CN113552615A - 基于生成对抗网络的地震数据插值方法及装置 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于生成对抗网络的地震数据插值方法及装置,该方法包括:获取待插值的缺失地震数据;将所述待插值的缺失地震数据输入到训练好的生成对抗网络地震数据插值模型中,所述生成对抗网络地震数据插值模型对所述待插值的缺失地震数据进行插值并生成所述待插值的缺失地震数据对应的完备地震数据,其中,所述生成对抗网络地震数据插值模型为根据用于模型训练的完备地震数据及缺失地震数据采用预设的深度神经网络训练得出。本发明利用生成对抗网络构建生成对抗网络地震数据插值模型,由于生成对抗网络具有无监督学习特征,模型可以得到很有效的训练,实现了数据驱动的智能化地震数据插值,提高了地震数据插值的准确性。
Description
技术领域
本发明涉及一种地震数据插值方法,具体而言,涉及一种基于生成对抗网络的地震数据插值方法及装置。
背景技术
地震数据插值是地震数据处理中常规任务。在地震采集施工过程中,由于环境条件和经济因素等条件制约,导致数据采集过程中会出现坏道、缺失或者采样不足等情况,观测***无法记录完整的地震波场信息。为了处理各种缺失地震数据类型的插值,研究者们提出多种插值方法进行地震数据重建。目前的地震数据插值方法往往是基于函数模型以及假设应用条件,虽然能重建缺失的地震数据,但准确性不够理想。因此,现有技术缺少一种更为准确的地震数据插值方法。
发明内容
本发明为了解决上述背景技术中的至少一个技术问题,提出了一种基于生成对抗网络的地震数据插值方法及装置。
为了实现上述目的,根据本发明的一个方面,提供了一种基于生成对抗网络的地震数据插值方法,该方法包括:
获取待插值的缺失地震数据;
将所述待插值的缺失地震数据输入到训练好的生成对抗网络地震数据插值模型中,所述生成对抗网络地震数据插值模型对所述待插值的缺失地震数据进行插值并生成所述待插值的缺失地震数据对应的完备地震数据,其中,所述生成对抗网络地震数据插值模型为根据用于模型训练的完备地震数据及缺失地震数据采用预设的深度神经网络训练得出。
可选的,所述生成对抗网络地震数据插值模型包括:生成器和判别器;
所述生成器,用于对缺失地震数据进行插值生成缺失地震数据对应的完备地震数据模拟值;
所述判别器,用于根据缺失地震数据对应的完备地震数据对所述生成器生成的完备地震数据模拟值的正确性进行判别。
可选的,该基于生成对抗网络的地震数据插值方法还包括:
获取模型训练数据集,所述模型训练数据集包括:缺失地震数据以及缺失地震数据对应的完备地震数据;
根据模型训练数据集进行模型训练,在模型训练时,所述生成器对缺失地震数据进行插值生成缺失地震数据对应的完备地震数据模拟值,所述判别器根据缺失地震数据对应的完备地震数据对所述生成器生成的完备地震数据模拟值的正确性进行判别,当所述判别器无法判别所述生成器生成的完备地震数据模拟值的正确性时结束模型训练。
可选的,所述生成器和所述判别器均包括:卷积层、池化层、反卷积层、激活层以及批量归一化层。
为了实现上述目的,根据本发明的另一方面,提供了一种基于生成对抗网络的地震数据插值装置,该装置包括:
待插值地震数据获取单元,用于获取待插值的缺失地震数据;
地震数据插值单元,用于将所述待插值的缺失地震数据输入到训练好的生成对抗网络地震数据插值模型中,所述生成对抗网络地震数据插值模型对所述待插值的缺失地震数据进行插值并生成所述待插值的缺失地震数据对应的完备地震数据,其中,所述生成对抗网络地震数据插值模型为根据用于模型训练的完备地震数据及缺失地震数据采用预设的深度神经网络训练得出。
可选的,所述生成对抗网络地震数据插值模型包括:生成器和判别器;
所述生成器,用于对缺失地震数据进行插值生成缺失地震数据对应的完备地震数据模拟值;
所述判别器,用于根据缺失地震数据对应的完备地震数据对所述生成器生成的完备地震数据模拟值的正确性进行判别。
可选的,该基于生成对抗网络的地震数据插值装置还包括:
模型训练数据集获取单元,用于获取模型训练数据集,所述模型训练数据集包括:缺失地震数据以及缺失地震数据对应的完备地震数据;
