CN113328603A - 一种永磁耦合器涡流损耗功率快速寻优方法 - Google Patents

Abstract

本发明一种永磁耦合器涡流损耗功率快速寻优方法属于永磁涡流传动技术领域，涉及一种基于响应面法的永磁耦合器涡流损耗快速寻优方法。该方法首先基于实验数据设计永磁耦合器气隙、转差与涡流损耗和输出扭矩之间中心复合实验，利用响应面法获得永磁耦合器气隙、转差与涡流损耗之间的二阶响应面回归模型。利用熵权法生成权重系数构建综合评价函数将多目标优化问题转为单目标优化。最后利用改进的粒子群优化算法，对建立的优化问题模型进行局部寻优得到最优的永磁耦合器气隙和转差数值，并通过构建的响应面模型得到永磁耦合器涡流损耗功率的最优值。该方法具有流程简单，计算方便，精度和可靠性较高，节省时间，提高了计算速度。

Description

一种永磁耦合器涡流损耗功率快速寻优方法

技术领域

本发明属于永磁涡流传动技术领域，涉及一种基于响应面法的永磁耦合器涡流损耗快速寻优方法。

背景技术

随着电力、石油等能源行业的高速发展，高速重载设备对其调速装置性能提出了更高的要求。永磁涡流传动技术采用非接触传动，具有软启动、软停车、过载保护、节能降耗、适应性强等特点，可以有效节约成本，降低能源消耗和环境污染，因此在煤矿、石油等领域有广泛应用。近年来，永磁传动技术一直受到许多学者的广泛关注，在永磁耦合器的传动过程中，导体盘切割磁力线时会产生涡流，从而发生涡流损耗现象,涡流损耗现象呈现随转差的增大而增大，随气隙的增大而减小的特点。在高速重载及恶劣工况的条件下，负载与转速的提高会使涡流损耗增高，导致装置面临高温失效、可靠性变差等问题。所以快速准确地求出永磁耦合器特定气隙和转差范围下的最小的涡流损耗功率对提高永磁耦合器寿命具有重要意义。

针对永磁耦合器传动过程中涡流损耗的计算，中国矿业大学的时剑文等人在论文《矿用永磁耦合器传动特性研究》建立了等效磁路模型，并通过电磁感应定律得到永磁耦合器转矩与转差的关系方程式，得到了永磁耦合器最大传递转矩及最大可调转速的解析表达式，但由于感应涡流分布不规则，所以解析模型存在一定误差，并且该方法对永磁耦合器的永磁体材料和形状要求较高，不能适用于多种多类型永磁耦合器，同时没有给出对于在综合考虑不同转差和气隙情况下的涡流损耗数学关系式，只通过实验数据对不同气隙和不同转差下的永磁耦合器涡流损耗进行宏观上的图像分析，所以具有一定局限性。

发明内容

为了解决现有技术计算复杂，对永磁耦合器结构要求高，计算精度较低等问题，发明了一种永磁耦合器涡流损耗准确快速寻优方法。该方法克服了现有方法缺陷，简化计算过程。本方法通过采用中心复合试验设计方法选取实验数据，再利用响应面法进行数据处理，最终获得永磁耦合器气隙、转差与涡流损耗和输出扭矩之间的二阶响应面回归模型。再利用熵权法生成权重系数构建综合评价函数将多目标优化问题转为单目标优化问题，最后利用改进的粒子群优化算法通过MATLAB软件对建立永磁耦合器的涡流损耗功率优化数学模型进行寻优求解，并得到一组最优的气隙和转差优化结果，通过构建的响应面模型得到涡流损耗局部最优值。

本发明采用的技术方案是一种永磁耦合器涡流损耗功率快速寻优方法，本方法采用响应面法通过中心复合实验设计获得永磁耦合器气隙、转差与涡流损耗和输出扭矩之间的二阶响应面回归模型，再利用熵权法生成权重系数，构建综合评价函数将多目标优化问题转为单目标优化问题。最后，利用改进的粒子群优化算法对建立永磁耦合器的涡流损耗功率优化数学模型进行局部寻优，并得到一组最优的气隙和转差优化结果，通过构建的响应面模型得到涡流损耗局部最优值。方法具体步骤如下：

