且无需估计信号的到达时刻，即可实现简正波互相关项的分离。在此基础上，他们分析自相关函数经warping变换后得到的FTWT谱，据此提出了基于频率不变性的无源测距方法。朱良明等将这一方法与矢量传感器相结合，对声压和水平振速的自相关函数做warping变换，利用两者信息估计目标距离，该方法主要适用于海水中声速不变或弱变的波导具有较好效果，波导中的声场由反射类简正波所主导，但对于折射类简正波起主要作用的声场，该方法性能显著下降。此外，通常矢量传感器各通道接收噪声相关性较低，仅采用自相关处理无法获得这部分处理增益。戚聿波等关注到垂直声能流的实部包含简正波互相关项，据此推导了一种频域warping变换并利用经warping变换后的时延来估计目标距离，该方法与以往思路不同，在时延域上对简正波互相关项进行分离，并且相比于文献中采用自相关的方式处理矢量信号，该方法通过对声压和垂直振速做互相关处理能获得更高的处理增益，但该方法在实际应用时通常需要先测量或估计波导不变量的数值。一般来说，浅海的声速剖面具有比较明显的季节特征，在夏季为负跃层，开始时负跃层的深度较浅，锐度较小，之后，锐度逐渐增加，在8月份左右达到最大，以后逐渐减小，跃层深度逐渐加深，形成上层近似等声速，下层近似负梯度的声速剖面，这种剖面一般在11月份左右消失并进入冬季等温层。对于上发上收、上发下收或者下层梯度较小时下发下收的情况，反射类简正波对声场起主要作用，对于梯度较大条件下的下发下收，折射类简正波对声场起主要作用。根据以上研究背景，本发明研究该声速分布的波导中下发下收时，单矢量传感器无源测距方法，采用上层等声速下层海水声速随深度线性下降的声速剖面来近似该声速剖面，针对声压和振速的互相关函数推导该波导下的warping变换并根据变换后得到的特征频率，结合引导声源距离，对目标进行无源测距。
发明内容
本发明为无需接收水听器运动，计算量小，且仅需要引导声源和单矢量水听器即可实现对目标的无源测距，本发明提供了一种基于负梯度波导下warping变换的单矢量传感器无源测距方法，本发明提供了以下技术方案：
一种基于负梯度波导下warping变换的单矢量传感器无源测距方法，包括以下步骤：
步骤1：通过矢量声信号的简正波表示和简正波分类，确定升压和振速信号；
步骤2：基于含负梯度波导，保留海底反射相移；
步骤3：确定声压和水平振速与声压和垂直振速的互相关函数，得到频谱；
步骤4：利用含负梯度波导下warping变换，进行无源测距。
优选地，所述步骤1具体为：
步骤1.1：根据矢量声信号主要包含声压，水平振速和垂直振速，介质密度为常数，则声压、水平振速和垂直振速分别通过下式表示：
其中，P(ω)、Vr(ω)和Vz(ω)分别表示声压、水平振速和垂直振速信号，ω为目标辐射信号的角频率，S(ω)为目标激发信号的频谱，M为波导内可传播简正波的阶数，ρ为海水密度，r为接收点与目标间的距离，zr为接收水听器所在深度，zs为目标所在深度，krm(ω)为第m阶简正波的水平波数，αm(ω)为第m阶简正波的声吸收系数，φm是第m阶简正波的本征函数，φ′m为第m阶本征函数对深度的导数；
步骤1.2：声压和水平振速中各阶简正波相位一致，而垂直振速场中各阶简正波相位与声压和水平振速中各阶简正波相差π/2的相位；为保证三者相位一致，在处理前对垂直振速信号先补偿π/2的相位，声压、水平振速和经相位补偿后的垂直振速信号分别通过下式表示为：
步骤1.3：将简正波分为两大类：反射类和折射类；可由水平波数分布范围来区分；反射类简正波的水平波数满足k1＜krm＜k2，其中，k1＝ω/cb，k2＝ω/cmax，cb为海底声速，cmax为水中最大声速，而折射类简正波的水平波数满足k2＜krm＜k3，其中，k3＝ω/cmin，cmin为水中最小声速。
优选地，所述步骤2具体为：
步骤2.1：含负梯度的波导声速分布的上层可近似为等声速，下层可近似为随深度线性下降的情况，通过下式表示：
其中，c0为海水表面处的声速，h为上下层分界深度，a为常数，表示声速梯度，a＞0且a＜＜1/(H-h)，z为声速测量点距海水表面的深度，H为海深；
利用W.K.B.近似计算，频散方程通过下式表示：
其中，k(z)为波数，k(z)＝ω/c(z)，z1和z2为海面和海底或上下反转点；
步骤2.2：含负梯度的波导中的折射类简正波为水体折射-海底反射的简正波，z1为上反转点，z2为海底，令上反转点深度为z0，z0≥h，则有z1＝z0，z2＝H；此时，φ下表示海底反射相移，φ上表示上反转点产生的相移；在一定频率范围内，φ上≈-π/2；当海底近似为绝对硬海底时，海底反射相移φ下≈0，当海底近似为高声速海底时，对于低阶折射类简正波来说，其掠射角很小，在小掠射角(θm＜＜1)的情况下，根据三参数模型，海底反射相移通过下式近似为：