模型训练单元,用于根据模型训练数据集进行模型训练,在模型训练时,所述生成器对缺失地震数据进行插值生成缺失地震数据对应的完备地震数据模拟值,所述判别器根据缺失地震数据对应的完备地震数据对所述生成器生成的完备地震数据模拟值的正确性进行判别,当所述判别器无法判别所述生成器生成的完备地震数据模拟值的正确性时结束模型训练。
可选的,所述生成器和所述判别器均包括:卷积层、池化层、反卷积层、激活层以及批量归一化层。
为了实现上述目的,根据本发明的另一方面,还提供了一种计算机设备,包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序,所述处理器执行所述计算机程序时实现上述基于生成对抗网络的地震数据插值方法中的步骤。
为了实现上述目的,根据本发明的另一方面,还提供了一种计算机可读存储介质,所述计算机可读存储介质存储有计算机程序,所述计算机程序在计算机处理器中执行时实现上述基于生成对抗网络的地震数据插值方法中的步骤。
本发明的有益效果为:本发明公开了一种基于生成对抗网络的地震数据插值的方法,利用生成对抗网络构建生成对抗网络地震数据插值模型,因为生成对抗网络的无监督特征,生成的生成对抗网络地震数据插值模型可以得到很有效的训练,实现数据驱动的智能化地震数据插值,提高了地震数据插值的准确性。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案,下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍,显而易见地,下面描述中的附图是本发明的一些实施例,对于本领域普通技术人员来讲,在不付出创造性劳动的前提下,还可以根据这些附图获得其他的附图。在附图中:
图1是本发明实施例基于生成对抗网络的地震数据插值方法的流程图;
图2是本发明实施例生成对抗网络地震数据插值模型训练流程图;
图3是本发明实施例生成对抗网络地震数据插值模型训练过程示意图;
图4是本发明实施例缺失地震数据示意图;
图5是本发明实施例完备地震数据示意图;
图6是本发明实施例插值结果比较示意图;
图7是本发明实施例基于生成对抗网络的地震数据插值装置的第一结构框图;
图8是本发明实施例基于生成对抗网络的地震数据插值装置的第二结构框图;
图9是本发明实施例计算机设备示意图。
具体实施方式
为了使本技术领域的人员更好地理解本发明方案,下面将结合本发明实施例中的附图,对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述,显然,所描述的实施例仅仅是本发明一部分的实施例,而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例,本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例,都应当属于本发明保护的范围。
本领域内的技术人员应明白,本发明的实施例可提供为方法、***、或计算机程序产品。因此,本发明可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且,本发明可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器、CD-ROM、光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。
需要说明的是,本发明的说明书和权利要求书及上述附图中的术语“包括”和“具有”以及他们的任何变形,意图在于覆盖不排他的包含,例如,包含了一系列步骤或单元的过程、方法、***、产品或设备不必限于清楚地列出的那些步骤或单元,而是可包括没有清楚地列出的或对于这些过程、方法、产品或设备固有的其它步骤或单元。
需要说明的是,在不冲突的情况下,本发明中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。下面将参考附图并结合实施例来详细说明本发明。
本发明提出一种基于生成对抗网络的地震数据插值方法(Seismic-datainterpolation using generative adversarial network),利用生成对抗网络构建生成器和判别器,通过生成器在高维空间实现对地震数据特征的学习和生成地震数据,利用判别器对生成器生成的完备数据进行识别,确定生成的完备地震数据与真实的完备数据具有相同的特征,从而实现对缺失地震数据的插值。
