CN113722853B - 一种面向智能计算的群智能进化式工程设计约束优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种面向智能计算的群智能进化式优化方法，设置初始参数，根据目标函数计算个体的适应度值；找出最优适应度值，并记录最优适应度值的位置；对种群中的最优个***置进行邻域扰动，生成邻域个***置，采用贪婪选择策略得到新的最优个***置；按概率将算法的寻优进化机制分成三种策略，通过三种策略得到对应的新个***置；根据目标函数求出新个体的适应度值，采用贪婪选择策略得到个体现位置；比较当前迭代次数是否达到最大迭代次数返回继续迭代进化的寻优过程；确定最终的最优值并输出。本发明寻优能力有明显的优越性和有效性，且本方法实现简单，没有增加算法的时间复杂度，不会造成运行缓慢的问题。

Description

一种面向智能计算的群智能进化式工程设计约束优化方法

技术领域

本发明属于智能优化技术领域，涉及一种面向智能计算的群智能进化式工程设计约束优化方法。

背景技术

近年来，国内外出现了很多各具优点的群智能优化算法，但随着这些优化方法与科学技术、工程应用的快速发展和深度融合，新机制、新方法、新思路、新应用乃至新问题都在不断被提出，呈现出百花齐放、仍需继续探究的繁荣局面，许多问题都有进一步研究的空间，许多算法也存在着求解不够稳定，有时寻优精度不高，收敛速度较慢，易陷入局部极值、维度适应性不佳等问题。

为此，本发明提出并公开了一种面向智能计算的群智能进化式工程设计约束优化方法，用于求解复杂函数极值优化问题和工程设计约束优化问题。在求解复杂函数优化方面，主要是通过将本方法所构建的算法对IEEE CEC基准测试函数集进行优化求解。由于CEC测试集包含了不同类型并具有旋转、偏移、混合、组合等特性的大量复杂优化问题测试函数，因此，其求解难度非常大且具有问题广泛性，在评价各类智能优化算法时，相对客观和公正，是验证本方法有效性的有利佐证之一。在求解约束优化问题方面，主要是通过将本方法所构建的算法用于求解不同类型的工程设计约束优化问题，以进一步客观、公正地检验本方法的有效性。

发明内容

优化问题的规模越来越大、复杂程度越来越高，传统优化方法难以在合理时间内给出有效解。元启发式群智能优化算法是解决这类问题最有效的方法之一，但相关算法也普遍存在着求解不够稳定，有时寻优精度不高，收敛速度较慢，易陷入局部极值、维度适应性不佳等缺点。本发明的目的在于提供一种面向智能计算的群智能进化式工程设计约束优化方法，以此为机制，用于构建新的或改进已有的元启发式智能优化算法，以解决上述这些问题。

