CN113378333A - 柔性多关节机械臂的精准位姿动力学仿真方法及仿真*** - Google Patents

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CN113378333A CN202110934315.3A CN202110934315A CN113378333A CN 113378333 A CN113378333 A CN 113378333A CN 202110934315 A CN202110934315 A CN 202110934315A CN 113378333 A CN113378333 A CN 113378333A
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金诚谦
章定国
蔡泽宇
刘政
袁文胜
陈满
徐金山
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Abstract

本发明公开了一种柔性多关节机械臂的精准位姿动力学仿真方法及仿真***，其中方法包括：读入预设的柔性多关节机械臂模型以及模型属性数据；向所述铰关节加载驱动力矩；计算所述柔性多关节机械臂模型的运动与变形；基于大范围运动***动力学方程求解所述柔性多关节机械臂模型的动力学响应量。柔性多关节机械臂包括多个柔性的机械臂与多个柔性的铰关节，通过对***在重力场中的大范围运动与变形进行了仿真分析，不仅考虑了机械臂的变形，还对柔性铰的柔性效应和刚度对***响应的影响进行了仿真分析，使得柔性多关节机械臂的位姿能够被精确控制。

Description

柔性多关节机械臂的精准位姿动力学仿真方法及仿真***
技术领域
本发明涉及利用计算机模型进行机械***的动力学仿真的技术领域，特别是涉及一种柔性多关节机械臂的精准位姿动力学仿真方法及仿真***。
背景技术
在机械领域，利用计算机建模技术对机械***进行仿真分析已经得到广泛应用，计算机仿真可辅助用户验证机械结构性能或辅助用户对机械***进行精确位姿控制，可缩短研发验证周期，提升效率。
当前工业生产中，用到机械臂主要以刚性机械臂为主，目前对于刚性结构的计算机建模与仿真分析已经很成熟，采用现有的仿真分析工具（如Adams）即可对机械***进行快速仿真。但是，在有些特定场合，需要用到柔性机械臂，柔性机械臂为软体结构，其不同于传统刚性机械结构，虽然可通过三维计算机软件辅助建模，然而对于复杂的软体结构需要进行分段或分层设计，或是提出新的设计方法。研究适合软体手的建模和控制方法是十分重要的一个环节。对于软体结构有限驱动器对应无限自由度的特点，要实现精确的建模和控制是十分复杂的。现有的建模技术在实际中难以应用，特别是软体手的柔顺性使得动力学建模很难满足控制的要求。
发明内容
发明目的：为了克服现有技术中存在的不足，本发明提供一种能够对软体***进行建模与仿真的柔性多关节机械臂的精准位姿动力学仿真方法及仿真***。
技术方案：为实现上述目的，本发明的柔性多关节机械臂的精准位姿动力学仿真方法，所述方法包括：
读入预设的柔性多关节机械臂模型以及模型属性数据；所述柔性多关节机械臂模型包括多个柔性的机械臂与多个柔性的铰关节；所述模型属性数据包括各所述机械臂与各所述铰关节的属性数据；
向所述铰关节加载驱动力矩；
计算所述柔性多关节机械臂模型的运动与变形；
基于大范围运动***动力学方程求解所述柔性多关节机械臂模型的动力学响应量；所述动力学响应量包括所述机械臂的速度、加速度、振动频率、振幅以及所述铰关节的角速度、角加速度。
进一步地，所述柔性多关节机械臂模型中所述铰关节包括电机、传动单元以及线 性扭簧；第j个所述铰关节所述铰关节的属性数据包括所述线性扭簧的刚度
Figure 871574DEST_PATH_IMAGE001
、所述电机 与所述传动单元两者整体的等效转动惯量
Figure 120153DEST_PATH_IMAGE003
以及所述传动单元的齿轮传动比
Figure 577679DEST_PATH_IMAGE004
；
所述向所述铰关节加载驱动力矩中，第j个所述铰关节的驱动力矩为
Figure 719947DEST_PATH_IMAGE005
。
进一步地，所述计算所述柔性多关节机械臂模型的运动与变形包括：
利用如下方程计算所述柔性多关节机械臂模型上任意点的位置：
Figure 870306DEST_PATH_IMAGE006
；
其中，
Figure 606181DEST_PATH_IMAGE007
为第i个所述机械臂上距离自身坐标系原点为η的点在变形后的齐次 坐标；
Figure 631512DEST_PATH_IMAGE008
为弹性线性位移，
Figure 628287DEST_PATH_IMAGE009
为非线性耦合 位移；
Figure 90492DEST_PATH_IMAGE011
，
Figure 907139DEST_PATH_IMAGE012
和
Figure 972047DEST_PATH_IMAGE014
为第i根所述机械臂的第j变形线位移模态分别在自身坐标系中
Figure 324793DEST_PATH_IMAGE015
和
Figure 223479DEST_PATH_IMAGE016
轴上的分量；
Figure 793000DEST_PATH_IMAGE017
为第i根机械臂的第j个模态坐标；
Figure 396020DEST_PATH_IMAGE019
为第i个机械臂变形 的模态数；
Figure 242753DEST_PATH_IMAGE020
是由弯曲变形引起的轴向缩短项，即采用非线性应变场所产生的高阶刚柔 耦合项；
利用如下方程计算所述柔性多关节机械臂模型上任意点的速度：
Figure 905816DEST_PATH_IMAGE021
。
进一步地，所述基于大范围运动***动力学方程求解所述柔性多关节机械臂模型的动力学响应量包括：
根据公式
Figure 219027DEST_PATH_IMAGE022
计算所述柔性多关节机械臂模型的总动能；其中，
Figure 625737DEST_PATH_IMAGE023
为 总动能，
Figure 592556DEST_PATH_IMAGE025
为所有所述机械臂的总动能，
Figure 692099DEST_PATH_IMAGE027
为所有所述铰关节的总动能；
根据公式
Figure 705055DEST_PATH_IMAGE028
计算所述柔性多关节机械臂模型的总势能；其中，
Figure 682500DEST_PATH_IMAGE030
为***的总势能，
Figure 97301DEST_PATH_IMAGE031
为所有所述铰关节的变形势能、
Figure 243112DEST_PATH_IMAGE033
为所有所述机械臂的弹性变形 势能，
Figure 8942DEST_PATH_IMAGE034