图1是本发明实施例基于生成对抗网络的地震数据插值方法的流程图,如图1所示,本实施例的基于生成对抗网络的地震数据插值方法包括步骤S101至步骤S102。
步骤S101,获取待插值的缺失地震数据。
步骤S102,将所述待插值的缺失地震数据输入到训练好的生成对抗网络地震数据插值模型中,所述生成对抗网络地震数据插值模型对所述待插值的缺失地震数据进行插值并生成所述待插值的缺失地震数据对应的完备地震数据,其中,所述生成对抗网络地震数据插值模型为根据用于模型训练的完备地震数据及缺失地震数据采用预设的深度神经网络训练得出。
在本发明实施例中,生成对抗网络地震数据插值模型包括一个生成器(generative model,G)和一个判别器(discriminative model,D)。生成器捕捉样本数据的分布;判别器是一个二分类器,用于判别输入数据是否真实。生成对抗网络地震数据插值模型的训练过程属于二元极小极大博弈(minimaxtwo-playergame)。该模型训练时固定一方,更新另一方的参数,交替迭代,使得对方的错误最大化。最终,生成器G能学习出样本数据的分布。
在本发明可选实施例中,所述生成器,用于对缺失地震数据进行插值生成缺失地震数据对应的完备地震数据模拟值;所述判别器,用于根据缺失地震数据对应的完备地震数据对所述生成器生成的完备地震数据模拟值的正确性进行判别。本发明使用生成器来生成缺失地震数据对应的完备地震数据模拟值,并使用判别器来分类所生成的完备地震数据模拟值是否足够真实。如果判别器无法将完备地震数据和生成的完备地震数据模拟值识别开来,则整个生成对抗网络地震数据插值模型得到很有效的训练。
在本发明实施例中,生成器和判别器均采用深度神经网络。在本发明的具体实施例中,生成器和判别器可以由卷积层、池化层、反卷积层、激活层、批量归一化层组合构成,组合方式多样,不同的组合方式构成的生成器和判别器的性能存在差异,对插值效果有一定影响。在本发明实施例中,生成对抗网络地震数据插值模型的结构如图3所示。
下面对本发明的生成对抗网络地震数据插值模型的训练方法进行介绍。图2是本发明实施例生成对抗网络地震数据插值模型训练流程图,如图2所示,本发明的生成对抗网络地震数据插值模型的训练流程包括步骤S201和步骤S202。
步骤S201,获取模型训练数据集,所述模型训练数据集包括:缺失地震数据以及缺失地震数据对应的完备地震数据。
在本发明实施例中,缺失地震数据可以如图4所示,图4中的(a)、(b)和(c)为三个缺失地震数据。完备地震数据可以如图5所示,图5中的(a)、(b)和(c)依次为图4中的(a)、(b)和(c)对应的完备地震数据。
步骤S202,根据模型训练数据集进行模型训练,在模型训练时,所述生成器对缺失地震数据进行插值生成缺失地震数据对应的完备地震数据模拟值,所述判别器根据缺失地震数据对应的完备地震数据对所述生成器生成的完备地震数据模拟值的正确性进行判别,当所述判别器无法判别所述生成器生成的完备地震数据模拟值的正确性时结束模型训练。
在本发明实施例中,在生成对抗网络构建完成后(如图3),需要制作用于网络训练的地震数据集(即模型训练数据集),包括叠前的炮数据和叠后的地震数据。因为生成对抗网络的无监督特性,只需要完备地震数据X和缺失地震数据Z,如图3所示。Z经过生成器生成的完备地震数据G(Z)和完备地震数据X经过判别器识别数据正确性。
在本发明实施例中,生成对抗网络地震数据插值模型采用以下函数训练得出:
上述函数中,G表示生成器,D表示判别器,Sm为缺失地震数据,Sc为缺失地震数据对应的完备地震数据。
本发明利用地震数据集(即模型训练数据集)对生成对抗网络地震数据插值模型进行训练,使其能够对缺失的地震数据进行插值。训练的目的是让生成对抗网络地震数据插值模型能学习到完备地震数据的数学分布,使其生成缺失的地震道与真实的地震道有同样的特征,保证插值重建的地震道足够真实。训练过程使用动态学习率和mini-batch数据输入,训练轮次与数据集大小和优化情况而定,设置早停标准,符合条件即停止训练,保存网络模型参数。完成训练后的生成对抗网络地震数据插值模型的生成器可执行地震数据插值任务。在插值过程中,生成器对缺失数据道的地震数据可实现智能化地震数据插值,无需设置参数。