φ下≈-π+Pθm (12)
其中，P为海底反射相移参数，θm为掠射角，φ下:近似视为一个和简正波阶数有关的变量；
步骤2.3：保留海底反射相移，由式10可以将式11化简为：
其中，k0＝ω/c0，利用泰勒级数展开可将式13左边近似为如下形式：
将式14代入式13并化简，得到水平波数为
其中，c(H)是海底界面处海水的声速；
当波导环境确定时，bm与简正波阶数有关。
优选地，所述步骤3具体为：
步骤3.1：通过下式表示声压和水平振速与声压和垂直振速的互相关函数：
其中，
和
分别表示声压和水平振速与声压和垂直振速的互相关函数，
为声压场中简正波与水平振速场中同阶简正波乘积项的叠加，同理，
为声压场中简正波与垂直振速场中同阶简正波乘积项的叠加，
为声压场中简正波与水平振速场中不同阶简正波乘积项的叠加，
为声压场中简正波与垂直振速场中不同阶简正波乘积项的叠加，
表示声压场中第m阶简正波和水平振速场中第n阶简正波的互相关项，简记为(mp,nr)，
表示声压场中第m阶简正波和垂直振速场中第n阶简正波的互相关项，简记为(mp,nz)；
步骤3.2：将声压和水平振速与声压和垂直振速的互相关函数零延时附近区域均置零，仅考虑两者右侧的单边函数，即简正波互相关项部分，则有：
其中，Δkrl(ω)＝krm(ω)-krn(ω)，
表示M阶简正波组合的个数；
步骤3.3：将声压和水平振速与声压和垂直振速的单边互相关函数均向右延时τr＝r′/c(H)，其中，r′为目标与水听器间的假设距离，则
和
经延时后的函数分别为：
将式15代入式21和式22，可得
其中，Δbl(ω)＝bm(ω)-bn(ω)；
利用稳相法分别对式23和式23进行近似，可得
其中，sgn()为符号函数，
其中，稳相点ωls通过求解下面的方程得到
求解得到稳相点为
声压场中第m阶和水平振速场中第n阶以及声压场中第m阶和垂直振速场中第n阶简正波互相关项的瞬时相位均为
步骤3.4：含负梯度声速的波导环境下，声压和水平振速以及声压和垂直振速互相关函数的warping变换均为
h(τ)＝τ-2+τr (31)
用式31中h(τ)代替式30中τ，则声压和水平振速与声压和垂直振速互相关函数经warping变换后，声压场中第m阶和水平振速场中第n阶以及声压场中第m阶和垂直振速场中第n阶简正波互相关项的瞬时相位均变为：
声压和水平振速与声压和垂直振速单边互相关函数经warping变换得到的结果记为
和
对
和
做傅立叶变换，得到频谱记为PVr-FTWT谱和PVz-FTWT谱。
优选地，所述步骤4具体为：
自相关函数经warping变换后得到的FTWT谱的分析可知，FTWT谱中谱峰对应着简正波的互相关项，谱峰所对应的特征频率蕴含着目标距离信息，与之类似，由式32可知，PVr-FTWT谱和PVz-FTWT谱中的特征频率也蕴含着目标距离信息，利用PVr-FTWT谱和PVz-FTWT谱中谱峰频点实现对目标的距离估计；
PVr-FTWT谱和PVz-FTWT谱中的谱峰对应着声压场和振速场中不同阶简正波的互相关项，将(mp,nr)在PVr-FTWT谱中对应的谱峰频率记为
将(mp,nz)在PVz-FTWT谱中对应的谱峰频率记为
则有
当待测声源距离为rs，分别得到待测声源距离的测量值为
其中，
为待测声源的PVr-FTWT谱中(mp,nr)对应的谱峰频率，
为待测声源的PVz-FTWT谱中(mp,nz)对应的谱峰频率，当能测量到相对准确的环境参数时，根据环境参数获得c(H)和Δbl，并利用谱峰频率来估计待测声源的距离。
优选地，当存在无法获取准确的环境参数的情况，利用引导声源来估计Δbl，进而估计待测声源的距离；波导中存在一个已知距离为r0的引导声源，则有
式中，
为引导声源的PVr-FTWT谱中(mp,nr)对应的谱峰频率，
为引导声源的PVz-FTWT谱中(mp,nz)对应的谱峰频率；将式37代入式35，得
将式38代入式36，得
对PVr-FTWT谱和PVz-FTWT谱中不同阶简正波互相关项对应的谱峰频率重复上述处理可得到对应的距离测量值，通常通过对多个距离测量值取平均来获得目标距离的估计结果；
将由39式和式40计算出多个目标距离估计结果进行重新编号，目标距离的估计结果共有K个，用
来表示目标距离的估计结果，则第j次迭代目标距离估计为：
其中，
为第j次迭代第i个距离估计过的权值，
为第j次迭代的距离估计结果，j＝1,2,…，
为距离估计的初始权；
第j+1次迭代的权值定义为
其中，σ2为方差，表征钟形函数的宽度；
利用式42、式43和式44计算
当
时，迭代结束，重复进行迭代，直至迭代结束，其中，γ为门限。
本发明具有以下有益效果：
