CN113659904B - 一种基于非奇异快速终端滑模观测器的spmsm无传感器矢量控制方法 - Google Patents

一种基于非奇异快速终端滑模观测器的spmsm无传感器矢量控制方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于非奇异快速终端滑模观测器的SPMSM无传感器矢量控制方法，属于电机控制技术领域。本发明的方法先建立永磁同步电机基于两相静止坐标系下的电压数学模型，并重构为定子电流状态方程；其次，以电流观测误差为状态变量设计积分型非奇异滑模面，推导出复合控制律获取扩展反电动势；最后，对反电动势进行重构，实现高频滤波，基于软件锁相环原理提取出电机转子位置和速度实现电机的无传感器控制。与传统滑模观测器相比，本发明在零低速和中高速阶段都能精确地估算电机转子位置和速度信息，具较强的鲁棒性，能够有效抑制控制***中的抖振，解决了相位滞后问题，***的稳态精度和动态性能较好。

Description

一种基于非奇异快速终端滑模观测器的SPMSM无传感器矢量 控制方法
技术领域
本发明涉及电机控制技术领域，更具体地说，涉及一种基于非奇异快速终端滑模观测器的SPMSM无传感器矢量控制方法。
背景技术
永磁同步电机因能量密度高，运行时产生的噪音小，转矩波动也比其他电机低，且容易维护，所以其在军用和商用无人机、以及目前十分火热的电动汽车和国防军事上都得到了广泛的应用，这使得永磁同步电机控制调速***成为了国内外研究的热点。在***实际应用中，一般采用传感器直接获取转子位置和转速信息。然而安装这类机械式传感器使整个***的成本增加，且对周围的工作环境有一定的要求，使***的使用范围受限，同时给***的性能造成一些难以克服的问题。国内外学者对无传感器控制算法代替传统机械式传感器得到电机转子位置和转速进行了大量的研究。
永磁同步电机无传感器技术主要分为两大类，分别是用于中高速的模型观测器法和用于零低速的凸极跟踪法。适用于中高速的无传感器控制方法是利用电机的反电动势来提取位置和速度信息，主要方法有滑模观测器法、模型自适应法、扰动观测器法等。滑模观测器是基于定子电流的实际值与电机数学模型得到的观测值之间的偏差并结合滑模变结构理论来设计的。但由于滑模控制特有的不连续性，使得抖振不可能完全消除，只能寻找新方法抑制。传统滑模观测器还存在相位滞后，产生高频信号和噪声，基于正反切函数估计转子位置时，会使误差进一步放大。不少学者针对滑模算法的抖振问题、相位延迟和转子位置估计等问题都做了深入研究。
期刊《电机与控制应用学报》2020年03期，第28-33页，提出了一种基于改进滤波器的无传感器永磁同步电机新型滑模观测器设计，采用S型函数作为切换函数以减小抖振，同时在对反电动势进行高频滤波时使用了低通滤波器和复数滤波器组合而成的级联滤波器，降低测量噪声和测量误差。但该***在对反电动势中高频抖振和噪声进行滤波时使用低通滤波器，会引起一定的相位滞后，在电机启动时对初始转子位置地辨识有较大的误差。此外***的超调量较大，动态响应过程较差，文中并未对此存在的缺陷做进一步地研究。
期刊《西安交通大学学报》第50卷01期，第87-91,99页，提出了一种基于跟踪微分器的新型非奇异终端滑模观测器(NFTSMO)，设计了一种积分型非奇异快速终端滑模面，采用跟踪微分器实现对反电动势的精确跟踪，同时实现滤波功能，在电机控制***稳态运行时能精确地跟踪给定值，能准确地估算转子位置。但该方法不足之处在于：在给电机施加负载转矩发生阶跃时，***不能很好地跟随给定值，抗扰性能较差，同时在施加扰动后的估算误差会进一步加大。此外，在设计跟踪微分器时其数学模型较为复杂，且同样含有符号函数，设计的滑模控制算法***性能较差。
发明内容
