CN113333872A - 一种基于电子齿轮箱的连续展成磨齿齿面的扭曲补偿方法 - Google Patents

一种基于电子齿轮箱的连续展成磨齿齿面的扭曲补偿方法 Download PDF

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CN113333872A CN202110477887.3A CN202110477887A CN113333872A CN 113333872 A CN113333872 A CN 113333872A CN 202110477887 A CN202110477887 A CN 202110477887A CN 113333872 A CN113333872 A CN 113333872A
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Abstract

本发明公开一种基于电子齿轮箱的连续展成磨齿齿面的扭曲补偿方法，其用于蜗杆砂轮磨齿机在磨削带齿向修形的斜齿轮时，保持所述砂轮的形状和A轴进给量不变，利用电子齿轮箱模型补偿B轴、C轴、X轴、Y轴和Z轴的进给量；步骤如下：建立工件坐标系和砂轮坐标系；基于所述工件坐标系和所述砂轮坐标系建立所述齿向修形齿面的齿面方程并设定一个与之相对应的假想扭曲齿面；分别对齿向修形齿面和假想扭曲齿面进行齿面网格化得到相应齿面上的各点位姿；计算两个齿面对应两点位姿的B轴、X轴、Y轴和Z轴的附加进给量；再利用电子齿轮箱模型补偿所述蜗杆砂轮磨齿机的B轴、C轴、X轴、Y轴、Z轴的进给量；提高了齿面扭曲补偿的精度和便捷度。

Description

一种基于电子齿轮箱的连续展成磨齿齿面的扭曲补偿方法
技术领域
本发明涉及齿轮制造技术领域中，尤其涉及一种基于电子齿轮箱的连续展 成磨齿齿面的扭曲补偿方法。
背景技术
齿轮作为重要的基础零部件，被广泛应用于汽车、船舶、工程机械、航空 航天、工业机器人等领域。连续展成磨齿(蜗杆砂轮磨齿)是齿轮精加工最常 用的工艺，不仅可以提高齿轮的生产率，还能提高齿轮加工的质量和精度。为 了改善渐开线齿轮的工作性能，例如载荷分布不均匀、啮合冲击大、工作噪声 大、润滑不良等问题，通常需要对齿面进行修形，齿轮齿面修形可以显著优化 齿面应力分布情况，提高齿轮的传动性能。但是，对于有齿向修形的斜齿面， 由于同一条接触迹上的磨削量相等，齿轮沿着齿向在同一截面不同半径处的磨 削量不相等，常常会造成齿面扭曲现象。
针对齿面扭曲现象请参见图1，V1为渐开线齿面，V2为齿向鼓形修形齿面， W1为齿根圆，W2为分度圆，W3为齿顶圆；齿面扭曲是指齿轮端截面廓形沿着 齿向方向发生扭转的现象。蜗杆砂轮磨齿机的蜗杆砂轮磨削斜齿轮时，在啮合 过程中会形成无数条接触迹，并且同一条接触迹上的磨削量相等。如接触迹 A2B2，A2点和B2点的磨削量相等。如果被磨齿面是渐开线直齿面或者无齿向 修形的斜齿面，则整个齿面磨削量相等，无齿面扭曲发生。如果被磨齿面是带 齿向修形的斜齿面，则齿轮沿着齿向在同一截面不同半径处的磨削量不相等， 造成齿面扭曲。以齿向鼓形修形为例，假设修形曲线是抛物线，因为同一条接 触迹上的磨削量相等，则P点所在截面齿顶圆处A1点的磨削量与P1点的相等， 而齿根圆处B1点的磨削量与P2点的相等，所以造成该截面齿顶和齿根的磨削量 不等，依此类推，齿向方向各个截面齿顶和齿根的磨削量均不相等，齿面发生 扭转。
针对扭曲的齿面，采用的齿面扭曲补偿方法主要可以分为优化砂轮、优化 修形曲线、优化机床轴进给量三类。优化砂轮和优化修形曲线实现齿面扭曲补 偿的方法存在砂轮定制周期长、成本高，砂轮利用率低，补偿齿面扭曲效果有 限等不足。
发明内容
本发明的目的在于提供一种能够提高齿面扭曲补偿的精度和便捷度，弥补 传统通过优化砂轮来补偿齿面扭曲存在的砂轮定制周期长、成本高、砂轮利用 率低等不足的基于电子齿轮箱的连续展成磨齿齿面的扭曲补偿方法。
本发明采用以下技术方案实现：一种基于电子齿轮箱的连续展成磨齿齿面 的扭曲补偿方法，其用于蜗杆砂轮磨齿机在磨削带齿向修形的斜齿轮时，保持 所述砂轮的形状和所述蜗杆砂轮磨齿机的A轴进给量不变，利用电子齿轮箱模 型补偿所述蜗杆砂轮磨齿机的B轴、C轴、X轴、Y轴和Z轴的进给量，使所 述斜齿轮的连续展成磨齿齿面的扭曲程度得到改善，接近期望得到的磨齿齿面， 所述期望得到的磨齿齿面定义为齿向修形齿面；所述蜗杆砂轮磨齿机磨削用的 砂轮固定在B轴上，定义B轴为所述砂轮的主轴，待加工的工件固定在C轴上， 定义C轴为所述工件的主轴；X轴为所述砂轮的径向进给轴，Y轴为所述砂轮 的切向进给轴，Y轴和A轴构成刀架的主要部件，A轴为所述刀架的摆动轴， Z轴为所述刀架的轴向进给轴；
所述扭曲补偿方法包括步骤：
步骤S1，建立工件坐标系和砂轮坐标系；所述工件坐标系的三个轴和所述 砂轮坐标系的三个轴相同，均为X轴、Y轴和Z轴，所述工件坐标系的原点和 所述砂轮坐标系的原点不同；
步骤S2，基于所述工件坐标系和所述砂轮坐标系建立所述齿向修形齿面的 齿面方程并设定一个与之相对应的假想扭曲齿面；
步骤S3，分别对所述齿向修形齿面和所述假想扭曲齿面进行齿面网格化得 到相应齿面上的各点位姿；
步骤S4，计算所述齿向修形齿面和所述假想扭曲齿面上各个相对应的两个 点位姿的B轴、X轴、Y轴和Z轴的附加进给量，公式如下：
Figure BDA0003047932800000031
式中，
Figure BDA0003047932800000032
