CN113346811B - 一种基于反电动势观测器抑制电机转矩脉动及振动的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于反电动势观测器抑制电机转矩脉动及振动的方法，涉及电机振动噪声控制领域，利用纹波转矩反相抵消齿槽转矩的方式减小电机的转矩脉动，首先通过扩张状态观测器获得电机6次谐波反电动势，结合当下转速和预置的齿槽转矩与转速拟合关系式得到齿槽转矩幅值；齿槽转矩与电机转速的拟合式由不同转速工作点特定阶次的齿槽转矩幅值与工作点转速拟合得到，基于转矩传感器使用平衡式测量法获取电机不同转速下的转矩脉动；由电角度得到齿槽转矩的相位，最终计算所要引入的谐波电压，注入到控制***中。在电机内部引入谐波电流与谐波反电动势产生与齿槽转矩等幅值反相的纹波转矩以抑制转矩脉动，从而改善了电机的振动噪声问题。

Description

一种基于反电动势观测器抑制电机转矩脉动及振动的方法

技术领域

本发明属于电机振动噪声控制领域，尤其涉及到一种基于谐波反电动势观测器控制转矩脉动的电机振动噪声抑制方法，具体为，一种抑制4极12槽永磁同步电机(PMSM)转矩脉动的方法。

背景技术

永磁同步电机会由于自身控制***缺陷和电机本体固有参数而产生转矩脉动，这会影响电机输出转矩的平稳性，同时使得电机机座产生一定幅度的振动。永磁同步电机的转矩脉动主要可以分成两类：一类是纹波转矩，由电机控制***所产生的电流谐波所导致；另一类是齿槽转矩，由电机永磁体与定子齿槽间的相互作用而产生。

在电机控制***中，电机内部谐波电流与反电动势谐波作用会产生频率为基波角频率6倍次的纹波转矩，进而引发转矩脉动。齿槽转矩的频率取决于电动机中的极数和槽数，对于4极12槽电机，齿槽频率是基波角频率的6倍。

由正弦波电源驱动永磁同步电机时产生的扭矩可分为基本转矩和以上所述的脉动转矩。基本转矩是不依赖于旋转角度的恒定转矩分量，而脉动转矩是随旋转角度呈周期性变化的转矩，这些扭矩分量不可忽略，脉动转矩会影响电机输出转矩的精确性。因此，减小永磁同步电机输出转矩脉动是提高电机使用性能的重要方法。

发明内容

本发明要解决的问题是，针对永磁同步电机谐波电流以及电机齿槽转矩所造成的转矩输出脉动问题，本发明提出了一种基于反电动势观测器抑制电机转矩脉动及振动的方法，此方法可有效减轻由电机齿槽转矩所带来的转矩脉动，提高电机转矩输出平稳性。

本发明是通过以下技术手段实现上述技术目的的。

一种基于反电动势观测器抑制电机转矩脉动及振动的方法，包括反电动势观测模块，谐波电流计算模块，谐波电压计算模块和转矩测量模块；其中，转矩测量模块用来获取相关数据；首先由反电动势观测模块对永磁同步电机的d-q坐标轴上的电流分量i_d与i_q进行观测，获得6次谐波反电动势，输入谐波电流计算模块中参与计算；谐波电流计算模块中预置了齿槽转矩幅值与电机转速之间的拟合多项式，通过滑膜观测器获得的转速

根据拟合多项式计算齿槽转矩幅值；关于齿槽转矩幅值与电机转速拟合多项式的获取，我们利用基于转矩传感器的平衡式测量法来直接测量特定阶次齿槽转矩脉动在不同转速工作点的幅值，并将其拟合成多项式；根据滑膜观测器获得的电机转子电角度

来计算的齿槽转矩相位，由此得到特定阶次的齿槽转矩的幅值与相位；在谐波电流计算模块中计算所要输入的谐波电流的幅值和相位，再由谐波电压计算模块计算得到相应的谐波电压，注入控制***中，产生特定阶次纹波转矩抵消齿槽转矩，从而达成减少转矩脉动的目的。

电机本体的加工误差和电机转子永磁体缺陷会引起电机气隙磁场畸变，给永磁体磁链带来谐波磁链，当谐波磁链引起的反电动势作用在三相电路中，而由于电路的Y接特性，所引起的偶次和3的整数倍次反电动势将会被抵消。又因为谐波电动势的幅值随阶次的升高而减小，所以只考虑5次和7次谐波磁链所引起的谐波电动势，而在静止坐标系中，5次和7次谐波磁链的旋转方向相反，因此我们所考虑的永磁体磁链方程由下式表示：

