CN113418640A - 一种极地船舶锚绞机滚筒应力检测装置及应力检测方法 - Google Patents

一种极地船舶锚绞机滚筒应力检测装置及应力检测方法 Download PDF

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CN113418640A CN202110497383.8A CN202110497383A CN113418640A CN 113418640 A CN113418640 A CN 113418640A CN 202110497383 A CN202110497383 A CN 202110497383A CN 113418640 A CN113418640 A CN 113418640A
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胡义
刘梓琨
白志华
黄森
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Wuhan University of Technology WUT
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    • G01L1/20Measuring force or stress, in general by measuring variations in ohmic resistance of solid materials or of electrically-conductive fluids; by making use of electrokinetic cells, i.e. liquid-containing cells wherein an electrical potential is produced or varied upon the application of stress
    • G01L1/22Measuring force or stress, in general by measuring variations in ohmic resistance of solid materials or of electrically-conductive fluids; by making use of electrokinetic cells, i.e. liquid-containing cells wherein an electrical potential is produced or varied upon the application of stress using resistance strain gauges
    • GPHYSICS
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Abstract

本发明提供一种极地船舶锚绞机滚筒应力检测装置和应力检测方法,检测装置包括多个应变花、多个无线应力传感器节点、无线接入点和工控机,多个应变花及对应的多个无线应力传感器节点固定设置于极地船舶锚绞机滚筒和侧隔板的多个高危应力点位,每一个应变花测量对应高危应力点位的多个方向的应变,每一个无线应力传感器节点,根据多个方向的应变,计算高危应力点位的应力值,所述工控机对应力值超过警戒值的高危应力点位进行报警。本发明的应力应变测试技术可以用于完成结构及零件等的受力情况的分析与研究,对工作的可靠性进行判定,可以做到对滚筒等部位的实时应力检测,保证准确性和时效性,及时报警。

Description

一种极地船舶锚绞机滚筒应力检测装置及应力检测方法
技术领域
本发明涉及应力检测领域,更具体地,涉及一种极地船舶锚绞机滚筒应力检测装置及应力检测方法。
背景技术
目前由于气候变暖,北极航线的开通,极地船舶产业发展迅速,锚绞机作为船舶夹板设备的主要组成之一,其可靠性和安全性对于船舶的安全运营有着至关重要的作用。锚绞机的滚筒一般用于船舶停靠码头,靠离码头以及系带浮筒时缠绕缆绳,进行缆绳的卷绕和回收,承担上述作业时的拉伸载荷。