lX修、lY修、lZ修分别表示与所述齿向修形齿面上位姿相对应的B 轴、X轴、Y轴、Z轴的进给量，
Figure BDA0003047932800000033
lX扭、lY扭、lZ扭分别表示与所述假想扭曲 齿面上位姿对应的B轴、X轴、Y轴、Z轴的进给量；
步骤S5，保持所述砂轮的形状和所述蜗杆砂轮磨齿机的A轴进给量不变， 利用电子齿轮箱模型补偿所述蜗杆砂轮磨齿机的B轴、C轴、X轴、Y轴、Z 轴的进给量：进给量的补偿方法包括以下步骤：
计算B轴的实际进给量
Figure BDA0003047932800000034
计算C轴的实际进给量；依据所述蜗杆砂轮磨齿机的电子齿轮箱模型公式：
Figure BDA0003047932800000035
将B轴的实际进给量、与修形齿面位姿对 应的Y轴、Z轴进给量乘以相应的系数作为C轴的实际进给量；式中nC为工件 主轴C轴的转动速度，nB为B轴的转动速度，vZ为Z轴的移动速度，vY为Y轴 移动速度；z1、z2分别为砂轮头数和齿数，β、λ分别为齿轮螺旋角和刀具安装 角，齿轮右旋时螺旋角为正，左旋时螺旋角为负，mn为齿轮法面模数，kB、kZ、 kY为系数常量，砂轮右旋时kB＝1，砂轮左旋时kB＝-1；当vZ＜0、β＞0时，kZ＝1； 当vZ＜0、β＜0时，kZ＝-1；当vZ＞0、β＞0时，kZ＝-1；当vZ＞0、β＜0时，kZ＝1； 当vY＞0时，kY＝1；当vY＜0时，kY＝-1；
Figure BDA0003047932800000036
其中各轴的进给量代替了各轴的速度；
计算X轴的实际进给量lX实际：lX实际＝lX扭+k2ΔlX；
计算Y轴的实际进给量lY实际：lY实际＝lY扭+k3ΔlY；
计算Z轴的实际进给量lZ实际：lZ实际＝lZ扭+k4ΔlZ；
其中ki(i＝1,2,3,4)是补偿系数。
作为上述方案的进一步改进，步骤S4中，齿面位姿与机床B轴、X轴、Y 轴、Z轴进给量之间的关系，如下公式：
Figure BDA0003047932800000041
公式中，
Figure BDA0003047932800000042
上述公式中，
Figure BDA0003047932800000043
表示A轴的进给量，
Figure BDA0003047932800000044
lX、lY、lZ分别表示与齿面位姿 对应的B轴、X轴、Y轴、Z轴的进给量，x、y、z分别表示在工件坐标系下 齿面位姿的坐标分量，nx、ny、nz分别表示在工件坐标系下齿面位姿的法向量 分量，xt、yt、zt分别表示在砂轮坐标系下齿面位姿的坐标分量，NX、NY、NZ分别表示在砂轮坐标系下齿面位姿的法向量分量。
作为上述方案的进一步改进，所述齿面位姿与机床B轴、X轴、Y轴、Z 轴进给量之间的关系由以下步骤求得：
步骤X1，用齿面位姿表示齿面扭曲，建立所述工件坐标系和所述砂轮坐标 系之间的变换矩阵，所述变换矩阵公式如下：
Figure BDA0003047932800000045
其中MCO、MXO、MZX、MAZ、MYA、MBY分别是床身到C轴、床身到X轴、 X轴到Z轴、Z轴到A轴、A轴到Y轴、Y轴到B轴的变换矩阵。
Figure BDA0003047932800000046
Figure BDA0003047932800000051
Figure BDA0003047932800000052
式中
Figure BDA0003047932800000053
为A轴的转动量，
Figure BDA0003047932800000054
为B轴的转动量，
Figure BDA0003047932800000055
为C轴的转动量，lX为X 轴的位移量，lY为Y轴的位移量，lZ为Z轴的位移量；
步骤X2，令在工件坐标系下的齿面位姿为
Figure BDA0003047932800000056
在砂轮坐标系下的 齿面位姿为
Figure BDA0003047932800000057
得PC＝MCBPB，其中PB与砂轮表面位姿满足各点位置 相同、法向量方向相反的关系，令等式两边矩阵对应元素相等，求解得到齿面 位姿与机床B轴、X轴、Y轴、Z轴进给量之间的关系。
本发明还提供了一种蜗杆砂轮磨齿机磨削带齿向修形的斜齿轮的磨削方 法，其用于蜗杆砂轮磨齿机在磨削带齿向修形的斜齿轮时，保持所述砂轮的形 状和所述蜗杆砂轮磨齿机的A轴进给量不变，利用电子齿轮箱模型补偿所述蜗 杆砂轮磨齿机的B轴、C轴、X轴、Y轴和Z轴的进给量，使所述斜齿轮的连 续展成磨齿齿面的扭曲程度得到改善，接近期望得到的磨齿齿面，所述期望得 到的磨齿齿面定义为齿向修形齿面；所述磨削方法包括以下步骤：
步骤Y1，采用所述的基于电子齿轮箱的连续展成磨齿齿面的扭曲补偿方 法，得到所述蜗杆砂轮磨齿机的B轴、C轴、X轴、Y轴、Z轴的实际进给量；
步骤Y2，所述蜗杆砂轮磨齿机的A轴、B轴、C轴、X轴、Y轴、Z轴分 别根据各轴的实际进给量驱动所述砂轮对所述工件进行磨削。
本发明还提供了一种磨削装置，其采用所述的蜗杆砂轮磨齿机磨削带齿向 修形的斜齿轮的磨削方法，所述磨削装置包括：
坐标系建立模块，其用于建立工件坐标系和砂轮坐标系；
齿面方程与假想扭曲齿面模块，其用于建立所述齿向修形齿面的齿面方程 并设定一个与之相对应的假想扭曲齿面；
网格化模块，其用于对所述齿向修形齿面和所述假想扭曲齿面进行齿面网 格化得到相应齿面上的各点位姿；
附加进给量模块，其用于计算所述齿向修形齿面和所述假想扭曲齿面上各 个相对应的两个点位姿的B轴、X轴、Y轴和Z轴的附加进给量；
