CN113489531B - 一种功率和三维轨迹联合优化的无人机协作通信方法 - Google Patents

一种功率和三维轨迹联合优化的无人机协作通信方法 Download PDF

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CN113489531B CN202110930707.2A CN202110930707A CN113489531B CN 113489531 B CN113489531 B CN 113489531B CN 202110930707 A CN202110930707 A CN 202110930707A CN 113489531 B CN113489531 B CN 113489531B
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Abstract

本发明提供一种功率和三维轨迹联合优化的无人机协作通信方法，包括：搭建无人机对地通信***，无人机对地通信***包括无人机B、无人机J、地面用户和窃听者，无人机B发送信息给地面用户，无人机J发送干扰信号给地面的窃听者；利用离散化的时隙分别定义无人机B、无人机J、地面用户和窃听者在三维笛卡尔坐标上的坐标；确定优化问题的目标函数(P1)，通过在所有时间段内对无人机B和无人机J的轨迹和功率进行联合优化，使最小平均安全传输速率最大化；对目标函数(P1)进行求解，得到最优解。本发明联合优化了无人机J和无人机B的轨迹和发射功率，最大化所有地面用户的平均安全传输速率，大大提高无人机通信***的物理层安全性。

Description

一种功率和三维轨迹联合优化的无人机协作通信方法
技术领域
本发明涉及无人机技术领域，尤其涉及一种功率和三维轨迹联合优化的无人机协作通信方法。
背景技术
随着无人机(Unmanned Aerial Vehicle，UAV)通信技术的快速发展，无人机可以作为一个空中基站为地面用户提供服务，解决了传统固定基站不能在短时间内快速灵活进行部署的问题，有效缩减固定通信设备需要的成本。无人机的机动性给通信网络设计带来了新的自由度，可以适用于多变的场景，但是无人机与地面用户通信***通过建立视距链路进行无线信息传输，无线信道的开放性使得无人机通信***更容易受到窃听的威胁，为无人机通信的安全传输等问题带来了严峻的挑战。且由于无人机的可移动性，当其与其他通信设备之间进行通信时，无人机的飞行轨迹也会直接影响两者之间的信道状态，因此，无人机的轨迹优化问题在无人机网络中至关重要。
发明内容
本发明要解决的技术问题，在于提供一种功率和三维轨迹联合优化的无人机协作通信方法，提高无人机通信***的物理层安全性。
本发明是这样实现的：一种功率和三维轨迹联合优化的无人机协作通信方法，包括：
步骤1、搭建无人机对地通信***，所述无人机对地通信***包括无人机B、无人机J、地面用户和窃听者，所述无人机B发送信息给地面用户，所述无人机J发送干扰信号给地面的窃听者，用Dm表示第m个地面用户，
Figure GDA0003825502180000011
用Ek表示第k个窃听者，
Figure GDA0003825502180000012
用T表示无人机整个飞行周期，将T离散化，等分为N个通信时隙δt，即T＝Nδt；
步骤2、利用离散化的时隙分别定义无人机、地面用户和窃听者的三维坐标，所述无人机的三维坐标表示为：
Figure GDA0003825502180000021
Figure GDA0003825502180000022
所述M个地面用户在三维笛卡尔坐标上坐标表示为
Figure GDA0003825502180000023
将K个地面窃听者在三维笛卡尔坐标上坐标表示为
Figure GDA0003825502180000024
步骤3、定义
Figure GDA0003825502180000025
确定优化问题的目标函数(P1)，通过在所有时间段内对无人机B和无人机J的轨迹和功率进行联合优化，使最小平均安全传输速率最大化，所述目标函数(P1)表示为：
Figure GDA0003825502180000026
s.t.
