CN113343565B - 顾及空间异质性的邻域效应模式构建与ca模拟方法及*** - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种顾及空间异质性的邻域效应模式构建与CA模拟方法及***，通过引入多约束下的Delaunay三角网聚类方法得到中心元胞的邻域范围，结合三角网识别出的空间邻近关系和邻域范围构建最终的约束型元胞多阶不规则邻域；并通过对历史数据进行空间度量因子距离衰减序列聚类并建立邻域效应模式库的方式，以挖掘不同邻域内元胞转换规则的相似性和差异性的方法。本发明采用非均质的规则来定义元胞的邻近关系，考虑空间分布复杂性特征，体现了地块相互作用范围的差异性，可以真实地反映土地利用变化规律。从历史数据中挖掘矢量空间中隐含的土地利用交互分异规律，避免了工作量巨大的数值校准，也不容易存在主观、片面的问题。
Description
技术领域
本发明涉及到元胞自动机和土地利用研究领域，具体涉及一种顾及空间异质性的邻域效应模式构建与CA模拟方法及***。
背景技术
元胞自动机(CA)模型是一种常见的土地利用变化模拟模型，能够基于微观简单的元胞相互作用模拟出宏观复杂的动态格局，因而在土地利用变化或城市增长领域具有重要作用。在元胞自动机模型当中，邻域指的是能够对中心元胞产生影响的范围，其研究内容包括邻域定义和邻域效应建模。不同于栅格元胞自动机的均质邻域，矢量元胞自动机由于元胞单元大小、形状不一，元胞的邻域数量和邻域范围都有可能不一样，形状也不再对称，邻域的定义变得复杂多样，因此合理划分矢量元胞自动机的元胞不规则邻域有利于更科学地进行城市土地利用变化模拟。
邻域定义包含了邻近关系识别和范围划分两个内容。目前的矢量元胞自动机邻近关系定义方式主要有：(1)基于空间邻接关系的定义方法。(2)基于空间距离的定义方法。(3)基于元胞空间聚类的定义方法。根据元胞邻近关系，通过空间或非空间扩展两种方式构建各式各样的邻域：(1)空间扩展可形成邻接邻域、受限拓扑邻接邻域、缓冲区邻域(质心缓冲区、边界缓冲区)、截断缓冲区邻域(质心截断缓冲区、边界截断缓冲区)、多阶邻域、广域邻域等多种邻域。(2)非空间扩展代表则是由Moreno提出的基于促进关系定义的邻域。研究表明，根据不同邻接关系类型和不同空间距离度量方式的邻域敏感性分析，质心截取缓冲区的邻域定义方法在城市扩张模拟中的表现优于其他方法。
邻域效应是建立复杂***元胞自动机模型需要考虑的关键问题之一，指局部土地利用交互的吸引与排斥作用，是对局部影响力的表达。由于现有矢量元胞自动机模型基于空间同质性假设建模，普遍采用一致的规则定义元胞的邻近关系，没有考虑到地理实体密度分布不均、形态各异等空间分布复杂性特征，也没有体现出地块相互作用范围的差异性，同时对多地类综合影响的元胞转换概率和复杂的土地利用相互作用关注不够，导致无法真实地反映土地利用变化规律，尚存诸多亟待深入研究的问题，比如：(1)矢量元胞邻近关系识别规则未考虑土地利用空间分布的复杂性。(2)矢量元胞邻域范围未考虑局部相互作用范围的差异性。(3)矢量元胞邻域效应影响力计算未考虑土地利用空间相互作用模式的多样性。
发明内容
发明目的：针对以上的问题，本发明目的在于提供一种顾及空间异质性的邻域效应模式构建与CA模拟方法及***，通过引入多约束下的Delaunay三角网聚类方法，进行矢量元胞自动机的元胞不规则邻域的划分；并通过对历史数据进行空间度量因子距离衰减序列聚类并建立邻域效应模式库的方式，以挖掘不同邻域内元胞转换规则的相似性和差异性的方法。能够考虑到地理实体密度分布不均、形态各异等空间分布复杂性特征，体现地块相互作用范围的差异性，并真实地反映土地利用变化规律。
技术方案：为实现上述发明目的，本发明采用如下技术方案：
一种顾及空间异质性的邻域效应模式构建方法，包括如下步骤：
(1)获取基础地理信息数据和土地利用数据，根据设置的阈值对非建设用地进行大地块分割和小地块消除；
(2)提取用地单元质心构建Delaunay三角网，并利用边长约束对三角网进行删边简化，以简化后的三角网的边识别元胞自动机模型的元胞的空间邻近关系；其中每个用地单元对应元胞自动机模型中的一个元胞；
(3)利用边界、面积和紧凑度约束以及属性相似度约束，对Delaunay三角网进行聚类，得到各个中心元胞的邻域范围；
(4)结合Delaunay三角网识别出的空间邻近关系和邻域范围构建最终的约束型元胞多阶不规则邻域；
(5)使用矢量邻域指数作为空间度量指标，引入基于邻域阶数的距离衰减函数构建各个中心元胞邻域内不同用地类型的邻域指数距离衰减序列；
(6)通过对历史数据中的各中心元胞的邻域指数距离衰减序列进行聚类，构建邻域效应模式库，聚类过程中使用DTW距离替代欧式距离。