锚绞机主体部件包括筒体主体、侧隔板、离合器爪和轴承衬套。在极地低温条件下,甲板设备会出现冷脆性转变,机械性能下降;水雾会在低温作用下结冰,增大机械载荷;风浪涌会使船舶稳性降低,增大缆绳和锚绞机的受力。因此在锚绞机的主要受力的滚筒,侧隔板等关键部位设置应力检测装置对于船舶咋极地环境中安全可靠的运营非常有利。
现阶段对于应力的分析是利用ANSYS等仿真软件进行建模仿真,但是仿真分析对于建模水平和边界条件的设置有较高的要求,而且甲板机械在低温,结冰,以及较差海况下的应力状况会发生剧烈变化,仿真无法提供精确度。
发明内容
本发明针对现有技术中存在的技术问题,提供一种极地船舶锚绞机滚筒应力检测装置及应力检测方法。
根据本发明的第一方面,提供了一种极地船舶锚绞机滚筒应力检测装置,包括多个应变花、多个无线应力传感器节点、无线接入点和工控机,每一个应变花包括多个应变片,每一个应变花连接对应的一个无线应力传感器节点,多个应变花及对应的多个无线应力传感器节点固定设置于极地船舶锚绞机滚筒和侧隔板的多个高危应力点位,每一个无线应力传感器节点通过所述无线接入点与工控机通信连接;每一个应变花,用于测量对应高危应力点位的多个方向的应变,并传输给对应的无线应力传感器节点;每一个无线应力传感器节点,用于根据对应的应力花传递的高危应力点位的多个方向的应变,计算所述高危应力点位的应力值,并通过所述无线接入点将计算得到的应力值传输给工控机;工控机,用于对应力值超过警戒值的高危应力点位进行报警。
在上述技术方案的基础上,本发明还可以作出如下改进。
可选的,每一个应变花包括三个应变片,用于对相应高危应力点位的三个方向的应变进行测量;
相应的,所述每一个无线应力传感器节点,用于根据对应的应力花传递的高危应力点位的多个方向的应变,计算所述高危应力点位的应力值,包括:无线应力传感器节点根据三个方向的应变,计算最大主应力、最小主应力和主方向与x轴的夹角;基于最大主应力、最小主应力和主方向与x轴的夹角,计算出高危应力点位的应力值,其中,x、y轴坐标系根据实际需求建立。
可选的,所述无线应力传感器节点包括应变测量单元、信号处理单元、第一无线收发单元、MCU处理器和电源;应变测量单元为测量电桥,用于分别将高危应力点位的三个应变片的电阻信号转化为电压信号,并根据电压信号计算出对应的应变,得到三个方向的应变;信号处理单元,用于根据高危应力点位的三个方向的应变,计算出高危应力点位的应力值,并通过第一无线收发单元将高危应力点位的应力值发送给无线接入点;MCU处理器,用于控制无线应力传感器节点进入休眠或者唤醒。
可选的,所述无线接入点包括第二无线收发单元、存储单元和USB接口,无线接入点通过USB接口与所述工控机连接;第二无线收发单元,用于接收每一个无线应力传感器节点发送的应力值;存储单元,用于存储每一个无线应力传感器节点发送的应力值,并通过USB接口传输给工控机。
可选的,所述无线应力传感器节点密封于圆盘形外壳中,且粘贴或焊接于高危应力点位,三个应变片粘贴于高危应力点位,且与对应的无线应力传感器节点通过导线连接。
可选的,每一个无线应力传感器节点与所述无线接入点通过无线网络连接,无线网络的传输频率为2.4GHz,传输距离大于等于300m。
根据本发明的第二方面,提供一种极地船舶锚绞机滚筒应力检测方法,包括:在极地船舶锚绞机的滚筒或侧隔板的每一个高危应力点位固定设置应变花和无线应力传感器节点,所述应变花包括呈三个方向布置的应变片;利用三个应变片测量对应高危应力点位处三个方向的应变;根据三个方向的应变,计算高危应力点位的应力值;对应力值超过警戒值的高危应力点位进行报警。
可选的,所述根据三个方向的应变,计算高危应力点位的应力值,包括:根据高危应力点位三个方向的应变,计算最大主应力、最小主应力和主方向与x轴的夹角;基于最大主应力、最小主应力和主方向与x轴的夹角,计算出高危应力点位的应力值,其中,x、y轴根据实际需求建立。
可选的,所述根据高危应力点位三个方向的应变,计算最大主应力、最小主应力和主方向与x轴的夹角,包括:建立三个方向的应变的计算公式:
Figure BDA0003054966560000041
Figure BDA0003054966560000042
Figure BDA0003054966560000043
其中,ε1、ε2和ε3为三个方向的应变,θ1、θ2和θ3为三个应变片与x轴之间的夹角;根据上述式(1)、(2)和(3)求解出参数x轴方向的应变εx、y轴方向的应变εy和切应变γxy