Figure GDA0003825502180000027
Figure GDA0003825502180000028
Figure GDA0003825502180000029
0≤PJ[n]≤PJ，max
Figure GDA00038255021800000210
其中，
Figure GDA00038255021800000211
表示第n个时隙无人机B到地面用户Dm的传输速率，
Figure GDA00038255021800000212
表示第n个时隙无人机B到地面窃听者Ek的传输速率，L表示无人机在每个时隙的最大飞行距离，
Figure GDA00038255021800000213
表示无人机B在第n个时隙向第m个用户发送的功率，PJ[n]表示无人机J在第n个时隙的发射功率，PB，max表示无人机B发送功率的峰值，PJ，max表示无人机J发送功率的峰值，
Figure GDA00038255021800000214
表示无人机B和无人机J之间的最小安全距离，
Figure GDA00038255021800000215
表示无人机B在所有时隙的三维坐标点集合，
Figure GDA00038255021800000216
表示无人机J在所有时隙的三维坐标点集合，
Figure GDA00038255021800000217
表示无人机B在所有时隙的发送功率集合，
Figure GDA00038255021800000218
表示无人机J在所有时隙的发送功率集合；
步骤4、对目标函数(P1)进行求解，得到最优的最小平均安全传输速率。
进一步的，所述
Figure GDA00038255021800000219
的计算公式为：
Figure GDA00038255021800000313
所述
Figure GDA0003825502180000031
的计算公式为：
Figure GDA0003825502180000032
其中，
Figure GDA0003825502180000033
表示在第n个时隙无人机B与所有地面合法节点之间的信道增益与加性高斯白噪声
Figure GDA0003825502180000034
的比值，
Figure GDA0003825502180000035
表示在第n个时隙无人机J与所有地面合法节点之间的信道增益与加性高斯白噪声
Figure GDA0003825502180000036
的比值；
所述
Figure GDA0003825502180000037
和
Figure GDA0003825502180000038
均采用如下计算公式得到：
Figure GDA0003825502180000039
其中，H表示无人机B、无人机J的初始飞行高度，λ0为d＝1m时的信道功率增益与噪声的比值，所述λ0的计算公式为：
Figure GDA00038255021800000310
β0为d＝1m时的信道功率增益，
Figure GDA00038255021800000311
表示加性高斯白噪声(AWGN)。
进一步的，所述步骤4进一步包括：
步骤41、将目标函数(P1)优化为两个子问题，包括第一子问题和第二子问题，所述第一子问题为优化无人机B和无人机J的轨迹，所述第二子问题为优化无人机B和无人机J的发射功率；
步骤42、分别对第一子问题和第二子问题进行优化；
步骤43、采用交替迭代算法以及SCA技术求解两个子问题，直到算法收敛，得到最终解，即最优的最小平均安全传输速率。
进一步的，所述步骤42进一步包括：
步骤421、采用如下方式对第二子问题的无人机B和无人机J的发射功率进行优化：
给定无人机B和无人机J的初始轨迹
Figure GDA00038255021800000312
通过引入松弛变量ηpower，
Figure GDA0003825502180000041
Figure GDA0003825502180000042
对无人机B和无人机J的发射功率进行优化，将问题(P1)用(P2)表示：
(P2)：
Figure GDA0003825502180000043
ηpower
s.t.
Figure GDA0003825502180000044
Figure GDA0003825502180000045
Figure GDA0003825502180000046
Figure GDA0003825502180000047
Figure GDA0003825502180000048
0≤PJ[n]≤PJ，max
利用凸函数的一阶泰勒展开近似构造
Figure GDA0003825502180000049
和
Figure GDA00038255021800000410
的下界，进而得到用于表示问题(P2)的问题(P3)：
(P3)：
Figure GDA00038255021800000411
ηpower
s.t.
Figure GDA00038255021800000412
Figure GDA00038255021800000413
Figure GDA00038255021800000414
Figure GDA00038255021800000415
Figure GDA00038255021800000416
0≤PJ[n]≤PJ，max；
步骤422、采用如下方式对第一子问题的无人机B和无人机J的三维轨迹进行优化：
给定无人机B和无人机J的初始发射功率
Figure GDA00038255021800000417
Figure GDA0003825502180000051
通过引入松弛变量ηtraj，
Figure GDA0003825502180000052
Figure GDA0003825502180000053
对无人机B和无人机J的轨迹进行优化，将目标函数(P1)转化为求解最优飞行轨迹的子问题(P4)：
(P4)：
Figure GDA0003825502180000054
ηtraj
s.t.
Figure GDA0003825502180000055
Figure GDA0003825502180000056
Figure GDA0003825502180000057
Figure GDA0003825502180000058
Figure GDA0003825502180000059
Figure GDA00038255021800000510
Figure GDA00038255021800000511
Figure GDA00038255021800000512
在
Figure GDA00038255021800000513
处上应用一阶泰勒展开得到其中凸函数的下界，引入松弛变量
Figure GDA00038255021800000514
γk[n]和μk[n]，并用一阶泰勒近似构造
Figure GDA00038255021800000515
和
Figure GDA00038255021800000516
的下界，通过变换将(P4)中的非凸约束转化为凸约束，得到优化后的(P5)：
(P5)：
Figure GDA00038255021800000517
ηtraj
s.t.
