CN113341275B - 一种配电网单相接地故障的定位方法 - Google Patents

一种配电网单相接地故障的定位方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种配电网单相接地故障的定位方法，在自配电网模型的首端节点开始间隔配置D‑PMU，计算未配置D‑PMU节点的三相电流序列以及故障发生时一个时间窗内各节点故障相电流的标准差；在图数据库上依照配电网模型拓扑结构建立配电网图模型，每条边取得对应的权重后运行IPLM，最终，在IPLM运行结果的基础上自顶向下查询故障区段的第一个顶点，并根据该顶点与前一个顶点权重之比来确定准确的故障区段。本发明配电网单相接地故障定位方法，利用图计算理论和图数据库平台，只在配电网模型中一半节点配置D‑PMU的情况下实现了单相接地故障的快速准确定位，在部分D‑PMU失去时间同步性时，仍能准确定位故障区段。

Description

一种配电网单相接地故障的定位方法
技术领域
本发明属于电网中故障定位技术领域，具体涉及一种配电网单相接地故障的定位方法。
背景技术
我国配电网的特点是供电半径长、线路分支多、量测***不完善。准确地定位故障区段是快速排除配电网故障的重要条件。单相接地故障是所有故障中发生频率最高的故障，约占到所有故障的80％。单相接地故障具有故障特征不明显、易受噪声干扰等特点，这导致了单相接地故障发生时难以被准确定位。
目前，配电网故障定位的方法主要有阻抗法、行波法、注入信号法和广域测量信息法。基于阻抗法的配电网故障定位方法对故障的过度电阻和故障相角非常敏感，随着配电网的网络结构越来越复杂且线路参数不准确，阻抗法的准确性受到了极大的影响。基于行波法的配电网故障定位方法不受***运行方式和故障电阻的影响，但是容易受到配电网线路分支的影响。注入信号法与其他三种方法不同，需要通过向配电网中注入信号来定位故障的位置，这类方法需要辅助设备和额外的操作，增加了潜在的风险和成本。随着广域测量技术的发展，相量测量单元(PMU)的体积逐渐减小，成本降低，这使得配电网络的状态估计更加可靠，越来越多的学者采用广域测量信息来进行配电网的故障定位方法，本发明就是一种基于广域测量信息法的配电网故障电网方法。
现阶段，基于广域信息的配电网故障定位研究大多依赖于在配电网模型中大量布置D-PMU或uPMU等高精度的测量单元。这类研究的结果虽然可以准确定位配电网的故障区段，但仍存在两个重要的缺陷，一是这类研究在配电网模型上大量布置测量单元极大地增加了成本，经济上不具有可行性，二是这类研究主要依赖广域测量信息，没有充分利用配电网的拓扑结构信息。有部分学者进行了只基于配电网模型的首末端配置D-PMU的配电网故障定位研究，这类研究可以定位两相短路故障和两相短路接地故障，无法准确定位单相接地故障。
发明内容
本发明的目的是提供一种配电网单相接地故障的定位方法，能够在配电网模型中一半的节点上配置D-PMU的情况下，实现单相接地故障的快速准确定位。
本发明所采用的技术方案是，一种配电网单相接地故障的定位方法，具体按照以下步骤实施：
步骤1、依据配电网的拓扑结构建立配电网模型，在配电网模型的节点上间隔配置D-PMU，并测量相应节点的三相电流、三相电压、零序电流、零序电压；
步骤2、计算未配置D-PMU节点的三相电压、三相电流、零序电流、零序电压；
步骤3、基于各节点的三相电流计算各节点在一个时间窗内的故障图权重S′i,k；
步骤4、依据配电网的拓扑结构在图数据库上建立配电网的图模型，计算配电网的图模型中相邻两个节点形成的边权重；
步骤5、在配电网的图模型上运行IPLM，得到多个社区；
步骤6、基于IPLM的运行结果自顶向下进行搜索，确定第一个故障区段的顶点M；
步骤7、分别访问顶点M的前顶点L和后顶点N，计算前顶点L和后顶点N在一个时间窗内故障图权重比值θ，通过θ的大小来判断故障区段的另一个节点，从而定位出故障区段。
本发明的特点还在于：
步骤1在配电网模型上间隔配置D-PMU的节点具体过程为：对配电网模型节点进行编号，末端节点未配置D-PMU，其余节点中任意两个相连的节点中只有一个节点配置D-PMU。
步骤2中计算未配置D-PMU节点的三相电压和三相电流具体过程为：
判断节点i是否为末端节点，如果是，则节点i通过其前向的节点h和有功负荷Pi,无功负荷Qi求出节点i的三相电压：
Figure BDA0003110281000000031
其中Zhi表示节点h与节点i之间的线路阻抗，J表示虚数；
如果节点i不是末端节点，节点i通过其后向的节点j求出其三相电压；
Figure BDA0003110281000000032
其中Zhi表示节点h与节点i之间的线路阻抗
节点i通过其前向的节点h求出其三相电流；
Figure BDA0003110281000000033