作为优选，所述步骤(1)中使用网格大小为建设用地的平均面积的网格，对面积大于设定第一阈值的非建设用地进行分割；删除面积小于设定第二阈值的地块，以排除噪声点，避免元胞自动机模型计算时间过长。
作为优选，所述步骤(3)中边界约束指定义邻域时不考虑存在物理障碍的近邻关系；面积约束指面积指标不大于设定的面积阈值，其中Azj表示分区i中地块zj的面积，Aμ表示该分区各地块的平均面积，Ni表示分区i内地块数量；紧凑度约束指紧凑度不小于设定的紧凑度阈值，其中SZi是分区i内地块合并后的面积总和，SCi是分区i内地块合并后的最小外接圆的面积；属性相似度约束指属性相似度/>不大于设定的属性相似度阈值，Sm,n是分区i内地块m和地块n所属用地类型的语义距离。
作为优选，所述步骤(3)中的多重约束下的三角网聚类方法，包括如下步骤：
(3.1)输入面积阈值、紧凑度阈值、属性相似度阈值以及根据土地利用数据建立并完成边长约束处理和物理障碍处理的三角网；
(3.2)以随机的方式从地块中构建种子点列表；种子点作为聚类簇的起始点，将依据约束条件不断合并其他未处理的点；
(3.3)取出一个种子点，如果该点未被处理过，计算各邻居加入聚类簇后的紧凑度，并按紧凑度从大到小排序，继续步骤(4)；否则从种子点列表剔除该种子点，选择下一个；
(3.4)选择紧凑度最高的邻居ρ，分别计算其面积指标、紧凑度、属性相似度，判断面积指标是否不大于用户输入的面积阈值，紧凑度是否不小于用户输入的紧凑度阈值，属性相似度是否不大于用户输入的属性相似度阈值；
(3.5)如果邻居ρ满足全部条件，加入到聚类簇中，并重新更新邻居，重复步骤(3.4)(3.5)；否则，继续判断下一个邻居；
(3.6)如果处理完所有的邻居，该子类聚类完成，取出种子点，重复步骤(3.3)～(3.6)
(3.7)所有种子点处理完毕，聚类结束，输出分区结果，得到邻域范围约束图层。
作为优选，所述步骤(5)中，中心元胞c邻域内用地类型k的邻域指数距离衰减序列表示为：
Scenec,k＝{vNI1,vNI2,…,vNIn}
其中vNI1,vNI2,…,vNIn分别表示1阶邻域指数、2阶邻域指数、……、n阶邻域指数，n阶邻域指数由中心元胞c的n阶邻域内用地类型k的元胞面积总和与所有元胞的面积总和的比值构成。
作为优选，所述步骤(6)中采用基于DTW距离的DBSCAN算法对邻域指数距离衰减序列进行聚类；在聚类过程中计算两序列的DTW距离时，添加约束窗口。
作为优选，所述步骤(6)中构建的邻域效应模式库表示为：
其中，为用地类型数量，/>表示研究区域中用地类型为x的中心元胞且邻域用地类型为k的所有邻域效应模式转换潜力，η表示用地类型为x的邻域效应模式聚类出的曲线类型的个数，g为邻域效应模式聚类出的一个曲线类型，
表示用地类型为x的邻域效应模式聚类出的第g个邻域效应模式的曲线类型中促使中心元胞由用地类型x转向y的概率；
其中，LUx-＞y表示在第g个邻域效应模式类型中用地类型由x转向y的中心元胞，count表示计数函数，表示在第g个邻域效应模式类型中中心元胞用地类型为x、邻域用地类型为k的邻域指数距离衰减序列的集合，LUx表示/>中的中心元胞。
基于所述的顾及空间异质性的邻域效应模式构建方法的土地利用元胞自动机模型模拟方法，包括如下步骤：
对于用地类型为x的中心元胞和邻域用地类型为k的邻域距离衰减序列，通过在邻域效应模式库中寻找和该序列最为相似的序列，得到邻域效应模式的类型，并计算该模式下中心元胞的向用地类型y的转换概率其中g′为邻域效应模式库的最相似的序列对应的曲线类型；
通过如下公式计算得到邻域空间情景影响下的转换概率：
其中为用地类型数量；
通过如下公式计算得到局部邻域影响下的转换概率：
Plocal|x-＞y＝Pscene|x-＞y×PvNI|x-＞y
其中αx,y,d表示用地类型为x的中心元胞的d阶邻域内用地类型为y的元胞的面积，αx,d表示用地类型为x的中心元胞d阶邻域内所有元胞的面积；
通过在邻域效应模式库中寻找最为相似的序列确定元胞自动机模型中局部约束Plocal|x-＞y的值，确定中心元胞是否发生转换以及转换的方向，从而使用元胞自动机模型进行土地利用模拟。
基于相同的发明构思，本发明提供的一种顾及空间异质性的邻域效应模式构建***，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述计算机程序被加载至处理器时实现所述的顾及空间异质性的邻域效应模式构建方法。
基于相同的发明构思，本发明提供的一种土地利用元胞自动机模型模拟***，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述计算机程序被加载至处理器时实现所述的土地利用元胞自动机模型模拟方法。