本发明针对含负梯度波导下的无源测距问题，推导了上层等声速下层声速随深度线性变化波导中适用于下发下收情况的互相关函数的warping算子，并利用互相关函数经变换得到的频谱特征提出了一种单矢量传感器无源测距方法。首先，推导了接收声压和振速互相关函数的warping算子。之后，利用互相关函数经warping变换得到的频谱获得不同阶简正波互相关交叉项对应的特征频率。最后，结合引导声源的距离信息，利用特征频率与目标距离间的关系实现对目标的无源测距。理论分析和数值仿真表明：在上层等声速下层近似线性负梯度的波导中，本发明提出的测距方法主要适用于下发下收的情况，该方法仅利用引导声源和单矢量水听器即可实现对目标的无源测距，估计结果与真实距离符合较好，目标距离在10～30km时，算法测距相对误差在8％以内。
附图说明
图1为含负梯度的声速分布下的反射类和折射类简正波水平波数分布；
图2为含负梯度环境下声压与水平振速互相关函数经warping变换后得到的PVr-FTWT谱和PVz-FTWT谱；
图3为强负梯度波导环境下，基于连续谱特征测距算法的距离估计结果和测距的相对误差；
图4为不同SNR条件下的测距相对误差；
图5为非线性声速分布条件下的测距相对误差。
具体实施方式
以下结合具体实施例，对本发明进行了详细说明。
具体实施例一：
根据图1至图5所示，本发明提供一种基于负梯度波导下warping变换的单矢量传感器无源测距方法，步骤1：通过矢量声信号的简正波表示和简正波分类，确定升压和振速信号；
矢量声信号主要包含声压，水平振速和垂直振速，假设介质密度为常数，则声压、水平振速和垂直振速可分别表示为：
其中，P(ω)、Vr(ω)和Vz(ω)分别表示声压、水平振速和垂直振速信号，ω为目标辐射信号的角频率，S(ω)为目标激发信号的频谱，M为波导内可传播简正波的阶数，ρ为海水密度，r为接收点与目标间的距离，zr为接收水听器所在深度，zs为目标所在深度，krm(ω)为第m阶简正波的水平波数，αm(ω)为第m阶简正波的声吸收系数，φm是第m阶简正波的本征函数，φ′m为第m阶本征函数对深度的导数。
注意到声压和水平振速中各阶简正波相位一致，而垂直振速场中各阶简正波相位与声压和水平振速中各阶简正波相差π/2的相位。为保证三者相位一致，在处理前对垂直振速信号先补偿π/2的相位。为了方便叙述，后文中所有提到的垂直振速信号均表示经相位补偿后的垂直振速信号，声压、水平振速和经相位补偿后的垂直振速信号可以分别表示为
式中，
文献将简正波分为两大类：反射类和折射类。反射类与折射类简正波频散特性上有很大差异，可由水平波数分布范围来区分。反射类简正波的水平波数满足k1＜krm＜k2，其中，k1＝ω/cb，k2＝ω/cmax，cb为海底声速，cmax为水中最大声速，而折射类简正波的水平波数满足k2＜krm＜k3，其中，k3＝ω/cmin，cmin为水中最小声速。图1给出了本发明研究的声速分布下，折射类简正波和反射类简正波的水平波数分布情况，下层梯度较大的声速剖面，折射类简正波和反射类简正波的水平波数，轴为水平波数，纵轴为声吸收系数，声源辐射信号频率为200Hz。对于本发明研究的声速剖面来说，当下层梯度较小时，海水中声速可视为随深度弱变，此时，反射类简正波在声场中起主要作用。当下层梯度较大，如图1所示，上发上收、上发下收或下发上收时，由于折射类简正波所对应的声线在h深度以下发生反转，其中，h为上下层的分界深度，此时，反射类简正波在接收位置处的声场起主要作用，而下发下收时，相比于折射类简正波，反射类简正波声吸收系数更大，如图1所示，忽略本征函数的加权，折射类简正波在接收位置处的声场起主要作用。
步骤2：基于含负梯度波导，保留海底反射相移；
对于本发明研究的含负梯度的波导，其声速分布的上层可近似为等声速，下层可近似为随深度线性下降的情况，可用如下表达式表示：
其中，c0为海水表面处的声速，h为上下层分界深度，a为常数，表示声速梯度，a＞0且a＜＜1/(H-h)，z为声速测量点距海水表面的深度，H为海深。利用W.K.B.近似计算，频散方程可以采用如下的形式进行表示：
其中，k(z)为波数，k(z)＝ω/c(z)，z1和z2为海面和海底或上下反转点。含负梯度的波导中的折射类简正波为水体折射-海底反射的简正波，因此，z1为上反转点，z2为海底，令上反转点深度为z0，z0≥h，则有z1＝z0，z2＝H。此时，φ下表示海底反射相移，φ上表示上反转点产生的相移。由BDRM理论可知，在一定频率范围内，φ上≈-π/2。当海底近似为绝对硬海底时，海底反射相移φ下≈0，当海底近似为高声速海底时，对于低阶折射类简正波来说，其掠射角很小，在小掠射角(θm＜＜1)的情况下，根据“三参数”模型，海底反射相移可近似为
φ下≈-π+Pθm. (12)