为***的重力势能；
采用Lagrange方程得到所述柔性多关节机械臂模型的大范围运动动力学方程，并据此计算所述柔性多关节机械臂模型的动力学响应量；其中，
针对第一铰变量
Figure 757456DEST_PATH_IMAGE036
的Lagrange动力学方程为：
Figure 56457DEST_PATH_IMAGE037
；
针对第二铰变量
Figure 373168DEST_PATH_IMAGE038
的Lagrange动力学方程为：
Figure 891874DEST_PATH_IMAGE039
；
针对变形变量
Figure 444078DEST_PATH_IMAGE041
的Lagrange动力学方程为：
Figure 708838DEST_PATH_IMAGE042
；
其中，
Figure 321085DEST_PATH_IMAGE044
为第j个所述铰关节的第一铰变量，其代表所述线性扭簧靠近所述电机 的一端的角位移；
Figure 562972DEST_PATH_IMAGE045
为第j个所述铰关节的第二铰变量，其代表所述线性扭簧靠近所述机 械臂的一端的角位移。
进一步地，所有所述机械臂的总动能为：
Figure 918867DEST_PATH_IMAGE046
；
其中：
Figure 303712DEST_PATH_IMAGE048
为第i个所述机械臂的动能；
Figure 821281DEST_PATH_IMAGE049
为第i个所述机械臂的线变形引起的动能；
Figure 49000DEST_PATH_IMAGE050
为第i个所述机械臂的扭转变形引起的动能；
Figure 441542DEST_PATH_IMAGE052
，其为第i个所述机械臂在基座坐标系
Figure 946473DEST_PATH_IMAGE053
中的齐次坐标；
Figure 634943DEST_PATH_IMAGE055
为基坐标系
Figure 84379DEST_PATH_IMAGE056
到近端坐标系
Figure 47656DEST_PATH_IMAGE057
之间的齐次变换矩阵；
Figure 141514DEST_PATH_IMAGE058
为求迹符号；
Figure 767929DEST_PATH_IMAGE060
为第i个所述机械臂的单位长度质量；
Figure 704661DEST_PATH_IMAGE062
第i个所述机械臂的扭转变形角位移；
n为所述机械臂的总数量；
所有所述铰关节的总动能为：
Figure 940471DEST_PATH_IMAGE063
；
其中，
Figure 279048DEST_PATH_IMAGE065
为第j个所述柔性铰的动能。
进一步地，所有所述铰关节的变形势能为：
Figure 450266DEST_PATH_IMAGE066
；其中，
Figure 372830DEST_PATH_IMAGE068
为第j个所述铰关节的变形势能；
所有所述机械臂的弹性变形势能为：
Figure 412330DEST_PATH_IMAGE069
；
其中，
Figure 605414DEST_PATH_IMAGE070
为第i个所述机械臂上长度为
Figure 947533DEST_PATH_IMAGE071
的微元的变形能；
Figure 858858DEST_PATH_IMAGE072
；
Figure 937934DEST_PATH_IMAGE074
和
Figure 985525DEST_PATH_IMAGE075
分别为第i个所述机械臂的材料的杨氏模量和材料剪切模量；
Figure 623180DEST_PATH_IMAGE077
表示第i 个所述机械臂的横截面面积；
Figure 897166DEST_PATH_IMAGE079
是第i个所述机械臂关于中性轴的极面积惯性矩；
Figure 278469DEST_PATH_IMAGE081
和
Figure 679101DEST_PATH_IMAGE083
分别是第i个所述机械臂关于
Figure 222078DEST_PATH_IMAGE084
和
Figure 842415DEST_PATH_IMAGE086
轴的面积惯性矩；
Figure 761829DEST_PATH_IMAGE088
为第i个所述机械臂的变形 势能，包括轴向变形势能、横向变形势能和扭转变形势能；
Figure 285477DEST_PATH_IMAGE089
、
Figure 140300DEST_PATH_IMAGE090
、
Figure 513513DEST_PATH_IMAGE091
分别是第i个所述 机械臂绕
Figure 236618DEST_PATH_IMAGE092
、
Figure 113307DEST_PATH_IMAGE094
和
Figure 762201DEST_PATH_IMAGE096
轴的第j阶转角；
Figure 232497DEST_PATH_IMAGE098
、
Figure 759293DEST_PATH_IMAGE094
和
Figure 490489DEST_PATH_IMAGE099
轴构成第i个所述机械臂自身的基坐 标系；
***的重力势能为：
Figure 811749DEST_PATH_IMAGE100
；
其中，
Figure 34920DEST_PATH_IMAGE102
是重力矢量；
Figure 335713DEST_PATH_IMAGE103
为基坐标系
Figure 186994DEST_PATH_IMAGE104
到近端坐标系
Figure 944735DEST_PATH_IMAGE105
之间的 齐次变换矩阵；
Figure 248677DEST_PATH_IMAGE106
为第i个所述机械臂变形前在近端坐标系
Figure 992642DEST_PATH_IMAGE107
的质心位置矢量。
进一步地，所述柔性多关节机械臂模型的大范围运动动力学方程为：
针对所述第一铰变量
Figure 462545DEST_PATH_IMAGE108
的Lagrange动力学方程也即第一铰变量方程为：
Figure 391186DEST_PATH_IMAGE109
；
针对所述第二铰变量
Figure 323370DEST_PATH_IMAGE111
的Lagrange动力学方程也即第二铰变量方程为：
Figure 730081DEST_PATH_IMAGE112
；
所述第一铰变量方程与所述第二铰变量方程统称为铰变量方程；
针对变形变量
Figure 290375DEST_PATH_IMAGE113
的Lagrange动力学方程也即变形变量方程为：
Figure 625804DEST_PATH_IMAGE115
；
其中，
Figure 169918DEST_PATH_IMAGE117
为第i个所述机械臂的动能参数项；
Figure 114740DEST_PATH_IMAGE118