1.发明要解决的技术问题
针对永磁同步电机控制调速***使用滑模观测器估算电机转子位置和速度信息，会出现高频抖振和噪声，相位延迟等问题，本发明提出了一种基于非奇异快速终端滑模观测器的SPMSM无传感器矢量控制方法，能够实现表贴式永磁同步电机无传感器矢量控制。在实际应用中实现电机转子位置和速度有效跟踪，减低电机的运行成本，提高了***稳态精度和动态性能。
2.技术方案
为达到上述目的，本发明提供的技术方案为：
本发明的一种基于非奇异快速终端滑模观测器的SPMSM无传感器矢量控制方法，其步骤为：
步骤一、建立永磁同步电机基于两相静止坐标系αβ下的电压状态方程，重构为定子电流状态方程，构造电流状态观测方程；
步骤二、采样三相电流iabc和三相电压uabc，并计算电流误差状态方程；
步骤三、以电流观测误差作为状态变量，设计新型非奇异快速终端滑模观测器的滑模面函数S(t)，并基于电流误差状态方程和滑模面函数，设计滑模面等效控制函数Veq和切换控制函数Vsw，利用李雅普诺夫函数稳定判据证明其稳定性；
步骤四、利用扩展卡尔曼滤波器对扩展反电动势进行重构，提取反电动势估算值最后基于锁相环原理估算电机转子位置/>和速度/>
3.有益效果
采用本发明提供的技术方案，与已有的公知技术相比，具有如下显著效果：
本发明的一种基于非奇异快速终端滑模观测器的SPMSM无传感器矢量控制方法，有效地抑制了传统滑观测器中存在高频抖振、转矩脉动大等问题，选择扩展卡尔曼滤波器对反电动势进行重构，平滑反电动势波形，实现高频滤波，同时解决了现有观测器存在相位滞后问题。该***的新型滑模面对电机参数的依赖性小，抗干扰能力强，在零低速和中高速阶段都能精确估算出电机转子位置和速度。与传统奇异滑模观测器相比，克服了其***存在的奇异性问题。
附图说明
图1为本发明中基于NFTSMO的表贴式永磁同步电机(SPMSM)无传感器矢量控制框图；
图2为本发明中新型非奇异快速终端滑模观测器(NFTSMO)原理图；
图3为传统滑模观测器(SMO)原理图；
图4为扩展卡尔曼滤波器(EKF)结构框图；
图5为PLL原理图；
图6中(a)为采用本发明的控制方法预测转速和实际转速对比波形图；(b)为传统滑模观测器(SMO)预测转速和实际转速对比波形图；
图7中(a)为采用本发明的控制方法预测转速和实际转速误差对比波形图；(b)为传统滑模观测器(SMO)预测转速和实际转速误差对比波形图；
图8中(a)为采用本发明的控制方法由空载到负载突变时三相电流对比波形图；(b)为传统滑模观测器(SMO)由空载到负载突变时三相电流对比波形图；
图9中(a)为本发明一次滤波后α轴反电动势波形图；(b)为本发明经过扩展卡尔曼滤波器滤波后α轴反电动势波形图；
图10中(a)为采用本发明的控制方法预测转子位置和实际转子位置对比波形图；(b)为传统滑模观测器(SMO)预测转子位置和实际转子位置对比波形图。
具体实施方式
为进一步了解本发明的内容，结合附图和实施例对本发明作详细描述。
实施例1
本实施例的一种基于非奇异快速终端滑模观测器的SPMSM无传感器矢量控制方法，图1为本实施例提供的基于NFTSMO的表贴式永磁同步电机(SPMSM)无传感器矢量控制框图。如图1所示，ASR为转速调节器，ACR为电流调节器，采用转速外环，电流内环的PI调节器双闭环矢量控制方案。通过PI调节和Park逆变换后得到αβ轴给定电压uα，uβ作为电压空间矢量调制SVPWM的输入值，通过调整PWM波形的占空比对逆变器晶闸管的通断进行控制，从而实现永磁同步电机双闭环调速。
采样三相电流iabc和三相电压uabc经过Park坐标变换后为两相静止坐标值iαβ，与定子电流观测值作差后的偏差作为设计非奇异快速终端滑模面函数的状态变量，再结合终端吸引子函数设计滑模控制律，通过扩展卡尔曼滤波器对扩展反电动势重构后进行二次滤波，最后通过软件锁相环(PLL)原理预测电机的速度和转子位置/>其具体步骤为：