k＝a,b,c；
则未配置D-PMU节点i的零序电流表示为：
Figure BDA0003110281000000041
则未配置D-PMU节点i的零序电压表示为：
Figure BDA0003110281000000042
步骤3中时间窗T设置为0.05s。
步骤3具体过程为：
步骤3.1、提取一个时间窗内各节点三相电流序列；
步骤3.2、计算各节点各相电流序列的标准差Si,k，i为节点编号，k为相的标记；
Figure BDA0003110281000000043
其中，t0为起始时刻即故障发生的时刻，f为D-PMU的采用频率，It,i,k为节点i在t时刻故障相电流的幅值，
Figure BDA0003110281000000044
为节点i的在一个时间窗T内三相电流幅值的平均值，k＝a,b,c；
步骤3.3、比较Si,a,Si,b,Si,c三个值的大小，若有一个值远大于另外两个，则该相为故障相，所有节点的k取该相；
步骤3.4、计算各节点零序电流与零序电压的相位差△θ，并用取整函数处理△θ；
Figure BDA0003110281000000045
Figure BDA0003110281000000046
步骤3.5、计算各节点的故障图权重S′i,k为：
Figure BDA0003110281000000051
步骤4具体过程为：
步骤4.1、将配电网的拓扑结构导入图表中，节点建模为图模型中的顶点，线路建模为图模型中的边，建立配电网的图模型；
步骤4.2、判断是否有D-PMU失去时间同步性，判断公式如下：
Figure BDA0003110281000000052
ki＝1表示顶点i配置了D-PMU，j为与i相邻的顶点，若顶点i同时满足上述三个条件，则顶点i的D-PMU失去时间同步性；
步骤4.3、若顶点i的D-PMU失去时间同步性，则用顶点i的故障图权重取其相邻顶点故障图权重的平均值；
步骤4.5、定义配电网的图模型中任意两个相邻顶点中，流出电流的顶点为上游顶点，流入电流的顶点为下游顶点，某顶点与上游顶点之间的边为上游边，访问配电网的图模型中所有顶点，将各顶点的标准差Sj,k赋值到上游边的属性wij中，获得边权重；
步骤5具体过程为：
步骤5.1、将配电网的图模型输入IPLM；
步骤5.2、并行访问配电网的图模型中的所有顶点，并计算所有顶点分别移动到相邻顶点社区带来的模块度增益ΔQ，模块度增益计算公式为：
Figure BDA0003110281000000053
其中，∑tot ki是与顶点社区cj相连的所有边权重的总和；ki,in是顶点i与社区cj相连的边的权重，
Figure BDA0003110281000000054
步骤5.3、改变各顶点的社区归属，将各顶点移入最大的模块度增益社区，若某顶点所有的模块度增益均为负，则顶点的社区属性保持改变各顶点的社区归属前的原状，否则更新顶点的社区归属；
步骤5.4、判断步骤5.3中是否有顶点的社区归属更新，如果有则返回步骤5.2，否则，终止迭代；
步骤5.5、以社区为单位，并行访问所有的社区，并计算一个社区的所有顶点分别移动到相邻社区的模块度增益ΔQ，社区间连接边的权重计算公式为：
Figure BDA0003110281000000061
其中，
Figure BDA0003110281000000062
是由社区ci与社区cj代表的两个社区间边的权重；wij是连接社区ci与社区cj中顶点的边的权重；
步骤5.6、相邻社区满足下式的约束条件进行社区的合并：
ΔQ＞0or∑S′i,k＝∑|S′i,k|,vi∈Ci
步骤5.7、判断是否有社区合并，如果是，返回步骤5.4，否则，IPLM运行结束。
步骤6具体过程为：
步骤6.1、按照流出电流方向，访问配电网模型的首端顶点，读取首端顶点的社区ID，将该社区ID赋值给全局变量x；
步骤6.2、访问社区ID为x的最后一个顶点，最后一个顶点标记为顶点M；
步骤6.3、访问与顶点M相连的下游顶点N；
步骤6.4、判断顶点N的故障图权重是否大于0；
步骤6.5、若S′N,k＞0，则将下游顶点N所在社区的ID赋值给x，并返回步骤6.3，直到出现S′N,k≤0，输出顶点M的ID，确定顶点M为故障区段的一个顶点。
步骤7.1、判断顶点M是否配置D-PMU，若配置了，则直接输出故障区段在顶点M与后顶点N对应的节点之间；
步骤7.2、若顶点M未配置D-PMU，访问顶点M的前顶点L和后顶点N，计算前顶点L和顶点M故障图权重比值θ；
Figure BDA0003110281000000071
步骤7.3、若θ≤0.9，则故障区段的另一个顶点为N，否则为顶点L，输出故障区段的两个顶点对应的节点。
本发明的有益效果是：
(1)本发明一种配电网单相接地故障的定位方法，不受故障发生位置和故障电阻的影响。