Figure GDA00038255021800000518
Figure GDA00038255021800000519
Figure GDA00038255021800000520
Figure GDA00038255021800000521
Figure GDA0003825502180000061
Figure GDA0003825502180000062
Figure GDA0003825502180000063
Figure GDA0003825502180000064
Figure GDA0003825502180000065
Figure GDA0003825502180000066
进一步的，所述步骤43进一步包括：
步骤431、给定UAV(B)和UAV(J)的初始轨迹
Figure GDA0003825502180000067
和
Figure GDA0003825502180000068
松弛变量的初始值
Figure GDA0003825502180000069
以及迭代次数i＝0；
步骤432、开始循环；
步骤433、使用给定的
Figure GDA00038255021800000610
求解(P3)，得到
Figure GDA00038255021800000611
Figure GDA00038255021800000612
步骤434、更新
Figure GDA00038255021800000613
步骤435、使用上步求得的
Figure GDA00038255021800000614
求解(P5)，得到
Figure GDA00038255021800000615
Figure GDA00038255021800000616
i＝i+1；
步骤436、直到(P1)中目标值的增加小于阈值ζ。
本发明的优点在于：
联合优化了无人机J和无人机B的轨迹和发射功率，最大化所有地面用户的平均安全传输速率。并采用了交替迭代算法以及SCA技术来解决相关的优化问题。本发明所提出的三维轨迹优化方案相对于进行二维轨迹优化的方案，可以显著提高所考虑的无人机通信***的物理层安全性。
附图说明
下面参照附图结合实施例对本发明作进一步的说明。
图1为本发明一种功率和三维轨迹联合优化的无人机协作通信方法的执行流程图。
图2为本发明一具体实施例中的无人机协作通信***模型示意图。
图3为一具体实施例中T＝150s时，无人机(B)和无人机(J)的二维飞行轨迹示意图。
图4为本发明一具体实施例中T＝150s时，无人机(B)和无人机(J)的三维飞行轨迹示意图。
图5为一具体实施例中T＝400s时，无人机(B)和无人机(J)的二维飞行轨迹示意图。
图6为本发明一具体实施例中T＝150s时，无人机(B)和无人机(E)的飞行高度随时间变化图。
图7为本发明一具体实施例中T＝150s时，无人机(B)的发送功率随时间变化图。
图8为本发明一具体实施例中T＝150s时采用所提算法的***平均安全传输速率的收敛图。
图9为一具体实施例中二维轨迹优化和本发明的三维轨迹优化的飞行时间与平均安全传输速率关系图。
具体实施方式
如图1所示，本发明的一种功率和三维轨迹联合优化的无人机协作通信方法，包括：
步骤1、搭建无人机对地通信***，所述无人机对地通信***包括无人机B、无人机J、地面用户和窃听者，所述无人机B发送信息给地面用户，所述无人机J发送干扰信号给地面的窃听者，用Dm表示第m个地面用户，
Figure GDA0003825502180000071
用Ek表示第k个窃听者，
Figure GDA0003825502180000072
用T表示无人机整个飞行周期，将T离散化，等分为N个很小的通信时隙δt，即T＝Nδt；为了简化***的复杂性，将整个通信的过程T离散化，将其等分为N个很小的通信时隙δt，即T＝Nδt。由于和无人机的飞行速度相比，通信时隙δt的时间长度很小，无人机在每个时隙内的飞行距离可以忽略，所以可以认为在每个时隙δt中，无人机的坐标位置是不变的。
步骤2、利用离散化的时隙分别定义无人机、地面用户和窃听者的三维坐标，所述无人机的三维坐标表示为：
Figure GDA0003825502180000081
Figure GDA0003825502180000082
所述M个地面用户在三维笛卡尔坐标上坐标表示为
Figure GDA0003825502180000083
将K个地面窃听者在三维笛卡尔坐标上坐标表示为
Figure GDA0003825502180000084
步骤3、定义
Figure GDA0003825502180000085
确定优化问题的目标函数(P1)，通过在所有时间段内对无人机B和无人机J的轨迹和功率进行联合优化，使最小平均安全传输速率最大化，所述目标函数(P1)表示为：
(P1)：
Figure GDA0003825502180000086
s.t.
