CN113733094A - 一种高欠驱动空间机械臂可控程度表征方法 - Google Patents

一种高欠驱动空间机械臂可控程度表征方法 Download PDF

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CN113733094A CN202111096176.8A CN202111096176A CN113733094A CN 113733094 A CN113733094 A CN 113733094A CN 202111096176 A CN202111096176 A CN 202111096176A CN 113733094 A CN113733094 A CN 113733094A
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Abstract

本发明实施例提供了一种高欠驱动空间机械臂可控程度表征方法，包括：依据考虑关节自由摆动故障的空间机械臂动力学模型，获得空间机械臂主动关节与自由摆动关节、基座等被控单元间的动力学耦合关系；依据所述空间机械臂主动关节与自由摆动关节、基座等被控单元间的动力学耦合关系，选取高欠驱动空间机械臂状态变量并建立***状态方程；依据所述高欠驱动空间机械臂***状态方程，考虑耦合惯性矩阵以及科氏力、离心力等非线性项，构造主动关节对被控单元的可控程度指标，获得高欠驱动空间机械臂可控程度。根据本发明实施例提供的技术方案，可为高欠驱动空间机械臂***运动控制方法的设计提供依据。

Description

一种高欠驱动空间机械臂可控程度表征方法
【技术领域】
本发明涉及一种高欠驱动空间机械臂可控程度表征方法，属于欠驱动机械臂运动控制技术领域。
【背景技术】
我国空间站将于2022年左右建成，在其建设与运营过程中有大量繁重复杂的在轨任务需要完成。空间机械臂由于其跨度大、操作灵活、负载能力强等特点，被广泛用于协助或替代宇航员高效、经济、安全地完成各类在轨任务。然而，由于服役周期长、工作环境恶劣与关节结构复杂因素，空间机械臂在轨服役过程中极有可能发生关节自由摆动故障，严重影响在轨任务的实施进程。发生自由摆动故障的关节无法输出力矩而处于自由摆动状态，需依赖主动关节来驱动自身的运动。空间机械臂由于其基座处于自由漂浮状态，本身属于一类欠驱动***，而关节自由摆动故障的发生使得空间机械臂欠驱动单元(也称被控单元)增多，此时空间机械臂呈现出高欠驱动特征。高欠驱动空间机械臂的自由摆动关节、基座等被控单元需依赖主动关节的控制，而主动关节对欠驱动单元的可控程度大小是空间机械臂能否有效驱动控制被控单元的先决条件。因此，为了实现对高欠驱动空间机械臂的运动控制，亟需开展高欠驱动空间机械臂可控程度表征方法的研究。
现有关于高欠驱动空间机械臂可控程度表征方法主要利用空间机械臂动力学模型中的耦合惯性矩阵来构建指标，以反映主动关节对被控单元的可控情况。然而，该可控程度指标描述的是机械臂处于静止状态下主动关节对被控单元间的可控能力，而未考虑处于运动状态下的机械臂动力学模型所产生的科氏力和离心力等非线性项对可控程度的影响，使得表征结果存在片面性。因此，需同时考虑机械臂动力学模型中的耦合惯性矩阵以及科氏力、离心力等非线性项的影响，准确表征空间机械臂主动关节对被控单元的可控程度。
【发明内容】
有鉴于此，本发明实施例提供了一种高欠驱动空间机械臂可控程度表征方法，通过建立面向关节自由摆动故障的高欠驱动空间机械臂动力学模型，综合考虑耦合惯性矩阵以及科氏力、离心力等非线性项，构建主动关节对被控单元的可控程度指标，以实现高欠驱动空间机械臂可控程度的表征。
本发明实施例提供了一种高欠驱动空间机械臂可控程度表征方法，包括：
依据考虑关节自由摆动故障的空间机械臂动力学模型，获得空间机械臂主动关节与自由摆动关节、基座等被控单元间的动力学耦合关系；
依据所述空间机械臂主动关节与自由摆动关节、基座等被控单元间的动力学耦合关系，选取高欠驱动空间机械臂状态变量并建立***状态方程；
依据所述高欠驱动空间机械臂***状态方程，考虑耦合惯性矩阵以及科氏力、离心力等非线性项，构造主动关节对被控单元的可控程度指标，获得高欠驱动空间机械臂可控程度；