其中，P为海底反射相移参数，θm为掠射角，低阶简正波的掠射角很小，受频率变化影响较小，φ下可近似视为一个和简正波阶数有关的变量。需要特别说明的是，上文中对φ上和φ下讨论的前提是折射类简正波在声场中起主要作用，在本发明研究的含负梯度的波导中，对于上发上收、上发下收或下发上收的情况，反射类简正波对声场起主要作用，而对于下发下收的情况，声场由低阶折射类简正波和高阶反射类简正波共同组成，当目标与接收水听器距离足够远时，高阶反射类简正波衰减大，从而低阶折射类简正波对声场起主要作用，这意味着上文中关于φ上和φ下近似结果的讨论主要适用于远距离目标且目标与接收水听器均位于波导下层负梯度的情况，这也是本发明推导的warping算子的适用条件。保留海底反射相移，由(10)式可以将式化简为
其中，k0＝ω/c0，利用泰勒级数展开可将(13)式左边近似为如下形式，
将(14)代入(13)式并化简，可以得到水平波数为
式中，c(H)是海底界面处海水的声速，
从(16)式可知，当波导环境确定时，bm与简正波阶数有关。
步骤3：确定声压和水平振速与声压和垂直振速的互相关函数，得到频谱；
声压和水平振速与声压和垂直振速的互相关函数分别为：
式中，
和
分别表示声压和水平振速与声压和垂直振速的互相关函数，
为声压场中简正波与水平振速场中同阶简正波乘积项的叠加，同理，
为声压场中简正波与垂直振速场中同阶简正波乘积项的叠加，两者相当于自相关函数warping变换中简正波自相关项的叠加，
为声压场中简正波与水平振速场中不同阶简正波乘积项的叠加，将其称为声压和水平振速的简正波互相关项，同理，
为声压场中简正波与垂直振速场中不同阶简正波乘积项的叠加，将其称为声压和垂直振速的简正波互相关项，两者均相当于自相关函数warping变换中简正波互相关项的叠加，其中，
表示声压场中第m阶简正波和水平振速场中第n阶简正波的互相关项，简记为(mp,nr)，
表示声压场中第m阶简正波和垂直振速场中第n阶简正波的互相关项，简记为(mp,nz)。
将声压和水平振速与声压和垂直振速的互相关函数零延时附近区域均置零，仅考虑两者右侧的单边函数，即简正波互相关项部分，则有：
式中，Δkrl(ω)＝krm(ω)-krn(ω)，
表示M阶简正波组合的个数。将声压和水平振速与声压和垂直振速的单边互相关函数均向右延时τr＝r′/c(H)，其中，r′为目标与水听器间的假设距离，则
和
经延时后的函数分别为：
将(15)式代入(21)式和(22)式，可得
式中，Δbl(ω)＝bm(ω)-bn(ω)。利用稳相法分别对(23)式和(24)式进行近似，可得
式中，sgn()为符号函数，
其中，稳相点ωls可以通过求解下面的方程得到
求解得到稳相点为
声压场中第m阶和水平振速场中第n阶以及声压场中第m阶和垂直振速场中第n阶简正波互相关项的瞬时相位均为
因此，含负梯度声速的波导环境下，声压和水平振速以及声压和垂直振速互相关函数的warping变换均为
h(τ)＝τ-2+τr. (31)
用(31)式中h(τ)代替(30)式中τ，则声压和水平振速与声压和垂直振速互相关函数经warping变换后，声压场中第m阶和水平振速场中第n阶以及声压场中第m阶和垂直振速场中第n阶简正波互相关项的瞬时相位均变为
可见，经warping变换后，简正波互相关项相位由非线性转化为线性。声压和水平振速与声压和垂直振速单边互相关函数经warping变换得到的结果记为
和
对
和
做傅立叶变换，得到频谱记为PVr-FTWT谱和PVz-FTWT谱。
步骤4：利用含负梯度波导下warping变换，进行无源测距。
自相关函数经warping变换后得到的FTWT谱的分析可知，FTWT谱中谱峰对应着简正波的互相关项，谱峰所对应的特征频率蕴含着目标距离信息，与之类似，由(32)式可知，PVr-FTWT谱和PVz-FTWT谱中的特征频率也蕴含着目标距离信息，可以利用PVr-FTWT谱和PVz-FTWT谱中谱峰频点实现对目标的距离估计。相比于利用声压场中的FTWT谱信息估计目标距离，利用PVr-FTWT谱和PVz-FTWT谱中的谱峰频点估计目标距离具有以下优势：PVr-FTWT谱来自于声压和水平振速的互相函数，其可反映声压场和水平振速场的信息，同理，PVz-FTWT谱来自于声压和垂直振速的互相关函数，其可反映声压场和垂直振速场的信息。虽然声压和振速可以用尤拉方程相联系，但声压和振速用不同方法提供了目标和环境信息，可见，PVr-FTWT谱和PVz-FTWT谱联合处理更有助于目标距离估计。此外，矢量传感器的声压、水平振速和垂直振速通道接收噪声通常相关性较小，采用声压和水平振速以及声压和垂直振速的互相关函数进行处理能够获得一定程度的增益。
PVr-FTWT谱和PVz-FTWT谱中的谱峰对应着声压场和振速场中不同阶简正波的互相关项，将(mp,nr)在PVr-FTWT谱中对应的谱峰频率记为
将(mp,nz)在PVz-FTWT谱中对应的谱峰频率记为
则有
