CN113676156A - 一种基于lms的任意幅频响应fir滤波器设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种基于LMS的任意幅频响应FIR滤波器的设计方法，其中FIR滤波器确定为线性相位的FIR滤波器，包括以下步骤：确定滤波器的系数长度为奇数或偶数，根据所述的系数长度选择不同的FIR滤波器幅频响应公式；依据确定的滤波器的系数长度确定LMS算法的迭代模型；将滤波器频带内的频点离散化，确定幅频曲线中频点和幅度对的序列；针对每个频点的输入值迭代一次，直至迭代函数收敛。本发明提供的设计方法实现简单、速度快，易于工程实现，可用于带通滤波器设计也可用于低通滤波器设计，具有线性相位，在不影响信号的相位信息的基础上补偿通道的不平坦度误差，以改善信号质量。

Description

一种基于LMS的任意幅频响应FIR滤波器设计方法

技术领域

本发明属滤波器设计技术领域，尤其涉及一种基于LMS的任意幅频响应FIR滤波器设计方法。

背景技术

幅度平坦度和相位线性度是影响接收机性能提高的重要因素，对于接收***来说，频谱分析功能是最基础也最广泛应用的功能，通带内幅度平坦度影响了幅度测量精度。当接收***设计完成后，已知通道幅频曲线的条件下，如何设计补偿滤波器将接收机通道带内平坦度控制在要求容限范围内是必须且关键的一步。

常见的FIR滤波器设计方法有窗函数法、最佳逼近法、等纹波逼近法等，且常规的设计需求中只要求带内的幅度平坦度，本发明应用场景为设计校准滤波器，滤波器幅频特性与硬件幅频特性相反，两者级联近似为一理想滤波器，改善宽带信号质量。硬件***的幅频特性往往不是平坦的，因此需设计的滤波器带内幅度是任意的。当前设计方法(如最佳逼近法、等纹波逼近法)算法复杂度高、工程应用难度大，不适用于当前场景。

自适应滤波是现代信号处理的重要内容，解决的是如何自适应更新滤波器系数达到过滤出想要的信号。最小均方算法(简称LMS算法)是自适应滤波方法中的一种，是基于维纳滤波，然后借助于最陡下降算法发展起来的，迭代更新滤波器系数，使滤波器输出信号与期望信号误差无限缩小。常规的LMS自适应滤波***实现框图如图1所示。

发明内容

为解决上述技术问题，本发明提出了一种基于LMS的任意幅频响应FIR滤波器的设计方法，其中FIR滤波器确定为线性相位的FIR滤波器，包括以下步骤：

步骤1，确定滤波器的系数长度为奇数或偶数，根据所述的系数长度选择不同的FIR滤波器幅频响应公式；转到步骤2；

步骤2，依据确定的滤波器的系数长度确定LMS算法的迭代模型；转到步骤3；

步骤3，将滤波器频带内的频点离散化，确定幅频曲线中频点和幅度对的序列；

(f₀，A₀)，(f₁，A₁)，(f₂，A₂)，……，(f_M-1，A_M-1)

其中f_i是频率，A_i是对应的幅度；转入步骤4；

步骤4，针对每个频点的输入值迭代一次，直至迭代函数收敛。

优选的，滤波器的系数长度为奇数时，FIR滤波器幅频响应公式：

其中,|·|指取复数模值，表征了当前FIR滤波器对频点ω处频谱分量的功率增益值。系数a_n与滤波器系数b_n的换算关系如下：

其中：ω为频点，1≤n≤N。

优选的，滤波器系数长度N为偶数时，FIR滤波器幅频响应公式：

系数α_n与滤波器系数b_n的关系如下：

其中：ω为频点，1≤n≤N。

优选的，所述滤波器频带内的频点离散化包括：将频点ω离散化得到：

ω_k＝2πf_k，0≤k≤M-1，

其中f_k为相对于采样率归一化的频率值，M为需要拟合的幅频响应曲线对应的频点个数。

进一步的，每次迭代的输入信号为向量：

且权向量初始化为0列向量，其中T表示向量的转置。

进一步的，每次迭代计算时，权向量w(i)更新：

W(k+1)＝w(k)+μ·x(k)·е^*(k)

其中^*指复数共轭

期望信号d(i)估计：

d(k+1)＝w^H(k+1)·x(k+1)

其中，H指向量的共轭转置。估计误差e(i)：

e(k+1)＝D(k+1)-d(k+1)

得到权系数α：

α＝w^*

其中w^*是更新的权系数，^*指复数共轭；D(i)指A₀…A_M-1构成的矢量。

采用本发明的方法，本发明提供的设计方法实现简单、速度快，易于工程实现，可用于带通滤波器设计也可用于低通滤波器设计，具有线性相位，在不影响信号的相位信息的基础上补偿通道的不平坦度误差，以改善信号质量。

附图说明

图1为LMS横向自适应滤波框图；

图2为迭代误差曲线；

图3a滤波器幅频响应；

图3b补偿前后幅频曲线。

具体实施方式

常规LMS算法是针对信号进行自适应滤波，本发明将任意幅频响应滤波器设计与LMS算法结合起来，利用LMS自适应理论，迭代出稳定的滤波器系数。

与常规LMS算法流程不同的是，输入信号不是某一平稳随机信号，而是滤波器转换函数中的频率因子，且期望信号是要求的滤波器幅频响应。由于频率因子有限，即算法输入长度有限，本发明采用循环迭代的方法最终获取稳定的滤波器系数，使其幅频响应与期望的幅频响应无限接近。

本发明提供的设计方法实现简单、速度快，易于工程实现，可用于带通滤波器设计也可用于低通滤波器设计，具有线性相位，在不影响信号的相位信息的基础上补偿通道的不平坦度误差，以改善信号质量。

