CN113459083B - 一种事件触发下的机械臂自适应固定时间控制方法及*** - Google Patents

一种事件触发下的机械臂自适应固定时间控制方法及*** Download PDF

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CN113459083B CN202110413699.4A CN202110413699A CN113459083B CN 113459083 B CN113459083 B CN 113459083B CN 202110413699 A CN202110413699 A CN 202110413699A CN 113459083 B CN113459083 B CN 113459083B
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Abstract

本发明属于自动控制领域，提供了一种事件触发下的机械臂自适应固定时间控制方法及***。其中，该控制方法包括基于解耦的机械臂***，构建出动态自适应机械臂***模型；基于自定义***误差，得到虚拟控制信号，构造出虚拟控制器；基于虚拟控制器的输出及动态自适应机械臂***模型的自适应控制率，得到原始控制信号；在原始控制信号与实际控制器通道之间引入事件触发机制，构建出基于事件触发的自适应固定时间跟踪控制器；利用基于事件触发的自适应固定时间跟踪控制器对机械臂***进行控制，以实现自适应跟踪预设轨迹。

Description

一种事件触发下的机械臂自适应固定时间控制方法及***
技术领域
本发明属于自动控制领域，尤其涉及一种事件触发下的机械臂自适应固定时间控制及***。
背景技术
本部分的陈述仅仅是提供了与本发明相关的背景技术信息，不必然构成在先技术。
机械臂被认为是制造业的重要组成部分，在汽车、军事、医疗等方面起着重要的作用。在对机械臂的研究中，提出了许多控制方法，但只能保证无限时间稳定，这就意味着只能在无限时间内实现期望的***性能，达不到工业上对控制时间限制的普遍要求。近几年虽然出现了一些有限时间控制方法，但是，发明人发现，其依然不能使***在一个固定的时间内达到稳定状态。按目前的控制方法收敛速度慢且稳态精度低，跟踪效果差。
发明内容
为了解决上述背景技术中存在的技术问题，本发明提供一种事件触发下的机械臂自适应固定时间控制方法及***，其不仅在固定时间内使***稳定，而且可以更有效地解决控制过程中的资源浪费问题，提高跟踪速度及精度。
为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：
本发明的第一个方面：提供一种事件触发下的机械臂自适应固定时间控制方法。
一种事件触发下的机械臂自适应固定时间控制方法，其包括：
基于解耦技术，针对非线性机械臂***，构建出动态自适应机械臂***模型；
基于自定义***误差，得到虚拟控制信号，构造出虚拟控制器；
基于虚拟控制器的输出及动态自适应机械臂***模型的自适应控制率，得到原始控制信号；
在原始控制信号与实际控制器通道之间引入事件触发机制，构建出基于事件触发的自适应固定时间跟踪控制器；
利用基于事件触发的自适应固定时间跟踪控制器对机械臂***进行控制，以实现自适应跟踪预设轨迹。
本发明的第二个方面：提供一种事件触发下的机械臂自适应固定时间控制***。
一种事件触发下的机械臂自适应固定时间控制***，其包括：
模型构建模块，其用于非线性机械臂***，基于解耦技术构建出动态自适应机械臂***模型；
虚拟控制器构建模块，其用于基于自定义***误差，得到虚拟控制信号，构造出虚拟控制器；
原始控制信号计算模块，其用于基于虚拟控制器的输出及动态自适应机械臂***模型的自适应控制率，得到原始控制信号；
事件触发引入模块，其用于在原始控制信号与实际控制器通道之间引入事件触发机制，构建出基于事件触发的自适应固定时间跟踪控制器；
自适应跟踪预模块，其用于利用基于事件触发的自适应固定时间跟踪控制器对机械臂***进行控制，以实现自适应跟踪预设轨迹。
与现有技术相比，本发明的有益效果是：
本发明首次针对纯反馈非线性***提出了固定时间事件触发控制器，同时考虑了不可微的非仿射***函数的存在。与现有的自适应固定时间控制器相比，本发明中固定时间控制器可以更有效的节省通讯资源，解决控制过程中的资源浪费问题，而且本发明中的固定时间不受***初始条件的限制；本发明考虑了自适应固定时间跟踪问题，相比自适应有限时间稳定控制结果更为普遍。
本发明附加方面的优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。
附图说明
构成本发明的一部分的说明书附图用来提供对本发明的进一步理解，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。
图1是本发明实施例设计的事件触发模型框图；
图2是本发明实施例设计的控制器***的跟踪性能曲线图；
图3表示本发明实施例***的跟踪误差曲线；