其中，上述空间机械臂包含发生自由摆动故障的关节、基座等欠驱动单元(也称被控单元)，空间机械臂呈现高欠驱动特征；主动关节指没有发生故障的关节。
上述方法中，所述依据考虑关节自由摆动故障的空间机械臂动力学模型，获得空间机械臂主动关节与自由摆动关节、基座等被控单元间的动力学耦合关系，包括：
(1)考虑关节自由摆动故障的n自由度空间机械臂动力学模型：
Figure BDA0003261797710000031
式中，下标b,f,a分别代表基座、自由摆动关节、主动关节；
Figure BDA0003261797710000032
为基座、自由摆动关节以及主动关节的加速度；
Figure BDA0003261797710000033
为惯性矩阵，其为对称正定矩阵，其中每个元素表示各单元自身或与其它单元间的耦合惯性矩阵；
Figure BDA0003261797710000034
分别为机械臂运动时作用于基座、自由摆动关节以及主动关节的离心力和科氏力项；
Figure BDA0003261797710000035
为主动关节力矩；
(2)利用考虑关节自由摆动故障的空间机械臂动力学模型，获得高欠驱动空间机械臂主动关节与自由摆动关节的动力学耦合关系为：
Figure BDA0003261797710000036
式中，
Figure BDA0003261797710000037
表示矩阵伪逆算子，且：
Figure BDA0003261797710000038
(3)利用考虑关节自由摆动故障的空间机械臂动力学模型，利用下式获得高欠驱动空间机械臂主动关节与基座的动力学耦合关系为：
Figure BDA0003261797710000039
其中，
Figure BDA00032617977100000310
上述方法中，依据所述空间机械臂主动关节与自由摆动关节、基座等被控单元间的动力学耦合关系，选取高欠驱动空间机械臂状态变量并建立***状态方程，包括：
(1)若被控单元为自由摆动关节，选取状态变量
Figure BDA0003261797710000041
其中qf为自由摆动关节的广义变量，并令
Figure BDA0003261797710000042
其中p和a分别表示被控单元和主动关节维数，获得高欠驱动空间机械臂状态方程为：
Figure BDA0003261797710000043
其中，
Figure BDA0003261797710000044
式中，下标b,f,a分别代表基座、自由摆动关节、主动关节；
Figure BDA0003261797710000045
为惯性矩阵，其为对称正定矩阵，其中每个元素表示各单元自身或与其它单元间的耦合惯性矩阵；Cb,Cf分别为机械臂运动时作用于基座、自由摆动关节的离心力和科氏力项；
Figure BDA0003261797710000046
为主动关节力矩；
(2)若被控单元为基座，选取状态变量
Figure BDA0003261797710000047
其中qb为基座的广义变量，并令
Figure BDA0003261797710000048
获得高欠驱动空间机械臂状态方程为：
Figure BDA0003261797710000049
其中，
Figure BDA00032617977100000410
利用
Figure BDA0003261797710000051
或
Figure BDA0003261797710000052
获得欠驱动空间机械臂状态方程为：
Figure BDA0003261797710000053
上述方法中，所述依据所述高欠驱动空间机械臂***状态方程，考虑耦合惯性矩阵以及科氏力、离心力等非线性项，构造主动关节对被控单元的可控程度指标，获得高欠驱动空间机械臂可控程度，包括：
将高欠驱动空间机械臂***状态方程在某一状态(x10,x20)处进行线性化，获得线性化后的状态方程为：
Figure BDA0003261797710000054
式中，z＝[x1-x10,x1-x10]T；若被控对象为自由摆动关节，
Figure BDA0003261797710000055
Figure BDA0003261797710000056
p和a分别表示被控单元和主动关节维数；若被控对象为基座，
Figure BDA0003261797710000057
且
Figure BDA0003261797710000058