假设待测声源距离为rs，由(33)式和(34)式可以分别得到待测声源距离的测量值为
式中，
为待测声源的PVr-FTWT谱中(mp,nr)对应的谱峰频率，
为待测声源的PVz-FTWT谱中(mp,nz)对应的谱峰频率。当能测量到相对准确的环境参数时，可以根据环境参数获得c(H)和Δbl，并利用谱峰频率来估计待测声源的距离。实际应用中，经常会遇到无法获取准确的环境参数的情况，通常可利用引导声源来估计Δbl，进而估计待测声源的距离。假设波导中存在一个已知距离为r0的引导声源，则有
式中，
为引导声源的PVr-FTWT谱中(mp,nr)对应的谱峰频率，
为引导声源的PVz-FTWT谱中(mp,nz)对应的谱峰频率。将(37)式代入(35)式，得
将(38)式代入(36)式，得
对PVr-FTWT谱和PVz-FTWT谱中不同阶简正波互相关项对应的谱峰频率重复上述处理可得到对应的距离测量值，通常通过对多个距离测量值取平均来获得目标距离的估计结果，但在实际应用中，由于波导中并非仅存在折射类简正波，还存在反射类简正波，这部分简正波互相关项经warping变换后在频域聚集性很差，这使得利用这部分简正波互相关得到的距离估计结果与真实值间存在较大偏差，会降低了最终距离估计结果的精度。针对这一问题，本发明提出了一种利用多次迭代加权的处理方法，以降低大偏差估计结果对最终目标距离估计的影响，其中，权值利用“钟形”函数来获得。具体做法如下：
(1)为方便叙述，将由(39)式和(40)式计算出多个目标距离估计结果进行重新编号，假设目标距离的估计结果共有K个，可用
来表示目标距离的估计结果，则第j次迭代目标距离估计为
其中，
为第j次迭代第i个距离估计过的权值，
为第j次迭代的距离估计结果，j＝1,2,…。
为距离估计的初始权。
(2)第j+1次迭代的权值定义为
其中，σ2为方差，表征钟形函数的宽度。
(3)利用(42)式、(43)式和(44)式计算
当
时，迭代结束，反之，重复(2)和(3)步进行迭代，直至迭代结束，其中，γ为门限。
综上，含负梯度波导环境下warping变换的目标距离估计算法进行总结，该算法输入为引导声源距离、接收的引导声源辐射信号和接收的待测声源辐射信号，该算法的具体步骤如下：
(1)根据接收到已知距离r0处引导源辐射的声压、水平振速和经相位补偿后的垂直振速信号，分别求取声压与水平振速的互相关函数
和声压与垂直振速的互相关函数
(2)将
和
零时延附近区域置零，仅考虑两者零时延右侧的单边函数，并将两者均延时τr＝r′/c(H)得到
和
(3)按warping算子h(τ)＝τ-2+τr对
和
分别进行非线性重采样，得到
和
(4)将
和
分别做傅立叶变换得到PVr-FTWT谱和PVz-FTWT谱，并分别获得(mp,nr)对应的谱峰频率
和(mp,nz)对应的谱峰频率
(5)重复(1)～(4)的步骤获得未知距离rs处待测声源对应的PVr-FTWT谱和PVz-FTWT谱，并分别获得(mp,nr)对应的谱峰频率
和(mp,nz)对应的谱峰频率
(6)根据获得的
和已知距离r0，根据(39)式和(40)式分别得到多个测量值，并利用多次迭代的信息综合处理方法来实现目标距离估计。
仿真分析
验证含负梯度声速分布warping变换的正确性
仿真条件：波导深度140m，声速分布如图1所示，20m以上，海水声速为1520m/s，20m以下，海水声速由1520m/s线性减小到海底处的1480m/s。海底声速为1650m/s，海底密度为1.6g/cm3，海底衰减为0.2dB/λ，目标辐射信号频率范围为100～300Hz。目标距离为30km，目标深度为130m，矢量传感器接收深度为130m，信噪比(Single noise ratio,SNR)为带内信噪比，设置为6dB。
图2给出了仿真条件下，利用本发明推导的warping变换得到的PVr-FTWT谱和PVz-FTWT谱，红色虚线为计算特征频率的理论值。如图2所示，PVr-FTWT谱和PVz-FTWT谱提取到的简正波互相关项数量和幅度均不相同。图2中各谱峰的幅度反映了声压场和水平振速场简正波互相关项的大小，图中谱峰从左至右分别对应(2p,3r)、(1p,2r)和(1p,3r)。图2中各谱峰的幅度反映了声压场和垂直振速场简正波互相关项的大小，图中谱峰从左至右分别对应(2p,3z)、(1p,2z)、(2p,4z)和(1p,3z)。事实上，在图中也能看出反映(1p,4z)的谱峰，但谱峰的聚集性较差，这是因为1～3阶简正波在仿真频率范围内为折射类简正波，第4阶简正波在低频段为反射类简正波，在高频段为折射类简正波，折射类简正波互相关项经本发明推导的warping变换后变为频率域特征频率处的线谱，而反射类简正波经warping变换后分散在整个频段内，干扰了其变换效果。虽然受到反射类简正波的影响，但在PVr-FTWT谱和PVz-FTWT谱仍可有效提取折射类简正波的互相关项，由此可见，在含负梯度的波导环境中，本发明提出的warping变换能有效提取不同阶折射类简正波的互相关项。