(2)本发明结合了配电网的拓扑结构信息和广域测量信息，并用IPLM对图模型进行聚类，减少了检索的次数，提高了计算速度。
(3)相比于大多数配电网故障定位方法，本发明只在配电网模型中一半节点上配置了D-PMU，降低了成本。
(4)本发明有较强的鲁棒性，可以在网络中部分测量单元失效的情况下，仍能够准确定位故障。
附图说明
图1是本发明实施例中采用的配电网的图模型示意图；
图2是鲁汶算法初始的社区分布；
图3是鲁汶算法第一阶段；
图4是鲁汶算法第二阶段；
图5是配电网图模型建模的流程；
图6是修改后的IEEE 33节点模型；
图7是PLM和IPLM聚类结果比较；
图8(a)是首端节点的相电流变化；
图8(b)是末端节点的相电流变化；
图9是正常情况下四种方法迭代次数比较；
图10是部分D-PMU失去时间同步性时四种方法迭代次数比较。
具体实施方式
下面结合附图及具体实施方式对本发明进行详细说明。
本发明中的配电网故障定位方法应用了图计算和改进后luovain算法，基于配电网的拓扑结构建立了配电网的图模型，在只需要在配电网模型中一半的节点上配置D-PMU的情况下实现了单相接地故障的快速准确定位，避免了定位结果陷入局部最优，且具有较强鲁棒性，在部分D-PMU失去时间同步性时仍能准确定位故障区段。
本发明一种配电网单相接地故障的定位方法，具体按照以下步骤实施：
步骤1、依据配电网的拓扑结构建立配电网模型，在配电网模型的节点上间隔配置D-PMU，并测量相应节点的三相电流、三相电压、零序电流、零序电压；
步骤1在配电网模型上间隔配置D-PMU的节点具体过程为：对配电网模型节点进行编号，末端节点未配置D-PMU，其余节点中任意两个相连的节点中只有一个节点配置D-PMU。
步骤2、计算未配置D-PMU节点的三相电压、三相电流、零序电流、零序电压；
步骤2中计算未配置D-PMU节点的三相电压和三相电流具体过程为：
判断节点i是否为末端节点，如果是，则节点i通过其前向的节点h和有功负荷Pi,无功负荷Qi求出节点i的三相电压：
Figure BDA0003110281000000091
其中Zhi表示节点h与节点i之间的线路阻抗，J表示虚数；
如果节点i不是末端节点，节点i通过其后向的节点j求出其三相电压；
Figure BDA0003110281000000092
其中Zhi表示节点h与节点i之间的线路阻抗
节点i通过其前向的节点h求出其三相电流；
Figure BDA0003110281000000093
k＝a,b,c；
则未配置D-PMU节点i的零序电流表示为：
Figure BDA0003110281000000094
则未配置D-PMU节点i的零序电压表示为：
Figure BDA0003110281000000095
步骤3、基于各节点的三相电流计算各节点在一个时间窗内的故障图权重S′i,k；时间窗T设置为0.05s。
步骤3具体过程为：
步骤3.1、提取一个时间窗内各节点三相电流序列；
步骤3.2、计算各节点各相电流序列的标准差Si,k，i为节点编号，k为相的标记；
Figure BDA0003110281000000101
其中，t0为起始时刻即故障发生的时刻，f为D-PMU的采用频率，It,i,k为节点i在t时刻故障相电流的幅值，
Figure BDA0003110281000000102
为节点i的在一个时间窗T内三相电流幅值的平均值，k＝a,b,c；
步骤3.3、比较Si,a,Si,b,Si,c三个值的大小，若有一个值远大于另外两个，则该相为故障相，所有节点的k取该相；
步骤3.4、计算各节点零序电流与零序电压的相位差△θ，并用取整函数处理△θ；
Figure BDA0003110281000000103
Figure BDA0003110281000000104
步骤3.5、计算各节点的故障图权重S′i,k为：
S′i,k＝Si,k·σi(Δθ)。
步骤4、依据配电网的拓扑结构在图数据库上建立配电网的图模型，计算配电网的图模型中相邻两个节点形成的边权重；
步骤4具体过程为：
步骤4.1、将配电网的拓扑结构导入图表中，节点建模为图模型中的顶点，线路建模为图模型中的边，建立配电网的图模型；
步骤4.2、判断是否有D-PMU失去时间同步性，判断公式如下：
Figure BDA0003110281000000111
ki＝1表示顶点i配置了D-PMU，j为与i相邻的顶点，若顶点i同时满足上述三个条件，则顶点i的D-PMU失去时间同步性；
步骤4.3、若顶点i的D-PMU失去时间同步性，则用顶点i的故障图权重取其相邻顶点故障图权重的平均值；
步骤4.5、定义配电网的图模型中任意两个相邻顶点中，流出电流的顶点为上游顶点，流入电流的顶点为下游顶点，某顶点与上游顶点之间的边为上游边，访问配电网的图模型中所有顶点，将各顶点的标准差Sj,k赋值到上游边的属性wij中，获得边权重。