ψ_fA(θ)＝ψ_f1 sin(θ)+ψ_f5 sin(-5θ)+ψ_f7 sin(7θ)

式中，ψ_fn(n＝5、7)分别为各相位绕组5、7次谐波磁链的幅值。

上式所述谐波磁链给电机定子绕组反电动势带来一系列谐波，暂不考虑反电动势谐波初相位的差异，反电动势的表达式为：

E_a(t)＝e₁ sin(ωt)+e₅ sin(-5ωt)+e₇ sin(7ωt)

式中，e_n(n＝1、5、7)分别为各相位反电动势基波以及5、7次谐波的幅值。

与此同时，若不进行上述引入反相谐波电流的操作，相电流当中也存在谐波电流，在这里只讨论5、7次谐波电流，并且不考虑谐波电流的初相位差异，于是相电流可由下式表达：

I_a(t)＝i₁ sin(ωt)+i₅ sin(-5ωt)+i₇ sin(7ωt)

式中，i_n(n＝1、5、7)分别为各相位绕组电流基波及5、7次谐波的幅值。

反电动势谐波与电流谐波产生纹波转矩的表达式如下：

式中，ω_r是电机的机械转速，将上式展开后可以得到：

可以发现，由5、7次谐波反电动势和谐波电流引起的转矩脉动主要为6次和12次。

与此同时，由于定子齿槽的存在，即使在电机不通电的情况下，永磁体与齿槽之间的相互作用也会随着电机的转动产生周期性的转矩脉动。

齿槽转矩的分析一般采用能量法，磁场能量的表达式如下：

式中，B_r是永磁体剩磁沿圆周方向的分布，g(θ,α)是气隙长度沿圆周方向的分布，h_m是永磁体充磁方向长度。

将

和

进行傅里叶分解，其展开式可分别表示为：

最终，齿槽转矩可以由表达式为：

式中，z是永磁同步电机的槽数，l_ef是电枢铁芯长度，μ₀是真空中的磁导率，R₁是电枢外半径，R₂是转子外半径，p是电机极对子数，这里的n是使得

为整数的正整数；在4极12槽电机中，p等于2，z等于12，所以n可以等于1、2、3等，所对应的齿槽转矩阶次分别为12、24、48等。由于12阶次的齿槽转矩是各阶次齿槽转矩当中幅值最大的，所带来的转矩脉动的影响也最大，所以这里我们只考虑12阶次的齿槽转矩。

综上分析，在4极12槽永磁同步电机中可以利用相同阶次的纹波转矩和齿槽转矩反相抵消的方法抑制转矩脉动。

首先，需要获取三相静止坐标系下的5、7次谐波反电动势。

本发明分别采用两个扩张状态观测器对d-q坐标系下的谐波反电动势进行观测。

谐波反电动势观测模块采用两个扩张状态观测器分别对d轴与q轴上的6次谐波反电动势进行观测。

对于d轴上的6次谐波反电动势，观测方法如下。

永磁同步电机d轴的状态方程可以表示为：

式中，

是d轴电流的微分，L_d是d轴电感，u_d是d轴电压，E_dn是d轴上的谐波反电动势，k_d是d轴已知扰动，表达式为：

式中，R_s是定子电阻，ω是电角速度，L_q是q轴电感。

观测d轴谐波反电动势的扩张状态观测器的表达式为：

Δ_d1＝z_d1-i_d

式中，z_d1为d轴电流i_d的观测值，z_d2为

的观测值，为d轴第三观测变量，为d轴第四观测变量，为d轴第五观测变量，

为z_d1的微分，

为z_d2的微分，

为z_d3的微分，

为z_d4的微分，

为z_d5的微分，Δ_d1为z_d1与d轴电流i_d的误差，β_d1为d轴第一增益系数，β_d2为d轴第二增益系数，β_d3为d轴第三增益系数，β_d4为d轴第四增益系数，β_d5为d轴第五增益系数。

通过所述扩张状态观测器观测得到的d轴6次谐波反电动势可表示为：

E_d6＝L_dz_d2

永磁同步电机q轴的状态方程可以表示为：

式中，

是q轴电流的微分，L_q是q轴电感，u_q是q轴电压，E_qn是q轴上的谐波反电动势，k_q是q轴已知扰动，表达式为：

式中，λ_d是磁链直流分量。

观测q轴谐波反电动势的扩张状态观测器的表达式为：

Δ_q1＝z_q1-i_q

式中，z_q1为q轴电流i_q的观测值，z_q2为

的观测值，为q轴第三观测变量，为q轴第四观测变量，为q轴第五观测变量，

为z_q1的微分，

为z_q2的微分，

为z_q3的微分，

为z_q4的微分，

为z_q5的微分，Δ_q1为z_q1与q轴电流i_q的误差，β_q1为q轴第一增益系数，β_q2为q轴第二增益系数，β_q3为q轴第三增益系数，β_q4为q轴第四增益系数，β_q5为q轴第五增益系数。