本发明所采用的技术方案是，一种面向智能计算的群智能进化式工程设计约束优化方法，具体按照以下步骤实施：

步骤1、设置初始参数：种群中个体数量N、最大迭代次数Max_iter、个体维度D，并在寻优范围内随机生成每个个体的初始位置x_i,i＝1,2,3……N；

步骤2、根据目标函数f(x)计算个体的适应度值f(x_i)；

步骤3、根据步骤2所得适应度值f(x_i)，找出最优适应度值f_min，并记录最优适应度值f_min的位置，即最优个***置x_best(T)；

步骤4、对种群中的最优个***置进行邻域扰动，生成邻域个***置，并计算新旧最优个体的适应度值，采用贪婪选择策略对新旧解进行对比，得到新的最优个***置；

步骤5、在保持种群规模不变的情况下，按概率将算法的寻优进化机制分成三种策略：

a、1/3概率的个体执行基础算法的进化策略；

b、1/3个体执行非均匀高斯变异进化策略；

c、其余1/3个体再按迭代次数将算法分成两段：前半段执行t分布变异，后半段执行黄金正弦进化策略；

通过三种策略得到原个***置对应的新个***置；

步骤6、根据目标函数f(x)求出由步骤5所得新个***置的适应度值，采用贪婪选择策略对原个***置与新个***置的适应度值进行选择，得到个体现位置；

步骤7、比较当前迭代次数T是否达到最大迭代次数，若T≤Max_iter，返回步骤2，继续迭代进化的寻优过程；

步骤8、确定最终的最优值并输出。

本发明的特点还在于：

步骤4包括以下步骤：

步骤4.1、对步骤3所得最优个***置x_best(T)进行邻域扰动，生成邻域个***置，计算邻域个***置的适应度值；

步骤4.2、采用贪婪选择策略对最优个***置x_best(T)与邻域个***置的适应度值进行选择，得到最优个***置。

步骤4.1的计算式如下：

式(1)中，rand为[0,1]之间均匀分布的随机数，x_best(T)为当前代最优个***置。

步骤4.2的计算式如下：

式(2)中，x_best(T+1)为更新后下一代最优个***置，即个体现位置。

步骤5包括以下实施步骤：

步骤5.1、m＝rand；

步骤5.2、若m<1/3，则执行基础算法的进化策略

步骤5.3、若m＞2/3，由公式(3)对个体的位置进行更新；

x_i(T+1)＝x_i(T)+Δ(T,G_i(T)) (3)

步骤5.4、若1/3≤m≤2/3，则判断算法是在迭代前半段进行探索还是在迭代后半段执行开发，若T<1/2·Max_iter，则由公式(4)对个体的位置进行更新；

x_i(T+1)＝x_i(T)+trnd(T)·x_i(T) (4)

否则，由公式(5)对个体的位置进行更新；

x_i(T+1)＝x_i(T)·|sin(R₁)|+R₂·sin(R₁)·|x₁·x_best(T)-x₂·x_i(T)| (5)

式(5)中，R₁为[0,2π]之间均匀分布的随机数，用于决定下一次迭代中个体的移动距离；R₂为[0,π]之间均匀分布的随机数，用于决定下一次迭代第i个个体的更新方向；x₁和x₂是黄金分割系数，黄金分割数则x₁＝-π+(1-q)·2π，x₂＝-π+q·2π，Max_iter为最大迭代次数，x_i(T)是当前代中第i个个体的位置，x_i(T+1)是更新后下一代中第i个个体的位置；

式(3)中，Δ(T,G_i(T))为非均匀变异步长，是一种通过高斯分布自适应调节步长的变异算子，Δ(T,G_i(T))计算式如下：

G_i(T)＝N·((x_best(T)-x_i(T)),σ) (7)

式(6)～(7)中，y＝G_i(T)，p为[0,1]之间均匀分布的随机数，Max_iter为最大迭代次数，b为***系数，决定变异计算的非均匀程度，b＝2，N为种群个体数量，σ为高斯分布标准差。

本发明的有益效果是：

1、本发明通过采用最优邻域扰动策略和包含了非均匀高斯变异、t分布变异、黄金正弦进化策略等机制的基于分段思想的差异学习策略构建智能优化算法或对已有算法进行改进，算法的寻优精度、收敛速度和适应性均有明显提升。

2、本发明将构建或改进的算法应用在求解IEEE CEC基准函数测试套件以及工程设计约束优化问题上，实验结果表明，算法的寻优能力有明显的优越性和有效性，且本方法实现简单，没有增加算法的时间复杂度，不会造成运行缓慢的问题。

附图说明

图1是本发明一种面向智能计算的群智能进化式工程设计约束优化方法的流程图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

本发明一种面向智能计算的群智能进化式工程设计约束优化方法，如图1所示，具体按照以下步骤实施：

步骤1、设置初始参数：种群中个体数量N、最大迭代次数Max_iter、个体维度D，并在寻优范围内随机生成每个个体的初始位置x_i(i＝1,2,...,N)；

步骤2、根据目标函数f(x)计算个体的适应度值f(x_i)；

步骤3、根据步骤2所得的种群中个体的适应度值f(x_i)，找出最优适应度值f_min，并记录所述最优适应度值f_min的位置，即最优个***置x_best(T)；