有益效果：与现有技术相比，本发明具有如下优点：
1.顾及空间异质性的矢量元胞非均质多阶邻域划定。现有矢量元胞自动机模型是基于空间同质性假设，在进行邻域划定时一般采用固定阶数的邻域划定，如一阶或三阶等，而这种划定方法没有考虑到地理实体密度分布不均和地块相互作用范围的差异性，对多种地类综合影响的元胞转换概率和复杂的土地利用相互作用关注不够。而本发明提出的非均质多阶邻域划分方法考虑了空间异质性，在地块多重约束下的Delaunay三角网聚类结果基础上，以聚类簇的范围为边界划分每个矢量元胞的不同多阶不规则邻域，能考虑到地理实体密度分布不均，并更加真实地反映土地利用交互影响范围的差异性。
2.基于聚类算法的邻域效应模式库建立。现有的基于数学和统计的模型校准、专家知识评估和实证分析建立邻域效应模式库，前者工作量巨大，后者容易存在主观、片面的问题。本发明首先在构建的约束型多阶邻域基础之上，使用矢量邻域指数作为一种描述特定景观空间同质性和空间异质性的空间度量指标表达邻域影响力；然后，考虑到邻域影响力在不同距离上具有异质性，引入距离衰减函数计算中心地块周围各类用地的邻域指数距离衰减序列；接着，根据不同用地类型邻域指数距离衰减序列数据使用DBSAN算法进行聚类，并使用轮廓系数选择聚类结果最优的参数组合，凝练出元胞邻域的各地类分布模式，称之为邻域效应模式；最后，统计不同邻域效应模式对应的转换概率，构建邻域效应模式库，为下一步计算邻域影响力奠定基础。
3.基于改进的DTW距离进行中心元胞相似性匹配。为了计算中心元胞的邻域影响力，将信号学中的DTW距离的相似性度量引入到元胞邻域转换规则中。由于本发明的邻域指数距离衰减曲线的“距离维”实际上是邻域的阶数而并非绝对距离，过度的拉伸和位移可能会导致匹配的最终结果出现语义错误，因此，本发明在常规DTW距离算法的基础之上添加一个约束窗口，这样既能解决序列变形问题，同时也可以减少计算量，提高算法效率。通过改进的DTW距离，以度量中心元胞的邻域指数距离衰减序列曲线与邻域效应模式曲线的相似性，从而得到与中心元胞衰减序列曲线最为相似的邻域效应模式曲线，获取中心元胞的不同土地利用类型的转换概率。
附图说明
图1为本发明实施例中元胞不规则邻域划分及影响力计算的流程图。
图2为本发明实施例中大地块分割示意图；其中，(a)示意待分割地块；(b)示意地块分割结果。
图3为本发明实施例中边长约束下的Delaunay三角网聚类示意图；其中，(a)为初始三角网；(b)为删除长边之后。
图4为本发明实施例中边界约束示意图；其中，(a)为边界约束处理前；(b)为边界约束处理后。
图5为本发明实施例中用地类型语义层次结构图。
图6为本发明实施例中多重约束下的Delaunay三角网聚类算法流程图。
图7为本发明实施例中约束型多阶邻域构建流程图。
图8为本发明实施例中约束型多阶邻域示意图。
图9为本发明实施例中样例数据邻域空间情景示意图；其中，(a)是土地利用现状图；(b)是多阶邻域示意图，黑色代表1阶邻域，浅一度的黑色代表2阶邻域，依次类推；(c)是该点的邻域空间情景vNI变化。
图10为本发明实施例中加约束窗口的DTW路径示意图。
图11为本发明实施例中邻域指数距离衰减序列聚类流程图。
图12为本发明实施例中邻域空间情景影响下的元胞转换概率示意图。
图13为本发明实施例中局部约束下地块转换概率计算示意图。
具体实施方式
下面将结合附图和具体实施例，对本发明的技术方案进行清楚、完整的描述。
为了弥补现有矢量元胞自动机元胞邻域效应模型研究的不足，充分考虑空间异质性，本发明实施例以矢量元胞自动机邻域为研究对象，提出一种顾及空间异质性的邻域效应模式构建方法。具体的流程如图1所示，主要包括如下步骤：
S1：基础地理信息数据和土地利用数据预处理
本研究选择江阴市作为研究区域，所需数据主要包括江阴市的土地利用数据和基础地理信息数据。其中土地利用数据包含2007、2012和2017三个年份。用地类型主要包括居住用地(R)、商业用地(C)、工业用地(M)、公共服务用地(A)、交通用地(S)、村庄建设用(V)、农用地(F)、其他用地(O)，分别对应编码为1-8。基础地理数据主要包括各等级道路、行政区划、片区划分、水系、坡度等数据，根据应用需要，可以灵活进行选择和调整。所用数据情况总结如表1：
表1模型所用数据说明
对原始的矢量土地利用数据进行简单预处理，包括通过平均值和标准差进行大地块分割和小地块消除两个部分。城市土地利用变化过程是一个随机且分散的过程，为避免由于地块大小过于悬殊造成模型精度过低，对大的非建设用地进行分割，具体做法如下：
(1)根据全体非建设用地计算其均值μi和标准差σi
