CN113656288A - 基于无关性覆盖模型的动态故障树可靠性分析方法 - Google Patents

基于无关性覆盖模型的动态故障树可靠性分析方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及一种基于无关性覆盖模型的动态故障树可靠性分析方法，包括如下步骤：S1、利用基于时序结构函数的代数框架对动态故障树进行解析，从而得到动态故障树的基于覆盖失效事件的代数结构函数；S2、针对代数结构函数，利用改进后的最小无关触发的计算方法得出每个变量的最小无关触发；S3、根据步骤S2中的每个变量的最小无关触发，获取动态故障树基本事件关于未覆盖失效的限制表达式；S4、根据步骤S2中的代数结构函数和步骤S3中的未覆盖失效的表达式，获取基于代数结构函数的***无关性覆盖模型的表达式。本发明扩展了无关性模型在动态***中的应用，适用于任意失效时间分布的***和静态故障树，具有良好的普适性。

Description

基于无关性覆盖模型的动态故障树可靠性分析方法
技术领域
本发明涉及软件可靠性工程领域，更具体地说，涉及一种基于无关性覆盖模型的动态故障树可靠性分析方法。
背景技术
故障树是一种经典的***可靠性分析模型，常用于大型安全关键领域的可靠性分析。然而随着日益复杂的***结构，特别是动态***，传统的静态故障树已经无法满足可靠性分析需求。
在容错***中，容错机制假定可以对组件故障进行完美地识别、定位、隔离与恢复。这种完美的覆盖方式成为完美覆盖模型。然而，实际上并非所有的组件故障都能够完美地经过容错机制。那么，这些未能被容错机制识别、隔离或恢复的组件故障可以在***内自由的传播并导致***直接失效。所以，考虑这种组件未覆盖故障的模型成为不完全覆盖模型。实际上，在***的运行中，可能会出现由于某个组件故障导致其他组件成为无关组件，这种无关组件的覆盖失效在***结构上与***失效并无关系，但它的未覆盖失效却还能导致***失效。因此，一种考虑组件无关性的不完全覆盖模型被提出，称为无关性覆盖模型。在无关性覆盖模型中，一旦某个组件被触发为无关组件则将被立即隔离关闭。因此，该模型中如果组件可能被触发为无关组件则该组件的未覆盖失效的发生被限制在其被隔离之前。
然而，由于目前的最小无法触发的计算方法是基于布尔函数。所以，现存的无关性覆盖模型仅限于静态故障树的分析。
发明内容
本发明要解决的技术问题在于，提供一种针对动态***且考虑了事件之间的动态依赖关系的基于无关性覆盖模型的动态故障树可靠性分析方法。
本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：构造一种基于无关性覆盖模型的动态故障树可靠性分析方法，包括如下步骤：
S1、利用基于时序结构函数的代数框架对动态故障树进行解析，从而得到动态故障树的基于覆盖失效事件的代数结构函数
Figure BDA0003189448890000021
S2、针对代数结构函数，利用改进后的最小无关触发的计算方法得出每个变量
Figure BDA0003189448890000022
的最小无关触发；
S3、根据步骤S2中的每个变量的最小无关触发，获取动态故障树基本事件关于未覆盖失效的限制表达式
Figure BDA0003189448890000023
S4、根据步骤S2中的代数结构函数和步骤S3中的未覆盖失效的表达式，获取基于代数结构函数的***无关性覆盖模型的表达式，其通用表达式为：
Figure BDA0003189448890000024
S5、根据步骤S4中的基于代数结构函数的***无关性覆盖模型的表达式，利用基于不相交积和的方法获取基于代数结构函数的不相交积和，从而进行动态故障树顶事件概率的计算。
按上述方案，所述步骤1中利用基于时序结构的代数框架解析动态门，是指引用框架中的时序运算符
Figure BDA0003189448890000025
“Δ”，表示事件间的时序依赖关系“之前”，“同时”，此时的基本事件均为时间函数，即时序变量，此时的动态故障树表示为一个基于覆盖失效的代数结构函数。
按上述方案，所述步骤S2中基于代数结构函数的最小无关触发的计算主要依靠如下方法：
首先，令
Figure BDA0003189448890000026
为表示***失效的动态故障树的代数结构函数，
Figure BDA0003189448890000027
为f中的一个时序变量且表示***组件x的覆盖失效，
Figure BDA0003189448890000031
与
Figure BDA0003189448890000032
分别表示当
Figure BDA0003189448890000033
在某一时刻t等于1和0时
Figure BDA0003189448890000034
的赋值。利用以下推导的化简规则(在任意的时刻t)：
Figure BDA0003189448890000035
如果A＝0 (1)
Figure BDA0003189448890000036
如果A＝1 (2)
Figure BDA0003189448890000037
如果B＝0 (3)
Figure BDA0003189448890000038
如果B＝1 (4)