为第i个所述机械臂的线 变形势能参数项；
Figure 670486DEST_PATH_IMAGE119
为第j个所述机械臂的线变形势能参数项；
Figure 940930DEST_PATH_IMAGE120
为第j个 所述机械臂的扭转变形势能参数项；
Figure 205296DEST_PATH_IMAGE121
为主振模态引起的质心位置处的变形；
Figure 953809DEST_PATH_IMAGE122
为动 力刚化项引起的质心位置的变形变化；
Figure 629641DEST_PATH_IMAGE123
均为变形变量，也 即模态坐标；
Figure 805408DEST_PATH_IMAGE125
为第j个所述机械臂变形的模态数；
Figure 58535DEST_PATH_IMAGE127
为基坐标系
Figure 846624DEST_PATH_IMAGE128
到近端坐 标系
Figure 642542DEST_PATH_IMAGE129
之间的齐次变换矩阵。
进一步地，所述柔性多关节机械臂模型的大范围运动动力学方程能够被简写为：
Figure 254789DEST_PATH_IMAGE130
；
其中，
Figure 995212DEST_PATH_IMAGE131
，其为 广义坐标列阵；
Figure 85528DEST_PATH_IMAGE132
为各所述铰关节的第一铰变量；
Figure 470373DEST_PATH_IMAGE134
为各所述 铰关节的第二铰变量；
Figure 775494DEST_PATH_IMAGE135
为各所述机械臂的变形变量；
Figure 268792DEST_PATH_IMAGE136
为广义质量阵，其形式为：
Figure 38165DEST_PATH_IMAGE137
；
其中：
Figure 402150DEST_PATH_IMAGE138
；
Figure 356199DEST_PATH_IMAGE140
；
Figure 572679DEST_PATH_IMAGE142
为在所述铰变量方程中
Figure 880164DEST_PATH_IMAGE143
前的惯性系数，表示第i个所述铰关节的
Figure 364235DEST_PATH_IMAGE145
对第j个所述铰关节的
Figure 489186DEST_PATH_IMAGE147
的影响；
Figure 160338DEST_PATH_IMAGE148
是在所述铰变量方程中
Figure 160262DEST_PATH_IMAGE149
前的系数，表示第i个所述 铰关节的
Figure 374206DEST_PATH_IMAGE150
对第j个所述机械臂上的f阶模态坐标
Figure 404479DEST_PATH_IMAGE152
产生的影响；
Figure 828507DEST_PATH_IMAGE153
是在所述变形变量方程中
Figure 602428DEST_PATH_IMAGE154
前的系数，表示变形坐 标
Figure 202036DEST_PATH_IMAGE156
对于
Figure 170255DEST_PATH_IMAGE157
的影响；
Figure 816000DEST_PATH_IMAGE158
是在所述变形变量方程中
Figure 393611DEST_PATH_IMAGE159
前的系 数，表示模态坐标
Figure 847727DEST_PATH_IMAGE160
对于
Figure 485381DEST_PATH_IMAGE161
的影响；
Figure 116957DEST_PATH_IMAGE162
， 其为不含碰撞力的广义力列阵，其中：
Figure 763839DEST_PATH_IMAGE163
，其为所述第一铰变量方程 中的广义力；
Figure 806882DEST_PATH_IMAGE164
是所述第二铰变量方程中的广义力；
Figure 615438DEST_PATH_IMAGE165
是所述变形变量方程中的广义力。
一种柔性多关节机械臂的精准位姿动力学仿真***，其包括：
读入模块，其用于读入预设的柔性多关节机械臂模型以及模型属性数据；所述柔性多关节机械臂模型包括多个机械臂与多个铰关节；所述模型属性数据包括各所述机械臂与各所述铰关节的属性数据；
加载模块，其用于向所述铰关节加载驱动力矩；
第一计算模块，其用于计算所述柔性多关节机械臂模型的运动与变形；
第二计算模块，其用于基于大范围运动***动力学方程求解所述柔性多关节机械臂模型的动力学响应量；所述动力学响应量包括所述机械臂的速度、加速度、振动频率、振幅以及所述铰关节的角速度、角加速度。
一种存储介质，其内存储有可执行程序，所述可执行程序被处理器执行能够实现上述的柔性多关节机械臂的精准位姿动力学仿真方法。
有益效果：本发明的柔性多关节机械臂的精准位姿动力学仿真方法及仿真***中，柔性多关节机械臂包括多个柔性的机械臂与多个柔性的铰关节，通过对***在重力场中的大范围运动与变形进行了仿真分析，不仅考虑了机械臂的变形，还对柔性铰的柔性效应和刚度对***响应的影响进行了仿真分析，使得柔性多关节机械臂的位姿能够被精确控制。
附图说明
附图1为本发明之柔性多关节机械臂的结构图；
附图2为本发明之柔性多关节机械臂模型的铰关节的模型示意图；
附图3为本发明之柔性多关节机械臂模型中机械臂上的坐标系的示意图；
附图4为本发明之柔性多关节机械臂的精准位姿动力学仿真方法的流程示意图；
附图5为本发明之柔性多关节机械臂的精准位姿动力学仿真***的构成示意图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明作更进一步的说明。
本发明之柔性多关节机械臂的精准位姿动力学仿真方法用于对柔性多关节机械臂进行仿真。如附图1所示的柔性多关节机械臂100，其具有多个柔性的机械臂110以及柔性的铰关节120，每个铰关节120均置于两个机械臂110之间以建立两个机械臂110的转动连接关系。铰关节120由伺服电机驱动运转。
针对上述柔性多关节机械臂100，首先需要对其进行计算机建模。对于机械臂110对应的计算机模型，只需建立对应的杆件并定义杆件的材质性质即可。如附图2所示，铰关节120的计算机模型包括电机121、传动单元122以及线性扭簧123。
柔性多关节机械臂100的基坐标系定义为
Figure 235775DEST_PATH_IMAGE166
，对于第i个机械臂110，如附 图3所示，其具有近端坐标系
Figure 656654DEST_PATH_IMAGE167
与远端坐标系
Figure 819782DEST_PATH_IMAGE168
，近端坐标系
Figure 799240DEST_PATH_IMAGE169
位于第i个机械臂的靠近第i个铰关节120的位置，当第i个机械臂未产生变形 时，近端坐标系