实际进给量模块，其用于保持所述砂轮的形状和所述蜗杆砂轮磨齿机的A 轴进给量不变的情况下，利用电子齿轮箱模型计算所述蜗杆砂轮磨齿机的B轴、 C轴、X轴、Y轴、Z轴的实际进给量；以及
驱动模块，其用于驱动所述蜗杆砂轮磨齿机的A轴、B轴、C轴、X轴、 Y轴、Z轴分别根据各轴的实际进给量驱动所述砂轮对所述工件进行磨削。
本发明还提供了一种用于连续展成磨齿齿面的扭曲补偿装置，其用于蜗杆 砂轮磨齿机在磨削带齿向修形的斜齿轮时，保持所述砂轮的形状和所述蜗杆砂 轮磨齿机的A轴进给量不变，利用电子齿轮箱模型补偿所述蜗杆砂轮磨齿机的 B轴、C轴、X轴、Y轴和Z轴的进给量，使所述斜齿轮的连续展成磨齿齿面 的扭曲程度得到改善，接近期望得到的磨齿齿面，所述期望得到的磨齿齿面定 义为齿向修形齿面；所述蜗杆砂轮磨齿机磨削用的砂轮固定在B轴上，定义B 轴为所述砂轮的主轴，待加工的工件固定在C轴上，定义C轴为所述工件的主 轴；X轴为所述砂轮的径向进给轴，Y轴为所述砂轮的切向进给轴，Y轴和A 轴构成刀架的主要部件，A轴为所述刀架的摆动轴，Z轴为所述刀架的轴向进 给轴，所述扭曲补偿装置包括：
坐标系建立模块，其用于建立工件坐标系和砂轮坐标系；所述工件坐标系 的三个轴和所述砂轮坐标系的三个轴相同，均为X轴、Y轴和Z轴，所述工件 坐标系的原点和所述砂轮坐标系的原点不同；
齿面方程与假想扭曲齿面模块，其基于所述工件坐标系和所述砂轮坐标系 建立所述齿向修形齿面的齿面方程并设定一个与之相对应的假想扭曲齿面；
网格化模块，其分别对所述齿向修形齿面和所述假想扭曲齿面进行齿面网 格化得到相应齿面上的各点位姿；
附加进给量模块，其用于计算所述齿向修形齿面和所述假想扭曲齿面上各 个相对应的两个点位姿的B轴、X轴、Y轴和Z轴的附加进给量，公式如下：
Figure BDA0003047932800000071
式中，
Figure BDA0003047932800000072
lX修、lY修、lZ修分别表示与所述齿向修形齿面上位姿相对应的B 轴、X轴、Y轴、Z轴的进给量，
Figure BDA0003047932800000073
lX扭、lY扭、lZ扭分别表示与所述假想扭曲 齿面上位姿对应的B轴、X轴、Y轴、Z轴的进给量；以及
实际进给量模块，其用于保持砂轮的形状和蜗杆砂轮磨齿机的A轴进给量 不变的情况下，利用电子齿轮箱模型计算所述蜗杆砂轮磨齿机的B轴、C轴、 X轴、Y轴、Z轴的实际进给量；进给量的补偿方法包括以下步骤：
计算B轴的实际进给量
Figure BDA0003047932800000074
计算C轴的实际进给量；依据所述蜗杆砂轮磨齿机的电子齿轮箱模型公式：
Figure BDA0003047932800000075
将B轴的实际进给量、与修形齿面位姿对 应的Y轴、Z轴进给量乘以相应的系数作为C轴的实际进给量；
Figure BDA0003047932800000076
其中各轴的进给量代替了各轴的速 度；式中nC为工件主轴C轴的转动速度，nB为B轴的转动速度，vZ为Z轴的移 动速度，vY为Y轴移动速度；z1、z2分别为砂轮头数和齿数，β、λ分别为齿轮 螺旋角和刀具安装角，齿轮右旋时螺旋角为正，左旋时螺旋角为负，mn为齿轮 法面模数，kB、kZ、kY为系数常量，砂轮右旋时kB＝1，砂轮左旋时kB＝-1；当vZ＜0、 β＞0时，kZ＝1；当vZ＜0、β＜0时，kZ＝-1；当vZ＞0、β＞0时，kZ＝-1；当vZ＞0、 β＜0时，kZ＝1；当vY＞0时，kY＝1；当vY＜0时，kY＝-1；
计算X轴的实际进给量lX实际：lX实际＝lX扭+k2ΔlX；
计算Y轴的实际进给量lY实际：lY实际＝lY扭+k3ΔlY；
计算Z轴的实际进给量lZ实际：lZ实际＝lZ扭+k4ΔlZ；
其中ki(i＝1,2,3，4)是补偿系数。
本发明还提供了一种计算机终端，其包括存储器、处理器以及存储在存储 器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行程序是实现所述的基 于电子齿轮箱的连续展成磨齿齿面的扭曲补偿方法的步骤。
本发明还提供了一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，所述 程序被处理器执行时，实现所述的基于电子齿轮箱的连续展成磨齿齿面的扭曲 补偿方法的步骤。
与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：
本发明用齿面位姿表示齿面扭曲，建立齿面位姿与所述蜗杆砂轮磨齿机B 轴、X轴、Y轴、Z轴进给量之间的数学模型，利用电子齿轮箱模型优化所述 蜗杆砂轮磨齿机B轴、C轴、X轴、Y轴、Z轴进给量来补偿齿面扭曲，提高 了齿面扭曲补偿的精度和便捷度，弥补了传统的通过优化砂轮来补偿齿面扭曲 的砂轮定制周期长、成本高、砂轮利用率低等不足。
附图说明
图1为蜗杆砂轮磨齿机磨削带齿向修形的斜齿轮时，齿面扭曲的产生机理 示意图。
图2为所述蜗杆砂轮磨齿机的主要运动轴之间的位置关系示意图。
图3为本发明实施方式1提供的基于电子齿轮箱的连续展成磨齿齿面的扭 曲补偿方法流程图。
图4为验证图3中扭曲补偿方法效果用的齿向鼓形修形齿面与假想扭曲齿 面之间的对比示意图。
图5a、图5b、图5c为验证图3中扭曲补偿方法效果用的齿向鼓形修形齿 面、假想扭曲齿面与扭曲补偿后的齿面之间的对比示意图，其中图5a为欠补偿 时的对比示意图，图5b为理想补偿时的对比示意图，图5c为过补偿时的对比 示意图。