步骤4、对种群中的最优个***置进行邻域扰动，生成邻域个***置，并计算新旧最优个体的适应度值，采用贪婪选择策略对新旧解进行对比，若新解较优，则替换原来的最优个***置；否则保留原来的最优个***置得到新的最优个***置；

步骤5、在保持种群规模不变的情况下，按概率将算法的寻优进化机制分成三种策略：

a、1/3概率的个体执行基础算法的进化策略；

b、1/3个体执行非均匀高斯变异进化策略；

c、其余1/3个体再按迭代次数将算法分成两段：前半段执行t分布变异，后半段执行黄金正弦进化策略；

通过三种策略得到原个***置对应的新个***置，即由旧解产生新解；

步骤6、根据目标函数f(x)求出由步骤5所得新个体的适应度值，采用贪婪选择策略对原个***置与新个体的适应度值进行选择，并对新旧解进行对比，若新解较优，则用新个体替换上代的个***置；否则保留原来的个***置，得到个体现位置；

步骤7、比较当前迭代次数T是否达到最大迭代次数，若T≤Max_iter，返回步骤2，继续迭代进化的寻优过程；

步骤8、确定最终的最优值并输出。

由于大多数基础性智能优化算法都以当前最优个***置作为本次迭代的目标，在整个迭代过程中，最优个***置只有在优于原来的最优个***置时才会进行更新，因此，最优个体总的更新次数往往较少，尤其在迭代中后期更是如此，致使算法寻优效率不高。为此，本发明在步骤4中引入最优邻域扰动策略来解决这一问题，该策略是在最优个***置附近随机生成邻域个***置，采用“贪婪选择”策略对新旧解进行对比，若新解较优，则替换原来的最优个***置，否则保留原来的最优个***置。这不仅可以提升算法的收敛速度，而且还能提高算法跳出局部极值区域的概率。步骤4具体按照步骤实施：

步骤4.1、对步骤3所得种群中的最优个***置x_best(T)进行邻域扰动，生成邻域个***置，计算所述邻域个***置的适应度值；

步骤4.2、采用贪婪选择策略对最优个***置x_best(T)与邻域个***置的适应度值进行选择，得到最优个***置。

所述步骤4.1的计算式如下：

式(1)中，rand为[0,1]之间均匀分布的随机数，x_best(T)为当前代最优个***置。

步骤4.2的计算式如下：

式(2)中，x_best(T+1)为更新后下一代最优个***置，即个体现位置。

对于一些复杂多极值优化问题，多数基础性元启发式智能优化算法都存在着前期全局搜索不够充分容易陷入局部极值，而后期在最优解附近局部精细挖掘能力不强导致寻优精度不高的问题。为此，本方法在步骤5中概率性引入基于分段思想的差异学***衡元启发式智能优化算法的全局探索和局部挖掘能力，进一步提高算法的寻优精度和收敛性能。步骤5包括以下实施步骤：

步骤5.1、m＝rand；

步骤5.2、若m<1/3，则执行基础算法的进化策略

步骤5.3、若m＞2/3，由公式(3)对个体的位置进行更新；

x_i(T+1)＝x_i(T)+Δ(T,G_i(T)) (3)

步骤5.4、若1/3≤m≤2/3，则判断算法是在迭代前半段进行探索还是在迭代后半段执行开发，若T<1/2·Max_iter，则由公式(4)对个体的位置进行更新；

x_i(T+1)＝x_i(T)+trnd(T)·x_i(T) (4)

否则，由公式(5)对个体的位置进行更新；

x_i(T+1)＝x_i(T)·|sin(R₁)|+R₂·sin(R₁)·|x₁·x_best(T)-x₂·x_i(T)| (5)