含负梯度声速分布warping变换的测距算法在不同距离处性能分析
仿真条件：目标距离从10km变化到30km，其它仿真条件与3.1节中的仿真条件一致。
图3给出了含负梯度环境下测距算法在不同距离处的距离估计结果和测距的相对误差。由图3可知，当目标距离小于10km时，目标距离估计结果与真实值有一定的偏差，当目标距离大于10km时，目标距离估计值均分布在真实值附近，这表明在含负梯度波导环境下，本发明提出的测距算法能有效地估计远距离目标的距离。给出了本发明测距算法测距的相对误差，实验结果均通过1000次Monte-Carlo实验得到。其中，红色虚线表示8％误差线，蓝色星号表示测距的相对误差，由图3可知，当目标距离大于10km时，本发明提出的测距算法测距的相对误差在8％以内，而当目标距离小于10km时，本发明提出的测距算法测距相对误差较大，这是因为当目标距离较小时，反射类简正波能量衰减不严重，波导中的声场同时存在折射类简正波和反射类简正波，且两者能量差异不明显，本发明推导的warping变换不适用于反射类简正波，大量的反射类简正波会干扰warping变换的结果，使得本发明算法性能严重下降甚至失效。
含负梯度声速分布warping变换的测距算法在不同SNR条件下的性能分析
仿真条件：SNR从-10dB变化到20dB，目标距离为20km，其它仿真参数与3.1节中的仿真参数一致。实验结果均通过1000次Monte-Carlo实验得到。
图4给出了不同SNR条件下，本发明测距算法测距的相对误差。从仿真结果可以看出，当SNR高于4dB时，算法测距的相对误差在8％以内；当SNR低于6dB时，算法测距的相对误差明显增加，这是因为当SNR低于6dB时，受噪声影响，在PVr-FTWT谱和PVz-FTWT谱中有时会出现部分伪峰幅度超过简正波互相关项对应的谱峰幅度的情况，此时，简正波互相关项对应的谱峰无法被提取，这会导致算法性能严重下降。可见，在含负梯度波导环境下，本发明提出的测距算法在中高SNR条件下测距的相对误差较小，在低SNR条件下算法性能显著下降。
含负梯度声速分布warping变换的测距算法在非线性负梯度声速分布条件下的性能分析
仿真条件：目标距离为20km，在3.1节的各深度处的声速均加入一个随机变量，加入的随机变量均满足零均值方差为σ2的正态分布，其它仿真参数与3.1节中的仿真参数一致。实验结果均通过1000次Monte-Carlo实验得到。
对算法性能的分析均是在下层负梯度声速剖面为理想线性的条件下进行讨论的，实际应用中，很难保证下层负梯度声速剖面是理想线性的，因此，有必要讨论非线性声速剖面条件下测距算法的性能。通过在线性声速上加入随机变量的方式研究算法在非线性声速剖面条件下的性能，随机变量的方差越大，声速剖面偏离线性声速的程度越高。图5给出了非线性声速条件下测距算法的相对误差，从图中可以看出，随着方差的增加，算法的测距误差随之增大。当σ2＜5时，算法测距相对误差小于10％，之后方差继续增加，算法测距误差也迅速提高，这是因为当随机变量的方差较大时，声速剖面严重偏离原线性声速剖面，与假设不一致，这使得信号经推导的warping变换处理后，FTWT谱中干扰谱峰较多，难以挑选包含折射类简正波互相关项的谱峰，相应的，算法测距误差也会随之增大。综上所述，可适用于下层负梯度声速剖面与理想线性声速剖面偏离程度不严重的情况。
含负梯度声速分布warping变换的测距算法在非线性负梯度声速分布条件下的性能分析
仿真条件：目标距离为20km，在各深度处的声速均加入一个随机变量，加入的随机变量均满足零均值方差为σ2的正态分布，其它仿真参数与3.1节中的仿真参数一致。实验结果均通过1000次Monte-Carlo实验得到。
上文对算法性能的分析均是在下层负梯度声速剖面为理想线性的条件下进行讨论的，实际应用中，很难保证下层负梯度声速剖面是理想线性的，因此，有必要讨论非线性声速剖面条件下测距算法的性能。本小节通过在线性声速上加入随机变量的方式研究算法在非线性声速剖面条件下的性能，随机变量的方差越大，声速剖面偏离线性声速的程度越高。图5给出了非线性声速条件下测距算法的相对误差，从图中可以看出，随着方差的增加，算法的测距误差随之增大。当σ2＜5时，算法测距相对误差小于10％，之后方差继续增加，算法测距误差也迅速提高，这是因为当随机变量的方差较大时，声速剖面严重偏离原线性声速剖面，与本发明算法假设不一致，这使得信号经本发明推导的warping变换处理后，FTWT谱中干扰谱峰较多，难以挑选包含折射类简正波互相关项的谱峰，相应的，算法测距误差也会随之增大。综上所述，本发明算法可适用于下层负梯度声速剖面与理想线性声速剖面偏离程度不严重的情况。