Figure GDA0003825502180000087
Figure GDA0003825502180000088
Figure GDA0003825502180000089
0≤PJ[n]≤PJ，max
Figure GDA00038255021800000810
其中，
Figure GDA00038255021800000811
表示第n个时隙无人机B到地面用户Dm的传输速率，
Figure GDA00038255021800000812
表示第n个时隙无人机B到地面窃听者Ek的传输速率，L表示无人机在每个时隙的最大飞行距离，
Figure GDA00038255021800000813
表示无人机B在第n个时隙向第m个用户发送的功率，PJ[n]表示无人机J在第n个时隙的发射功率，PB，max表示无人机B发送功率的峰值，PJ，max表示无人机J发送功率的峰值，
Figure GDA00038255021800000814
表示两个无人机之间的最小安全距离，
Figure GDA0003825502180000091
表示无人机B在所有时隙的三维坐标点集合，
Figure GDA0003825502180000092
表示无人机J在所有时隙的三维坐标点集合，
Figure GDA0003825502180000093
表示无人机B在所有时隙的发送功率集合，
Figure GDA0003825502180000094
表示无人机J在所有时隙的发送功率集合。
该目标函数(P1)中的
Figure GDA0003825502180000095
和
Figure GDA0003825502180000096
是对无人机B和无人机J的移动约束，为了计算方便，忽略无人机的起飞和降落的时间，无人机B和无人机J的最大飞行速度为Vmax，则无人机在每个时隙的最大飞行距离为L＝δtVmax。此外无人机B和无人机J的最后一个时隙会飞到初始位置。
该目标函数(P1)中的
Figure GDA0003825502180000097
是最小安全距离约束，用于避免无人机B与无人机J在飞行过程中发生碰撞；其中dmin表示两个无人机之间的最小安全距离。所描述的无人机协同安全通信***，由于无人机与无人机、无人机与地面所有节点之间的信道均为视距链路，在第n个通信时隙中，无人机与所有节点之间的信道增益为：
Figure GDA0003825502180000098
Figure GDA0003825502180000099
这两个公式分别表示无人机B或无人机J到合法用户的信道增益，以及人机B或无人机J到窃听用户的信道增益，
Figure GDA00038255021800000910
所述无人机B与无人机J之间的信道模型为：
Figure GDA00038255021800000911
其中β0定义为d＝1m时的信道功率增益。
功率约束表示为：
Figure GDA00038255021800000912
0≤PJ[n]≤PJ，max
其中
Figure GDA0003825502180000101
表示无人机B在第n个时隙向第m个用户发送的功率，PJ[n]表示无人机J在第n个时隙的发射功率，PB，max和PJ，max分别表示为无人机B和无人机J发送功率的峰值。
其中，所述
Figure GDA0003825502180000102
的计算公式为：
Figure GDA0003825502180000103
所述
Figure GDA0003825502180000104
的计算公式为：
Figure GDA0003825502180000105
其中，
Figure GDA0003825502180000106
表示在第n个时隙无人机B与所有地面合法节点之间的信道增益与加性高斯白噪声
Figure GDA0003825502180000107
的比值，
Figure GDA0003825502180000108
表示在第n个时隙无人机J与所有地面合法节点之间的信道增益与加性高斯白噪声
Figure GDA0003825502180000109
的比值，所述
Figure GDA00038255021800001010
和
Figure GDA00038255021800001011
均采用如下计算公式得到：
Figure GDA00038255021800001012
其中，H表示无人机B、无人机J的初始飞行高度，λ0为d＝1m时的信道功率增益与噪声的比值，所述λ0的计算公式为：
Figure GDA00038255021800001013
β0为d＝1m时的信道功率增益，
Figure GDA00038255021800001014
表示加性高斯白噪声(AWGN)。
步骤4、对目标函数(P1)进行求解，得到最优的最小平均安全传输速率。
由于目标函数(P1)的分子和分母包均含优化变量，所有优化变量在所有时隙内的耦合，标准凸优化技术不能用于求解，因此采用标准凸优化技术无法求解目标函数。为了求解(P1)，将其优化为两个子问题，分别优化无人机B和无人机J的轨迹，以及优化无人机B和无人机J的发射功率，然后交替求解这两个子问题，直到算法收敛，具体的，所述步骤4进一步包括：
步骤41、将目标函数(P1)优化为两个子问题，包括第一子问题和第二子问题，所述第一子问题为优化无人机B和无人机J的轨迹，所述第二子问题为优化无人机B和无人机J的发射功率；
步骤42、分别对第一子问题和第二子问题进行优化；具体的，包括
步骤421、对第二子问题的无人机B和无人机J的发射功率的优化可以采用如下方式进行：
给定无人机B和无人机J的初始轨迹
Figure GDA0003825502180000111
通过引入松弛变量ηpower，
Figure GDA0003825502180000112
Figure GDA0003825502180000113
对无人机B和无人机J的发射功率进行优化，此时问题(P1)可以表示为(P2)：
(P2)：
Figure GDA0003825502180000114
ηpower
s.t.