式(3)～(5)中，m为[0,1]之间均匀分布的随机数，Max_iter为最大迭代次数，x_i(T)是当前代中第i个个体的位置，x_i(T+1)是更新后下一代中第i个个体的位置；

式(3)中，Δ(T,G_i(T))为非均匀变异步长，是一种通过高斯分布自适应调节步长的变异算子，所述Δ(T,G_i(T))计算式如下：

G_i(T)＝N·((x_best(T)-x_i(T)),σ) (7)

式(6)～(7)中，y＝G_i(T)，p为[0,1]之间均匀分布的随机数，Max_iter为最大迭代次数，b为***系数，决定变异计算的非均匀程度，b＝2，N为种群个体数量，σ为高斯分布标准差。

由式(3)和式(6)～(7)的非均匀高斯变异可知，选择最优个***置与当前个***置进行自适应调整变异步长的学习策略，有利于进一步丰富种群的多样性，提高算法的收敛速度。

式(4)中，以个体自身为基准，增加了t分布随机变异项trnd(T)·x_i(T)，其中trnd(T)的大部分值分布在[-1,1]之间，能够充分利用原有个体信息对个***置进行扰动更新，有利于进一步增加种群的多样性，其余的小部分值在区间[-1,1]之外，对个***置产生较大的改变，有利于个体摆脱局部极值区域的束缚，提高算法的全局搜索能力。

分析式(4)可知，在位置更新中引入以算法的迭代次数为参数自由度的t分布作为变异步长，在算法迭代前期，迭代次数的值较小，t分布对个体产生较大的扰动更新，有利于个体逃离局部极值区域，在算法迭代后期，迭代次数的值较大，t分布近似于高斯分布，增加了算法的深度挖掘能力，从而提高了算法的收敛精度。

式(5)中，R₁为[0,2π]之间均匀分布的随机数，用于决定下一次迭代中个体的移动距离；R₂为[0,π]之间均匀分布的随机数，用于决定下一次迭代第i个个体的更新方向；x₁和x₂是黄金分割系数，黄金分割数则x₁＝-π+(1-q)·2π，x₂＝-π+q·2π，这些系数缩小了搜索空间，有利于个体趋近最优值。

分析式(5)可知，在位置更新中引入黄金正弦进化策略，使得每个个体都可以充分与最优个体进行信息交流，同时可以利用引入的黄金分割系数逐步缩小搜索空间，且通过参数R₁和R₂控制位置更新距离和方向，以进一步协调算法的全局搜索与局部挖掘能力，从而提高算法的寻优精度和速度，获得更为理想的寻优效果。

本发明的优点在于：

通过采用最优邻域扰动策略和包含了非均匀高斯变异、t分布变异、黄金正弦进化策略等机制的基于分段思想的差异学习策略构建智能优化算法或对已有算法进行改进，算法的寻优精度、收敛速度和适应性均有明显提升。将构建或改进的算法应用在求解IEEECEC基准函数测试套件以及工程设计约束优化问题上，实验结果表明，算法的寻优能力有明显的优越性和有效性，且本方法实现简单，没有增加算法的时间复杂度，不会造成运行缓慢的问题。

采用本方法对基本JAYA、粒子群和萤火虫等智能优化算法进行改进，并将改进后的算法应用在求解IEEE CEC基准函数测试套件及三杆桁架、拉伸弹簧、悬臂梁、焊接梁、压力容器、减速机和齿轮***等具有不同求解难度的工程设计约束优化问题上，实验结果清楚地表明，改进后算法的寻优能力和求解结果都有显著提升，与多个代表性对比算法相比具有明显优势。

Claims (2)

1.一种面向智能计算的群智能进化式工程设计约束优化方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、设置初始参数：种群中个体数量N、最大迭代次数Max_iter、个体维度D，并在寻优范围内随机生成每个个体的初始位置x_i,i＝1,2,3……N；