Figure BDA0003189448890000039
如果A＝1 (5)
Figure BDA00031894488900000310
如果B＝1 (6)
分别求出
Figure BDA00031894488900000311
与
Figure BDA00031894488900000312
的赋值。A和B均为代数结构函数的时序变量；然后，再令
Figure BDA00031894488900000313
则
Figure BDA00031894488900000314
Figure BDA00031894488900000315
表示f中的所有质蕴含式；
Figure BDA00031894488900000316
表示
Figure BDA00031894488900000317
中的所有正质蕴含式，即不含非变量的质蕴含式；对于
Figure BDA00031894488900000318
如果
Figure BDA00031894488900000319
为非单调函数可先利用一致性过程得出所有的质蕴含式，然后再排除含非变量的质蕴含式，那么时序变量x的最小无关触发(MIT)为
Figure BDA00031894488900000320
中所有正质蕴含式除去
Figure BDA00031894488900000321
中的所有质蕴含式的结果。
按上述方案，所述步骤S3中表示***组件x未覆盖失效的限制表达式为：
Figure BDA00031894488900000322
x为f中的一个时序变量且表示***组件x的未覆盖失效。
按上述方案，所述步骤S4中基于代数结构函数的***无关性覆盖模型的(失效)表达式：
Figure BDA00031894488900000323
其中n表示***的组件数量，i表示***的第i个组件。
实施本发明的基于无关性覆盖模型的动态故障树可靠性分析方法，具有以下有益效果：
动态故障树是一种针对动态***且考虑了事件之间的动态依赖关系的故障树模型；本发明将无关性覆盖模型扩展至动态***，实现了在无关性覆盖模型下动态***的可靠性分析；通过本发明扩展了无关性模型在动态***中的应用，该发明适用于任意失效时间分布的***，并且也适用于静态故障树，具有良好的普适性。
附图说明
下面将结合附图及实施例对本发明作进一步说明，附图中：
图1本发明代数结构函数中不可修复事件A的时间图；
图2本发明基于代数结构函数的常见基本静态和动态门的表示方法示意图；
图3为本发明的动态故障树示意图。
具体实施方式
为了对本发明的技术特征、目的和效果有更加清楚的理解，现对照附图详细说明本发明的具体实施方式。
本发明公开了一种基于无关性覆盖的动态故障树可靠性分析方法，定义了基于时序逻辑的最小无关触发的计算方法，提出了一种基于时序逻辑的无关性覆盖模型分析方法并结合动态故障树建模的动态***，能够进行有效的可靠性分析。其主要包括以下步骤：首先，利用动态故障树对***进行建模，利用基于时序结构函数的代数框架表示动态故障树，从而得到动态故障树基于覆盖失效的代数结构函数；然后基于本发明中改进的最小无关触发计算方法，得到结构函数中每个覆盖失效变量的最小无关触发，然后通过其最小无关触发限制表示同一组件的未覆盖失效变量，进一步得到未覆盖失效变量的表达式；再基于改进后的无关性覆盖模型，将其代数结构函数和未覆盖失效变量的表达式进行析取，得到该***的基于无关性覆盖模型的失效表达式，最后通过基于不相交积的方法转换表达式为不相交积和，计算整个***的不可靠度。
如图1-3所示，在本发明的基于无关性覆盖模型的动态故障树可靠性分析方法的实施例中，基于时序结构的代数框架是定义在一组时序变量的基础上，根据这种代数框架，一种代数结构函数提出了三种时序关系符号
Figure BDA0003189448890000051
“Δ”，
Figure BDA0003189448890000052
分别表示事件间的时序依赖关系“之前”，“同时”，“之前或同时”，例如A＜B表示事件A发生在事件B之前，B可以发生也可以不发生。这些时序符号可用于表示动态故障树，对于基本的动态门包括优先与门，备件门，强制序列门，功能依赖门能够基于时序关系上的描述，而对于静态门还是保留原有的逻辑关系。
其中基于代数结构函数不可修复事件的一般时间如图1所示，d(A)表示事件A发生的时刻；常见基本静态和动态门的表示方法如图2所示，Sa表示备件在激活模式的状态，Sd表示备件在休眠模式下的状态，AT表示导致组件A失效的表达式，BT表示导致组件B失效的表达式。
以下展示了代数结构函数的常见化简规则：
Figure BDA0003189448890000053
Figure BDA0003189448890000054
Figure BDA0003189448890000055
Figure BDA0003189448890000056
Figure BDA0003189448890000057
下面针对图3所示的动态故障树结合上述步骤评估***的可靠性。具体的，该故障树包含了1个优先与门和2个冷备门：CSP1和CSP2。为了方便计算，假设该动态***是不可修复的，组件失效是相互独立的且组件基于时间的失效分布是连续的，优先与门严格限定左边输入优先与右边输入发生且右边输入发生，才可发，步骤如下：
