CN113568309B - 用于温度场的在线时空控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种用于温度场的在线时空控制方法，包括：引入非线性映射函数实现非线性数据从低维到高维空间的映射，建立空间核函数，以表征温度场的空间非线性动态；将实际输出投影到更新后的空间核函数上，建立拉格朗日时间乘子模型，重构温度场的时间动态；设计在线更新策略，利用空间核函数和时间拉格朗日乘子模型对模型的空间动态分布与时变动态输出进行更新和调整；基于所构建的时空动态模型，利用泰勒展开理论，建立了一种在线时空逆控制方法，根据***的实时跟踪误差并结合在线更新策略，实现控制器参数的在线更新。

Description

用于温度场的在线时空控制方法

技术领域

本发明涉及时变非线性分布参数***控制领域，特别涉及一种用于温度场的在线时空控制方法。

背景技术

对于已知的DPSs，常用的控制方法首先利用第一主建模方法将偏微分方程转化为有限常微分方程(ODEs)。然后将DPSs转化为典型的多输入多输出(MIMO)***，提出了许多经典控制器，如PID控制器、模糊控制、神经网络控制、模型预测控制(MPC)和自适应控制。虽然这类控制方法已经获得了许多成功的应用，但它们要求同时知道偏微分方程和边界条件，这在实际工业过程中往往由于其时变特性和缺乏足够的物理知识而难以满足。对于未知的DPSs，数据驱动的控制策略受到了广泛的关注，并且是基于输入和输出数据设计的。这些策略大多使用学习方法从一组快照中识别空间基函数。然后，采用H∞控制、模型预测控制(MPC)和神经网络(NN)。显然，数据驱动的控制器可以直接基于时空数据进行设计是可取的，但这方面的工作报道很少。最近，人们提出了一种三维模糊控制方法来增强传统二维模糊控制在DPSs中的能力，它在传统二维模糊集的基础上集成了空间信息的额外维数。但其推导过程复杂，计算量大。此外，现有的控制方法大多是按定常过程设计的，不能适应动态过程的时变特性。

发明内容

本发明提供了一种用于温度场的在线时空控制方法，其目的是为了克服现有控制方法在时变非线性分布参数***控制方面的问题。

为了达到上述目的，本发明的实施例提供了一种用于温度场的在线时空控制方法，包括：

步骤1，引入非线性映射函数构建空间核函数，以表征温度场的空间非线性动态；根据建模误差动态更新空间核函数，通过将实际输出投影到更新后的空间核函数上，重构新的拉格朗日乘子模型；

步骤2，设计在线更新策略，利用空间核函数和时间拉格朗日乘子模型对模型的空间动态分布与时变动态输出进行更新和调整；

步骤3，根据所构建的时空动态模型，利用泰勒展开理论，建立了一种在线时空逆控制方法，根据***的实时跟踪误差并结合在线更新策略，实现控制器参数的在线更新。

其中，所述步骤1具体包括：

利用空间核函数将原始低维空间映射到高维空间，构建的时空LS-SVM模型如下：

构造如下目标函数：

其中，是建模误差，表示在近似精度和泛化之间进行权衡的正则化因子；

利用拉格朗日乘子法求解得到该方程的解如下：

进一步将其转化为矩阵形式：

通过引入核函数，得到参数a和b的解如下：

LS-SVM用于构建模型α_i(t_k)和b(t_k)，以预测其在任意时刻的值，得到如下时空LS-SVM模型：

其中，所述步骤2具体包括：

空间核函数通常选用下列高斯径向基函数：

其中，σ是高斯径向基函数的宽度；

以下目标函数用于更新参数，以最小化建模误差：

σ在t_k+1时刻的更新值，通过以下公式计算：

其中，σ(t_k+1)＝σ(t_k)+γΔσ(t_k)，γ为调整因子，时变空间核函数更新为：

在线建模过程中，收集新的数据，利用所述数据和空间核函数，根据式(5)更新拉格朗日乘子系数和，回归时间序列参数更新为：

z_i(t_k+1)＝[α_i(u(t_k))；…；α_i(u(t_k-p+1))；u(t_k+1)；…；u(t_k-d+1)] (11)