图6a、图6b、图6c为验证图3中扭曲补偿方法效果用的齿向鼓形修形齿 面与扭曲补偿后的齿面之间补偿误差的示意图，其中图6a为欠补偿时的示意 图，图6b为理想补偿时的示意图，图6c为过补偿时的示意图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实 施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅 用以解释本发明，并不用于限定本发明。
本发明实施例介绍一种基于电子齿轮箱的连续展成磨齿齿面的扭曲补偿方 法，其用于蜗杆砂轮磨齿机在磨削带齿向修形的斜齿轮时，利用电子齿轮箱模 型补偿蜗杆砂轮磨齿机的B轴、C轴、X轴、Y轴和Z轴的进给量，使所述斜 齿轮的连续展成磨齿齿面的扭曲程度得到改善，接近期望得到的磨齿齿面，所 述期望得到的磨齿齿面定义为齿向修形齿面。
请参阅图2，蜗杆砂轮磨齿机具有磨削用的砂轮以及驱动砂轮进行磨削的 A轴、B轴、C轴、X轴、Y轴和Z轴。砂轮固定在B轴上，定义B轴为所述 砂轮的主轴。待加工的工件固定在C轴上，定义C轴为所述工件的主轴。X轴 为所述砂轮的径向进给轴，Y轴为所述砂轮的切向进给轴，Y轴和A轴构成刀 架的主要部件，A轴为所述刀架的摆动轴，Z轴为所述刀架的轴向进给轴。
扭曲补偿方法是保持所述砂轮的形状和所述蜗杆砂轮磨齿机的A轴进给量 不变，利用电子齿轮箱模型补偿所述蜗杆砂轮磨齿机的B轴、C轴、X轴、Y 轴和Z轴的进给量，使所述斜齿轮的连续展成磨齿齿面的扭曲程度得到改善， 接近期望得到的磨齿齿面。
请参阅图3，扭曲补偿方法包括以下步骤。
步骤S1，建立工件坐标系和砂轮坐标系；所述工件坐标系的三个轴和所述 砂轮坐标系的三个轴相同，均为X轴、Y轴和Z轴，所述工件坐标系的原点和 所述砂轮坐标系的原点不同。
步骤S2，基于所述工件坐标系和所述砂轮坐标系建立所述齿向修形齿面的 齿面方程并设定一个与之相对应的假想扭曲齿面。
有了工件坐标系和砂轮坐标系，就可以建立渐开线齿面方程以及与之啮合 的砂轮表面方程，用齿面位姿表示齿面扭曲并得到一个与所述齿向修形齿面方 程相对应的假想扭曲齿面；从而根据多体***理论建立相邻轴之间的坐标变换 关系并且得到坐标变换矩阵。根据齐次坐标变换得到砂轮坐标系和工件坐标系 的坐标变换矩阵如公式：
Figure BDA0003047932800000101
其中MCO、MXO、MZX、MAZ、MYA、MBY分别是床身到C轴、床身到X轴、 X轴到Z轴、Z轴到A轴、A轴到Y轴、Y轴到B轴的变换矩阵。
Figure BDA0003047932800000102
Figure BDA0003047932800000103
Figure BDA0003047932800000104
式中
Figure BDA0003047932800000105
为A轴的转动量，
Figure BDA0003047932800000106
为B轴的转动量，
Figure BDA0003047932800000107
为C轴的转动量，lX为X 轴的位移量，lY为Y轴的位移量，lZ为Z轴的位移量。
步骤S3，分别对所述齿向修形齿面和所述假想扭曲齿面进行齿面网格化得 到相应齿面上的各点位姿。
步骤S4，计算所述齿向修形齿面和所述假想扭曲齿面上各个相对应的两个 点位姿的B轴、X轴、Y轴和Z轴的附加进给量：
Figure BDA0003047932800000108
ΔlX、ΔlY、ΔlZ，公式 如下：
Figure BDA0003047932800000111
式中，
Figure BDA0003047932800000112
lX修、lY修、lZ修分别表示与所述齿向修形齿面上位姿相对应的B 轴、X轴、Y轴、Z轴的进给量，
Figure BDA0003047932800000113
lX扭、lY扭、lZ扭分别表示与所述假想扭曲 齿面上位姿对应的B轴、X轴、Y轴、Z轴的进给量。
下面对
Figure BDA0003047932800000114
lX修、lY修、lZ修、
Figure BDA0003047932800000115
lX扭、lY扭、lZ扭的计算方法进行详细介绍。 计算所述齿向修形齿面和所述假想扭曲齿面上各个相对应的两个点位姿的B 轴、X轴、Y轴和Z轴的附加进给量：根据机床运动学逆解，令在工件坐标系 下的齿面位姿为
Figure BDA0003047932800000116
在砂轮坐标系下的齿面位姿为
Figure BDA0003047932800000117
可得
Figure BDA0003047932800000118
其中PB与砂轮表面位姿满足各点位置相同、法向量方向相反的关系， 令等式两边矩阵对应元素相等，求解得到齿面位姿与机床B轴、X轴、Y轴、 Z轴进给量之间的关系，如下公式：
Figure BDA0003047932800000119
公式中，
Figure BDA00030479328000001110
上述公式中，
Figure BDA00030479328000001111
表示A轴的进给量，
Figure BDA00030479328000001112
lX、lY、lZ分别表示与齿面位姿 对应的B轴、X轴、Y轴、Z轴的进给量，x、y、z分别表示在工件坐标系下 齿面位姿的坐标分量，nx、ny、nz分别表示在工件坐标系下齿面位姿的法向量 分量，xt、yt、zt分别表示在砂轮坐标系下齿面位姿的坐标分量，NX、NY、NZ分别表示在砂轮坐标系下齿面位姿的法向量分量。通过式(1)就可以计算得到
Figure BDA0003047932800000121
lX修、lY修、lZ修、
Figure BDA0003047932800000122
