CN113660022B - 非理想csi下空中计算***的收发机及irs优化设计方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种非理想CSI下空中计算***的收发机及IRS优化设计方法，包括以下步骤：(1)根据CSI的不确定域，求解接收端MSE最恶劣情况下CSI的误差
Figure DDA0003205877360000011
并计算接收端MSE；(2)去除IRS相位的恒模约束，以最小化接收端MSE为目标，固定各个传感器的发射功率tk和接收端的合并系数m，优化IRS的反射相位向量vk；(3)固定IRS的反射相位向量vk，优化各个传感器发射功率tk和接收端的合并系数m；(4)重复步骤(2)‑(3)，直至接收端的MSE迭代收敛；(5)对IRS的反射相位向量vk进行恒模约束。本发明能够在发射总功率受限的条件下，降低***在非理想CSI条件下的接收误差。

Description

非理想CSI下空中计算***的收发机及IRS优化设计方法
技术领域
本发明涉及通信领域，涉及非理想CSI下空中计算***的收发机及IRS优化设计方法。
背景技术
物联网(IoT)服务发展如火如荼，涉及到人们生活的方方面面。作为当前信息高速时代最突出的特征，海量数据的惊人增长对物联网具有至关重要的意义。一方面，物联网智能设备数量不断增加，数据收集变得更加困难。另一方面，海量数据的信息融合，或者我们称之为数据聚合，对于数十亿传感器带来的低频谱效率和高延迟更具挑战性。
为了解决这个问题，研究人员提出了一种有前途的解决方案，即利用无线多址信道(MAC)的叠加特性的空中计算(AirComp)。通过传感器的并发传输和***中分布式本地计算的加权平均函数，可以在接收端直接获得所需的数据。AirComp在信息论、信号处理、收发器设计等诸多方面都备受关注，研究发现AirComp可以提高通信效率并降低所需带宽。但是，上述技术的优点是有前提的，即MAC不被阻塞。
为了解决这个问题，智能反射面(IRS)被认为可以通过利用无源反射元件以理想角度反射入射信号来改善信号传播条件，这是一种新兴的补充技术。它可以很容易地连附着到建筑物的外部，并且成本低。鉴于IRS的实时重构特性，其应用得到了广泛的发展，如物联网中的安全通信、同步无线信息和电力传输***(SWIPT)、边缘计算(MEC)等。因此，利用IRS对AirComp***进行辅助，可以通过优化收发器和相移来降低AirComp的MSE。然而，上述所有研究都高度依赖于完美的CSI，这在应用中很难获得。因此，也有必要引入随机和确定性鲁棒性以减轻CSI不准确度方面的性能下降。此外，AirComp***的无线传感器通常由功率有限的信标供电，总功率约束也是一大挑战。
发明内容
本发明的目的是提供一种非理想CSI下空中计算***的收发机及IRS优化设计方法，通过设计IRS辅助AirComp***的***发射端各个传感器的发射功率、接收端的合并系数和IRS相位，从而最小化接收端的接收MSE。
为了解决复杂的非凸问题，本发明通过利用高效的交替优化算法和KKT条件获得鲁棒问题的闭式解和各个传感器的发射功率、接收端的合并系数和IRS相位的联合设计。
为了达到上述目的，本发明提供如下技术方案：
一种非理想CSI下空中计算***的收发机及IRS优化设计方法，包括以下步骤：
(1)根据CSI的不确定域，求解接收端MSE最恶劣情况下CSI的误差
Figure BDA0003205877340000021
并计算接收端MSE，其中，k∈{1,2,…,K}，K表示空中计算***中发射端传感器数量；
(2)去除IRS相位的恒模约束，以最小化接收端MSE为目标，固定各个传感器的发射功率tk和接收端的合并系数m，优化IRS的反射相位向量vk；
(3)固定IRS的反射相位向量vk，优化各个传感器发射功率tk和接收端的合并系数m；
(4)重复步骤(2)-(3)，直至接收端的MSE迭代收敛；
(5)对IRS的反射相位向量vk进行恒模约束。
进一步的，所述步骤(1)中，CSI的不确定域为
Figure BDA0003205877340000022
即CSI的不确定域被限制在以ε为半径的区域内。
其中，
Figure BDA0003205877340000023
表示信道反馈的CSI误差，
Figure BDA0003205877340000024