以下结合附图对本发明的具体实施方式作出详细说明。

A、通道模型

针对接收***，可以看作线性时不变(LTI)***，***对任意输入信号的响应可以表示为单位冲激响应的形式。可以将线性时不变***分为两种类型：具有有限长冲激响应(FIR)的***和具有无限长冲激响应(IIR)的***。

本发明将接收机看作一个FIR***，根据测量获取的***幅频响应得到待补偿滤波器的幅频响应，设计FIR滤波器，获取FIR滤波器的系数。

长度为N的FIR滤波器的***函数为：

其中，b_n为待计算的滤波器系数。

由于本发明只针对幅频响应进行滤波器设计，未涉及相频响应，故将待设计的FIR滤波器设定为线性相位的FIR滤波器。此时FIR滤波器对***通道幅频响应进行了补偿，而相位信息未改变，只对带内信号进行了相同的延时。

由于线性相位FIR滤波器的冲激响应为对称或反对称的，本发明以滤波器系数对称为例，反对称情况下可同理得到。

(1)滤波器系数长度N为奇数

FIR滤波器幅频响应公式：

系数a_n与滤波器系数b_n的关系如下：

(2)滤波器系数长度N为偶数

FIR滤波器幅频响应公式：

系数a_n与滤波器系数b_n的关系如下：

B、算法原理

根据A中线性相位FIR滤波器公式，得到滤波器幅频响应为正弦函数由系数加权累加得到，因此在当前滤波器幅频响应的要求下，算法需得到系数a_n，进而根据转换公式得到滤波器系数b_n。

以N为奇数为例推导LMS算法下迭代模型。

将上式频点ω离散化得到：

ω_k＝2πf_k，0≤k≤M-1，

其中f_k为相对于采样率归一化的频率值，M为需要拟合的幅频响应曲线对应的频点个数。

由于线性相位FIR滤波器幅频响应相对于零频是对称的，因此，需拟合的幅频曲线可以处于

之间。假设幅频曲线频点/幅度对序列如下：

(f₀，A₀)，(f₁，A₁)，(f₂，A₂)，……，(f_M-1，A_M-1)

FIR滤波器LMS迭代模型：

(1)迭代方式：针对每个频点的输入值迭代一次，直至收敛。

(2)每次迭代的输入信号为：

(3)权向量初始化为0列向量。

迭代过程：

权向量更新：

W(k+1)＝w(k)+μ·x(k)·е^*(k)

期望信号估计：

d(k+1)＝w^H(k+1)·x(k+1)

估计误差e(i)：

e(k+1)＝D(k+1)-d(k+1)

得到权系数α：

α＝w^*

C、仿真

128阶FIR滤波器，100MHz采样率，20MHz带宽，25MHz中心频率下，40次循环迭代下，算法迭代误差曲线如图2所示。

从图3(a)可以看出设计后的滤波器幅频响应基本贴近要求的幅频曲线，经计算补偿后从图3(b)中统计得到幅频曲线波动从2.9dB降到0.124dB，大大改善了***带内平坦度。

最后应说明的是，以上实施方式仅用以说明本发明实施例的技术方案而非限制，尽管参照以上较佳实施方式对本发明实施例进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明实施例的技术方案进行修改或等同替换都不应脱离本发明实施例的技术方案的精神和范围。

Claims (6)

1.一种基于LMS的任意幅频响应FIR滤波器的设计方法，其中FIR滤波器确定为线性相位的FIR滤波器，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

步骤1，确定滤波器的系数长度为奇数或偶数，根据所述的系数长度选择不同的FIR滤波器幅频响应公式；转到步骤2；

步骤2，依据确定的滤波器的系数长度确定LMS算法的迭代模型；转到步骤3；

步骤3，将滤波器频带内的频点离散化，确定幅频曲线中频点和幅度对的序列；

(f₀，A₀)，(f₁，A₁)，(f₂，A₂)，……，(f_M-1，A_M-1)

其中f_i是频率，A_i是对应的幅度；转入步骤4；

步骤4，针对每个频点的输入值迭代一次，直至迭代函数收敛。

2.如权利要求1所述的设计方法，其特征在于，滤波器的系数长度为奇数时，FIR滤波器幅频响应公式：

其中,|·|指取复数模值，表征了当前FIR滤波器对频点ω处频谱分量的功率增益值；系数a_n与滤波器系数b_n的换算关系如下：

其中：ω为频点，1≤n≤N。

3.如权利要求1所述的设计方法，其特征在于，滤波器系数长度N为偶数时，FIR滤波器幅频响应公式：

系数a_n与滤波器系数b_n的关系如下：

其中：ω为频点，1≤n≤N。

4.如权利要求2或3中任一项所述的设计方法，其特征在于，所述滤波器频带内的频点离散化包括：将频点ω离散化得到：

ω_k＝2πf_k，0≤k≤M-1，

其中f_k为相对于采样率归一化的频率值，M为需要拟合的幅频响应曲线对应的频点个数。

5.如权利要求4所述的设计方法，其特征在于，每次迭代的输入信号为向量：

且权向量初始化为0列向量，其中T表示向量的转置。

6.如权利要求5所述的设计方法，其特征在于，每次迭代计算时，权向量w(i)更新：

W(k+1)＝w(k)+μ·x(k)·е^*(k)

期望信号d(i)估计：

d(k+1)＝w^H(k+1)·x(k+1)

其中，H指向量的共轭转置，估计误差e(i)：

e(k+1)＝D(k+1)-d(k+1)

得到权系数a：

α＝w^*

其中w^*是更新的权系数，*指复数共轭。

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