步骤5、在配电网的图模型上运行IPLM，得到多个社区；
步骤5具体过程为：
步骤5.1、将配电网的图模型输入IPLM；
步骤5.2、并行访问配电网的图模型中的所有顶点，并计算所有顶点分别移动到相邻顶点社区带来的模块度增益ΔQ，模块度增益计算公式为：
Figure BDA0003110281000000112
其中，∑tot ki是与顶点社区cj相连的所有边权重的总和；ki,in是顶点i与社区cj相连的边的权重，
Figure BDA0003110281000000113
步骤5.3、改变各顶点的社区归属，将各顶点移入最大的模块度增益社区，若某顶点所有的模块度增益均为负，则顶点的社区属性保持改变各顶点的社区归属前的原状，否则更新顶点的社区归属；
步骤5.4、判断步骤5.3中是否有顶点的社区归属更新，如果有则返回步骤5.2，否则，终止迭代；
步骤5.5、以社区为单位，并行访问所有的社区，并计算一个社区的所有顶点分别移动到相邻社区的模块度增益ΔQ，社区间连接边的权重计算公式为：
Figure BDA0003110281000000121
其中，
Figure BDA0003110281000000122
是由社区ci与社区cj代表的两个社区间边的权重；wij是连接社区ci与社区cj中顶点的边的权重；
步骤5.6、相邻社区满足下式的约束条件进行社区的合并：
ΔQ＞0or∑S′i,k＝∑|S′i,k|,vi∈Ci
步骤5.7、判断是否有社区合并，如果是，返回步骤5.4，否则，IPLM运行结束。
步骤6、基于IPLM的运行结果自顶向下进行搜索，确定第一个故障区段的节点M；
步骤6具体过程为：
步骤6.1、按照流出电流方向，访问配电网模型的首端顶点，读取首端顶点的社区ID，将该社区ID赋值给全局变量x；
步骤6.2、访问社区ID为x的最后一个顶点，最后一个顶点标记为顶点M；
步骤6.3、访问与顶点M相连的下游顶点N；
步骤6.4、判断顶点N的故障图权重是否大于0；
步骤6.5、若S′N,k＞0，则将下游顶点N所在社区的ID赋值给x，并返回步骤6.3，直到出现S′N,k≤0，输出顶点M的ID，确定顶点M为故障区段的一个顶点。
确定顶点M为故障区段的一个顶点的原理为：位于故障分支上故障点前的顶点具有正的故障图权重，其余顶点的故障图权重均小于零。基于此，以社区为单位进行查询(提高查询速度)，主要目的是找到故障分支上最后一个故障图权重大于零的顶点，
步骤7、分别访问顶点M的前顶点L和后顶点N，计算前顶点L和后顶点N在一个时间窗内故障图权重比值θ，通过θ的大小来判断故障区段的另一个节点，从而定位出故障区段。
步骤7由于本发明中的配电网模型上，有一半节点未配置D-PMU，这些节点的三相电流是通过前后节点的电流电压信息计算得出，若故障点位于某个未配置D-PMU的节点前，则这一节点的电流受上游节点电压电流值的影响也会呈现故障的特性，这使得我们定位故障的具体区段，因此需要在步骤6的基础上做进一步的判断，具体过程为：
步骤7.1、判断顶点M是否配置D-PMU，若配置了，则直接输出故障区段在顶点M与后顶点N对应的节点之间；
步骤7.2、若顶点M未配置D-PMU，访问顶点M的前顶点L和后顶点N，计算前顶点L和顶点M故障图权重比值θ；
Figure BDA0003110281000000131
步骤7.3、若θ≤0.9，则故障区段的另一个顶点为N，否则为顶点L，输出故障区段的两个顶点对应的节点。
本发明一种配电网单相接地故障的定位方法的设计原理为：
图数据由顶点和边构成，图可以表示为G(v,e)，鲁汶算法最早被鲁汶大学的Blondel等人提出，鲁汶算法是一种专门处理图数据的算法。这一算法基于模块度的增益在图模型上进行社区发现的探索，根据边权重的不同将图划分为数个社区，其目标函数是实现整个网络的模块度最大化。模块度是一种衡量节点之间联系强弱的量，通常用字母Q表示，其具体计算公式如下：
Figure BDA0003110281000000141
在上式中：Aij是连接顶点i与顶点j的边的权重；m是网络中所有边的权重总和的一半，即
Figure BDA0003110281000000142
ki与kj分别是与顶点i和顶点j相连的所有边权重的总和，即ki＝∑iAij，kj＝∑jAij；ci与cj分别是顶点i和顶点j所在的社区；δ(ci,cj)是用来判断顶点i和顶点j是否在同一个社区，若在同一个社区ci＝cj，则δ(ci,cj)＝1，否则δ(ci,cj)＝0。
通过上式不难看出，若网络中所有的顶点均为独立的社区，则整个网络的模块度为0。若要使整个网络的模块度最大化，就要使同一社区内的
Figure BDA0003110281000000143