下面对本发明的生成对抗网络地震数据插值模型的插值结果进行验证,图6是本发明实施例插值结果比较示意图,图6中的(a)为完备地震数据,(b)为(a)对应的缺失地震数据,(c)为训练好的生成对抗网络地震数据插值模型中的生成器根据(b)生成的完备地震数据预测值,即插值后的缺失地震数据(b),(d)为(a)与(c)之间的差别。由图6可见,本发明生成对抗网络地震数据插值模型的插值准确性较高。
由以上描述可以看出,本发明通过训练后的网络模型可直接实现对地震数据智能化插值,插值过程无需设置参数,避免人为参数设置导致的不确定影响,提高插值稳定性和效率。
需要说明的是,在附图的流程图示出的步骤可以在诸如一组计算机可执行指令的计算机***中执行,并且,虽然在流程图中示出了逻辑顺序,但是在某些情况下,可以以不同于此处的顺序执行所示出或描述的步骤。
基于同一发明构思,本发明实施例还提供了一种基于生成对抗网络的地震数据插值装置,可以用于实现上述实施例所描述的基于生成对抗网络的地震数据插值方法,如下面的实施例所述。由于基于生成对抗网络的地震数据插值装置解决问题的原理与基于生成对抗网络的地震数据插值方法相似,因此基于生成对抗网络的地震数据插值装置的实施例可以参见基于生成对抗网络的地震数据插值方法的实施例,重复之处不再赘述。以下所使用的,术语“单元”或者“模块”可以实现预定功能的软件和/或硬件的组合。尽管以下实施例所描述的装置较佳地以软件来实现,但是硬件,或者软件和硬件的组合的实现也是可能并被构想的。
图7是本发明实施例基于生成对抗网络的地震数据插值装置的第一结构框图,如图7所示,本发明实施例基于生成对抗网络的地震数据插值装置包括:待插值地震数据获取单元1和地震数据插值单元2。
待插值地震数据获取单元1,用于获取待插值的缺失地震数据。
地震数据插值单元2,用于将所述待插值的缺失地震数据输入到训练好的生成对抗网络地震数据插值模型中,所述生成对抗网络地震数据插值模型对所述待插值的缺失地震数据进行插值并生成所述待插值的缺失地震数据对应的完备地震数据,其中,所述生成对抗网络地震数据插值模型为根据用于模型训练的完备地震数据及缺失地震数据采用预设的深度神经网络训练得出。
在本发明可选实施例中,所述生成对抗网络地震数据插值模型包括:生成器和判别器;所述生成器,用于对缺失地震数据进行插值生成缺失地震数据对应的完备地震数据模拟值;所述判别器,用于根据缺失地震数据对应的完备地震数据对所述生成器生成的完备地震数据模拟值的正确性进行判别。
图8是本发明实施例基于生成对抗网络的地震数据插值装置的第二结构框图,如图8所示,本发明实施例基于生成对抗网络的地震数据插值装置还包括:模型训练数据集获取单元3和模型训练单元4。
模型训练数据集获取单元3,用于获取模型训练数据集,所述模型训练数据集包括:缺失地震数据以及缺失地震数据对应的完备地震数据。
模型训练单元4,用于根据模型训练数据集进行模型训练,在模型训练时,所述生成器对缺失地震数据进行插值生成缺失地震数据对应的完备地震数据模拟值,所述判别器根据缺失地震数据对应的完备地震数据对所述生成器生成的完备地震数据模拟值的正确性进行判别,当所述判别器无法判别所述生成器生成的完备地震数据模拟值的正确性时结束模型训练。
在本发明可选实施例中,所述生成器和所述判别器均包括:卷积层、池化层、反卷积层、激活层以及批量归一化层。
为了实现上述目的,根据本申请的另一方面,还提供了一种计算机设备。如图9所示,该计算机设备包括存储器、处理器、通信接口以及通信总线,在存储器上存储有可在处理器上运行的计算机程序,所述处理器执行所述计算机程序时实现上述实施例方法中的步骤。
处理器可以为中央处理器(Central Processing Unit,CPU)。处理器还可以为其他通用处理器、数字信号处理器(Digital Signal Processor,DSP)、专用集成电路(Application Specific Integrated Circuit,ASIC)、现场可编程门阵列(Field-Programmable Gate Array,FPGA)或者其他可编程逻辑器件、分立门或者晶体管逻辑器件、分立硬件组件等芯片,或者上述各类芯片的组合。
存储器作为一种非暂态计算机可读存储介质,可用于存储非暂态软件程序、非暂态计算机可执行程序以及单元,如本发明上述方法实施例中对应的程序单元。处理器通过运行存储在存储器中的非暂态软件程序、指令以及模块,从而执行处理器的各种功能应用以及作品数据处理,即实现上述方法实施例中的方法。