步骤一、建立永磁同步电机(PMSM)基于两相静止坐标系αβ下的电压状态方程，重构为定子电流状态方程，构造电流状态观测方程：
为了简化分析，假设三相PMSM为理想电机，可知其在自然坐标系ABC下的三相电压方程，通过Clark坐标变换可得两相静止坐标系下的电压状态方程：
其中，Ld、Lq为定子电感在dq轴分量，Rs为定子电阻，ωe为电角速度，为微分算子，[uα uβ]T为定子电压在αβ轴分量，[iα iβ]T为定子电流在αβ轴分量，[Eα Eβ]T为扩展反电动势(EMF)在αβ轴分量，且满足：
式中，θe为转子位置电角度，为转子磁链，[id iq]T为定子电流在dq轴分量。
对式(1)变形，重构为定子电流状态方程：
本实施例是针对表贴式三相永磁同步电机(SPMSM)进行研究，即有：Ld＝Lq＝Ls，Ls为定子电感，此后所有公式都用Ls表示。
为了获取扩展反电动势的估计值，构造电流状态观测器方程为：
式中，为电流状态观测值，[uα uβ]T为观测器的控制输入，[Vα Vβ]T为滑模面控制律函数在αβ轴分量。
步骤二、采样三相电流iabc和三相电压uabc，经过Clark坐标变换得到两相静止坐标系αβ下的电流iαβ和电压uαβ，根据定子电流状态方程和电流状态观测方程计算电流误差状态方程：
结合图2，由传统滑模面的设计思路可知，以电流误差作为设计滑模面函数的状态变量，新型非奇异滑模面函数是在传统滑模观测器的基础上进行滑模面设计的。本实施例采用给定转速外环，/>电流双内环的双闭环调速***，给定电流与反馈电流的偏差经过PI调节后得到直轴电压/>和交轴电压/>经过Park逆变换得到两相静止坐标系下电压值uα，uβ，输入给电压空间矢量调制SVPWM，通过调整PWM波形的占空比对逆变器晶闸管的通断进行控制，从而实现永磁同步电机双闭环调速。
因此，需要得到电流误差值，通过采样三相永磁同步电机输出的三相电流iabc和三相电压uabc，通过Clark坐标变换得到两相静止坐标系下的电流iαβ和电压uαβ，uαβ作为电流状态观测器的输入，电流状态观测值与两相电流iαβ比较后电流观测误差作为设计新型非奇异快速终端滑模面的输入。将公式(2)和公式(3)作差后得到定子电流误差状态方程：
式中，为电流观测误差，[Vα Vβ]T为滑模面控制律函数在αβ轴分量。
步骤三、以电流观测误差作为状态变量，设计新型非奇异快速终端滑模观测器的滑模面函数S(t)，基于电流误差状态方程和滑模面函数，设计滑模面等效控制函数Veq和切换控制函数Vsw，并利用李雅普诺夫(Lyapunov)稳定判据证明其稳定性：
以电流观测误差作为设计新型非奇异快速终端滑模面的状态变量，同时引入终端吸引子概念，结合终端吸引子函数设计新型非奇异快速终端滑模面函数。
终端吸引子函数为将此函数变形后再对其两边进行积分求解得：
式中：p>q且为正奇数，x(0)为***状态变量x的初始状态，t(r)为终端吸引子中状态变量x由初始状态到达平衡点x＝0所需时间。终端吸引子模型表明***状态能够在有限时间内收敛于平衡点，同时终端吸引子具有在平衡点附近加速收敛的特性。本实施例在设计新型滑模面时加入了积分环节，其可平滑转矩脉动，有削弱抖振的效果，且在设计滑模控制律时不会出现状态变量的二阶导数。
设计新型非奇异快速终端滑模面函数为：
其中，是饱和函数，/>是双曲正切函数，δ,γ>0，/>且p>q均为正奇数，Δ为边界层厚度，/>
当***状态进入滑动模态时，有即：
将式(8)变形为：
由式(9)可知，当误差状态离平衡点较远时，状态收敛速率由线性项起主要作用，同时加入了饱和函数，使电流误差具有饱和特性，***能够在预定的控制轨迹快速收敛于滑模面；当误差状态离平衡点较近时，状态收敛速率由非线性项/>起主要作用。因此，