通过所述扩展状态观测器观测得到的q轴6次谐波反电动势可表示为：

E_q6＝L_qz_q2

为得到永磁同步电机12阶次齿槽转矩的幅值，我们采用基于转矩传感器的平衡式测量法测量不同转速下相对应齿槽转矩的幅值，并拟合成多项式。

被测永磁同步电机分别与小量程转矩传感器和大量程转矩传感器通过联轴器相联，小量程转矩传感器通过联轴器与大惯量飞轮相联，大量程转矩传感器通过联轴器与减速机构相联，减速机构联接磁粉制动器作为负载。

在测量过程中，电机的平均力矩与制动力矩相平衡，只有力矩波动部分通过小量程转矩传感器作用于飞轮，由此可通过小量程转矩传感器测量电机的转矩波动。

将扩展反电动势观测器观测得到的谐波反电动势进行坐标变换，变换到三相静止坐标系下，变换后的谐波反电动势考虑各阶反电动势初相位后的表达式如下：

式中，

和

分别是各相5次和7次谐波反电动势的初相位。

引入的各相电流表达式如下：

式中，

和

分别是5次和7次谐波电流的初相位。

由纹波转矩的表达式可发现，我们可以通过调节谐波电流i₅与i₇的大小与相位，使得纹波转矩的12阶次转矩幅值与齿槽转矩相等，相位与齿槽转矩相反。但与此同时，引入的谐波电流i₅与i₇也可能会增大6阶次的纹波转矩，所以要求谐波电流i₅与i₇分别产生的6阶次纹波转矩相互抵消，引入的谐波电流i₅与i₇需满足以下两个方程：

即引入的谐波电流i₅与i₇产生的纹波转矩需满足以下两组方程：

由第一组方程式可得i₅与i₇以及各阶次谐波电流初相位之间的关系如下：

在第二组方程式中，由于各相各阶次反电动势的初相位参数太多而使得等式难以得出解，于是我们做出如下估计计算：

将

与

分别作为各相5、7阶次反电动势的初相位，

与

分别作为各相5、7阶次电流的初相位以简化计算，结合第一组方程式得出的i₅与i₇以及各阶次谐波电流初相位之间的关系，简化后的等式如下所示：

若希望生成的纹波转矩能够与齿槽转矩相抵消而非相互增益，则希望7次电流谐波的相位满足以下条件：

若

成立，则不等式无解。

只有当

时，可以得到相应的解。

于是可得i₅与i₇阶次谐波电流初相位的表达式如下：

i₅与i₇阶次谐波电流幅值的表达式如下：

综上，所要输入的谐波电流的表达式为：

将计算得到的三相谐波电流经过坐标变换后变为d-q轴坐标系上的5、7次谐波电流i_d5和i_q5以及i_d7和i_q7。

再将坐标变换后的谐波电流输入谐波电压计算模块，根据定子电压公式可得5、7次谐波电压的计算公式为：

式中，u_d5、u_q5、u_d7、u_q7为d-q轴上的5、7次谐波电压，计算生成的5、7次谐波电压合成d轴补偿电压u_d-c和q轴补偿电压u_q-c输入控制环节中，从而完成所述通过纹波转矩抑制齿槽转矩的过程。

有益效果：

1.本发明利用纹波转矩反相抵消齿槽转矩的方式减小电机的转矩脉动，具体为：通过扩张状态观测器获得电机内部的6次谐波反电动势，结合当下的转速和预置的齿槽转矩与转速拟合关系式得到齿槽转矩幅值，其中，齿槽转矩与电机转速的拟合式是由不同转速工作点特定阶次的齿槽转矩幅值与该工作点转速拟合得到，基于转矩传感器使用平衡式测量法获取永磁同步电机不同转速下的转矩脉动，再由电角度得到齿槽转矩的相位，计算出所要引入的谐波电流，再计算所需注入的谐波电压，注入到控制***中。在电机内部引入谐波电流进而与谐波反电动势产生与齿槽转矩等幅值反相的纹波转矩，转矩脉动得以有效的抑制。

2.针对永磁同步电机谐波电流以及电机齿槽转矩所造成的转矩输出脉动问题，本发明提出了一种基于谐波注入和转矩传感器的永磁同步电机转矩脉动抑制方法，此方法可有效减轻由电机齿槽转矩所带来的转矩脉动，提高电机转矩输出平稳性。