趋于最大，如果边的权重看做两顶点之间联系的紧密程度，那么从空域的角度来看这一过程可以理解为每个顶点都倾向于被分配到和自己联系最紧密的顶点所在的社区。鲁汶算法的核心正是基于这一过程，使具有强联系的顶点处于同一个社区，淡化顶点间的弱联，最终实现对复杂网络的聚类。
鲁汶算法分为两个阶段，在每个阶段中都要反复计算顶点移动产生的模块度增益，鲁汶算法的第一阶段中计算单个节点移动带来的模块度增益，第二阶段计算的是社区合并带来的模块度增益，其具体计算公式如下：
Figure BDA0003110281000000144
在式中：ΔQ是由顶点i移动到顶点j所在社区cj产生的模块度增益；∑in是社区cj内所有边权重的总和；∑tot是外部与社区cj相连的所有边权重的总和；ki,in是顶点i与社区cj相连的边的权重。对上式进行化简，可得到化简后的模块度计算公式，其具体计算公式如下：
Figure BDA0003110281000000151
假设有一图模型如图1所示，在这一图模型上执行鲁汶算法第一阶段，具体按照以下步骤实施：
步骤I、对图1所示的图模型中每个顶点都分配一个独立的社区ID，分配结果如图2所示，图2中不同的颜色代表不同的社区；
步骤II、经步骤I后，每个顶点都代表一个独立的社区，分别计算ID为1的顶点移动到相邻社区产生的模块度增益ΔQ；
步骤III、经步骤II后，判断最大的模块度增益ΔQ＞0是否成立，若成立选择顶点1移动到模块度增益最大的社区，若不成立则顶点1保持现状；
步骤IV、经步骤III后，再依次按照ID的编号遍历所有节点，对各顶点执行步骤II、步骤III；
步骤V、经步骤IV后，网络中的各顶点的社区归属已经经过了一轮改变，各节点相邻的社区信息也发生了变化，基于新的社区分布对网络中各顶点再反复遍历，重复执行上诉操作；
步骤VI、经步骤V后，当某一轮迭代后，顶点的社区归属再无变化时，鲁汶算法第一阶段结束。
鲁汶算法的目标函数是实现模块度的最大化，因此在每一次将顶点从原本所在社区移动到其他社区时，必须保证模块度增益为正，即ΔQ＞0。鲁汶算法第一阶段中对顶点的遍历操作是顺序执行的，每次迭代的时间复杂度为O(N)。若图的连接复杂，顶点规模庞大，不仅每次迭代的时间增加，迭代的次数也会增加，这样会造成算法运行时间过长。本发明中采用的PLM是在原本鲁汶算法的基础上进行了改进，PLM将鲁汶算法第一阶段中的步骤II到步骤IV由顺序执行改为了并行执行。这一改进提高了鲁汶算法在每次迭代中的计算速度，但是在顶点社区归属改变的过程中可能会产生负的模块度增益。这是由于所有顶点都并行计算自己移动到相邻社区的模块度增益，当顶点被移动到相邻社区时，该社区的结构可能已经发生了改变，实际的模块度增益可能会是负数。负的模块度增益可以通过多次迭代来修正，在多次迭代后PLM会得到与鲁汶算法近似的结果。
当一轮迭代后各顶点的社区归属不再变化表明此时各顶点已被移动到了最佳的社区，鲁汶算法第一阶段的任务完成。鲁汶算法第二阶段的计算方法与第一阶段相同，但是计算对象由网络中的顶点变为了社区，具体按照以下步骤实施：
步骤A、如图3所示，基于鲁汶算法第一阶段的结果，将每个社区中的所有节点视为一个“超级节点”；
步骤B、计算各“超级节点”间边的权重
Figure BDA0003110281000000161
Figure BDA0003110281000000162
是由社区ci与社区cj代表的两个“超级节点”间边的权重；wij是连接社区ci与社区cj中顶点的边的权重；
步骤C、经步骤B后，以“超级节点”为单位再次执行鲁汶算法的第一阶段；
步骤D、经步骤C后，当某一轮迭代后网络中的社区结构再无变化，鲁汶算法第二阶段完成，如图4所示。
从上述两个节点步骤可以看出，鲁汶算法的核心步骤是计算顶点社区归属改变带来的模块度增益。对于复杂网络，鲁汶算法需要进行大量的迭代来优化网络的模块度，过度迭代会导致算法运行时间过长，实时性下降。为了避免算法运行时间过长，需要对迭代次数进行限制，前人研究表明每个阶段经过10次迭代后模块度的增益已不明显，因此PLM中默认各阶段的迭代次数为10。
为了提高查询的速度，本发明对PLM进行改进，提出了IPLM。在PLM的第一阶段中，图模型中的已经以顶点为单位进行一轮社区归属的改变，形成了初步的社区分布。PLM的第二阶段以“超级节点”为单位再进行社区归属改变，相比于第一阶段，第二阶段的变量更少，结果更容易收敛。本文将PLM第二阶段中，顶点社区归属改变时的约束条件进行修改，其约束条件由△Q>0变为了如下式：
ΔQ＞0or∑S′i,k＝∑|S′i,k|,vi∈Ci
本发明在PLM第二阶段中增加了一个约束条件：社区内所有顶点的故障图权重之和与故障图权重的绝对值之和相等。两个约束条件为“或”的关系，满足两个约束条件中的任意一个都可以将两个相邻的社区融合为一个社区。这一改进明显增大了社区的规模，减少了社区的数量和故障区段查询过程的迭代次数。