Figure GDA0003825502180000115
Figure GDA0003825502180000116
Figure GDA0003825502180000117
Figure GDA0003825502180000118
Figure GDA0003825502180000119
0≤PJ[n]≤PJ，max
其中，
Figure GDA00038255021800001110
仍然是非凸约束，它们都表示为两个凸函数的差的形式，使得(P2)仍然是非凸问题。采用SCA技术来解决问题，在给定的可行域内的任意点上，用它们各自的凸下界来代替。利用凸函数的一阶泰勒展开逼近函数的全局下界，用一阶泰勒展开近似构造了
Figure GDA00038255021800001111
和
Figure GDA00038255021800001112
的下界。因此，对于一个给定的可行点
Figure GDA00038255021800001113
可转化为：
Figure GDA00038255021800001114
Figure GDA00038255021800001115
因此，(P2)可以表示为(P3)：
(P3)：
Figure GDA0003825502180000121
ηpower
s.t.
Figure GDA0003825502180000122
Figure GDA0003825502180000123
Figure GDA0003825502180000124
Figure GDA0003825502180000125
Figure GDA0003825502180000126
0≤PJ[n]≤PJ，max
(P3)是一个凸优化问题，可以直接使用现有的凸优化技术，如CVX来解决。
步骤422、对第一子问题的无人机B和无人机J的三维轨迹的优化可以采用如下方式：
给定无人机B和无人机J的初始发射功率
Figure GDA0003825502180000127
通过引入松弛变量ηtraj，
Figure GDA0003825502180000128
Figure GDA0003825502180000129
对无人机B和无人机J的轨迹进行优化。将目标函数(P1)转化为求解最优飞行轨迹的子问题(P4)：
(P4)：
Figure GDA00038255021800001210
ηtraj
s.t.
Figure GDA00038255021800001211
Figure GDA00038255021800001212
Figure GDA00038255021800001213
Figure GDA00038255021800001214
Figure GDA00038255021800001215
Figure GDA00038255021800001216
Figure GDA0003825502180000131
Figure GDA0003825502180000132
容易发现
Figure GDA0003825502180000133
分别是关于
Figure GDA0003825502180000134
Figure GDA0003825502180000135
的凸函数，因此可以在
Figure GDA0003825502180000136
Figure GDA0003825502180000137
处上应用一阶泰勒展开得到其下界。
Figure GDA0003825502180000138
Figure GDA0003825502180000139
Figure GDA00038255021800001310
式
Figure GDA00038255021800001311
可以表示为：
Figure GDA00038255021800001312
Figure GDA00038255021800001313
为了便于处理非凸约束
Figure GDA00038255021800001314
Figure GDA00038255021800001315
引入了松弛变量
Figure GDA00038255021800001316
γk[n]和μk[n]，并用一阶泰勒近似构造了
Figure GDA00038255021800001317
和
Figure GDA00038255021800001318
的下界。因此，对于一个定义域内的任意一点
Figure GDA0003825502180000141
将其改写为：
Figure GDA0003825502180000142
Figure GDA0003825502180000143
Figure GDA0003825502180000144
Figure GDA0003825502180000145
Figure GDA0003825502180000146
但-xJ[n]2、-yJ[n]2、-zJ[n]2、-xB[n]2、-yB[n]2、-zB[n]2是非凸的，通过对它们进行连续凸优化，可以得到一阶泰勒展开式：
Figure GDA0003825502180000147
Figure GDA0003825502180000148
Figure GDA0003825502180000149
Figure GDA00038255021800001410
Figure GDA00038255021800001411
通过上述变换，将(P4)中的非凸约束转化为凸约束，得到(P5)：
(P5)：
Figure GDA00038255021800001412
ηtraj
s.t.