附图说明

图1是本发明中的抑制电机转矩脉动的电机控制框图；

图2是反电动势观测模块详细解析图；

图3是基于转矩传感器的平衡式齿槽转矩测量法示意图；

图4是谐波电流计算模块详细解析图。

具体实施方式

下面详细描述本发明的实施例，所述实施例的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，旨在用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。

在本发明中，除非另有明确的规定和限定，术语“安装”、“相连”、“连接”、“固定”等术语应做广义理解，例如，可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或一体地连接；可以是机械连接，也可以是电连接；可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，可以是两个元件内部的连通。对于本领域的普通技术人员而言，可以根据具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。

图1是本发明中的抑制电机转矩脉动方案的电机控制框图，本发明建在基于SMO的无

位置传感器电机控制***之上，通过滑膜观测器计算电机控制所需的转子角度

与转速

计算得到的转子角度与转速除用来参与电机转速环与电流环的控制，还要输入至谐波电流计算模块中参与计算；

图1中的反电动势观测模块可以提取主要的5、7次谐波反电动势，输入至谐波电流计算模块中，用于计算生成抵消齿槽转矩的纹波转矩所需要的谐波电流，再通过谐波电压计算模块计算注入相应的谐波电压。

首先，需要对6次谐波反电动势进行观测，在获取输入电机的三相电流之后对其进行坐标变换，转化为d-q轴上的两个电流分量i_d与i_q，然后输入至如图2所示的谐波反电动势观测模块中；

谐波反电动势观测模块采用两个扩张状态观测器分别对d轴与q轴上的6次谐波反电动势进行观测；

永磁同步电机d轴的状态方程可以表示为：

式中，

是d轴电流的微分，L_d是d轴电感，u_d是d轴电压，E_dn是d轴上的谐波电压，k_d是d轴已知扰动，表达式为：

式中，R_s是定子电阻，ω是电角速度，L_q是q轴电感；

谐波反电动势观测模块采用两个扩张状态观测器分别对d轴与q轴上的6次谐波反电动势进行观测；

图中所示扩张状态观测器ESO-d的表达式为：

Δ_d1＝z_d1-i_d

式中，z_d1为d轴电流i_d的观测值，z_d2为

的观测值，为d轴第三观测变量，为d轴第四观测变量，为d轴第五观测变量，

为z_d1的微分，

为z_d2的微分，

为z_d3的微分，

为z_d4的微分，

为z_d5的微分，Δ_d1为z_d1与d轴电流i_d的误差，β_d1为d轴第一增益系数，β_d2为d轴第二增益系数，β_d3为d轴第三增益系数，β_d4为d轴第四增益系数，β_d5为d轴第五增益系数；

通过ESO-d扩展状态观测器观测得到的d轴6次谐波反电动势可表示为：

E_d6＝L_dz_d2

永磁同步电机q轴的状态方程可以表示为：

式中，

是q轴电流的微分，L_q是q轴电感，u_q是q轴电压，E_qn是q轴上的谐波电压，k_q是q轴已知扰动，表达式为：

式中，λ_d是磁链直流分量。

图中所示扩张状态观测器ESO-q的表达式为：

Δ_q1＝z_q1-i_q

式中，z_q1为q轴电流i_q的观测值，z_q2为

的观测值，为q轴第三观测变量，为q轴第四观测变量，为q轴第五观测变量，

为z_q1的微分，

为z_q2的微分，

为z_q3的微分，

为z_q4的微分，

为z_q5的微分，Δ_q1为z_q1与q轴电流i_q的误差，β_q1为q轴第一增益系数，β_q2为q轴第二增益系数，β_q3为q轴第三增益系数，β_q4为q轴第四增益系数，β_q5为q轴第五增益系数。

通过ESO-q扩展状态观测器观测得到的q轴6次谐波反电动势可表示为：

E_q6＝L_qz_q2

获取d-q轴上的6次谐波反电动势后，对其进行坐标变换，转化为三相静止坐标系上的5次谐波反电动势E_a5,E_b5,E_c5与7次谐波反电动势E_a7,E_b7,E_c7，将5、7次谐波反电动势输入谐波电流计算模块中参与计算。

为获取所要抵消的齿槽转矩，本发明在保证逆变器所输出电流接近理想电流的前提下，使用图3所示的基于转矩传感器的平衡式齿槽转矩测量法，获取不同转速下的12阶次齿槽转矩的幅值，并拟合成多项式，将其预置于谐波电流计算模块中。