以上所述仅是一种基于负梯度波导下warping变换的单矢量传感器无源测距方法的优选实施方式，一种基于负梯度波导下warping变换的单矢量传感器无源测距方法的保护范围并不仅局限于上述实施例，凡属于该思路下的技术方案均属于本发明的保护范围。应当指出，对于本领域的技术人员来说，在不脱离本发明原理前提下的若干改进和变化，这些改进和变化也应视为本发明的保护范围。
Claims (2)
1.一种基于负梯度波导下warping变换的单矢量传感器无源测距方法，其特征是：包括以下步骤：
步骤1：通过矢量声信号的简正波表示和简正波分类，确定声压和振速信号；
步骤2：基于含负梯度波导，保留海底反射相移；
步骤3：确定声压和水平振速与声压和垂直振速的互相关函数，得到频谱；
步骤4：利用含负梯度波导下warping变换，进行无源测距；
所述步骤1具体为：
步骤1.1：根据矢量声信号包含声压，水平振速和垂直振速，介质密度为常数，则声压、水平振速和垂直振速分别通过下式表示：
其中，P(ω)、Vr(ω)和Vz(ω)分别表示声压、水平振速和垂直振速信号，ω为目标辐射信号的角频率，S(ω)为目标激发信号的频谱，M为波导内可传播简正波的阶数，ρ为海水密度，r为接收点与目标间的距离，zr为接收水听器所在深度，zs为目标所在深度，krm(ω)为第m阶简正波的水平波数，αm(ω)为第m阶简正波的声吸收系数，φm是第m阶简正波的本征函数，φ′m为第m阶简正波的本征函数对深度的导数；
步骤1.2：声压和水平振速中各阶简正波相位一致，而垂直振速场中各阶简正波相位与声压和水平振速中各阶简正波相差π/2的相位；为保证三者相位一致，在处理前对垂直振速信号先补偿π/2的相位，声压、水平振速和经相位补偿后的垂直振速信号分别通过下式表示为：
步骤1.3：将简正波分为两大类：反射类和折射类；可由水平波数分布范围来区分；反射类简正波的水平波数满足k1＜krm＜k2，其中，k1＝ω/cb，k2＝ω/cmax，cb为海底声速，cmax为水中最大声速，而折射类简正波的水平波数满足k2＜krm＜k3，其中，k3＝ω/cmin，cmin为水中最小声速；
所述步骤2具体为：
步骤2.1：含负梯度的波导声速分布的上层近似为等声速，下层近似为随深度线性下降的情况，通过下式表示：
其中，c0为海水表面处的声速，h为上下层分界深度，a为常数，表示声速梯度，a＞0且a＜＜1/(H-h)，z为声速测量点距海水表面的深度，H为海深；
利用W.K.B.近似计算，频散方程通过下式表示：
其中，k(z)为波数，k(z)＝ω/c(z)，z1和z2为海面深度和海底深度或上下反转点深度；
步骤2.2：含负梯度的波导中的折射类简正波为水体折射-海底反射的简正波，z1为上反转点深度，z2为海底深度，令上反转点深度为z0，z0≥h，则有z1＝z0，z2＝H；此时，φ下表示海底反射相移，φ上表示上反转点产生的相移；在一定频率范围内，φ上≈-π/2；当海底近似为绝对硬海底时，海底反射相移φ下≈0，当海底近似为高声速海底时，对于低阶折射类简正波来说，其掠射角很小，在小掠射角θm＜＜1的情况下，根据三参数模型，海底反射相移通过下式近似为：
φ下≈-π+Pθm (12)
其中，P为海底反射相移参数，θm为掠射角，φ下:近似视为一个和简正波阶数有关的变量；
步骤2.3：保留海底反射相移，由式(10)可以将式(11)化简为：
其中，k0＝ω/c0，利用泰勒级数展开可将式(13)左边近似为如下形式：
将式(14)代入式(13)并化简，得到水平波数为
其中，c(H)是海底界面处海水的声速；
当波导环境确定时，bm与简正波阶数有关；
所述步骤3具体为：
步骤3.1：通过下式表示声压和水平振速与声压和垂直振速的互相关函数：
其中，
和
分别表示声压和水平振速与声压和垂直振速的互相关函数，
为声压场中简正波与水平振速场中同阶简正波乘积项的叠加，同理，
为声压场中简正波与垂直振速场中同阶简正波乘积项的叠加，
为声压场中简正波与水平振速场中不同阶简正波乘积项的叠加，
为声压场中简正波与垂直振速场中不同阶简正波乘积项的叠加，
表示声压场中第m阶简正波和水平振速场中第n阶简正波的互相关项，简记为(mp,nr)，
表示声压场中第m阶简正波和垂直振速场中第n阶简正波的互相关项，简记为(mp,nz)；
步骤3.2：将声压和水平振速与声压和垂直振速的互相关函数零延时附近区域均置零，仅考虑两者右侧的单边函数，即简正波互相关项部分，则有：
其中，Δkrl(ω)＝krm(ω)-krn(ω)，
表示M阶简正波组合的个数
步骤3.3：将声压和水平振速与声压和垂直振速的单边互相关函数均向右延时τr＝r′/c(H)，其中，r′为目标与水听器间的假设距离，则
和