S1、利用基于时序结构函数的代数框架对动态故障树进行解析，从而得到动态故障树的基于覆盖失效的代数结构函数，结合时序结构函数的代数框架的表示方法，该动态故障树的代数结构函数如下：
Figure BDA0003189448890000061
Figure BDA0003189448890000062
Figure BDA0003189448890000063
S2、对代数结构函数，利用改进后的最小无关触发的计算方法得出每个变量的最小无关触发，计算主要依靠如下方法：
首先，令
Figure BDA0003189448890000064
为表示***失效的动态故障树的代数结构函数，
Figure BDA0003189448890000065
为f中的一个时序变量且表示***组件x的覆盖失效，
Figure BDA0003189448890000066
与
Figure BDA0003189448890000067
分别表示当
Figure BDA0003189448890000068
在某一时刻t等于1和0时
Figure BDA0003189448890000069
的赋值。利用以下推导的化简规则(在任意的时刻t)：
Figure BDA00031894488900000610
如果A＝0 (1)
Figure BDA00031894488900000611
如果A＝1 (2)
Figure BDA00031894488900000612
如果B＝0 (3)
Figure BDA00031894488900000613
如果B＝1 (4)
Figure BDA00031894488900000614
如果A＝1 (5)
Figure BDA00031894488900000615
如果B＝1 (6)
分别求出
Figure BDA00031894488900000616
与
Figure BDA00031894488900000617
的赋值。A和B均为代数结构函数的时序变量；
然后，再令
Figure BDA00031894488900000618
则
Figure BDA00031894488900000619
Figure BDA00031894488900000620
表示f中的所有质蕴含式；
Figure BDA00031894488900000621
表示
Figure BDA00031894488900000622
中的所有正质蕴含式，即不含非变量的质蕴含式；对于
Figure BDA00031894488900000623
如果
Figure BDA00031894488900000624
为非单调函数可先利用一致性过程得出所有的质蕴含式，然后再排除含非变量的质蕴含式，那么时序变量x的最小无关触发(MIT)为
Figure BDA0003189448890000071
中所有正质蕴含式除去
Figure BDA0003189448890000072
中的所有质蕴含式的结果。
根据化简规则(2)和(4)：
Figure BDA0003189448890000073
根据化简规则(1)：
Figure BDA0003189448890000074
Figure BDA0003189448890000075
此时的函数G为：
Figure BDA0003189448890000076
根据化简规则(5)和(6)得出：
Figure BDA0003189448890000077
Figure BDA0003189448890000078
另外，取
Figure BDA0003189448890000079
的质蕴含式的析取式：
Figure BDA00031894488900000710
则
Figure BDA00031894488900000711
的最小无关触发为PPI(G)排除
Figure BDA00031894488900000712
中的项：
Figure BDA00031894488900000713
同理，可以得到：
Figure BDA00031894488900000714
S3、根据步骤S2中的每个变量的最小无关触发，获取***组件未覆盖失效的限制表达式：
Figure BDA0003189448890000081
Figure BDA0003189448890000082
Figure BDA0003189448890000083
S4、根据步骤S2中的代数结构函数和步骤S3中的未覆盖失效的变量表达式，获取基于代数结构函数的***无关性覆盖模型的(失效)表达式FICM：
Figure BDA0003189448890000084
S5、根据步骤S4中的表达式，结合基于不相交积和的方法获取基于代数结构函数的不相交积和F’ICM，从而进行不可靠度的计算：
Figure BDA0003189448890000085
设定所有组件失效时间分布为指数分布，固定的风险率分别为：λP1＝λP2＝λS＝1.2×10-4/天，计算***在100天，300天，500天，900天的***失效概率，如下表1所示：
表1
Figure BDA0003189448890000086
Figure BDA0003189448890000091