步骤2、根据目标函数f(x)计算个体的适应度值f(x_i)；

步骤3、根据步骤2所得适应度值f(x_i)，找出最优适应度值f_min，并记录所述最优适应度值f_min的位置，即最优个***置x_best(T)；

步骤4、对种群中的最优个***置进行邻域扰动，生成邻域个***置，并计算新旧最优个体的适应度值，采用贪婪选择策略对新旧解进行对比，得到新的最优个***置；

所述步骤4包括以下步骤：

步骤4.1、对步骤3所得最优个***置x_best(T)进行邻域扰动，生成邻域个***置，计算所述邻域个***置的适应度值；

所述步骤4.1的计算式如下：

式(1)中，rand为[0,1]之间均匀分布的随机数，x_best(T)为当前代最优个***置；

步骤4.2、采用贪婪选择策略对最优个***置x_best(T)与邻域个***置的适应度值进行选择，得到最优个***置；

所述步骤4.2的计算式如下：

式(2)中，x_best(T+1)为更新后下一代最优个***置，即个体现位置；

步骤5、在保持种群规模不变的情况下，按概率将算法的寻优进化机制分成三种策略：

a、1/3概率的个体执行基础算法的进化策略；

b、1/3个体执行非均匀高斯变异进化策略；

c、其余1/3个体再按迭代次数将算法分成两段：前半段执行t分布变异，后半段执行黄金正弦进化策略；

通过所述三种策略得到原个***置对应的新个***置；

步骤6、根据目标函数f(x)求出由步骤5所得新个***置的适应度值，采用贪婪选择策略对原个***置与新个***置的适应度值进行选择，得到个体现位置；

步骤7、比较当前迭代次数T是否达到最大迭代次数，若T≤Max_iter，返回步骤2，继续迭代进化的寻优过程；

步骤8、确定最终的最优值并输出；

将上述步骤1-8用于求解IEEE CEC基准函数测试套件及工程设计约束优化；

所述工程设计约束优化包括三杆桁架、拉伸弹簧、悬臂梁、焊接梁、压力容器、减速机和齿轮***的设计约束优化。

2.根据权利要求1所述的一种面向智能计算的群智能进化式工程设计约束优化方法，其特征在于，所述步骤5包括以下实施步骤：

步骤5.1、m＝rand，m为[0,1]之间均匀分布的随机数；

步骤5.2、若m<1/3，则执行基础算法的进化策略

步骤5.3、若m＞2/3，由公式(3)对个体的位置进行更新；

x_i(T+1)＝x_i(T)+Δ(T,G_i(T)) (3)

步骤5.4、若1/3≤m≤2/3，则判断算法是在迭代前半段进行探索还是在迭代后半段执行开发，若T<1/2·Max_iter，则由公式(4)对个体的位置进行更新；

x_i(T+1)＝x_i(T)+trnd(T)·x_i(T) (4)

否则，由公式(5)对个体的位置进行更新；

x_i(T+1)＝x_i(T)·|sin(R₁)|+R₂·sin(R₁)·|x₁·x_best(T)-x₂·x_i(T)| (5)

式(5)中，R₁为[0,2π]之间均匀分布的随机数，R₂为[0,π]之间均匀分布的随机数，x₁和x₂是黄金分割系数，黄金分割数则x₁＝-π+(1-q)·2π，x₂＝-π+q·2π，x_i(T)是当前代中第i个个体的位置，x_i(T+1)是更新后下一代中第i个个体的位置；

式(3)中，Δ(T,G_i(T))为非均匀变异步长，是一种通过高斯分布自适应调节步长的变异算子，所述Δ(T,G_i(T))计算式如下：

G_i(T)＝N·((x_best(T)-x_i(T)),σ) (7)

式(6)～(7)中，y＝G_i(T)，p为[0,1]之间均匀分布的随机数，Max_iter为最大迭代次数，b为***系数，决定变异计算的非均匀程度，b＝2，N为种群个体数量，σ为高斯分布标准差。