CN113360841B - 一种基于监督学习的分布式mimo雷达目标定位性能计算方法 - Google Patents

一种基于监督学习的分布式mimo雷达目标定位性能计算方法 Download PDF

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Abstract

该方法公开了一种基于监督学习的分布式MIMO雷达目标定位性能计算方法，属于信号处理技术领域。利用本发明方法可以基于样本集先验统计特性，得到利用全连接神经网络实现分布式MIMO雷达目标定位任务的MSE性能界。依据此性能界，可以实现对神经网络拓扑结构的优化，使得其性能接近于基于传统方法的性能界。

Description

一种基于监督学习的分布式MIMO雷达目标定位性能计算方法
技术领域
本发明属于信号处理技术领域，它特别涉及用监督学习的方法对目标进行定位的性能分析，适用于分布式MIMO雷达目标定位问题。
背景技术
多输入多输出(Multiple Input Multiple Out，简称MIMO)雷达是一种能够适应复杂环境的新型雷达，它的基本思想是将多个发射天线和接收天线布置在不同的空间位置，每个发射天线发射不同波形的信号，接收天线接收到回波信号将其传递到处理中心进行联合处理。分置天线MIMO雷达除了在波形增益方面具备优势外，还拥有传统雷达不具备的空间分集增益，并在缓解衰落、提升分辨率、抑制干扰以及反隐身等方面具有巨大潜力，可以显著提高雷达的目标定位性能。
对于如目标定位等参数估计问题，一般采用极大似然估计等传统方法。克拉美罗界(Cramer-Rao Bound，简称CRB)为基于传统方法的无偏估计量的方差确定了一个下限，即无偏估计量的方差只能无限制的逼近CRB，而不会小于CRB。在雷达参数估计领域，CRB具有很大的实用意义，它被证明是评估雷达***参数估计性能最有效的下界之一。
随着深度学习的蓬勃发展，将其应用到雷达信号处理领域成为新的研究热点。当前，由于计算复杂度可控且函数拟合能力强悍，基于监督学习的神经网络作为一种典型的深度学习模型，已被用于解决雷达目标定位问题。在文献1(S.Pak,B.K.Chalise andB.Himed，“Target Localization in Multi-static Passive Radar Systems withArtificial Neural Networks，”International Radar Conference(RADAR),Toulon,France,2019,pp.1-5.)中，针对由多发单收天线以及单一目标组成的被动雷达场景，作者提出了一种基于神经网络的目标定位方法。在文献2(W.Zhu and M.Zhang，“A DeepLearning Architecture for Broadband DOA Estimation，”IEEE 19th InternationalConference on Communication Technology(ICCT),Xi'an,China,2019,pp.244-247.)中，作者提出了一种基于神经网络的宽带DOA估计方法。包括以上文献在内，在构建样本集时，网络的输入往往存在噪声或者误差，对神经网络的参数估计性能造成影响。本发明致力于在已知样本集先验统计特性(包括噪声或者误差统计特性)的前提下，研究基于监督学习的分布式MIMO雷达目标定位的性能，给出其均方误差(Mean Square Error，简称MSE)界，并与基于传统方法的分布式MIMO雷达目标定位的MSE界——CRB进行对比。
发明内容
本发明针对背景技术的不足解决的技术问题是，在已知样本集先验统计特性的前提下，计算基于监督学习的分布式MIMO雷达目标定位的性能，给出其MSE界，并与基于传统方法的分布式MIMO雷达目标定位的CRB进行对比。
本发明技术方案为一种基于监督学习的分布式MIMO雷达目标定位性能计算方法，该方法包括：
步骤1：设分置天线MIMO雷达，具有M个单天线发射机和N个单天线接收机，且场景中存在一个位置未知的静止目标；在接收端，所有NM条收发路径对应的接收信号为：
Figure BDA0003072691770000021
Figure BDA0003072691770000022
vnm＝[vnm[1],vnm[2],...,vnm[K]]T
＝ξnmunm+qnm
Figure BDA0003072691770000023
unm＝[unm[1],...,unm[K]]T
Figure BDA0003072691770000024
qnm＝[qnm[1],...,qnm[K]]T
Figure BDA0003072691770000025
Figure BDA0003072691770000026
Figure BDA0003072691770000027
Figure BDA0003072691770000028
在二维笛卡尔坐标系中，第m个发射机的位置为(xtm,ytm)，其中m＝1,2,...,M，第n个接收机的位置为(xrn,yrn)，其中n＝1,2,...,N，假设静止的目标位置为ω＝[x,y]T，是待估计的参数。假设发射机的发射信号之间是正交的，并且经历不同的时延后也大约是正交的；第m个发射机的发射信号sm(t)在kTs时刻的采样值为
Figure BDA0003072691770000029
其中k＝1,2,...,K表示采样数字，Ts表示采样时间间隔，E表示所有发射机总的发射信号能量，在这里假设每个发射机发射的信号能量是相同的，那么
Figure BDA0003072691770000031
表示单个发射机的发射信号能量。假设发射信号的波形被归一化为
Figure BDA0003072691770000032
ξnm表示对应第nm条收发路径的复反射系数，在观测区间内是常数，并且是确定未知的；qnm[k]表示对应第nm条收发路径在kTs时刻的噪声；τnm表示第nm条收发路径对应的时延，dtm表示目标和第m个发射机的距离，drn表示目标和第n个接收机的距离，c表示光速；vnm表示第nm条收发路径对应的接收信号，vn表示第n个接收机接收到的信号；E{·}为取均值，
Figure BDA0003072691770000033
表示对qnm[k]取共轭，
Figure BDA0003072691770000034
表示噪声的方差，δ[·]为单位冲激函数；
步骤2：计算联合估计时延τnm和反射系数ξnm的CRB；
假设τnm的极大似然估计值为
Figure BDA0003072691770000035
定义所有未知参数向量为
ωnon,nm＝[τnm,ξRnm,ξInm]T
其中ξRnm和ξInm分别表示ξnm的实部和虚部；根据公式
Figure BDA0003072691770000036
其中
Figure BDA0003072691770000037
Figure BDA0003072691770000038
Figure BDA0003072691770000039
Figure BDA00030726917700000310