第一步跟据永磁耦合器的传动特性设计中心复合实验；

基于永磁耦合器的传动特性和实验数据，设计中心复合实验。由于随着转差增加，涡流损耗变化呈现指数增长，且过大涡流损耗会使导体盘高温失效从而降低传动效率；因此，选取转差数值不大于60rpm进行中心复合实验，保证数学模型的准确性和实用性；通过设计中心复合实验获得不同设计变量x_i的响应值；

第二步建立响应面二阶回归模型

通过上述的中心复合实验，建立二阶响应面回归模型即：

式中，Y—响应值；β₀、β_i、β_ii、β_ij—响应面的回归系数；n—设计变量的个数；ζ—观测误差；x_i—第i个设计变量。

其中，β通过最小二乘法拟合得到，表达式为：

β＝(X^TX)^-1X^TY (2)

式中，X—由设计变量所构成的矩阵；y_i—实验获得的实际值；Y—由实际值构成的列向量。

由于输出转矩是衡量永磁耦合器传动效率的关键，所以将输出转矩引入目标函数提高数学模型的准确性；最后根据式(1)、(2)、(3)和(4)得到永磁耦合器的涡流损耗功率以及输出转矩的响应面二阶回归函数；

第三步利用熵权法生成权重系数建立综合评价函数

1)建立指标的初始矩阵

根据设计中心复合实验构造指标的初始矩阵即

2)对指标进行标准化处理

由于各指标的单位不同，需要对指标进行标准化处理，从而解决各指标单位不统一的问题。公式(6)为正向指标的标准化，公式(7)为负向指标的标准化；

式中，x_ij—第i个样本，第j个指标的数值；x′_ij—指标进行标准化后的数值；

利用上述求得标准化处理后指标的数值，计算各指标下样本的比重并构建比重矩阵：

式中，y_ij—第i个样本,第j个指标的比重；Y—y_ij构成的比重矩阵。

3)计算指标信息熵和信息效用值

通过式(8)、(9)得到第j个指标的信息熵为

式中，n—对象的个数。

根据式(10)得出信息效用值为：

d_j＝1-e_j (11)

4)计算指标权重

通过式(10)和(11)得到第j个指标的权重为：

5)建立综合评价函数

根据式(10)所求得的指标权重获得各样本的综合权重值即：

式中，U_i—综合指标值；Y'—最终建立的目标函数。

第四步改进粒子群算法，引入自适应修改权重和杂交的粒子群算法对涡流损耗进行多目标优化；

最初的粒子群算法存在“早熟”的问题，所以本发明引入自适应修改权重和杂交的概念，对粒子群算法进行改进，避免了粒子群算法早熟的问题并提高算法精度和效率。

通过式(14)建立优化问题的目标函数，之后设置问题的约束条件即：

式中，n、m—优化问题所设置的最小和最大的气隙长度；a、b—设置永磁耦合器运行过程中最大和最小的转差大小。

然后根据式(14)和(15)建立永磁耦合器优化目标方程为：

式中，T_min—规定的最小输出扭矩。

利用引入自适应修改权重和杂交的粒子群算法进行对永磁耦合器涡流损耗进行多目标优化。

式中，

—粒子在第k次迭代时的位置；

—粒子在第k次迭代时的速度；ω—惯性权重；c₁、c₂—学习因子；r₁、r₂—两个在[0,1]之间变化的加速度权重系数是两个随机数；p_best—个体极值；g_best—粒子种群的全局极值。

式中，f_i—当前粒子所对应的函数值；

通过杂交后子代粒子的位置和速度为：

式中，

—子代粒子的当前位置，

—子代粒子当前速度；

—任意两父代粒子的当前位置；

—任意父代粒子的当前速度。

通过粒子群算法求解建立的优化目标模型，最终得到永磁耦合器涡流损耗的优化结果。

本发明的有益效果是充分考虑了永磁耦合器气隙、转差与涡流损耗功率和输出扭矩之间的关系，并基于实验数据通过响应面法建立涡流损耗功率和输出扭矩与气隙和转差之间的二阶回归模型，该模型相较于有限元法节省了计算时间且具有高的精度，且计算过程比等效磁路法简便。在充分考虑输出扭矩作为永磁耦合器传动性能指标，采用熵权法将建立多目标优化问题转化为单目标优化问题，减少了计算量。最后通过引入自适应修改权重和杂交概念的粒子群算法对优化问题进行优化求解。可以采用本发明对不同工况下的永磁耦合器涡流损耗进行计算，并寻找最优的气隙和转差数值，提高永磁耦合器的传动效率、提高永磁耦合器的寿命，并降低能源消耗。该方法具有流程简单，计算方便，精度和可靠性较高，节省时间，提高了计算速度。本发明可以用来预测在不同转差和气隙下的永磁耦合器涡流损耗和输出扭矩，对永磁耦合器传动性能的研究具有很高的应用价值。