电网是一种天然的图结构，图5为配电网图模型建模的基本流程，电网中的变电站，母线等设备被建模为节点v，三相电流与三相电压储存在节点的属性中，输电线路被建模为连接节点v的边e，由鲁汶算法改进的PLM也可以实现对电网节点的聚类。如图5中所示的Schema，其中包含了一类顶点和一类边。每个顶点node包含了ID、上游节点、下游节点、故障图权重、D-PMU状态、社区ID六种属性，每条边包含了NAME、故障图权重两种属性。在上述属性中，ID的作用是确保每个顶点的唯一性。上游节点和下游节点的作用是判断顶点在网络拓扑上的位置。D-PMU状态为一个自定义的二维数组[D-PMU配置，D-PMU同步性]，其中的两个元素分别用0或1来描述节点是否配置D-PMU以及D-PMU是否同步，[0,0]和[1,1]为两种正常状态，不存在[0,1]状态，因为节点未配置D-PMU不会具有D-PMU的时间同步性，[1,0]为节点D-PMU失去时间同步性的状态。每条边的NAME命名方式为“上游顶点ID-下游顶点ID”。在配电网图模型中，任意一条边eij两端的顶点i与顶点j是确定的，对于电网而言，流过输电线路上的电流可以近似为线路末端节点的电流，因此可以取顶点j的故障图权重作为边eij的权重wij。
实施例
本发明在图数据库TigerGraph上建立了如图6所示的IEEE 33节点的配电网图模型，绿色节点为配置D-PMU节点，黑色节点为未配置节点。本发明在IEEE 33节点模型中的6条线路上设置了单相接地故障，每处故障都设置了阻值为100Ω、500Ω、1000Ω的故障电阻。由于故障发生在线路不同位置处，故障时的故障电流会有所不同，因此，本发明在上述6条线路的总长的前10％、50％、后10％处分别设置了单相接地接地故障，以验证本文算法在线路全段的故障定位准确性。
本发明提出的故障定位方法是基于IPLM的深度优先遍历(IPLMDF)，为了体现本发明的优越性，实施例中分别采用了深度优先遍历法(DF)、基于PLM的深度优先遍历法(PLMDF)以及基于布谷鸟算法的故障定位(CS)。DF、PLMDF、IPLMDF均是在图数据库TigerGraph上实现，是基于网络拓扑直接对故障区段定位的方法。在CS中，假设上述所有故障电流均能被D-PMU检测到，将取整函数修改为下式：
Figure BDA0003110281000000191
上式产生的结果作为CS的定位依据。
表1所有D-PMU正常工作时故障定位结果；
表1
Figure BDA0003110281000000192
Figure BDA0003110281000000201
从上表的结果中可以看出前三个基于图计算的故障定位可以直接准确地定位出f1、f2、f3、f4和f6处发生的故障。当f5处发生故障时，前三种方法输出的结果为25,0，由于25节点为配电网图模型中线路末端顶点，且模型中不存在ID为0顶点，因此定位结果仍是准确的。
CS与前三种方法相比，输出结果中只有f5处发生的故障是准确，其余输出结果中既包含了故障区段，也包含了正常区段，定位范围较大。这是由于CS只依赖与测点处的过流信号进行故障定位，输出的最小单位是在两个测点之间的区段。因此，在配置同样数量的D-PMU的情况下，本发明用到DF、PLMDF、IPLMDF的定位效果要优于CS。
为了验证本发明具有较强的鲁棒性，我们在f1-f6的50％的位置处设置阻值为1000Ω的A相接地故障，并令网络中部分D-PMU失去时间同步性。测试了上述四种方法在部分D-PMU失去时间同步性时的故障定位效果。
表2部分D-PMU失去时间同步性时的定位结果；
表2
Figure BDA0003110281000000211
在上述13种情况中，DF和PLMDF可以在前边9种情况下准确定位故障区段。在第10种情况中，DF结果不收敛，PLMDF陷入局部最优，IPLMDF定位结果不准确，CS扩大了定位的范围，图7为第10种情况下PLM和IPLM聚类结果比较。如图8(a)、图8(b)所示，由于节点6为图模型上的分支顶点，其下游顶点为7和26，在顶点7的D-PMU未失去同步性前，顶点7的故障图权重小于0，不会引起误判。顶点7的D-PMU未失去同步性后，估算得到的故障图权重大于0，此时，顶点6下游的两个顶点的故障图权重均大于0，DF的结果不收敛。顶点6和顶点7处于同一个社区，顶点26处于另一个社区，这导致在查询过程中PLMDF陷入了局部最优，输出的故障区段为7,8。IPLMDF中社区的规模更大，顶点6、顶点7和顶点26被合并到同一个社区中，输出结果为全局最优解，即28,29。CS与前三种方法相比，在第5种和第9种情况下的输出结果不收敛，在第3种情况下输出错误的结果。