Re{·}表示取实部，上标H表示取共轭转置，
计算ωnon,nm对应的Fisher信息矩阵J(ωnon,nm)，那么J-1(ωnon,nm)第一行第一列元素就是τnm的CRB，即
Figure BDA00030726917700000311
在理想情况下，
Figure BDA0003072691770000041
渐进服从均值为τnm，方差为
Figure BDA0003072691770000042
的高斯分布，即
Figure BDA0003072691770000043
对于第n个接收机，时延估计向量
Figure BDA0003072691770000044
的概率分布为
Figure BDA0003072691770000045
其中
Figure BDA0003072691770000046
所有NM条收发路径的时延估计向量
Figure BDA0003072691770000047
的概率分布为
τML～N(τ,CRBτ)
其中
Figure BDA0003072691770000048
步骤3：计算对x和y两个维度坐标进行估计的平均MSE界ACRB；
根据公式
Figure BDA0003072691770000049
其中，ω[i]表示目标位置ω的第i个元素，
Figure BDA00030726917700000410
Figure BDA00030726917700000411
且
Figure BDA00030726917700000412
Figure BDA00030726917700000413
计算目标位置ω＝[x,y]T对应的Fisher信息矩阵J(ω)的第i行第j列元素，其中i＝1,2，j＝1,2；然后根据公式
CRBx＝[J-1(ω)]11
CRBy＝[J-1(ω)]22
可以分别得到x和y的CRB；最后计算公式
Figure BDA0003072691770000051
可以得到采用传统方法对x和y两个维度坐标进行估计的平均MSE界ACRB；
步骤4：采用全连接神经网络方法，构建网络拓扑结构并给出样本集的先验统计特性；
神经网络包括一个输入层、L个隐藏层和一个输出层；输入层由Y0个节点构成，第l个隐藏层由Yl个节点构成，其中l＝1,2,...,L，输出层由YL+1个节点构成。输出层采用线性输出，其它层采用ReLU作为非线性激活函数；
样本集由训练样本集和测试样本集构成；假设给定由Z个样本构成的训练样本集为
Figure BDA0003072691770000052
其中r0,z和θz分别表示第z个样本对应的输入和标签，z＝1,2,...,Z；假设对于第z个样本的第y0个输入特征
Figure BDA0003072691770000053
存在服从均值为零方差为
Figure BDA0003072691770000054
高斯分布的噪声或者误差，且不同的输入特征之间是相互独立的；除此之外，假设各个样本是相互独立的，且从样本集中获取每个样本的概率是相同的，即都是1/Z；同理得到测试样本集
Figure BDA0003072691770000055
其中Ztest表示测试样本集的样本数；
考虑利用全连接神经网络实现时延到目标位置的映射；为了实现映射关系，在构建所需的训练样本时，在目标潜在的区域内离散取Z个位置点，且目标存在于每个位置点的概率都是一样的，每个位置点对应一个样本。对于第z个样本，标签为目标位置ω(z)＝[x(z),y(z)]T，即θz＝ω(z)；网络输入为所有NM条收发路径的时延估计向量
Figure BDA0003072691770000056
其概率分布已经由步骤2计算得到，即
Figure BDA0003072691770000057
rtrue,z＝τ(z)，
Figure BDA0003072691770000058
将Z个样本构建成训练样本集
Figure BDA0003072691770000059
即
Figure BDA00030726917700000510
考虑场景中存在一个静止目标，构建测试样本
Figure BDA00030726917700000511
Figure BDA00030726917700000512
和ω(test)分别表示待测试目标对应的时延估计值及真实位置，同理可得
Figure BDA00030726917700000513
步骤5：基于样本集的先验统计特性进行神经网络的前向传播；
由于网络的输入为时延估计值，它是服从高斯分布的随机变量，所以假设对于隐藏层和输出层，无论是线性变换输出还是经过ReLU非线性变换的输出都服从高斯分布，且每一层内部各个元素之间都是相互独立的；
对于隐藏层，即当l＝1,2,...,L时，令Wl和bl分别表示由第l-1层输出到第l层输出变换的权重矩阵和偏置向量，al,z和rl,z分别表示第l层线性变换和非线性变换后的输出，φ(·)表示ReLU激活函数，前向传播表达式为：
Figure BDA0003072691770000061
其中，
Figure BDA0003072691770000062
和
Figure BDA0003072691770000063
分别表示rl,z,al,z和bl的第yl个元素，
Figure BDA0003072691770000064
表示Wl的第yl行元素所构成的列向量；
Figure BDA0003072691770000065
服从高斯分布，根据公式：
Figure BDA0003072691770000066
Figure BDA0003072691770000067
分别计算
Figure BDA0003072691770000068
的均值
Figure BDA0003072691770000069
和方差
Figure BDA00030726917700000610
其中
Figure BDA00030726917700000611
表示Wl第yl行第yl-1列的元素；在经过ReLU非线性变换后，根据公式
Figure BDA00030726917700000612
Figure BDA00030726917700000613
分别计算
Figure BDA00030726917700000614
的均值
Figure BDA00030726917700000615
和方差
Figure BDA00030726917700000616
其中
Figure BDA00030726917700000617
Φ(·)和
Figure BDA00030726917700000624
分别表示标准正态累积分布函数和标准正态分布函数；
对于输出层，同理得到前向传播公式
Figure BDA00030726917700000618
根据公式
Figure BDA00030726917700000619
Figure BDA00030726917700000620
分别计算网络输出
Figure BDA00030726917700000621
的均值
Figure BDA00030726917700000622
和方差
Figure BDA00030726917700000623
步骤6：基于样本集的先验统计特性进行神经网络的反向传播；
