CN113759725B

CN113759725B - 一种机械臂控制方法

Info

Publication number: CN113759725B
Application number: CN202111090276.XA
Authority: CN
Inventors: 赵鹏兵; 杨金虎
Original assignee: Xidian University
Current assignee: Xidian University
Priority date: 2021-09-17
Filing date: 2021-09-17
Publication date: 2023-06-23
Anticipated expiration: 2041-09-17
Also published as: CN113759725A

Abstract

本发明公开了一种机械臂控制方法，包括：构建被控模型；建立被控模型在基础振荡模型影响下的动力学模型；将动力学模型转换至状态空间；根据状态空间下的动力学模型确定相应的可变积分增益滑模面；根据控制要求，确定与可变积分增益滑模面对应的控制输入。本申请提出了基于可变积分增益滑模面的控制方法，该滑模面中的可变比例增益和可变积分增益在面对外界干扰时体现出自适应性，可以在动态过程中根据被控模型当前的状态有目的不断地变化，迫使被控模型按照预定的滑动模态的状态轨迹运动，对于抑制干扰和克服模型不确定性有着很好的效果。

Description

一种机械臂控制方法

技术领域

本发明涉及机械技术领域，特别涉及一种机械臂控制方法。

背景技术

近年来，从海洋中获取能源、矿产和食品资源的重要性越来越高，使得对海洋机械***性能的要求也愈来愈高，例如高可操作性，准确性，效率和操作安全性。

但是，由于波浪、潮汐和风的影响，在许多海上控制应用场景中，机械***要跟踪的理想轨迹会受到振荡的强烈影响，这使得海上机械***的控制问题极具挑战性。又如机载雷达万向架***、车载移动机器人***等，这类机械***的动力学特性在受到自身非线性力的同时，还会受到基础振荡所带来的强烈影响，这些非线性力包括科氏力以及惯性力等。因此基础振荡下机械臂控制的核心问题是：不光要解决内部的非线性问题，还要解决外部的非线性扰动问题，即一类动态结构参数模型不确定问题。此类控制问题的目标在于如何在存在外部振荡干扰和模型不确定性的情况下，成功的实现对机械臂目标轨迹的跟踪控制。

然而，目前还没有比较可靠的针对存在基础振荡的机械臂的控制方法。

发明内容

本发明实施例提供了一种机械臂控制方法，用以解决现有技术中没有比较可靠的针对存在基础振荡的机械臂的控制方法的问题。

一方面，本发明实施例提供了一种机械臂控制方法，包括：

构建被控模型；

建立所述被控模型在基础振荡模型影响下的动力学模型；

将所述动力学模型转换至状态空间；

根据状态空间下的所述动力学模型确定相应的可变积分增益滑模面；

根据控制要求，确定与所述可变积分增益滑模面对应的控制输入。

在一种可能的实现方式中，所述被控模型为缩比实物模型。

在一种可能的实现方式中，所述缩比实物模型包括两自由度机械臂和单自由度振荡基底。

在一种可能的实现方式中，所述建立所述被控模型在基础振荡模型影响下的动力学模型，包括：建立所述被控模型建立在基本振荡模型影响下的标准动力学模型；对所述标准动力学模型运用拉格朗日力学处理，获得所述被控模型在基础振荡模型影响下的动力学模型。

在一种可能的实现方式中，所述基本振荡模型为多个正弦运动的线性组合。

在一种可能的实现方式中，所述基础振荡模型包括：单频振荡模式、双频振荡模式和模拟海浪的振荡模式。

在一种可能的实现方式中，所述控制要求为所述被控模型能够运动到所述可变积分增益滑模面上。

本发明中的一种机械臂控制方法，具有以下优点：

提出的可变积分增益滑模面，该滑模面中的可变比例增益和可变积分增益在面对外界干扰时体现出自适应性，可以在动态过程中根据被控模型当前的状态有目的不断地变化，迫使被控模型按照预定的滑动模态的状态轨迹运动，可变积分增益滑模面的存在对于抑制干扰和克服模型不确定性有着很好的效果。同时，利用李雅普诺夫定理可以证明所提滑模面的正确性，提出的控制方法能够使得被控模型运动到滑模面上，之后整个被控模型都会按照预定的滑动模态的状态轨迹向平衡点进行运动。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明实施例提供的一种机械臂控制方法的流程图；