lX扭、lY扭、lZ扭。
步骤S5，保持所述砂轮的形状和所述蜗杆砂轮磨齿机的A轴进给量不变， 利用电子齿轮箱模型补偿所述蜗杆砂轮磨齿机的B轴、C轴、X轴、Y轴、Z 轴的进给量。
进给量的补偿方法包括以下步骤：
计算B轴的实际进给量
Figure BDA0003047932800000123
计算C轴的实际进给量；根据蜗杆砂轮磨齿机电子齿轮箱模型公式：
Figure BDA0003047932800000124
将B轴的实际进给量、与修形齿面位 姿对应的Y轴、Z轴进给量乘以相应的系数作为C轴的实际进给量；
式中nC为工件主轴C轴的转动速度，nB为砂轮主轴B轴的转动速度，vZ为 Z轴的移动速度，vY为Y轴移动速度；z1、z2分别为砂轮头数和齿数，β、λ分 别为齿轮螺旋角和刀具安装角，齿轮右旋时螺旋角为正，左旋时螺旋角为负，mn为齿轮法面模数，kB、kZ、kY为系数常量，砂轮右旋时kB＝1，砂轮左旋时kB＝-1； 当vZ＜0、β＞0时，kZ＝1；当vZ＜0、β＜0时，kZ＝-1；当vZ＞0、β＞0时，kZ＝-1； 当vZ＞0、β＜0时，kZ＝1；当vY＞0时，kY＝1；当vY＜0时，kY＝-1；
Figure BDA0003047932800000125
其中各轴的进给量代替了各轴的速度；
计算X轴的实际进给量lX实际＝lX扭+k2ΔlX；
计算Y轴的实际进给量lY实际＝lY扭+k3ΔlY；
计算Z轴的实际进给量lZ实际＝lZ扭+k4ΔlZ°
通过补偿了上诉蜗杆砂轮磨齿机各轴的附加进给量，所述蜗杆砂轮磨齿机 按照A轴、B轴、C轴、X轴、Y轴、Z轴的实际进给量进行工作，改善了磨 削轨迹和磨削终点，使所述斜齿轮的连续展成磨齿齿面的扭曲程度得到改善。
接下来对基于电子齿轮箱的连续展成磨齿齿面的扭曲补偿方法进行举例说 明：齿轮参数为：右旋齿轮，压力角α为20°，齿数z2为48，法向模数mn为4， 齿宽b为40，螺旋角为30°；齿向鼓形修形齿面的抛物线系数ρ＝-0.00375，鼓 点在齿宽中点，砂轮参数为：右旋砂轮，压力角α为20°，头数z1为3，法向 模数mn为4，砂轮长度为160，螺旋升角为2.5°。
图4为齿向鼓形修形齿面与假想扭曲齿面之间的对比，其中T为齿顶。
参见图5a，其中T为齿顶，M为修形齿面，N为扭曲齿面，U为欠补偿齿 面。
参见图5b，其中T为齿顶，M为修形齿面，N为扭曲齿面，I为理想补偿 齿面。
参见图5c，其中T为齿顶，M为修形齿面，N为扭曲齿面，O为过补偿齿 面。
参见图6a、图6b、图6c，其中T为齿顶。
扭曲补偿之后的齿面与齿向修形齿面间的误差在图6a、6b、6c中分别被放 大了10、、10倍。
综上所述，基于电子齿轮箱的连续展成磨齿齿面的扭曲补偿方法在一定程 度上可以补偿齿面扭曲，本发明的主要步骤是：首先，用齿面位姿表示齿面扭 曲；其次，建立机床砂轮坐标系和工件坐标系之间的变换矩阵，通过机床运动 学逆解得到齿面位姿与机床B轴、X轴、Y轴、Z轴运动量之间的关系；最后， 比较修形齿面与扭曲齿面，得到齿面位姿误差，通过电子齿轮箱补偿机床B轴、 C轴、X轴、Y轴、Z轴运动量来补偿齿面扭曲。
本发明的优势在于用齿面位姿表示齿面扭曲，建立齿面位姿与机床B轴、 X轴、Y轴、Z轴进给量之间的数学模型，通过电子齿轮箱的模型优化B轴、 C轴、X轴、Y轴、Z轴进给量来补偿齿面扭曲，提高了齿面扭曲补偿的精度 和便捷度，弥补了传统的通过优化砂轮来补偿齿面扭曲的砂轮定制周期长、成 本高、砂轮利用率低等不足。
本发明利用电子齿轮箱模型，在所述蜗杆砂轮磨齿机的蜗杆砂轮磨削带齿 向修形的斜齿轮的过程中保证了机床B轴、C轴、Y轴、Z轴的联动关系，提 高了齿面扭曲的可靠度。
实施例2
本实施例提供了一种蜗杆砂轮磨齿机磨削带齿向修形的斜齿轮的磨削方 法，其用于蜗杆砂轮磨齿机在磨削带齿向修形的斜齿轮时，保持所述砂轮的形 状和所述蜗杆砂轮磨齿机的A轴进给量不变，利用电子齿轮箱模型补偿所述蜗 杆砂轮磨齿机的B轴、C轴、X轴、Y轴和Z轴的进给量，使所述斜齿轮的连 续展成磨齿齿面的扭曲程度得到改善，接近期望得到的磨齿齿面，所述期望得 到的磨齿齿面定义为齿向修形齿面，所述磨削方法包括以下步骤：
步骤Y1，采用如实施例1所述的连续展成磨齿齿面的扭曲补偿方法，得到 所述蜗杆砂轮磨齿机的B轴、C轴、X轴、Y轴、Z轴的实际进给量；
步骤Y2，所述蜗杆砂轮磨齿机的A轴、B轴、C轴、X轴、Y轴、Z轴分 别根据各轴的实际进给量驱动所述砂轮对所述工件进行磨削。
通过本发明提供的蜗杆砂轮磨齿机磨削带齿向修形的斜齿轮的磨削方法， 在蜗杆砂轮磨齿机磨削带齿向修形的斜齿轮时，通过优化B轴、C轴、X轴、 Y轴、Z轴进给量来补偿齿面扭曲，提高了齿面扭曲补偿的精度和便捷度。
实施例3
本发明实施例提供了一种与实施例1中的磨削方法相对应的磨削装置，其 用于磨削带齿向修形的斜齿轮。所述磨削装置包括坐标系建立模块、齿面方程 与假想扭曲齿面模块、网格化模块、附加进给量模块、实际进给量模块、驱动 模块。
坐标系建立模块实施例1中的步骤S1由坐标系建立模块执行。
齿面方程与假想扭曲齿面模块实施例1中的步骤S2由齿面方程与假想扭曲 齿面模块执行。
网格化模块，实施例1中的步骤S3由网格化模块执行。
附加进给量模块，实施例1中的步骤S4由附加进给量模块执行。
实际进给量模块，实施例1中的步骤S5由实际进给量模块执行。
驱动模块，其用于驱动所述蜗杆砂轮磨齿机的A轴、B轴、C轴、X轴、 Y轴、Z轴分别根据各轴的实际进给量驱动所述砂轮对所述工件进行磨削。