在附图3中，被测永磁同步电机分别与小量程转矩传感器和大量程转矩传感器通过联轴器相联，小量程转矩传感器通过联轴器与大惯量飞轮相联，大量程转矩传感器通过联轴器与减速机构相联，减速机构负责调整转速以适配负载的测量条件，减速机构再通过联轴器与负载相联。

在测量过程中，电机的平均力矩与制动力矩相平衡，只有力矩波动部分通过小量程转矩传感器作用于飞轮，由此可通过小量程转矩传感器测量电机的额转矩波动。

负载采用磁粉制动器。磁粉制动器在定子和转子间的气隙中装入磁粉，当定子线圈通过电流时，磁场的作用使气隙中的磁粉被磁化，当传递转矩时，由于磁场的扭曲而产生制动力矩，其转矩大小可通过调节激磁电流实现，激磁电流和传递转矩基本成线性关系。使用磁粉制动器可以避免因负载自身过大的转矩脉动而导致的测量误差，提高测量精度。

磁粉制动器所需提供的制动力矩以及转速由下式计算得到：

T_B≥T_E×i

n_B≥n_E/i

式中，T_B、n_B分别为磁粉制动器所需提供的制动力矩和转速，T_E、n_E分别为电机的额定转矩和额定转速，i为减速机构的减速比。

要求传感器***的采样速率要高，能实现动态转矩测量。

转矩传感器采用应变型转矩传感器，其通过测量转矩传感器内部弹性元件应力、应变参数变化来测量电机转矩，其应变数学模型可由下式表示：

式中，ε_45°和ε_135°分别为应变型转矩传感器的圆柱扭转轴表面螺旋线与母线呈45度与135度时的应变值，T_r为转矩波动值，d为扭转轴直径，G为扭转轴材料切变弹性模量。

采用的是4极电机，电源频率为50Hz，所以其最高转速为1500rpm。我们以50rpm为转速调整间隔测量50rpm至1500rpm之间各转速工作点的转矩脉动。并对各转速工作点所测得的转矩脉动进行傅里叶变换，提取12阶次的转矩脉动幅值，并将其作为我们所研究的齿槽转矩的幅值。

然后将各工作点转速与齿槽转矩幅值拟合成多项式，多项式形式如下：

电机齿槽转矩的周期与定转子之间的相对位置变化息息相关，所以我们可以通过获知转子位置的方式确定齿槽转矩的相位。

这里采用基于滑膜观测器(SMO)的位置估计方法，利用SMO得到的转子估计位置在α-β坐标系下为

对于α-β坐标系，α轴与三相坐标系中的A相重合，β轴与α轴垂直，逆时针旋转90度。对于4极12槽电机，每当永磁体对称中心线与某一定子齿中心线重合时，其齿槽转矩为0；当永磁体对称中心线运动至相邻槽中心线时，齿槽转矩再度为0，此时齿槽转矩经历了一个半波；当永磁体中心线运动至下一齿中心线时，齿槽转矩脉动经历了一个周期。