其中，p和d表示回归步长；

式(7)中的核矩阵是

时间系数模型可更新为：

拉格朗日乘子η_τ和偏差θ_s更新为：

其中，α_i(u(t_L+1))＝[α_i(u(t₁)),α_i(u(t₂)),…,α_i(u(t_L+1))]^T,η_τ＝[η1,···,η_L+1]^T,

式(13)中的拉格朗日时间系数乘数重新表示为：

得在线模型为：其中，b(t_k+1)＝g(u(t_k+1)),/>是偏差项，其更新过程同/>其中，所述步骤3具体包括：

根据式(16)中的时空模型，考虑到一阶泰勒展开，可以得出：

其中，Δu(t_k)＝u(t_k)-u(t_k-1),R_k[Δu(t_k)]是高阶无穷项，满足如下关系：

进一步地，方程(17)的一阶导可得：

其中，q_i(t_k-1)＝[α_i(u(t_k-2))；…；α_i(u(t_k-p-1))；u(t_k-2)；…；u(t_k-d)]；

当选择如下高斯函数作为k_α(z(t_i),z(t_j)时

式(19)中的一阶导可转化为：

将式(19)和式(21)代入式(17)，***输出可转化为：

将时空LS-SVM模型的模型不确定性和外部干扰定义为式(22)可转化为：

其中，υ_k满足且/>是一个足够小的正数；

为控制***设置了目标温度r(x,t_k)，增量输入Δu(t_k)，根据泰勒展开公式，当时，存在足够小的正数，高阶无穷小项满足如下关系：

其中，ρ₀是一个正数；

式(23)可为：

由此可得增量控制率为：

其中，ε是一个很小的正数，用来防止上式的分母为0。

本发明的上述方案有如下的有益效果：

本发明的用于温度场的在线时空控制方法通过引入非线性映射函数实现非线性数据从低维到高维空间的映射，建立空间核函数，以表征温度场的空间非线性动态；将实际输出投影到更新后的空间核函数上，建立拉格朗日时间乘子模型，重构温度场的时间动态；设计在线更新策略，利用空间核函数和时间拉格朗日乘子模型对模型的空间动态分布与时变动态输出进行更新和调整；基于所构建的时空动态模型，利用泰勒展开理论，建立了一种在线时空逆控制方法，根据***的实时跟踪误差并结合在线更新策略，实现控制器参数的在线更新。本发明根据实际的建模误差动态更新空间核函数，并通过将实际输出投影到更新后的空间核函数上，重构新的拉格朗日乘子模型，最终形成温度场的在线时空模型。基于该时空数据模型建立的在线时空逆控制方法，不仅能有效实现对DPSs时空动力学的重构，也保证了温度场中温度分布的稳定控制。该策略的设计考虑了***实际的空间分布和时间动态，符合分布参数***本身的机理特征。基于上述在线时空LS-SVM模型，利用泰勒展开理论，根据***的实时跟踪误差并结合在线更新策略，实现对控制器参数的在线更新，以有效地提高模型对时变动态的跟踪稳定性。

附图说明

图1基于数据驱动的分布参数***在线时空控制方法示意图；

图2基于LS-SVM的分布参数***时空建模方法示意图；

图3基于LS-SVM的在线时空更新策略示意图；

图4是加热炉的结构原理图与传感器空间布局示意图；

图5是输入信号与***输出示意图；

图6是时间系数的更新过程示意图；

图7是所提出方法的建模性能示意图；

图8是所发明方法作用下的实际控制输入示意图；

图9是***输出与控制跟踪误差示意图；

图10是以传感器s3,s5,s8,s10为例的跟踪性能示意图；

图11是有扰动情况下时间系数的更新过程示意图；

图12是所提出方法的建模性能示意图；

图13是所发明方法作用下的实际控制输入示意图；

图14是***输出与控制跟踪误差示意图；

图15是有扰动情况下所提方法跟踪性能示意图。

具体实施方式

为使本发明要解决的技术问题、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图及具体实施例进行详细描述。

如图1所示，本发明的实施例提供了一种用于温度场的在线时空控制方法，包括：引入非线性映射函数实现非线性数据从低维到高维空间的映射，建立空间核函数，以表征温度场的空间非线性动态；将实际输出投影到更新后的空间核函数上，建立拉格朗日时间乘子模型，重构温度场的时间动态；设计在线更新策略，利用空间核函数和时间拉格朗日乘子模型对模型的空间动态分布与时变动态输出进行更新和调整；基于所构建的时空动态模型，利用泰勒展开理论，建立了一种在线时空逆控制方法，根据***的实时跟踪误差并结合在线更新策略，实现控制器参数的在线更新。本发明根据实际的建模误差动态更新空间核函数，并通过将实际输出投影到更新后的空间核函数上，重构新的拉格朗日乘子模型，最终形成温度场的在线时空模型。在此基础上，利用泰勒展开理论，提出了一种基于数据模型的时空逆控制方法，利用跟踪误差并结合在线更新策略，实现对控制器参数的在线更新，提高模型对时变动态的跟踪稳定性。