当距离故障点最近的两个D-PMU失去同步性时，上述四种方法均无法定位出准确的故障区段。
综上所述，在网络中部分D-PMU失去时间同步性时，IPLMDF定位效果最佳，DF和PLMDF的定位效果次之，CS的最差。
为了验证本发明可以快速定位故障区段，实施例中对上述四种方法的计算速度进行了比较。由于上述四种方法的迭代次数主要受故障区段的位置影响，因此实施例选取了故障发生线路中点，故障电阻阻值1000Ω的结果作为代表。图9是正常情况下四种方法迭代次数比较，图10是部分D-PMU失去时间同步性时四种方法迭代次数比较。从图9和图10中可以得出结论：CS由于存在随机过程，性能不稳定，且迭代次数普遍在10次以上；DF对故障区段的拓扑位置最为敏感，当故障区段靠近电源节点时可以快速定位故障区段，若故障区段靠近线路末端时则需要较多次迭代才能定位故障区段；PLMDF与DF相比受故障区段拓扑位置影响较小，但在故障区段靠近线路末端的情况下仍然需要5次甚至以上的迭代才能定位故障；IPLMDF性能最为稳定，通常只需要2-3次迭代即可直接准确定位出故障区段。
通过以上三个方面的比较，可以直观地发现，本发明一种配电网单相接地故障的定位方法无论是在鲁棒性上，还是在计算速度上都要优于其他三种方法。
通过上述方式，本发明一种配电网单相接地故障的定位方法，考虑了故障发生位置和故障电阻对定位结果的影响，同时在一定程度上减少了配电网模型中D-PMU的配置数量。首先，自配电网模型的首端节点开始间隔配置D-PMU，计算未配置D-PMU节点的三相电流序列以及故障发生时一个时间窗内各节点故障相电流的标准差，然后，在图数据库上依照配电网模型拓扑结构建立配电网图模型，每条边取得对应的权重后运行IPLM，最终，在IPLM运行结果的基础上自顶向下查询故障区段的第一个顶点，并根据该顶点与前一个顶点权重之比来确定准确的故障区段。本发明配电网单相接地故障定位方法，不受故障发生位置和故障电阻的影响，利用了图计算理论和图数据库平台，只在配电网模型中一半节点配置D-PMU的情况下实现了单相接地故障的快速准确定位，在部分D-PMU失去时间同步性时，仍能准确定位故障区段。

Claims (8)

1.一种配电网单相接地故障的定位方法，其特征在于，具体按照以下步骤实施：
步骤1、依据配电网的拓扑结构建立配电网模型，在配电网模型的节点上间隔配置D-PMU，并测量相应节点的三相电流、三相电压、零序电流、零序电压；
步骤2、计算未配置D-PMU节点的三相电压、三相电流、零序电流、零序电压；
步骤3、基于各节点的三相电流计算各节点在一个时间窗内的故障图权重S′i,k；具体过程为：
步骤3.1、提取一个时间窗内各节点三相电流序列；
步骤3.2、计算各节点各相电流序列的标准差Si,k，i为节点编号，k为相的标记；
Figure FDA0003988401270000011
其中，t0为起始时刻即故障发生的时刻，f为D-PMU的采样频率，It,i,k为节点i在t时刻故障相电流的幅值，
Figure FDA0003988401270000012
为节点i的在一个时间窗T内三相电流幅值的平均值，k＝a,b,c；
步骤3.3、比较Si,a,Si,b,Si,c三个值的大小，若有一个值远大于另外两个，则该相为故障相，所有节点的k取该相；
步骤3.4、计算各节点零序电流与零序电压的相位差△θ，并用取整函数处理△θ；
Figure FDA0003988401270000013
Figure FDA0003988401270000021
步骤3.5、计算各节点的故障图权重S′i,k为：
S′i,k＝Si,k·σi(Δθ)；
步骤4、依据配电网的拓扑结构在图数据库上建立配电网的图模型，计算配电网的图模型中相邻两个节点形成的边权重；
步骤5、在配电网的图模型上运行改进的并行鲁汶算法，得到多个社区；其中，将并行鲁汶算法第二阶段中，顶点社区归属改变时的约束条件进行修改，其约束条件由△Q>0变为了如下式：
ΔQ>0 or ∑S′i,k＝∑|S′i,k|,vi∈Ci；
ΔQ表示顶点分别移动到相邻顶点社区带来的模块度增益；
步骤6、基于改进的并行鲁汶算法的运行结果自顶向下进行搜索，根据故障图权重S′i,k确定第一个故障区段的顶点M；
步骤7、判断顶点M是否配置D-PMU，若配置了，则直接输出故障区段在顶点M与后顶点N对应的节点之间；若顶点M未配置D-PMU，分别访问顶点M的前顶点L和后顶点N，计算前顶点L和顶点M在一个时间窗内故障图权重比值θ，通过θ的大小来判断故障区段的另一个节点，从而定位出故障区段。
2.根据权利要求1所述一种配电网单相接地故障的定位方法，其特征在于，步骤1在配电网模型上间隔配置D-PMU的节点具体过程为：对配电网模型节点进行编号，末端节点未配置D-PMU，其余节点中任意两个相连的节点中只有一个节点配置D-PMU。