Figure GDA00038255021800001413
Figure GDA00038255021800001414
Figure GDA00038255021800001415
Figure GDA0003825502180000151
Figure GDA0003825502180000152
Figure GDA0003825502180000153
Figure GDA0003825502180000154
Figure GDA0003825502180000155
Figure GDA0003825502180000156
Figure GDA0003825502180000157
其中，
Figure GDA0003825502180000158
和
Figure GDA0003825502180000159
由于问题(P5)是一个凸优化问题，可以通过使用MATLAB中的CVX工具或者其他凸优化求解器有效地解决。
步骤43、采用交替迭代算法以及SCA技术求解两个子问题，直到算法收敛，得到最终解，即最优的最小平均安全传输速率。具体的，该交替求解算法可以采用如下方式进行：
步骤431、给定用于发送信号的无人机UAV(B)和用于发送干扰的协作无人机UAV(J)的初始轨迹
Figure GDA00038255021800001510
和
Figure GDA00038255021800001511
松弛变量的初始值
Figure GDA00038255021800001512
以及迭代次数i＝0；
步骤432、开始循环；
步骤433、使用给定的
Figure GDA00038255021800001513
求解(P3)，得到
Figure GDA00038255021800001514
Figure GDA00038255021800001515
步骤434、更新
Figure GDA0003825502180000161
步骤435、使用上步求得的
Figure GDA0003825502180000162
求解(P5)，得到
Figure GDA0003825502180000163
Figure GDA0003825502180000164
i＝i+1；
步骤436、直到(P1)中目标值的增加小于阈值ζ(即收敛精度)。
本发明通过输入给定初始点，设置收敛精度，利用一阶泰勒展开式等方式求得函数的上界或下界，构造近似问题，然后利用给定的初始节点求解凸近似问题，得到局部最优解，判断是否达到收敛精度(即上述阈值ζ)，若是，则输出最优解，否则再次利用给定的初始节点求解凸近似问题得到局部最优解，直至达到收敛精度，输出最优解。
以下结合仿真图对本发明作进一步详细说明，为显示所提方案的性能优势，下面随机给定一组***参数：假设地面有4个用户，在三维笛卡尔坐标中的位置分别为(800，800，0)、(-800，800，0)、(-800，-800，0)和(800，-800，0)，地面有4个窃听者位置分别为(800，0，0)、(0，800，0)、(-800，0，0)和(0，-800，0)，M＝4，K＝4，最大飞行速度为Vmax＝40m/s，无人机B、无人机J(即干扰无人机)的飞行高度约束为：30m≤H≤50m，无人机B、无人机J的功率峰值为：
Figure GDA0003825502180000165
收敛精度ζ＝10-6，参考λ0＝106。无人机B、无人机J的初始轨迹分别是高度为50m以原点为圆心，半径分别为700m、600m的圆形飞行轨迹。
采用传统的二维飞行轨迹优化方案和本发明的上述优化方案分别进行优化后得到，得到如图2至图7的仿真效果图。其中图3、图4、图5中菱形代表的是地面用户，圆形代表的是地面窃听者，根据所提出的算法生成的无人机二维、三维最佳飞行轨迹。通过对图3的观察，可以发现无人机B在每个目标用户上空盘旋一段时间，然后以最短的距离直线飞向下一个用户的上空，以确保一定的安全传输速率。为了减少无人机J干扰对地面用户的干扰，无人机J会尽量远离地面用户而靠近离目标用户近的窃听者上空盘旋，对窃听者进行干扰，确保无人机B与地面用户的安全通信。对比图3、图5可以发现，随着通信时间的增长，无人机有更多的时间更高的机动性靠近目标用户上空，并在其上空盘旋，从而提高***安全传输速率。图7中，绘制了本章所提算法无人机B的发射功率随时间变化的情况。首先，可以观察到无人机B总是选择服务于离其最近的用户，悬停在它的上空，然后分配无人机B所有的发射功率给这个地面用户。此外，还可以观察到无人机B以非常小的一段时间从一个用户上空飞行到下一个用户的上空，这样可以进一步提高其无线传输的安全性。图8绘制了T＝150s时采用所提算法的***平均安全传输速率的收敛图。从图中可以看出，随着迭代次数的增加，所提出算法的平均有效窃听速率迅速增加，算法在大约22次迭代后收敛到一个常数，即最大平均安全传输速率。图9绘制了飞行时间与平均安全速率关系图，二维三维轨迹优化平均安传输速率都随着通信时间的增大而上升，最后趋于一个常数，这是由于随着通信时间的增大，无人机的机动性更强，无人机能够有更多的时间接近所服务的地面用户。可以发现，当总飞行时间较小时，两种方案的差距较小，而随着总的飞行时间的增加，这种差距逐渐变大，通过对比发现，随着飞行时间的增大，三维轨迹优化相较于二维轨迹优化在相同的飞行时间内平均安全传输速率更高。这是由于随着飞行时间的增大，无人机有更大的飞行范围，使得无人机B可以远离窃听者，接近合法用户，而无人机J可以更靠近窃听者，远离合法用户，减少对合法用户的干扰，实现对窃听者的有效干扰。而随着飞行时间的增长，无人机的轨迹优化已经达到饱和，因此平均安全传输速率达到一个常数。总而言之，所提出的三维轨迹优化可以显著提高所考虑的无人机通信***的物理层安全性。