图4是本发明实施例事件触发示意图；
图5是本发明实施例控制器输入曲线图；
图6是本发明实施例***状态变量曲线图；
图7是本发明实施例自适应律曲线图；
图8(a)是本发明实施例柔性单链机械臂***的跟踪性能曲线；
图8(b)是本发明实施例柔性单链机械臂***的跟踪误差曲线；
图8(c)是本发明实施例柔性单链机械臂***的状态变量曲线图；
图9是本发明实施例柔性单链机械臂***的事件触发示意图；
图10是本发明实施例柔性单链机械臂***的控制器输入曲线图；
图11是本发明实施例柔性单链机械臂***模型图。
具体实施方式
下面结合附图与实施例对本发明作进一步说明。
应该指出，以下详细说明都是例示性的，旨在对本发明提供进一步的说明。除非另有指明，本文使用的所有技术和科学术语具有与本发明所属技术领域的普通技术人员通常理解的相同含义。
需要注意的是，这里所使用的术语仅是为了描述具体实施方式，而非意图限制根据本发明的示例性实施方式。如在这里所使用的，除非上下文另外明确指出，否则单数形式也意图包括复数形式，此外，还应当理解的是，当在本说明书中使用术语“包含”和/或“包括”时，其指明存在特征、步骤、操作、器件、组件和/或它们的组合。
实施例一
本实施例的固定时间自适应跟踪控制方法采用了如下引理以及如下假设：
引理1.考虑***
Figure BDA0003024959680000041
存在光滑正定的函数V(ζ)：
Figure BDA0003024959680000042
其中，设计参数p>0,q>0,0<η<1,β>1，ρ>0。
让
Figure BDA0003024959680000043
其中参数
Figure BDA0003024959680000044
满足
Figure BDA0003024959680000045
然后，***
Figure BDA0003024959680000046
的状态变量可以在时间[0,Tf]内收敛到集合Ωζ，并且Tf有一个上界Tmax:
Figure BDA0003024959680000047
综上所述，***
Figure BDA0003024959680000051
在固定时间Tmax内一定会达到稳定.
引理2.对任意的变量x和y，存在正常数μ,ο和ι使得下式成立:
Figure BDA0003024959680000052
假设1：理想的跟踪信号yd是足够平滑的函数，并且存在一个正常数B0使得
Figure BDA0003024959680000053
这表明参考信号yd及其导数
Figure BDA0003024959680000054
是连续且有界的。
假设2：出于现实考虑，假设存在未知的正常数ri *,使得|ri(t)|≤ri *,i＝1,...,n。
如图2所示，本实施例的一种事件触发下的机械臂自适应固定时间控制方法，其包括：
步骤1：基于解耦的机械臂***，构建出动态自适应机械臂***模型。
机械臂***为非线性***，考虑其非线性，机械臂***的模型为：
Figure BDA0003024959680000055
其中，
Figure BDA0003024959680000056
是***状态，y∈R是***输出，***输出是指机械臂的连杆的角位置，u∈R是***输入，***输入是指机械臂的电枢电压。ri(t)和rn(t)是***的外部扰动，***的外部扰动包括但不限于外部空气阻力或内部机械摩擦力，
Figure BDA0003024959680000057
是局部Lipschitz参数未知光滑非仿射非线性函数。
为了有效地设计***的控制输入，使用解耦技术来处理非仿射项。经过一系列处理，可以将***建模为
Figure BDA0003024959680000058
解耦技术定义为：
Figure BDA0003024959680000061
其中，
Figure BDA0003024959680000062
和
Figure BDA0003024959680000063
是有界的非负定函数，如下：
Figure BDA0003024959680000064
Figure BDA0003024959680000065
其中，G i,
Figure BDA0003024959680000066
G’,
Figure BDA00030249596800000624
为正常数，Δ1i,Δ2i,Δ3i,Δ4i,i＝1,...,n为常数，
Figure BDA0003024959680000068
和
Figure BDA0003024959680000069
在闭集[0，1]中取值。
Figure BDA00030249596800000610
是解耦后的部分***函数。
假设3：假设函数
Figure BDA00030249596800000611
和
Figure BDA00030249596800000612
满足：
Figure BDA00030249596800000613
Figure BDA00030249596800000614
其中
