CN113779928B - 一种快速仿真光刻工艺的计算方法及*** - Google Patents

一种快速仿真光刻工艺的计算方法及*** Download PDF

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Abstract

本发明提供一种快速仿真光刻工艺的计算方法及***，所述方法包括：采取数值积分公式，获取计算Hopkins公式所需的采样点(f’,g’)；计算PupilK函数、PupilK*函数以及光源J函数的重叠区域；找到所述重叠区域的共有区域即积分区域；将所述积分区域划分网格，对每一个网格计算数值积分；将每一个分段区域的积分值相加得到TCC函数值；获得光强值。本发明的快速计算TCC的方法，可以提高仿真光刻工艺的速度以及精度，以用于先进节点的版图光学邻近修正处理。

Description

一种快速仿真光刻工艺的计算方法及***
技术领域
本发明属于半导体制造领域的计算机辅助设计方面，具体涉及一种快速仿真光刻工艺的计算方法和装置，用于版图光学邻近修正处理。
背景技术
光刻是集成电路生产的最重要步骤之一。如图1所述，其为光刻***工作原理示意图，该***包括自上而下顺序排列的光源1、掩膜2、缩图透镜3及待曝光的晶圆4。芯片生产中，当晶圆4上的线宽小于曝光波长时，必须对掩膜2上的图形做邻近效应修正，以避免在光干涉衍射及其他复杂工艺作用下导致的硅片成像后图形失真。光学邻近修正就是利用光学计算对掩膜上的图形进行修改，以弥补光刻机波长和所制造的芯片线宽的差距。
光学邻近修正的基本原理是通过对相应的光刻工艺进行仿真，然后使用数值优化的方法对掩膜图形进行迭代优化，从而达到集成电路制造所需要的分辨精度。由于需要复杂且精确的光学模型来达到亚纳米级的仿真精度，使得计算量巨大，而且随着摩尔定律的不断推进呈指数级增长。比如，每一个新的节点(如14纳米)，对应于前一个节点(如14纳米节点的前一个节点为22纳米)，其单位面积的版图密度会增加2倍以上，而相应的单位计算量只能提高25％左右。在保证仿真精度的前提下提高计算速度，成为推进光学邻近修正技术向前发展的重要驱动因素。
仿真光刻***的光学成像部分可以通过Hopkins公式的四重积分进行计算。而计算Hopkins的关键是计算透射交叉系数(Transmission Cross Coefficient或简称TCC)公式。目前现有的计算TCC的方法基本上都是基于通过网格化积分计算区域，然后用所得到的网格来求解积分。对于复杂光源，为了达到高精度，则需要非常密的网格，从而大大增加了计算时间。
为了描述光学***的特性，从而仿真给定掩膜在晶圆的光强分布，可以使用以下的Hopkins公式的四重积分来进行计算。
I(f,g)＝∫∫T(f+f',g+g'；f',g')F(f+f',g+g')F*(f',g')df'dg'
其关键点是计算透射交叉系数(Transmission Cross Coefficient或简称TCC)，即
T(f',g'；f”,g”)＝∫∫J(f,g)K(f+f',g+g')K*(f+f”,g+g”)dfdg
如图2所示，TCC积分区域是在相互错位的光学孔径函数(pupil K)和共轭光学孔径函数(pupil K*)函数，以及光源J函数的重叠区域中进行。其中，光学孔径函数(pupil K)是中心在(-f’,-g’)半径为1的圆，共轭光学孔径函数(pupil K*)是中心在(-f”,-g”)半径为1的圆，光源J函数的中心在(0，0)。这三者的共同区域为TCC的积分区域10。在Hopkins积分计算中不同的采样点(f’,g’)造成光学孔径函数的位置在坐标系中变化，因此计算TCC的积分区域也随之变化。而且在光源J函数为复杂形状时，准确定义该积分区域以及在这个积分区域内对计算TCC积分的精度有很大影响。由于定义该积分区域没有解析解，其确定十分困难且耗时，而对复杂光源，该积分区域一般均为不规则形状，数值积分也很难保证计算精度。
综上所述，在复杂光学***中，如何精确快速地计算TCC成为直接影响对集成电路先进节点进行光学邻近修正工作的关键问题。
发明内容