表示第k个传感器经由第k个IRS阵面反射到达接收基站的真实的等效级联信道，
Figure BDA0003205877340000025
表示第k个传感器经由第k个IRS阵面反射到达接收基站的估计的等效级联信道。其中，N表示IRS反射单元数目，k∈{1,2,…,K}，K表示空中计算***中发射端传感器数量，‖‖2表示向量Frobenius范数，()H表示矩阵共轭转置；
接收端的最恶劣情况的MSE问题表述为
Figure BDA0003205877340000026
约束条件为
Figure BDA0003205877340000027
其中，m为接收端的合并系数，vk为第k个IRS的反射向量，tk表示第k个传感器的发射功率，σ2为加性高斯白噪声功率，||2表示复数的模的平方；
由于每个传感器的级联等效信道相互独立，最恶劣情况的MSE问题转换为
Figure BDA0003205877340000031
进一步的，所述步骤(1)中，接收端MSE最恶劣情况下CSI的误差为
Figure BDA0003205877340000032
其中，()*表示复数的共轭，
Figure BDA0003205877340000033
为中间变量，λk表示对于第k个传感器的等效级联信道误差优化时的KKT(Karush-Kuhn-Tucker)乘子，且
Figure BDA0003205877340000034
此时为CSI最恶劣情况，且接收端的接收MSE为
Figure BDA0003205877340000035
进一步的，所述步骤(2)中，通过固定各个传感器的发射功率tk和接收端的合并系数m，构建如下优化问题优化IRS的反射相位向量vk：
优化目标为：
Figure BDA0003205877340000036
约束条件为：|vk(n)|2＝1，n∈{1,…,N}
其中，vk(n)表示第k个IRS的反射向量中第n个元素；由于各个传感器之间相互独立，求和优化问题可以分解为K个子优化问题，k∈{1,2,…,K}，K表示空中计算***中发射端传感器数量；要使问题可解，先暂时去除IRS相位的恒模约束，优化目标变为
Figure BDA0003205877340000037
其中，
Figure BDA0003205877340000038
为中间变量，
Figure BDA0003205877340000039
表示空中计算***里K个传感器的总功率限制。
进一步的，所述步骤(2)中，最优IRS的反射相位向量为
Figure BDA00032058773400000310
其中，
Figure BDA00032058773400000311
表示计算矩阵的Moore-Penrose逆。
进一步的，所述步骤(3)中，通过固定IRS的反射相位向量vk，构建如下优化问题优化优化各个传感器发射功率tk和接收端的合并系数m：
优化目标为：
Figure BDA0003205877340000041
通过求导，得到最优中间变量
Figure BDA0003205877340000042
且
Figure BDA0003205877340000043
Figure BDA0003205877340000044
其中，
Figure BDA0003205877340000045
表示计算矩阵的Moore-Penrose逆。
进一步的，所述步骤(5)中，对IRS的反射相位向量vk进行恒模约束为
Figure BDA0003205877340000046
其中，‖‖2表示向量Frobenius范数。
有益效果：本发明通过设计IRS辅助AirComp***的***发射端各个传感器的发射功率、接收端的合并系数和IRS相位，从而最小化接收端的接收MSE。为了解决复杂的非凸问题，我们通过利用高效的交替优化算法和KKT条件获得鲁棒问题的闭式解和各个传感器的发射功率、接收端的合并系数和IRS相位的联合设计。采用交替优化算法解决原本非凸且耦合度非常高的复杂优化问题，并且通过中间变量将非凸问题转化为凸问题，并得到了闭式解，相比其他发明的非闭式解具有绝对优势。此外，本发明能够在发射总功率受限的条件下，有效降低***在非理想CSI条件下的接收误差。
附图说明
图1是本发明实际应用场景示意图；
图2是本发明的流程图；
图3是采用本发明的优化方法的接收NMSE随IRS反射单元数N的曲线图。
具体实施方式