Figure BDA00030249596800000615
Figure BDA00030249596800000616
构建动态自适应机械臂***模型的过程为：
给出自适应反步技术的控制设计过程，设计Lyapunov函数：
Figure BDA00030249596800000617
其中，设计参数
Figure BDA00030249596800000618
Figure BDA00030249596800000619
是ψ的估计，ψ为神经网络权值参数；
通过前面提供的条件，得出
Figure BDA00030249596800000620
Figure BDA00030249596800000621
针对所考虑的***，定义一个新的函数：
Figure BDA00030249596800000622
其中
Figure BDA00030249596800000623
通过神经网络的逼近能力和young不等式，在假设2和3下，推导得出V1的时间导数为：
Figure BDA0003024959680000071
步骤2：基于自定义***误差，得到虚拟控制信号，构造出虚拟控制器。
定义***误差并进行误差转换，具体为：
Ξi＝τi-αi-1,i＝1,2,3,...,n,
其中，αi-1是在第i步构造的虚拟控制信号，并且α0＝yd。yd是参考信号。
步骤3：基于虚拟控制器的输出及动态自适应机械臂***模型的自适应控制率，得到原始控制信号。
事件触发机制定义为：
Figure BDA0003024959680000072
tk+1＝inf{t∈R||e(t)|≥λm(tk)|+η},
其中tk表示触发时刻，u(t)是***实际控制信号。e(t)＝m(t)-m(tk)是当前信号与上一个触发时刻之间的控制器信号之差。λ∈(0,1)和η>0是两个正的设计参数。
构造虚拟控制器α1：
Figure BDA0003024959680000073
其中，设计参数a1,c1,k1>0,β>1,0<η<1。
将构造的虚拟控制器应用到自适应反步技术的控制可以得到：
Figure BDA0003024959680000081
设计表述这一类***的Lyapunov函数Vi(i＝2,...,n-1)：
Figure BDA0003024959680000082
通过前面提供的条件，推导得出Vi的时间导数为：
Figure BDA0003024959680000083
其中，
Figure BDA0003024959680000084
针对所考虑的***，定义一个新的函数：
Figure BDA0003024959680000085
其中
Figure BDA0003024959680000086
通过神经网络的逼近能力和young不等式，在假设2和3下，推导得出V1的时间导数为：
Figure BDA0003024959680000087
Young不等式为：
对
Figure BDA0003024959680000091
有
Figure BDA0003024959680000092
其中ε>0,p>1,q>1and(p-1)(q-1)＝1。
神经网络函数定义为：
Figure BDA0003024959680000099
i＝2,3,...,n。
构造虚拟控制器αi：
Figure BDA0003024959680000093
其中，设计参数ai,ci,ki>0,β>1,0<η<1；Ξi为***误差，ξi神经网络基向量；
Figure BDA0003024959680000094
为***自适应控制信号。
将构造的虚拟控制器αi应用到的Lyapunov函数Vi(i＝2,...,n-1)可以得到：
Figure BDA0003024959680000095
设计表述这一类***的Lyapunov函数Vn：
Figure BDA0003024959680000096
通过前面提供的条件，推导得出Vn的时间导数为：
Figure BDA0003024959680000097
其中，
Figure BDA0003024959680000098
针对所考虑的***，定义一个新的函数：
Figure BDA0003024959680000101
其中
Figure BDA0003024959680000102
通过神经网络的逼近能力和young不等式，在假设2和3下，推导得出V1的时间导数为：
Figure BDA0003024959680000103
构造虚拟控制器αi：
Figure BDA0003024959680000104
其中，设计参数an,cn,kn>0。
设计***自适应控制率
Figure BDA0003024959680000105
如下：
Figure BDA0003024959680000106
其中，ai>0和Υi>0是两个正的设计参数。
基于构造的虚拟控制器αi和自适应控制率
Figure BDA0003024959680000107
得到下式：
Figure BDA0003024959680000108