存储器可以包括存储程序区和存储数据区,其中,存储程序区可存储操作***、至少一个功能所需要的应用程序;存储数据区可存储处理器所创建的数据等。此外,存储器可以包括高速随机存取存储器,还可以包括非暂态存储器,例如至少一个磁盘存储器件、闪存器件、或其他非暂态固态存储器件。在一些实施例中,存储器可选包括相对于处理器远程设置的存储器,这些远程存储器可以通过网络连接至处理器。上述网络的实例包括但不限于互联网、企业内部网、局域网、移动通信网及其组合。
所述一个或者多个单元存储在所述存储器中,当被所述处理器执行时,执行上述实施例中的方法。
上述计算机设备具体细节可以对应参阅上述实施例中对应的相关描述和效果进行理解,此处不再赘述。
为了实现上述目的,根据本申请的另一方面,还提供了一种计算机可读存储介质,所述计算机可读存储介质存储有计算机程序,所述计算机程序在计算机处理器中执行时实现上述基于生成对抗网络的地震数据插值方法中的步骤。本领域技术人员可以理解,实现上述实施例方法中的全部或部分流程,是可以通过计算机程序来指令相关的硬件来完成,所述的程序可存储于一计算机可读取存储介质中,该程序在执行时,可包括如上述各方法的实施例的流程。其中,所述存储介质可为磁碟、光盘、只读存储记忆体(Read-OnlyMemory,ROM)、随机存储记忆体(RandomAccessMemory,RAM)、快闪存储器(Flash Memory)、硬盘(Hard Disk Drive,缩写:HDD)或固态硬盘(Solid-State Drive,SSD)等;所述存储介质还可以包括上述种类的存储器的组合。
显然,本领域的技术人员应该明白,上述的本发明的各模块或各步骤可以用通用的计算装置来实现,它们可以集中在单个的计算装置上,或者分布在多个计算装置所组成的网络上,可选地,它们可以用计算装置可执行的程序代码来实现,从而,可以将它们存储在存储装置中由计算装置来执行,或者将它们分别制作成各个集成电路模块,或者将它们中的多个模块或步骤制作成单个集成电路模块来实现。这样,本发明不限制于任何特定的硬件和软件结合。
以上所述仅为本发明的优选实施例而已,并不用于限制本发明,对于本领域的技术人员来说,本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内,所作的任何修改、等同替换、改进等,均应包含在本发明的保护范围之内。
Claims (10)
1.一种基于生成对抗网络的地震数据插值方法,其特征在于,包括:
获取待插值的缺失地震数据;
将所述待插值的缺失地震数据输入到训练好的生成对抗网络地震数据插值模型中,所述生成对抗网络地震数据插值模型对所述待插值的缺失地震数据进行插值并生成所述待插值的缺失地震数据对应的完备地震数据,其中,所述生成对抗网络地震数据插值模型为根据用于模型训练的完备地震数据及缺失地震数据采用预设的深度神经网络训练得出。
2.根据权利要求1所述的基于生成对抗网络的地震数据插值方法,其特征在于,所述生成对抗网络地震数据插值模型包括:生成器和判别器;
所述生成器,用于对缺失地震数据进行插值生成缺失地震数据对应的完备地震数据模拟值;
所述判别器,用于根据缺失地震数据对应的完备地震数据对所述生成器生成的完备地震数据模拟值的正确性进行判别。
3.根据权利要求2所述的基于生成对抗网络的地震数据插值方法,其特征在于,还包括:
获取模型训练数据集,所述模型训练数据集包括:缺失地震数据以及缺失地震数据对应的完备地震数据;
根据模型训练数据集进行模型训练,在模型训练时,所述生成器对缺失地震数据进行插值生成缺失地震数据对应的完备地震数据模拟值,所述判别器根据缺失地震数据对应的完备地震数据对所述生成器生成的完备地震数据模拟值的正确性进行判别,当所述判别器无法判别所述生成器生成的完备地震数据模拟值的正确性时结束模型训练。
4.根据权利要求2或3所述的基于生成对抗网络的地震数据插值方法,其特征在于,所述生成器和所述判别器均包括:卷积层、池化层、反卷积层、激活层以及批量归一化层。
5.一种基于生成对抗网络的地震数据插值装置,其特征在于,包括:
待插值地震数据获取单元,用于获取待插值的缺失地震数据;