通过本发明提供的磨削装置，在蜗杆砂轮磨齿机磨削带齿向修形的斜齿轮 时，可以改善斜齿轮表面的齿面扭曲。
实施例4
本发明实施例提供了一种与实施例1中的扭曲补偿方法相对应的用于连续 展成磨齿齿面的扭曲补偿装置，所述扭曲补偿装置包括坐标系建立模块、齿面 方程与假想扭曲齿面模块、网格化模块、附加进给量模块、实际进给量模块、 驱动模块。
坐标系建立模块实施例1中的步骤S1由坐标系建立模块执行。
齿面方程与假想扭曲齿面模块实施例1中的步骤S2由齿面方程与假想扭曲 齿面模块执行。
网格化模块，实施例1中的步骤S3由网格化模块执行。
附加进给量模块，实施例1中的步骤S4由附加进给量模块执行。
实际进给量模块，实施例1中的步骤S5由实际进给量模块执行。
通过本发明提供的用于连续展成磨齿齿面的扭曲补偿装置，在蜗杆砂轮磨 齿机磨削带齿向修形的斜齿轮时，可以对斜齿轮表面的齿面扭曲进行补偿修 复。
实施例5
本发明实施例提供了一种计算机终端，其包括存储器、处理器以及存储在 存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行程序是实现如实 施例1所述的基于电子齿轮箱的连续展成磨齿齿面的扭曲补偿方法的步骤。
实施例1的方法在应用时，可以软件的形式进行应用，如设计成独立运行 的程序，安装在计算机终端上，计算机终端可以是电脑、智能手机、控制*** 以及其他物联网设备等。实施例1的方法也可以设计成嵌入式运行的程序，安 装在计算机终端上，如安装在单片机上。
实施例6
本发明实施例提供了一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序， 所述程序被处理器执行时，实现如实施例1所述的基于电子齿轮箱的连续展成 磨齿齿面的扭曲补偿方法的步骤。
实施例1的方法在应用时，可以软件的形式进行应用，如设计成独立运行 的程序，存在计算机可读存储介质上，如U盘。采用U盘实施实施例1所述的 基于电子齿轮箱的连续展成磨齿齿面的扭曲补偿方法，这样可以对旧的蜗杆砂 轮磨齿机进行升级改造，直接***U盘，即可让蜗杆砂轮磨齿机在磨削时调用 U盘中的计算机程序，实现对连续展成磨齿齿面的扭曲补偿。通过实施例6的 方式，可利于连续展成磨齿齿面的扭曲补偿方法的推广与应用。
以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发 明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明 的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种基于电子齿轮箱的连续展成磨齿齿面的扭曲补偿方法，其特征在于，其用于蜗杆砂轮磨齿机在磨削带齿向修形的斜齿轮时，保持所述砂轮的形状和所述蜗杆砂轮磨齿机的A轴进给量不变，利用电子齿轮箱模型补偿所述蜗杆砂轮磨齿机的B轴、C轴、X轴、Y轴和Z轴的进给量，使所述斜齿轮的连续展成磨齿齿面的扭曲程度得到改善，接近期望得到的磨齿齿面，所述期望得到的磨齿齿面定义为齿向修形齿面；所述蜗杆砂轮磨齿机磨削用的砂轮固定在B轴上，定义B轴为所述砂轮的主轴，待加工的工件固定在C轴上，定义C轴为所述工件的主轴；X轴为所述砂轮的径向进给轴，Y轴为所述砂轮的切向进给轴，Y轴和A轴构成刀架的主要部件，A轴为所述刀架的摆动轴，Z轴为所述刀架的轴向进给轴；
所述扭曲补偿方法包括步骤：
步骤S1，建立工件坐标系和砂轮坐标系；所述工件坐标系的三个轴和所述砂轮坐标系的三个轴相同，均为X轴、Y轴和Z轴，所述工件坐标系的原点和所述砂轮坐标系的原点不同；
步骤S2，基于所述工件坐标系和所述砂轮坐标系建立所述齿向修形齿面的齿面方程并设定一个与之相对应的假想扭曲齿面；
步骤S3，分别对所述齿向修形齿面和所述假想扭曲齿面进行齿面网格化得到相应齿面上的各点位姿；
步骤S4，计算所述齿向修形齿面和所述假想扭曲齿面上各个相对应的两个点位姿的B轴、X轴、Y轴和Z轴的附加进给量
Figure FDA0003047932790000011
ΔlX、ΔlY、ΔlZ，公式如下：
Figure FDA0003047932790000012
式中，
Figure FDA0003047932790000013
lX修、lY修、lZ修分别表示与所述齿向修形齿面上位姿相对应的B轴、X轴、Y轴、Z轴的进给量，
Figure FDA0003047932790000021
lX扭、lY扭、lZ扭分别表示与所述假想扭曲齿面上位姿对应的B轴、X轴、Y轴、Z轴的进给量；
步骤S5，保持所述砂轮的形状和所述蜗杆砂轮磨齿机的A轴进给量不变，利用电子齿轮箱模型补偿所述蜗杆砂轮磨齿机的B轴、C轴、X轴、Y轴、Z轴的进给量：进给量的补偿方法包括以下步骤：
计算B轴的实际进给量
Figure FDA0003047932790000022
Figure FDA0003047932790000023
计算C轴的实际进给量：依据所述蜗杆砂轮磨齿机的电子齿轮箱模型公式：
Figure FDA0003047932790000024
将B轴的实际进给量、与修形齿面位姿对应的Y轴、Z轴进给量乘以相应的系数作为C轴的实际进给量；
Figure FDA0003047932790000025
其中各轴的进给量代替了各轴的速度；式中nC为工件主轴C轴的转动速度，nB为B轴的转动速度，vZ为Z轴的移动速度，vY为Y轴移动速度；z1、z2分别为砂轮头数和齿数，β、λ分别为齿轮螺旋角和刀具安装角，齿轮右旋时螺旋角为正，左旋时螺旋角为负，mn为齿轮法面模数，kB、kZ、kY为系数常量，砂轮右旋时kB＝1，砂轮左旋时kB＝-1；当vZ＜0、β＞0时，kZ＝1；当vZ＜0、β＜0时，kZ＝-1；当vZ＞0、β＞0时，kZ＝-1；当vZ＞0、β＜0时，kZ＝1；当vY＞0时，kY＝1；当vY＜0时，kY＝-1；