该在线时空控制方法，充分考虑了分布参数***在时间和空间上的动态特性，在控制器设计中兼顾了时空动态的处理和模型的在线更新策略，有效解决了干扰对实际控制过程的影响，保证了整体控制***的稳定性。

其中，所述步骤1具体包括：基于LS-SVM的时空建模方法，传统的LS-SVM方法处理非线性模型时具有较高的拟合精度，一些学者将其扩展到空间和时间维度，将其应用于分布参数***的建模中，如图2所示。首先，利用空间核函数将原始低维空间映射到高维空间，实现非线性关系的线性化；然后，原时空建模问题既可以转化为时间序列建模问题，在复杂工业***得到了有效验证。

构建的时空LS-SVM模型如下：

为解决建模问题，构造如下目标函数：

其中，是建模误差，表示在近似精度和泛化之间进行权衡的正则化因子；

利用拉格朗日乘子法求解得到该方程的解如下：

进一步将其转化为矩阵形式：

通过引入核函数，如径向基函数(RBF)，得到参数a和b的解如下：

LS-SVM用于构建模型α_i(t_k)和b(t_k)，以预测其在任意时刻的值，得到如下时空LS-SVM模型：

其中，所述步骤2具体包括：基于时空LS-SVM的在线更新策略，上述时空LS-SVM建模方法侧重于离线建模过程，不能对时变DPS进行建模。因此，本发明提出了一种在线时空更新策略来描述DPS的时变动力学特性。具体如图3所示：

空间核函数通常选用下列高斯径向基函数，表现出良好的性能：

其中，σ是高斯径向基函数的宽度；

以下目标函数用于更新参数，以最小化建模误差：

σ在t_k+1时刻的更新值，通过以下公式计算：

其中，σ(t_k+1)＝σ(t_k)+γΔσ(t_k)，γ为调整因子，时变空间核函数更新为：

时间系数乘子的在线更新策略，在线建模过程中，收集新的数据，利用所述数据和空间核函数，根据式(5)更新拉格朗日乘子系数和，回归时间序列参数更新为：

z_i(t_k+1)＝[α_i(u(t_k))；…；α_i(u(t_k-p+1))；u(t_k+1)；…；u(t_k-d+1)] (11)

其中，p和d表示回归步长；

式(7)中的核矩阵是

时间系数模型可更新为：

拉格朗日乘子η_τ和偏差θ_s更新为：

其中，α_i(u(t_L+1))＝[α_i(u(t₁)),α_i(u(t₂)),…,α_i(u(t_L+1))]^T,η_τ＝[η₁,···,η_L+1]^T,

式(13)中的拉格朗日时间系数乘数重新表示为：

得在线模型为：

其中，b(t_k+1)＝g(u(t_k+1)),是偏差项，其更新过程同/>

其中，所述步骤3具体包括：基于数据模型的在线时空逆控制方法，基于Tylor展开理论的逆控制方法通常用于集中参数***(LPSs)的神经网络控制，但不适用于DPSs。在此基础上，将其推广到动态过程控制中，提出了一种适用于时变非线性动态过程控制的在线时空逆控制方法。

根据式(16)中的时空模型，考虑到一阶泰勒展开，可以得出：

其中，Δu(t_k)＝u(t_k)-u(t_k-1),R_k[Δu(t_k)]是高阶无穷项，满足如下关系：

进一步地，方程(17)的一阶导可得：

其中，q_i(t_k-1)＝[α_i(u(t_k-2))；…；α_i(u(t_k-p-1))；u(t_k-2)；…；u(t_k-d)]；

当选择如下高斯函数作为k_α(z(t_i),z(t_j)时

式(19)中的一阶导可转化为：

将式(19)和式(21)代入式(17)，***输出可转化为：

将时空LS-SVM模型的模型不确定性和外部干扰定义为式(22)可转化为：

其中，υ_k满足且/>是一个足够小的正数；

在实际控制过程中，化学反应加热棒、铸锻件加热炉等多为典型的缓变***。因此，一旦为控制***设置了目标温度r(x,t_k)。增量输入Δu(t_k)，根据泰勒展开公式，当时，存在足够小的正数，高阶无穷小项满足如下关系：