对于4极12槽电机，转子每转一周会出现12个周期的齿槽转矩脉动，每个周期对应于转子的机械转角为30度，具体如下表所示：

周期

T<sub>1</sub>

T<sub>2</sub>

T<sub>3</sub>

T<sub>4</sub>

T<sub>5</sub>

T<sub>6</sub>

转角范围

0°-30°

30°-60°

60°-90°

90°-120°

120°-150°

150°-180°

周期

T<sub>7</sub>

T<sub>8</sub>

T<sub>9</sub>

T<sub>10</sub>

T<sub>11</sub>

T<sub>12</sub>

转角范围

180°-210°

210°-240°

240°-270°

270°-300°

300°-330°

330°-360°

由此，可根据转子的位置角对齿槽转矩的相位进行判断，齿槽转矩的相位

可由下式计算得到：

于是，齿槽转矩的表达式为：

在获得12阶次齿槽转矩的幅值与相位之后，我们将计算所要输入电流的幅值与相位，使得其与反电动势产生的纹波转矩与齿槽转矩等幅值反相。

在每个工作点的测试过程中，首先通过永磁同步电机控制器设置好电机的转速，并设置好相应的负载。

启动电机，并缓慢加载至所设置的负载，待电机转速趋于平稳后通过小量程转矩传感器测量转矩波动；如此重复测量完30个转速工作点。

对各转速工作点所测得的转矩脉动进行傅里叶变换，提取12阶次的转矩脉动幅值，将其作为我们所研究的齿槽转矩的幅值。

然后将各工作点转速ω_ri与齿槽转矩幅值T_cog12拟合成多项式，多项式形式如下：

将此多项拟合式预置在谐波电流计算模块中。

图4是谐波电流计算模块，由滑膜观测器获取的电机转子位置与转速信号

分别用来计算齿槽转矩的幅值与相位。

将

代入上述的拟合多项式中，计算齿槽转矩的幅值。

根据转子的位置角

对齿槽转矩的相位进行判断，齿槽转矩的相位

可由下式计算得到：

于是，齿槽转矩的表达式为：

依据计算得到的齿槽转矩结合扩展状态观测器观测到的谐波反电动势计算相应的谐波电流，用于产生纹波转矩抵消电机的12阶次齿槽转矩。

将扩展反电动势观测器获取的谐波反电动势进行坐标变换到三相静止坐标系下，在考虑各阶谐波反电动势初相位后的各相反电动势表达式如下：

式中，

和

分别是各相5次和7次谐波反电动势的初相位。

假设引入的各相谐波电流表达式如下：

式中，

和

分别是5次和7次谐波电流的初相位。

由谐波电流与谐波反电动势共同生成的6次与12次纹波转矩的表达式如下：

式中，

和

分别是6次和12次纹波转矩的初相位，由谐波电流和谐波电压的初相位共同决定。

我们通过调节谐波电流i₅与i₇的大小与相位，使得纹波转矩的12阶次转矩幅值与齿槽转矩相等，相位与齿槽转矩相反，以达到降低齿槽转矩脉动的目的。同时还要避免引入的谐波电流i₅与i₇增大6阶次的纹波转矩，而式中

部分的6次纹波转矩是由谐波反电动势和一次电流生成的固有值，无法通过调整i₅与i₇进行抵消，所以不予考虑，仅使得谐波电流i₅与i₇分别产生的6阶次纹波转矩相互抵消即可。综上，要求引入的谐波电流i₅与i₇需满足以下两个方程：

所以引入的谐波电流i₅与i₇产生的纹波转矩需满足以下两组方程：

由第一组方程式可得到i₅与i₇以及各阶次谐波电流初相位之间的关系如下：

在第二组方程式中，由于各相各阶次反电动势的初相位参数过多而使得等式难以得出解，于是我们对初相位参数进行简化，做出如下估计计算：

将

与

分别作为各相5、7阶次反电动势的初相位，

与

分别作为各相5、7阶次电流的初相位以简化计算，结合第一组方程式得出的i₅与i₇以及各阶次谐波电流初相位之间的关系，简化后的等式如下所示：

为了使得输入的谐波电流与谐波反电动势生成的纹波转矩能够与齿槽转矩相抵消而非相增益，那么7次电流谐波的相位应满足以下条件：

当

时，可以得到相应的解。

可得i₅与i₇阶次谐波电流初相位的表达式如下：

i₅与i₇阶次谐波电流幅值的表达式如下：

综上，计算得出所要输入的谐波电流的表达式为：

将计算得到的三相谐波电流经过坐标变换后变为d-q轴坐标系上的5、7次谐波电流i_d5和i_q5以及i_d7和i_q7。

再将坐标变换后的谐波电流输入谐波电压计算模块，根据定子电压公式可得5、7次谐波电压的计算公式为：

式中，u_d5、u_q5、u_d7、u_q7为d-q轴上的5、7次谐波电压，将计算生成的谐波电压输入控制环节中，从而完成所述通过纹波转矩抑制齿槽转矩的过程。

在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不一定指的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任何的一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。

尽管上面已经示出和描述了本发明的实施例，可以理解的是，上述实施例是示例性的，不能理解为对本发明的限制，本领域的普通技术人员在不脱离本发明的原理和宗旨的情况下在本发明的范围内可以对上述实施例进行变化、修改、替换和变型。

Claims (8)

1.一种基于谐波注入和转矩传感器的永磁同步电机转矩脉动抑制方法，其特征在于，包括反电动势观测模块、谐波电流计算模块、谐波电压计算模块和转矩测量模块；其中，所述转矩测量模块用来获取相关数据；所述反电动势观测模块对永磁同步电机的5、7次谐波反电动势e₅、e₇进行观测，输入谐波电流计算模块中参与计算；所述谐波电流计算模块中预置了齿槽转矩幅值与电机转速之间的拟合多项式；在谐波电流计算模块中计算输入的谐波电流的幅值和相位，再由谐波电压计算模块计算得到相应的谐波电压；