Figure 172452DEST_PATH_IMAGE170
与第i个机械臂的基坐标系（基坐标系的三个轴分别为
Figure 895558DEST_PATH_IMAGE172
，
Figure 647613DEST_PATH_IMAGE174
和
Figure 296507DEST_PATH_IMAGE175
轴）重合。远端坐标系
Figure 157015DEST_PATH_IMAGE176
位于第i个机械臂的靠近第i+1个铰关节120的位置， 该坐标系是由基坐标系在第i个机械臂未变形时沿第i个机械臂的轴线方向平移第i个机械 臂的长度
Figure 418232DEST_PATH_IMAGE178
而成，即成为第i个机械臂的末端坐标系。
基于此，如附图4所示，本发明之柔性多关节机械臂的精准位姿动力学仿真方法包括如下步骤S201-S204：
步骤S201，读入预设的柔性多关节机械臂模型以及模型属性数据；所述模型属性数据包括各所述与各所述铰关节的属性数据；
本步骤中，第i个机械臂的属性数据包括：机械臂的材料的杨氏模量
Figure 290374DEST_PATH_IMAGE180
、材料剪切 模量
Figure 611633DEST_PATH_IMAGE182
、机械臂的横截面面积
Figure 929745DEST_PATH_IMAGE183
、机械臂关于中性轴的极面积惯性矩
Figure 260232DEST_PATH_IMAGE184
、机械臂关于自 身基坐标系的
Figure 111513DEST_PATH_IMAGE186
轴和
Figure 338095DEST_PATH_IMAGE188
轴的面积惯性矩
Figure 782983DEST_PATH_IMAGE189
和
Figure 150117DEST_PATH_IMAGE190
；第j个所述铰关节所述铰关节的属性 数据包括：所述线性扭簧123的刚度
Figure 855905DEST_PATH_IMAGE191
、所述电机121与所述传动单元122两者整体的等效 转动惯量
Figure 925492DEST_PATH_IMAGE193
以及所述传动单元122的齿轮传动比
Figure 451151DEST_PATH_IMAGE194
。
步骤S202，向所述铰关节加载驱动力矩；
本步骤中，第j个所述铰关节的驱动力矩为
Figure 123441DEST_PATH_IMAGE195
。
步骤S203，计算所述柔性多关节机械臂模型的运动与变形；
步骤S204，基于大范围运动***动力学方程求解所述柔性多关节机械臂模型的动力学响应量；所述动力学响应量包括所述机械臂的速度、加速度、振动频率、振幅以及所述铰关节的角速度、角加速度。
具体地，上述步骤S203中所述计算所述柔性多关节机械臂模型的运动与变形包括：
利用如下方程计算所述柔性多关节机械臂模型上任意点的位置：
Figure 716359DEST_PATH_IMAGE196
；
其中，
Figure 284743DEST_PATH_IMAGE197
为第i个所述机械臂上距离自身坐标系原点为η的点在变形后的齐 次坐标；
Figure 704223DEST_PATH_IMAGE198
为弹性线性位移，
Figure 180204DEST_PATH_IMAGE199
为非线性耦合位移；
Figure 860584DEST_PATH_IMAGE201
，
Figure 740815DEST_PATH_IMAGE012
和
Figure 5181DEST_PATH_IMAGE202
为第i根所述机械臂的第j变形线位移模态分别在自身坐 标系中
Figure 19274DEST_PATH_IMAGE203
和
Figure 554160DEST_PATH_IMAGE204
轴上的分量；
Figure 870872DEST_PATH_IMAGE205
为第i根机械臂的第j个模态坐标；
Figure 389578DEST_PATH_IMAGE206
为第i个机 械臂变形的模态数；
Figure 443247DEST_PATH_IMAGE207
是由弯曲变形引起的轴向缩短项，即采用非线性应变场所产生的 高阶刚柔耦合项；
利用如下方程计算所述柔性多关节机械臂模型上任意点的速度：
Figure 973585DEST_PATH_IMAGE208
。
此处，由于计入了高阶几何非线性耦合变形项，能够捕捉到大范围运动与变形的相互影响，从而具有较高的精度描述柔性***的运动与变形。当柔性多关节机械臂100大范围运动为高速或者***发生碰撞时，由此项引起的动力刚化效应会对柔性***的动力学响应产生很大的影响，因此为得到更加精确的刚柔耦合碰撞动力学模型，此处考虑了刚柔耦合变形项，可更加精确地描述柔性多关节机械臂100的运动。
进一步地，上述步骤S204中所述基于大范围运动***动力学方程求解所述柔性多关节机械臂模型的动力学响应量包括如下步骤S301-S303：
步骤S301，根据公式
Figure 585832DEST_PATH_IMAGE209
计算所述柔性多关节机械臂模型的总动能；其 中，
Figure 60676DEST_PATH_IMAGE210
为总动能，
Figure 416571DEST_PATH_IMAGE212
为所有所述机械臂的总动能，
Figure 801416DEST_PATH_IMAGE213
为所有所述铰关节的总动能；
步骤S302，根据公式
Figure 817520DEST_PATH_IMAGE214
计算所述柔性多关节机械臂模型的总势 能；其中，
Figure 45239DEST_PATH_IMAGE215
为***的总势能，
Figure 939246DEST_PATH_IMAGE217
为所有所述铰关节的变形势能、
Figure 37652DEST_PATH_IMAGE218
为所有所述机械 臂的弹性变形势能，
Figure 132647DEST_PATH_IMAGE219
为***的重力势能；
步骤S303，采用Lagrange方程得到所述柔性多关节机械臂模型的大范围运动动力学方程，并据此计算所述柔性多关节机械臂模型的动力学响应量；其中，
针对第一铰变量
Figure 817968DEST_PATH_IMAGE221
的Lagrange动力学方程为：
Figure 250087DEST_PATH_IMAGE222
；
针对第二铰变量
Figure 734158DEST_PATH_IMAGE224
的Lagrange动力学方程为：
Figure 859108DEST_PATH_IMAGE225
；
针对变形变量
Figure 294375DEST_PATH_IMAGE041
的Lagrange动力学方程为：
Figure 671130DEST_PATH_IMAGE226
；
其中，
Figure 9708DEST_PATH_IMAGE227
为第j个所述铰关节的第一铰变量，其代表所述线性扭簧靠近所述电机 的一端的角位移；