其中，ρ₀是一个正数；

因此，高阶无穷小项可以忽略，这是合理的，因为在许多实际过程中，如热过程的惯性，因为这些过程不能在很小的时间间隔内变化太快。式(23)可为：

由此可得增量控制率为：

其中，ε是一个很小的正数，用来防止上式的分母为0。该在线控制模型在对***进行动态建模的同时，控制器的设计部分考虑了***的空间分布和时间动态，符合分布参数***本身的机理特征。

本发明的用于温度场的在线时空控制方法根据建模误差动态更新空间核函数，并通过将实际输出投影到更新后的空间核函数上，重构新的拉格朗日乘子模型；而更新后的空间核函数与更新后的拉格朗日乘子相结合，有效实现对DPSs时空动力学的重构。设计了一种在线更新策略来调整模型的时空动态，分别利用空间核函数和时间拉格朗日乘子模型对模型的空间动态分布与时变动态输出进行更新和调整。该策略的设计考虑了***实际的空间分布和时间动态，符合分布参数***本身的机理特征。基于上述在线时空LS-SVM模型，利用泰勒展开理论，建立了一种在线时空逆控制方法，根据***的实时跟踪误差并结合在线更新策略，实现对控制器参数的在线更新，以有效地提高模型对时变动态的跟踪稳定性。

这里根据在加热炉上进行的两个实验，来展示所提出方法的使用过程，并评估其有效性。在工业生产过程中，锻件或铸件的加热过程通常在加热炉中进行，如图4所示。在加热炉中，放置四个加热器(H1到H4)，并由相应的功率放大器驱动。在加热过程中，12个传感器(S1到S12)均匀分布在工件上以采集温度数据。

用如下的相对误差(RE)和平均绝对百分比误差(MAPE)两个指标来验证控制器的有效性：

(1)无干扰情况下的温度控制

在实验中，目标温度设定为85℃.在初始实验中，使用随机输入信号激励***产生输出数据，以估计模型参数的初始值，如图5所示。这将产生来自12个传感器的200组实验数据，其中采样间隔为10s。然后，使用这些输入/输出数据来构建模型。

在此基础上，根据实时数据对模型进行在线更新，其中时间系数α₃,α₈和α₁₀的更新过程如图6所示。从图6可以看出，随着温度的升高，拉格朗日时间乘数也在动态变化，呈现出增加的趋势，这与实际工业过程是一致的。该模型的近似性能如图7所示。从这两幅图可以看出，该模型很好地逼近了实际过程。当温度升高且在训练和测试过程中趋于稳定时，相对模型误差很小，且有界于[0,1.5％]。基于此在线模型，设计了控制器，加热器u3和u4的控制输入如图8所示。

加热温度的控制结果如图9和图10所示，由此可知，由于跟踪误差小，该加热过程可以有效地跟踪目标温度。根据图8和图9的变化趋势，当温度逐渐接近目标时，控制过程可分为三个阶段：1)控制输入快速增加至50V，以提高向目标的收敛速度；2)当温度分量达到目标值时，控制输入减小以减慢加热过程，直到控制输入等于零。为了更清楚地说明跟踪过程，这里在图10中示出了四个传感器(S3、S5、S8、S10)的跟踪细节。

从图10可以看出，各空间位置的温度曲线呈现出一致的稳定趋势，最终控制误差在很小的范围内。并与常用的fuzzy-PID控制方法进行了比较，验证了该方法的控制性能。所有传感器的RE和RSME比较结果见表1和表2。

表1

表2

从这些表中可以看出，所提出的方法比模糊PID具有更好的控制性能，因为所提出的控制器对所有传感器的MAPE和RE都小于模糊PID，这一点在大多数空间位置点上也得到了证明。例如，当使用传统的模糊PID控制器时，传感器3和传感器5上的RE和MAPE是所提出的逆控制器的两倍。