有鉴于背景技术所述，本发明提出了一种对复杂光源快速计算TCC的方法及***，其计算时间不随光源复杂度的提高而改变，适用于先进集成电路节点的光学仿真计算。
本发明的目的通过以下技术方案实现：
一种快速仿真光刻工艺的计算方法，包括以下步骤：
一种快速仿真光刻工艺的计算方法，包括以下步骤：
S1、使用数值积分公式，获取计算Hopkins公式所需的采样点(f’,g’)；
S2、计算Pupil K函数、Pupil K*函数以及光源J函数的两两重叠区域，每个重叠区域均采用分段参量形式表示；
S3、计算所述重叠区域的共有区域即积分区域，所述积分区域是一个或多个分段区域，每一分段区域均用分段参数量的方式表示；
S4、对所述积分区域进行网格划分，对每一个网格计算数值积分；
S5、对未达到积分精度的网格，进行更精细的划分并计算相应的积分值，直到积分精度达到预先设定的精度要求；
S6、将每一个分段区域的积分值相加得到TCC函数值；
S7、完成Hopkins公式的数值积分运算，得到所需的光强值。
所述S1具体包括：对于计算Hopkins公式，使用高斯-勒让德数值积分方法(或其它类似的积分方法)，将积分用以下求和方式表示：
Figure BDA0003246115740000031
其中，(f’,g’)和wf',g'为通过高斯-勒让德数值积分方法(或其它类似的积分方法)确定的采样点和积分权重。
所述S2具体包括：所述T(f’,g’,f”,g”)是由以下的两重积分完成：
Figure BDA0003246115740000032
其积分区域是由三个区域重叠得到：
中心在(-f’,-g’)，半径为1的Pupil K函数；
中心在(-f”,-g”)，半径为1的Pupil K*函数；
以及，中心在(0，0)的光源J函数。
所述S3具体为：使用几何算法获取这三个重叠区域的共有区域，所述共有区域是一个或多个有解析表达式的曲线组成的分段区域，每一所述分段区域均由解析解的方式来表达。
所述S4包括：对积分区域，用初始网格进行划分，然后使用高斯-勒让德数值积分方法对每一个网格进行积分计算；
所述S5包括：对每一个网格积分的误差进行估算，对没有达到预先设置的积分精度要求的网格，如在接近积分区域的不规则边界的网格，进行更精细的划分；如果需要，对网格可以进行递归划分，直到积分精度达到要求。
所述S6包括：将每一个分段区域内的所有网格的积分值相加得到该分段区域的积分值，将所有分段区域的积分值相加得到T(f’,g’；f”,g”)的值。
所述S7包括：对所有S1中的采样点重复S2-6，获得相应的T函数值，从而完成Hopkins积分计算，获得光强值。
本发明还提供一种用于实现上述快速仿真光刻工艺的计算方法的***，其包括：
采样点获取模块，其用于通过通用数值求积公式，获取积分所需的采样点(f’,g’)；
重叠区域计算模块，其用于计算Pupil K函数、Pupil K*函数以及光源J函数的两两重叠区域，每个重叠区域均采用分段参量形式表示；
共有区域获取模块，其用于计算所述重叠区域的共有区域即积分区域，所述积分区域是一个或多个分段区域，每一分段区域均用分段参数量的方式表示；
网格积分计算模块，其用于将每一个分段区域的积分值相加得到TCC函数值；
精度提高模块，其用于对积分误差未达到预先设置的精度要求的网格，进行更精细的划分并计算相应的积分值，直到积分精度达到预先设定的精度要求；
T(f’,g’；f”,g”)计算模块，其用于使用数值积分算法对每一个分段区域的积分值相加得到TCC函数值；
完成模块，其用于完成外两重积分，得到所需的光强值。。
上述***中各模块具体为：
采样点获取模块，其用于使用高斯-勒让德数值积分方法(或其它类似的积分方法)，将积分用以下求和方式表示：
Figure BDA0003246115740000051
其中，(f’,g’)和wf',g'为通过高斯-勒让德数值积分方法确定的采样点和积分权重；
采样点获取模块，其用于使用高斯-勒让德数值积分方法，将积分用以下求和方式表示：
Figure BDA0003246115740000052
其中，(f’,g’)和wf',g'为通过高斯-勒让德数值积分方法确定的采样点和积分权重；