基于εx、εy、γxy,通过如下公式计算出最大主应力σmax、最小主应力σmin和主方向与x轴的夹角φ:
Figure BDA0003054966560000044
Figure BDA0003054966560000045
Figure BDA0003054966560000046
其中,E为拉伸弹性模量;
基于最大主应力、最小主应力和主方向与x轴的夹角,通过如下公式计算出高危应力点位的应力值:
Figure BDA0003054966560000051
式中,σ1=σmax2=σmin3=0。
本发明提供的一种极地船舶锚绞机滚筒应力检测装置及应力检测方法,检测装置包括多个应变花、多个无线应力传感器节点、无线接入点和工控机,多个应变花及对应的多个无线应力传感器节点固定设置于极地船舶锚绞机滚筒和侧隔板的多个高危应力点位,每一个应变花测量对应高危应力点位的多个方向的应变,每一个无线应力传感器节点,根据多个方向的应变,计算高危应力点位的应力值,所述工控机对应力值超过警戒值的高危应力点位进行报警。本发明的应力应变测试技术可以用于完成结构及零件等的受力情况的分析与研究,对工作的可靠性进行判定,可以做到对滚筒等部位的实时应力检测,保证准确性和时效性,及时报警。
附图说明
图1为本发明提供的一种极地船舶锚绞机滚筒应力检测装置结构示意图;
图2为三个应变片安装方向示意图;
图3为无线应力传感器节点的内部结构示意图;
图4为无线接入点的内部结构示意图;
图5为本发明提供的一种极地船舶锚绞机滚筒应力检测方法流程图;
图6为本发明提供的一种极地船舶锚绞机滚筒应力检测方法的整体流程图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例,对本发明的具体实施方式作进一步详细描述。以下实施例用于说明本发明,但不用来限制本发明的范围。
图1为本发明提供的一种极地船舶锚绞机滚筒应力检测装置,如图1所示,应力检测装置包括多个应变花、多个无线应力传感器节点、无线接入点和工控机,每一个应变花包括多个应变片,每一个应变花连接对应的一个无线应力传感器节点,多个应变花及对应的多个无线应力传感器节点固定设置于极地船舶锚绞机滚筒和侧隔板的多个高危应力点位,每一个无线应力传感器节点通过所述无线接入点与工控机通信连接。
其中,每一个应变花,用于测量对应高危应力点位的多个方向的应变,并传输给对应的无线应力传感器节点;每一个无线应力传感器节点,用于根据对应的应力花传递的高危应力点位的多个方向的应变,计算所述高危应力点位的应力值,并通过所述无线接入点将计算得到的应力值传输给工控机;工控机,用于对应力值超过警戒值的高危应力点位进行报警。
可以理解的是,基于现阶段的利用软件进行建模仿真分析应力无法提高精确度的缺陷,应力应变测试技术能很好的克服这些问题,可以用于完成结构及零件等的受力情况的分析与研究,对工作的可靠性进行判定,本技术可以做到对滚筒等部位的实时应力检测,保证准确性和时效性,及时报警。
本发明实施例提供了一种可以对极地船舶锚绞机滚筒以及侧隔板等高危应力点位的应力进行检测的装置,其中,该装置主要包括多个无线应力传感器节点,无线应力传感器节点固定于滚筒的内壁和侧隔板的高危点位,这些高危应力点位是根据实际调查数据以及仿真分析结果得出的缆绳缠绕后的较大应力处,包括缆绳缠绕的前端以及隔板与滚筒主体的焊缝处。应变片与传感器节点相连,通常一个传感器节点有四通道,可以连接四个应变片。在实际的工作条件下,滚筒的应力状况多变复杂,无法准确的标定应力,因此在本发明实施例中,采用应变花来测试任意三个方向的应变,三个应变片组成的应变花同时连接到同一个传感器节点上。也就是,在锚绞机滚筒和侧隔板的每一个高危应力点位处均固定一套应变花和无线应力传感器节点,所有的无线应力传感器节点通过无线接入点接入工控机。
具体的,三个应变片分别测量高危应力点位的三个方向的应变,其中,三个方向是指三个应变片在高危应力点位处的安装方向。三个应变片测量三个方向的应变,无线应力传感器节点根据测量的三个方向的应变,计算得到该高危应力点位的应力值,并通过无线接入点将计算出的应力值以及高危应力点位的位置发送给工控机。工控机接收到每一个高危应力点位的应力值,将应力值与应力警戒值进行比较,若应力值超过应力警戒值,则对相应的高危应力点位进行报警。
本发明的应力应变测试技术可以用于完成结构及零件等的受力情况的分析与研究,对工作的可靠性进行判定,可以做到对滚筒等部位的实时应力检测,保证准确性和时效性,及时报警。