对于输出层，即当l＝L+1时：
当i＝j时,
Figure BDA0003072691770000071
当i≠j时，
Figure BDA0003072691770000072
其中i＝1,2,...,YL+1，j＝1,2,...,YL+1；
对于隐藏层，即当l＝L,L-1,...,1时，迭代计算公式
Figure BDA0003072691770000073
Figure BDA0003072691770000074
Figure BDA0003072691770000075
Figure BDA0003072691770000076
其中
Figure BDA0003072691770000077
Figure BDA0003072691770000078
Figure BDA0003072691770000079
Figure BDA00030726917700000710
然后由公式
Figure BDA0003072691770000081
Figure BDA0003072691770000082
分别得到第z个训练样本对应的损失函数lossz对于全部网络权重参数
Figure BDA0003072691770000083
和全部偏置参数
Figure BDA0003072691770000084
的偏导，由公式
Figure BDA0003072691770000085
Figure BDA0003072691770000086
得到训练样本集的损失函数loss对于全部网络权重参数
Figure BDA0003072691770000087
和全部偏置参数
Figure BDA0003072691770000088
的偏导，最后基于Adam优化算法得到迭代更新后的网络参数；
步骤7：根据何恺明初始化策略初始化网络权重参数和偏置参数，设置迭代更新次数为P。使用训练样本集Dtrain，重复步骤5和步骤6，对网络权重参数和偏置参数迭代更新P次。使用测试样本集Dtest，将迭代更新P次后的网络参数代入步骤5，经前向传播得到网络输出的均值
Figure BDA0003072691770000089
和方差
Figure BDA00030726917700000810
计算公式
Figure BDA00030726917700000811
得到测试的性能指标MSEtest；
步骤8：重复步骤7共计G次，根据公式；
Figure BDA00030726917700000812
得到对网络权重参数和偏置参数初始化G次后的平均测试性能指标MMSEtest，其中MSEtest,g表示第g次的测试性能指标；MMSEtest就是采用全连接神经网络方法估计x和y两个维度坐标的平均MSE界。
利用如上步骤就可以基于样本集先验统计特性，得到利用全连接神经网络实现分布式MIMO雷达目标定位任务的MSE性能界。依据此性能界，可以实现对神经网络拓扑结构的优化，使得其性能接近于基于传统方法的性能界。
附图说明
图1是全连接神经网络拓扑结构示意图。
图2是当M＝3，N＝2时分置天线MIMO雷达位置示意图。
图3是不同网络拓扑结构情形下NNAB与ACRB随SNR变化示意图。
具体实施方式
为了方便描述，首先进行如下定义：
()T为转置，()H为共轭转置，Re{·}为取实部，Diag{·}表示块对角阵，E{·}为取均值，Var{·}为取方差，||·||为取范数。
考虑一种分置天线MIMO雷达，具有M个间隔很大的单天线发射机和N个间隔很大的单天线接收机，且场景中存在一个位置未知的静止目标。在二维笛卡尔坐标系中，第m个发射机的位置为(xtm,ytm)，其中m＝1,2,...,M，第n个接收机的位置为(xrn,yrn)，其中n＝1,2,...,N，假设静止的目标位置为ω＝[x,y]T，是待估计的参数。假设发射机的发射信号之间是正交的，并且经历不同的时延后也大约是正交的。第m个发射机的发射信号sm(t)在kTs时刻的采样值为
Figure BDA0003072691770000091
其中k＝1,2,...,K表示采样数字，Ts表示采样时间间隔，E表示所有发射机总的发射信号能量，在这里假设每个发射机发射的信号能量是相同的，那么
Figure BDA0003072691770000092
表示单个发射机的发射信号能量。假设发射信号的波形被归一化为
Figure BDA0003072691770000093
由于发射信号是相互正交的，每个接收机都可以有效分离出回波中来自M个发射机的成分。那么由第m个发射机发射，经第n个接收机在kTs时刻接收到的信号就可以表示为
Figure BDA0003072691770000094
其中ξnm表示对应第nm条收发路径的复反射系数。假设ξnm在观测区间内是常数，并且是确定未知的。qnm[k]是对应第nm条收发路径在kTs时刻的噪声。假设噪声服从复高斯分布且在空间和时间上都是相互独立的，即
Figure BDA0003072691770000101
τnm表示第nm条收发路径对应的时延，可以表示为
Figure BDA0003072691770000102
其中
Figure BDA0003072691770000103
表示目标和第m个发射机的距离，
Figure BDA0003072691770000104
表示目标和第n个接收机的距离，c表示光速。
令
Figure BDA0003072691770000105
考虑K个采样样本，式(1)可以被写为向量形式
Figure BDA0003072691770000106
其中
Figure BDA0003072691770000107
qnm＝[qnm[1],...,qnm[K]]T，其协方差矩阵为
Figure BDA0003072691770000108
考虑NM条收发路径得到所有接收到的信号为
Figure BDA0003072691770000109
其中
Figure BDA00030726917700001010
表示第n个接收机接收到的信号。
本发明采用分布式MIMO雷达估计器，即对于第n个接收机，不需要直接估计目标的位置，而是首先在本地依据接收信号vn估计M个发射机发射的信号所经历的时延τn＝[τn1,τn2,...,τnM]T，然后将估计的结果
Figure BDA00030726917700001011
传入融合中心，融合中心结合来自N个接收机的估计结果
Figure BDA00030726917700001012
进而估计出目标的位置参数ω。在融合中心融合时延估计值估计目标位置参数时，分析了利用全连接神经网络对目标进行定位的性能并给出其MSE界，并与传统方法的MSE界——CRB进行对比。
步骤1：由信号模型(6)确定对应第nm条收发路径的接收信号vnm，由式(7)(8)得到NM条路径的信号v。
步骤2：本步骤计算联合估计时延τnm和反射系数ξnm的CRB。
假设第nm条收发路径时延τnm的极大似然估计值为
Figure BDA0003072691770000111
由于复反射系数ξnm也是确定未知的，所有未知参数向量需要定义为
ωnon,nm＝[τnm,ξRnm,ξInm]T (9)