本发明研究一种无人机作为协作***对抗多个被动窃听者的无人机对地通信模型的物理层安全传输方案，联合优化了无人机J和无人机B的轨迹和发射功率，最大化所有地面用户的平均安全传输速率。无人机作为协作干扰机发送干扰噪声，干扰窃听者的窃听，提升***的保密性能，且引入松弛变量简化优化过程中遇到非凸的问题，并利用迭代算法的连续凸优化算法将非凸问题转化为近似的次优化问题，再使用凸优化的方法进行求解，解决相关的优化问题。相对于进行二维轨迹优化的方案，本发明所提出的三维轨迹优化方案可以显著提高所考虑的无人机通信***的物理层安全性。
虽然以上描述了本发明的具体实施方式，但是熟悉本技术领域的技术人员应当理解，我们所描述的具体的实施例只是说明性的，而不是用于对本发明的范围的限定，熟悉本领域的技术人员在依照本发明的精神所作的等效的修饰以及变化，都应当涵盖在本发明的权利要求所保护的范围内。

Claims (4)

1.一种功率和三维轨迹联合优化的无人机协作通信方法，其特征在于：包括：
步骤1、搭建无人机对地通信***，所述无人机对地通信***包括无人机B、无人机J、地面用户和窃听者，所述无人机B发送信息给地面用户，所述无人机J发送干扰信号给地面的窃听者，用Dm表示第m个地面用户，
Figure FDA0003825502170000011
用Ek表示第k个窃听者，
Figure FDA0003825502170000012
用T表示无人机整个飞行周期，将T离散化，等分为N个通信时隙δt，即T＝Nδt；
步骤2、利用离散化的时隙分别定义无人机、地面用户和窃听者的三维坐标，所述无人机的三维坐标表示为：
Figure FDA0003825502170000013
Figure FDA0003825502170000014
所述M个地面用户在三维笛卡尔坐标上坐标表示为
Figure FDA00038255021700000115
将K个地面窃听者在三维笛卡尔坐标上坐标表示为
Figure FDA00038255021700000116
步骤3、定义
Figure FDA0003825502170000017
确定优化问题的目标函数(P1)，通过在所有时间段内对无人机B和无人机J的轨迹和功率进行联合优化，使最小平均安全传输速率最大化，所述目标函数(P1)表示为：
(P1)：
Figure FDA0003825502170000018
Figure FDA0003825502170000019
Figure FDA00038255021700000110
Figure FDA00038255021700000111
0≤PJ[n]≤PJ，max
Figure FDA00038255021700000112
其中，
Figure FDA00038255021700000113
表示第n个时隙无人机B到地面用户Dm的传输速率，
Figure FDA00038255021700000114
表示第n个时隙无人机B到地面窃听者Ek的传输速率，L表示无人机在每个时隙的最大飞行距离，
Figure FDA0003825502170000021
表示无人机B在第n个时隙向第m个用户发送的功率，PJ[n]表示无人机J在第n个时隙的发射功率，PB，max表示无人机B发送功率的峰值，PJ，max表示无人机J发送功率的峰值，
Figure FDA0003825502170000022
表示无人机B和无人机J之间的最小安全距离，
Figure FDA00038255021700000212
表示无人机B在所有时隙的三维坐标点集合，QJ表示无人机J在所有时隙的三维坐标点集合，
Figure FDA00038255021700000213
表示无人机B在所有时隙的发送功率集合，
Figure FDA00038255021700000211
表示无人机J在所有时隙的发送功率集合；
步骤4、对目标函数(P1)进行求解，得到最优的最小平均安全传输速率；所述步骤4进一步包括：
步骤41、将目标函数(P1)优化为两个子问题，包括第一子问题和第二子问题，所述第一子问题为优化无人机B和无人机J的轨迹，所述第二子问题为优化无人机B和无人机J的发射功率；
步骤42、分别对第一子问题和第二子问题进行优化；
步骤43、采用交替迭代算法以及SCA技术求解两个子问题，直到算法收敛，得到最终解，即最优的最小平均安全传输速率。
2.根据权利要求1所述的一种功率和三维轨迹联合优化的无人机协作通信方法，其特征在于：
所述
Figure FDA0003825502170000023
的计算公式为：
Figure FDA0003825502170000024
所述
Figure FDA0003825502170000025
的计算公式为：
Figure FDA0003825502170000026
其中，
Figure FDA0003825502170000027
表示在第n个时隙无人机B与所有地面合法节点之间的信道增益与加性高斯白噪声
Figure FDA0003825502170000028
的比值，
Figure FDA0003825502170000029
表示在第n个时隙无人机J与所有地面合法节点之间的信道增益与加性高斯白噪声
Figure FDA00038255021700000210
的比值；
所述
Figure FDA0003825502170000031
和
Figure FDA0003825502170000032
均采用如下计算公式得到：
Figure FDA0003825502170000033
其中，H表示无人机B、无人机J的初始飞行高度，λ0为d＝1m时的信道功率增益与噪声的比值，所述λ0的计算公式为：
Figure FDA0003825502170000034
β0为d＝1m时的信道功率增益，