图2为本发明实施例构建的被控模型的示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

图1为本发明实施例提供的一种机械臂控制方法示意图。本发明实施例提供了一种机械臂控制方法，包括：

S100、构建被控模型。

示例性地，可以获取被控对象的参数，然后根据获取的参数构建与被控对象对应的被控模型。在本发明的实施例中，构建的被控模型为缩比实物模型，为了简化分析和计算，选择了简单合适的缩比模型，并设定一些重要的假设来对整个被控模型进行动力学分析和鲁棒控制器设计。如图2所示为提出的缩比实物模型，该模型由两自由度机械臂和单自由度振荡基底200组成，振荡基底200转动设置在底座100上，机械臂则由关节I 300和关节II 400组成，末端载荷500则施加在关节II 400的末端。在模型中，振荡基底200相对于原点做单自由度旋转运动，机械臂相对于振荡基底200做起伏和摇摆运动。从动力学控制角度来看，平行和正交于机械臂关节旋转轴的扭矩不会影响机械臂的动力学。此外，在关节II 400的末端施加了末端载荷500，为了分析鲁棒控制问题，假设末端载荷500的物理参数是可变的。通过选择单个或多个末端载荷500，可以实现载荷质量和惯性矩的各种情况，从而达到改变整个机械臂物理参数的目的。

针对模型以及后续的控制设计，做出如下假设：

(1)振荡基底200的频率范围是已知的，对振荡角度可以进行测量。

(2)机械臂施加在振荡基底200的力和力矩可以忽略不计。

(3)为了使分析简单，执行器(驱动振荡基底200、各个关节运动的设备)的动力学影响可以忽略不计。

(4)关节II 400末端的末端载荷500的物理参数不确定，例如质量和惯性矩；参数的不确定性用来分析鲁棒控制问题。参数的不确定性在海洋机械***(例如处理矿物和渔业资源的起重机)中是很常见的情况。

(5)除了关节II 400的末端载荷500的物理参数外，整个模型的其他物理参数是已知的，这也有利于后续控制方法的提出。

(6)机械臂各个关节的角度和速度是可以进行测量的。

考虑上述所有的条件，可以将基础振荡下两自由度机械臂的控制问题描述为在假设(1)-(6)成立的情况下，为整个模型设计鲁棒控制器。

S110、建立所述被控模型在基础振荡模型影响下的动力学模型。

示例性地，以上步骤具体包括：

建立所述被控模型建立在基本振荡模型影响下的标准动力学模型；

对所述标准动力学模型运用拉格朗日力学处理，获得所述被控模型在基础振荡模型影响下的动力学模型。

n自由度机械臂在受到m自由度振荡基底200的干扰时，整体模型的标准动力学模型可以用以下方法得到：机械臂标准动力学加上基本振荡引起的干扰，如式(1)所示：

其中，q∈Rⁿ和q_b∈R^m分别代表机械臂的关节和振荡基底200的位置向量，τ代表输入力矩向量。M(q)是机械臂的力矩矩阵，是一个正定对称矩阵；

代表机械臂的向心力和科氏力扭矩；D是机械臂的阻尼系数矩阵，是一个正定常数对角矩阵；/>

代表由于基础振荡而产生的惯性扭矩以及向心力和科氏力转矩；G(q，q_b)表示重力矩；G(q，q_b)和

的值与机械臂和振荡基底的位置状态有关，而且是非线性耦合的。

公式(1)运用拉格朗日力学原理处理后可以得到图2所示被控模型的动力学模型的具体公式，如下式(2)-(6)所示，式(7)表示基础振荡模型公式。

M₁₁＝m₁a₁ ²+m₂(d₂ ²+l₁ ²+2a₂l₁cos(q₂))+J₁+J₂

M₁₂＝M₂₁＝m₂(a₂ ²+a₂l₁cos(q₂))+J₂

M₂₂＝m₂a₂ ²+J₂ (2)

G₁＝-{m₁a₁sin(q_b+q₁)+m₂(l₁sin(q_b+q₁))+a₂sin(q_b+q₁+q₂))}g

G₂＝-m₂a₂sin(q_b+q₁+q₂)g (5)