其中ξRnm和ξInm分别表示ξnm的实部和虚部。由于要估计的参数向量为ωnon,nm，其维度为3，所以Fisher信息矩阵J(ωnon,nm)是一个3×3的矩阵，其计算公式为
Figure BDA0003072691770000112
其中
Figure BDA0003072691770000113
Figure BDA0003072691770000114
Figure BDA0003072691770000115
Figure BDA0003072691770000116
那么J-1(ωnon,nm)第一行第一列元素就是τnm的CRB，即
Figure BDA0003072691770000117
在理想情况下，即当信噪比较高或者样本数目足够多时，
Figure BDA0003072691770000118
渐进服从均值为τnm，方差为
Figure BDA0003072691770000119
的高斯分布，即
Figure BDA00030726917700001110
对于第n个接收机，对应的M条收发路径的噪声在空间上是相互独立的，时延估计向量
Figure BDA0003072691770000121
的概率分布可以表示为
Figure BDA0003072691770000122
其中
Figure BDA0003072691770000123
考虑到一共有N个接收机且不同接收机之间的噪声相互独立，可以得到对应N个接收机，即所有NM条收发路径的时延估计向量
Figure BDA0003072691770000124
其概率分布可以表示为
τML～N(τ,CRBτ) (18)
其中
Figure BDA0003072691770000125
步骤3：本步骤采用传统方法，计算对x和y两个维度坐标进行估计的平均MSE界。
目标位置ω＝[x,y]T对应的Fisher信息矩阵J(ω)是一个2×2的矩阵，根据公式
Figure BDA0003072691770000126
其中，
Figure BDA0003072691770000127
Figure BDA0003072691770000128
且
Figure BDA0003072691770000129
Figure BDA00030726917700001210
可以得到J(ω)的第i行第j列元素，其中i＝1,2，j＝1,2，进而得到J(ω)。根据公式
CRBx＝[J-1(ω)]11 (24)
CRBy＝[J-1(ω)]22 (25)
可以分别得到x和y的CRB。最后计算公式
Figure BDA00030726917700001211
可以得到采用传统方法对x和y两个维度坐标进行估计的平均MSE界，我们将其称为ACRB(Average CRB)。
步骤4：本步骤采用全连接神经网络方法，构建网络拓扑结构并给出样本集的先验统计特性。
神经网络包括一个输入层、L个隐藏层和一个输出层。输入层由Y0个节点构成，第l个隐藏层由Yl个节点构成，其中l＝1,2,...,L，输出层由YL+1个节点构成。输出层采用线性输出，其它层采用ReLU作为非线性激活函数，如图1所示。
样本集由训练样本集和测试样本集构成。假设给定由Z个样本构成的训练样本集为
Figure BDA0003072691770000131
其中
Figure BDA0003072691770000132
和
Figure BDA0003072691770000133
分别表示第z(z＝1,2,...,Z)个样本对应的输入和标签。假设对于第z个样本的第y0个输入特征
Figure BDA0003072691770000134
存在服从均值为零方差为
Figure BDA0003072691770000135
高斯分布的噪声或者误差，且不同的输入特征之间是相互独立的，那么输入r0,z服从如下分布
Figure BDA0003072691770000136
其中
Figure BDA0003072691770000137
和
Figure BDA0003072691770000138
分别表示第z个样本的输入对应的均值向量和协方差矩阵。除此之外，假设各个样本是相互独立的，且从样本集中获取每个样本的概率是相同的，即都是1/Z。同理可以得到测试样本集
Figure BDA0003072691770000139
其中Ztest表示测试样本集的样本数。
考虑利用全连接神经网络实现时延到目标位置的映射。在构建定位所需的训练样本时，在目标潜在的区域内离散取Z个位置点，且目标存在于每个位置点的概率都是一样的，每个位置点对应一个样本。对于第z个样本，标签为目标位置ω(z)＝[x(z),y(z)]T，即θz＝ω(z)；网络输入为所有NM条收发路径的时延估计向量
Figure BDA00030726917700001310
其概率分布由式(18)给出，即
Figure BDA00030726917700001311
rtrue,z＝τ(z)，
Figure BDA00030726917700001312
将Z个样本构建成训练样本集
Figure BDA00030726917700001313
即
Figure BDA00030726917700001314
考虑场景中存在一个静止目标，构建测试样本
Figure BDA00030726917700001315
Figure BDA00030726917700001316
和ω(test)分别表示待测试目标对应的时延估计值及真实位置，同理可得
Figure BDA00030726917700001317
步骤5：
本步骤基于样本集的先验统计特性推导神经网络的前向传播过程。
由于网络的输入为时延估计值，它是服从高斯分布的随机变量，所以假设对于隐藏层和输出层，无论是线性变换输出还是经过ReLU非线性变换的输出都服从高斯分布，且每一层内部各个元素之间都是相互独立的。
对于隐藏层，将第l-1层的输出作为第l层的输入，其中l＝1,2,...,L，那么第l层的输出表示为
rl,z＝φ(al,z)＝φ(Wlrl-1,z+bl) (28)
其中
Figure BDA0003072691770000141
和
Figure BDA0003072691770000142
分别表示由第l-1层输出到第l层输出变换的权重矩阵和偏置向量，al,z＝Wlrl-1,z+bl表示线性变换后的输出，φ(·)表示ReLU激活函数。重写式(28)为
Figure BDA0003072691770000143
其中，
Figure BDA0003072691770000144
和
Figure BDA0003072691770000145
分别表示rl,z,al,z和bl的第yl个元素，
Figure BDA0003072691770000146
表示Wl的第yl行元素所构成的列向量。
Figure BDA0003072691770000147
服从高斯分布，根据公式
Figure BDA0003072691770000148
Figure BDA0003072691770000149
分别计算
Figure BDA00030726917700001410
的均值