地震数据插值单元,用于将所述待插值的缺失地震数据输入到训练好的生成对抗网络地震数据插值模型中,所述生成对抗网络地震数据插值模型对所述待插值的缺失地震数据进行插值并生成所述待插值的缺失地震数据对应的完备地震数据,其中,所述生成对抗网络地震数据插值模型为根据用于模型训练的完备地震数据及缺失地震数据采用预设的深度神经网络训练得出。
6.根据权利要求5所述的基于生成对抗网络的地震数据插值装置,其特征在于,所述生成对抗网络地震数据插值模型包括:生成器和判别器;
所述生成器,用于对缺失地震数据进行插值生成缺失地震数据对应的完备地震数据模拟值;
所述判别器,用于根据缺失地震数据对应的完备地震数据对所述生成器生成的完备地震数据模拟值的正确性进行判别。
7.根据权利要求6所述的基于生成对抗网络的地震数据插值装置,其特征在于,还包括:
模型训练数据集获取单元,用于获取模型训练数据集,所述模型训练数据集包括:缺失地震数据以及缺失地震数据对应的完备地震数据;
模型训练单元,用于根据模型训练数据集进行模型训练,在模型训练时,所述生成器对缺失地震数据进行插值生成缺失地震数据对应的完备地震数据模拟值,所述判别器根据缺失地震数据对应的完备地震数据对所述生成器生成的完备地震数据模拟值的正确性进行判别,当所述判别器无法判别所述生成器生成的完备地震数据模拟值的正确性时结束模型训练。
8.根据权利要求6或7所述的基于生成对抗网络的地震数据插值装置,其特征在于,所述生成器和所述判别器均包括:卷积层、池化层、反卷积层、激活层以及批量归一化层。
9.一种计算机设备,包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序,其特征在于,所述处理器执行所述计算机程序时实现权利要求1至4任一项所述的方法。
10.一种计算机可读存储介质,所述计算机可读存储介质存储有计算机程序,其特征在于,所述计算机程序在计算机处理器中执行时实现如权利要求1至4任意一项所述的方法。
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CN202010326111.7A Pending CN113552615A (zh) | 2020-04-23 | 2020-04-23 | 基于生成对抗网络的地震数据插值方法及装置 |
Country Status (1)
Country | Link |
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CN (1) | CN113552615A (zh) |
Citations (1)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
CN110361778A (zh) * | 2019-07-04 | 2019-10-22 | 华北电力大学 | 一种基于生成对抗网络的地震数据重建方法 |
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2020
- 2020-04-23 CN CN202010326111.7A patent/CN113552615A/zh active Pending
Patent Citations (1)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
CN110361778A (zh) * | 2019-07-04 | 2019-10-22 | 华北电力大学 | 一种基于生成对抗网络的地震数据重建方法 |
Non-Patent Citations (1)
Title |
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DEKUAN CHANG ET AL.: "Generative Adversarial Networks for Seismic Data Interpolation", SEG 2018 WORKSHOP:SEG MAXIMIZING ASSET VALUE THROUGH ARTIFICIAL INTELLIGENCE AND MACHINE LEARNING, pages 40 - 43 * |
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