计算X轴的实际进给量lX实际：lX实际＝lX扭+k2ΔlX；
计算Y轴的实际进给量lY实际：lY实际＝lY扭+k3ΔlY；
计算Z轴的实际进给量lZ实际：lZ实际＝lZ扭+k4ΔlZ；
其中ki(i＝1，2，3，4)是补偿系数。
2.如权利要求1所述的基于电子齿轮箱的连续展成磨齿齿面的扭曲补偿方法，其特征在于：步骤S4中，齿面位姿与机床B轴、X轴、Y轴、Z轴进给量之间的关系，如下公式：
Figure FDA0003047932790000031
公式中，
Figure FDA0003047932790000032
上述公式中，
Figure FDA0003047932790000033
表示A轴的进给量，
Figure FDA0003047932790000034
lX、lY、lZ分别表示与齿面位姿对应的B轴、X轴、Y轴、Z轴的进给量，x、y、z分别表示在工件坐标系下齿面位姿的坐标分量，nx、ny、nz分别表示在工件坐标系下齿面位姿的法向量分量，xt、yt、zt分别表示在砂轮坐标系下齿面位姿的坐标分量，NX、NY、NZ分别表示在砂轮坐标系下齿面位姿的法向量分量。
3.如权利要求2所述的基于电子齿轮箱的连续展成磨齿齿面的扭曲补偿方法，其特征在于：所述齿面位姿与机床B轴、X轴、Y轴、Z轴进给量之间的关系由以下步骤求得：
步骤X1，用齿面位姿表示齿面扭曲，建立所述工件坐标系和所述砂轮坐标系之间的变换矩阵，所述变换矩阵公式如下：
Figure FDA0003047932790000035
其中MCO、MXO、MZX、MAZ、MYA、MBY分别是床身到C轴、床身到X轴、X轴到Z轴、Z轴到A轴、A轴到Y轴、Y轴到B轴的变换矩阵；
Figure FDA0003047932790000036
Figure FDA0003047932790000037
Figure FDA0003047932790000041
式中
Figure FDA0003047932790000042
为A轴的转动量，
Figure FDA0003047932790000043
为B轴的转动量，
Figure FDA0003047932790000044
为C轴的转动量，lX为X轴的位移量，lY为Y轴的位移量，lZ为Z轴的位移量；
步骤X2，令在工件坐标系下的齿面位姿为
Figure FDA0003047932790000045
在砂轮坐标系下的齿面位姿为
Figure FDA0003047932790000046
得PC＝MCBPB，其中PB与砂轮表面位姿满足各点位置相同、法向量方向相反的关系，令等式两边矩阵对应元素相等，求解得到齿面位姿与机床B轴、X轴、Y轴、Z轴进给量之间的关系。
4.一种蜗杆砂轮磨齿机磨削带齿向修形的斜齿轮的磨削方法，其用于蜗杆砂轮磨齿机在磨削带齿向修形的斜齿轮时，保持砂轮的形状和蜗杆砂轮磨齿机的A轴进给量不变，利用电子齿轮箱模型补偿所述蜗杆砂轮磨齿机的B轴、C轴、X轴、Y轴和Z轴的进给量，使所述斜齿轮的连续展成磨齿齿面的扭曲程度得到改善，接近期望得到的磨齿齿面，所述期望得到的磨齿齿面定义为齿向修形齿面；其特征在于，所述磨削方法包括以下步骤：
步骤Y1，采用如权利要求1至3任一所述的基于电子齿轮箱的连续展成磨齿齿面的扭曲补偿方法，得到所述蜗杆砂轮磨齿机的B轴、C轴、X轴、Y轴、Z轴的实际进给量；
步骤Y2，所述蜗杆砂轮磨齿机的A轴、B轴、C轴、X轴、Y轴、Z轴分别根据各轴的实际进给量驱动所述砂轮对所述工件进行磨削。
5.一种磨削装置，其采用如权利要求4所述的蜗杆砂轮磨齿机磨削带齿向修形的斜齿轮的磨削方法，其特征在于，所述磨削装置包括：
坐标系建立模块，其用于建立工件坐标系和砂轮坐标系；
齿面方程与假想扭曲齿面模块，其用于建立所述齿向修形齿面的齿面方程并设定一个与之相对应的假想扭曲齿面；
网格化模块，其用于对所述齿向修形齿面和所述假想扭曲齿面进行齿面网格化得到相应齿面上的各点位姿；
附加进给量模块，其用于计算所述齿向修形齿面和所述假想扭曲齿面上各个相对应的两个点位姿的B轴、X轴、Y轴和Z轴的附加进给量；
实际进给量模块，其用于保持砂轮的形状和蜗杆砂轮磨齿机的A轴进给量不变的情况下，计算所述蜗杆砂轮磨齿机的B轴、C轴、X轴、Y轴、Z轴的实际进给量；以及
驱动模块，其用于驱动所述蜗杆砂轮磨齿机的A轴、B轴、C轴、X轴、Y轴、Z轴分别根据各轴的实际进给量驱动所述砂轮对所述工件进行磨削。
6.一种用于连续展成磨齿齿面的扭曲补偿装置，其特征在于：其用于蜗杆砂轮磨齿机在磨削带齿向修形的斜齿轮时，保持所述砂轮的形状和所述蜗杆砂轮磨齿机的A轴进给量不变，利用电子齿轮箱模型补偿所述蜗杆砂轮磨齿机的B轴、C轴、X轴、Y轴和Z轴的进给量，使所述斜齿轮的连续展成磨齿齿面的扭曲程度得到改善，接近期望得到的磨齿齿面，所述期望得到的磨齿齿面定义为齿向修形齿面；所述蜗杆砂轮磨齿机磨削用的砂轮固定在B轴上，定义B轴为所述砂轮的主轴，待加工的工件固定在C轴上，定义C轴为所述工件的主轴；X轴为所述砂轮的径向进给轴，Y轴为所述砂轮的切向进给轴，Y轴和A轴构成刀架的主要部件，A轴为所述刀架的摆动轴，Z轴为所述刀架的轴向进给轴，所述扭曲补偿装置包括：
坐标系建立模块，其用于建立工件坐标系和砂轮坐标系；所述工件坐标系的三个轴和所述砂轮坐标系的三个轴相同，均为X轴、Y轴和Z轴，所述工件坐标系的原点和所述砂轮坐标系的原点不同；