Figure 305560DEST_PATH_IMAGE228
为第j个所述铰关节的第二铰变量，其代表所述线性扭簧靠近所述机 械臂的一端的角位移。
进一步地，所有所述机械臂的总动能为：
Figure 604954DEST_PATH_IMAGE229
；
其中：
Figure 644454DEST_PATH_IMAGE230
为第i个所述机械臂的动能；
Figure 604582DEST_PATH_IMAGE231
为第i个所述机械臂的线变形引起的动能；
Figure 212281DEST_PATH_IMAGE232
为第i个所述机械臂的扭转变形引起的动能；
Figure 858026DEST_PATH_IMAGE233
，其为第i个所述机械臂在基座坐标系
Figure 435638DEST_PATH_IMAGE234
中的齐次坐标；
Figure 14387DEST_PATH_IMAGE235
为基坐标系
Figure 908435DEST_PATH_IMAGE236
到近端坐标系
Figure 916842DEST_PATH_IMAGE237
之间的齐次变换矩阵；
Figure 563724DEST_PATH_IMAGE238
为求迹符号；
Figure 731400DEST_PATH_IMAGE239
为第i个所述机械臂的单位长度质量；
Figure 415323DEST_PATH_IMAGE241
第i个所述机械臂的扭转变形角位移；
n为所述机械臂的总数量；
所有所述铰关节的总动能为：
Figure 301239DEST_PATH_IMAGE242
；
其中，
Figure 722118DEST_PATH_IMAGE243
为第j个所述柔性铰的动能。
进一步地，所有所述铰关节的变形势能为：
Figure 150826DEST_PATH_IMAGE244
；其中，
Figure 130283DEST_PATH_IMAGE246
为第j个所述铰关节的变形势能；
所有所述机械臂的弹性变形势能为：
Figure 972337DEST_PATH_IMAGE247
；
其中，
Figure 695442DEST_PATH_IMAGE248
为第i个所述机械臂上长度为
Figure 978656DEST_PATH_IMAGE249
的微元的变形能；
Figure 361971DEST_PATH_IMAGE250
；
Figure 956900DEST_PATH_IMAGE251
为第i个所述机械臂的变形势能，包括轴向变形势能、横向变形势能和扭转变 形势能；
Figure 483696DEST_PATH_IMAGE252
、
Figure 480471DEST_PATH_IMAGE253
、
Figure 677097DEST_PATH_IMAGE254
分别是第i个所述机械臂绕
Figure 260788DEST_PATH_IMAGE256
、
Figure 591275DEST_PATH_IMAGE257
和
Figure 176977DEST_PATH_IMAGE258
轴的第j阶转角；
***的重力势能为：
Figure 810084DEST_PATH_IMAGE259
；
其中，
Figure 379605DEST_PATH_IMAGE261
是重力矢量；
Figure 481160DEST_PATH_IMAGE262
为基坐标系
Figure 186948DEST_PATH_IMAGE263
到近端坐标系
Figure 115590DEST_PATH_IMAGE264
之间 的齐次变换矩阵；
Figure 782194DEST_PATH_IMAGE265
为第i个所述机械臂变形前在近端坐标系
Figure 454484DEST_PATH_IMAGE266
的质心位置矢量。
针对所述第一铰变量
Figure 781823DEST_PATH_IMAGE267
的Lagrange动力学方程也即第一铰变量方程为：
Figure 756732DEST_PATH_IMAGE268
；
针对所述第二铰变量
Figure 35266DEST_PATH_IMAGE270
的Lagrange动力学方程也即第二铰变量方程为：
Figure 245668DEST_PATH_IMAGE271
；
所述第一铰变量方程与所述第二铰变量方程统称为铰变量方程；
针对变形变量
Figure DEST_PATH_IMAGE273
的Lagrange动力学方程也即变形变量方程为：
Figure 486900DEST_PATH_IMAGE274
；
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE275
为第i个所述机械臂的动能参数项；
Figure 960607DEST_PATH_IMAGE276
为第i个所述机械臂的线变 形势能参数项；
Figure DEST_PATH_IMAGE277
为第j个所述机械臂的线变形势能参数项；
Figure 788754DEST_PATH_IMAGE278
为第j个所述 机械臂的扭转变形势能参数项；
Figure DEST_PATH_IMAGE279
为主振模态引起的质心位置处的变形；
Figure 773153DEST_PATH_IMAGE280
为动力刚 化项引起的质心位置的变形变化；
Figure DEST_PATH_IMAGE281
均为变形变量，也即模 态坐标；
Figure 635936DEST_PATH_IMAGE282
为第j个所述机械臂变形的模态数；
Figure 218227DEST_PATH_IMAGE284
为基坐标系
Figure DEST_PATH_IMAGE285
到近端坐标系
Figure 32206DEST_PATH_IMAGE286
之间的齐次变换矩阵。
所述柔性多关节机械臂模型的大范围运动动力学方程能够被简写为：
Figure DEST_PATH_IMAGE287
；
其中，
Figure 787672DEST_PATH_IMAGE288
，其为 广义坐标列阵；
Figure DEST_PATH_IMAGE289
为各所述铰关节的第一铰变量；
Figure 770540DEST_PATH_IMAGE290
为各所述铰关节的第二铰变量；
Figure DEST_PATH_IMAGE291
为各所述机械臂的变形变量；
Figure DEST_PATH_IMAGE293
为广义质量阵，其形式为：
Figure 415411DEST_PATH_IMAGE294
；
其中：
Figure DEST_PATH_IMAGE295
；
Figure 359096DEST_PATH_IMAGE139
；
Figure 714991DEST_PATH_IMAGE296
为在所述铰变量方程中
Figure DEST_PATH_IMAGE297
前的惯性系数，表示第i个所述铰关节的