Figure BDA00030726917700001411
和方差
Figure BDA00030726917700001412
其中
Figure BDA00030726917700001413
表示Wl第yl行第yl-1列的元素。在经过ReLU非线性变换后，根据公式
Figure BDA00030726917700001414
Figure BDA00030726917700001415
分别计算
Figure BDA00030726917700001416
的均值
Figure BDA00030726917700001417
和方差
Figure BDA00030726917700001418
其中
Figure BDA00030726917700001419
Φ(·)表示标准正态累积分布函数，
Figure BDA00030726917700001420
表示标准正态分布函数。
对于输出层，网络最终的输出表示为
rL+1,z＝aL+1,z＝WL+1rL,z+bL+1 (34)
其中WL+1和bL+1分别表示输出层的权重矩阵和偏置向量。重写式(34)为
Figure BDA00030726917700001421
同理根据公式
Figure BDA0003072691770000151
Figure BDA0003072691770000152
分别计算网络输出
Figure BDA0003072691770000153
的均值
Figure BDA0003072691770000154
和方差
Figure BDA0003072691770000155
步骤6：本步骤基于样本集的先验统计特性推导神经网络的反向传播过程。
当l＝L+1时，即对于输出层：
当i＝j时,
Figure BDA0003072691770000156
当i≠j时，
Figure BDA0003072691770000157
其中i＝1,2,...,YL+1，j＝1,2,...,YL+1。
当l＝L,L-1,...,1时，即对于隐藏层，将式(38)(39)作为初始化公式，迭代计算公式
Figure BDA0003072691770000158
Figure BDA0003072691770000159
Figure BDA00030726917700001510
Figure BDA00030726917700001511
其中
Figure BDA0003072691770000161
Figure BDA0003072691770000162
Figure BDA0003072691770000163
Figure BDA0003072691770000164
然后由公式
Figure BDA0003072691770000165
Figure BDA0003072691770000166
分别得到第z个训练样本对应的损失函数lossz对于全部网络权重参数
Figure BDA0003072691770000167
和全部偏置参数
Figure BDA0003072691770000168
的偏导，由公式
Figure BDA0003072691770000169
Figure BDA00030726917700001610
得到训练样本集的损失函数loss对于全部网络权重参数
Figure BDA00030726917700001611
和全部偏置参数
Figure BDA00030726917700001612
的偏导，最后基于Adam优化算法分别更新有偏一阶矩估计和有偏二阶矩估计，在分别修正一阶矩和二阶矩的偏差后迭代更新网络参数。
步骤7：根据何恺明初始化策略初始化网络权重参数和偏置参数，设置迭代更新次数为P。使用训练样本集Dtrain，重复步骤5和步骤6，对网络权重参数和偏置参数迭代更新P次。使用测试样本集Dtest，将迭代更新P次后的网络参数代入步骤5，经前向传播得到网络输出的均值
Figure BDA00030726917700001613
和方差
Figure BDA00030726917700001614
计算公式
Figure BDA0003072691770000171
得到测试的性能指标MSEtest。
步骤8：重复步骤7共计G次，根据公式
Figure BDA0003072691770000172
得到对网络权重参数和偏置参数初始化G次后的平均测试性能指标MMSEtest，其中MSEtest,g表示第g次的测试性能指标。MMSEtest就是采用全连接神经网络方法估计x和y两个维度坐标的平均MSE界，我们称为NNAB(Neural Network Average Bound)。
本发明的工作原理
1.步骤2中，根据信号模型(6)，似然函数可以表示为
Figure BDA0003072691770000173
那么对数似然函数为
Figure BDA0003072691770000174
其中C1是和ωnon,nm无关的项。Fisher信息矩阵表示为
Figure BDA0003072691770000175
根据文献3(S.Kay,“Fundamentals of Statistical Signal Processing:Estimation Theory,”Prentice-Hall.Englewood Cliffs,NJ,1993.)，其第i行第j列元素可以表示为
Figure BDA0003072691770000176
其中，i＝1,2,3，j＝1,2,3。由式(57)就可以得到式(10)。此外，由文献4(S.Fortunati,F.Gini,M.S.Greco，“Performance Bounds for Parameter Estimationunder Misspecified Models:Fundamental Findings and Applications,”IEEE SignalProcessing Magazine,vol.34,no.6,pp.142-157,Nov.2017.)可以得到式(16)。
2.步骤3中，τML是关于目标未知参数ω的随机向量，根据时延估计向量τML的概率分布式(18)可以得到似然函数
Figure BDA0003072691770000181
那么对数似然函数为
Figure BDA0003072691770000182
其中
Figure BDA0003072691770000183
是个常数项。Fisher信息矩阵可以表示为
Figure BDA0003072691770000184
根据文献3(S.Kay,“Fundamentals of Statistical Signal Processing:Estimation Theory,”Prentice-Hall.Englewood Cliffs,NJ,1993.)可以得到式(19)。
3.步骤5中，在计算
Figure BDA0003072691770000185
的均值
Figure BDA0003072691770000186
和方差
Figure BDA0003072691770000187
时，由于线性变换输出al,z每个元素都是相互独立的，所以由公式