经延时后的函数分别为：
将式(15)代入式(21)和式(22)，可得
其中，Δbl(ω)＝bm(ω)-bn(ω)；
利用稳相法分别对式(23)和式(24)进行近似，可得
其中，sgn()为符号函数；
其中，稳相点ωls通过求解下面的方程得到
求解得到稳相点为
声压场中第m阶和水平振速场中第n阶以及声压场中第m阶和垂直振速场中第n阶简正波互相关项的瞬时相位均为
步骤3.4：含负梯度声速的波导环境下，声压和水平振速以及声压和垂直振速互相关函数的warping变换均为
h(τ)＝τ-2+τr (31)
用式(31)中h(τ)代替式(30)中τ，则声压和水平振速与声压和垂直振速互相关函数经warping变换后，声压场中第m阶和水平振速场中第n阶以及声压场中第m阶和垂直振速场中第n阶简正波互相关项的瞬时相位均变为：
声压和水平振速与声压和垂直振速单边互相关函数经warping变换得到的结果记为
和
对
和
做傅立叶变换，得到频谱记为PVr-FTWT谱和PVz-FTWT谱；
所述步骤4具体为：
自相关函数经warping变换后得到的FTWT谱的分析可知，FTWT谱中谱峰对应着简正波的互相关项，谱峰所对应的特征频率蕴含着目标距离信息，与之类似，由式(32)可知，PVr-FTWT谱和PVz-FTWT谱中的特征频率蕴含着目标距离信息，利用PVr-FTWT谱和PVz-FTWT谱中谱峰频点实现对目标的距离估计；
PVr-FTWT谱和PVz-FTWT谱中的谱峰对应着声压场和振速场中不同阶简正波的互相关项，将(mp,nr)在PVr-FTWT谱中对应的谱峰频率记为
将(mp,nz)在PVz-FTWT谱中对应的谱峰频率记为
则有
当待测声源距离为rs，分别得到待测声源距离的测量值为
其中，
为待测声源的PVr-FTWT谱中(mp,nr)对应的谱峰频率，
为待测声源的PVz-FTWT谱中(mp,nz)对应的谱峰频率，当能测量到相对准确的环境参数时，根据环境参数获得c(H)和Δbl，并利用谱峰频率来估计待测声源的距离。
2.根据权利要求1所述的一种基于负梯度波导下warping变换的单矢量传感器无源测距方法，其特征是：当存在无法获取准确的环境参数的情况，利用引导声源来估计Δbl，进而估计待测声源的距离；波导中存在一个已知距离为r0的引导声源，则有
式中，
为引导声源的PVr-FTWT谱中(mp,nr)对应的谱峰频率，
为引导声源的PVz-FTWT谱中(mp,nz)对应的谱峰频率；将式(37)代入式(35)，得
将式(38)代入式(36)，得
对PVr-FTWT谱和PVz-FTWT谱中不同阶简正波互相关项对应的谱峰频率重复上述处理可得到对应的距离测量值，通过对多个距离测量值取平均来获得目标距离的估计结果；
将由式(39)和式(40)计算出多个目标距离估计结果进行重新编号，目标距离的估计结果共有K个，用
来表示目标距离的估计结果，则第j次迭代目标距离估计为：
其中，
为第j次迭代第i个距离估计过的权值，
为第j次迭代的距离估计结果，j＝1,2,…，
为距离估计的初始权；
第j+1次迭代的权值定义为
其中，σ2为方差，表征钟形函数的宽度；
利用式(42)、式(43)计算
当
时，迭代结束，重复进行迭代，直至迭代结束，其中，γ为门限。
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| CN202110967520.XA CN113820717B (zh) | 2021-08-23 | 2021-08-23 | 一种基于负梯度波导下warping变换的单矢量传感器无源测距方法 |
Applications Claiming Priority (1)
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| CN202110967520.XA CN113820717B (zh) | 2021-08-23 | 2021-08-23 | 一种基于负梯度波导下warping变换的单矢量传感器无源测距方法 |
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| CN113820717A CN113820717A (zh) | 2021-12-21 |
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| CN202110967520.XA Active CN113820717B (zh) | 2021-08-23 | 2021-08-23 | 一种基于负梯度波导下warping变换的单矢量传感器无源测距方法 |
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