步骤4：在原始控制信号与实际控制器通道之间引入事件触发机制，构建出基于事件触发的自适应固定时间跟踪控制器。本发明实施的事件触发模型框图详见图1。
为了更好地解决信号传输过程中的能耗问题，我们在从原始控制器到实际执行器的通道中引入了事件触发机制。设计的控制器如下：
Figure BDA0003024959680000111
实际的执行器输入为u(t)＝m(tk)，
其中
Figure BDA0003024959680000112
设计参数
Figure BDA0003024959680000113
利用事件触发机制和young不等式，得到：
Figure BDA0003024959680000114
步骤5：利用基于事件触发的自适应固定时间跟踪控制器对机械臂***进行控制，以实现自适应跟踪预设轨迹。
稳定性分析，根据Θj(Ξj)的定义,我们可以得到:
Figure BDA0003024959680000115
然后由
Figure BDA0003024959680000116
我们可以得到下列不等式:
Figure BDA0003024959680000117
通过使用引理二，可以得到下式：
Figure BDA0003024959680000121
Figure BDA0003024959680000122
所以，下式成立：
Figure BDA0003024959680000123
得到
Figure BDA0003024959680000124
进一步可以利用数学方法转换为:
Figure BDA0003024959680000125
其中
Figure BDA0003024959680000126
Figure BDA0003024959680000127
现在，结合引理一我们可以得出闭环***是实际固定时间稳定的，***状态变量可以在固定时间T内收敛到集合Ωζ。
Figure BDA0003024959680000128
其中参数
Figure BDA0003024959680000129
满足
Figure BDA00030249596800001210
然后，并且收敛时间Tf一定在固定时间Tmax内:
Figure BDA0003024959680000131
综上所述，***在固定时间Tmax内一定会达到稳定。以上结果表明，***的解在固定时间内是有界的，非线性***中的所有信号都是实际固定时间稳定的。更精确地说，我们提出的固定时间控制器可以将跟踪误差收敛到零附近很小的邻域内，并在固定时间Tmax之后一直保持。为了更直观，同时使用一个实例仿真和一个数值仿真示例来确认研究结果。
为了验证提出方法的有效性，首先考虑一个数值***模型描述如下：
Figure BDA0003024959680000132
其中，
Figure BDA0003024959680000133
是***状态，y∈R是***输出，***输出可以是指机械臂的连杆的角位置，u∈R是***输入，***输入可以是指机械臂的电枢电压。
给定参考信号yd(t)＝0.5cos(t)。
控制器设计参数选取如下：
Figure BDA0003024959680000134
k1＝10,k2＝10,c1＝2,c2＝10,a1＝10,a2＝10,μ＝100，λ＝0.5，
Figure BDA0003024959680000135
σ＝1,
PM＝2,Υ＝0.5。
仿真参数初始化如下：
τ1(0)＝4,τ2(0)＝1,
Figure BDA0003024959680000136
设计自适应律，虚拟控制器和实际控制器分别如下：
Figure BDA0003024959680000137
Figure BDA0003024959680000141
Figure BDA0003024959680000142
Figure BDA0003024959680000143
仿真结果如图2至图7所示。图2是***的跟踪性能曲线。从图2可以看出，与现有的结果相比，本发明设计的控制器使***具有更好的跟踪性能。图3表示具有几种不同初始条件的***的跟踪误差曲线，从图3可以看出本发明设计的控制器能够保证跟踪误差在固定的时间内到达指定区域，并且具有较小的超调量。图4是事件触发示意图。图5是控制器输入曲线图。图6是***状态变量曲线图。图7是自适应律曲线图。通过选择不同的初始值，***具有良好的跟踪性能。从图2-图7可以看出本发明设计的控制器能够保证所有信号的固定时间稳定，并且明显优于现有的自适应有限时间控制算法。
为了验证提出方法的有效性，现将控制算法应用于柔性单链机械臂***，模型描述如下：
Figure BDA0003024959680000144
其中Q是惯性矩，u是输入转矩，g是加速度，p是角度，l是链节的长度，d是链节的质量。当p＝τ1并且
Figure BDA0003024959680000145
时，***可以转换为以下形式的一般形式：
Figure BDA0003024959680000146
其中，***参数设计为Q＝0.5,G＝9.8,l＝1,d＝1。
给定目标信号yd(t)＝1.5sin(2t).