T(f’,g’,f”,g”)计算模块，其用于通过以下的两重积分计算：
Figure BDA0003246115740000053
其积分区域是由三个区域重叠得到：
中心在(-f’,-g’)，半径为1的Pupil K函数；
中心在(-f”,-g”)，半径为1的Pupil K*函数；
以及，中心在(0，0)的光源J函数；
共有区域获取模块，使用几何算法获取这三个重叠区域的共有区域，所述共有区域是一个或多个有解析表达式的曲线组成的分段区域，每一所述分段区域均由解析解的方式来表达；
网格积分计算模块，其用于对所述积分区域用初始网格进行划分，然后使用高斯-勒让德数值积分方法对每一个网格进行积分计算；
精度提高模块，其用于对每一个网格积分的误差进行估算，对没有达到预先设置的积分精度要求的网格，如在接近积分区域的不规则边界的网格，进行更精细的划分；如果需要，对网格可以进行递归划分，直到积分精度达到要求；
T(f’,g’；f”,g”)计算模块，其用于将每一个分段区域内的所有网格的积分值相加得到该分段区域的积分值，将所有分段区域的积分值相加得到T(f’,g’；f”,g”)的值；
完成模块，其用于控制所有S1中的采样点重复S2-6，获得相应的T函数值，从而完成Hopkins积分计算，获得光强值。
本发明的有益效果有：本发明的快速计算TCC的方法，在以下三方面可以提高仿真光刻工艺的速度以及精度，以用于先进节点的版图光学邻近修正处理。
具体的，本发明可以：
1.将积分区域转变为多个分段参量区域的组合，特别对于复杂光源J函数，可以准确地计算积分区域，从而提高积分精度
2.使用自适应的数值积分算法，避免不必要的数值积分计算，从而达到所需的积分精度，同时提高计算速度。
附图说明
本发明的上述和/或附加的方面和优点从结合下面附图对实施例的描述中将变得明显和容易理解，其中：
图1是本发明所述的光刻工艺原理示意图；
图2是本发明计算TCC函数的积分区域(阴影部分)示意图；
图3是本发明实施例的快速仿真光刻工艺的计算方法流程图；
图4是本发明实施例的对积分区域用初始网格进行划分的示意图；
图5是本发明实施例的对积分误差未达到预设精度的网格进行更精细划分的示意图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
实施例一：
本实施例提供一种快速仿真光刻工艺的计算方法，TCC积分区域是在相互错位的光学孔径函数(pupil K)和共轭光学孔径函数(pupil K*)函数，以及光源J函数的重叠区域中进行。其中，光学孔径函数(pupil K)是中心在(-f’,-g’)半径为1的圆，共轭光学孔径函数(pupil K*)是中心在(-f”,-g”)半径为1的圆，光源J函数的中心在(0，0)。这三者的共同区域为TCC的积分区域10，在本实施例中，积分区域10只有一个分段区域。
本实施例之计算方法包括以下步骤：
1、对于计算Hopkins公式，使用高斯-勒让德数值积分方法(或其它类似的积分方法)，将积分用以下求和方式表示：
Figure BDA0003246115740000071
其中，(f’,g’)和wf',g'为通过高斯-勒让德数值积分方法确定的采样点和积分权重，这里，T(f’,g’,f”,g”)需要进行计算；
2、T(f’,g’,f”,g”)是由以下的两重积分完成：
Figure BDA0003246115740000072
其积分区域是由三个区域重叠得到：
中心在(-f’,-g’)，半径为1的Pupil K函数；
中心在(-f”,-g”)，半径为1的Pupil K*函数；
以及，中心在(0，0)的光源J函数；
3、如图2所示，使用几何算法找到这三个重叠区域的共有区域，而找到的共有区域为由多个圆弧组成的一个分段区域10，所述分段区域10即为积分区域，每一个分段区域10都由解析解的方式来表达；
4、如图4所示，对所述积分区域，用初始网格进行划分，然后使用高斯-勒让德方法数值积分方法(或其它类似的积分方法)对每一个网格进行积分计算；
T(f',g'；f”,g”)＝∑w(fs,gs)J(fs,gs)K(fs+f',gs+g')K*(fs+f”,gs+g”)