Figure BDA0003072691770000188
Figure BDA0003072691770000189
可以得到式(30)(31)。在计算
Figure BDA00030726917700001810
的均值
Figure BDA00030726917700001811
和方差
Figure BDA00030726917700001812
时，由于
Figure BDA00030726917700001813
Figure BDA0003072691770000191
其中erf(·)表示误差函数，且标准正态累积分布函数和误差函数的关系式为
Figure BDA0003072691770000192
将式(65)代入式(63)(64)就可以得到式(32)(33)。
4.步骤6中，将最小化MSE作为优化准则，定义对应训练样本集的损失函数为
Figure BDA0003072691770000193
其中lossz表示第z个训练样本对应的损失函数，其表达式为
Figure BDA0003072691770000194
那么，lossz对于全部网络权重参数
Figure BDA0003072691770000195
和全部偏置参数
Figure BDA0003072691770000196
的偏导分别为
Figure BDA0003072691770000201
Figure BDA0003072691770000202
即得到式(48)(49)。由公式
Figure BDA0003072691770000203
可以得到式(40)，同理可以得到式(41)(42)(43)。由公式
Figure BDA0003072691770000211
可以得到式(44)。由公式
Figure BDA0003072691770000212
可以得到式(45)。由公式
Figure BDA0003072691770000213
可以得到式(46)。由公式
Figure BDA0003072691770000221
可以得到式(47)。
5.在步骤7中，为了衡量输出端平均每个节点对应输出的测试性能，定义测试样本集的测试性能指标为
Figure BDA0003072691770000222
即公式(52)。
6.在步骤8中，由于网络初始参数的选取决定最终的训练能否收敛、收敛的速度以及泛化效果，而何恺明初始化策略是一种随机初始化策略，为了分析由初始化参数随机特性产生的平均测试性能，定义式(53)为神经网络的性能界。
针对分布式MIMO雷达目标定位问题，利用仿真分别分析了传统方法和监督学习方法的性能，其中仿真参数设置如下：
仿真采用的信号为
Figure BDA0003072691770000223
其中信号周期T＝0.1ms，载波频率fc＝1GHz，fm为第m个发射机的发射频率，具体参数将在后面给出，发射机总的发射信号能量E＝1014，定义信噪比(SNR)为
Figure BDA0003072691770000231
假设一个静止目标位于(50,-40)m处。假设每个发射机和接收机分别位于离参考点(0,0)m处500m的位置。考虑非相干场景，天线将面对目标位置不同的方向，即在不同的目标波束宽度内，因此会产生不同的反射系数。为了充分利用非相干估计的优势，假设M个发射机在角度[0,2π)范围内均匀分布，则第m个发射机的角度为
Figure BDA0003072691770000232
N个接收机也在[0,2π)角度内均匀分布，则第n个接收机的角度为
Figure BDA0003072691770000233
Figure BDA0003072691770000234
考虑M＝3，N＝2的天线数目情况，天线摆放位置如图2所示。假设3个发射机的发射频率分别为f1＝100kHz，f2＝200kHz和f3＝300kHz。为了使得采样频率满足奈奎斯特定理，假设采样频率fs＝1MHz，因此采样间隔Ts＝1μs，采样个数K＝100。
对于监督学习方法，假设目标存在于[-350,-250]m×[250,350]m，[-50,50]m×[-50,50]m以及[250,350]m×[-350,-250]m范围内，且存在于每个位置的可能性都是相同的。在产生样本集阶段，假设静止的目标位于二维笛卡尔坐标系每一个维度间隔gap＝1m的点上，即共计Z＝101×101×3＝30603个可能存在的位置采样点。对于第z个特定位置点，设置SNR从5dB到20dB且间隔为3dB,根据信号模型(7)产生接收数据，然后基于极大似然估计法估计所有路径对应的时延，时延估计值的概率分布由式(18)给出，其中时延估计的CRB可以由式(15)得到。将此特定位置点对应的具有随机特性的时延估计值作为网络的输入数据，将此特定位置对应的位置坐标作为标签，这样考虑所有位置采样点，对于每一个SNR就可以得到包含30603个样本的训练样本集。由于场景中只存在一个目标，同训练样本集的构建过程就可以得到测试样本。需要说明的是，每个SNR对应的样本都是分开处理的。
此外，由于输入的时延估计值特别小，导致网络很难区分不同位置所对应的时延，所以考虑将时延估计值乘以光速c作为网络的输入，这样网络输入的均值就变为时延估计值的均值乘以c，方差变为时延估计值的方差乘以c2，在此仿真分析中均采用了此操作。输入数据的维度为发射天线数目和接收天线数目的乘积，在这里考虑M＝3，N＝2的场景，所以输入数据的维度为NM＝6，即网络输入层的节点数目为6，而输出层的维度由坐标系维度所决定，所以维度为2，即输出端的节点数目为2。考虑样本集的先验统计特性，分别采用拓扑结构为“6-5-5-2”“6-10-10-10-2”和“6-20-20-20-20-20-2”的网络进行多次训练和测试后得到神经网络的MSE界NNAB，其中“6-10-10-10-2”中的“6”表示输入层节点数，“2”表示输出层节点数，中间的“10-10-10”表示共计三个隐藏层，每层节点数都是10，其它同理。需要说明的是，训练时由于梯度消失或者梯度***造成的异常结果会被抛弃。
图3对比了不同拓扑结构情形下的NNAB和ACRB。图中空心圆红线、加号绿线和方形蓝线分别表示拓扑结构为“6-5-5-2”“6-10-10-10-2”和“6-20-20-20-20-20-2”情形下的NNAB随SNR变化曲线，菱形黑线表示ACRB随SNR变化的曲线。从图中可以看出，NNAB会随着网络计算复杂度的提高而下降，且会逐渐逼近ACRB。对于拓扑结构为“6-20-20-20-20-20-2”的网络，当SNR为5dB到14dB时，NNAB已十分接近ACRB，且两者的下降趋势一致。ACRB是在已知时延到目标位置映射的模型信息(包括发射机和接收机位置)的前提下得到的，但NNAB是在此模型信息未知的情况下得到的，这说明了随着计算复杂度的提高，网络可以有效地学习到此模型信息。另一方面，ACRB和NNAB都是在已知时延估计值统计特性的前提下得到的，说明了只要网络计算复杂度足够高，就可以有效地利用这些统计信息。此外，由图中可以看出，NNAB和ACRB都会随着信噪比的提高而下降，这是因为信噪比的提高会使得网络的输入——时延的估计值更为精准。当信噪比较高时，如17dB到20dB，NNAB逼近ACRB的效果并没有5dB到14dB时的效果好，这说明当信噪比较高时，网络的性能是受限的。