(2)将面积大于μi+2σi的非建设用地识别为待分割地块
(3)计算出建设用地的平均面积μj，如图2所示，使用网格大小为μj的网格对待分割地块进行分割
极小地块消除是为了排除噪声点，同时避免对过多不重要的极小地块进行计算造成模型运行时间过长。类似于上述大地块识别办法，可结合实际情况利用均值和标准差定义阈值识别小地块。
S2：基于空间位置约束的Delaunay三角网识别元胞邻近关系
Delaunay三角网由一系列不重叠的三角形组成，能够有效刻画城市空间结构和表达空间邻近关系。三角网的边长存储着丰富的信息，其整体边长均值和标准差作为三角网的重要属性，能够较好地反映数据集的整体空间分布特征。以地块质心为节点构建三角网可以将城市空间转换为图的“点-线”抽象空间，从而通过图表达空间拓扑关系，再利用边长约束准则对三角网进行删边简化。边长约束包括整体边长约束和局部边长约束，在通过均值和标准差定义整体长边约束之后，删除“长边”后可得到聚类簇的基本形态，但依然存在某些局部长边，使得聚类效果不是很理想，因此在对三角网进行粗略划分后，再分别对子簇施加局部边长约束。最终以三角形的边作为邻近关系识别依据，如图3所示。其中节点保存了土地利用类型、相邻地块等信息，边主要存储与邻域判断相关信息，如边长度、两端节点信息等。
S3：利用多重约束下的Delaunay三角网进行聚类得到邻域范围
利用多重约束下的Delaunay三角网聚类算法，划分地块交互范围，进而建立约束型多阶邻域，为下一步的邻域效应影响力计算打下基础。
为了保证子区域内部的一致，边界连续性是一个很重要的条件。因此，选取能够使子区尽可能紧凑和相似的指标设计聚类算法。在本实施例中，将约束条件分为空间约束指标和属性约束指标，前者包括边界、面积和紧凑度约束，后者指用地类型语义相似度。
(1)边界约束
鉴于地块之间的相互作用会因为物理障碍如河流、峡谷、主要道路等阻隔作用而发生中断，需要在定义邻域时排除这部分的影响，如图4所示。
(2)面积指标
面积指标用于产生单元大小较一致的分区，其指标定义如公式(1)：
式中，Azj表示该分区i中地块zj的面积，Aμ表示该分区各地块的平均面积，Ni表示分区内地块数量。面积指标越小，表示分区中地块的大小越接近。
(3)形状紧凑度
紧凑度常用于反映城市空间形态，其值越高意味着城市功能区分布越紧凑，越有利于城市管理。本实施例使用紧凑度指标约束分区形状，以产生较为规整的分区，同时避免破坏地块本身的拓扑关系。首先将分区内的地块进行合并，然后将其定义为组合形状实际面积与其最小外接圆的比值，表示为公式(2)：
式中，Ri是分区i的紧凑度，SZi是地块合并后的面积总和，SCi是其最小外接圆的面积。相对于一维紧凑度指标，Ri是二维测度下的指标值，实际上反映了分区子单元的组合形状与参照形状的相似程度。其值越接近于1，代表形状越规整，与参照形状越相似，反之则越相异，其分布越分散。
(4)属性相似性
真实世界中用地情况纷繁复杂，一个地块周围可能会出现任何一种可能的用地类型，自然分区中包含的多个地块单元的用地性质也有可能各不相同。因此，除了几何约束，还需要综合其用地属性，定义属性相似度，进而使得分区不仅形状规整、大小均衡且用地属性相似或相容。根据《城市用地分类与规划建设用地标准》(GB50137-2011)，城市建设用地分为大、中、小三类，根据研究或应用的不同，可以有选择地将同中类下的小类进行合并，大类的合并需要考虑用地类型之间的相互关系。如居住用地和商业同属城市建设用地，且彼此之间具有吸力，因此可以合并；而居住用地和工业用地近距离内具有排斥作用，不可合并。本实施例将8大用地类型中的工业用地和物流仓储用地进行合并，同时考虑到公共设施服务用地在研究区域中占比很小且和公共管理与公共服务用地同属服务类型用地，因此将其合并为公共服务用地。合并后的用地类型代码及语义层次结构如图5。
上述语义层次结构图实际上暗含各用地类型之间的语义距离。将同类型用地的语义距离置为1；居住用地、商业用地和公共服务用地同属于城市建设用地，且彼此之间联系紧密，在图中位置相近，语义距离较同类型远之，置为2；工业用地、交通用地和居住用地、商业用地以及公共服务用地同属于城市建设用地，农用地和其他用地类型如山地同属非建设用地，彼此之间联系较为紧密，置为3；村庄建设用地和城市建设用地虽然同属建设用地，但是由于城乡差异，联系一般，置为4，村庄建设用地和农用地虽然用地性质不一样，但由于同属农村地区，将其语义距离置为4；建设用地和非建设用地之间用地性质差异明显，较少有直接的联系，将其语义距离设置为5。最终得到各用地类型之间的语义距离如表2所示。
表2用地类型语义距离