在滑动阶段，非奇异快速终端滑模面(7)可实现全局快速收敛，且中不含指数为负的状态，避免了奇异现象。
由公式(2)可知扩展反电动势，在提取电机转子位置和速度信息之前需要获取反电动势的值，因此须求出新型滑模观测器的滑模控制律V。滑模控制律由等效控制函数Veq和切换控制函数Vsw组成。等效控制函数是假设***建模准确无其他因素影响并且没有外加扰动，***处于理想滑动模态区的前提下，求解得到的平均控制量。由式(5)和式(7)可知，等效控制函数为：
式中，a,b∈R+。
切换控制函数Vsw则迫使***状态在滑模面附近切换，实现对不确定性和扰动的鲁棒性控制。切换控制函数Vsw由快速幂次趋近律和终端吸引子函数复合而成，即：
Vsw＝-k|S|μh(S)-ε|S|υ (11)
式中，k>0，0<μ<1，0<ε<1。
由式(10)和式(11)可得滑模控制律函数为：
在分析滑模变结构控制时，需要满足一定的控制特性，在上述分析中可知***状态变量能在一定时间内收敛。为了保证***的稳定性，选取李雅普诺夫(Lyapunov)函数对***进行稳定性判定：
以Vα为例，对Vα求导有：
在{|Sα|≤(min(|Eα|/k)1/μ (|Eα|/ε)1/υ}之内，是负定的，同理可证明/>也是负定的，即可证明该***是稳定的。
步骤四、利用扩展卡尔曼滤波器(EKF)对扩展反电动势(EMF)进行重构，提取反电动势估算值最后基于锁相环原理(PLL)估算电机转子位置/>和速度/>
在设计滑模控制***时使用具有低抖振切换控制函数代替绝对值函数，但在滑模面上做滑动模态的切换运动时，同样会产生一些高频信号和高次谐波，在此基础上估算的扩展反电动势估算反电动势中纹波较大。因此设计非奇异滑模面时加入了积分环节对反电动势波形进行一次滤波，得到较为平滑的反电动势波形。
但是在实际应用中，高频信号中常伴随着大量的***噪声和测量噪声，反电动势存在纹波分量是积分环节无法滤除的，同时在传统滑模观测器中使用低通滤波器会引起相位延迟。因此为了抑制噪声的干扰以及除去高频纹波分量，同时能够消除延迟相位，对转子位置电角度辨识精度更高。结合图4，引入卡尔曼滤波器对经过积分器滤波后得到的反电动势进行二次滤波，实际上卡尔曼滤波器相当于是对反电动势进行了一次重构，经过双重滤波后的反电动势作为滑模观测器的输入，能够自适应调节控制***，可以最大限度地抑制抖振和减少估算误差。
对式(2)进行求导得：
式中，[Vα Vβ]T为滑模面控制律函数在αβ轴分量，ωe为电角速度，θe为转子位置电角度，为转子磁链，/>是电机转速变化率。***采样的频率远远大于电机转速变化率，因此可对其近似作零处理。
将式(15)化简为：
由式(15)和式(16)可推导出卡尔曼滤波器的数学表达式为：
式中，是经过卡尔曼滤波器滤波后的反电动势在在αβ轴分量，kk为卡尔曼滤波器的滤波系数。
重构后新型滑模观测器方程为：
式中，m为实数。
由于滑模控制在滑动模态下伴随着高频信号的产生，在传统滑模观测器中获得的反电动势存在相位延迟和高频噪声，在传统滑模观测器中基于反正切函数获取得转子位置和速度，将高频信号直接引入到反电动势中，对反电动势做除法后取反正切值估算出转子位置，导致电角度误差被一步放大。为了克服这一缺点，基于锁相环原理从反电动势中调制出转子位置与速度信息，如图5所示。经过双重滤波后的反电动势作为锁相环的输入，
当估算转子位置与实测转子位置θe差值很小，即：/>此时可认为化简式(19)得：
基于锁相环原理(PLL)调节PI调节器的参数即可以精确的估算转子位置电角度和电角速度。