其中，(fs,gs)为在积分网格中使用高斯-勒让德数值积分方法(或其它类似的积分方法)所获得的取样点，w(fs,gs)为对应的积分权重系数。
5、如图5所示，高斯-勒让德数值积分公式(或其它类似的积分方法)的误差估计算法对每一个网格积分的误差进行估算，对没有达到预先设置的积分精度要求的网格，如在接近积分区域的不规则边界的网格，进行更精细的划分；如果需要，对网格可以进行递归划分，直到积分精度达到要求；
6、将分段区域10内的每个网格的积分值相加得到T(f’,g’；f”,g”)的值；
7、对所有步骤1中的采样点重复步骤2-6，获得相应的T函数值，从而完成Hopkins积分计算，获得光强值。
实施例二：
本实施例提供一种用于实施实施一所述的快速仿真光刻工艺的计算方法的***，其包括：
采样点获取模块，其用于使用高斯-勒让德数值积分方法(或其它类似的积分方法)，将积分用以下求和方式表示：
Figure BDA0003246115740000081
其中，(f’,g’)和wf',g'为通过高斯-勒让德数值积分方法确定的采样点和积分权重；
采样点获取模块，其用于使用高斯-勒让德数值积分方法，将积分用以下求和方式表示：
Figure BDA0003246115740000091
其中，(f’,g’)和wf',g'为通过高斯-勒让德数值积分方法确定的采样点和积分权重；
T(f’,g’,f”,g”)计算模块，其用于通过以下的两重积分计算：
Figure BDA0003246115740000092
其积分区域是由三个区域重叠得到：
中心在(-f’,-g’)，半径为1的Pupil K函数；
中心在(-f”,-g”)，半径为1的Pupil K*函数；
以及，中心在(0，0)的光源J函数；
共有区域获取模块，使用几何算法获取这三个重叠区域的共有区域，所述共有区域是一个由多个圆弧组成的分段区域10，所述分段区域10由解析解的方式来表达；
网格积分计算模块，其用于对所述积分区域用初始网格进行划分，然后使用高斯-勒让德数值积分方法对每一个网格进行积分计算；
精度提高模块，其用于对每一个网格积分的误差进行估算，对没有达到预先设置的积分精度要求的网格，如在接近积分区域的不规则边界的网格，进行更精细的划分；如果需要，对网格可以进行递归划分，直到积分精度达到要求；
T(f’,g’；f”,g”)计算模块，其用于将分段区域10内的每个网格的积分值相加得到T(f’,g’；f”,g”)的值；
完成模块，其用于控制所有步骤1中的采样点重复步骤2-6，获得相应的T函数值，从而完成Hopkins积分计算，获得光强值。
以上所述是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也视为本发明的保护范围。

Claims (7)

1.一种快速仿真光刻工艺的计算方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1、使用数值积分公式，获取计算Hopkins公式所需的采样点(f’,g’)；
S2、计算Pupil K函数、Pupil K*函数以及光源J函数的两两重叠区域，每个重叠区域均采用分段参量形式表示；
S3、计算所述重叠区域的共有区域即积分区域，所述积分区域是一个或多个分段区域，每一分段区域均用分段参数量的方式表示；
S4、对所述积分区域进行网格划分，对每一个网格计算数值积分；
S5、对未达到积分精度的网格，进行更精细的划分并计算相应的积分值，直到积分精度达到预先设定的精度要求；
S6、将每一个分段区域的积分值相加得到TCC函数值；
S7、完成Hopkins公式的数值积分运算，得到所需的光强值；
所述S1具体包括：对于计算Hopkins公式，使用现有积分方法，将积分用以下求和方式表示：
Figure FDA0003662923030000011
其中，(f’,g’)和wf',g'为通过高斯-勒让德数值积分方法确定的采样点和积分权重；
所述S2具体包括：所述T(f’,g’,f”,g”)是由以下的两重积分完成：
Figure FDA0003662923030000012
其积分区域是由三个区域重叠得到：
中心在(-f’,-g’)，半径为1的Pupil K函数；