控制器参数选取如下：
Figure BDA0003024959680000151
k1＝10,k2＝10,c1＝9,c2＝10,a1＝10,a2＝10,μ＝100，λ＝0.5，
Figure BDA0003024959680000152
σ＝1,PM＝2,Υ＝0.5。
仿真参数初始化如下：
τ1(0)＝0.5,τ2(0)＝0.2,
Figure BDA0003024959680000153
设计自适应律，虚拟控制器和实际控制器分别如下：
Figure BDA0003024959680000154
Figure BDA0003024959680000155
Figure BDA0003024959680000156
Figure BDA0003024959680000157
仿真结果如图8(a)至图10所示。一种柔性单链机械臂***结构如图11所示。从图8(a)-图8(c)可以看出，与现有的结果相比，本发明设计的控制器是***具有更好的跟踪性能。图9是柔性单链机械臂***的事件触发示意图。图10是柔性单链机械臂***的控制器输入曲线图。从图8-图10可以看出本发明设计的控制器能够保证所有信号的固定时间稳定，并且明显优于现有的自适应有限时间控制算法。
实施例二
本实施例提供了一种事件触发下的机械臂自适应固定时间控制***，其包括：
模型构建模块，其用于非线性机械臂***，基于解耦技术构建出动态自适应机械臂***模型；
虚拟控制器构建模块，其用于基于自定义***误差，得到虚拟控制信号，构造出虚拟控制器；
原始控制信号计算模块，其用于基于虚拟控制器的输出及动态自适应机械臂***模型的自适应控制率，得到原始控制信号；
事件触发引入模块，其用于在原始控制信号与实际控制器通道之间引入事件触发机制，构建出基于事件触发的自适应固定时间跟踪控制器；
自适应跟踪预模块，其用于利用基于事件触发的自适应固定时间跟踪控制器对机械臂***进行控制，以实现自适应跟踪预设轨迹。
此处需要说明的是，本实施例的固定时间自适应跟踪控制***中的各个模块，与实施例一中的各个步骤一一对应，其具体实施过程相同，此处不再累述。
本实施例通过引入一种新的解耦技术和事件触发机制(event-triggermechanism；ETM)，首次针对考虑的***提出了固定时间事件触发控制(fixed-time event-trigger mechanism control；FTETMC)算法，包括如下步骤：首先考虑了一类非仿射***函数不可微的纯反馈非线性***，利用解耦技术对***进行了适当的建模。采用具有自适应律的径向基(radial basis function；RBF)神经网络处理***中含有的完全未知非线性函数，接着将共同的Lyapunov函数与自适应反步技术相结合，在原始的控制信号与实际的控制器通道之间引入了事件触发机制，设计了新颖的固定时间自适应跟踪控制器。本发明首次利用解耦技术针对纯反馈***提出了一种新的基于事件触发的自适应固定时间跟踪控制器，考虑了***非仿射函数的导数不存在或者非正定的情况。与现有的自适应固定时间控制器相比，本发明中固定时间控制器可以更有效的节省通讯资源，而且考虑了自适应固定时间跟踪问题，相比自适应固定时间稳定控制结果更为普遍。
本领域内的技术人员应明白，本发明的实施例可提供为方法、***、或计算机程序产品。因此，本发明可采用硬件实施例、软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本发明可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器和光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。
本发明是参照根据本发明实施例的方法、设备(***)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。
这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。
这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。