I为单位矩阵；
Figure BDA0003261797710000059
其中，
Figure BDA00032617977100000510
式中，下标b,f,a分别代表基座、自由摆动关节、主动关节；
Figure BDA00032617977100000511
为基座、自由摆动关节以及主动关节的加速度；
Figure BDA0003261797710000061
为惯性矩阵，其为对称正定矩阵，其中每个元素表示各单元自身或与其它单元间的耦合惯性矩阵；Cb,Cf分别为机械臂运动时作用于基座、自由摆动关节的离心力和科氏力项；
Figure BDA0003261797710000062
为主动关节力矩；
定义线性化后的***的可控性矩阵为：
Figure BDA0003261797710000063
对可控性矩阵F进行奇异值分解，获得其奇异矩阵为Σ＝[σ|O]，其中，
Figure BDA0003261797710000064
是由各奇异值组成的对角矩阵(在实际运动控制中a≥p)，且σ1≥σ2≥…≥σ2p≥0，获得***的可控程度指标为：
λs＝σ2p
式中，λs即为高欠驱动空间机械臂可控程度。
由以上技术方案可以看出，本发明实施例具有以下有益效果：
本发明实施例的技术方案中，依据考虑关节自由摆动故障的空间机械臂动力学模型，获得空间机械臂主动关节与自由摆动关节、基座等被控单元间的动力学耦合关系，进而选取高欠驱动空间机械臂状态变量并建立状态方程，在此基础上考虑耦合惯性矩阵以及科氏力、离心力等非线性项，构造主动关节对被控单元的可控程度指标，实现高欠驱动空间机械臂可控程度的表征。建立的主动关节与被控单元间动力学耦合关系，可分别实现主动关节与自由摆动关节、基座间耦合关系的解耦，为可控程度指标的构建提供数学模型。提出的可控程度指标构造方法，能够综合考虑空间机械臂动力学模型中的耦合惯性矩阵以及科氏力、离心力等非线性项，使得高欠驱动空间机械臂的可控程度表征更为准确。所提高欠驱动空间机械臂可控程度表征方法能够为***运动控制方法的设计提供依据。
【附图说明】
为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单的介绍，显而易见的，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性和劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其它附图。
图1是本发明实施例所提供的高欠驱动空间机械臂可控程度表征方法的流程示意图；
图2是本发明实施例所提供的七自由度空间机械臂模型示意图；
图3是空间机械臂不同的主动关节对自由摆动关节的可控程度的仿真示意图；
图4是空间机械臂不同的主动关节对基座姿态α的可控程度仿真示意图；
图5是空间机械臂不同的主动关节对基座姿态β的可控程度仿真示意图；
图6是空间机械臂不同的主动关节对基座姿态γ的可控程度仿真示意图。
【具体实施方式】
为了更好的理解本发明的技术方案，下面结合附图对本发明实施例进行详细描述。
应当明确，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其它实施例，都属于本发明保护的范围。
本发明实施例给出一种高欠驱动空间机械臂可控程度表征方法，请参考图1，其为本发明实施例所提供的高欠驱动空间机械臂可控程度表征方法的流程示意图，如图1所示，该方法包括以下步骤：
步骤101，依据考虑关节自由摆动故障的空间机械臂动力学模型，获得空间机械臂主动关节与自由摆动关节、基座等被控单元间的动力学耦合关系。
具体的，针对发生关节自由摆动故障的n自由度空间机械臂，利用拉格朗日方法建立其动力学模型如下：
Figure BDA0003261797710000081
式中，下标b,f,a分别代表基座、自由摆动关节、主动关节；
Figure BDA0003261797710000082
为基座、自由摆动关节以及主动关节的广义变量；
Figure BDA0003261797710000083
为惯性矩阵，其为对称正定矩阵，其中每个元素表示各单元自身或与其它单元间的耦合惯性矩阵；
Figure BDA0003261797710000084