中心在(-f”,-g”)，半径为1的Pupil K*函数；
以及，中心在(0，0)的光源J函数；
所述S7包括：对所有S1中的采样点重复S2-6获得相应的T函数值，从而完成Hopkins积分计算，获得光强值。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述S3具体为：使用几何算法获取这三个重叠区域的共有区域，所述共有区域是一个或多个有解析表达式的曲线组成的分段区域，每一所述分段区域均由解析解的方式来表达。
3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述S4包括：对所述积分区域，用初始网格进行划分，然后使用高斯-勒让德数值积分方法对每一个网格进行积分计算。
4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，所述S5包括：对每一个网格积分的误差进行估算，对没有达到预先设置的积分精度要求的网格，如在接近积分区域的不规则边界的网格，进行更精细的划分；如果需要，对网格可以进行递归划分，直到积分精度达到要求。
5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，所述S6包括：将每一个分段区域内的所有网格的积分值相加得到该分段区域的积分值，将所有分段区域的积分值相加得到T(f’,g’；f”,g”)的值。
6.一种用于实现权利要求1所述方法的***，其特征在于，包括：
采样点获取模块，其用于通过通用数值求积公式，获取积分所需的采样点(f’,g’)；
重叠区域计算模块，其用于计算Pupil K函数、Pupil K*函数以及光源J函数的两两重叠区域，每个重叠区域均采用分段参量形式表示；
共有区域获取模块，其用于计算所述重叠区域的共有区域即积分区域，所述积分区域是一个或多个分段区域，每一分段区域均用分段参数量的方式表示；
网格积分计算模块，其用于将每一个分段区域的积分值相加得到TCC函数值；
精度提高模块，其用于对积分误差未达到预先设置的精度要求的网格，进行更精细的划分并计算相应的积分值，直到积分精度达到预先设定的精度要求；
T(f’,g’；f”,g”)计算模块，其用于使用数值积分算法对每一个分段区域的积分值相加得到TCC函数值；
完成模块，其用于完成外两重积分，得到所需的光强值。
7.一种用于实现权利要求6所述方法的***，其特征在于，包括：
采样点获取模块，其用于使用高斯-勒让德数值积分方法，将积分用以下求和方式表示：
Figure FDA0003662923030000031
其中，(f’,g’)和wf',g'为通过高斯-勒让德数值积分方法确定的采样点和积分权重；
T(f’,g’,f”,g”)计算模块，其用于通过以下的两重积分计算：
Figure FDA0003662923030000032
其积分区域是由三个区域重叠得到：
中心在(-f’,-g’)，半径为1的Pupil K函数；
中心在(-f”,-g”)，半径为1的Pupil K*函数；
以及，中心在(0，0)的光源J函数；
共有区域获取模块，使用几何算法获取这三个重叠区域的共有区域，所述共有区域是一个或多个有解析表达式的曲线组成的分段区域，每一所述分段区域均由解析解的方式来表达；
网格积分计算模块，其用于对所述积分区域用初始网格进行划分，然后使用高斯-勒让德数值积分方法对每一个网格进行积分计算；
精度提高模块，其用于对每一个网格积分的误差进行估算，对没有达到预先设置的积分精度要求的网格，如在接近积分区域的不规则边界的网格，进行更精细的划分；如果需要，对网格可以进行递归划分，直到积分精度达到要求；
T(f’,g’；f”,g”)计算模块，其用于将每一个分段区域内的所有网格的积分值相加得到该分段区域的积分值，将所有分段区域的积分值相加得到T(f’,g’；f”,g”)的值；
完成模块，其用于控制所有S1中的采样点重复S2-6，获得相应的T函数值，从而完成Hopkins积分计算，获得光强值。
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