Figure FDA0003825502170000035
表示加性高斯白噪声。
3.根据权利要求1所述的一种功率和三维轨迹联合优化的无人机协作通信方法，其特征在于：所述步骤42进一步包括：
步骤421、采用如下方式对第二子问题的无人机B和无人机J的发射功率进行优化：
给定无人机B和无人机J的初始轨迹
Figure FDA0003825502170000036
通过引入松弛变量ηpower，
Figure FDA0003825502170000037
Figure FDA0003825502170000038
对无人机B和无人机J的发射功率进行优化，将问题(P1)用(P2)表示：
(P2)：
Figure FDA0003825502170000039
Figure FDA00038255021700000310
Figure FDA00038255021700000311
Figure FDA00038255021700000312
Figure FDA00038255021700000313
Figure FDA00038255021700000314
0≤PJ[n]≤PJ，max
利用凸函数的一阶泰勒展开近似构造
Figure FDA00038255021700000315
和
Figure FDA00038255021700000316
的下界，进而得到用于表示问题(P2)的问题(P3)：
(P3)：
Figure FDA0003825502170000041
Figure FDA0003825502170000042
Figure FDA0003825502170000043
Figure FDA0003825502170000044
Figure FDA0003825502170000045
Figure FDA0003825502170000046
0≤PJ[n]≤PJ，max；
步骤422、采用如下方式对第一子问题的无人机B和无人机J的三维轨迹进行优化：
给定无人机B和无人机J的初始发射功率
Figure FDA0003825502170000047
Figure FDA0003825502170000048
通过引入松弛变量ηtraj，
Figure FDA0003825502170000049
Figure FDA00038255021700000410
对无人机B和无人机J的轨迹进行优化，将目标函数(P1)转化为求解最优飞行轨迹的子问题(P4)：
(P4)：
Figure FDA00038255021700000411
Figure FDA00038255021700000412
Figure FDA00038255021700000413
Figure FDA00038255021700000414
Figure FDA00038255021700000415
Figure FDA00038255021700000416
Figure FDA00038255021700000417
Figure FDA00038255021700000418
Figure FDA00038255021700000419
在
Figure FDA0003825502170000051
处上应用一阶泰勒展开得到其中凸函数的下界，引入松弛变量
Figure FDA0003825502170000052
γk[n]和μk[n]，并用一阶泰勒近似构造
Figure FDA0003825502170000053
和
Figure FDA0003825502170000054
的下界，通过变换将(P4)中的非凸约束转化为凸约束，得到优化后的(P5)：
(P5)：
Figure FDA0003825502170000055
Figure FDA0003825502170000056
Figure FDA0003825502170000057
Figure FDA0003825502170000058
Figure FDA0003825502170000059
Figure FDA00038255021700000510
Figure FDA00038255021700000511
Figure FDA00038255021700000512
Figure FDA00038255021700000513
Figure FDA00038255021700000514
4.根据权利要求3所述的一种功率和三维轨迹联合优化的无人机协作通信方法，其特征在于：所述步骤43进一步包括：
步骤431、给定UAV(B)和UAV(J)的初始轨迹
Figure FDA00038255021700000515
和
Figure FDA00038255021700000516
松弛变量的初始值
Figure FDA0003825502170000061
以及迭代次数i＝0；
步骤432、开始循环；
步骤433、使用给定的
Figure FDA0003825502170000062
求解(P3)，得到
Figure FDA0003825502170000063
Figure FDA0003825502170000064
步骤434、更新
Figure FDA0003825502170000065
步骤435、使用上步求得的
Figure FDA0003825502170000066
求解(P5)，得到
Figure FDA0003825502170000067
Figure FDA0003825502170000068
i＝i+1；
步骤436、直到(P1)中目标值的增加小于阈值
Figure FDA0003825502170000069
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