以下将结合具体实施例对本发明提供的技术方案进行详细说明，应理解下述具体实施方式仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围。
本发明所涉及的技术术语解释如下：
CSI：信道状态信息；
AirComp：空中计算***；
IRS：智能反射面；
MSE：最小均方误差。
本发明的一种非理想信道状态信息(CSI)下空中计算***(AirComp)的收发机及智能反射面(IRS)优化设计方法，其中，发射端为K个单天线传感器发送IoT***所需的环境信息，经由K个具有N个反射单元的IRS的发射，到达接收端，接收端为单天线且接收所需量为K个单天线传感器发送的信息量的和。
本发明以发射总功率受限为约束条件，研究接收端MSE最恶劣CSI情况下的接收端MSE和CSI的误差
Figure BDA0003205877340000051
并联合优化***发射端各个传感器的发射功率tk、接收端的合并系数m和IRS相位vk，从而最小化接收端的接收最小均方误差(MSE)。
为了降低接收端的接收MSE，本发明通过设计IRS辅助AirComp***的***发射端各个传感器的发射功率、接收端的合并系数和IRS相位，从而最小化接收端的接收MSE。为了解决复杂的非凸问题，本发明通过利用高效的交替优化算法和KKT条件获得鲁棒问题的闭式解和各个传感器的发射功率、接收端的合并系数和IRS相位的联合设计。采用交替优化算法解决原本非凸且耦合度非常高的复杂优化问题，并且通过中间变量将非凸问题转化为凸问题，并得到了闭式解，相比其他发明的非闭式解具有绝对优势。
如图1所示，发射端为K个单天线传感器发送IoT***所需的环境信息，为了增强接收端的接收信号，采用K个IRS进行传播环境重构。主要优化设计思路是首先根据CSI的不确定域，分析接收端MSE最恶劣情况下接收MSE和此时CSI的误差；然后在该最恶劣情况的MSE下，先去除IRS相位的恒模约束，固定各个传感器的发射功率和接收端的合并系数，优化IRS的反射相位向量，然后固定IRS的反射相位向量，优化固定各个传感器的发射功率和接收端的合并系数，重复IRS的反射相位向量和***的收发端系数的交替优化步骤直至***的接收MSE收敛；对IRS的反射相位向量的优化结果进行恒模限制。本发明能够在发射总功率受限的条件下，有效降低***在非理想CSI条件下的接收误差。
本发明的非理想CSI下AirComp***的收发机及IRS的优化设计方法，包括如下步骤：
(1)根据CSI的不确定域，求解接收端MSE最恶劣情况下CSI的误差
Figure BDA0003205877340000061
其中，CSI的不确定域为
Figure BDA0003205877340000062
即CSI的不确定域被限制在以ε为半径的区域内；
其中，
Figure BDA0003205877340000063
表示信道反馈的CSI误差，
Figure BDA0003205877340000064
表示第k个传感器经由第k个IRS阵面反射到达接收基站的真实的等效级联信道，
Figure BDA0003205877340000065
表示第k个传感器经由第k个IRS阵面反射到达接收基站的估计的等效级联信道。其中，N表示IRS反射单元数目，k∈{1,2,…,K}，K表示AirComp***中发射端传感器数量，‖‖2表示向量Frobenius范数，()H表示矩阵共轭转置；
此时，接收端的最恶劣情况的MSE问题表述为
Figure BDA0003205877340000066
约束条件为
Figure BDA0003205877340000067
其中，m为接收端的合并系数，vk为第k个IRS的反射向量，tk表示第k个传感器的发射功率，σ2为加性高斯白噪声功率，||2表示复数的模的平方；
由于每个传感器的级联等效信道相互独立，上述最恶劣情况的MSE问题转换为
Figure BDA0003205877340000068
其中，k∈{1,2,…,K}，K表示AirComp***中发射端传感器数量；
上述最恶劣情况下CSI的误差为
Figure BDA0003205877340000069
其中，()*表示复数的共轭，
Figure BDA00032058773400000610
为中间变量，λk表示对于第k个传感器的等效级联信道误差优化时的KKT(Karush-Kuhn-Tucker)乘子，且