分别为机械臂运动时作用于基座、自由摆动关节以及主动关节的离心力和科氏力项；
Figure BDA0003261797710000085
为主动关节力矩。由于基座和自由摆动关节无驱动源，其力矩为零。
考虑到基座和自由摆动故障关节均属于被控单元，我们将空间机械臂所有运动单元分为两部分：主动关节和被控单元。则式(1)可以重新写为：
Figure BDA0003261797710000086
式中，角标a和p分别表示主动关节和被控单元，且有：
Figure BDA0003261797710000091
基于式(2)的第一行，主动关节与被控单元的加速度映射关系为：
Figure BDA0003261797710000092
将式(4)代入式(2)中的第二行，可得主动关节力矩与被控单元加速度的映射关系为：
Figure BDA0003261797710000093
式中，
Figure BDA0003261797710000094
表示矩阵伪逆算子。
将式(3)代入式(4)，消去基座位姿加速度变量，可得主动关节与自由摆动关节的加速度映射关系为：
Figure BDA0003261797710000095
其中，
Figure BDA0003261797710000096
将式(3)代入式(5)，可得主动关节力矩与自由摆动关节加速度的映射关系为：
Figure BDA0003261797710000097
同样，将式(3)代入式(4)，消去自由摆动关节加速度变量，可得主动关节与基座位姿的加速度映射关系为：
Figure BDA0003261797710000101
其中，
Figure BDA0003261797710000102
将式(3)代入式(5)，可得主动关节力矩与基座位姿加速度的映射关系为：
Figure BDA0003261797710000103
至此，完成了高欠驱动空间机械臂主动关节与被控单元间动力学耦合关系的建立。
步骤102，依据所述空间机械臂主动关节与自由摆动关节、基座等被控单元间的动力学耦合关系，选取高欠驱动空间机械臂状态变量并建立***状态方程。
具体的，若被控单元为自由摆动关节，为表征主动关节对自由摆动关节的可控程度，基于式(6)，选取状态变量
Figure BDA0003261797710000104
并令
Figure BDA0003261797710000105
其中p和a分别表示被控单元和主动单元维数。建立高欠驱动空间机械臂状态方程为：
Figure BDA0003261797710000106
若被控单元为基座，为表征主动关节对基座的可控程度，基于式(8)，选取状态变量
Figure BDA0003261797710000107
并令
Figure BDA0003261797710000108
建立高欠驱动空间机械臂状态方程为：
Figure BDA0003261797710000111
令
Figure BDA0003261797710000112
或
Figure BDA0003261797710000113
则式(10)或(11)简写为：
Figure BDA0003261797710000114
步骤103，依据所述高欠驱动空间机械臂***状态方程，考虑耦合惯性矩阵以及科氏力、离心力等非线性项，构造主动关节对被控单元的可控程度指标，获得高欠驱动空间机械臂可控程度。
具体的，式(12)为典型的非线性***。为了表征非线性***控制输入对***状态变量的可控程度，首先需将其在某一状态(x10,x20)处进行线性化。因此，非线性***(12)在状态x1＝x10,x2＝x20处线性化为：
Figure BDA0003261797710000115
式中，z＝[x1-x10,x1-x10]T。
因此，可以定义***的可控性矩阵为：
Figure BDA0003261797710000116
式(14)右边第一个矩阵明显满秩，因此***是否可控取决于矩阵h是否满秩。当h是满秩矩阵时，对可控性矩阵F进行奇异值分解，获得其奇异矩阵为Σ＝[σ|O]。其中，
Figure BDA0003261797710000117
是由各奇异值组成的对角矩阵(在实际运动控制中a≥p)，且σ1≥σ2≥…≥σ2p≥0。因此，我们定义可控程度指标如下：
λs＝σ2p (15)