对于某一分区i，根据语义距离将其属性相似度定义为范围内所有地块之间的平均语义距离。首先建立所有地块之间的语义距离矩阵，然后对矩阵内所有数值求平均，如公式(3)：
式中，Si是分区i的属性相似度指标值，Sm,n是地块m和地块n所属用地类型的语义距离，Ni是分区i的地块数量。
根据上述边界限制、面积、紧凑度和属性相似度指标，设计空间、属性多重约束下的三角网聚类算法(如图6)，进而限制邻域无限延伸。具体聚类流程如下：
(1)输入数据：面积阈值、紧凑度阈值、属性相似度阈值以及根据土地利用数据建立并完成边长约束处理和物理障碍处理的三角网。
(2)以随机的方式从地块中构建种子点列表。种子点作为聚类簇的起始点，将依据约束条件不断合并其他未处理的点。
(3)取出一个种子点，如果该点未被处理过，计算各邻居加入聚类簇后的紧凑度，并按紧凑度从大到小排序，继续步骤(4)；否则从种子点列表剔除该种子点，选择下一个。
(4)选择紧凑度最高的邻居ρ，分别计算其面积指标、紧凑度、属性相似度，判断面积指标是否不大于用户输入的面积阈值，紧凑度是否不小于用户输入的紧凑度阈值，属性相似度是否不大于用户输入的属性相似度阈值。(约束条件)
(5)如果ρ点满足全部条件，加入到聚类簇中，并重新更新邻域，重复步骤(4)(5)；否则，继续判断下一个邻域。
(6)如果处理完所有的邻居，没有再满足条件的点，该子类聚类完成，取出种子点，重复步骤(3)～(6)
(7)所有种子点处理完毕，聚类结束，输出分区结果，即邻域范围约束图层。
S4：构建非均质约束型元胞多阶不规则邻域
通过构建约束型多阶邻域，在充分获取邻域有效信息的同时避免邻域无限制向外扩张，主要构建步骤如图7所示。
非均质约束型邻域的构建主要包括以下三个步骤：
第一步：基于边长约束下的三角网空间聚类确定点之间的连接关系，进而识别元胞自动机模型的元胞的邻近关系。
(1)提取用地单元质心构建Delaunay三角网；
(2)对三角网添加整体长边和局部长边约束；
(3)拓扑关系检查，获取邻近关系。
第二步：利用空间、属性多重约束下的三角网聚类算法划分邻域范围。
(1)确定面积指标、紧凑度、属性相似度阈值；
(2)叠加主要道路、河流、行政区划图层等边界限制图层，初步划分数据集；
(3)聚类出多个类簇，得到邻域范围图层。
第三步：结合Delaunay三角网识别出的空间邻近关系和邻域范围构建最终的约束型元胞多阶不规则邻域如图8所示。图中的中心元胞通过点的连接关系，分别搜索其1阶邻域、2阶邻域……直至触碰邻域范围界线，搜索停止。因为邻域范围不同，每个元胞将具有不同阶数的邻域，以此体现土地利用交互的范围差异性。
S5：构建邻域指数距离衰减序列
邻域特征及其度量是表达邻域效应的基础，而邻域效应影响力计算是元胞自动机模型的关键组成部分。空间度量是一种描述特定景观空间同质性和空间异质性的方法，对于分析土地利用空间结构和分布模式具有重要作用。因此引入距离衰减函数，并使用“邻域空间情景”的概念对之进行描述。
(1)空间度量指标
使用矢量邻域指数(Neighborhood Index,NI)作为空间度量指标。首先在中心元胞周围建立环带，然后对每个环带计算NI指数，最后综合每个环带的NI指数建立邻域规则。如公式(4)：
式中，αc,k,d是c元胞半径为d邻域内土地利用类型k的面积总和，αc,d是c元胞半径为d邻域内的邻域面积总和。
(2)邻域空间情景
为了更好地表达土地利用之间的吸引和排斥效应，本实施例引入距离衰减函数构建中心地块周围各类用地的邻域指数距离衰减序列，并使用“邻域空间情景”概念描述这种邻域特征。
Scenec,k＝{vNI1,vNI2,…,vNIn} (5)
其中，Scenec,k表示中心元胞c邻域空间情景用地类型k的空间分布特征，其邻域指数为{vNI1,vNI2,…,vNIn}，其中vNI1表示一阶邻域指数，vNI2表示二阶邻域指数，依次类推，该序列以曲线形式展示。某样例数据的邻域空间情景示意如图9。
S6：邻域效应模式的计算
本实施例从通过对历史数据中的邻域指数距离衰减序列进行聚类，从而凝练出当地典型的邻域效应模式，并记录对应的转换概率，以此挖掘矢量空间中隐含的土地利用交互分异规律。
本实施例的邻域指数距离衰减曲线的“距离维”实际上邻域的阶数而并非绝对距离，一定程度的拉伸或位移对模型的分析影响不大，但是过度的拉伸和位移可能会导致匹配的最终结果出现语义错误。对此，本实施例在常规DTW距离算法的基础之上添加一个约束窗口，这样既能解决序列变形问题，同时也可以减少计算量，提高算法效率。对于两条曲线R＝(r1，…，rp)，S＝(s1，…，sq)，p,q＞1,修改后的DTW距离如公式(6)：