本实施例的方法设计过程通过Matlab/Simulink仿真平台进行了仿真验证。通过仿真将基于传统滑模观测器(SMO)和基于新型非奇异快速终端滑模观测器(NFTSMO)的SPMSM无传感器矢量控制***进行对比。永磁同步电机参数为：给定转速定子电阻Rs＝0.258Ω，交直轴电感Ld＝Lq＝0.827mH，转子磁链/>极对数P＝4，阻尼系数B＝0N·m·s，转动惯量J＝0.0065kg·m2。电机空载(Tm＝0N·m)启动，***给定转速为/>在电机控制***运行在0.1s时，负载转矩由空载运行状态突变为Tm＝10N·m，***给定转速不变依然为/>仿真运行的时间是0.2s。
分析图6可知，***在空载状态下启动运行给定转速为时，两种控制算法都能很快到达给定值，通过在响应过程到达给定值初期的局部放大波形图可以看出，新型滑模观测器控制***的超调量较小约为4.8％，传统观测器控制***的超调量约为5.6％。在0.1s时刻给***施加Tm＝10N·m负载转矩，从图6中可以看出新型滑模观测器控制***突加负载扰动时电机转速基本没有变化，转速幅值跳变范围在±3rad/min很快就稳定在给定值附近，响应过程较快；传统滑模观测器控制***在突加负载扰动时电机转速发生阶跃的幅值较大(±30rad/min)，且在施加负载扰动后转速会有所下降。
分析图7(a)，在电机空载运行或是带负载稳态运行时，新型滑模控制的转速误差都很小，在突加负载扰动时电机的转速误差几乎与稳态运行一样，而从图7(b)可以看出，传统滑模观测器下电机启动时在零低速阶段转速误差有一个较大范围的偏差，在稳态运行时转速误差也很大。由此可得知基于新型非奇异快速终端滑模观测器无传感器控制***可以有效地抑制滑模控制***存在的抖振。
由图8可知，在低抖振切换函数控制下，新型滑模观测器下的三相电流波动很小，在0.1S施加负载扰动后三相定子电流也很快能达到稳定状态；从图9可看出，反电动势经过积分型滑模观测器的一次滤波以及对反电动势进行重构后高次滤波，得到了平滑的反电动势估算值。
由图10可知，基于非奇异快速终端滑模观测器(NFTSMO)估算转子位置时，在电机启动的零低速阶段对初始转子位置辨识的精度更高，在中高速稳态运行阶段精确跟踪转子位置，其跟踪精度为0.01052％；传统滑模观测器(SMO)在电机启动的零低速阶段对电机转子位置估算误差较大，同时会产生相位滞后现象，在中高速稳态运行阶段其跟踪精度为0.02514％。
以上示意性的对本发明及其实施方式进行了描述，该描述没有限制性，附图中所示的也只是本发明的实施方式之一，实际的结构并不局限于此。所以，如果本领域的普通技术人员受其启示，在不脱离本发明创造宗旨的情况下，不经创造性的设计出与该技术方案相似的结构方式及实施例，均应属于本发明的保护范围。

Claims (5)

1.一种基于非奇异快速终端滑模观测器的SPMSM无传感器矢量控制方法，其特征在于，其步骤为：
步骤一、建立永磁同步电机基于两相静止坐标系αβ下的电压状态方程，重构为定子电流状态方程，构造电流状态观测方程；
步骤二、采样三相电流iabc和三相电压uabc，并计算电流误差状态方程；
步骤三、以电流观测误差作为状态变量，设计新型非奇异快速终端滑模观测器的滑模面函数S(t)，并基于电流误差状态方程和滑模面函数，设计滑模面等效控制函数Veq和切换控制函数Vsw，利用李雅普诺夫函数稳定判据证明其稳定性；
步骤四、利用扩展卡尔曼滤波器对扩展反电动势进行重构，提取反电动势估算值最后基于锁相环原理估算电机转子位置/>和速度/>
所述的步骤三中，以电流观测误差作为设计新型非奇异快速终端滑模面的状态变量，同时引入终端吸引子概念，结合终端吸引子函数设计新型非奇异快速终端滑模面函数；
终端吸引子函数为将此函数变形后再对其两边进行积分求解得：
式中：p>q且为正奇数，x(0)为***状态变量x的初始状态，tr为终端吸引子中状态变量x由初始状态到达平衡点x＝0所需时间；