在一种可能的实施例方式中,每一个应变花包括三个应变片,三个应变片朝不同的方向安装,用于对相应高危应力点位的三个方向的应变进行测量。相应的,每一个无线应力传感器节点,用于根据对应的应力花传递的高危应力点位的多个方向的应变,计算所述高危应力点位的应力值,包括:无线应力传感器节点根据三个方向的应变,计算最大主应力、最小主应力和主方向与x轴的夹角;基于最大主应力、最小主应力和主方向与x轴的夹角,计算出高危应力点位的应力值。
可以理解的是,可建立如图2中的x、y轴坐标系,需要说明的是,坐标轴是用来确定三个应变的相对位置的,坐标轴中x轴和y轴方向的的选定对最终计算应力值的大小是没有影响的,其中,θ1、θ2和θ3为三个应变片与x轴之间的夹角。
在一种可能的实施例方式中,无线应力传感器节点包括应变测量单元、信号处理单元、第一无线收发单元、MCU处理器和电源,参见图3,电源为应变测量单元、信号处理单元、第一无线收发单元和MCU处理器供电。应变测量单元为测量电桥,用于分别将高危应力点位的三个应变片的电阻信号转化为电压信号,并根据电压信号计算出对应的应变,得到三个方向的应变。其中,测量电桥主要有三种桥接方式,包括单臂、半桥和全桥,在本发明实施例中,测量电桥采用半桥,根据桥路的输出电压换算出对应的应变,其中,桥路输出电压U0和应变ε之间的线性关系为U0=1/2*K*ε*U,其中,U0为桥路的输出电压,U为桥路的输入电压,K为电阻应变片的灵敏度系数,应变测量单元根据桥路的输出电压U0计算出对应的应变ε。对于三个方向的应变均采用该种方式求取,采用该种方式测量三个方向的应变,在降低操作难度的情况下保证测量的精度和线性。
信号处理单元,用于根据高危应力点位的三个方向的应变,计算出高危应力点位的应力值,并通过第一无线收发单元将高危应力点位的应力值发送给无线接入点。其中,第一无线收发单元包括无线收发芯片和PCB天线。MCU处理器可以控制整个无线应力传感器节点进入休眠或者唤醒,也可以由外部信号控制,通常在收放缆绳以及外部风浪涌条件较差时,船体晃动幅度大,缆绳及滚筒的应力状态变化较大时,激活整个模块进行检测。
在一种可能的实施例方式中,参见图4,无线接入点包括第二无线收发单元、存储单元和USB接口,无线接入点通过USB接口与所述工控机连接。第二无线收发单元,包括无线收发芯片和PCB天线,用于接收每一个无线应力传感器节点发送的应力值;存储单元,用于存储每一个无线应力传感器节点发送的应力值,并通过USB接口传输给工控机。
在一种可能的实施例方式中,无线应力传感器节点密封于圆盘形外壳中,且粘贴或焊接于高危应力点位,三个应变片粘贴于高危应力点位,且与对应的无线应力传感器节点通过导线连接。
需要说明的是,整个无线应力传感器节点被密封于圆盘形外壳中,可以粘结或者焊接在应力测试点(高危应力点位),应变测量单元及其与内部模块的接口处均做防水处理,可以保证船舶在风浪条件下,该节点的正常工作,延长使用寿命。
每一个无线应力传感器节点与无线接入点组成网络连接进行数据传输,数据网络是基于IEEE.802.25.4物理层协议构建的,无线传输频率为2.4G Hz,通信距离可达300m。
需要说明的是,传统的有线应力检测装置的布置方法对于滚筒这类旋转机械存在布线复杂,低温潮湿环境下容易损坏,维护难等问题,因此利用本发明提供的无线应力检测装置可以针对多个高危应力点位,集中实时地反馈数据,安装和拆卸简单,易于维护,一外部壳体提供的的密封性保证了在极端条件下的稳定工作。具有测试稳定性强,精度高,高效率,高可靠性等优点。
参见图5,提供了一种极地船舶锚绞机滚筒应力检测方法,包括:501、在极地船舶锚绞机的滚筒或侧隔板的每一个高危应力点位固定设置应变花和无线应力传感器节点,应变花包括呈三个方向布置的应变片;502、利用三个应变片测量对应高危应力点位处三个方向的应变;503、根据三个方向的应变,计算高危应力点位的应力值;504、对应力值超过警戒值的高危应力点位进行报警。
可以理解的是,本发明实施例提供了一种可以对极地船舶锚绞机滚筒以及侧隔板等高危应力点位的应力进行检测的装置,对应力检测的装置的具体结构请参见前述各实施例,在此不再详细介绍。
利用应变花的三个应变片测量对应高危应力点位处三个方向的应变;无线应力传感器节点根据三个方向的应变,计算高危应力点位的应力值;远程的工控机对应力值超过警戒值的高危应力点位进行报警。