谐波电流的幅值和相位具体为：

i₅与i₇阶次谐波电流幅值的表达式如下：

i₅与i₇阶次谐波电流初相位的表达式如下：

式中，i₅、i₇分别是计算得来的5、7次补偿谐波电流幅值，

分别是计算得来的5、7次补偿谐波电流相位，ω_r是电机转子机械角速度，T_cog12、

分别是12次齿槽转矩的幅值与相位，e₅、e₇分别是由反电动势观测模块观测得来的5、7次谐波谐波反电动势幅值，

分别是由反电动势观测模块观测得来的5、7次谐波谐波反电动势相位；

具体的，齿槽转矩幅值与电机转速拟合多项式的获取：利用基于转矩传感器的平衡式测量法来直接测量特定阶次齿槽转矩脉动在不同转速工作点的幅值，并将其拟合成多项式；根据滑膜观测器获得的电机转子电角度

来计算的齿槽转矩相位，由此得到特定阶次的齿槽转矩的幅值与相位。

2.根据权利要求1所述的基于谐波注入和转矩传感器的永磁同步电机转矩脉动抑制方法，其特征在于，在基于SMO的无位置传感器电机控制***之上，通过滑膜观测器计算4极12槽永磁同步电机的转子角度

与转速

转速

结合12次齿槽转矩幅值拟合多项式得到齿槽转矩幅值，转子角度

用于计算齿槽转矩的相位；采用扩张状态观测器观测6次谐波反电动势，输入至谐波电流计算模块中，用于计算生成抵消齿槽转矩的纹波转矩所需要的谐波电流，再通过谐波电压计算模块计算注入相应的谐波电压。

3.根据权利要求1所述的基于谐波注入和转矩传感器的永磁同步电机转矩脉动抑制方法，其特征在于，采用两个扩张状态观测器分别对d轴与q轴上的6次谐波反电动势进行观测；

永磁同步电机d轴的状态方程可以表示为：

式中，

是d轴电流的微分，L_d是d轴电感，u_d是d轴电压，E_dn是d轴上的谐波电压，k_d是d轴已知扰动，表达式为：

式中，R_s是定子电阻，ω是电角速度，L_q是q轴电感；

针对d轴的扩张状态观测器ESO-d的表达式为：

Δ_d1＝z_d1-i_d

式中，z_d1为d轴电流i_d的观测值，z_d2为

的观测值，z_d3为d轴第三观测变量，z_d4为d轴第四观测变量，z_d5为d轴第五观测变量，

为z_d1的微分，

为z_d2的微分，

为z_d3的微分，

为z_d4的微分，

为z_d5的微分，Δ_d1为z_d1与d轴电流i_d的误差，β_d1为d轴第一增益系数，β_d2为d轴第二增益系数，β_d3为d轴第三增益系数，β_d4为d轴第四增益系数，β_d5为d轴第五增益系数；

通过ESO-d扩展状态观测器观测得到的d轴6次谐波反电动势可表示为：

E_d6＝L_dz_d2

永磁同步电机q轴的状态方程可以表示为：

式中，

是q轴电流的微分，L_q是q轴电感，u_q是q轴电压，E_qn是q轴上的谐波电压，k_q是q轴已知扰动，表达式为：

式中，λ_d是磁链直流分量；

针对q轴的扩张状态观测器ESO-q的表达式为：

Δ_q1＝z_q1-i_q

式中，z_q1为q轴电流i_q的观测值，z_q2为

的观测值，为q轴第三观测变量，为q轴第四观测变量，为q轴第五观测变量，

为z_q1的微分，

为z_q2的微分，

为z_q3的微分，

为z_q4的微分，

为z_q5的微分，Δ_q1为z_q1与q轴电流i_q的误差，β_q1为q轴第一增益系数，β_q2为q轴第二增益系数，β_q3为q轴第三增益系数，β_q4为q轴第四增益系数，β_q5为q轴第五增益系数；

通过ESO-q扩展状态观测器观测得到的q轴6次谐波反电动势可表示为：

E_q6＝L_qz_q2

获取d-q轴上的6次谐波反电动势后，对其进行坐标变换，转化为三相静止坐标系上的5次谐波反电动势E_a5,E_b5,E_c5与7次谐波反电动势E_a7,E_b7,E_c7，将5、7次谐波反电动势输入谐波电流计算模块中参与计算。

4.根据权利要求1所述的基于谐波注入和转矩传感器的永磁同步电机转矩脉动抑制方法，其特征在于，电机转子转速

与12次齿槽转矩幅值T_cog12拟合多项式，使用基于转矩传感器的平衡式齿槽转矩测量法，获取不同转速下的12阶次齿槽转矩的幅值，并拟合成多项式，将其预置于谐波电流计算模块中。