式中，w表示约束窗口大小，DTW(u,v)表示两条曲线逐点匹配到ru和sv点的最小累积距离，dist(ru,sv)表示点ru和点sv之间的欧式距离。从公式(6)中可以看出，约束窗口实际上可以理解为匹配点下标约束，即当前点与匹配点的下标距离不能超过w。大小为3的窗口约束表示如图10，图中灰色部分表示DTW算法点匹配路径的限制范围，黑色方块部分表示最佳匹配路径。
本实施例结合DTW相似性和DBSCAN聚类设计邻域指数距离衰减序列聚类算法，首先对每一条距离衰减序列赋予唯一ID，这样序列数据可以很容易与原DBSCAN算法中的点集对应起来。在聚类的过程中，两点之间的欧式距离被距离衰减序列的DTW距离取而代之，最小搜索半径对应最小相似度。
输入序列数据集L、参数MinPts和Eps，输出聚类结果Cluster数组，其值代表各序列曲线所属聚类簇。为方便理解，以下仍以“点集”进行描述，Lh表示数据集中的点，实际上对应曲线ID。算法流程如下：
(1)遍历数据集L，如果当前点Lh的直接密度可达点数量NEps(Lh)大于MinPts，则选择该点为种子点，并设置聚类为g；
(2)以种子点为中心，如果两点之间的相似性(所代表的两曲线之间的DTW距离)小于Eps，将该点归并到簇g；对于其中满足最小密度约束的点即核心点，归并到子数据集S当中；
(3)遍历子数据集S，以当前点为中心，重复步骤(2)，直到子数据集中没有待处理的点；
(4)重复步骤(1)、(2)、(3)，直到数据集L中没有待处理的点。
上述算法具体实现细节如图11所示。
为了在先验知识匮乏的情况下，评估聚类结合的科学性和合理性并获取最佳聚类参数，本实施例采用轮廓系数对结果进行评价，首先通过大范围迭代找到参数的大致范围，再进一步缩小范围内迭代，选取使得聚类结果轮廓系数最大的参数组合作为最优参数组合。簇的凝聚度和分离度是刻画聚类结果的两个重要指标，凝聚度表达样本的紧密程度、分离度表达样本的分离程度。一般来说，越多的分类数意味着更小的凝聚度和更大的分离度。轮廓系数基于凝聚度和分离度建立，不依赖于先验知识对聚类结果进行评价。
针对有N个样本数据的数据集L中的某个样本Lh，其轮廓系数定义如公式(7)：
式中，bh为Lh到相邻最近簇内样本的平均距离(本实施例指序列之间DTW距离)，ah为Lh到所处簇内的其他样本点的平均距离。Sh可以用来评价一个点分在目前所处的簇是否适合，其值介于-1和1之间，越接近1代表该样本到簇内各点的距离远远小于到其他簇的距离，效果越好；反之，越接近于-1代表效果越差。
对于某个聚类过程，整个数据集的轮廓系数定义如公式(8)：
在凝练出的非建设用地元胞邻域效应模式基础上，根据历史转变情况统计相应的转换概率，记录于邻域效应模式库当中。以下叙述计算某一类土地利用类型的邻域效应模式的具体细节。记研究区域内中心元胞集合为C，用地类型为x，中心元胞邻域内用地类型集合为K，邻域指数的阶数集合为D，η表示用地类型为z的邻域效应模式聚类出的曲线类型的个数，对研究区域内非建设用地邻域内i类用地的vNI距离衰减序列进行聚类表示如公式(9)～(12)：
Ix,k,Lx,k＝Cluster(Scenec,k|c∈C,k∈K) (9)
式中，Scenec,k表示中心元胞c邻域内用地类型k的邻域指数距离衰减序列；Ix,k表示聚类簇中中心元胞用地类型为x、邻域用地类型为k的邻域指数距离衰减序列的集合；Lx,k表示对聚类簇中中心元胞用地类型为x、邻域用地类型为k的邻域指数距离衰减序列的各阶邻域指数求取平均值后得到的集合，这些不同土地利用类型的Lx,k组成用地类型为x的邻域效应模式库；是用地类型为x的邻域效应模式聚类出的第g个类型内其中一个元胞的d阶邻域指数(下标数字表示第g个类型内元胞的序号)；avg是对不等长序列求取平均值的平均值函数。进一步，用地类型为x的邻域效应模式聚类出的第g个类型中所计算出的促使中元胞由用地类型x转向y的概率可以通过公式(13)求出：
式中，LUx-＞y表示在第g个邻域效应模式类型中用地类型由x转向y的中心元胞，count表示计数函数，表示第g个邻域效应模式类型中中心元胞用地类型为x、邻域用地类型为k的邻域指数距离衰减序列的集合，LUx表示/>中的中心元胞。研究区域中用地类型为x的中心元胞且邻域用地类型为k转向用地类型y的邻域效应模式转换潜力记为公式(14)：
这样，就计算出了邻域空间情景对于中心元胞的影响。记为用地类型数量，包含所有邻域效应模式及其相应转换概率的案例库建立如公式(15)：
/>
经过以上步骤建立的邻域效应模式及其相应转换概率的案例库，能够真实地反映土地利用变化规律，在其基础上可以进行土地利用元胞自动机模型准确模拟。