附图说明

图1是本发明的永磁耦合器涡流损耗优化方法的计算流程图。

图2是本发明基于永磁耦合器传动性能转差与涡流损耗关系曲线图。其中，1-气隙6mm时转差与涡流损耗关系，2-气隙7mm时转差与涡流损耗关系，3-气隙8mm时转差与涡流损耗关系，4-气隙9mm时转差与涡流损耗关系，5-气隙10mm时转差与涡流损耗关系。

图3是本发明实施的矿用永磁耦合器的结构示意图，其中，1-导体盘安装盘，2-导体盘，3-永磁体，4-永磁体安装盘，5-背铁。

图4是本发明的改进的粒子群算法流程图。

具体实施方式

下面结合附图和技术方案对本发明进行进一步详细阐述。

本实施例选用一台转速为1500r/min，包含12对永磁体的单铜盘结构的永磁耦合器进行涡流损耗优化计算，永磁耦合器的结构示意图如附图3所示。

根据实验数据得出的永磁耦合器的传动特性转差与涡流损耗关系曲线图，如附图2所示。当永磁耦合器的转差大于60rpm时，涡流损耗开始呈指数性增长。因此在综合考虑负载情况下，选择气隙在6-10mm,转差在30-55rpm进行中心复合实验保证建立数学模型的准确性和可靠性。图1是本发明的永磁耦合器涡流损耗优化方法的计算流程图，方法具体步骤如下：

第一步跟据永磁耦合器的传动特性设计中心复合实验；

设计中心复合实验共13组，结果如表1所示。

表1设计永磁耦合器中心复合实验

根据上述所建立的中心复合试验，通过代入公式(2)、(3)、(4)得到方程系数β_y1和β_y2值。

将得到方程系数代入公式(1)得到响应面二阶回归模型为：

通过对变量进行正向化后利用熵权法通过式(5)、(6)、(7)、(8)、(9)、(10)、(11)、(12)、(13)、(14)生成权重系数，并得到优化问题的目标函数为：

Y＝0.595Y₁+0.405Y₂

根据上述信息，最终可以得出本实例所求解的优化问题为：

第四步改进粒子群算法，引入自适应修改权重和杂交的粒子群算法对涡流损耗进行多目标优化；

图4是本发明的改进的粒子群算法流程图，利用改进的粒子群算法通过公式(16、17、18、19、20)对永磁耦合器涡流损耗进行多目标优化，利用MATLAB软件经过不断迭代求解，最终得到永磁耦合器的涡流损耗功率为：

P₁＝552.98W

此时，气隙为6.98mm；转差为31.81rpm。

采用普通粒子群算法求解永磁耦合器的涡流损耗功率为：

P₂＝672.85W

此时，气隙为6.47mm；转差为31.81rpm。

将上述两算法得到涡流损耗功率进行比较得出改进的粒子群算法求解出的涡流损耗功率比普通粒子群算法少119.87W，所以采用改进的粒子群算法进行寻优求解可以得到更低的涡流损耗功率。

将采用改进的粒子群算法得到的气隙和转差数值，代入仿真模型求得涡流损耗为：

P₀＝582.41W

由此得到，本方法通过响应面法建立的涡流损耗分析模型对永磁耦合器涡流损耗功率的计算精度η为：

上述计算精度满足精度要求。

本发明可以根据永磁耦合器所需要输出的扭矩和所承受的负载载荷情况，快速准确地确定最优的气隙和转差大小，并求出最优的永磁耦合器涡流损耗功率。本发明提高了永磁耦合器的寿命、降低了能源消耗具有指导意义并对设计优化永磁耦合器结构提供了理论支撑，具有较高的应用价值。

Claims (1)