从式(14)可以看出，可控性矩阵F的奇异值之积只取决于耦合惯性矩阵h，而与非线性项G无关。G只对每个奇异值的大小产生影响(当然奇异值大小也受h的影响)，而在给定h下奇异值之积是常数。换言之，如果将可控程度指标定义为矩阵F奇异值的乘积，则该指标仅与耦合惯性矩阵h有关，不能反映非线性项对可控性的影响。因此，取F的最小奇异值作为可控程度，它能够反映了控制输入对状态变量在最坏方向上的最小可控程度，且其综合考虑了空间机械臂运动特性，使得空间机械臂可控程度的表征更为准确。至此，完成了高欠驱动空间机械臂可控程度的表征。
依据本发明实施例提供的上述方法，对高欠驱动空间机械臂可控程度表征方法进行了仿真，针对高欠驱动空间机械臂可控程度表征开展仿真实验研究。
请参考图2，其为七自由度自由漂浮空间机械臂模型示意图，其DH参数如表1所示，动力学参数如表2所示。
表1七自由度空间机械臂DH参数
Figure BDA0003261797710000121
表2七自由度空间机械臂动力学参数
Figure BDA0003261797710000122
Figure BDA0003261797710000131
假设关节3发生自由摆动故障，且故障时空间机械臂的构型为q＝[40°,-65°,60°,40°,-10°,-85°,0°]，基座位姿为[0m,0m,0m,0°,0°,0°]。通过遍历自由摆动关节或基座与主动关节间的相对位置，获得不同构型下主动关节对自由摆动关节或基座的可控程度。
请参考图3，其为不同的主动关节对自由摆动关节的可控程度。请参考图4～图6，其为不同的主动关节对基座三维姿态的可控程度。使用本发明实施例提供的上述方法实现了高欠驱动空间机械臂可控程度的表征。
以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明保护的范围之内。
本发明说明书中未作详细描述的内容属本领域技术人员的公知技术。

Claims (4)

1.一种高欠驱动空间机械臂可控程度表征方法，其特征在于,所述方法包括：
依据考虑关节自由摆动故障的空间机械臂动力学模型，获得空间机械臂主动关节与自由摆动关节、基座等被控单元间的动力学耦合关系；
依据所述空间机械臂主动关节与自由摆动关节、基座等被控单元间的动力学耦合关系，选取高欠驱动空间机械臂状态变量并建立***状态方程；
依据所述高欠驱动空间机械臂***状态方程，考虑耦合惯性矩阵以及科氏力、离心力等非线性项，构造主动关节对被控单元的可控程度指标，获得高欠驱动空间机械臂可控程度；
其中，上述空间机械臂包含发生自由摆动故障的关节、基座等欠驱动单元(也称被控单元)，空间机械臂呈现高欠驱动特征；主动关节指没有发生故障的关节。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述依据考虑关节自由摆动故障的空间机械臂动力学模型，获得空间机械臂主动关节与自由摆动关节、基座等被控单元间的动力学耦合关系，包括：
(1)考虑关节自由摆动故障的n自由度空间机械臂动力学模型：
Figure FDA0003261797700000011
式中，下标b,f,a分别代表基座、自由摆动关节、主动关节；
Figure FDA0003261797700000012
为基座、自由摆动关节以及主动关节的加速度；
Figure FDA0003261797700000013
为惯性矩阵，其为对称正定矩阵，其中每个元素表示各单元自身或与其它单元间的耦合惯性矩阵；
Figure FDA0003261797700000021
分别为机械臂运动时作用于基座、自由摆动关节以及主动关节的离心力和科氏力项；
Figure FDA0003261797700000022
为主动关节力矩；
(2)利用考虑关节自由摆动故障的空间机械臂动力学模型，获得高欠驱动空间机械臂主动关节与自由摆动关节的动力学耦合关系为：
Figure FDA0003261797700000023
式中，
Figure FDA0003261797700000024
表示矩阵伪逆算子，且：
Figure FDA0003261797700000025
(3)利用考虑关节自由摆动故障的空间机械臂动力学模型，利用下式获得高欠驱动空间机械臂主动关节与基座的动力学耦合关系为：
Figure FDA0003261797700000026
其中，