Figure DEST_PATH_IMAGE299
对第j个所述铰关节的
Figure DEST_PATH_IMAGE301
的影响；
Figure 316480DEST_PATH_IMAGE302
是在所述铰变量方程中
Figure DEST_PATH_IMAGE303
前的系数，表示第i个所述 铰关节的
Figure 928989DEST_PATH_IMAGE304
对第j个所述机械臂上的f阶模态坐标
Figure DEST_PATH_IMAGE305
产生的影响；
Figure 94391DEST_PATH_IMAGE306
是在所述变形变量方程中
Figure DEST_PATH_IMAGE307
前的系数，表示变形坐 标
Figure 50715DEST_PATH_IMAGE308
对于
Figure DEST_PATH_IMAGE309
的影响；
Figure 506711DEST_PATH_IMAGE310
是在所述变形变量方程中
Figure DEST_PATH_IMAGE311
前的系 数，表示模态坐标
Figure 664023DEST_PATH_IMAGE312
对于
Figure DEST_PATH_IMAGE313
的影响；
Figure 582300DEST_PATH_IMAGE314
，其 为不含碰撞力的广义力列阵，其中：
Figure DEST_PATH_IMAGE315
，其为所述第一铰变量方程 中的广义力；
Figure 374938DEST_PATH_IMAGE316
是所述第二铰变量方程中的广义力；
Figure DEST_PATH_IMAGE317
是所述变形变量方程中的广义力。
上述柔性多关节机械臂的精准位姿动力学仿真方法建立了由多个柔性杆和多个柔性铰构成的机械臂***的高次刚柔耦合动力学模型，并据此得到了易于大型复杂***数值计算的方程组，应用刚柔耦合模型对***在重力场中的大范围运动与变形进行了仿真分析，对柔性铰的柔性效应和刚度对***响应的影响进行了分析计算，使得柔性多关节机械臂的位姿能够被精确控制。
本发明还提供了一种柔性多关节机械臂的精准位姿动力学仿真***400，仿真***400可以包括或被分割成一个或多个程序模块，一个或者多个程序模块被存储于存储介质中，并由一个或多个处理器所执行，以完成本发明，并可实现上述柔性多关节机械臂的精准位姿动力学仿真方法。本发明实施例所称的程序模块是指能够完成特定功能的一系列计算机程序指令段，比程序本身更适合于描述柔性多关节机械臂的精准位姿动力学仿真方法在存储介质中的执行过程。以下描述将具体介绍本实施例各程序模块的功能，如附图5所示，仿真***400包括：
读入模块401，其用于读入预设的柔性多关节机械臂模型以及模型属性数据；所述柔性多关节机械臂模型包括多个机械臂与多个铰关节；所述模型属性数据包括各所述机械臂与各所述铰关节的属性数据；
加载模块402，其用于向所述铰关节加载驱动力矩；
第一计算模块403，其用于计算所述柔性多关节机械臂模型的运动与变形；
第二计算模块404，其用于基于大范围运动***动力学方程求解所述柔性多关节机械臂模型的动力学响应量；所述动力学响应量包括所述机械臂的速度、加速度、振动频率、振幅以及所述铰关节的角速度、角加速度。
其他基于上述仿真***400实现上述柔性多关节机械臂的精准位姿动力学仿真方法在上文中已经详细介绍，可参考上中的对应内容，此处不再赘述。
本发明还提供一种计算机可读存储介质，如闪存、硬盘、多媒体卡、卡型存储器（例如，SD或DX存储器等）、随机访问存储器（RAM）、静态随机访问存储器（SRAM）、只读存储器（ROM）、电可擦除可编程只读存储器（EEPROM）、可编程只读存储器（PROM）、磁性存储器、磁盘、光盘、服务器、App应用商城等等，其上存储有可执行程序，程序被处理器执行时实现相应功能。本实施例的计算机可读存储介质用于存储柔性多关节机械臂的精准位姿动力学仿真***400，被处理器执行时实现本发明之柔性多关节机械臂的精准位姿动力学仿真方法。
以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (10)

1.柔性多关节机械臂的精准位姿动力学仿真方法，其特征在于，所述方法包括：
读入预设的柔性多关节机械臂模型以及模型属性数据；所述柔性多关节机械臂模型包括多个柔性的机械臂与多个柔性的铰关节；所述模型属性数据包括各所述机械臂与各所述铰关节的属性数据；
向所述铰关节加载驱动力矩；
计算所述柔性多关节机械臂模型的运动与变形；
基于大范围运动***动力学方程求解所述柔性多关节机械臂模型的动力学响应量；所述动力学响应量包括所述机械臂的速度、加速度、振动频率、振幅以及所述铰关节的角速度、角加速度。
2.根据权利要求1所述的柔性多关节机械臂的精准位姿动力学仿真方法，其特征在于， 所述柔性多关节机械臂模型中所述铰关节包括电机、传动单元以及线性扭簧；第j个所述铰 关节所述铰关节的属性数据包括所述线性扭簧的刚度
Figure 27615DEST_PATH_IMAGE001
、所述电机与所述传动单元两者 整体的等效转动惯量
Figure 944755DEST_PATH_IMAGE002
以及所述传动单元的齿轮传动比
Figure 662175DEST_PATH_IMAGE004
；
所述向所述铰关节加载驱动力矩中，第j个所述铰关节的驱动力矩为
Figure 57385DEST_PATH_IMAGE005
。
3.根据权利要求2所述的柔性多关节机械臂的精准位姿动力学仿真方法，其特征在于，所述计算所述柔性多关节机械臂模型的运动与变形包括：
利用如下方程计算所述柔性多关节机械臂模型上任意点的位置：
Figure 871757DEST_PATH_IMAGE006
；
其中，
Figure 694219DEST_PATH_IMAGE007
为第i个所述机械臂上距离自身坐标系原点为η的点在变形后的齐次坐 标；
Figure 381159DEST_PATH_IMAGE008
为弹性线性位移，
Figure 580060DEST_PATH_IMAGE009
为非线性耦合位移；
Figure 248938DEST_PATH_IMAGE011
，
Figure 242302DEST_PATH_IMAGE012
和
Figure 199894DEST_PATH_IMAGE013
为第i根所述机械臂的第j变形线位移模态分别在自身 坐标系中
Figure 936906DEST_PATH_IMAGE014
和
Figure 460291DEST_PATH_IMAGE015
轴上的分量；
Figure 890135DEST_PATH_IMAGE016
为第i根机械臂的第j个模态坐标；
Figure 318711DEST_PATH_IMAGE017
为第i个 机械臂变形的模态数；
Figure 593835DEST_PATH_IMAGE018
是由弯曲变形引起的轴向缩短项，即采用非线性应变场所产生 的高阶刚柔耦合项；