在式(7)中，基础振荡模型表示为多个正弦运动的线性组合，从式(6)可以看出，基础振荡会对机械臂的运动控制造成强烈的影响；

的大小会随着振幅和角频率的变化而变化，克服/>

的影响是实现理想运动控制的关键。

在本发明的实施例中，采取三种基础振荡模型用于控制方法的设计和评估。第一种是单频振荡模式，幅角和频率分别为：w₁＝2π(rad/s)、A_w1＝10^(o)、

第二种为双频振荡模式，w₁＝π(rad/s)、A_v1＝5^(o)、/>

w₂＝2π(rad/s)A_w2＝10^(o)、/>

为了进行更真实的演示，第三种振荡模式模拟海浪的频谱规律，在这种模式下，公式(7)中的每个分量计算如下：

其中，w₀、w_max、w_min分别代表振荡模式的初始值、最小值和最大值。A_s代表横摇幅度，通过这些参数，频率密度S_wi和振幅A_wi可以计算得出，相位Φ的取值范围为0-2π。为了产生基本的滚动运动，将这些参数设置为w₀＝0.24π、w_max＝0.4π、w_min＝0.2π、n_w＝5、A_s＝π(rad)。为了使干扰产生足够的影响，将w放大五倍，所以式(7)修改为：

S120、将所述动力学模型转换至状态空间。

示例性地，将上述动力学模型使用状态空间表达式描述为：

[γ_x，γ_y]^T＝-M^-1(q)τ (18)

其中x₁和y₁分别代表机械臂的关节角q₁和q₂，式(16)代表动力学模型中已知项，式(17)代表动力学模型中由于基础振荡的干扰，是未知项。式(18)代表转换后的控制力矩输入。

S130、根据状态空间下的所述动力学模型确定相应的可变积分增益滑模面。

示例性地，根据动力学模型在状态空间的表达式，提出一种可变积分增益滑模面。如下式：

其中a和b分别表示比例和积分增益，且都是关于e的变化量。ex＝x1-r₁，ey＝y1-r2分别表示关节I 300和关节II 400的跟踪误差，r₁和r₂分别表示关节I 300和关节II 400的初始参考向量，a、b随跟踪误差e的变化如下式所示：

其中：

δa_x＝a_xmax-a_xmin (25)

δa_y＝a_ymax-a_min (26)

δb_x＝b_xmax-b_xmin (27)

δb_y＝b_ymax-b_ymin (28)

下标带有min和max的参数分别代表对应参数的最大和最小增益，σ_a和σ_b是用于调整增益变化率的常数。

S140、根据控制要求，确定与所述可变积分增益滑模面对应的控制输入。

示例性地，为了保证被控模型可以运动到可变积分增益滑模面上，也就是保证s_x＝0，s_y＝0。控制输入设计如下：

γ_x＝c_x-k_xsat(s_x) (33)

γ_y＝c_y-k_ysat(s_y) (34)

其中c_x和c_y的值为：

k_x和k_y代表正数增益，且有如下关系式：

为体现本申请提出的滑模控制方法的正确性，下面采用李雅普诺夫定理进行证明。具体证明过程如下，使用关节I 300进行证明，关节II 400与此相同。

对于提出的滑模控制方法，设定Lyapunov函数如下式：

对Lyapunov函数关于t进行微分，并代入式(19)和(37)，得到：

又因为

所以Lyapunov函数/>

满足平衡条件，即当且仅当s_x＝0时，Lyapunov函数会恒等于零，表明所提滑模面sx是合理的，整个被控模型会在控制方法的作用下向滑模面进行移动。

应理解，滑模面和控制方法中的一些具体参数要结合实际应用场景和机械臂的物理参数进行选择，实际应用中数字采样周期，执行器限制以及传感器噪声都会对这些参数的选择产生干扰，需要具体情况具体分析。滑模面中，比例增益a的选择需要在与b相对平衡的基础上进行选择。k_x和k_y代表正数增益，是非常重要的参数，保证了是否能够将整个被控模型很好的限制到滑模面上。

尽管已描述了本发明的优选实施例，但本领域内的技术人员一旦得知了基本创造性概念，则可对这些实施例作出另外的变更和修改。所以，所附权利要求意欲解释为包括优选实施例以及落入本发明范围的所有变更和修改。

显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围。这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。