在一种可能的实施例方式中,无线应力传感器节点根据三个方向的应变,计算高危应力点位的应力值,包括:根据高危应力点位三个方向的应变,计算最大主应力、最小主应力和主方向与x轴的夹角;基于最大主应力、最小主应力和主方向与x轴的夹角,计算出高危应力点位的应力值。
具体的,在无线应力传感器节点计算高危应力点位的应力值时,其中,根据高危应力点位三个方向的应变,计算最大主应力、最小主应力和主方向与x轴的夹角,包括:
建立三个方向的应变的计算公式:
Figure BDA0003054966560000111
Figure BDA0003054966560000112
Figure BDA0003054966560000113
其中,ε1、ε2和ε3为三个方向的应变,θ1、θ2和θ3为三个应变片与x轴之间的夹角;根据上述式(1)、(2)和(3)求解出参数x轴方向的应变εx、y轴方向的应变εy和切应变γxy
基于εx、εy、γxy,通过如下公式计算出最大主应力σmax、最小主应力σmin和主方向与x轴的夹角φ:
Figure BDA0003054966560000114
Figure BDA0003054966560000115
Figure BDA0003054966560000116
其中,E为拉伸弹性模量,根据上述公式(4)可计算得到该高危应力点位的最大主应力σmax,根据公式(5)可计算得到该高危应力点位的最小主应力σmin,以及根据公式(6)计算得到该高危应力点位处的主方向与x轴之间的夹角φ。
基于最大主应力σmax、最小主应力σmin和主方向与x轴的夹角φ,通过如下公式计算出高危应力点位的应力值:
Figure BDA0003054966560000117
式中,σ1=σmax2=σmin3=0。
每一个无线应力传感器节点计算出高危应力点位处的应力值,通过无线接入点将应力值传递给远程的工控机,当工控机分析收到的实时应力信号,判定该应力超过该环境条件下的警戒值后就及时报警并给定该危险应力点的位置信息。
参见图6,提供了一种极地船舶锚绞机滚筒应力检测方法的整体流程图,首先进行初始化,激活各个无线应力传感器节点,来对各个高危应力点位的应力值进行检测,将测量得到的各个高危应力点位的应力值传输给工控机,工控机判断每一个高危应力点位的应力值是否达到警戒值,如果达到,则对该高危应力点位进行报警。
本发明提供的一种极地船舶锚绞机滚筒应力检测装置及应力检测方法,针对于传统的对于应力的分析利用ANSYS等仿真软件进行建模仿真,对于建模水平和边界条件的设置有较高的要求,而且甲板机械在低温,结冰,以及较差海况下的应力状况会发生剧烈变化,仿真无法提供精确度的缺陷,应力应变测试技术能很好的克服这些问题,可以用于完成结构及零件等的受力情况的分析与研究,对工作的可靠性进行判定,本技术可以做到对滚筒等部位的实时应力检测,保证准确性和时效性,及时报警。
传统的有线应力检测装置的布置方式对于滚筒这类旋转机械存在布线复杂,低温潮湿环境下容易损坏,维护难等问题,利用无线应力检测装置可以针对多个高危应力点位,集中实时地反馈数据,安装和拆卸简单,易于维护,一外部壳体提供的的密封性保证了在极端条件下的稳定工作,具有测试稳定性强,精度高,高效率,高可靠性等优点。
尽管已描述了本发明的优选实施例,但本领域内的技术人员一旦得知了基本创造概念,则可对这些实施例作出另外的变更和修改。所以,所附权利要求意欲解释为包括优选实施例以及落入本发明范围的所有变更和修改。
显然,本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围。这样,倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内,则本发明也意图包括这些改动和变型在内。

Claims (9)

1.一种极地船舶锚绞机滚筒应力检测装置,其特征在于,包括多个应变花、多个无线应力传感器节点、无线接入点和工控机,每一个应变花包括多个应变片,每一个应变花连接对应的一个无线应力传感器节点,多个应变花及对应的多个无线应力传感器节点固定设置于极地船舶锚绞机滚筒和侧隔板的多个高危应力点位,每一个无线应力传感器节点通过所述无线接入点与工控机通信连接;
每一个应变花,用于测量对应高危应力点位的多个方向的应变,并传输给对应的无线应力传感器节点;