Figure BDA00032058773400000611
此时为CSI最恶劣情况，且接收端的接收MSE为
Figure BDA0003205877340000071
(2)去除IRS相位的恒模约束，以最小化接收端MSE为目标，固定各个传感器的发射功率tk和接收端的合并系数m，优化IRS的反射相位向量vk。通过固定各个传感器的发射功率tk和接收端的合并系数m，构建如下优化问题优化IRS的反射相位向量vk：
优化目标为：
Figure BDA0003205877340000072
约束条件为：|vk(n)|2＝1，n∈{1,…,N}
其中，vk(n)表示第k个IRS的反射向量中第n个元素；由于各个传感器之间相互独立，求和优化问题分解为K个子优化问题，k∈{1,2,…,K}，K表示空中计算***中发射端传感器数量；要使问题可解，先暂时去除IRS相位的恒模约束，优化目标变为
Figure BDA0003205877340000073
其中，
Figure BDA0003205877340000074
为中间变量，
Figure BDA0003205877340000075
表示AirComp***里K个传感器的总功率限制；
其中，最优IRS的反射相位向量为
Figure BDA0003205877340000076
其中，
Figure BDA0003205877340000077
表示计算矩阵的Moore-Penrose逆。
(3)固定IRS的反射相位向量vk，优化各个传感器发射功率tk和接收端的合并系数m；通过固定IRS的反射相位向量vk，构建如下优化问题优化优化各个传感器发射功率tk和接收端的合并系数m：
优化目标为：
Figure BDA0003205877340000078
通过求导，得到最优中间变量
Figure BDA0003205877340000079
且
Figure BDA0003205877340000081
Figure BDA0003205877340000082
其中，
Figure BDA0003205877340000083
表示计算矩阵的Moore-Penrose逆。
(4)重复步骤(2)-(3)，直至接收端的MSE迭代收敛。
(5)对IRS的反射相位向量vk进行恒模约束，即
Figure BDA0003205877340000084
其中，‖‖2表示向量Frobenius范数。
如图2所示，本发明的主要流程是首先根据CSI的不确定域，分析接收端MSE最恶劣情况下接收MSE和此时CSI的误差；然后在该最恶劣情况的MSE下，先去除IRS相位的恒模约束，固定各个传感器的发射功率和接收端的合并系数，优化IRS的反射相位向量，然后固定IRS的反射相位向量，优化固定各个传感器的发射功率和接收端的合并系数，重复IRS的反射相位向量和***的收发端系数的交替优化步骤直至***的接收MSE收敛；对IRS的反射相位向量的优化结果进行恒模限制。
如图3所示，本发明提出的优化设计方案能在发射总功率受限的条件下，有效地降低***在非理想CSI条件下的接收误差。和传统方案不考虑鲁棒性设计相比，具有性能优势。
本发明方案所公开的技术手段不仅限于上述实施方式所公开的技术手段，还包括由以上技术特征任意组合所组成的技术方案。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也视为本发明的保护范围。

Claims (2)

1.一种非理想CSI下空中计算***的收发机及IRS优化设计方法，其特征在于：包括以下步骤：
(1)根据CSI的不确定域，求解接收端MSE最恶劣情况下CSI的误差
Figure FDA0003620580340000011
并计算接收端MSE，其中，k∈{1,2,…,K}，K表示空中计算***中发射端传感器数量；
CSI的不确定域为
Figure FDA0003620580340000012
即CSI的不确定域被限制在以ε为半径的区域内；
其中，
Figure FDA0003620580340000013
表示信道反馈的CSI误差，
Figure FDA0003620580340000014
表示第k个传感器经由第k个IRS阵面反射到达接收基站的真实的等效级联信道，
Figure FDA0003620580340000015