齿面方程与假想扭曲齿面模块，其基于所述工件坐标系和所述砂轮坐标系建立所述齿向修形齿面的齿面方程并设定一个与之相对应的假想扭曲齿面；
网格化模块，其分别对所述齿向修形齿面和所述假想扭曲齿面进行齿面网格化得到相应齿面上的各点位姿；
附加进给量模块，其用于计算所述齿向修形齿面和所述假想扭曲齿面上各个相对应的两个点位姿的B轴、X轴、Y轴和Z轴的附加进给量，公式如下：
Figure FDA0003047932790000061
式中，
Figure FDA0003047932790000062
lX修、lY修、lZ修分别表示与所述齿向修形齿面上位姿相对应的B轴、X轴、Y轴、Z轴的进给量，
Figure FDA0003047932790000063
lX扭、lY扭、lZ扭分别表示与所述假想扭曲齿面上位姿对应的B轴、X轴、Y轴、Z轴的进给量；以及
实际进给量模块，其用于保持砂轮的形状和蜗杆砂轮磨齿机的A轴进给量不变的情况下，利用电子齿轮箱模型计算所述蜗杆砂轮磨齿机的B轴、C轴、X轴、Y轴、Z轴的实际进给量；进给量的补偿方法包括以下步骤：
计算B轴的实际进给量
Figure FDA0003047932790000064
Figure FDA0003047932790000065
计算C轴的实际进给量：依据所述蜗杆砂轮磨齿机的电子齿轮箱模型公式：
Figure FDA0003047932790000066
将B轴的实际进给量、与修形齿面位姿对应的Y轴、Z轴进给量乘以相应的系数作为C轴的实际进给量；
Figure FDA0003047932790000067
其中各轴的进给量代替了各轴的速度；式中nC为工件主轴C轴的转动速度，nB为B轴的转动速度，vZ为Z轴的移动速度，vY为Y轴移动速度；z1、z2分别为砂轮头数和齿数，β、λ分别为齿轮螺旋角和刀具安装角，齿轮右旋时螺旋角为正，左旋时螺旋角为负，mn为齿轮法面模数，kB、kZ、kY为系数常量，砂轮右旋时kB＝1，砂轮左旋时kB＝-1；当vZ＜0、β＞0时，kZ＝1；当vZ＜0、β＜0时，kZ＝-1；当vZ＞0、β＞0时，kZ＝-1；当vZ＞0、β＜0时，kZ＝1；当vY＞0时，kY＝1；当vY＜0时，kY＝-1；
计算X轴的实际进给量lX实际：lX实际＝lX扭+k2ΔlX；
计算Y轴的实际进给量lY实际：lY实际＝lY扭+k3ΔlY；
计算Z轴的实际进给量lZ实际：lZ实际＝lZ扭+k4ΔlZ；
其中ki(i＝1,2,3,4)是补偿系数。
7.如权利要求6所述的用于连续展成磨齿齿面的扭曲补偿装置，其特征在于：齿面位姿与机床B轴、X轴、Y轴、Z轴进给量之间的关系，如下公式：
Figure FDA0003047932790000071
公式中，
Figure FDA0003047932790000072
上述公式中，
Figure FDA0003047932790000073
表示A轴的进给量，
Figure FDA0003047932790000074
lX、lY、lZ分别表示与齿面位姿对应的B轴、X轴、Y轴、Z轴的进给量，x、y、z分别表示在工件坐标系下齿面位姿的坐标分量，nx、ny、nz分别表示在工件坐标系下齿面位姿的法向量分量，xt、yt、zt分别表示在砂轮坐标系下齿面位姿的坐标分量，NX、NY、NZ分别表示在砂轮坐标系下齿面位姿的法向量分量。
8.如权利要求7所述的用于连续展成磨齿齿面的扭曲补偿装置，其特征在于：所述齿面位姿与机床B轴、X轴、Y轴、Z轴进给量之间的关系由以下步骤求得：
步骤X1，用齿面位姿表示齿面扭曲，建立所述工件坐标系和所述砂轮坐标系之间的变换矩阵，所述变换矩阵公式如下：
Figure FDA0003047932790000075
其中MCO、MXO、MZX、MAZ、MYA、MBY分别是床身到C轴、床身到X轴、X轴到Z轴、Z轴到A轴、A轴到Y轴、Y轴到B轴的变换矩阵；
Figure FDA0003047932790000081
Figure FDA0003047932790000082
Figure FDA0003047932790000083
式中
Figure FDA0003047932790000084
为A轴的转动量，
Figure FDA0003047932790000085
为B轴的转动量，
Figure FDA0003047932790000086
为C轴的转动量，lX为X轴的位移量，lY为Y轴的位移量，lZ为Z轴的位移量；
步骤X2，令在工件坐标系下的齿面位姿为
Figure FDA0003047932790000087
在砂轮坐标系下的齿面位姿为
Figure FDA0003047932790000088
得PC＝MCBPB，其中PB与砂轮表面位姿满足各点位置相同、法向量方向相反的关系，令等式两边矩阵对应元素相等，求解得到齿面位姿与机床B轴、X轴、Y轴、Z轴进给量之间的关系。
9.一种计算机终端，其特征在于，其包括存储器、处理器以及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行程序是实现如权利要求1至3任一所述的连续展成磨齿齿面的扭曲补偿方法的步骤。
10.一种计算机可读存储介质，其特征在于：其上存储有计算机程序，所述程序被处理器执行时，实现如权利要求1至3任一所述的连续展成磨齿齿面的扭曲补偿方法的步骤。
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