经过反复验算该方法其计算结果与表中的结果一致，由此说明该方法的可行性和正确性。
上面结合附图对本发明的实施例进行了描述，但是本发明并不局限于上述的具体实施方式，上述的具体实施方式仅仅是示意性的，而不是限制性的，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明宗旨和权利要求所保护的范围情况下，还可做出很多形式，这些均属于本发明的保护之内。

Claims (5)

1.一种基于无关性覆盖模型的动态故障树可靠性分析方法，其特征在于，包括如下步骤：
S1、利用基于时序结构函数的代数框架对动态故障树进行解析，从而得到动态故障树的基于覆盖失效事件的代数结构函数
Figure FDA0003189448880000011
S2、针对代数结构函数，利用改进后的最小无关触发的计算方法得出每个变量
Figure FDA0003189448880000012
的最小无关触发；
S3、根据步骤S2中的每个变量的最小无关触发，获取动态故障树基本事件关于未覆盖失效的限制表达式
Figure FDA0003189448880000013
S4、根据步骤S2中的代数结构函数和步骤S3中的未覆盖失效的表达式，获取基于代数结构函数的***无关性覆盖模型的表达式，其通用表达式为：
Figure FDA0003189448880000014
S5、根据步骤S4中的基于代数结构函数的***无关性覆盖模型的表达式，利用基于不相交积和的方法获取基于代数结构函数的不相交积和，从而进行动态故障树顶事件概率的计算。
2.根据权利要求1所述的基于无关性覆盖模型的动态故障树可靠性分析方法，其特征在于，所述步骤1中利用基于时序结构的代数框架解析动态门，是指引用框架中的时序运算符
Figure FDA0003189448880000015
表示事件间的时序依赖关系“之前”，“同时”，此时的基本事件均为时间函数，即时序变量，此时的动态故障树表示为一个基于覆盖失效的代数结构函数。
3.根据权利要求1所述的基于无关性覆盖模型的动态故障树可靠性分析方法，其特征在于，所述步骤S2中基于代数结构函数的最小无关触发的计算主要依靠如下方法：
首先，令
Figure FDA0003189448880000021
为表示***失效的动态故障树的代数结构函数，
Figure FDA0003189448880000022
为f中的一个时序变量且表示***组件x的覆盖失效，
Figure FDA0003189448880000023
与
Figure FDA0003189448880000024
分别表示当
Figure FDA0003189448880000025
在某一时刻t等于1和0时
Figure FDA0003189448880000026
的赋值。利用以下推导的化简规则(在任意的时刻t)：
Figure FDA0003189448880000027
Figure FDA0003189448880000028
Figure FDA0003189448880000029
Figure FDA00031894488800000210
Figure FDA00031894488800000211
Figure FDA00031894488800000212
分别求出
Figure FDA00031894488800000213
与
Figure FDA00031894488800000214
的赋值。A和B均为代数结构函数的时序变量；然后，再令
Figure FDA00031894488800000215
则
Figure FDA00031894488800000216
Figure FDA00031894488800000217
表示f中的所有质蕴含式；
Figure FDA00031894488800000218
表示
Figure FDA00031894488800000219
中的所有正质蕴含式，即不含非变量的质蕴含式；对于
Figure FDA00031894488800000220
如果
Figure FDA00031894488800000221
为非单调函数可先利用一致性过程得出所有的质蕴含式，然后再排除含非变量的质蕴含式，那么时序变量x的最小无关触发(MIT)为
Figure FDA00031894488800000222
中所有正质蕴含式除去
Figure FDA00031894488800000223
中的所有质蕴含式的结果。
4.根据权利要求1所述的基于无关性覆盖模型的动态故障树可靠性分析方法，其特征在于，所述步骤S3中表示***组件x未覆盖失效的限制表达式为:
Figure FDA00031894488800000224
x为f中的一个时序变量且表示***组件x的未覆盖失效。
5.根据权利要求1所述的基于无关性覆盖模型的动态故障树可靠性分析方法，其特征在于，所述步骤S4中基于代数结构函数的***无关性覆盖模型的(失效)表达式:
Figure FDA0003189448880000031
其中n表示***的组件数量，i表示***的第i个组件。
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