设计新型非奇异快速终端滑模面函数为：
其中，是饱和函数，/>是双曲正切函数，δ,γ>0，/>且p>q均为正奇数，Δ为边界层厚度，/>
所述的步骤三中，当***状态进入滑动模态时，有
将式(8)变形为：
由式(9)可知，当误差状态离平衡点较远时，状态收敛速率由线性项起主要作用，同时加入了饱和函数，使电流误差具有饱和特性，***能够在预定的控制轨迹快速收敛于滑模面；当误差状态离平衡点较近时，状态收敛速率由非线性项/>起主要作用；
所述的步骤三中，等效控制函数Veq和切换控制函数Vsw组成滑模控制律V，由式(5)和式(7)可知，等效控制函数为：
式中，a,b∈R+；
切换控制函数Vsw由快速幂次趋近律和终端吸引子函数复合而成，即：
Vsw＝-k|S|μh(S)-ε|S|υ (11)
式中，k>0，0<μ<1，0<ε<1；
由式(10)和式(11)可得滑模控制律函数为：
所述的步骤三中，选取李雅普诺夫函数对***进行稳定性判定：
对Vα求导有：
在{|Sα|≤(min(|Eα|/k)1/μ (|Eα|/ε)1/υ}之内，是负定的，同理可证/>也是负定的，即可证明***稳定。
2.根据权利要求1所述的一种基于非奇异快速终端滑模观测器的SPMSM无传感器矢量控制方法，其特征在于：所述的步骤一中，通过Clark坐标变换，得到三相永磁同步电机在两相静止坐标系下的电压状态方程如式(1)，
其中，Ld、Lq为定子电感在dq轴分量，Rs为定子电阻，ωe为电角速度，为微分算子，[uα uβ]T为定子电压在αβ轴分量，[iα iβ]T为定子电流在αβ轴分量，[Eα Eβ]T为扩展反电动势(EMF)在αβ轴分量，且满足：
式中，θe为转子位置电角度，为转子磁链，[id iq]T为定子电流在dq轴分量；
对式(1)变形，重构为定子电流状态方程：
在表贴式三相永磁同步电机中，Ld＝Lq＝Ls为定子电感；
为了获取扩展反电动势的估计值，构造电流状态观测器方程为：
式中，为电流状态观测值，[uα uβ]T为观测器的控制输入，[Vα Vβ]T为滑模面控制律函数在αβ轴分量。
3.根据权利要求2所述的一种基于非奇异快速终端滑模观测器的SPMSM无传感器矢量控制方法，其特征在于：所述的步骤二中，采集三相永磁同步电机输出的三相电流iabc和三相电压uabc，通过Clark坐标变换得到两相静止坐标系下的电流iαβ和电压uαβ；将uαβ作为电流状态观测器的输入，比较电流状态观测值与电流iαβ定义为电流观测误差，根据式(3)和式(4)，推导定子电流误差状态方程为：
式中，为电流观测误差，[Vα Vβ]T为滑模面控制律函数在αβ轴分量。
4.根据权利要求3所述的一种基于非奇异快速终端滑模观测器的SPMSM无传感器矢量控制方法，其特征在于：所述的步骤四中，对式(2)进行求导得：
式中，[Vα Vβ]T为滑模面控制律函数在αβ轴分量，ωe为电角速度，θe为转子位置电角度，为转子磁链，/>是电机转速变化率；
将式(15)化简为：
由式(15)和式(16)可推导出卡尔曼滤波器的数学表达式为：
式中，是经过卡尔曼滤波器滤波后的反电动势在在αβ轴分量，kk为卡尔曼滤波器的滤波系数；
重构后新型滑模观测器方程为：
式中，m为实数。
5.根据权利要求4所述的一种基于非奇异快速终端滑模观测器的SPMSM无传感器矢量控制方法，其特征在于：所述的步骤四中，经过双重滤波后的反电动势作为锁相环的输入，锁相环输出的电机反电动势差值方程为：
当估算转子位置与实测转子位置θe差值很小，即/>此时可认为
化简式(19)得
基于锁相环原理调节PI调节器的参数即可以精确地估算转子位置电角度和电角速度。
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