利用如下方程计算所述柔性多关节机械臂模型上任意点的速度：
Figure 237306DEST_PATH_IMAGE019
。
4.根据权利要求3所述的柔性多关节机械臂的精准位姿动力学仿真方法，其特征在于，所述基于大范围运动***动力学方程求解所述柔性多关节机械臂模型的动力学响应量包括：
根据公式
Figure 572472DEST_PATH_IMAGE020
计算所述柔性多关节机械臂模型的总动能；其中，
Figure 239077DEST_PATH_IMAGE021
为总动 能，
Figure 317891DEST_PATH_IMAGE022
为所有所述机械臂的总动能，
Figure 815869DEST_PATH_IMAGE024
为所有所述铰关节的总动能；
根据公式
Figure 587516DEST_PATH_IMAGE025
计算所述柔性多关节机械臂模型的总势能；其中，
Figure 538154DEST_PATH_IMAGE027
为 ***的总势能，
Figure 109075DEST_PATH_IMAGE028
为所有所述铰关节的变形势能、
Figure 461559DEST_PATH_IMAGE030
为所有所述机械臂的弹性变形势 能，
Figure 404107DEST_PATH_IMAGE031
为***的重力势能；
采用Lagrange方程得到所述柔性多关节机械臂模型的大范围运动动力学方程，并据此计算所述柔性多关节机械臂模型的动力学响应量；其中，
针对第一铰变量
Figure 842042DEST_PATH_IMAGE032
的Lagrange动力学方程为：
Figure 200342DEST_PATH_IMAGE033
；
针对第二铰变量
Figure 672912DEST_PATH_IMAGE035
的Lagrange动力学方程为：
Figure 786361DEST_PATH_IMAGE036
；
针对变形变量
Figure 711592DEST_PATH_IMAGE037
的Lagrange动力学方程为：
Figure 122850DEST_PATH_IMAGE038
；
其中，
Figure 184347DEST_PATH_IMAGE040
为第j个所述铰关节的第一铰变量，其代表所述线性扭簧靠近所述电机的一 端的角位移；
Figure 468698DEST_PATH_IMAGE042
为第j个所述铰关节的第二铰变量，其代表所述线性扭簧靠近所述机械臂 的一端的角位移。
5.根据权利要求4所述的柔性多关节机械臂的精准位姿动力学仿真方法，其特征在于，所有所述机械臂的总动能为：
Figure 881225DEST_PATH_IMAGE043
；
其中：
Figure 846907DEST_PATH_IMAGE045
为第i个所述机械臂的动能；
Figure 28490DEST_PATH_IMAGE046
为第i个所述机械臂的线变形引起的动能；
Figure 218162DEST_PATH_IMAGE047
为第i个所述机械臂的扭转变形引起的动能；
Figure 117985DEST_PATH_IMAGE048
，其为第i个所述机械臂在基座坐标系
Figure 369582DEST_PATH_IMAGE049
中的齐次坐标；
Figure 671250DEST_PATH_IMAGE050
为基坐标系
Figure 31824DEST_PATH_IMAGE051
到近端坐标系
Figure 418943DEST_PATH_IMAGE052
之间的齐次变换矩阵；
Figure 726428DEST_PATH_IMAGE054
为求迹符号；
Figure 617023DEST_PATH_IMAGE055
为第i个所述机械臂的单位长度质量；
Figure 414078DEST_PATH_IMAGE056
第i个所述机械臂的扭转变形角位移；
n为所述机械臂的总数量；
所有所述铰关节的总动能为：
Figure 22914DEST_PATH_IMAGE057
；
其中，
Figure 383357DEST_PATH_IMAGE058
为第j个所述柔性铰的动能。
6.根据权利要求4所述的柔性多关节机械臂的精准位姿动力学仿真方法，其特征在于，所有所述铰关节的变形势能为：
Figure 394038DEST_PATH_IMAGE059
；其中，
Figure 361994DEST_PATH_IMAGE060
为第j个所述铰关节的变形势能；
所有所述机械臂的弹性变形势能为：
Figure 458126DEST_PATH_IMAGE061
；
其中，
Figure 107414DEST_PATH_IMAGE063
为第i个所述机械臂上长度为
Figure 972601DEST_PATH_IMAGE064
的微元的变形能；
Figure 111459DEST_PATH_IMAGE065
；
Figure 694887DEST_PATH_IMAGE067
和
Figure 633018DEST_PATH_IMAGE069
分别为第i个所述机械臂的材料的杨氏模量和材料剪切模量；
Figure 618292DEST_PATH_IMAGE071
表示第i个所 述机械臂的横截面面积；
Figure 928050DEST_PATH_IMAGE072
是第i个所述机械臂关于中性轴的极面积惯性矩；
Figure 998774DEST_PATH_IMAGE074
和
Figure 989864DEST_PATH_IMAGE076
分 别是第i个所述机械臂关于
Figure 829644DEST_PATH_IMAGE078
和
Figure 310304DEST_PATH_IMAGE079
轴的面积惯性矩；
Figure 602745DEST_PATH_IMAGE080
为第i个所述机械臂的变形势 能，包括轴向变形势能、横向变形势能和扭转变形势能；
Figure 646793DEST_PATH_IMAGE081
、
Figure 341080DEST_PATH_IMAGE082
、
Figure 992641DEST_PATH_IMAGE083
分别是第i个所述 机械臂绕
Figure 37957DEST_PATH_IMAGE085
、
Figure 370850DEST_PATH_IMAGE086
和
Figure 919643DEST_PATH_IMAGE087
轴的第j阶转角；
Figure 7685DEST_PATH_IMAGE088
、
Figure 274718DEST_PATH_IMAGE090
和
Figure 159104DEST_PATH_IMAGE092
轴构成第i个所述机械臂自身的基坐 标系；
***的重力势能为：
Figure 562403DEST_PATH_IMAGE093
；
其中，
Figure 821346DEST_PATH_IMAGE095
是重力矢量；