本发明实施例提供的土地利用元胞自动机模型模拟方法，具体而言，在应用阶段，输入用地类型为x的中心元胞和邻域用地类型k的邻域距离衰减序列，通过在案例库中寻找和该序列最为相似的序列，输出在该用地分布模式下中心元胞的转换概率其中g′为邻域效应模式库的最相似的序列对应的类型，通过公式(17)得到邻域空间情景影响下的转换概率。
如图12所示，邻域空间情景影响下的元胞转换概率表现为各用地类型交互的综合影响。图中黑色加粗曲线代表邻域效应模式库中与当前元胞用地分布模式最为相似的曲线。
邻域空间情景实际上是描述了不同土地利用的空间分布模式，强调其“密度”衰减趋势对于中心元胞的影响。考虑到近邻同类用地的自相关作用依然是不可忽略的影响因素之一，结合邻域空间情景和转换方向用地矢量邻域指数共同表达局部邻域影响如公式(18)：
Plocal|x-＞y＝Pscene|x-＞y×PvNI|x-＞y (18)
式中，αx,y,d表示用地类型为x的中心元胞的d阶邻域内用地类型为y的元胞的面积，αx,d表示用地类型为x的中心元胞d阶邻域内所有元胞的面积。
图13演示了某一农用地邻近因子转换概率的计算过程。根据该地块邻域各用地类型的vNI距离衰减序列数据，最相似判定结果分别为R-1，C-0，M-0，A-1，S-0，V-4，F-2，其中字母R、C、M、A、S、V、F代表邻域用地类型代码；数字代表不同的邻域效应模式。假如记录在邻域效应模式库中的转换概率如图中表格所示，则该地块在邻域空间情景影响下转向居住用地的概率为0.333+0.170+0.195+0.174+0.174+0.200+0.173＝1.419，再与常用的3阶邻域内居住用地占比0.423相乘，得到局部约束影响下转向居住用地的概率为0.600，转向其他用地类型的概率依次类推。
通过在邻域效应模式库中寻找和该序列最为相似的序列确定元胞自动机模型中局部约束Plocal|x-＞y的值，进而确定中心元胞是否发生转换以及转换的方向，从而使用元胞自动机模型进行土地利用模拟。
基于相同的发明构思，本发明实施例提供的一种顾及空间异质性的邻域效应模式构建***，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述计算机程序被加载至处理器时实现所述的顾及空间异质性的邻域效应模式构建方法。
基于相同的发明构思，本发明实施例提供的一种土地利用元胞自动机模型模拟***，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述计算机程序被加载至处理器时实现所述的土地利用元胞自动机模型模拟方法。
综上，本发明基于空间异质性假设建模，采用非均质的规则来定义元胞的邻近关系，考虑到地理实体密度分布不均、形态各异等空间分布复杂性特征，体现了地块相互作用范围的差异性，可以真实地反映土地利用变化规律。本发明从历史数据中凝练出当地典型的邻域效应模式，并记录对应的转换概率，以此挖掘矢量空间中隐含的土地利用交互分异规律，这样避免了工作量巨大的数值校准，也不容易存在主观、片面的问题。在力图客观的同时，也兼顾了不同地区邻域效应具有差异性的特点。基于本发明方法可以在顾及空间异质性的情况下，进行矢量元胞自动机不规则邻域的划分和影响力计算，完善和改进矢量元胞自动机关于复杂邻域和土地利用相互作用的理论和方法研究，以促进元胞自动机在城市研究领域更具地理特征。
Claims (7)
1.一种顾及空间异质性的邻域效应模式构建方法，其特征在于，包括如下步骤：
(1)获取基础地理信息数据和土地利用数据，根据设置的阈值对非建设用地进行大地块分割和小地块消除；
(2)提取用地单元质心构建Delaunay三角网，并利用边长约束对三角网进行删边简化，以简化后的三角网的边识别元胞自动机模型的元胞的空间邻近关系；其中每个用地单元对应元胞自动机模型中的一个元胞；
(3)利用边界、面积和紧凑度约束以及属性相似度约束，对Delaunay三角网进行聚类，得到各个中心元胞的邻域范围；
(4)结合Delaunay三角网识别出的空间邻近关系和邻域范围构建最终的约束型元胞多阶不规则邻域；
(5)使用矢量邻域指数作为空间度量指标，引入基于邻域阶数的距离衰减函数构建各个中心元胞邻域内不同用地类型的邻域指数距离衰减序列；
(6)通过对历史数据中的各个元胞的不同用地类型的邻域指数距离衰减序列进行聚类，构建邻域效应模式库，聚类过程中使用DTW距离替代欧式距离；
所述步骤(3)中边界约束指定义邻域时不考虑存在物理障碍的近邻关系；面积约束指面积指标不大于设定的面积阈值，其中Azj表示分区i中地块zj的面积，Aμ表示该分区各地块的平均面积，Ni表示分区i内地块数量；紧凑度约束指紧凑度/>不小于设定的紧凑度阈值，其中SZi是分区i内地块合并后的面积总和，SCi是分区i内地块合并后的最小外接圆的面积；属性相似度约束指属性相似度/>不大于设定的属性相似度阈值，Sm,n是分区i内地块m和地块n所属用地类型的语义距离；