(2)无干扰情况下的温度控制

然后，通过另一个实验验证了该控制方法在存在外部干扰时的鲁棒性。实验中，在第50次和第90次采样时，通过打开和关闭炉门产生外部扰动，每次扰动持续时间为2s。实验中，对时间系数和空间核函数进行了在线更新，时间系数(α₃,α₈,α₁₀)的更新过程如图11所示。该模型的收敛性能如图12所示。可见，相对模型误差较小，模型与实际过程很接近。此外，还进行了控制实验，加热器的控制输入(以u3和u4为例)如图13所示。采用该控制律的控制性能如图14-15所示。从这些图中可以看出，当温度分量达到目标值时，控制输入降低，以减慢加热过程，直到零。如图15所示的跟踪细节(S3、S5、S8、S10)，实际的加热过程能够以小的跟踪误差有效地跟踪目标温度℃,即使存在干扰。因此，所提出的控制方法对受干扰的时变非线性过程具有很好的鲁棒性。

以上所述是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明所述原理的前提下，还可以作出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (3)

1.一种用于温度场的在线时空控制方法，其特征在于，包括：

步骤1，引入非线性映射函数构建空间核函数，以表征温度场的空间非线性动态；根据建模误差动态更新空间核函数，通过将实际输出投影到更新后的空间核函数上，重构新的拉格朗日乘子模型；

步骤2，设计在线更新策略，利用空间核函数和时间拉格朗日乘子模型对模型的空间动态分布与时变动态输出进行更新和调整；

步骤3，根据所构建的时空动态模型，利用泰勒展开理论，根据***的实时跟踪误差并结合在线更新策略，实现控制器参数的在线更新；其中，所述步骤1具体包括：

利用空间核函数将原始低维空间映射到高维空间，构建的时空LS-SVM模型如下：

构造如下目标函数：

其中，是建模误差，表示在近似精度和泛化之间进行权衡的正则化因子；

利用拉格朗日乘子法求解得到该方程的解如下：

进一步将其转化为矩阵形式：

通过引入核函数，得到参数a和b的解如下：

LS-SVM用于构建模型α_i(t_k)和b(t_k)，以预测其在任意时刻的值，得到如下时空LS-SVM模型：

2.根据权利要求1所述的用于温度场的在线时空控制方法，其特征在于，所述步骤2具体包括：

空间核函数通常选用下列高斯径向基函数：

其中，σ是高斯径向基函数的宽度；

以下目标函数用于更新参数，以最小化建模误差：

σ在t_k+1时刻的更新值，通过以下公式计算：

其中，σ(t_k+1)＝σ(t_k)+γΔσ(t_k)，γ为调整因子，时变空间核函数更新为：

在线建模过程中，收集新的数据，利用所述数据和空间核函数，根据式(5)更新拉格朗日乘子系数和，回归时间序列参数更新为：

z_i(t_k+1)＝[α_i(u(t_k))；…；α_i(u(t_k-p+1))；u(t_k+1)；…；u(t_k-d+1)] (11)

其中，p和d表示回归步长；

式(7)中的核矩阵是

时间系数模型可更新为：

拉格朗日乘子η_τ和偏差θ_s更新为：

其中，α_i(u(t_L+1))＝[α_i(u(t₁)),α_i(u(t₂)),…,α_i(u(t_L+1))]^T,η_τ＝[η₁,···,η_L+1]^T,

式(13)中的拉格朗日时间系数乘数重新表示为：

得在线模型为：

其中，b(t_k+1)＝g(u(t_k+1)),是偏差项，其更新过程同/>

3.根据权利要求2所述的用于温度场的在线时空控制方法，其特征在于，所述步骤3具体包括：

根据式(16)中的时空模型，考虑到一阶泰勒展开，可以得出：

其中，Δu(t_k)＝u(t_k)-u(t_k-1),R_k[Δu(t_k)]是高阶无穷项，满足如下关系：

进一步地，方程(17)的一阶导可得：

其中，q_i(t_k-1)＝[α_i(u(t_k-2))；…；α_i(u(t_k-p-1))；u(t_k-2)；…；u(t_k-d)]；

当选择如下高斯函数作为k_α(z(t_i),z(t_j)时

式(19)中的一阶导可转化为：

将式(19)和式(21)代入式(17)，***输出可转化为：

将时空LS-SVM模型的模型不确定性和外部干扰定义为式(22)可转化为：

其中，υ_k满足且/>是一个足够小的正数；

为控制***设置了目标温度r(x,t_k)，增量输入Δu(t_k)，根据泰勒展开公式，当时，存在足够小的正数，高阶无穷小项满足如下关系：

其中，ρ₀是一个正数；

式(23)可为：

由此可得增量控制率为：

其中，ε是一个很小的正数，用来防止上式的分母为0。