Figure 575676DEST_PATH_IMAGE096
为基坐标系
Figure 250371DEST_PATH_IMAGE097
到近端坐标系
Figure 773756DEST_PATH_IMAGE098
之间 的齐次变换矩阵；
Figure 203600DEST_PATH_IMAGE099
为第i个所述机械臂变形前在近端坐标系
Figure 179647DEST_PATH_IMAGE100
的质心位置矢 量。
7.根据权利要求6所述的柔性多关节机械臂的精准位姿动力学仿真方法，其特征在于，所述柔性多关节机械臂模型的大范围运动动力学方程为：
针对所述第一铰变量
Figure 907300DEST_PATH_IMAGE101
的Lagrange动力学方程也即第一铰变量方程为：
Figure 550771DEST_PATH_IMAGE102
；
针对所述第二铰变量
Figure 885937DEST_PATH_IMAGE104
的Lagrange动力学方程也即第二铰变量方程为：
Figure 552542DEST_PATH_IMAGE105
；
所述第一铰变量方程与所述第二铰变量方程统称为铰变量方程；
针对变形变量
Figure 631356DEST_PATH_IMAGE107
的Lagrange动力学方程也即变形变量方程为：
Figure 129334DEST_PATH_IMAGE108
；
其中，
Figure 635402DEST_PATH_IMAGE110
为第i个所述机械臂的动能参数项；
Figure 540035DEST_PATH_IMAGE111
为第i个所述机械臂的线变形势 能参数项；
Figure 422540DEST_PATH_IMAGE112
为第j个所述机械臂的线变形势能参数项；
Figure 775024DEST_PATH_IMAGE113
为第j个所述 机械臂的扭转变形势能参数项；
Figure 655255DEST_PATH_IMAGE114
为主振模态引起的质心位置处的变形；
Figure 93190DEST_PATH_IMAGE115
为动力 刚化项引起的质心位置的变形变化；
Figure 513807DEST_PATH_IMAGE116
均为变形变量，也 即模态坐标；
Figure 986377DEST_PATH_IMAGE118
为第j个所述机械臂变形的模态数；
Figure 21198DEST_PATH_IMAGE119
为基坐标系
Figure 946428DEST_PATH_IMAGE120
到近端坐 标系
Figure 170736DEST_PATH_IMAGE121
之间的齐次变换矩阵。
8.根据权利要求7所述的柔性多关节机械臂的精准位姿动力学仿真方法，其特征在于，所述柔性多关节机械臂模型的大范围运动动力学方程能够被简写为：
Figure 435496DEST_PATH_IMAGE122
；
其中，
Figure 719846DEST_PATH_IMAGE123
，其为广 义坐标列阵；
Figure 132373DEST_PATH_IMAGE124
为各所述铰关节的第一铰变量；
Figure 580279DEST_PATH_IMAGE125
为各 所述铰关节的第二铰变量；
Figure 761861DEST_PATH_IMAGE126
为各所述机械臂的变形变量；
Figure 217113DEST_PATH_IMAGE128
为广义质量阵，其形式为：
Figure DEST_PATH_IMAGE129
；
其中：
Figure 54619DEST_PATH_IMAGE130
；
Figure 620730DEST_PATH_IMAGE131
；
Figure 656819DEST_PATH_IMAGE132
为在所述铰变量方程中
Figure 282972DEST_PATH_IMAGE133
前的惯性系数，表示第i个所述铰关节的
Figure 857042DEST_PATH_IMAGE134
对第j个 所述铰关节的
Figure 961264DEST_PATH_IMAGE135
的影响；
Figure 117439DEST_PATH_IMAGE136
是在所述铰变量方程中
Figure 914494DEST_PATH_IMAGE137
前的系数，表示第i个所述铰关节 的
Figure 461013DEST_PATH_IMAGE138
对第j个所述机械臂上的f阶模态坐标
Figure 634505DEST_PATH_IMAGE139
产生的影响；
Figure 645187DEST_PATH_IMAGE140
是在所述变形变量方程中
Figure 613143DEST_PATH_IMAGE141
前的系数，表示变形坐标
Figure 397690DEST_PATH_IMAGE142
对 于
Figure 843715DEST_PATH_IMAGE143
的影响；
Figure 974482DEST_PATH_IMAGE144
是在所述变形变量方程中
Figure 113339DEST_PATH_IMAGE145
前的系数，表示模 态坐标
Figure 696767DEST_PATH_IMAGE146
对于
Figure DEST_PATH_IMAGE147
的影响；
Figure 884166DEST_PATH_IMAGE148
，其为不 含碰撞力的广义力列阵，其中：
Figure DEST_PATH_IMAGE149
，其为所述第一铰变量方程中的 广义力；
Figure 869440DEST_PATH_IMAGE150
是所述第二铰变量方程中的广义力；
Figure 366149DEST_PATH_IMAGE151
是所述变形变量方程中的广义力。
9.一种柔性多关节机械臂的精准位姿动力学仿真***，其特征在于，其包括：
读入模块，其用于读入预设的柔性多关节机械臂模型以及模型属性数据；所述柔性多关节机械臂模型包括多个机械臂与多个铰关节；所述模型属性数据包括各所述机械臂与各所述铰关节的属性数据；
加载模块，其用于向所述铰关节加载驱动力矩；
第一计算模块，其用于计算所述柔性多关节机械臂模型的运动与变形；
第二计算模块，其用于基于大范围运动***动力学方程求解所述柔性多关节机械臂模型的动力学响应量；所述动力学响应量包括所述机械臂的速度、加速度、振动频率、振幅以及所述铰关节的角速度、角加速度。
10.一种存储介质，其特征在于，其内存储有可执行程序，所述可执行程序被处理器执行能够实现如权利要求1-8任一项所述的柔性多关节机械臂的精准位姿动力学仿真方法。
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钱震杰: "刚柔耦合柔性机械臂含摩擦碰撞动力学研究", 《中国博士学位论文全文数据库》 *

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