每一个无线应力传感器节点,用于根据对应的应力花传递的高危应力点位的多个方向的应变,计算所述高危应力点位的应力值,并通过所述无线接入点将计算得到的应力值传输给工控机;
所述工控机,用于对应力值超过警戒值的高危应力点位进行报警。
2.根据权利要求1所述的应力检测装置,其特征在于,每一个应变花包括三个应变片,用于对相应高危应力点位的三个方向的应变进行测量;
相应的,所述每一个无线应力传感器节点,用于根据对应的应力花传递的高危应力点位的多个方向的应变,计算所述高危应力点位的应力值,包括:
无线应力传感器节点根据三个方向的应变,计算最大主应力、最小主应力和主方向与x轴的夹角;
基于最大主应力、最小主应力和主方向与x轴的夹角,计算出高危应力点位的应力值;
其中,x、y轴坐标系根据实际需求建立。
3.根据权利要求1或2所述的应力检测装置,其特征在于,所述无线应力传感器节点包括应变测量单元、信号处理单元、第一无线收发单元、MCU处理器和电源;
所述应变测量单元为测量电桥,用于分别将高危应力点位的三个应变片的电阻信号转化为电压信号,并根据电压信号计算出对应的应变,得到三个方向的应变;
所述信号处理单元,用于根据高危应力点位的三个方向的应变,计算出高危应力点位的应力值,并通过第一无线收发单元将高危应力点位的应力值发送给无线接入点;
所述MCU处理器,用于控制无线应力传感器节点进入休眠或者唤醒。
4.根据权利要求3所述的应力检测装置,其特征在于,所述无线接入点包括第二无线收发单元、存储单元和USB接口,所述无线接入点通过USB接口与所述工控机连接;
所述第二无线收发单元,用于接收每一个无线应力传感器节点发送的应力值;
所述存储单元,用于存储每一个无线应力传感器节点发送的应力值,并通过USB接口传输给工控机。
5.根据权利要求4所述的应力检测装置,其特征在于,所述无线应力传感器节点密封于圆盘形外壳中,且粘贴或焊接于高危应力点位,三个应变片粘贴于高危应力点位,且与对应的无线应力传感器节点通过导线连接。
6.根据权利要求4所述的应力检测装置,其特征在于,每一个无线应力传感器节点与所述无线接入点通过无线网络连接,无线网络的传输频率为2.4GHz,传输距离大于等于300m。
7.一种极地船舶锚绞机滚筒应力检测方法,其特征在于,包括:
在极地船舶锚绞机的滚筒或侧隔板的每一个高危应力点位固定设置应变花和无线应力传感器节点,所述应变花包括呈三个方向布置的应变片;
利用三个应变片测量对应高危应力点位处三个方向的应变;
根据三个方向的应变,计算高危应力点位的应力值;
对应力值超过警戒值的高危应力点位进行报警。
8.根据权利要求7所述的应力检测方法,其特征在于,所述根据三个方向的应变,计算高危应力点位的应力值,包括:
根据高危应力点位三个方向的应变,计算最大主应力、最小主应力和主方向与x轴的夹角;
基于最大主应力、最小主应力和主方向与x轴的夹角,计算出高危应力点位的应力值;
其中,x、y轴坐标系根据实际需求建立。
9.根据权利要求7所述的应力检测方法,其特征在于,所述根据高危应力点位三个方向的应变,计算最大主应力、最小主应力和主方向与x轴的夹角,包括:
建立三个方向的应变的计算公式:
Figure FDA0003054966550000041
Figure FDA0003054966550000042
Figure FDA0003054966550000043
其中,ε1、ε2和ε3为通过应变花测量的三个方向的应变,θ1、θ2和θ3为三个应变片与x轴之间的夹角;
根据上述式(1)、(2)和(3)求解出参数x方向的应变εx、y轴方向的应变εy和切应变γxy
基于εx、εy、γxy,通过如下公式计算出最大主应力σmax、最小主应力σmin和主方向与x轴的夹角φ:
Figure FDA0003054966550000044
Figure FDA0003054966550000045
Figure FDA0003054966550000046
其中,E为拉伸弹性模量;
所述基于最大主应力、最小主应力和主方向与x轴的夹角,通过如下公式计算出高危应力点位的应力值:
Figure FDA0003054966550000051
式中,σ1=σmax2=σmin3=0。
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