另外，从图中可以看出，网络由“6-5-5-2”变为“6-10-10-10-2”时的计算复杂度增大215，由“6-10-10-10-2”变为“6-20-20-20-20-20-2”时的计算复杂度增大1480，但是后者对于性能提升的幅度却远不如前者，这说明高计算复杂度的神经网络对于样本的学习能力会达到饱和态，只要选取合适的网络拓扑结构，在复杂度小很多的情形下也可以达到相差不大的性能。

Claims (4)

1.一种基于监督学习的分布式MIMO雷达目标定位性能计算方法，该方法包括：
步骤1：设分置天线MIMO雷达，具有M个单天线发射机和N个单天线接收机，且场景中存在一个位置未知的静止目标；在接收端，所有NM条收发路径对应的接收信号为：
Figure FDA0003072691760000011
Figure FDA0003072691760000012
vnm＝[vnm[1],vnm[2],...,vnm[K]]T
＝ξnmunm+qnm
Figure FDA0003072691760000013
unm＝[unm[1],...,unm[K]]T
Figure FDA0003072691760000014
qnm＝[qnm[1],...,qnm[K]]T
Figure FDA0003072691760000015
Figure FDA0003072691760000016
Figure FDA0003072691760000017
Figure FDA0003072691760000018
在二维笛卡尔坐标系中，第m个发射机的位置为(xtm,ytm)，其中m＝1,2,...,M，第n个接收机的位置为(xrn,yrn)，其中n＝1,2,...,N，假设静止的目标位置为ω＝[x,y]T，是待估计的参数；假设发射机的发射信号之间是正交的，并且经历不同的时延后也大约是正交的；第m个发射机的发射信号sm(t)在kTs时刻的采样值为
Figure FDA0003072691760000019
其中k＝1,2,...,K表示采样数字，Ts表示采样时间间隔，E表示所有发射机总的发射信号能量，在这里假设每个发射机发射的信号能量是相同的，那么
Figure FDA00030726917600000110
表示单个发射机的发射信号能量；假设发射信号的波形被归一化为
Figure FDA00030726917600000111
ξnm表示对应第nm条收发路径的复反射系数，在观测区间内是常数，并且是确定未知的；qnm[k]表示对应第nm条收发路径在kTs时刻的噪声；τnm表示第nm条收发路径对应的时延，dtm表示目标和第m个发射机的距离，drn表示目标和第n个接收机的距离，c表示光速；vnm表示第nm条收发路径对应的接收信号，vn表示第n个接收机接收到的信号；E{·}为取均值，
Figure FDA0003072691760000021
表示对qnm[k]取共轭，
Figure FDA0003072691760000022
表示噪声的方差，δ[·]为单位冲激函数；
步骤2：计算联合估计时延τnm和反射系数ξnm的CRB；
假设τnm的极大似然估计值为
Figure FDA0003072691760000023
定义所有未知参数向量为
ωnon,nm＝[τnm,ξRnm,ξInm]T
其中ξRnm和ξInm分别表示ξnm的实部和虚部；根据公式
Figure FDA0003072691760000024
其中
Figure FDA0003072691760000025
Figure FDA0003072691760000026
Figure FDA0003072691760000027
Figure FDA0003072691760000028
Re{·}表示取实部，上标H表示取共轭转置，
计算ωnon,nm对应的Fisher信息矩阵J(ωnon,nm)，那么J-1(ωnon,nm)第一行第一列元素就是τnm的CRB，即
Figure FDA0003072691760000029
在理想情况下，
Figure FDA00030726917600000210
渐进服从均值为τnm，方差为
Figure FDA00030726917600000211
的高斯分布，即
Figure FDA00030726917600000212
对于第n个接收机，时延估计向量
Figure FDA00030726917600000213
的概率分布为
Figure FDA00030726917600000214
其中
Figure FDA0003072691760000031
所有NM条收发路径的时延估计向量
Figure FDA0003072691760000032
的概率分布为τML～N(τ,CRBτ)
其中
Figure FDA0003072691760000033
步骤3：计算对x和y两个维度坐标进行估计的平均MSE界ACRB；
步骤4：采用全连接神经网络方法，构建网络拓扑结构并给出样本集的先验统计特性；
神经网络包括一个输入层、L个隐藏层和一个输出层；输入层由Y0个节点构成，第l个隐藏层由Yl个节点构成，其中l＝1,2,...,L，输出层由YL+1个节点构成；输出层采用线性输出，其它层采用ReLU作为非线性激活函数；
样本集由训练样本集和测试样本集构成；假设给定由Z个样本构成的训练样本集为
Figure FDA0003072691760000034
其中r0,z和θz分别表示第z个样本对应的输入和标签，z＝1,2,...,Z；假设对于第z个样本的第y0个输入特征
Figure FDA0003072691760000035
存在服从均值为零方差为
Figure FDA0003072691760000036
高斯分布的噪声或者误差，且不同的输入特征之间是相互独立的；除此之外，假设各个样本是相互独立的，且从样本集中获取每个样本的概率是相同的，即都是1/Z；同理得到测试样本集
Figure FDA0003072691760000037
其中Ztest表示测试样本集的样本数；
考虑利用全连接神经网络实现时延到目标位置的映射；为了实现映射关系，在构建所需的训练样本时，在目标潜在的区域内离散取Z个位置点，且目标存在于每个位置点的概率都是一样的，每个位置点对应一个样本；对于第z个样本，标签为目标位置ω(z)＝[x(z),y(z)]T，即θz＝ω(z)；网络输入为所有NM条收发路径的时延估计向量
Figure FDA0003072691760000038
其概率分布已经由步骤2计算得到，即
Figure FDA0003072691760000039
rtrue,z＝τ(z)，
Figure FDA00030726917600000310
将Z个样本构建成训练样本集
Figure FDA00030726917600000311
即
Figure FDA00030726917600000312
考虑场景中存在一个静止目标，构建测试样本
Figure FDA00030726917600000313