3.根据权利要求2所述一种配电网单相接地故障的定位方法，其特征在于，步骤2中所述计算未配置D-PMU节点的三相电压和三相电流具体过程为：
判断节点i是否为末端节点，如果是，则节点i通过其前向的节点h的有功负荷Pi,无功负荷Qi求出节点i的三相电压：
Figure FDA0003988401270000031
其中Zhi表示节点h与节点i之间的线路阻抗，J表示虚数；
如果节点i不是末端节点，节点i通过其后向的节点j求出其三相电压；
Figure FDA0003988401270000032
其中Zhi表示节点h与节点i之间的线路阻抗；
节点i通过其前向的节点h求出其三相电流；
Figure FDA0003988401270000033
k＝a,b,c；其中k为相的标记；
则未配置D-PMU节点i的零序电流表示为：
Figure FDA0003988401270000034
则未配置D-PMU节点i的零序电压表示为：
Figure FDA0003988401270000035
4.根据权利要求1所述一种配电网单相接地故障的定位方法，其特征在于，步骤3中所述时间窗T设置为0.05s。
5.根据权利要求1所述一种配电网单相接地故障的定位方法，其特征在于，步骤4具体过程为：
步骤4.1、将配电网的拓扑结构导入图表中，节点建模为图模型中的顶点，线路建模为图模型中的边，建立配电网的图模型；
步骤4.2、判断是否有D-PMU失去时间同步性，判断公式如下：
Figure FDA0003988401270000041
ki＝1表示顶点i配置了D-PMU，j为与i相邻的顶点，若顶点i同时满足上述三个条件，则顶点i的D-PMU失去时间同步性；
步骤4.3、若顶点i的D-PMU失去时间同步性，则顶点i的故障图权重取其相邻顶点故障图权重的平均值；
步骤4.4、定义配电网的图模型中任意两个相邻顶点中，流出电流的顶点为上游顶点，流入电流的顶点为下游顶点，某顶点与上游顶点之间的边为上游边，访问配电网的图模型中所有顶点，将各顶点的标准差Sj,k赋值到上游边的属性wij中，获得边权重。
6.根据权利要求1所述一种配电网单相接地故障的定位方法，其特征在于，步骤5具体过程为：
步骤5.1、将配电网的图模型输入改进的并行鲁汶算法；
步骤5.2、并行访问配电网的图模型中的所有顶点，并计算所有顶点分别移动到相邻顶点社区带来的模块度增益ΔQ，模块度增益计算公式为：
Figure FDA0003988401270000042
其中，∑tot ki是与顶点社区cj相连的所有边权重的总和；ki,in是顶点i与社区cj相连的边的权重，
Figure FDA0003988401270000043
步骤5.3、改变各顶点的社区归属，将各顶点移入最大的模块度增益社区，若某顶点所有的模块度增益均为负，则顶点的社区属性保持改变各顶点的社区归属前的原状，否则更新顶点的社区归属；
步骤5.4、判断步骤5.3中是否有顶点的社区归属更新，如果有则返回步骤5.2，否则，终止迭代；
步骤5.5、以社区为单位，并行访问所有的社区，并计算一个社区的所有顶点分别移动到相邻社区的模块度增益ΔQ，社区间连接边的权重计算公式为：
Figure FDA0003988401270000051
其中，
Figure FDA0003988401270000052
是由社区ci与社区cj代表的两个社区间边的权重；wij是连接社区ci与社区cj中顶点的边的权重；
步骤5.6、相邻社区满足下式的约束条件进行社区的合并：
ΔQ>0 or ∑S′i,k＝∑|S′i,k|,vi∈Ci
步骤5.7、判断是否有社区合并，如果是，返回步骤5.4，否则，改进的并行鲁汶算法运行结束。
7.根据权利要求1所述一种配电网单相接地故障的定位方法，其特征在于，步骤6具体过程为：
步骤6.1、按照流出电流方向，访问配电网模型的首端顶点，读取首端顶点的社区ID，将该社区ID赋值给全局变量x；
步骤6.2、访问社区ID为x的最后一个顶点，最后一个顶点标记为顶点M；
步骤6.3、访问与顶点M相连的下游顶点N；
步骤6.4、判断顶点N的故障图权重是否大于0；
步骤6.5、若S′N,k>0，则将下游顶点N所在社区的ID赋值给x，并返回步骤6.3，直到出现S′N,k≤0，输出顶点M的ID，确定顶点M为故障区段的一个顶点。
8.根据权利要求1所述一种配电网单相接地故障的定位方法，其特征在于，步骤7具体过程为：
步骤7.1、访问顶点M的前顶点L和后顶点N，计算前顶点L和顶点M故障图权重比值θ；
Figure FDA0003988401270000061
步骤7.2、若θ≤0.9，则故障区段的另一个顶点为N，否则为顶点L，输出故障区段的两个顶点对应的节点。
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