表示第k个传感器经由第k个IRS阵面反射到达接收基站的估计的等效级联信道；其中，N表示IRS反射单元数目，k∈{1,2,…,K}，K表示空中计算***中发射端传感器的个数，‖ ‖2表示向量Frobenius范数，()H表示矩阵共轭转置；
接收端的最恶劣情况的MSE问题表述为
Figure FDA0003620580340000016
约束条件为
Figure FDA0003620580340000017
其中，m为接收端的合并系数，vk为第k个IRS的反射向量，tk表示第k个传感器的发射功率，σ2为加性高斯白噪声功率，| |2表示复数的模的平方；
由于每个传感器的级联等效信道相互独立，最恶劣情况的MSE问题转换为
Figure FDA0003620580340000018
接收端MSE最恶劣情况下CSI的误差为
Figure FDA0003620580340000019
其中，()*表示复数的共轭，
Figure FDA00036205803400000110
为中间变量，λk表示对于第k个传感器的等效级联信道误差优化时的KKT乘子，且
Figure FDA00036205803400000111
此时为CSI最恶劣情况，且接收端的接收MSE为
Figure FDA0003620580340000021
(2)去除IRS相位的恒模约束，以最小化接收端MSE为目标，固定各个传感器的发射功率tk和接收端的合并系数m，优化IRS的反射相位向量vk；
通过固定各个传感器的发射功率tk和接收端的合并系数m，构建如下优化问题优化IRS的反射相位向量vk：
优化目标为：
Figure FDA0003620580340000022
约束条件为：|vk(n)|2＝1，n∈{1,…,N}
其中，vk(n)表示第k个IRS的反射向量中第n个元素；由于各个传感器之间相互独立，求和优化问题能够分解为K个子优化问题，k∈{1,2,…,K}，K表示空中计算***中发射端传感器的个数；要使问题可解，先暂时去除IRS相位的恒模约束，优化目标变为
Figure FDA0003620580340000023
其中，
Figure FDA0003620580340000024
为中间变量，
Figure FDA0003620580340000025
表示空中计算***里K个传感器的总功率限制；
最优IRS的反射相位向量为
Figure FDA0003620580340000026
其中，
Figure FDA0003620580340000027
表示计算矩阵的Moore-Penrose逆；
(3)固定IRS的反射相位向量vk，优化各个传感器发射功率tk和接收端的合并系数m；
通过固定IRS的反射相位向量vk，构建如下优化问题优化各个传感器发射功率tk和接收端的合并系数m：
优化目标为：
Figure FDA0003620580340000028
通过求导，得到最优中间变量
Figure FDA0003620580340000029
且
Figure FDA0003620580340000031
Figure FDA0003620580340000032
其中，
Figure FDA0003620580340000033
表示计算矩阵的Moore-Penrose逆；
(4)重复步骤(2)-(3)，直至接收端的MSE迭代收敛；
(5)对IRS的反射相位向量vk进行恒模约束。
2.根据权利要求1所述的非理想CSI下空中计算***的收发机及IRS优化设计方法，其特征在于：所述步骤(5)中，对IRS的反射相位向量vk进行恒模约束为
Figure FDA0003620580340000034
其中，‖ ‖2表示向量Frobenius范数。
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CN202110916731.0A Active CN113660022B (zh) 2021-08-11 2021-08-11 非理想csi下空中计算***的收发机及irs优化设计方法

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CN113225108A (zh) * 2021-03-18 2021-08-06 北京邮电大学 一种智能反射面辅助多小区协同多点传输的鲁棒波束赋形方法

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