本领域普通技术人员可以理解实现上述实施例方法中的全部或部分流程，是可以通过计算机程序来指令相关的硬件来完成，所述的程序可存储于一计算机可读取存储介质中，该程序在执行时，可包括如上述各方法的实施例的流程。其中，所述的存储介质可为磁碟、光盘、只读存储记忆体(Read-Only Memory，ROM)或随机存储记忆体(RandomAccessMemory，RAM)等。
以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种事件触发下的机械臂自适应固定时间控制方法，其特征在于，包括：
基于解耦的机械臂***，构建出动态自适应机械臂***模型；
基于自定义***误差，得到虚拟控制信号，构造出虚拟控制器；
基于虚拟控制器的输出及动态自适应机械臂***模型的自适应控制率，得到原始控制信号；
在原始控制信号与实际控制器通道之间引入事件触发机制，构建出基于事件触发的自适应固定时间跟踪控制器；
利用基于事件触发的自适应固定时间跟踪控制器对机械臂***进行控制，以实现自适应跟踪预设轨迹。
2.如权利要求1所述的事件触发下的机械臂自适应固定时间控制方法，其特征在于，解耦的机械臂***的过程为：
采用具有自适应律的径向基神经网络解耦机械臂***模型中的未知非线性函数，得到解耦的机械臂***模型。
3.如权利要求1所述的事件触发下的机械臂自适应固定时间控制方法，其特征在于，虚拟控制信号为机械臂***的输出与自定义***误差的差值。
4.如权利要求1所述的事件触发下的机械臂自适应固定时间控制方法，其特征在于，虚拟控制器αi为：
Figure FDA0003024959670000011
其中，设计参数ai,ci,ki>0,β>1,0<η<1；Ξi为***误差，ξi为神经网络基向量，
Figure FDA0003024959670000012
为***自适应控制信号；i＝1,2，…，n，表示计算的第i步骤。
5.如权利要求4所述的事件触发下的机械臂自适应固定时间控制方法，其特征在于，自适应控制率
Figure FDA0003024959670000013
为：
Figure FDA0003024959670000021
其中，ai>0和Υ>0是两个正的设计参数；Pm为常系数。
6.如权利要求4所述的事件触发下的机械臂自适应固定时间控制方法，其特征在于，基于事件触发的自适应固定时间跟踪控制器为：
Figure FDA0003024959670000022
其中，设计参数
Figure FDA0003024959670000023
7.一种事件触发下的机械臂自适应固定时间控制***，其特征在于，包括：
模型构建模块，其用于非线性机械臂***，基于解耦技术构建出动态自适应机械臂***模型；
虚拟控制器构建模块，其用于基于自定义***误差，得到虚拟控制信号，构造出虚拟控制器；
原始控制信号计算模块，其用于基于虚拟控制器的输出及动态自适应机械臂***模型的自适应控制率，得到原始控制信号；
事件触发引入模块，其用于在原始控制信号与实际控制器通道之间引入事件触发机制，构建出基于事件触发的自适应固定时间跟踪控制器；
自适应跟踪预模块，其用于利用基于事件触发的自适应固定时间跟踪控制器对机械臂***进行控制，以实现自适应跟踪预设轨迹。
8.如权利要求7所述的事件触发下的机械臂自适应固定时间控制***，其特征在于，虚拟控制器αi为：
Figure FDA0003024959670000024
其中，设计参数ai,ci,ki>0,β>1,0<η<1；Ξi为***误差，ξi为神经网络基向量，
Figure FDA0003024959670000031
为***自适应控制信号；i＝1,2，…，n，表示计算的第i步骤。
9.如权利要求8所述的事件触发下的机械臂自适应固定时间控制***，其特征在于，自适应控制率
Figure FDA0003024959670000032
为：
Figure FDA0003024959670000033
其中，ai>0和Υ>0是两个正的设计参数；Pm为常系数。
10.如权利要求8所述的事件触发下的机械臂自适应固定时间控制***，其特征在于，基于事件触发的自适应固定时间跟踪控制器为：
Figure FDA0003024959670000034
其中，设计参数
Figure FDA0003024959670000035
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