所述步骤(3)中的多重约束下的三角网聚类方法，包括如下步骤：
(3.1)输入面积阈值、紧凑度阈值、属性相似度阈值以及根据土地利用数据建立并完成边长约束处理和物理障碍处理的三角网；
(3.2)以随机的方式从地块中构建种子点列表；种子点作为聚类簇的起始点，将依据约束条件不断合并其他未处理的点；
(3.3)取出一个种子点，如果该点未被处理过，计算各邻居加入聚类簇后的紧凑度，并按紧凑度从大到小排序，继续步骤(3.4)；否则从种子点列表剔除该种子点，选择下一个；
(3.4)选择紧凑度最高的邻居ρ，分别计算其面积指标、紧凑度、属性相似度，判断面积指标是否不大于用户输入的面积阈值，紧凑度是否不小于用户输入的紧凑度阈值，属性相似度是否不大于用户输入的属性相似度阈值；
(3.5)如果邻居ρ满足全部条件，加入到聚类簇中，并重新更新邻居，重复步骤(3.4)(3.5)；否则，继续判断下一个邻居；
(3.6)如果处理完所有的邻居，该聚类簇聚类完成，取出种子点，重复步骤(3.3)～(3.6)
(3.7)所有种子点处理完毕，聚类结束，输出分区结果，得到邻域范围约束图层；
所述步骤(6)中构建的邻域效应模式库表示为：
其中，为用地类型数量，/>表示研究区域中用地类型为x的中心元胞且邻域用地类型为k的所有邻域效应模式转换潜力，η表示用地类型为x的邻域效应模式聚类出的曲线类型的个数，g为邻域效应模式聚类出的一个曲线类型，
表示用地类型为x的邻域效应模式聚类出的第g个邻域效应模式的曲线类型中促使中心元胞由用地类型x转向y的概率；
其中，LUx-＞y表示在第g个邻域效应模式的曲线类型中用地类型由x转向y的中心元胞，count表示计数函数，表示在第g个邻域效应模式的曲线类型中中心元胞用地类型为x、邻域用地类型为k的邻域指数距离衰减序列的集合，LUx表示/>中的中心元胞。
2.根据权利要求1所述的顾及空间异质性的邻域效应模式构建方法，其特征在于，所述步骤(1)中使用网格大小为建设用地的平均面积的网格，对面积大于设定第一阈值的非建设用地进行分割；删除面积小于设定第二阈值的地块，以排除噪声点，避免元胞自动机模型计算时间过长。
3.根据权利要求1所述的顾及空间异质性的邻域效应模式构建方法，其特征在于，所述步骤(5)中，中心元胞c邻域内用地类型k的邻域指数距离衰减序列表示为：
Scenec,k＝{vNI1,vNI2,…,vNIn}
其中vNI1,vNI2,…,vNIn分别表示1阶邻域指数、2阶邻域指数、……、n阶邻域指数，n阶邻域指数由中心元胞c的n阶邻域内用地类型k的元胞面积总和与所有元胞的面积总和的比值。
4.根据权利要求1所述的顾及空间异质性的邻域效应模式构建方法，其特征在于，所述步骤(6)中采用基于DTW距离的DBSCAN算法对邻域指数距离衰减序列进行聚类；在聚类过程中计算两序列的DTW距离时，添加约束窗口。
5.基于权利要求1-4任一项所述的顾及空间异质性的邻域效应模式构建方法的土地利用元胞自动机模型模拟方法，其特征在于，包括如下步骤：
对于用地类型为x的中心元胞和邻域用地类型为k的邻域指数距离衰减序列，通过在邻域效应模式库中寻找和该序列最为相似的序列，得到邻域效应模式的类型，并计算该模式下中心元胞的向用地类型y的转换概率其中g′为邻域效应模式库的最相似的序列对应的曲线类型；
通过如下公式计算得到邻域空间情景影响下的转换概率：
其中为用地类型数量；
通过如下公式计算得到局部邻域影响下的转换概率：
Plocal|x-＞y＝Pscene|x-＞y×PvNI|x-＞y
其中αx,y,d表示用地类型为x的中心元胞的d阶邻域内用地类型为y的元胞的面积，αx,d表示用地类型为x的中心元胞d阶邻域内所有元胞的面积；
通过在邻域效应模式库中寻找最为相似的序列确定元胞自动机模型中局部约束Plocal|x->y的值，确定中心元胞是否发生转换以及转换的方向，从而使用元胞自动机模型进行土地利用模拟。
6.一种顾及空间异质性的邻域效应模式构建***，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，其特征在于，所述计算机程序被加载至处理器时实现根据权利要求1-4任一项所述的顾及空间异质性的邻域效应模式构建方法。
7.一种土地利用元胞自动机模型模拟***，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，其特征在于，所述计算机程序被加载至处理器时实现根据权利要求5所述的土地利用元胞自动机模型模拟方法。
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