Figure FDA00030726917600000314
和ω(test)分别表示待测试目标对应的时延估计值及真实位置，同理可得
Figure FDA0003072691760000041
步骤5：基于样本集的先验统计特性进行神经网络的前向传播；
步骤6：基于样本集的先验统计特性进行神经网络的反向传播；
步骤7：根据何恺明初始化策略初始化网络权重参数和偏置参数，设置迭代更新次数为P；使用训练样本集Dtrain，重复步骤5和步骤6，对网络权重参数和偏置参数迭代更新P次；使用测试样本集Dtest，将迭代更新P次后的网络参数代入步骤5，经前向传播得到网络输出的均值
Figure FDA0003072691760000042
和方差
Figure FDA0003072691760000043
计算公式
Figure FDA0003072691760000044
得到测试的性能指标MSEtest；
步骤8：重复步骤7共计G次，根据公式；
Figure FDA0003072691760000045
得到对网络权重参数和偏置参数初始化G次后的平均测试性能指标MMSEtest，其中MSEtest,g表示第g次的测试性能指标；MMSEtest就是采用全连接神经网络方法估计x和y两个维度坐标的平均MSE界。
2.如权利要求1所述的一种基于监督学习的分布式MIMO雷达目标定位性能计算方法，其特征在于，所述步骤3的具体方法为：
根据公式
Figure FDA0003072691760000046
其中，ω[i]表示目标位置ω的第i个元素，
Figure FDA0003072691760000047
Figure FDA0003072691760000048
且
Figure FDA0003072691760000051
Figure FDA0003072691760000052
计算目标位置ω＝[x,y]T对应的Fisher信息矩阵J(ω)的第i行第j列元素，其中i＝1,2，j＝1,2；然后根据公式
CRBx＝[J-1(ω)]11
CRBy＝[J-1(ω)]22
可以分别得到x和y的CRB；最后计算公式
Figure FDA0003072691760000053
可以得到采用传统方法对x和y两个维度坐标进行估计的平均MSE界ACRB。
3.如权利要求1所述的一种基于监督学习的分布式MIMO雷达目标定位性能计算方法，其特征在于，所述步骤5的具体方法为：
由于网络的输入为时延估计值，它是服从高斯分布的随机变量，所以假设对于隐藏层和输出层，无论是线性变换输出还是经过ReLU非线性变换的输出都服从高斯分布，且每一层内部各个元素之间都是相互独立的；
对于隐藏层，即当l＝1,2,...,L时，令Wl和bl分别表示由第l-1层输出到第l层输出变换的权重矩阵和偏置向量，al,z和rl,z分别表示第l层线性变换和非线性变换后的输出，φ(·)表示ReLU激活函数，前向传播表达式为：
Figure FDA0003072691760000054
其中，
Figure FDA0003072691760000055
和
Figure FDA0003072691760000056
分别表示rl,z,al,z和bl的第yl个元素，
Figure FDA0003072691760000057
表示Wl的第yl行元素所构成的列向量；
Figure FDA0003072691760000058
服从高斯分布，根据公式：
Figure FDA0003072691760000059
Figure FDA00030726917600000510
分别计算
Figure FDA00030726917600000511
的均值
Figure FDA00030726917600000512
和方差
Figure FDA00030726917600000513
其中
Figure FDA00030726917600000514
表示Wl第yl行第yl-1列的元素；在经过ReLU非线性变换后，根据公式
Figure FDA0003072691760000061
Figure FDA0003072691760000062
分别计算
Figure FDA0003072691760000063
的均值
Figure FDA0003072691760000064
和方差
Figure FDA0003072691760000065
其中
Figure FDA0003072691760000066
Φ(·)和
Figure FDA0003072691760000067
分别表示标准正态累积分布函数和标准正态分布函数；
对于输出层，同理得到前向传播公式
Figure FDA0003072691760000068
根据公式
Figure FDA0003072691760000069
Figure FDA00030726917600000610
分别计算网络输出
Figure FDA00030726917600000611
的均值
Figure FDA00030726917600000612
和方差
Figure FDA00030726917600000613
4.如权利要求1所述的一种基于监督学习的分布式MIMO雷达目标定位性能计算方法，其特征在于，所述步骤6的具体方法为：
对于输出层，即当l＝L+1时：
当i＝j时,
Figure FDA00030726917600000614
当i≠j时，
Figure FDA00030726917600000615
其中i＝1,2,...,YL+1，j＝1,2,...,YL+1；
对于隐藏层，即当l＝L,L-1,...,1时，迭代计算公式
Figure FDA00030726917600000616
Figure FDA0003072691760000071
Figure FDA0003072691760000072
Figure FDA0003072691760000073
其中
Figure FDA0003072691760000074
Figure FDA0003072691760000075
Figure FDA0003072691760000076
Figure FDA0003072691760000077
然后由公式
Figure FDA0003072691760000078
Figure FDA0003072691760000079
分别得到第z个训练样本对应的损失函数lossz对于全部网络权重参数
Figure FDA00030726917600000710
和全部偏置参数
Figure FDA00030726917600000711
的偏导，由公式
Figure FDA00030726917600000712
Figure FDA00030726917600000713
得到训练样本集的损失函数loss对于全部网络权重参数
Figure FDA00030726917600000714
和全部偏置参数
Figure FDA00030726917600000715
的偏导，最后基于Adam优化算法得到迭代更新后的网络参数。
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