5.根据权利要求4所述的基于谐波注入和转矩传感器的永磁同步电机转矩脉动抑制方法，其特征在于，转子转速

与12次齿槽转矩幅值T_cog12多项式形式如下：

式中，D_i表示多项拟合式各项的常数值，多项式由D_i分别与转子转速

的各次幂的乘积相加得来；多项式的各项常数值由转子转速

与12次齿槽转矩幅值T_cog12拟合得到。

6.根据权利要求1所述的基于谐波注入和转矩传感器的永磁同步电机转矩脉动抑制方法，其特征在于，由滑膜观测器获取的电机转子位置与转速信号

分别用来计算齿槽转矩的幅值与相位，将

代入上述的拟合多项式中，计算齿槽转矩的幅值；

根据转子的位置角

对齿槽转矩的相位进行判断，齿槽转矩的相位

可由下式计算得到：

于是，齿槽转矩的表达式为：

7.根据权利要求1所述的基于谐波注入和转矩传感器的永磁同步电机转矩脉动抑制方法，其特征在于，将计算得到的齿槽转矩结合扩展状态观测器观测到的谐波反电动势计算相应的谐波电流，用于产生12阶次纹波转矩抵消电机的12阶次齿槽转矩，将扩展反电动势观测器获取的谐波反电动势进行坐标变换到三相静止坐标系下，在考虑各阶谐波反电动势初相位后的各相反电动势表达式如下：

式中，e₁、e₅、e₇分别是基波反电动势以及5次和7次谐波反电动势的幅值，

和

分别是各相5次和7次谐波反电动势的初相位,ω_e是电机的电角速度；

假设引入的各相谐波电流表达式如下：

式中，i₁、i₅、i₇分别是基波电流以及5次和7次谐波电流的幅值，

和

分别是5次和7次谐波电流的初相位；

由谐波电流与谐波反电动势共同生成的6次与12次纹波转矩的表达式如下：

式中，ω_r是电机机械转速，

和

分别是6次和12次纹波转矩的初相位，由谐波电流和谐波电压的初相位共同决定；

通过调节谐波电流i₅与i₇的大小与相位，使得纹波转矩的12阶次转矩幅值与齿槽转矩相等，相位与齿槽转矩相反；同时还要避免引入的谐波电流i₅与i₇增大6阶次的纹波转矩，而式中

部分的6次纹波转矩是由谐波反电动势和一次电流生成的固有值，无法通过调整i₅与i₇进行抵消，所以不予考虑，仅使得谐波电流i₅与i₇分别产生的6阶次纹波转矩相互抵消即可；综上，引入的谐波电流i₅与i₇需满足以下两个方程：

其中，T_cog12为12次齿槽转矩幅值；

所以引入的谐波电流i₅与i₇产生的纹波转矩需满足以下两组方程：

由第一组方程式可得到i₅与i₇以及各阶次谐波电流初相位之间的关系如下：

在第二组方程式中，由于各相各阶次反电动势的初相位参数过多而使得等式难以得出解，于是对初相位参数进行简化，做出如下估计计算：

式中，

和

分别是各相5次和7次谐波反电动势的初相位

将

与

分别作为各相5、7阶次反电动势的初相位，

与

分别作为各相5、7阶次电流的初相位以简化计算，结合第一组方程式得出的i₅与i₇以及各阶次谐波电流初相位之间的关系，简化后的等式如下所示：

为了使得输入的谐波电流与谐波反电动势生成的纹波转矩能够与齿槽转矩相抵消而非相增益，那么7次电流谐波的相位应满足以下条件：

当

时，可以得到相应的解；

可得i₅与i₇阶次谐波电流初相位的表达式如下：

i₅与i₇阶次谐波电流幅值的表达式如下：

综上，计算得出所要输入的谐波电流的表达式为：

将计算得到的三相谐波电流经过坐标变换后变为d-q轴坐标系上的5、7次谐波电流i_d5和i_q5以及i_d7和i_q7。

8.根据权利要求7所述的基于谐波注入和转矩传感器的永磁同步电机转矩脉动抑制方法，其特征在于，将坐标变换后的谐波电流输入谐波电压计算模块，根据定子电压公式可得5、7次谐波电压的计算公式为：

式中，R_s是绕组各相绕组的电阻，L_d、L_q分别是电机d轴电感与q轴电感,ω_e是电机的电角速度， u_d5、u_q5、u_d7、u_q7为d-q轴上的5、7次谐波电压，计算生成的5、7次谐波电压合成d轴补偿电压u_d-c和q轴补偿电压u_q-c输入控制环节中，从而完成所述通过纹波转矩抑制齿槽转矩的过程。

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