1.一种永磁耦合器涡流损耗功率快速寻优方法，其特征是，该方法采用响应面法，通过设计中心复合实验获得永磁耦合器气隙、转差与涡流损耗和输出扭矩之间的二阶响应面回归模型，再利用熵权法生成权重系数构建综合评价函数将多目标优化问题转为单目标优化问题，最后利用改进的粒子群优化算法对建立永磁耦合器的涡流损耗功率优化数学模型进行局部寻优并得到一组最优的气隙和转差优化结果，并通过构建的响应面模型得到涡流损耗的局部最优值；方法的具体步骤如下：

第一步基于永磁耦合器的传动特性设计中心复合实验；

基于永磁耦合器的传动特性设计中心复合实验，由于随着转差增加，涡流损耗变化呈现指数增长，并且过大涡流损耗会使导体盘高温失效从而降低传动效率；因此选取转差数值不大于60rpm进行中心复合实验，保证数学模型的准确性和实用性；通过设计中心复合实验获得不同设计变量x_i的响应值；

第二步建立响应面二阶回归模型；

通过上述的中心复合实验，建立二阶响应面回归模型即：

式中，Y—响应值；β₀、β_i、β_ii、β_ij—响应面的回归系数；n—设计变量的个数；ζ—观测误差；x_i—第i个设计变量；

其中，β通过最小二乘法拟合得到，表达式为：

β＝(X^TX)^-1X^TY (2)

式中，X—由设计变量所构成的矩阵；y_i—实验获得的实际值；Y—由实际值构成的列向量；

由于输出转矩是衡量永磁耦合器传动效率的关键，所以将输出转矩引入目标函数提高数学模型的准确性；最后根据式(1)、(2)、(3)和(4)得到永磁耦合器的涡流损耗功率以及输出转矩的响应面二阶回归函数；

第三步利用熵权法生成权重系数建立综合评价函数；

1)建立指标的初始矩阵

根据设计中心复合实验构造指标的初始矩阵即

2)对指标进行标准化处理

由于各指标的单位不同，需要对指标进行标准化处理，解决各指标单位不统一的问题，公式(6)为正向指标的标准化，公式(7)为负向指标的标准化；

式中，x_ij—第i个样本，第j个指标的数值；x′_ij—指标进行标准化后的数值；

3)计算各指标在样本下的比重

利用上述求得标准化处理后指标的数值，计算各指标下样本的比重并构建比重矩阵；

式中，y_ij—第i个样本,第j个指标的比重；Y—y_ij构成的比重矩阵；

4)计算指标信息熵和信息效用值

通过式(8)、(9)得到第j个指标的信息熵为：

式中，n—对象的个数；根据式(10)得出信息效用值为：

d_j＝1-e_j (11)

5)计算指标权重

通过式(10)和(11)得到第j个指标的权重为：

6)建立综合评价函数

根据式(10)所求得的指标权重获得各样本的综合权重值即

式中，U_i—综合指标值；Y'—最终建立的目标函数；

第四步改进粒子群算法，引入自适应修改权重和杂交的粒子群算法对涡流损耗进行多目标优化；

最初的粒子群算法存在“早熟”的问题，所以本发明引入自适应修改权重和杂交的概念，对粒子群算法进行改进，避免了粒子群算法早熟的问题并提高算法精度和效率；

通过式(14)建立优化问题的目标函数，之后设置问题的约束条件即：

式中，n、m—优化问题所设置的最小和最大的气隙长度；a、b—设置永磁耦合器运行过程中最大和最小的转差大小；

根据式(14)和(15)建立永磁耦合器优化目标方程为：

式中，T_min—规定的最小输出扭矩；

利用引入自适应修改权重和杂交的粒子群算法进行对永磁耦合器涡流损耗进行多目标优化；

式中，

—粒子在第k次迭代时的位置；

—粒子在第k次迭代时的速度；ω—惯性权重；c₁、c₂—学习因子；r₁、r₂—两个在[0,1]之间变化的加速度权重系数是两个随机数；p_best—个体极值；g_best—粒子种群的全局极值；

式中，f_i—当前粒子所对应的函数值；

式中，

—子代粒子的当前位置，

—子代粒子当前速度；

—任意两父代粒子的当前位置；

—任意父代粒子的当前速度；通过粒子群算法和构建基于熵权权重的二阶响应面模型，最终得到永磁耦合器涡流损耗的优化结果。

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