Figure FDA0003261797700000027
3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述依据所述空间机械臂主动关节与自由摆动关节、基座等被控单元间的动力学耦合关系，选取高欠驱动空间机械臂状态变量并建立***状态方程，包括：
(1)若被控单元为自由摆动关节，选取状态变量
Figure FDA0003261797700000028
其中qf为自由摆动关节的广义变量，并令
Figure FDA0003261797700000029
其中p和a分别表示被控单元和主动关节维数，获得高欠驱动空间机械臂状态方程为：
Figure FDA00032617977000000210
其中，
Figure FDA0003261797700000031
式中，下标b,f,a分别代表基座、自由摆动关节、主动关节；
Figure FDA0003261797700000032
为惯性矩阵，其为对称正定矩阵，其中每个元素表示各单元自身或与其它单元间的耦合惯性矩阵；Cb,Cf分别为机械臂运动时作用于基座、自由摆动关节的离心力和科氏力项；
Figure FDA0003261797700000033
为主动关节力矩；
(2)若被控单元为基座，选取状态变量
Figure FDA0003261797700000034
其中qb为基座的广义变量，并令
Figure FDA0003261797700000035
获得高欠驱动空间机械臂状态方程为：
Figure FDA0003261797700000036
其中，
Figure FDA0003261797700000037
利用
Figure FDA0003261797700000038
或
Figure FDA0003261797700000039
获得欠驱动空间机械臂状态方程为：
Figure FDA00032617977000000310
4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述依据所述高欠驱动空间机械臂***状态方程，考虑耦合惯性矩阵以及科氏力、离心力等非线性项，构造主动关节对被控单元的可控程度指标，获得高欠驱动空间机械臂可控程度，包括：
将高欠驱动空间机械臂***状态方程在某一状态(x10,x20)处进行线性化，获得线性化后的状态方程为：
Figure FDA0003261797700000041
式中，z＝[x1-x10,x1-x10]T；若被控对象为自由摆动关节，
Figure FDA0003261797700000042
Figure FDA0003261797700000043
且
Figure FDA0003261797700000044
p和a分别表示被控单元和主动关节维数；若被控对象为基座，
Figure FDA0003261797700000045
且
Figure FDA0003261797700000046
I为单位矩阵；
Figure FDA0003261797700000047
其中，
Figure FDA0003261797700000048
式中，下标b,f,a分别代表基座、自由摆动关节、主动关节；
Figure FDA0003261797700000049
为基座、自由摆动关节以及主动关节的加速度；
Figure FDA00032617977000000410
为惯性矩阵，其为对称正定矩阵，其中每个元素表示各单元自身或与其它单元间的耦合惯性矩阵；Cb,Cf分别为机械臂运动时作用于基座、自由摆动关节的离心力和科氏力项；
Figure FDA00032617977000000411
为主动关节力矩；
定义线性化后的***的可控性矩阵为：
Figure FDA00032617977000000412
对可控性矩阵F进行奇异值分解，获得其奇异矩阵为Σ＝[σ|O]，其中，
Figure FDA00032617977000000413
是由各奇异值组成的对角矩阵(在实际运动控制中a≥p)，且σ1≥σ2≥…≥σ2p≥0，获得***的可控程度指标为：
λs＝σ2p
式中，λs即为高欠驱动空间机械臂可控程度。
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